彭武良, 林家利

(煙臺(tái)大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院,山東 煙臺(tái) 264005)

0 引言

傳統(tǒng)的資源受限項(xiàng)目調(diào)度問題(resource-constrained project scheduling problems, RCPSP)屬于確定性項(xiàng)目調(diào)度問題，假定項(xiàng)目具有完全信息且項(xiàng)目的執(zhí)行環(huán)境是靜態(tài)不變的。也就是說，所有的項(xiàng)目參數(shù)在項(xiàng)目計(jì)劃階段均已知，而且這些參數(shù)在項(xiàng)目實(shí)際執(zhí)行過程中不會(huì)發(fā)生變化。然而，這樣的假定在現(xiàn)實(shí)中常常不成立，因?yàn)槎x一個(gè)項(xiàng)目的所有參數(shù)在項(xiàng)目執(zhí)行階段都可能發(fā)生改變[1]。反應(yīng)性調(diào)度又被稱為重調(diào)度，指的是在項(xiàng)目執(zhí)行過程中，發(fā)生干擾事件后，當(dāng)基準(zhǔn)調(diào)度方案變得不再可行或者不再最優(yōu)時(shí)，對(duì)基準(zhǔn)調(diào)度方案進(jìn)行修改或者再優(yōu)化的過程。根據(jù)是否考慮基準(zhǔn)調(diào)度方案，可將項(xiàng)目反應(yīng)性調(diào)度方法分為兩類，一類是不考慮基準(zhǔn)調(diào)度方案的完全重調(diào)度方法，完全重調(diào)度指的是按原調(diào)度問題的目標(biāo)和求解方式對(duì)受到干擾的項(xiàng)目完全重新進(jìn)行調(diào)度求解[2,3]。另一類就是考慮基準(zhǔn)調(diào)度方案并以最大化基準(zhǔn)調(diào)度方案的穩(wěn)定性為目標(biāo)的反應(yīng)性調(diào)度方法。完全重調(diào)度與傳統(tǒng)項(xiàng)目調(diào)度的調(diào)度方法和目標(biāo)均相同，所以針對(duì)完全重調(diào)度的研究很少。既有的項(xiàng)目反應(yīng)性調(diào)度問題主要是以最大化調(diào)度穩(wěn)定性為目標(biāo)的反應(yīng)性調(diào)度問題。

反應(yīng)性調(diào)度前后新舊調(diào)度方案的偏差越小則調(diào)度穩(wěn)定性越高，且這種偏差通常用反應(yīng)調(diào)度時(shí)產(chǎn)生的變更成本來衡量[4～6]。Van de Vonder等[7]、Deblaere等[8]、崔曉等[9]以最小化反應(yīng)性調(diào)度前后活動(dòng)開始時(shí)間的加權(quán)總偏差(即∑i∈Nwi·∣Si-si)為目標(biāo)，其中，wi表示活動(dòng)i的開始時(shí)間每提前或延遲一個(gè)單位所產(chǎn)生的成本，si為基準(zhǔn)調(diào)度方案中活動(dòng)i的開始時(shí)間，Si為新調(diào)度方案中活動(dòng)i的開始時(shí)間。文獻(xiàn)[4,5,10,11]均以最小化項(xiàng)目反應(yīng)性調(diào)度成本為目標(biāo)，但對(duì)反應(yīng)性調(diào)度成本的定義不完全相同。其中，程序和吳澄[5]認(rèn)為反應(yīng)性調(diào)度成本應(yīng)由活動(dòng)時(shí)間變更費(fèi)用、活動(dòng)模式變更費(fèi)用和項(xiàng)目拖期罰金三部分組成；張沙清等[4]將反應(yīng)性調(diào)度前后活動(dòng)開始時(shí)間的加權(quán)總偏差和項(xiàng)目拖期罰金兩者之和作為反應(yīng)性調(diào)度成本；Deblaere等[10]和王艷婷等[11]則認(rèn)為反應(yīng)性調(diào)度成本應(yīng)由反應(yīng)性調(diào)度前后活動(dòng)開始時(shí)間的加權(quán)總偏差和執(zhí)行模式轉(zhuǎn)換成本組成。除上述目標(biāo)函數(shù)以外，還有諸如最小化總體流程拖延、活動(dòng)執(zhí)行成本和計(jì)劃修改次數(shù)的加權(quán)總和[12]、最小化項(xiàng)目工期與反應(yīng)性調(diào)度前后各活動(dòng)結(jié)束時(shí)間的加權(quán)總偏差之和[13]等比較小眾的目標(biāo)函數(shù)。在約束條件方面，絕大多數(shù)項(xiàng)目反應(yīng)性調(diào)度問題模型[4,5,7,9,11,12]僅考慮緊前關(guān)系約束和資源約束，少數(shù)模型會(huì)在此基礎(chǔ)上要求各活動(dòng)的實(shí)際開始時(shí)間不能早于基準(zhǔn)開始時(shí)間[8]，還有少數(shù)模型會(huì)將需要被重調(diào)度的活動(dòng)的開始時(shí)間限制在恢復(fù)時(shí)間窗內(nèi)[1]。

項(xiàng)目反應(yīng)性調(diào)度問題從本質(zhì)上可歸類為RCPSP，是一種NP-hard問題。開發(fā)該問題的求解算法是項(xiàng)目反應(yīng)性調(diào)度領(lǐng)域的一個(gè)重要研究方向。針對(duì)單模式的項(xiàng)目反應(yīng)性調(diào)度問題，學(xué)者們已開發(fā)出一些精確算法[6]、啟發(fā)式算法[7,8]以及智能優(yōu)化算法[4]。Larsen和Pranzo[2]在既有研究的基礎(chǔ)上構(gòu)建了一個(gè)通用的反應(yīng)性調(diào)度框架。除了上述單模式反應(yīng)性調(diào)度問題以外，更為復(fù)雜的多模式項(xiàng)目反應(yīng)性調(diào)度問題也引起了學(xué)者們的關(guān)注。Zhu等[1]為不確定性RCPSP提出了一種混合整數(shù)規(guī)劃/約束規(guī)劃的混合算法。程序和吳澄[5]、Deblaere等[10]分別設(shè)計(jì)了粒子群優(yōu)化算法、幾種精確算法和一種禁忌搜索啟發(fā)式算法。Godinho和Branco[14]提出了不確定性下多模式項(xiàng)目調(diào)度的自適應(yīng)模型，并設(shè)計(jì)出一種自適應(yīng)調(diào)度策略。Chakrabortty等[13]針對(duì)搶占-重復(fù)模式下和搶占-恢復(fù)模式下的多模式反應(yīng)性調(diào)度模型提出了一種反應(yīng)性調(diào)度程序。為求解活動(dòng)工期不確定情況下的多模式反應(yīng)性調(diào)度問題，王艷婷等[11]設(shè)計(jì)了一種遺傳禁忌混合搜索算法，崔曉等[9]則提出了一種雙層禁忌搜索啟發(fā)式算法。蔣淳等[15]針對(duì)項(xiàng)目型產(chǎn)品裝配過程中的重調(diào)度問題，構(gòu)建了以最小化項(xiàng)目成本和最小化計(jì)劃變動(dòng)偏差為目標(biāo)的數(shù)學(xué)模型，并設(shè)計(jì)了基于帝國(guó)競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制的多目標(biāo)算法。

雖然目前學(xué)者們對(duì)項(xiàng)目反應(yīng)性調(diào)度問題的模型和算法進(jìn)行了充分研究，但是，所有研究都聚焦于最小化反應(yīng)性調(diào)度前后新舊調(diào)度方案的偏差。面對(duì)資源條件的不確定性，資源可用量增加時(shí)，項(xiàng)目進(jìn)度在新的資源條件下原本可以加快，但既有的項(xiàng)目反應(yīng)性調(diào)度方法無法滿足項(xiàng)目管理者的該需求?？傊?，既有的項(xiàng)目反應(yīng)性調(diào)度問題專注于最小化新舊調(diào)度方案的偏差，卻無法保證新的調(diào)度方案在新的項(xiàng)目執(zhí)行環(huán)境下是最優(yōu)的。在更多的情況下，為了縮短工期、規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)和提升項(xiàng)目績(jī)效，保證新調(diào)度方案的最優(yōu)性仍然是項(xiàng)目反應(yīng)性調(diào)度需要優(yōu)先考慮的問題。但是，既有文獻(xiàn)中，尚無這方面的研究。

鑒于此，本文基于多模式資源受限項(xiàng)目調(diào)度問題(multi-mode RCPSP, MRCPSP)的框架，提出了一種改進(jìn)的多模式項(xiàng)目反應(yīng)性調(diào)度問題。該問題與既有研究不同，它首先保證新的調(diào)度方案在新的項(xiàng)目執(zhí)行環(huán)境下是最優(yōu)的，然后再最小化新舊項(xiàng)目調(diào)度方案之間的偏差。

1 問題描述與模型構(gòu)建

1.1 問題描述

現(xiàn)假設(shè)：在項(xiàng)目執(zhí)行過程中，資源可用量發(fā)生了改變而其他項(xiàng)目參數(shù)保持不變，并且，這樣的變化在項(xiàng)目開始到項(xiàng)目完工這段時(shí)間內(nèi)可能發(fā)生多次。資源可用量的變化很可能會(huì)使得原先制定的基準(zhǔn)調(diào)度方案Πb變得不再最優(yōu)甚至不再可行，這樣的結(jié)果對(duì)于追求最短項(xiàng)目工期的項(xiàng)目管理者來說是無法接受的。此時(shí)，就需要進(jìn)行反應(yīng)性調(diào)度，在盡可能小地調(diào)整基準(zhǔn)調(diào)度方案的同時(shí)，制定出能實(shí)現(xiàn)新環(huán)境下最短項(xiàng)目工期的新調(diào)度方案。然而，現(xiàn)有的反應(yīng)性調(diào)度方法無法同時(shí)滿足項(xiàng)目管理者的這兩個(gè)需求。

因此，為突破現(xiàn)有反應(yīng)性調(diào)度方法的局限，本文在現(xiàn)有多模式項(xiàng)目反應(yīng)性調(diào)度模型(如崔曉等[9])的約束條件的基礎(chǔ)上增加一個(gè)約束條件，要求新調(diào)度方案的項(xiàng)目工期等于新的資源可用量狀況下的最短項(xiàng)目工期，以確保項(xiàng)目調(diào)度目標(biāo)的最優(yōu)實(shí)現(xiàn)，滿足項(xiàng)目管理者“趕工期”的需求。

一般情況下，項(xiàng)目管理者都希望調(diào)整后的新調(diào)度方案和基準(zhǔn)調(diào)度方案非常相似，因?yàn)樾屡f方案差異較大會(huì)引起人員、設(shè)備、物料等方面的大幅調(diào)整[16]，產(chǎn)生諸如必須更改與分包商的協(xié)議、累積庫存成本、處理員工不滿的不良后果[10]。所以，本文提出的多模式項(xiàng)目反應(yīng)性調(diào)度問題以最小化反應(yīng)性調(diào)度前后活動(dòng)開始時(shí)間的總偏差與活動(dòng)結(jié)束時(shí)間的總偏差兩者之和為目標(biāo)，以確保各活動(dòng)的開始時(shí)間和執(zhí)行模式都盡量保持不變。

總之，本文要解決的問題是：在項(xiàng)目執(zhí)行階段，資源可用量發(fā)生變化、其他項(xiàng)目參數(shù)保持不變的情況下，如何調(diào)整基準(zhǔn)調(diào)度方案以獲得一個(gè)新調(diào)度方案，該方案能夠保證：(1)滿足緊前關(guān)系約束和資源約束；(2)實(shí)現(xiàn)新的項(xiàng)目執(zhí)行環(huán)境下的最短項(xiàng)目工期；(3)在此基礎(chǔ)上，與基準(zhǔn)調(diào)度方案之間的差異要盡可能小。其中(2)在目前的項(xiàng)目反應(yīng)性調(diào)度研究中尚未受到關(guān)注。

1.2 模型構(gòu)建

根據(jù)1.1節(jié)對(duì)問題的描述，本文提出的多模式項(xiàng)目反應(yīng)性調(diào)度問題在盡可能縮短項(xiàng)目工期的前提下最大化調(diào)度穩(wěn)定性，其數(shù)學(xué)模型如下所示:

(1)

(10)

需要強(qiáng)調(diào)的是，與項(xiàng)目反應(yīng)性調(diào)度的既有研究不同，本文在目標(biāo)函數(shù)中同時(shí)最小化每個(gè)活動(dòng)的開始時(shí)間偏差與結(jié)束時(shí)間偏差。這樣既能保證各活動(dòng)的開始時(shí)間盡量不變，還能要求新的調(diào)度方案盡可能不改變各活動(dòng)的執(zhí)行模式。另外，由于資源可用量在項(xiàng)目執(zhí)行過程中可能變化多次，所以可能需要進(jìn)行多次反應(yīng)性調(diào)度。在本文中，每次反應(yīng)性調(diào)度都以上一次反應(yīng)性調(diào)度的結(jié)果為基礎(chǔ)。也就是說，除了第一次調(diào)整以外，之后的每一次調(diào)整都將上一次調(diào)整后的調(diào)度方案定義為該次反應(yīng)性調(diào)度的基準(zhǔn)調(diào)度方案。

2 求解流程

針對(duì)問題特點(diǎn)，本文基于IBM ILOG優(yōu)化編程語言O(shè)PL和CPLEX V12.8.0設(shè)計(jì)了該問題的求解程序，具體流程如下：

步驟1在項(xiàng)目計(jì)劃階段，假定所有項(xiàng)目參數(shù)提前可知且固定不變，制定一個(gè)滿足緊前關(guān)系約束和資源約束的最優(yōu)(即項(xiàng)目工期最短)調(diào)度方案作為基準(zhǔn)調(diào)度方案Πb。

步驟2在項(xiàng)目執(zhí)行階段，資源可用量發(fā)生變化后，對(duì)新的資源條件下的項(xiàng)目進(jìn)行完全重調(diào)度，得到新的資源可用量狀況下可以實(shí)現(xiàn)的最短項(xiàng)目總工期δq。

步驟3由步驟2求得δq后，調(diào)用本文提出的改進(jìn)多模式項(xiàng)目反應(yīng)性調(diào)度問題模型，對(duì)基準(zhǔn)調(diào)度方案Πb進(jìn)行調(diào)整以獲得新的調(diào)度方案Πq。Πq是新項(xiàng)目執(zhí)行環(huán)境下所有實(shí)現(xiàn)最短項(xiàng)目工期的調(diào)度方案中，與基準(zhǔn)調(diào)度方案Πb偏差最小(即活動(dòng)開始時(shí)間總偏差與活動(dòng)結(jié)束時(shí)間總偏差兩者之和最小)的那一個(gè)。

步驟4若資源可用量再次發(fā)生變化，則先后執(zhí)行步驟2、3，直至項(xiàng)目完工。需要注意的是，每次反應(yīng)性調(diào)度都應(yīng)該將上一次反應(yīng)性調(diào)度后生成的新調(diào)度方案作為基準(zhǔn)調(diào)度方案。

3 計(jì)算實(shí)驗(yàn)

3.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

本節(jié)將對(duì)本文提出的改進(jìn)多模式項(xiàng)目反應(yīng)性調(diào)度問題、現(xiàn)有的反應(yīng)性調(diào)度問題、完全重調(diào)度問題進(jìn)行比較測(cè)試，三者的主要區(qū)別如表1所示。鑒于既有的反應(yīng)性調(diào)度問題調(diào)度目標(biāo)的多樣性，為方便問題的比較，在本文的實(shí)驗(yàn)中，將現(xiàn)有的反應(yīng)性項(xiàng)目調(diào)度問題的目標(biāo)設(shè)定為“最小化反應(yīng)性調(diào)度前后活動(dòng)開始時(shí)間的總偏差與活動(dòng)結(jié)束時(shí)間的總偏差兩者之和”。

表1 三種不同類型的反應(yīng)性調(diào)度問題的主要區(qū)別

在本文中，所有的調(diào)度問題均用IBM ILOG優(yōu)化編程語言O(shè)PL建模，并用CPLEXV 12.8.0中的約束規(guī)劃優(yōu)化引擎(CP Optimizer)求解。運(yùn)行配置為：Intel(R) Core(TM)i5-9500 CPU @ 3.00GHz (6 CPUs),～3.0GHz處理器；8192MB RAM內(nèi)存；Windows 10操作系統(tǒng)。 從PSPLIB標(biāo)準(zhǔn)問題庫的MRCPSP問題集中隨機(jī)選取20個(gè)J20標(biāo)準(zhǔn)算例，J20中的每個(gè)算例包含20個(gè)實(shí)活動(dòng)且每個(gè)實(shí)活動(dòng)均有三種執(zhí)行模式，涉及兩種可更新資源R1、R2和兩種不可更新資源N1、N2。設(shè)定兩種不同的項(xiàng)目執(zhí)行環(huán)境變化的情景：可更新資源R1、R2和不可更新資源N1、N2的可用量同時(shí)增加10%； R1、R2、N1、N2的可用量同時(shí)減少10%。隨機(jī)選取各個(gè)算例的調(diào)整時(shí)刻q,q>0。

定義兩個(gè)用于問題比較的優(yōu)化性能評(píng)價(jià)指標(biāo)：①COST，項(xiàng)目調(diào)度方案的變更成本，定義為反應(yīng)性調(diào)度前后活動(dòng)開始時(shí)間的總偏差與活動(dòng)結(jié)束時(shí)間的總偏差兩者之和；②MAKESPAN(簡(jiǎn)寫為M-S)，反應(yīng)性調(diào)度后新調(diào)度方案對(duì)應(yīng)的項(xiàng)目總工期。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

情形1可更新資源R1、R2與不可更新資源N1、N2的可用量同時(shí)增加10%，其他項(xiàng)目參數(shù)保持不變。在該情形下，隨機(jī)選取各個(gè)算例的調(diào)整時(shí)刻q，對(duì)隨機(jī)選取的20個(gè)J20算例進(jìn)行測(cè)試，得到三種不同的反應(yīng)性調(diào)度問題的優(yōu)化性能對(duì)比結(jié)果，如表2所示。其中，OM表示基準(zhǔn)調(diào)度方案對(duì)應(yīng)的項(xiàng)目總工期(即資源可用量變化前可以實(shí)現(xiàn)的最短項(xiàng)目工期)，F(xiàn)R表示完全重調(diào)度方法，NR表示本文提出的改進(jìn)多模式項(xiàng)目反應(yīng)性調(diào)度方法，OR表示現(xiàn)有的多模式項(xiàng)目反應(yīng)性調(diào)度方法。

表2 資源可用量增加時(shí)三種反應(yīng)性調(diào)度問題的優(yōu)化性能對(duì)比結(jié)果

由表2可知，由于完全重調(diào)度的目標(biāo)是最小化項(xiàng)目工期，所以完全重調(diào)度方案的項(xiàng)目工期在新的資源條件下在三種反應(yīng)性調(diào)度方法中總是最短的。但由于完全重調(diào)度不考慮基準(zhǔn)調(diào)度方案如何，所以完全重調(diào)度方案的變更成本在三種反應(yīng)性調(diào)度方法中總是最高的。在資源可用量增加而其他項(xiàng)目參數(shù)保持不變的情況下，基準(zhǔn)調(diào)度方案必定滿足新的項(xiàng)目執(zhí)行環(huán)境下的緊前關(guān)系約束和資源約束，即滿足現(xiàn)有的多模式項(xiàng)目反應(yīng)性調(diào)度問題的約束條件，再加上現(xiàn)有的反應(yīng)性調(diào)度問題以最大化調(diào)度穩(wěn)定性為目標(biāo)，因此，最終的調(diào)度結(jié)果會(huì)是：不對(duì)基準(zhǔn)調(diào)度方案做出任何調(diào)整(表現(xiàn)為OR的COST為零)。但是，像這樣保護(hù)調(diào)度穩(wěn)定性是有代價(jià)的，代價(jià)是放棄縮短原本可以進(jìn)一步縮短的項(xiàng)目工期，所以，通過OR求得的新調(diào)度方案對(duì)應(yīng)的項(xiàng)目工期是三種反應(yīng)性調(diào)度方法中最長(zhǎng)的。由表2還可知，對(duì)算例進(jìn)行本文提出的改進(jìn)多模式項(xiàng)目反應(yīng)性調(diào)度，得到的新調(diào)度方案的項(xiàng)目工期總是與完全重調(diào)度方案的項(xiàng)目工期一樣長(zhǎng)，也就是說，這些新調(diào)度方案實(shí)現(xiàn)了新項(xiàng)目執(zhí)行環(huán)境下的最短項(xiàng)目工期。與此同時(shí)，通過NR求得的調(diào)度方案的變更成本明顯低于完全重調(diào)度方案的變更成本。所以說，本文提出的多模式項(xiàng)目反應(yīng)性調(diào)度問題明顯優(yōu)于完全重調(diào)度問題。對(duì)于想要趕工期的項(xiàng)目管理者來說，與現(xiàn)有的項(xiàng)目反應(yīng)性調(diào)度方法相比，本文提出的項(xiàng)目反應(yīng)性調(diào)度方法顯然更優(yōu)。

情形2可更新資源R1、R2與不可更新資源N1、N2的可用量同時(shí)減少10%，其他項(xiàng)目參數(shù)保持不變。在該情形下，隨機(jī)選取各個(gè)算例的調(diào)整時(shí)刻q，對(duì)隨機(jī)選取的20個(gè)J20算例進(jìn)行測(cè)試，得到三種不同的反應(yīng)性調(diào)度問題的優(yōu)化性能對(duì)比結(jié)果，如表3所示。

表3 資源可用量減少時(shí)三種反應(yīng)性調(diào)度問題的優(yōu)化性能對(duì)比結(jié)果

由表3可知，通過NR求得的調(diào)度方案的項(xiàng)目工期總是最短的，等于完全重調(diào)度方案的項(xiàng)目工期，而通過OR求得的調(diào)度方案的項(xiàng)目工期總是最長(zhǎng)的。完全重調(diào)度方案的變更成本在三種反應(yīng)性調(diào)度方案中最高，通過OR求得的調(diào)度方案的變更成本是最低的，而通過NR求得的調(diào)度方案介于兩者之間。因此，本文提出的改進(jìn)多模式項(xiàng)目反應(yīng)性調(diào)度問題兼顧了調(diào)度穩(wěn)定性的保護(hù)和項(xiàng)目調(diào)度目標(biāo)(如最小化項(xiàng)目工期)的最優(yōu)實(shí)現(xiàn)。

綜合來看，本文提出的兩階段多模式資源受限項(xiàng)目反應(yīng)性調(diào)度問題能夠很好地應(yīng)對(duì)項(xiàng)目執(zhí)行過程中的不確定性因素，無論是在維護(hù)調(diào)度穩(wěn)定性上還是在確保項(xiàng)目調(diào)度目標(biāo)(如最小化項(xiàng)目工期)的實(shí)現(xiàn)上，均優(yōu)于完全重調(diào)度問題。在確保項(xiàng)目調(diào)度目標(biāo)的最優(yōu)實(shí)現(xiàn)方面，與現(xiàn)有的項(xiàng)目反應(yīng)性調(diào)度問題相比，本文提出的項(xiàng)目反應(yīng)性調(diào)度問題具有明顯優(yōu)勢(shì)。

4 結(jié)論

本文的主要貢獻(xiàn)體現(xiàn)在兩個(gè)方面：(1)對(duì)既有項(xiàng)目反應(yīng)性調(diào)度問題的模型改進(jìn)。本文提出的改進(jìn)多模式項(xiàng)目反應(yīng)性調(diào)度問題以最小化反應(yīng)性調(diào)度前后活動(dòng)開始時(shí)間的總偏差與活動(dòng)結(jié)束時(shí)間的總偏差兩者之和為目標(biāo)，在既有反應(yīng)性調(diào)度問題的緊前關(guān)系約束和資源約束的基礎(chǔ)上增加了約束條件，確保反應(yīng)性調(diào)度方案實(shí)現(xiàn)新的項(xiàng)目執(zhí)行環(huán)境下的最短項(xiàng)目工期。(2)兩階段項(xiàng)目反應(yīng)性調(diào)度方法的提出。在第一階段，面對(duì)新的項(xiàng)目執(zhí)行環(huán)境，對(duì)項(xiàng)目進(jìn)行完全重調(diào)度，得到新的最優(yōu)調(diào)度目標(biāo)值；在第二階段，以新的最優(yōu)調(diào)度目標(biāo)值為約束，以最大化調(diào)度穩(wěn)定性為目標(biāo)，求得新的最優(yōu)調(diào)度方案。

基于標(biāo)準(zhǔn)算例，對(duì)本文提出的反應(yīng)性調(diào)度方法、既有的反應(yīng)性調(diào)度方法、完全重調(diào)度方法進(jìn)行了充分的比較測(cè)試。測(cè)試結(jié)果表明，本文提出的反應(yīng)性調(diào)度方法在縮短項(xiàng)目工期、保護(hù)基準(zhǔn)方案的穩(wěn)定性方面具有明顯優(yōu)勢(shì)。未來可以嘗試為本文提出的多模式項(xiàng)目反應(yīng)性調(diào)度問題設(shè)計(jì)高效的啟發(fā)式算法。