——李 娜 杜 濤 李金玉

近年來，隨著醫(yī)改的持續(xù)深入推進(jìn)，醫(yī)療資源供給總量顯著提升，但優(yōu)質(zhì)資源匱乏、分配不均等問題依舊存在，主要表現(xiàn)為二三級醫(yī)院占有大量優(yōu)質(zhì)資源，導(dǎo)致大量患者涌入大醫(yī)院，造成大醫(yī)院擁堵問題嚴(yán)重。如何提高服務(wù)效率，是我國醫(yī)院管理者思考并探索的問題。原國家衛(wèi)生計生委《2015年衛(wèi)生計生工作要點》(國衛(wèi)辦發(fā)〔2015〕3號)中提到，要以高血壓、糖尿病等慢性病和結(jié)核病防治管理為突破口，探索按病種打包、上下聯(lián)動等方法，構(gòu)建基層首診、雙向轉(zhuǎn)診、急慢分治、上下聯(lián)動的分級診療模式。《中華人民共和國國民經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展第十四個五年規(guī)劃和2035年遠(yuǎn)景目標(biāo)綱要(草案)》也明確要求推行以按病種付費為主的多元復(fù)合式醫(yī)保支付方式。在有限的病床資源條件下，針對不同類型(急診、轉(zhuǎn)診擇期、普通擇期)患者，如何合理安排患者入院順序及時間，以降低醫(yī)院成本、提高醫(yī)療服務(wù)效率，是本研究亟待解決的問題。

1 文獻(xiàn)回顧

首先，課題組以中國知網(wǎng)(CNKI)和SCI(SSCI)數(shù)據(jù)庫為檢索源，中文文獻(xiàn)以“(醫(yī)聯(lián)體OR分級診療OR按病種付費)AND(醫(yī)療資源調(diào)度OR病床安排)”為檢索式，英文文獻(xiàn)以“bed allocation model OR hospital bed planning OR bed-occupancy management OR bed arrangement”為檢索式，主要選取2011年1月1日-2021年11月30日發(fā)表在核心期刊的文獻(xiàn)；同時，在確保較高相關(guān)度的基礎(chǔ)上，選取部分經(jīng)典文獻(xiàn)作為參考。然后，將選取文獻(xiàn)導(dǎo)入NoteExpress軟件，由兩名研究人員獨立閱讀標(biāo)題和摘要，結(jié)合標(biāo)準(zhǔn)初步剔除與本研究相關(guān)性較小的文獻(xiàn)。剔除標(biāo)準(zhǔn)：(1)述評類文獻(xiàn)；(2)會議摘要，不提供全文。最后，由兩名研究人員全文瀏覽保留文獻(xiàn)，進(jìn)行逐一篩選。納入標(biāo)準(zhǔn)：與門診、設(shè)備、病床等醫(yī)療資源相關(guān)文獻(xiàn)。

通過對篩選文獻(xiàn)進(jìn)行閱讀分析發(fā)現(xiàn)：(1)近年來，醫(yī)療資源調(diào)度優(yōu)化已成為國內(nèi)外學(xué)者研究的一大熱點，其主要包括門診預(yù)約調(diào)度優(yōu)化、醫(yī)療設(shè)備調(diào)度優(yōu)化、醫(yī)生與病床調(diào)度優(yōu)化和手術(shù)室資源調(diào)度優(yōu)化等。如：樓昀等[1]圍繞預(yù)約時間間隔、號源份額、預(yù)約渠道等進(jìn)行優(yōu)化，縮短了預(yù)約患者等候時間；梁峰等[2]基于馬爾科夫決策(Markov Decision Process，MDP)模型和動態(tài)規(guī)劃理論，得出了設(shè)備最優(yōu)預(yù)約排程策略；劉強(qiáng)等[3]提出基于M/M/C模型來估計系統(tǒng)中患者等待時間，在此基礎(chǔ)上研究并解決急診醫(yī)生排班問題；Ben Bachouch R等[4]將患者劃分為急診患者和擇期患者，綜合考慮病理之間不相容、護(hù)理連續(xù)性以及性別等因素，建立了病床安排線性整數(shù)規(guī)劃模型，解決了醫(yī)院病床安排問題；宋鴻芳等[5]將醫(yī)療服務(wù)分為兩個階段，研究探討病床資源供需失衡問題；王珊珊等[6]在考慮手術(shù)室加班機(jī)會約束基礎(chǔ)上，提出了手術(shù)計劃隨機(jī)模型；彭春等[7]考慮下游重癥監(jiān)護(hù)室容量，建立了魯棒手術(shù)計劃調(diào)度。(2)隨著分級診療模式的順利實施，國內(nèi)學(xué)者開始探索醫(yī)療轉(zhuǎn)診和優(yōu)質(zhì)醫(yī)療資源再分配問題。如：孔穎文等[8]從雙向轉(zhuǎn)診各相關(guān)利益方出發(fā)，尋找了分級診療中存在“下轉(zhuǎn)難”現(xiàn)象的根源；莫釩等[9]基于馬爾科夫理論建立了模型，研究了不同等級醫(yī)院間合作最優(yōu)轉(zhuǎn)診策略；徐芳等[10]探析了分級診療下各利益主體的態(tài)度，并剖析了分級診療政策實施受阻的背后誘因。(3)針對按項目付費制度誘導(dǎo)的過度用藥、過度服務(wù)等問題，國內(nèi)學(xué)者對疾病診斷相關(guān)分組(Diagnosis Related Groups，DRGs)也紛紛展開了研究，主要分為兩類：基于DRGs的醫(yī)療服務(wù)績效評價研究；各病種DRGs病例組合研究。如：羅玉英等[11]基于DRGs對比分析了同級民營醫(yī)院與公立醫(yī)院住院醫(yī)療服務(wù)的績效差異；吳學(xué)智[12]利用決策樹建立了急性闌尾炎患者的DRGs病例組合模型，探討了急性闌尾炎不同病例組合住院費用標(biāo)準(zhǔn)。(4)國內(nèi)外學(xué)者研究病床安排問題時多采用模型法，即運用運籌學(xué)相關(guān)理論和方法解決現(xiàn)實問題。如：Gorunescu F等[13]利用經(jīng)典排隊理論研究了醫(yī)院科室病床安排問題，并提出了M/Ph/C優(yōu)化排隊模型；Li X等[14]以每日醫(yī)院收益最大化為目標(biāo)，在建立M/Ph/C排隊模型基礎(chǔ)上，運用目標(biāo)規(guī)劃方法進(jìn)行求解，解決了醫(yī)院病床資源浪費問題；Gorunescu M等[15]利用M/ph/C排隊模型已有結(jié)論，提出了一種優(yōu)化病床數(shù)量的方法，以使延遲概率保持在可接受水平；鄒長福等[16]根據(jù)患者優(yōu)先級建立動態(tài)控制排隊模型，并通過層次分析法和熵值法建立的病床安排和理性評價模型對其進(jìn)行檢驗，得出在現(xiàn)有醫(yī)療體制下動態(tài)控制排隊模型優(yōu)于先來先服務(wù)(First Come First Service，F(xiàn)CFS)模型；李珍萍等[17]以患者平均等待時間最短為目標(biāo)，建立了病床安排問題的線性規(guī)劃模型；費紹金[18]通過系統(tǒng)模擬方法，對比并討論了各種入院和手術(shù)方案，建立了以平均逗留時間最短為目標(biāo)的病床分配模型。

綜上，大部分學(xué)者側(cè)重于分級診療實施中不同醫(yī)院之間的博弈、使用DRGs付費時各病種的病例組合費用、病床安排模型構(gòu)建等單層面研究，未將分級診療和按DRGs付費與患者病床安排問題相結(jié)合。因此，本研究將患者分為急診患者、轉(zhuǎn)診擇期患者、普通擇期患者，研究不同付費方式下醫(yī)院如何安排患者的入院順序及時間。

2 問題描述與數(shù)學(xué)建模

2.1 問題描述

患者來到一家三甲醫(yī)院，醫(yī)生會根據(jù)其患病情況作出是否需要入院治療的判斷。急診患者只要有空閑病床需立刻安排入院；轉(zhuǎn)診擇期患者可能存在等待病床情況，但由于醫(yī)聯(lián)體“綠色通道”，其等待時間相比普通擇期患者短；普通擇期患者可先在預(yù)約隊列中等待，由系統(tǒng)確定具體入院時間。

本研究主要探討確定環(huán)境下的患者病床安排問題。首先，假設(shè)已知每位患者的類型、病情、已等待時間以及未來一周每天將會出院的患者數(shù)量；然后，在此基礎(chǔ)上，以收益最大化為目標(biāo)，尋找未來一周的最優(yōu)患者病床安排方案。

2.2 不同付費方式下醫(yī)聯(lián)體患者病床安排優(yōu)化模型

由于不同層級醫(yī)院醫(yī)療資源配置存在“馬太效應(yīng)”[19]，因此大醫(yī)院常床位緊缺，導(dǎo)致大部分患者無法在登記后當(dāng)周立刻入院。同時，大醫(yī)院一般能夠根據(jù)康復(fù)期患者身體情況提前預(yù)知下周每天將空出的病床數(shù)，故假設(shè)本周空床數(shù)為零且存在等待入院患者。此外，計劃周期為7 d，且每周周日計劃本周等待患者下一周入院順序及時間。

考慮到醫(yī)院是病床安排決策者，且公立醫(yī)院具有一定公益性，故本研究站在醫(yī)院管理者角度，將患者等待成本納入醫(yī)院支出部分，建立不同付費方式下醫(yī)聯(lián)體患者病床安排優(yōu)化模型。醫(yī)院收入主要來源于向患者提供醫(yī)療服務(wù)，醫(yī)院支出包括醫(yī)療服務(wù)供給過程中醫(yī)療資源消耗和患者等待成本，因此本研究采用收益最大化作為目標(biāo)函數(shù)。不同付費方式下醫(yī)聯(lián)體患者病床安排模型如下：

Xit,Bi{0,1}，RiD，CiR,Pi，diN+i=1,2…，m;t=1,2,…7 (3)

式中：Xit(i=1,2…，m;t=1,2,…7)為0～1變量，其中，Xit=1表示患者i在第td入院，Xit=0表示患者i不在第td入院；Bi(i=1,2,…,m)為0～1變量，其中，Bi=1表示患者i采用按DRGs付費，Bi=0表示患者i采用按項目付費；RiD表示患者采用按DRGs付費時，醫(yī)院為患者i提供醫(yī)療服務(wù)所獲得收入；Ci表示醫(yī)院為患者i提供醫(yī)療服務(wù)所需要花費的成本；RiN表示患者按項目付費時，醫(yī)院為患者i提供醫(yī)療服務(wù)所獲得的收入；Pi表示患者i每多等待一天病情加重的單位成本；di表示患者i到本周日為止已等待的天數(shù)；Wi表示患者i從本周日到實際入院需等待的天數(shù)；T表示給定的計劃周期長度(如1w)，tT;N表示每天出院人數(shù)，即每天空出的病床數(shù)。

目標(biāo)函數(shù)第一部分是醫(yī)院為采用按DRGs付費的患者提供醫(yī)療服務(wù)所獲得的收入；第二部分是醫(yī)院為采用按項目付費的患者提供醫(yī)療服務(wù)所獲得的收入；第三部分是患者的等待成本，等待成本在一定程度上區(qū)分了不同類型患者的安排次序。其中：約束條件(1)表示下一周內(nèi)病床每天都處于滿負(fù)荷狀態(tài)；約束條件(2)表示每位患者在下一周最多只能安排一次住院；約束條件(3)為決策變量取值約束。

本研究建立的模型為整數(shù)規(guī)劃模型，而分支定界法是求解整數(shù)規(guī)劃的一種常用方法[20]，故本研究采用此算法求解模型。其核心思想是對有約束條件的最優(yōu)化問題的所有可行解空間進(jìn)行搜索，具體算法流程為：

(IP)MaxcTx

&.t.Ax≤b,x{0,1}n

步驟一(初始)：求解原問題(IP)相應(yīng)的線性規(guī)劃問題，判斷所得的解是否為整數(shù)解，若為整數(shù)解，則求解過程停止，否則將其目標(biāo)函數(shù)值記為上界。

步驟二(分支)：用增加約束條件方法，把原問題分為兩枝，并求解。

步驟三(定界)：根據(jù)步驟二，修改原問題的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)的上界和下界。

步驟四(比較與剪枝)：各分支的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)中若有小于下界者，則剪掉該分支，若大于上界，則重復(fù)步驟二和步驟三，直至最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值的上界等于下界時為止。

3 案例求解與分析

本研究以延安市醫(yī)聯(lián)體內(nèi)某三甲醫(yī)院產(chǎn)科病房病床為例。該病房共有110張病床，主要收治病種包括妊娠、人工流產(chǎn)、婦科腫瘤、月經(jīng)不調(diào)等。由于妊娠這一病種的上轉(zhuǎn)率明顯優(yōu)于其他病種且該病種DRGs實施效果較好，因此本研究重點探討該病種患者的病床安排問題。

假設(shè)入院前等待時間對各類患者影響程度不同，如表1所示。急診患者每多等待1 d對其疾病的影響程度高于其他兩類患者，因此其單位等待成本最高；由于醫(yī)聯(lián)體內(nèi)雙向轉(zhuǎn)診中上轉(zhuǎn)居多且患者病情嚴(yán)重需及時轉(zhuǎn)向大醫(yī)院就診，因此轉(zhuǎn)診擇期患者的單位等待成本緊隨急診患者之后，且高于普通擇期患者。

表1 各類患者的單位等待成本

已知下一周等待入院患者共有20人且每天都會有3位患者出院，等待入院患者中有兩位急診患者(患者19、患者20)、一位轉(zhuǎn)診擇期患者(患者6)，其余為普通擇期患者。在閱讀文獻(xiàn)[21]基礎(chǔ)上，患者已等待時間按照患者到達(dá)先后順序依次賦值5、4、3、2、1。20位等待入院患者基本信息如表2所示。

3.1 按項目付費時患者入院順序及時間分析

為便于分析，假設(shè)該院為本周20位等待入院患者提供醫(yī)療服務(wù)所獲得的收入及成本與上周出院患者基本一致，且這20位患者均采用按項目付費方式。根據(jù)上周出院患者實際數(shù)據(jù)，按項目付費時該院提供醫(yī)療服務(wù)所獲得收入及成本的變化趨勢如圖1所示：在按項目付費情況下，醫(yī)院為每位患者提供醫(yī)療服務(wù)收入總是大于服務(wù)成本，并且收入和成本變化趨勢基本相同。

表2 20位等待入院患者基本信息

圖1 按項目付費時醫(yī)院為20位患者提供服務(wù)收入及成本趨勢

假如按照FCFS原則安排患者入院順序，經(jīng)計算可得，該院未來一周收益為4 529元。將按項目付費時的實際數(shù)據(jù)代入模型，利用Lingo編寫算法，可得出20位等待入院患者入院順序及時間(表3)，經(jīng)計算可得，該院未來一周收益為13 129.41元。

表3 按項目付費時未來一周每天入院患者序號

首先，從醫(yī)院收益來看，按項目付費時，醫(yī)院使用整數(shù)規(guī)劃模型所獲得的收益要高于按照FCFS原則進(jìn)行安排的收益，并且整數(shù)規(guī)劃模型能讓醫(yī)院的收益提高189.9%。其次，從一周患者總體健康效益來看，按照FCFS原則安排患者入院看似公平，但有可能耽誤急重癥患者最佳診療時機(jī)，造成患者健康效益低下。整數(shù)規(guī)劃模型分析結(jié)果顯示，急診患者、轉(zhuǎn)診擇期患者病床安排優(yōu)先于普通擇期患者，可有效規(guī)避重大疾病診療延誤風(fēng)險，提高患者平均健康水平。

3.2 按DRGs付費時患者入院順序及時間分析

基于延安市DRGs實施背景，在閱讀文獻(xiàn)基礎(chǔ)上，結(jié)合延安市醫(yī)聯(lián)體內(nèi)某三甲醫(yī)院實際收費數(shù)據(jù)，假設(shè)妊娠患者DRGs各分組住院費用標(biāo)準(zhǔn)如表4所示。

假設(shè)本周20位等待入院患者均采用按DRGs付費方式?；诨颊邔嶋H，結(jié)合表4，可得出其在使用DRGs的情況下醫(yī)院收入及成本趨勢，如圖2所示：按DRGs付費時，醫(yī)院為患者提供醫(yī)療服務(wù)所獲得收入可能會小于服務(wù)成本。

將數(shù)據(jù)代入模型，并通過Lingo算法計算出20位患者在按DRGs付費時未來一周入院順序及時間，如表5所示。結(jié)果表明，在按DRGs付費時使用整數(shù)規(guī)劃模型，醫(yī)院獲得最大收益為7 334元。

同理可得，按DRGs付費時，運用整數(shù)規(guī)劃模型安排患者入院，醫(yī)院所獲得收益仍高于按FCFS原則安排患者入院所獲得收益。通過計算可得，整數(shù)規(guī)劃模型可以使醫(yī)院收益增加61.9%。由表5可知，整數(shù)規(guī)劃模型按DRGs付費時病床安排規(guī)則亦是急診患者、轉(zhuǎn)診擇期患者優(yōu)先于普通擇期患者。

表4 妊娠患者DRGs各分組住院費用標(biāo)準(zhǔn)

圖2 按DRGs付費時醫(yī)院為20位患者提供服務(wù)的成本及收入趨勢

圖3 不同付費方式下醫(yī)院為20位患者提供醫(yī)療服務(wù)的成本和收入對比

表5 按DRGs付費時未來一周每天入院患者序號

3.3 不同付費方式下患者入院順序及時間對比分析

通過對比不同付費方式下患者的入院順序及時間發(fā)現(xiàn)，患者無論采用哪種付費方式，整數(shù)規(guī)劃模型所得的患者病床安排規(guī)則都優(yōu)先考慮急診患者、轉(zhuǎn)診擇期患者，其次考慮普通擇期患者，這在一定程度上提高了醫(yī)院收益，同時也保障了患者總體健康效益。

在上述規(guī)則基礎(chǔ)上，從同類型患者入院順序及時間角度出發(fā)，進(jìn)一步對比分析醫(yī)院提供醫(yī)療服務(wù)的成本與收入，并繪制不同付費方式下該院為20位患者提供醫(yī)療服務(wù)的成本和收入對比圖，如圖3所示：患者8、患者9和患者12、患者14在按項目付費時的收入波動與其按DRGs付費時的收入波動不同。

對比表3和表5可得，按DRGs付費時，患者8和患者9、患者12和患者14入院順序及時間與按項目付費時的入院順序及時間不同。結(jié)合表2可見，患者8、患者9、患者12、患者14都是普通擇期患者；并且患者8和患者9的患病類型、并發(fā)癥狀況、住院天數(shù)、等待天數(shù)都相同，但醫(yī)院為不同患者提供的醫(yī)療服務(wù)成本存在差異，患者8、患者9的醫(yī)療服務(wù)成本分別為11 813.24元、10 417.42元。患者12和患者14同樣除了醫(yī)院為其提供醫(yī)療服務(wù)的成本不同以外，其他條件均相同，分別為4 629.05元、3 853.86元。為厘清醫(yī)院提供醫(yī)療服務(wù)過程中的消耗與所獲報酬之間的關(guān)系，引入財務(wù)管理中的成本費用凈利率指標(biāo)，其計算公式為：成本費用凈利率=凈利潤÷成本費用總額×100%。通過計算可得，該院為患者8、患者9提供醫(yī)療服務(wù)時成本費用凈利率分別為9%、24%，這說明患者8每消耗100元可以得到9元的凈利潤，而患者9每消耗100元能得到24元的利潤。同理可得，該院為患者12提供醫(yī)療服務(wù)時成本費用凈利率約為10%，為患者14提供醫(yī)療服務(wù)時成本費用凈利率約為33%。由此可得，按DRGs付費時，整數(shù)規(guī)劃模型對同類型、同病種、同癥狀的患者病床安排規(guī)則為成本較小的患者優(yōu)先安排入院，這正好符合DRGs的推行目的。DRGs的使用可讓醫(yī)院在提供相應(yīng)醫(yī)療服務(wù)之前預(yù)知此次醫(yī)療資源消耗上限，且以此作為盈虧線調(diào)動醫(yī)院積極性[22]，這也證明該模型可在一定程度上提高醫(yī)療資源使用效率。

4 結(jié)論

本研究綜合考慮付費方式和入院等待時間兩個因素，研究了不同付費方式下醫(yī)聯(lián)體患者病床安排問題。本研究結(jié)果提示：首先，相對于FCFS原則，整數(shù)規(guī)劃病床安排優(yōu)化模型能在一定程度上提高醫(yī)院收益；其次，整數(shù)規(guī)劃模型在安排不同類型患者入院時，急診患者和轉(zhuǎn)診擇期患者優(yōu)先于普通擇期患者，這一規(guī)則未隨付費方式變化而改變，說明該模型具有一定穩(wěn)定性，同時也在一定程度上彌補(bǔ)了按FCFS原則安排患者入院的缺陷，保障了患者健康效益，體現(xiàn)了公立醫(yī)院的公益性；再次，整數(shù)規(guī)劃模型在安排按DRGs付費的同類型、同病種、同癥狀的患者入院時，成本較小患者優(yōu)先安排入院，使得醫(yī)院收益減少，而DRGs的實施就是在一定程度上利用醫(yī)院收益的下降倒逼其提高資源使用效率，這說明該模型與DRGs政策實施目的相契合，也進(jìn)一步證明了該模型的合理性。

但該模型也存在一定局限：(1)模型建立在醫(yī)院某周已無空床且存在等待患者條件下，對于復(fù)雜情況需進(jìn)一步驗證；(2)模型使用前需對本周無法安排入院的等待患者的住院費用及分組進(jìn)行初步預(yù)測。對此，建議在使用該模型時結(jié)合人工智能技術(shù)，以共同確定最終病床安排方案。