牛寶禛，李倫，李濟(jì)順，金喜洋，練松偉

(1.河南科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院,河南 洛陽 471023;2.河南省機(jī)械設(shè)計(jì)及傳動(dòng)系統(tǒng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,河南 洛陽 471023;3.洛陽LYC軸承有限公司,河南 洛陽 471039;4.航空精密軸承國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,河南 洛陽 471039)

風(fēng)電機(jī)組是風(fēng)能利用的關(guān)鍵裝備之一，主軸軸承是風(fēng)電機(jī)組的重要部件，也是風(fēng)力發(fā)電設(shè)備中較薄弱的環(huán)節(jié)。GL規(guī)范規(guī)定，風(fēng)電機(jī)組應(yīng)滿足20年的使用壽命，即要求風(fēng)電機(jī)組主軸軸承的設(shè)計(jì)壽命也應(yīng)不低于20年，這一要求使風(fēng)電機(jī)組主軸軸承臺(tái)架疲勞壽命試驗(yàn)周期長(zhǎng)，成本高[1]。預(yù)測(cè)風(fēng)電機(jī)組主軸軸承疲勞壽命并分析其壽命的影響因素，對(duì)提高風(fēng)電機(jī)組的使用壽命和縮減風(fēng)電機(jī)組主軸軸承的研發(fā)周期具有重要意義。

疲勞壽命是滾動(dòng)軸承的關(guān)鍵性能指標(biāo)，不僅與軸承自身有關(guān)，還與軸承載荷、轉(zhuǎn)速、潤滑等有關(guān)。目前，關(guān)于滾動(dòng)軸承疲勞壽命預(yù)測(cè)的研究主要基于統(tǒng)計(jì)分析、斷裂力學(xué)和狀態(tài)監(jiān)測(cè)等方法[2]。Lundberg和Palmgren基于統(tǒng)計(jì)學(xué)理論和赫茲接觸理論建立的L-P壽命模型是研究軸承疲勞壽命的理論基礎(chǔ)，該壽命模型已由國際標(biāo)準(zhǔn)化組織簡(jiǎn)化并采用。基于L-P壽命理論、國際標(biāo)準(zhǔn)以及仿真分析軟件，學(xué)者對(duì)滾動(dòng)軸承疲勞壽命預(yù)測(cè)及其影響因素進(jìn)行了研究：文獻(xiàn)[3]基于L-P壽命理論，提出了一種考慮軸承徑向游隙和滾子輪廓幾何參數(shù)的圓柱滾子軸承疲勞壽命預(yù)測(cè)方法，分析了聯(lián)合載荷對(duì)軸承疲勞壽命的影響，并與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證了預(yù)測(cè)方法的有效性；文獻(xiàn)[4]基于基本額定壽命理論，提出一種新的疲勞壽命計(jì)算方法，分析了風(fēng)電主軸圓錐滾子軸承振動(dòng)載荷、角偏差和游隙對(duì)疲勞壽命的影響，計(jì)算結(jié)果和L-P理論具有較好的一致性，結(jié)果表明軸承疲勞壽命隨游隙增大先增大后減小，當(dāng)軸承受振蕩載荷時(shí)，可通過減小轉(zhuǎn)速和載荷振蕩幅值、增大相位角提高軸承疲勞壽命；文獻(xiàn)[5]基于L-P壽命理論和實(shí)測(cè)載荷分析了高速列車軸承轉(zhuǎn)速、潤滑對(duì)其疲勞壽命的影響，文中軸承壽命預(yù)測(cè)方法能夠準(zhǔn)確預(yù)測(cè)軸承疲勞壽命；文獻(xiàn)[6]基于I-H壽命理論和ISO 281：2007“Rolling bearings-dynamic load ratings and rating life”，引入載荷波動(dòng)壽命修正系數(shù)，分析了污染顆粒、徑向載荷、潤滑對(duì)軸承額定壽命的影響，潤滑脂極度清潔狀態(tài)下2種算法計(jì)算結(jié)果相差較大，潤滑脂嚴(yán)重污染狀態(tài)下2種算法計(jì)算結(jié)果接近；文獻(xiàn)[7]基于ISO 281：2007再次修正了壽命修正系數(shù)，并分析了軸承載荷、油膜厚度對(duì)其疲勞壽命的影響，在同一轉(zhuǎn)速下，隨彎矩載荷減小，軸承壽命增大，良好的潤滑狀態(tài)可大幅延長(zhǎng)軸承疲勞壽命；文獻(xiàn)[8]基于有限元仿真和名義應(yīng)力法分析了殘余應(yīng)力對(duì)調(diào)心滾子軸承疲勞壽命影響，隨材料殘余壓應(yīng)力增大，軸承對(duì)數(shù)疲勞壽命呈線性增大，且殘余應(yīng)力深度越大，疲勞壽命越長(zhǎng)。

上述研究均為單一工況下滾動(dòng)軸承的疲勞壽命，未涉及多工況下滾動(dòng)軸承的疲勞壽命預(yù)測(cè)及其影響因素分析。風(fēng)電機(jī)組主軸軸承載荷大、工況復(fù)雜，為模擬實(shí)際工況，基于ISO 281：2007和Palmgren-Miner線性損傷累積理論，計(jì)算了主軸固定端軸承基本和修正疲勞壽命，利用Romax仿真分析軟件建立多載荷工況下軸承疲勞壽命模型，預(yù)測(cè)軸承壽命，并分析載荷、轉(zhuǎn)速和潤滑脂污染程度對(duì)軸承疲勞壽命的影響。

1 主軸傳動(dòng)系統(tǒng)

1.1 主軸支承結(jié)構(gòu)

4.5 MW風(fēng)電機(jī)組主軸系統(tǒng)為兩點(diǎn)支承，如圖1所示，圖中：L1為輪轂中心到浮動(dòng)端FD-249/1060CA/HC W33軸承的距離，L2為浮動(dòng)端軸承到主軸重心的距離，L3為主軸重心到固定端FD-240/800X3/HC W33軸承的距離，L4為固定端軸承到齒輪箱的距離，M1為主軸和轉(zhuǎn)子鎖盤組合質(zhì)量，M2為齒輪箱重量，α為主軸傾角。浮動(dòng)端軸承僅承受徑向載荷，固定端軸承承受軸、徑向聯(lián)合載荷。主軸軸承主要參數(shù)見表1，主軸系統(tǒng)參數(shù)見表2。

圖1 4.5 MW風(fēng)電機(jī)組主軸系統(tǒng)布局示意圖

表1 風(fēng)電主軸軸承主要參數(shù)

表2 風(fēng)電機(jī)組主軸系統(tǒng)參數(shù)

1.2 固定端軸承受力分析

建立風(fēng)電機(jī)組輪轂中心坐標(biāo)系(圖2)，根據(jù)某實(shí)驗(yàn)室處理后的16種工況(表3)，計(jì)算主軸固定端雙列軸承所受軸向載荷和徑向載荷。

圖2 風(fēng)電機(jī)組輪轂中心坐標(biāo)系

表3 不同工況下輪轂中心載荷

風(fēng)電機(jī)組主軸受力如圖3所示，力學(xué)平衡方程為

圖3 主軸受力分析簡(jiǎn)圖

,(1)

式中：FBx，F(xiàn)By，F(xiàn)Bz為浮動(dòng)端軸承在x，y，z軸方向的受力；g為重力加速度；FDx，F(xiàn)Dy，F(xiàn)Dz為固定端軸承在x，y，z軸方向的受力。

固定端軸承所受徑向力Fr，軸向力Fa為

(2)

Fa=FDx。

(3)

2 軸承疲勞壽命理論計(jì)算模型

2.1 ISO 281：2007軸承壽命計(jì)算

ISO 281：2007將L-P壽命理論計(jì)算模型簡(jiǎn)化，考慮到軸承鋼疲勞應(yīng)力極限及軸承轉(zhuǎn)速、潤滑、污染等情況，引入可靠度修正系數(shù)a1和壽命修正系數(shù)aISO，對(duì)于向心滾子軸承，修正的額定壽命為[9]

(4)

式中：L10為軸承基本額定壽命；Pr為徑向當(dāng)量動(dòng)載荷。

2.2 Palmgren-Miner線性損傷累積理論

承受交變載荷時(shí)，損傷累積會(huì)使軸承產(chǎn)生裂紋，裂紋擴(kuò)展直至小片脫落或斷裂會(huì)使軸承失效。Miner準(zhǔn)則認(rèn)為：循環(huán)加載一系列應(yīng)力幅σk，k=1,2，…，16(16為工況數(shù))，每個(gè)應(yīng)力幅對(duì)應(yīng)的載荷循環(huán)次數(shù)為L(zhǎng)k，每個(gè)應(yīng)力幅下實(shí)際作用的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)為lk，則每個(gè)應(yīng)力循環(huán)下的損傷為lk除以Lk。故Miner線性累積損傷準(zhǔn)則線性方程為[10]

(5)

式中：Dc為累積損傷臨界值。

線性損傷累積理論一般認(rèn)為載荷順序?qū)鄯e損傷沒有影響。實(shí)際上，對(duì)于增載荷加載，Dc一般大于1；對(duì)于減載荷加載，Dc一般小于1。由于風(fēng)電機(jī)組風(fēng)場(chǎng)載荷隨機(jī)變化，在此假設(shè)Dc=1，即軸承在16種工況下工作20年的累積損傷等于1時(shí)，軸承發(fā)生疲勞失效。

在Miner準(zhǔn)則基礎(chǔ)上，根據(jù)GL規(guī)范，假設(shè)軸承在16種工況下工作20年，將實(shí)際應(yīng)力循環(huán)次數(shù)和最大應(yīng)力循環(huán)次數(shù)進(jìn)行等效，即lk為第k工況下軸承實(shí)際轉(zhuǎn)數(shù)，Lk為第k工況下軸承最大轉(zhuǎn)數(shù)。

第k工況下軸承實(shí)際轉(zhuǎn)數(shù)為

lk=nmkT,

(6)

式中：n為軸承轉(zhuǎn)速，取10.51 r/min；T為軸承設(shè)計(jì)壽命，取20年。

2.3 主軸軸承疲勞壽命計(jì)算

2.3.1 基于ISO 281：2007基本額定壽命和Miner準(zhǔn)則

參考ISO 281：2007，軸承基本額定壽命為90%可靠度的疲勞壽命，即

(7)

Pr=XFr+YFa，

(8)

式中：X，Y取值參考ISO 281：2007。

將Cr，Pr代入(7)式可得每種工況下主軸軸承90%可靠度的壽命，即軸承最大轉(zhuǎn)數(shù)。則軸承在疲勞載荷下工作20年的損傷D0為

(9)

式中：L10k為ISO 281：2007基本算法第k工況下軸承最大轉(zhuǎn)數(shù)。

在16種工況下主軸軸承90%可靠度的疲勞壽命L10為

(10)

2.3.2 基于ISO 281：2007修正額定壽命和Miner準(zhǔn)則

基于ISO 281：2007修正算法，考慮相關(guān)因素對(duì)軸承疲勞壽命的影響，引入壽命修正系數(shù)

(11)

式中：ec為污染系數(shù)，取0.8；Cu為疲勞極限載荷；κ為黏度比。

Cu簡(jiǎn)化算法為

(12)

潤滑劑在運(yùn)動(dòng)副表面形成油膜的條件用黏度比κ表示為

(13)

ν1=45 000n-0.83Dpw-0.5，

(14)

式中：ν為潤滑脂實(shí)際運(yùn)動(dòng)黏度；ν1為參考運(yùn)動(dòng)黏度。

潤滑脂具有使用壽命，為保證潤滑脂在一定的載荷、轉(zhuǎn)速和工作溫度下具有良好的潤滑特性，保證軸承正常運(yùn)轉(zhuǎn)，需按一定周期注脂。本文風(fēng)電機(jī)組主軸軸承加注具有良好的熱穩(wěn)定性、抗氧化性、長(zhǎng)使用壽命的Mobil SHC 460WT潤滑脂。根據(jù)某實(shí)驗(yàn)室提供的主軸軸承等效壽命試驗(yàn)數(shù)據(jù)，主軸軸承工作溫度均在50 ℃左右。假設(shè)軸承工作溫度為50 ℃，一個(gè)注脂周期內(nèi)軸承始終潤滑良好，潤滑脂在50 ℃時(shí)的實(shí)際運(yùn)動(dòng)黏度ν=324 mm2/s[11]。

壽命修正系數(shù)為

aISO=

，(15)

基于ISO 281：2007修正算法可得第k工況下軸承最大轉(zhuǎn)數(shù)為

L10mk=a1aISOkL10k，

(16)

軸承工作20年的累積損傷為

(17)

固定端軸承90%可靠度的疲勞壽命L10m為

(18)

3 Romax軸承壽命仿真模型

3.1 主軸傳動(dòng)系統(tǒng)仿真模型

Romax是傳動(dòng)系統(tǒng)經(jīng)典的設(shè)計(jì)分析軟件，可通過參數(shù)化輸入建立軸承模型，相對(duì)于有限元分析，Romax運(yùn)算速度快，計(jì)算效率高[12-13]。Romax中基于標(biāo)準(zhǔn)ISO/TS 16281：2008“Rolling bearings-methods for calculating the modified reference rating life for universally loaded bearings”修正疲勞壽命預(yù)測(cè)風(fēng)電機(jī)組主軸固定端軸承疲勞壽命。該方法除了考慮載荷、潤滑，還通過引入滾子切片模型考慮了應(yīng)力分布、滾子傾斜等因素[14-15]。

建立主軸傳動(dòng)模型，如圖4所示。輪轂中心加載表3的點(diǎn)載荷；主軸重心加載272 kN的點(diǎn)載荷，模擬主軸和轉(zhuǎn)子鎖盤重量；由于主軸后端承載部分齒輪箱重量，在主軸尾部加載140 kN的點(diǎn)載荷。

圖4 Romax主軸傳動(dòng)模型

固定端、浮動(dòng)端軸承參數(shù)化模型如圖5所示，滾子及內(nèi)外圈材料均為G20Cr2Ni4A，材料參數(shù)為：彈性模量206 GPa，泊松比0.3，密度7.82 g/cm3。Romax潤滑脂庫中無Mobil SHC 460WT，需重新定義，參考文獻(xiàn)[11]，輸入軸承潤滑脂40 ℃時(shí)的運(yùn)動(dòng)黏度460 mm2/s，100 ℃時(shí)的運(yùn)動(dòng)黏度16 mm2/s，同時(shí)定義工作溫度為50 ℃，Romax會(huì)自動(dòng)估算該工作溫度下潤滑脂實(shí)際運(yùn)動(dòng)黏度。定義軸承潤滑脂污染級(jí)別為正常清潔度。根據(jù)表3輸入輪轂中心載荷，因輪轂中心坐標(biāo)系和Romax中坐標(biāo)系方向不一致，需要將力轉(zhuǎn)化后輸入Romax系統(tǒng)。主軸轉(zhuǎn)速為10.51 r/min。

圖5 Romax主軸軸承參數(shù)化模型

3.2 固定端軸承壽命計(jì)算

每種工況均相對(duì)穩(wěn)定，為計(jì)算軸承每種工況下的壽命，還要基于Miner線性損傷累積理論累積各工況的損傷，形成最終載荷譜下的總損傷。固定端軸承20年累積損傷為

(19)

式中：D0Rk為第k工況下固定端軸承仿真分析模型計(jì)算的損傷值。

軸承90%可靠度的疲勞壽命LR為

(20)

3.3 結(jié)果分析

基于ISO 281：2007基本算法、修正算法和Romax仿真分析模型得到固定端軸承損傷如圖6(第1，2，5，6，9，10，13，14工況損傷值均小于0.01%，在圖6中未能明顯表示)所示，總損傷及疲勞壽命見表4。

圖6 3種計(jì)算模型下固定端軸承損傷

表4 固定端軸承總損傷及疲勞壽命

由圖6可知：3種計(jì)算模型中第7種工況時(shí)間占比均最大，工況最惡劣，損傷最大，實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注軸承在第7種工況下的運(yùn)行狀態(tài)。

由表4可知：ISO 281：2007基本額定壽命、修正額定壽命與Romax仿真分析結(jié)果相比，差值分別為37.15%和15.78%。ISO 281：2007修正算法和仿真模型均考慮了軸承潤滑和潤滑脂污染等因素，更接近實(shí)際工況，計(jì)算結(jié)果更具參考價(jià)值。

4 主軸軸承疲勞壽命影響因素分析

4.1 載荷對(duì)軸承疲勞壽命的影響

改變軸承載荷為原始輪轂中心載荷的70%～130%，步長(zhǎng)為5%，ISO 281：2007修正算法和Romax仿真得到固定端軸承疲勞壽命隨載荷的變化曲線如圖7所示：軸承疲勞壽命均隨載荷增大而減小，當(dāng)載荷小于原始載荷時(shí)，隨載荷增大，疲勞壽命迅速減小，2條曲線均由陡峭趨于平緩，這是由于當(dāng)軸承當(dāng)量動(dòng)載荷小于軸承疲勞極限載荷時(shí)，理論上認(rèn)為軸承壽命無限大。

圖7 固定端軸承疲勞壽命隨載荷的變化曲線

4.2 轉(zhuǎn)速對(duì)軸承疲勞壽命的影響

風(fēng)電機(jī)組主軸實(shí)際工作轉(zhuǎn)速為5～20 r/min，在5～20 r/min之間改變軸承轉(zhuǎn)速，步長(zhǎng)為1 r/min，用2種壽命預(yù)測(cè)模型計(jì)算軸承疲勞壽命，得到90%可靠度時(shí)固定端軸承疲勞壽命隨轉(zhuǎn)速的變化曲線如圖8a所示。由于風(fēng)電機(jī)組主軸軸承轉(zhuǎn)速低，轉(zhuǎn)速波動(dòng)范圍小，可忽略轉(zhuǎn)速變化帶來的軸承工作溫度變化。通過(14)式可得軸承轉(zhuǎn)速變化會(huì)影響參考運(yùn)動(dòng)黏度ν1，進(jìn)而影響?zhàn)ざ缺圈屎洼S承壽命修正系數(shù)aISO，分析得到第7種工況下aISO和κ隨軸承轉(zhuǎn)速的變化如圖8b所示。

圖8 轉(zhuǎn)速對(duì)軸承疲勞壽命的影響

由圖8可知：基于ISO 281：2007修正算法和Romax仿真分析的軸承疲勞壽命隨軸承轉(zhuǎn)速增大先增大后減?。划?dāng)軸承轉(zhuǎn)速低于圖8a中拐點(diǎn)轉(zhuǎn)速時(shí)，因軸承在低速時(shí)潤滑油膜難以形成，潤滑狀態(tài)較差，潤滑脂黏度比κ較小，隨軸承轉(zhuǎn)速增大黏度比κ逐漸增大，軸承潤滑狀態(tài)逐漸良好，壽命修正系數(shù)aISO隨轉(zhuǎn)速增大呈指數(shù)增大，軸承疲勞壽命隨軸承轉(zhuǎn)速增大逐漸增大；當(dāng)軸承轉(zhuǎn)速高于圖8a拐點(diǎn)轉(zhuǎn)速時(shí)，黏度比κ隨軸承轉(zhuǎn)速增大繼續(xù)增大，壽命修正系數(shù)aISO隨軸承轉(zhuǎn)速增大由指數(shù)增長(zhǎng)變?yōu)榫€性增長(zhǎng)，由于軸承轉(zhuǎn)速增大時(shí)軸承實(shí)際轉(zhuǎn)數(shù)較最大轉(zhuǎn)數(shù)增長(zhǎng)更快，軸承實(shí)際轉(zhuǎn)數(shù)成為影響軸承壽命變化的主導(dǎo)因素，導(dǎo)致軸承疲勞壽命隨轉(zhuǎn)速增大逐漸減小。

4.3 潤滑脂污染對(duì)軸承疲勞壽命的影響

風(fēng)電軸承工況復(fù)雜，潤滑脂中易混入外界污染物和軸承自身磨損顆粒，這些固體顆粒被輾壓，造成壓痕處局部應(yīng)力增大，會(huì)加速軸承失效[16]，ISO 281：2007中引入了潤滑脂污染系數(shù)ec。軸承潤滑良好時(shí)，ec取值與潤滑脂中混入固體顆粒的大小和硬度有關(guān)，一般在0.1～1.0之間。令軸承潤滑脂污染系數(shù)ec為0.1～1.0，由(15)—(18)式可得固定端軸承疲勞壽命隨潤滑脂污染系數(shù)的變化如圖9所示：隨潤滑脂污染系數(shù)增大，軸承疲勞壽命逐漸增大。為提高該類軸承的使用壽命，要求：1)軸承具有良好的密封性能；2)軸承安裝環(huán)境清潔;3)密切關(guān)注軸承工作狀態(tài)，及時(shí)添加潤滑脂。

圖9 固定端軸承疲勞壽命隨潤滑脂污染系數(shù)的變化曲線

5 結(jié)束語

根據(jù)風(fēng)電機(jī)組輪轂中心載荷，引入Miner準(zhǔn)則，基于ISO 281：2007標(biāo)準(zhǔn)，考慮軸承在不同工況下的潤滑狀態(tài)，提出一種風(fēng)電主軸軸承疲勞壽命計(jì)算方法，并將理論計(jì)算值與Romax仿真值對(duì)比，差值為15.78%，說明基于Romax仿真可高效預(yù)測(cè)風(fēng)電軸承疲勞壽命。分析方法可為風(fēng)電軸承壽命預(yù)測(cè)提供參考，但未考慮載荷的隨機(jī)性對(duì)軸承疲勞壽命的影響，有待進(jìn)一步研究。