◎張 鑫

(甘肅省隴南市宕昌縣南河初級中學(xué)，甘肅 隴南 742500)

引 言

隨著我國對于智慧教育教學(xué)工作的推進(jìn)和發(fā)展，現(xiàn)階段課堂教學(xué)已經(jīng)成為智慧教育策略施行的主陣地在此基礎(chǔ)上，在初中階段進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時，不但需要學(xué)生及時轉(zhuǎn)變以往的“死記硬背公式”的學(xué)習(xí)思維，教師也應(yīng)該從固有的“灌輸式”教學(xué)框架中脫離出來，充分將教學(xué)有效性方案應(yīng)用于具體的數(shù)學(xué)課堂授課過程中去，借此提升授課成效和質(zhì)量鑒于此，針對改善初中數(shù)學(xué)教學(xué)有效性的方法，本文以“二元一次方程組”的教學(xué)為例進(jìn)行深入分析，具有重要的現(xiàn)實意義

一、利用教材內(nèi)容進(jìn)行知識構(gòu)建反思

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，想要全面提升教學(xué)質(zhì)量，教師就必須幫助學(xué)生形成自我反思意識，需要確保學(xué)生對既有的教材內(nèi)容進(jìn)行深入掌握，才能在此基礎(chǔ)上實現(xiàn)知識的構(gòu)建和反思在此基礎(chǔ)上，教師可以積極借助思維導(dǎo)圖自行繪制的模式，引導(dǎo)學(xué)生主動回顧和學(xué)習(xí)本節(jié)課中的重點知識，并利用思維導(dǎo)圖實現(xiàn)對于所學(xué)內(nèi)容的有效評價，自行闡述出本節(jié)課中存在的優(yōu)點和不足學(xué)生在自我評價階段，也可做到查缺補漏，不斷補充和完善個人的知識體系及結(jié)構(gòu)與此同時，學(xué)生還可在自身的思維導(dǎo)圖構(gòu)建的基礎(chǔ)之上，與身邊的同學(xué)進(jìn)行互動學(xué)習(xí)，借此不斷優(yōu)化自身對于知識學(xué)習(xí)的評價方式，從而對自身的學(xué)習(xí)內(nèi)容及學(xué)習(xí)情況進(jìn)行重新審視，從中總結(jié)更多的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，培養(yǎng)個人養(yǎng)成良好的知識構(gòu)建反思學(xué)習(xí)習(xí)慣，優(yōu)化自身在初中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的質(zhì)量具體而言，下面會重點結(jié)合課本第八單元中“二元一次方程”一課內(nèi)容，分析利用教材內(nèi)容知識構(gòu)建反思的學(xué)習(xí)方法

教學(xué)環(huán)節(jié)中，反思學(xué)習(xí)的重點集中在教材內(nèi)容的回顧上

教師在課堂開始之前，就需要結(jié)合本章的教學(xué)需求，設(shè)計相應(yīng)的知識點思維導(dǎo)圖，隨后結(jié)合思維導(dǎo)圖的框架模式，在課堂上引導(dǎo)學(xué)生去主動學(xué)習(xí)自己制作知識點思維導(dǎo)圖在課后反思階段，教師還需要引導(dǎo)學(xué)生按照教材上各個章節(jié)的知識點順序，梳理自己所制作的思維導(dǎo)圖隨后，教師將學(xué)生制作的思維導(dǎo)圖成果，投放在教室內(nèi)的電子白板上，由其他學(xué)生對此思維導(dǎo)圖進(jìn)行內(nèi)容解讀和分析投放3～5名學(xué)生的思維導(dǎo)圖成果之后，學(xué)生之間相互分析和討論后，得出了如下幾種思維導(dǎo)圖制作期間常見的問題集錦：

其一，多數(shù)學(xué)生的思維導(dǎo)圖排布不夠簡潔，甚至部分內(nèi)容是直接從電子教材上截出的，導(dǎo)致合理性不足

其二，部分學(xué)生在進(jìn)行思維導(dǎo)圖的構(gòu)建時，僅是將教材中重點標(biāo)注的字體內(nèi)容復(fù)制、粘貼到思維導(dǎo)圖框架中，并未自己針對教材中標(biāo)注的內(nèi)容進(jìn)行深入解讀，因此必然也無法深入對二元一次方程相關(guān)解題方法進(jìn)行歸納和整理

其三，在思維導(dǎo)圖設(shè)計中，部分學(xué)生所選擇的例題，僅局限在某一小部分的重點理解方面，導(dǎo)致實際所選擇的例題缺乏一定的典型性特征和一般性解題方法推廣價值

面對上述所存在的問題，教師需要在課堂上結(jié)合學(xué)生的思維導(dǎo)圖布局進(jìn)行引導(dǎo)性的分析，幫助學(xué)生主動圍繞自己所給出的不完善的思維導(dǎo)圖進(jìn)行調(diào)整，因而可得出如圖1所示的比較全面的二元一次方程教材相關(guān)知識點：

圖1 二元一次方程相關(guān)知識點思維導(dǎo)圖構(gòu)建

通過對圖1的分析，能夠明顯發(fā)現(xiàn)，學(xué)生可以結(jié)合圖中所標(biāo)注的單元重點，分別對應(yīng)地去進(jìn)行相關(guān)知識點的查看，并從中著手分配個人的學(xué)習(xí)重點當(dāng)學(xué)生已經(jīng)初步掌握教材內(nèi)容中二元一次方程中的主要知識點之后，教師還應(yīng)該主動引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合教材內(nèi)容進(jìn)行個人學(xué)習(xí)想法及思路的反思，如下：

此時，教師可面向?qū)W生提出：“同學(xué)們可以思考一下，對于圖1中的思維導(dǎo)圖，還有哪些可以豐富的關(guān)鍵點呢？”

面對教師的引導(dǎo)式提問，學(xué)生自然會主動跟著教師的思路提出：“可以在每一個章節(jié)的后面，再加上自己所總結(jié)和整理出的教學(xué)方法及解題經(jīng)驗”

綜合上述的教學(xué)過程可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生不僅在此思維導(dǎo)圖的構(gòu)建過程中重新梳理了一遍二元一次方程相關(guān)知識重難點，還在教學(xué)思維發(fā)散能力以及數(shù)學(xué)邏輯能力方面得到了很好的鍛煉，最終為課堂教學(xué)質(zhì)量的提升起到了重要的促進(jìn)作用

二、做好課堂情境創(chuàng)設(shè)教學(xué)管理

知名教育大家佛賴登塔爾曾提到，有效教學(xué)的實施，需要為其營造良好的教學(xué)情境在這一基礎(chǔ)下，教師進(jìn)行初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)時，就需要將其真正融入實際生活，如此才能真正幫助學(xué)生營造良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境，從而加深其學(xué)習(xí)印象，借此激發(fā)學(xué)生來自內(nèi)心深處的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，同時能夠促使初中數(shù)學(xué)課堂的開展更具活躍性由此可見，在進(jìn)行初中二元一次方程組的有效性教學(xué)時，創(chuàng)設(shè)優(yōu)良的數(shù)學(xué)情境十分有必要在本次研究中，教師主要選用了初中數(shù)學(xué)中一些具備懸念的二元一次方程組問題，借此最大限度地在課堂教學(xué)中為學(xué)生營造更加真實且更貼合生活實際的教學(xué)情境，誘導(dǎo)學(xué)生從心理上產(chǎn)生對于二元一次方程組學(xué)習(xí)和探索的欲望

例如，教師在進(jìn)行二元一次方程組的解題教學(xué)期間，開展“加減法”解題方案教學(xué)時，在教學(xué)引入過程，可設(shè)置如下問題引起學(xué)生思考：

體育教師前天晚上在水果超市買了2千克的橘子及5千克的桃子，一共花費了16元；美術(shù)教師以同樣的價格買了2千克的橘子和4千克的桃子，共花費了14元那么，你能計算出橘子和桃子每千克的價格各為多少嗎？比較一下，看誰計算得快！

在問題的解決過程中，部分學(xué)生會按照題意的設(shè)定，列出二元一次方程組進(jìn)行解題，其間，通過使用代入法有效計算出了方程組中兩個未知的參數(shù)量；而部分學(xué)生在快速計算出桃子的價格之后，再進(jìn)行橘子價格的計算，更快得出結(jié)果對于兩種不同方法的計算速度，學(xué)生往往會產(chǎn)生疑問此時，教師對其進(jìn)行引導(dǎo)，觀察兩位教師所購買的水果有何差異之處，如果將相同購買量的水果直接進(jìn)行抵消則會產(chǎn)生何種結(jié)果？學(xué)生必然會很快給出反應(yīng)：

體育教師比美術(shù)教師多購買了1千克的桃子，并多花費了2元，由此可知桃子的價格為每千克2元，據(jù)此可得出橘子的價格為：

(16-2×5)÷2=3(元)

通過上述真實問題情境的有效設(shè)置，學(xué)生在對問題的思考過程中，就已經(jīng)在其中融入了二元一次方程組的“加減法”消元解題思想，從而加深了對二元一次方程組的學(xué)習(xí)印象，提升了學(xué)習(xí)效果

三、增強師生之間的教學(xué)互動

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂推進(jìn)過程中，身為教師，應(yīng)該在課堂上充分關(guān)注學(xué)生所提出的每一種解題想法和意見，促使其轉(zhuǎn)型成為數(shù)學(xué)課堂中的教學(xué)資源，尤其是當(dāng)學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)期間出現(xiàn)疑問時，教師絕不能抱有“一筆帶過”的想法，而是應(yīng)該充分給予學(xué)生足夠的闡述和辯論的時間，促使學(xué)生能夠長期在該種學(xué)習(xí)氛圍下形成主動利用“個體意識”去觀察和了解數(shù)學(xué)世界，促使學(xué)生的個體智慧進(jìn)一步凸顯出來與此同時，教師在初中數(shù)學(xué)課堂授課階段，也要針對問題的材料進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶幚?，著重引?dǎo)學(xué)生在課堂互動交流的過程中，能夠通過不斷地發(fā)現(xiàn)問題，并自主分析問題和解決問題，從而在師生的有效互動過程中提升初中數(shù)學(xué)的教學(xué)效率具體而言，可通過下列二元一次方程組教學(xué)案例進(jìn)行課堂有效性教學(xué)

在方程組列出之后，教師可以先放任學(xué)生自由進(jìn)行問題的解決，對于學(xué)生應(yīng)用的不同解題方法，教師均可以對其加以肯定，隨后引導(dǎo)學(xué)生之間進(jìn)行解題方案的優(yōu)劣性對比，在具體的解題期間，可設(shè)置如下的教學(xué)情境：

解方程組：

通過對方程組進(jìn)行分析后，學(xué)生共得出了以下幾種解題方法：

方法(1)：計算得出：

將(①)帶入到(②)中，將消除

方法(2)：計算得出：

2=16-5，(①)

將(①)帶入到(②)中直接進(jìn)行計算

解題完成后，教師提出問題：通過對上述方程組進(jìn)行觀察，大家是否能夠發(fā)現(xiàn)未知數(shù)具備的相應(yīng)特征？

學(xué)生此時會得出：的系數(shù)均等同

對此教師再次提出問題：此時如何進(jìn)行系數(shù)的消除？

學(xué)生觀察后得出，兩個不同的方程組中，由于其兩邊分別對應(yīng)相減時，就能夠?qū)⑾禂?shù)消除，從而計算得出一個一元一次方程，通過消除計算之后，學(xué)生將會掌握第三種二元一次方程組解決辦法：

方法(3)：

(①)-(②)==2，

將=2帶入到(①)中，得出

=3

最終得出原方程組的答案為：

在上述二元一次方程組的解題過程中，學(xué)生能夠更加全面地針對代入法這一解題方法進(jìn)行學(xué)習(xí)和鞏固，并在解題的過程中，加深了對于代入解題法的不足的了解，同時感受和掌握了加減法應(yīng)用，從而更加自然、順利地學(xué)會使用加減法解決二元一次方程組類數(shù)學(xué)問題其間，教師在教學(xué)過程中設(shè)置的變式，主要目的在于幫助學(xué)生在解二元一次方程組時能夠順利地從最初的“減”狀態(tài)，面向“加”的狀態(tài)轉(zhuǎn)換，提升解題效率

四、強化分層練習(xí)

在學(xué)習(xí)的過程中，每一名學(xué)生或多或少均存在一定的差異性此時，作為初中數(shù)學(xué)教師，應(yīng)該如何就現(xiàn)有的學(xué)生差異提升課堂教學(xué)成效，就成為教師需要在教學(xué)有效性設(shè)計方面的重點工作內(nèi)容在本次研究中，教師主要通過分層練習(xí)教學(xué)方法的應(yīng)用，提升初中時期不同學(xué)生對于數(shù)學(xué)二元一次方程組學(xué)習(xí)的成效和質(zhì)量在分層設(shè)定上，主要包括兩個方面，分別是基礎(chǔ)層練習(xí)、鞏固層練習(xí)具體教學(xué)內(nèi)容如下：

(一)基礎(chǔ)層練習(xí)

在基礎(chǔ)層練習(xí)的二元一次方程組教學(xué)中，主要分為一組、二組、三組：

一組：

已知兩個方程組如下：

對(1)(2)方程組，兩個方程組兩邊(________)，則可消去未知數(shù)(________)

二組：

(3)指出題中方程組解題過程中出現(xiàn)的錯題步驟點，并針對錯誤之處進(jìn)行修改

解：

(①)-(②)，最后得出：

2=4-4，

=0

解：(①)-(②)，最后得出：

-2=12，

=-6

三組：

三組不同的分層數(shù)學(xué)習(xí)題，能夠進(jìn)一步將全班學(xué)生在二元一次方程組學(xué)習(xí)方面的潛力發(fā)揮出來，在幫助學(xué)生完成自我挑戰(zhàn)的同時，獲得更多的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成就感此外，在此期間，教師還需圍繞初中生的實際數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，對其施行更具針對性且?guī)в袀€性化的教學(xué)指導(dǎo)，促使不同的學(xué)生分別面向其擅長的方向發(fā)展

(二)鞏固層練習(xí)

在鞏固層練習(xí)下的二元一次方程組教學(xué)中，其與基礎(chǔ)層練習(xí)題的設(shè)定相比較，難度需要有所提升部分學(xué)習(xí)稍顯吃力的學(xué)生在深入了解基礎(chǔ)題后，能夠在努力下完成鞏固層的二元一次方程組練習(xí)而學(xué)習(xí)潛力中等的學(xué)生則能夠在獨立練習(xí)的情況下完成相關(guān)學(xué)習(xí)內(nèi)容此種分層教學(xué)方式的應(yīng)用，能夠進(jìn)一步幫助學(xué)生進(jìn)行個人思維區(qū)域的“最近發(fā)展區(qū)”激活處理，促使學(xué)生在初中階段能夠形成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維模式具體的鞏固練習(xí)操作如下

鞏固練習(xí)：按照不同二元一次方程組的特征選用最適宜解法進(jìn)行習(xí)題解答，需注意：學(xué)生需要在第(1)(2)小題完成后，再進(jìn)行第(3)小題的解答，

在進(jìn)行上述三個二元一次方程組的解題期間，教師需要給予學(xué)生適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，嘗試從不同的角度為學(xué)生進(jìn)行方程組解題過程中“代入法”應(yīng)用和“加減法”應(yīng)用的差異之處和共通之處的總結(jié)，并幫助學(xué)生加深對于不同計算方法的適用情況及了解度

在此過程中，教師先將課堂交由學(xué)生，為其創(chuàng)造問題相互交流的空間，可以將班級中的所有學(xué)生分為兩個組：A組使用代入法進(jìn)行方程組解題，B組使用加減法進(jìn)行方程組解題，對比兩種解法的解題難度差異

學(xué)生歸納整理之后得出，當(dāng)方程組內(nèi)其中一個未知數(shù)的絕對數(shù)值為1時，或該方程的常數(shù)項為0時，進(jìn)行解題期間可選擇代入法，更為簡便；而當(dāng)兩個方程組內(nèi)同一個未知數(shù)的系數(shù)絕對值設(shè)定相同時，或該方程的系數(shù)絕對值成整倍數(shù)時，進(jìn)行解題期間可選擇加減法，更為簡便

結(jié)束語

通過對全文內(nèi)容進(jìn)行綜合分析能夠發(fā)現(xiàn)，在初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，二元一次方程組是整個初中階段數(shù)學(xué)知識點內(nèi)容構(gòu)成的重中之重由此可見，教師在進(jìn)行初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，做好二元一次方程的有效性教學(xué)工作極為關(guān)鍵此外，初中階段的二元一次方程數(shù)學(xué)知識點的學(xué)習(xí)，與日常生活中的數(shù)學(xué)知識運用也具有較大的關(guān)聯(lián)性，根據(jù)此特點，教師可以充分借助更具真實性的教學(xué)情境設(shè)置，幫助學(xué)生加深對于二元一次方程知識點的學(xué)習(xí)，與此同時，還需做好分層練習(xí)教學(xué)工作，做到因材施教，因生施教，最終為初中數(shù)學(xué)教學(xué)的綜合水平和質(zhì)量提升奠定基礎(chǔ)