◎陳 炤

(福建省福州延安中學(xué)， 福建 福州 350001)

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅僅要重視講解知識，還要關(guān)注學(xué)生深度思考，設(shè)計(jì)符合班級實(shí)際學(xué)情的教學(xué)內(nèi)容，帶領(lǐng)學(xué)生在學(xué)習(xí)中感受數(shù)學(xué)知識的形成過程，在教學(xué)中發(fā)展學(xué)科素養(yǎng)、培養(yǎng)數(shù)學(xué)深度思維鑒于此，本文從以下幾個(gè)方面展開討論，加強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)深度、發(fā)展學(xué)科思維能力

一、預(yù)設(shè)問題

新課改要求實(shí)際教學(xué)從教師的“教”走向?qū)W生的“學(xué)”，倡導(dǎo)開展自主性學(xué)習(xí)，這就需要教師在課前精心設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問題，關(guān)注自主學(xué)習(xí)能力發(fā)展傳統(tǒng)教學(xué)中，教師往往習(xí)慣于課堂講解、忽視了課前預(yù)習(xí)的重要性，針對課前預(yù)習(xí)不能簡單指明要預(yù)習(xí)教材中的哪幾頁、哪些內(nèi)容，而是要針對性地為學(xué)生展示能夠體現(xiàn)出知識點(diǎn)的問題，以問題帶動(dòng)課堂深度思考，發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科思維能力，加深學(xué)生對課堂知識的理解

例如，講解“絕對值”時(shí)，教師預(yù)設(shè)了數(shù)學(xué)問題

1根據(jù)絕對值定義填空：

(1)|+1|=________；|+15|=________；

(2)|0|=________；

(3)|-3|=________；|-21|=________；

2精讀教材內(nèi)容，學(xué)會在數(shù)軸上標(biāo)識某個(gè)數(shù)的絕對值：

(1)用三種語言(文字語言、符號語言和圖形語言)來表示絕對值定義；

(3)絕對值等于3的數(shù)是________；

如果||=2，那么=________

3研讀教材，嘗試求解以下絕對值問題：

(1)|-2|+|-3|=1，求+的值；

(2)若|-2|=2，那么的值是多少？

在本節(jié)課中，教師設(shè)計(jì)了一系列數(shù)學(xué)問題，實(shí)現(xiàn)閱讀與練習(xí)深度結(jié)合，內(nèi)容設(shè)計(jì)從特殊到一般，滿足各層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，引導(dǎo)他們弄清新舊知識點(diǎn)間的關(guān)聯(lián)，展開深度探究、發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力

二、引入生活情境

在實(shí)際教學(xué)中，教學(xué)目的是培養(yǎng)學(xué)生形成邏輯思維并解決生活中的問題，課堂講解中要設(shè)計(jì)生活問題情境促進(jìn)學(xué)生掌握新的數(shù)學(xué)知識數(shù)學(xué)是初中階段的基礎(chǔ)學(xué)科，教師結(jié)合教材內(nèi)容來講解數(shù)學(xué)知識，組織學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂活動(dòng)中理解所學(xué)知識，根據(jù)生活中與數(shù)學(xué)知識相關(guān)的實(shí)例開展趣味性活動(dòng)，便于學(xué)生更深刻地理解數(shù)學(xué)知識，發(fā)展學(xué)科綜合素養(yǎng)

如，講解“一次函數(shù)”知識點(diǎn)時(shí)，教師提出問題：“某登山隊(duì)所在地的氣溫為4℃，高度每升高1 km氣溫就會降低5 ℃登山隊(duì)員從大本營向上出發(fā)登高km時(shí)，所在位置氣溫為℃，請用函數(shù)解析式表示與間關(guān)系”學(xué)生進(jìn)行分析：當(dāng)?shù)巧疥?duì)員從大本營向上前進(jìn)海拔升高km時(shí)，氣溫會從4 ℃減少5℃，得到函數(shù)解析式：=-5+4這樣，以生活問題情境引入新知識，同時(shí)以天氣變化和路程變化等引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識，掌握一次函數(shù)中變量和常量間的關(guān)系，再延伸至函數(shù)概念的學(xué)習(xí)中，促使學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)概念

三、尊重學(xué)生主體地位

數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)學(xué)科，教材內(nèi)容中含有很多定義、公式、解題技巧和思想方法“課上應(yīng)該教學(xué)生什么內(nèi)容？一節(jié)課下來讓學(xué)生記住什么內(nèi)容？”一直是教師思考的重要問題教師習(xí)慣于在課堂中講解主要知識點(diǎn)，忽視了學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的主動(dòng)性事實(shí)上，教學(xué)內(nèi)容不能停留于表面，教師還應(yīng)該讓他們了解知識的“來龍去脈”，傳授學(xué)生思考的方法在實(shí)際教學(xué)中，教師要尊重學(xué)生的課堂主體地位，站在學(xué)生的立場思考問題，尊重學(xué)生個(gè)體成長規(guī)律，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念

學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)在學(xué)習(xí)過程中具有重要作用，是有意義學(xué)習(xí)活動(dòng)的催化劑講解“二次函數(shù)”時(shí)，教師提出問題：“什么是變量和常量？”“函數(shù)定義是什么、有哪些表現(xiàn)形式？”“函數(shù)圖像如何構(gòu)成、如何作出函數(shù)圖像？”以問題帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行思考，激發(fā)學(xué)生參與活動(dòng)的主動(dòng)性“觀察正方體模型，思考表面積與棱長有什么關(guān)系”“某產(chǎn)品年生產(chǎn)量是10件，計(jì)劃在兩年內(nèi)增加產(chǎn)品產(chǎn)量，每年比上一年增加倍，那么兩年以后產(chǎn)量是多少？”上述兩道題中，學(xué)生先思考兩道試題中與之間的關(guān)系，教師在課上巡視，幫助學(xué)生解答遇到的共性問題，從自變量最高次數(shù)考慮，觀察兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式的特點(diǎn)，初步感知二次函數(shù)特點(diǎn)，為后續(xù)學(xué)習(xí)做好鋪墊數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師站在學(xué)生角度思考問題，有利于幫助學(xué)生深度理解二次函數(shù)知識，讓教學(xué)效果變得事半功倍

四、關(guān)注知識形成過程

在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師在講解概念時(shí)往往一帶而過，學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)以記憶為主、無法對概念進(jìn)行延伸，解題時(shí)不會靈活應(yīng)用相關(guān)知識面對上述困難，教師應(yīng)重視講解概念，以概念延伸知識，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合概念形成知識體系，掌握新舊知識點(diǎn)之間的聯(lián)系，為后續(xù)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)為了幫助學(xué)生經(jīng)歷一元二次方程的形成過程，筆者設(shè)計(jì)了以下問題(一)一個(gè)兩位數(shù)，大小是個(gè)位和十位數(shù)字之積的3倍，其中十位數(shù)比個(gè)位數(shù)小2，如果設(shè)十位數(shù)為，那么個(gè)位數(shù)字為________，所列方程為________(二)甲、乙兩個(gè)人同時(shí)從同一個(gè)地點(diǎn)出發(fā)，甲的速度為7，乙的速度為3，乙向東方向前行，甲先向南走了10步后沿東北方向行走，二人相遇后，甲、乙分別走了多遠(yuǎn)？為了求甲、乙兩人分別走了多遠(yuǎn)，假設(shè)他們相遇時(shí)用時(shí)為，則相遇時(shí)甲共走了________，乙共走了________，可列方程________

在問題情境中，問題(一)基于數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)而設(shè)計(jì)，問題(二)從數(shù)學(xué)問題出發(fā)引發(fā)課堂思考面對上述兩個(gè)問題，學(xué)生要從具體事例中尋找“一元二次方程”概念共同屬性分析問題(一)時(shí)，學(xué)生探討問題中的已知量、未知量，尋找到已知量和未知量間的數(shù)量關(guān)系，列出方程求解解答問題(二)時(shí)，沒法直接設(shè)，可以采取間接設(shè)元方法，假設(shè)相遇時(shí)間為，那么求出就可以得到甲乙二人走過的路程，進(jìn)而列出方程(3)+10=(-10)在分析和解答問題(二)時(shí)，學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行分析，從中體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化思想，認(rèn)識體會到間接換元的方法

初步分析討論后，教師給出上述兩道問題的方程式：10+(+2)=3(+2)；(3)+10=(-10)，要求學(xué)生化簡方程式，得到兩個(gè)方程式：3-5-2=0；2-7=0化簡完成，要求學(xué)生思考和討論兩組公式間有何相同特征在分析討論中，學(xué)生要探討方程屬性，以小組活動(dòng)方式抽象概括出一元二次方程的本質(zhì)屬性，嘗試給出定義，從中經(jīng)歷“抽象—概括”過程，更好地發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師緊緊抓住概念、引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過程，感受數(shù)學(xué)概念、體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心

五、引發(fā)深度學(xué)習(xí)

深度學(xué)習(xí)是讓學(xué)生深度參與學(xué)習(xí)過程、把握學(xué)習(xí)內(nèi)容的課堂教學(xué)方式以“反比例函數(shù)”教學(xué)為例，教學(xué)內(nèi)容要讓學(xué)生理解反比例函數(shù)的意義、根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)解析式，從數(shù)學(xué)思考、解決問題和情感態(tài)度方面體會課堂教學(xué)過程，引發(fā)課堂深度學(xué)習(xí)

從數(shù)學(xué)思考角度進(jìn)行教學(xué)，教師為學(xué)生創(chuàng)設(shè)問題情境，從情境中抽象出反比例函數(shù)模型，如，給出一定面積的長方形，長與寬的變化關(guān)系等，結(jié)合班級實(shí)際學(xué)情引導(dǎo)學(xué)生在生活實(shí)例基礎(chǔ)上進(jìn)行推理得到反比例函數(shù)關(guān)系式解決問題過程中，教師設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問題引發(fā)學(xué)生思考，帶領(lǐng)學(xué)生在學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)兩個(gè)變量間存在反比例函數(shù)的關(guān)系，具備利用一個(gè)變量表示另一個(gè)變量的反比例關(guān)系，寫出反比例函數(shù)解析式學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過正比例函數(shù)、一次函數(shù)等知識，對變量、函數(shù)等基本概念十分熟悉，教師設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問題來驅(qū)動(dòng)思維，讓學(xué)生把精力集中在解決問題上，深度理解知識在反比例函數(shù)形成后，學(xué)生在描述變量間關(guān)系時(shí)表現(xiàn)出模型意識，與教學(xué)內(nèi)容積極互動(dòng)、實(shí)現(xiàn)知識與生活經(jīng)驗(yàn)深度融合，在建立反比例函數(shù)關(guān)系中經(jīng)歷了反思、質(zhì)疑，關(guān)注數(shù)學(xué)建模思想形成，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)、初步感知數(shù)感

六、設(shè)置反思問題

深度教學(xué)目的在于課堂教學(xué)，關(guān)注學(xué)生思維的形成過程，從“基于答案”走向“通過答案”來培養(yǎng)個(gè)體創(chuàng)新能力反思是一種深度思考，教師設(shè)置反思問題滲透數(shù)學(xué)思想，加強(qiáng)學(xué)生理解問題、形成數(shù)學(xué)思維的能力反思型數(shù)學(xué)問題為學(xué)生自主思考提供載體，指明數(shù)學(xué)課堂教學(xué)方向，幫助學(xué)生在反思中發(fā)展數(shù)學(xué)綜合能力

七、挖掘隱藏的知識

由于教材內(nèi)容和課時(shí)有限，教師在授課時(shí)很容易忽視知識點(diǎn)間的深層關(guān)系對于學(xué)生而言，學(xué)習(xí)中看到的只是知識表面、無法認(rèn)識到新舊知識點(diǎn)間的關(guān)聯(lián)，如果教師無法挖掘出隱藏內(nèi)容，學(xué)生對于所學(xué)知識的理解僅能停留于表面實(shí)際教學(xué)過程中，教師要將教材內(nèi)容進(jìn)行“加工”，轉(zhuǎn)化為課堂知識，挖掘隱藏的內(nèi)容，從而做好深度教學(xué)，幫助學(xué)生靈活應(yīng)用所學(xué)知識

教師講解“正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)”時(shí)，學(xué)生是初次探究函數(shù)的圖像和性質(zhì)，對于后續(xù)學(xué)習(xí)具有很重要的作用數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要挖掘背后的隱性知識，先讓學(xué)生研究正比例函數(shù)=(≠0，為常數(shù))的方向，再根據(jù)解析式來探討與間的變化規(guī)律不僅要求學(xué)生從數(shù)量角度進(jìn)行分析，還要結(jié)合圖像進(jìn)行分組，讓學(xué)生“畫”出圖像，觀察圖像的特點(diǎn)，然后嘗試自主找出規(guī)律再進(jìn)一步進(jìn)行深度研究，正比例函數(shù)變化由比例系數(shù)所決定，從而找出知識的本質(zhì)，也在思考和探究中對教材內(nèi)容有更加深入的理解初中教師課堂教學(xué)不僅要關(guān)注知識的表面內(nèi)容，還要關(guān)注背后的本質(zhì)，挖掘數(shù)學(xué)思想，發(fā)展學(xué)科核心素養(yǎng)

八、做好課堂小結(jié)

小結(jié)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中重要環(huán)節(jié)，教師幫助學(xué)生總結(jié)、歸納知識，便于加深對新知識的記憶、培養(yǎng)概括歸納能力，在總結(jié)中活躍數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維傳統(tǒng)課堂中，教師忽略了總結(jié)教學(xué)環(huán)節(jié)，降低了教學(xué)效率，影響了學(xué)生獨(dú)立思考分析問題的能力，學(xué)生難以養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣設(shè)計(jì)課堂小結(jié)時(shí)，教師一方面要總結(jié)本節(jié)課的要點(diǎn)，另一方面要關(guān)注新舊知識點(diǎn)間的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)知識結(jié)構(gòu)一體化，升華學(xué)生數(shù)學(xué)思想

講解“一次函數(shù)”知識點(diǎn)后，教師要求學(xué)生回憶本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容、以總結(jié)方式從定義、性質(zhì)、圖像和應(yīng)用四個(gè)角度來總結(jié)課堂總結(jié)過程中，學(xué)生總結(jié)：定義理解中認(rèn)識到形如=+(≠0)函數(shù)為一次函數(shù)；性質(zhì)上分析>0或<0時(shí)隨變化的情況、的幾何性質(zhì)、>0或<0時(shí)圖像所經(jīng)過的象限；在應(yīng)用中，運(yùn)用與方程和不等式的密切關(guān)聯(lián)解決遇到的實(shí)際問題；在知識拓展中，由一次函數(shù)特殊性得到正比例函數(shù)、聯(lián)想為方程(組)與不等式、一般化為一元一次方程、類比得到新函數(shù)本節(jié)課，教師從知識構(gòu)建、拓展和數(shù)學(xué)思想方面進(jìn)行總結(jié)，幫助學(xué)生梳理新課中的知識要點(diǎn)及蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想與方法，充分做好課堂小結(jié)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率

九、優(yōu)化課后作業(yè)

課后作業(yè)是考查學(xué)生課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容的重要方式，是課堂教學(xué)的延續(xù)傳統(tǒng)教學(xué)中，教師以“題海戰(zhàn)術(shù)”復(fù)習(xí)教材內(nèi)容，忽視了教學(xué)針對性，影響了復(fù)習(xí)質(zhì)量那么，減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)就是初中優(yōu)化數(shù)學(xué)課后作業(yè)的方向，是學(xué)生健康成才的重要方式優(yōu)化課后作業(yè)的目的在于實(shí)現(xiàn)“減負(fù)高效”，有效提升初中數(shù)學(xué)課后作業(yè)質(zhì)量，實(shí)現(xiàn)深度掌握知識

講解“完全平方數(shù)公式”知識點(diǎn)后，教師設(shè)計(jì)以下問題：

(1)(+3)，(-2-5)，66；

(2)先化簡、再求值，(+2)-(2-)(2+)，其中=2，=-2；

(3)一個(gè)正方形邊長減少4 cm，面積減少64 cm，那么，這個(gè)正方形邊長是多少？

在課后作業(yè)中，試題(1)是考查學(xué)生對完全平方式的理解；試題(2)考查學(xué)生對完全平方式綜合應(yīng)用的能力；試題(3)是考查學(xué)生利用方程思想來搭建數(shù)學(xué)模型的能力設(shè)計(jì)優(yōu)化數(shù)學(xué)試題，能夠引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度思考，鞏固數(shù)學(xué)知識、發(fā)散數(shù)學(xué)思維，進(jìn)而提升學(xué)生學(xué)業(yè)水平

課堂教學(xué)中，教師要做好深度思維活動(dòng)，引發(fā)課堂學(xué)習(xí)思考，從預(yù)設(shè)問題、情境創(chuàng)設(shè)、主體地位、深度學(xué)習(xí)、反思問題、課堂小結(jié)和優(yōu)化作業(yè)方面展開教學(xué)，把學(xué)生數(shù)學(xué)思維引向更深層次，讓每名學(xué)生都能從數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)中有所收獲，發(fā)展學(xué)科核心素養(yǎng)，提升綜合能力