王海于，龐國偉,2,3，王春梅,2,3，王 雷,2,3，龍永清,2,3

(1.西北大學城市與環(huán)境學院，西安 710127；2.西北大學陜西省地表系統(tǒng)與環(huán)境承載力重點實驗室，西安 701027；3.旱區(qū)生態(tài)水文與災害防治國家林業(yè)和草原局重點實驗室，西安 701027)

坡地是最基本的地貌單元，坡地形態(tài)是侵蝕地貌發(fā)育和坡地過程的結果，反映坡地發(fā)育的演化程度，同時又對土壤侵蝕過程具有重要影響。淺溝是土壤侵蝕的一種重要表現(xiàn)形式，指坡面上能被普通耕作工具橫跨但不能被其完全消除的侵蝕溝，是介于細溝和切溝之間的一種過渡形態(tài)。野外調查表明，淺溝侵蝕量占梁坡侵蝕產(chǎn)沙量的35%～46%以上。在坡面的同一位置，淺溝的形態(tài)隨著坡面徑流的產(chǎn)生而再次顯露。沿著水流方向，坡面上淺溝的存在導致切溝溝頭前進，破壞原有的完整坡面，使得溝谷不斷擴大，加速土壤侵蝕發(fā)展。

影響淺溝發(fā)育的地形因素主要有坡度、坡長和坡形。坡形是坡度和坡長的綜合反映，決定地表水流運動的方向和狀態(tài)，不同的徑流方向因侵蝕能力不同而形成不同的侵蝕形態(tài)。不同形態(tài)坡面上發(fā)育的淺溝侵蝕量、淺溝形態(tài)以及淺溝密度等都具有一定的差異。有研究表明，凸凹形坡與凹形坡上的淺溝侵蝕量均高于直形坡。在直形坡、凸形坡和凹形坡上發(fā)育的淺溝分別呈平行狀、輻散狀和輻聚狀。不同坡形坡面上淺溝的分布密度由小到大依次為凹形坡、直形坡、凸形坡，變化范圍為10～60 km/km，多集中于15～40 km/km。

坡形分為橫向和縱向2個方面。在縱向上，包括直形坡、凸形坡、凹形坡、凸凹形坡和臺階形坡等5類坡形；在橫向上，有凸形坡、凹形坡、直形坡和內聚直坡等。已有報道對坡形劃分以及不同坡形坡面的侵蝕規(guī)律等問題進行研究，主要以人工野外調查為主，且多集中于單一坡形(平面形態(tài)或剖面形態(tài))，關于組合坡形對淺溝發(fā)育的研究報道較少。自然界坡形多種多樣，多為平面和剖面的組合形態(tài)。因此需要在對坡形及其組合定量劃分的基礎上，研究坡形的平面形態(tài)、剖面形態(tài)及組合形態(tài)對淺溝發(fā)育的影響。

DEM是地表形態(tài)的數(shù)字化表達，蘊含豐富的地形地貌信息，在地學應用分析中具有重要的作用。傳統(tǒng)DEM分辨率較低，即使是基于1∶10 000地形圖生產(chǎn)的DEM(對應5～10 m分辨率)，也不能有效表達坡面淺溝的特征。近年來，隨著計算機技術以及通信技術的迅速發(fā)展，無人機測繪技術在國土監(jiān)察、生態(tài)環(huán)境監(jiān)測以及地理測繪工作中得到了廣泛應用。對外業(yè)航攝相片進行內業(yè)處理后，便可得到研究區(qū)域厘米級分辨率的數(shù)字表面模型(digital surface model, DSM)，可以有效表達坡面淺溝的相關特征。

為研究不同形態(tài)坡面條件對淺溝發(fā)育的影響，本文以ArcGIS 10.5為技術平臺，以無人機航攝影像為基礎數(shù)據(jù)，通過提取研究區(qū)內淺溝的特征信息，并對不同形態(tài)坡面進行量化表達，進而探討不同形態(tài)坡面對淺溝的影響機制，對于土壤侵蝕防控以及坡地改造具有指導意義。

1 數(shù)據(jù)與方法

1.1 研究區(qū)概況

研究區(qū)位于陜西省榆林市靖邊縣狼兒子溝流域(37°12′13″—37°12′53″N，108°44′24″—108°44′59″E)，面積為0.71 km。地貌形態(tài)以黃土梁峁為主，海拔在1 458.5～1 743.9 m，為半干旱溫帶大陸性季風氣候。該區(qū)年均氣溫7.8 ℃，最冷月為1月，平均氣溫為-8.5 ℃，最熱月為7月，平均氣溫為22.2 ℃，平均溫差30.2 ℃，極端最高氣溫為35.9 ℃，極端最低氣溫為-28.5 ℃。年降水量為395.4 mm，其中以8月最多，占年降水量的31.01%。由于流域內的坡耕地全部采取退耕封育，未受到人工栽植林草和整地的破壞，因此由耕作形成的淺溝得以保存完整，便于淺溝提取。

1.2 數(shù)據(jù)與研究方法

1.2.1 數(shù)據(jù)來源 2020年8月采用大疆精靈4RTK版無人機對狼兒子溝流域進行低空攝影測量，利用Pix4d mapper軟件進行內業(yè)處理，得到研究區(qū)0.05 m分辨率數(shù)字正射影像(digital orthophoto map, DOM)及DSM。

1.2.2 研究方法

(1)淺溝解譯及指標選取。在淺溝發(fā)育的部位，等高線的形狀往往表現(xiàn)為“上凸”，因此將等高線從“上凸”過渡到平滑的部位作為淺溝的溝頭。淺溝的位置為從溝頭沿溝身向下至寬度>50 cm的第1個跌水終止(圖1)。為保證淺溝的準確性，將DOM影像放大至像元，通過目視解譯的方法得到研究區(qū)的淺溝數(shù)據(jù)。分別以淺溝長度、淺溝溝頭到分水嶺的距離和淺溝密度作為淺溝形態(tài)指標。

圖1 影像上解譯的淺溝示意

(2)原始坡面DEM構建及坡形劃分。坡面上的淺溝是侵蝕的結果，淺溝的出現(xiàn)已對原始地形造成破壞。若要探討坡形對淺溝侵蝕的影響，需對淺溝發(fā)育之前的原始坡面進行表達，即構建原始坡面的DEM。淺溝所在集水區(qū)的分水線侵蝕較弱，基本保留了原始坡面的高程信息(圖2)。因此，可基于分水線上的高程點進行內插，以構建原始坡面的DEM。不規(guī)則三角網(wǎng)(triangle irregular network, TIN)通過由不規(guī)則分布的點生成的連續(xù)三角面來逼近地形表面，然后內插生成DEM，是我國測繪部門生產(chǎn)DEM數(shù)據(jù)的標準方法。本文首先在研究區(qū)0.05 m分辨率DSM上提取淺溝所在集水區(qū)分水線上的高程點，然后利用TIN方法構建分辨率為10 m的DEM以表達原始坡面(圖3)。

圖2 淺溝斷面示意

圖3 技術路線

地表曲率是局部地形曲面在各個截面方向上的形狀、凹凸變化的反映，常見的有剖面曲率和平面曲率。剖面曲率和平面曲率分別在縱向和橫向上刻畫地面的形態(tài)，剖面曲率影響地表物質運動的加速與減速狀態(tài)；平面曲率表達地表物質運動的匯聚和發(fā)散模式。

Zevenbergen等根據(jù)前人的研究提出一種表達地表曲面更為合理的擬合方程(公式1)。

=++++++++

(1)

式中：～由拉格朗日多項式進行求解。通過公式(1)可求得剖面曲率(公式2)和平面曲率(公式3)地表參數(shù)。

(2)

(3)

基于構建的原始坡面DEM，利用公式(2)和公式(3)分別計算剖面曲率與平面曲率。當剖面曲率>0和平面曲率<0分別表示曲面在縱向和橫向上表現(xiàn)為凹形坡，而剖面曲率<0和平面曲率>0則分別表示曲面在縱向和橫向上表現(xiàn)為凸形坡。由于自然界的坡形較為復雜，難以找到單一的坡形。陳渭南通過對黃土丘陵區(qū)坡面的野外觀察，并根據(jù)不同橫縱剖面的組合，將三維坡形劃分出9種不同的類型。本文以研究區(qū)原始坡面DEM數(shù)據(jù)為基礎，通過地形曲率對坡形進行量化，將坡面的平面形態(tài)與剖面形態(tài)進行組合，得到4類三維坡形(圖4)。

圖4 不同坡面三維形態(tài)

(3)坡形與淺溝指標關系分析。將曲率值賦給每條淺溝并求均值，對剖面曲率來說，若均值>0，則認為該淺溝為縱向凹形坡上發(fā)育出來的淺溝；若均值<0，則認為該淺溝為縱向凸形坡上發(fā)育出來的淺溝；對平面曲率來說，若均值>0，則認為該淺溝為橫向凸形坡上發(fā)育出來的淺溝；若均值<0，則認為該淺溝為橫向凹形坡上發(fā)育出來的淺溝。此外，通過統(tǒng)計不同組合坡形上剖面曲率與平面曲率的頻率分布范圍，從而確定不同組合坡面形狀上淺溝發(fā)育的地形曲率范圍。

(4)插值結果評價方法。為評估利用TIN方法以淺溝分水線上的高程點構建的DEM是否可以反映淺溝發(fā)育之前原始坡面的地形特征，分別提取研究區(qū)DSM和插值后的DEM表面淺溝所在集水區(qū)分水線上的高程點，以研究區(qū)DSM為表面提取的高程為真實值，以插值后DEM提取的高程為預測值，以均方根誤差(RMSE)(公式4)為評價標準，對插值結果進行精度評價。該指標可反映插值后DEM的整體質量水平，RMSE的值越小，插值精度越高。

(4)

式中：DSM為研究區(qū)DSM的第個點高程；DEM為插值后DEM的第個點高程。

為進一步評價插值結果的精度，分別提取等高距為10 m的研究區(qū)DSM的等高線和插值后DEM的等高線，引入等高線回放法來比較研究區(qū)DSM的等高線與插值后DEM等高線的差異。

(5)統(tǒng)計分析。方差分析可用于檢驗數(shù)據(jù)之間差異性的大小，從而確定坡形對于淺溝的發(fā)育影響作用是否顯著。因此借助SPSS 25.0軟件中的單因素方差分析功能，探究不同組合坡形之間的淺溝長度以及不同坡形組合之間的淺溝溝頭到分水嶺的距離是否具有顯著差異。

2 結果與分析

2.1 插值結果精度評價

均方根誤差(RMSE)可反映DEM的整體質量水平，將插值后DEM和研究區(qū)DSM上的高程進行對比，RMSE為1.13 m，依據(jù)1∶1萬DEM精度標準，本文構建的原始坡面DEM達到一級標準。等高線回放法可以定性評價插值后DEM的總體精度和研究區(qū)DSM的吻合情況(圖5)。不難看出，研究區(qū)插值后DEM和DSM的等高線除淺溝以外區(qū)域吻合程度較高，同時對淺溝進行了制圖綜合，說明以淺溝地形分水線的高程點對淺溝發(fā)育之前的原始坡面進行插值的結果可以很好地表達淺溝發(fā)育之前的原始坡面。

圖5 研究區(qū)DSM與插值后DEM等高線對比

2.2 原始坡面坡形劃分

基于原始坡面DEM計算剖面曲率和平面曲率，進而劃分出研究區(qū)坡面的單一形態(tài)(橫向與縱向)和組合形態(tài)(圖6)。研究區(qū)流域分水嶺兩側和溝底的坡形在縱向和橫向上主要以凸形坡和凹形坡為主，沿坡面向下，凸形坡與凹形坡交錯分布。經(jīng)統(tǒng)計，研究區(qū)不同坡形的面積為縱向凸形坡(0.22 km)>橫向凸形坡(0.18 km)>橫向凹形坡(0.11 km)>縱向凹形坡(0.07 km)。

圖6 研究區(qū)的橫向形態(tài)、縱向形態(tài)與組合形態(tài)

研究區(qū)雙凸形坡主要分布在靠近流域分水嶺的位置；雙凹形坡主要分布在溝底，在坡面中下部位也有分布；凹凸形坡主要分布在流域分水嶺兩側，位于雙凸形坡下方；與雙凹形坡類似，凸凹形坡主要分布在坡面下部以及溝底。經(jīng)統(tǒng)計，研究區(qū)不同組合坡形的面積為雙凸形坡(0.13 km)>凹凸形坡(0.07 km)>凸凹形坡(0.05 km)>雙凹形坡(0.04 km)。

2.3 淺溝的地形特征值分析

通過目視解譯得到3個坡面共計225條淺溝，分別對單一坡形和組合坡形的淺溝長度、淺溝溝頭到分水嶺的距離以及溝壑密度進行統(tǒng)計，不同形態(tài)坡面上發(fā)育的淺溝特征具有明顯差異。

2.3.1 單一坡形淺溝的地形特征值統(tǒng)計 從單一坡形來看，縱向凸形坡上的淺溝條數(shù)共計183條，淺溝長度平均值為29.87 m，淺溝溝頭到分水嶺的平均距離為56.41 m，淺溝密度為25.27 km/km?？v向凹形坡上的淺溝條數(shù)共計42條，淺溝長度平均值為19.88 m，淺溝溝頭到分水嶺的平均距離為61.40 m，淺溝密度為12.41 km/km。橫向凸形坡上的淺溝條數(shù)共計114條，淺溝長度平均值為28.56 m，淺溝溝頭到分水嶺的平均距離為60.04 m，淺溝密度為17.69 km/km。橫向凹形坡上的淺溝條數(shù)共計111條，淺溝長度平均值為27.44 m，淺溝溝頭到分水嶺的平均距離為54.57 m，淺溝密度為30.61 km/km(表1)。

表1 不同單一坡形淺溝指標統(tǒng)計特征

2.3.2 組合坡形淺溝的地形特征值統(tǒng)計 從不同組合坡形來看，不同組合坡形影響淺溝的發(fā)育，且淺溝的各指標值具有差異。雙凹形坡上發(fā)育的淺溝共計25條，淺溝長度平均值為20.00 m，淺溝溝頭到分水嶺的平均距離為55.95 m，淺溝密度為14.45 km/km。雙凸形坡上發(fā)育的淺溝共計97條，淺溝長度平均值為30.11 m，淺溝溝頭到分水嶺的平均距離為58.40 m，淺溝密度為19.55 km/km。凹凸形坡上發(fā)育的淺溝共計18條，淺溝長度平均值為19.70 m，淺溝溝頭到分水嶺的平均距離為60.41 m，淺溝密度為10.73 km/km。凸凹形坡上發(fā)育的淺溝共計86條，淺溝長度平均值為29.60 m，淺溝溝頭到分水嶺的平均距離為54.17 m，淺溝密度為39.52 km/km。借助SPSS 25.0軟件中的單因素方差分析功能，分別對不同組合坡形之間的淺溝長度以及不同坡形組合之間的淺溝溝頭到分水嶺的距離進行差異性分析(表2)。

表2 不同坡形組合下淺溝指標統(tǒng)計特征

由表2可知，在顯著性為0.05水平，雙凹形坡的淺溝長度與雙凸形坡和凸凹形坡的淺溝長度具有顯著差異，凹凸形坡的淺溝長度與雙凸形坡和凸凹形坡的淺溝長度具有顯著差異。雙凸形坡與凸凹形坡上淺溝的平均長度分別為30.11，29.60 m，雙凹形坡與凹凸形坡上的淺溝平均長度分別為20.00，19.70 m；其他組合坡形的淺溝長度差異不顯著(>0.05)。在顯著性為0.1水平，凹凸形坡的淺溝溝頭到分水嶺的距離與凸凹形坡的淺溝溝頭到分水嶺的距離具明顯差異，凹凸形坡淺溝溝頭到分水嶺的平均距離為60.41 m，凸凹形坡淺溝溝頭到分水嶺的平均距離為54.17 m；其他組合坡形的淺溝溝頭到分水嶺的距離無顯著差異(>0.05)。

2.3.3 不同坡形坡面淺溝發(fā)育的曲率分布特征 通過統(tǒng)計每條淺溝上的平面曲率與剖面曲率，得到研究區(qū)內各類組合坡形上淺溝發(fā)育的地形曲率頻率分布圖(圖7)。不同組合坡形上淺溝發(fā)育的地形曲率頻率分布具有差異。對于雙凹形坡來說(圖7a)，剖面曲率主要分布于0.05～0.30，占比為88.00%，平面曲率主要分布于-0.45～-0.05，占比為80.00%。對于雙凸形坡來說(圖7b)，剖面曲率主要分布于在-2.00～0，占比為98.00%，平面曲率在各個區(qū)間所占比例基本相當，其中平面曲率在0～2.50的占比為68.00%。對于凹凸形坡來說(圖7c)，剖面曲率和平面曲率均主要分布于0～0.30，所占比例分別為82.00%和83.00%。對于凸凹形坡來說(圖7d)，剖面曲率和平面曲率均主要分布于-0.50～0，所占比例分別為74.00%和92.00%。

圖7 不同組合坡形淺溝發(fā)育的地形曲率頻率分布

3 討 論

3.1 遙感影像提取淺溝的精度問題探討

3.2 坡形對侵蝕及淺溝發(fā)育的影響

在單一坡形中，坡面的橫剖面形態(tài)與縱剖面形態(tài)均對淺溝侵蝕有重要的影響，在組合坡形中，與雙凹形坡和凹凸形坡相比，雙凸形坡與凸凹形坡的侵蝕程度更為強烈，這與已有研究結論一致。同時本文的研究結果還表明，不同形態(tài)坡面特別是其組合形態(tài)對淺溝發(fā)育的貢獻具有差異性，主要原因在于坡形在很大程度上決定著坡面徑流的匯集過程和方式。對于縱向凸形坡，其上部地形較為平緩，但下部坡度陡增，導致水流動能增大，沖刷能力增強，使得土壤侵蝕較為嚴重?？v向凹形坡雖然上部地形較陡，坡面上方來水動能較大，但由于坡面下部地形減緩，坡面上方來水受地形影響動能減小，挾沙能力降低，使得土壤侵蝕減弱，甚至發(fā)生沉積。而橫向凸形坡和橫向凹形坡，主要影響地表徑流的匯聚和發(fā)散。

Moore等基于坡形對土壤侵蝕的影響機理，提出了理想條件下三維地形的侵蝕—沉積速率模型，該模型揭示了三維地形中坡面的形態(tài)、坡度以及坡長對土壤侵蝕—沉積過程的影響。根據(jù)該模型的計算結果表明，受坡形影響，研究區(qū)淺溝發(fā)生部位的侵蝕速率較大，促進淺溝的發(fā)育(圖8)。

圖8 侵蝕-沉積速率分布

4 結 論

(1)以淺溝分水線的高程對淺溝發(fā)育之前的原始坡面進行插值的結果可以很好地綜合淺溝地形的特征，并能較好地刻畫淺溝發(fā)育之前的原始坡面。

(2)從單一坡形來看，橫向凹形坡的淺溝密度最大，縱向凹形坡的淺溝溝頭到分水嶺的距離最大；縱向凸形坡的淺溝條數(shù)以及淺溝平均長度均最大。從組合坡形分布來看，雙凸形坡上的淺溝長度平均值最大，淺溝條數(shù)最多；凹凸形坡上淺溝溝頭到分水嶺的距離最大；凸凹形坡上的淺溝密度最大。此外，在各類組合坡形中，縱向為凸形坡的組合坡形對淺溝發(fā)育的影響較高。

(3)不同坡形組合淺溝發(fā)育所對應的平面曲率和剖面曲率分布特征明顯不同，雙凸形坡和凸凹形坡的地形曲率取值范圍較其他2種組合坡形更大。