袁俊，位小記，柯曉東

（1.中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第三十六研究所，浙江嘉興，314033；2.嘉興職業(yè)技術(shù)學(xué)院，浙江嘉興，314036）

0 引言

便攜式接收機(jī)因其體積小、方便攜帶、便于近距離進(jìn)行電磁信號(hào)采集分析等優(yōu)點(diǎn)，近年來備受青睞。但是因可分配資源問題造成頻率分辨率低，若采用非矯正的頻譜檢測(cè)算法，則會(huì)造成信號(hào)載波頻率估計(jì)偏差過大，最終導(dǎo)致對(duì)載頻敏感的信號(hào)處理算法的性能大打折扣。本文將基于DFT的載波校正算法應(yīng)用在USRP便攜式接收機(jī)中。

1 USRP

USRP B200mini-i系列設(shè)備是Ettus Research公司推出的一款工業(yè)級(jí)軟件無線電設(shè)備。該系列設(shè)備設(shè)計(jì)非常精致，只有一張名片大小，支持一收一發(fā)全雙工通信。該設(shè)備集成了一顆Analog Devices公司的AD9364射頻芯片和一顆可編程的Xilinx Spartan-6 FPGA，頻率覆蓋范圍為70MHz到6GHz，這種靈活方便的平臺(tái)非常適合業(yè)余愛好者和OEM應(yīng)用[1]。B200mini系列設(shè)備的收發(fā)通道最大瞬時(shí)帶寬為56MHz，通過USB 3.0接口與計(jì)算機(jī)連接。USRP B200mini系列支持USRP硬件驅(qū)動(dòng)（UHD），UHD的兼容性使得用戶能夠高效地開發(fā)應(yīng)用程序，開發(fā)人員可以調(diào)用UHD的應(yīng)用程序編程接口，完成對(duì)USRP的工作控制，包括頻率、帶寬、增益控制、基帶數(shù)據(jù)采集、接收、存儲(chǔ)等。

2 基于DFT載波校正算法

2.1 信號(hào)模型

在寬帶信號(hào)檢測(cè)中，假設(shè)信號(hào)模型為[2]：

其中，f表示待估算信號(hào)的頻率，A表示信號(hào)的幅度，0θ表示信號(hào)的初始相位， ()tω表示加性高斯白噪聲。

2.2 基于DFT的頻率估計(jì)算法

對(duì)()st進(jìn)行離散采樣，采樣速率為sf，得離散采樣信號(hào)[2]：

其中，n =0,1,1...,N-1，N表示總采樣點(diǎn)數(shù)。

對(duì)(n)s求M點(diǎn)DFT （離散傅里葉變換）運(yùn)算，得：

其中， M=2m，m= 5,6,...，且M ≥ N。當(dāng)M ＞ N時(shí)，則需在(n)s尾部補(bǔ)M-N個(gè)0，當(dāng)M N= 時(shí)，無需補(bǔ)0，直接進(jìn)行DFT運(yùn)算； ()Wk表示 (n)ω的DFT變換。

假設(shè)S(km)表示局部頻譜最大譜峰值，S(km-1)表示最大譜峰值左側(cè)的值，S(km+1)表示最大譜峰值右側(cè)的值，利用三點(diǎn)插值公式可以得到[2]：

2.3 基于DFT的載波校正估計(jì)算法

前文所述的頻率估算算法已經(jīng)進(jìn)行了一些修正，但是針對(duì)頻偏敏感的信號(hào)處理算法精確度依然不夠高，為了進(jìn)一步提高頻率估計(jì)精度，本算法采用補(bǔ)0法的DFT運(yùn)算，即在(n)s離散序列后補(bǔ)N個(gè)0，然后再進(jìn)行DFT運(yùn)算。假設(shè)S(km)表示局部頻譜最大譜峰值，S(km1)表示局部頻譜次最大譜峰值，利用兩點(diǎn)插值公式可得[2]：

算法具體步驟：

(a)求出局部頻譜最大譜峰值，使用三點(diǎn)插值公式算出待估算序列的初始估計(jì)值?mk；

(b)求出功率譜最大值和次大值的兩根譜線，使用進(jìn)行兩點(diǎn)插值公式算出帶估算序列校正值?σ；

基于DFT的頻率校正算法通過提高DFT運(yùn)算點(diǎn)數(shù)，將頻率分辨率提高了一倍，同時(shí)將三點(diǎn)插值法和兩點(diǎn)插值法結(jié)合使用，進(jìn)一步提高了頻率估計(jì)的精確度。

3 上位機(jī)軟件實(shí)現(xiàn)

上位機(jī)軟件選用MFC進(jìn)行界面設(shè)計(jì)和編程，圖形用戶界面(GUI)簡(jiǎn)單直觀，主窗口具有參數(shù)欄、功率譜圖、時(shí)頻圖、檢測(cè)結(jié)果列表等。上位機(jī)軟件包括信號(hào)采集控制模塊、信號(hào)檢測(cè)模塊、圖形顯示模塊等功能模塊。

3.1 信號(hào)采集控制模塊

信號(hào)采集控制模塊用于實(shí)現(xiàn)信號(hào)的射頻控制、采集帶寬控制、增益控制、基帶數(shù)據(jù)采集、數(shù)據(jù)接收等功能。

USRP接收機(jī)通過USB 3.0接口完成控制指令的接收，將實(shí)時(shí)帶寬IQ采樣數(shù)據(jù)上報(bào)給上位機(jī)，由上位機(jī)的應(yīng)用程序完成IQ數(shù)據(jù)的接收及緩存。上位機(jī)一般采用并行化的異步多線程設(shè)計(jì)，如數(shù)據(jù)接收線程、信號(hào)檢測(cè)算法線程、實(shí)時(shí)顯示線程，來進(jìn)一步滿足接收信號(hào)的實(shí)時(shí)性、大帶寬需求。接收線程是用于從USRP接收機(jī)的USB 3.0 接口實(shí)時(shí)讀取寬帶IQ數(shù)據(jù)，并將接收到的寬帶IQ數(shù)據(jù)存入接收緩存中，同時(shí)采用異步多線程的方式進(jìn)行信號(hào)檢測(cè)處理，以及圖形顯示處理。

3.2 信號(hào)檢測(cè)模塊

信號(hào)檢測(cè)模塊用于實(shí)現(xiàn)信號(hào)頻譜計(jì)算、信號(hào)頻譜平滑處理、寬帶信號(hào)初檢測(cè)、信號(hào)頻率細(xì)估計(jì)等功能。其中信號(hào)頻譜平滑處理主要用于降低因外界干擾引起的信號(hào)虛警概率，而信號(hào)初檢測(cè)使用基于能量檢測(cè)的自動(dòng)門限檢測(cè)算法。

3.3 圖形顯示模塊

圖形顯示模塊包括參數(shù)欄模塊、信號(hào)功率譜模塊、時(shí)頻圖模塊以及檢測(cè)結(jié)果列表顯示模塊。

參數(shù)欄模塊用于通過人機(jī)交互界面實(shí)現(xiàn)信號(hào)采集控制功能，主要包括信號(hào)頻率控制、采集帶寬控制、前端增益控制、基帶數(shù)據(jù)采樣點(diǎn)控制等功能。

信號(hào)功率譜顯示模塊用于寬帶信號(hào)功率譜數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)顯示功能，可在功率譜圖上進(jìn)行信號(hào)頻率測(cè)量、帶寬測(cè)量、功率測(cè)量、最大保持等功能，也可通過在功率譜圖上框選待分析信號(hào)來控制信號(hào)的采集頻率和采集帶寬。

時(shí)頻圖模塊用于顯示寬帶信號(hào)的隨時(shí)間變化的頻譜態(tài)勢(shì)，可以在一定的時(shí)間窗口內(nèi)觀察信號(hào)的連續(xù)性，即某頻點(diǎn)的信號(hào)是連續(xù)信號(hào)還是猝發(fā)信號(hào)，為后續(xù)信號(hào)的處理方式提供參考。同時(shí)，也可以通過視頻圖顏色深淺粗略判斷信號(hào)的相對(duì)能量大小。

信號(hào)檢測(cè)結(jié)果列表顯示模塊包括信號(hào)檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)顯示部分和信號(hào)實(shí)時(shí)檢測(cè)結(jié)果顯示兩部分。信號(hào)檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)部分是對(duì)信號(hào)實(shí)時(shí)檢測(cè)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)顯示，主要依據(jù)信號(hào)的頻率、信號(hào)帶寬進(jìn)行的統(tǒng)計(jì)分析。信號(hào)實(shí)時(shí)檢測(cè)結(jié)果顯示部分用實(shí)時(shí)顯示信號(hào)檢測(cè)結(jié)果模塊檢測(cè)到的信號(hào)。

上位機(jī)軟件控制流程圖如圖1所示。

圖1 上位機(jī)控制流程圖

上位機(jī)具體控制流程步驟如下：

(a)在參數(shù)欄設(shè)置采樣帶寬、采樣頻率、控制增益等，下發(fā)給處理板；

(b)處理板依據(jù)下發(fā)控制參數(shù)，初始化信道化參數(shù)；

(c)上位機(jī)通過USB3.0接口接收信道化IQ數(shù)據(jù)；

(d)上位機(jī)對(duì)接收到的寬帶IQ數(shù)據(jù)進(jìn)行DFT運(yùn)算，得到寬帶IQ的功率譜數(shù)據(jù)；

(e)將功率譜數(shù)據(jù)送功率譜顯示模塊和時(shí)頻圖模塊，已得到實(shí)時(shí)刷新的功率譜圖和時(shí)頻顯示圖，同時(shí)對(duì)功率譜數(shù)據(jù)進(jìn)行基于能量的信號(hào)檢測(cè)，得到初檢測(cè)結(jié)果；

(f)對(duì)初檢檢測(cè)結(jié)果進(jìn)行基于DFT的載波校正，最終得到經(jīng)過校正后的檢測(cè)結(jié)果；

(g)將檢測(cè)結(jié)果顯示在檢測(cè)結(jié)果列表，完成信號(hào)的檢測(cè)。

4 系統(tǒng)驗(yàn)證平臺(tái)

搭建無線電信號(hào)檢測(cè)系統(tǒng)驗(yàn)證平臺(tái)，在接收驗(yàn)證基于DFT載波校正算法與基于DFT的頻率估計(jì)算法的頻率估計(jì)精確度。系統(tǒng)驗(yàn)證平臺(tái)如圖2所示。

圖2 系統(tǒng)驗(yàn)證平臺(tái)

4.1 參數(shù)定義

本小節(jié)對(duì)前文提及的兩種算法進(jìn)行實(shí)際性能分析。那么，在這里引入兩個(gè)關(guān)鍵參數(shù)概念，均方誤差和歸一化頻偏。

(a)均方誤差

假設(shè)信號(hào)s(t)的實(shí)際頻率為，估算頻率為，則估

計(jì)誤差可表示為[2]：

其中，E( .)表示數(shù)學(xué)期望。當(dāng)時(shí)，表示的無偏估計(jì)。

均方誤差是指參數(shù)估計(jì)值與參數(shù)真值之差平方的期望值，記為MSE。MSE是衡量“平均誤差”的一種較方便的方法，MSE可以評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)的變化程度，MSE的值越小，說明預(yù)測(cè)模型描述實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)具有更好的精確度。計(jì)算公式如下所示[2]：

對(duì)上式進(jìn)行推導(dǎo)可得[2]，

(b)歸一化頻偏

歸一化偏差是將載波頻偏df與采樣速率 的比值。由奈奎斯特采樣定理可得，理論上歸一化頻偏的估計(jì)估計(jì)范圍是(－0 .5,0.5)。

4.2 實(shí)測(cè)頻偏估計(jì)結(jié)果分析

實(shí)驗(yàn)1：在信噪比SNR 20dB= 時(shí)，以單載波CW為目標(biāo)信號(hào)，圖3為基于DFT的載頻估計(jì)結(jié)果圖，圖4為基于DFT的載頻校正估計(jì)結(jié)果圖，兩張圖的估算結(jié)果幾乎無差異，圖5為兩種頻率估計(jì)算法的歸一化頻偏圖。

圖3 基于DFT的載頻估計(jì)結(jié)果圖

圖4 基于DFT的載頻校正估計(jì)結(jié)果圖

由圖5可以看出，基于DFT的載波校正算法歸一化頻偏估計(jì)值和基于DFT的載波頻偏估計(jì)值非常接近理論值。但是，還是可以看出基于DFT的載波校正算法歸一化頻偏浮動(dòng)范圍小于基于DFT的載波算法。

圖5 兩種頻率估計(jì)算法的歸一化頻偏圖

實(shí)驗(yàn)2：在信噪比SNR 5dB= 時(shí)，以單載波CW為目標(biāo)信號(hào)，圖6基于DFT的載頻估計(jì)結(jié)果圖，圖7基于DFT的載頻校正估計(jì)結(jié)果圖，兩張圖的估算結(jié)果幾乎無差異，圖8兩種頻率估計(jì)算法的歸一化頻偏圖。

圖6 基于DFT的載頻估計(jì)結(jié)果圖

圖7 基于DFT的載頻校正估計(jì)結(jié)果圖

由圖8以看出，基于DFT的載波校正算法歸一化頻偏估計(jì)值和基于DFT的載波頻偏估計(jì)值較理論均有一定的偏差。但是基于DFT的載波校正算法歸一化頻偏浮動(dòng)范圍小于基于DFT的載波算法。因此，基于DFT的載波校正算法歸一化頻偏估計(jì)值更接近理論值。

圖8 兩種頻率估計(jì)算法的歸一化頻偏圖

綜上所述，基于DFT的載波校正算法在頻率估算性能優(yōu)于基于DFT的載波算法。

5 結(jié)論

綜上所述，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，基于DFT的載波校正估計(jì)算法可應(yīng)用于寬帶信號(hào)頻率精準(zhǔn)估計(jì)，與基于DFT的載波估計(jì)算法相比，基于DFT的載波校正估計(jì)算法頻率估計(jì)精確度更高，性能更穩(wěn)定，具有一定的應(yīng)用價(jià)值。