宋 勝，李云伍，趙 穎，王月強(qiáng)

(1.西南大學(xué)工程技術(shù)學(xué)院，重慶 400715；2.重慶長(zhǎng)安汽車股份有限公司，重慶 400021)

電動(dòng)汽車接近零排放，能減少化石燃料的消耗并滿足日趨嚴(yán)格的排放法規(guī)，因而是未來必然的發(fā)展趨勢(shì)。鋰離子電池作為電動(dòng)汽車主要的儲(chǔ)能裝置，對(duì)其重要參數(shù)——SOC(state of charge)的精確估計(jì)有助于延長(zhǎng)使用壽命和提高使用效率[1]。

鋰電池SOC估計(jì)方法有安時(shí)積分法、開路電壓法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、卡爾曼濾波法等[2-4]。安時(shí)積分法較為簡(jiǎn)單，但是受積分初值的影響較大[5]；開路電壓法因?yàn)樾枰o置一段時(shí)間，故不適合在線SOC估計(jì)[6]；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法需要大量的數(shù)據(jù)，且在其他類型電池的外推方面效果較差[7]；卡爾曼濾波計(jì)算量較大且不適合用于非線性系統(tǒng)。因此，有必要嘗試不同算法的聯(lián)合估計(jì)。

當(dāng)前鋰電池SOC估計(jì)需要進(jìn)行滿里程充放電，費(fèi)時(shí)費(fèi)力且能耗較高。如果只用片段數(shù)據(jù)就能完成全部估計(jì)，將顯著提升效率?？紤]到不同估計(jì)算法的優(yōu)點(diǎn)，論文提出了一種基于片段數(shù)據(jù)的無跡卡爾曼濾波(UKF)+離散灰色預(yù)測(cè)(DGM)+神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(BPNN)的聯(lián)合估計(jì)方法，大幅減少相關(guān)的工作量且精度較高，因而研究具有重要的工程價(jià)值。

1 鋰離子電池建模與參數(shù)辨識(shí)

1.1 鋰離子電池建模

目前常用的電特性模型主要有兩類：一類是電化學(xué)機(jī)理模型，另一類是等效電路模型。電化學(xué)模型參數(shù)眾多、難以精確獲得且求解困難，而等效電路模型的精度和穩(wěn)定性都比較理想，因此本文將使用等效電路模型[8]。

鋰電池等效電路模型主要有Rint 模型、Thevenin 模型、PNGV 模型和多階RC 模型。其中多階RC 模型是在Thevenin模型的基礎(chǔ)上增加RC 支路，以便反映電池內(nèi)部極化效應(yīng)引起端電壓的動(dòng)態(tài)變化。RC 支路越多越能精確反映鋰電池的極化特性，但辨識(shí)的參數(shù)數(shù)量和難度也大幅增加。

基于此，本文建立如圖1 所示的2 階RC 等效電路模型。其中UOC為開路電壓，它和SOC相對(duì)應(yīng)；UL為端電壓；R0為歐姆內(nèi)阻，代表電池的立即響應(yīng)；Rs、Cs支路代表電池的電化學(xué)極化效應(yīng)，Rs為電化學(xué)極化內(nèi)阻，Cs為電化學(xué)極化電容；RL、CL支路代表電池的粒子濃度差化學(xué)極化效應(yīng)，RL為濃差極化內(nèi)阻，CL為濃差極化電容。兩個(gè)RC 支路模擬電池的滯后效應(yīng)。U1、U2分別為Rs、Cs支路和RL、CL支路的電壓。

圖1 鋰離子電池的2階等效電路模型

對(duì)于圖1 所示模型，電路各物理量表示為：

式中：U1(0)、U2(0)分別為初始的電化學(xué)極化電壓和初始的濃差極化電壓，設(shè)為正值；τs=RsCs、τL=RLCL分別為電化學(xué)極化時(shí)間常數(shù)和濃差極化時(shí)間常數(shù)。

1.2 鋰離子電池的實(shí)驗(yàn)

由式(1)知，欲輸出結(jié)果必須得到待求解的相關(guān)參數(shù)。搭建如圖2 所示的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，主要包括東莞勤卓高低溫實(shí)驗(yàn)箱、BTS-8000 工況模擬儀、Neware 仿真測(cè)試軟件三大部分。

圖2 鋰離子電池實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

本實(shí)驗(yàn)所用電池為H18650CIL 型鎳鈷錳酸鋰單體電池，該電池的額定容量為2 400 mAh，額定電壓3.6 V，放電終止電壓(4.20±0.03)V，充電截止電流24 mA；25 ℃最大充電倍率為1C(2 400 mA)，最大放電倍率為3C(7 200 mA)。

為獲得鋰電池開路電壓以及等效電路模型中參數(shù)與SOC的函數(shù)關(guān)系，需對(duì)鋰電池進(jìn)行混合脈沖功率特性(hybrid pulse power characteristic，HPPC)實(shí)驗(yàn)3 次，單次實(shí)驗(yàn)流程如圖3 所示。

圖3 HPPC實(shí)驗(yàn)流程

經(jīng)過3 次HPPC 實(shí)驗(yàn)之后將所記錄數(shù)據(jù)取平均值，并用帶有最小二乘法的7 次多項(xiàng)式擬合端電壓-SOC關(guān)系如式(2)所示：

1.3 鋰離子電池參數(shù)辨識(shí)

采用抗數(shù)據(jù)飽和的帶有遺忘因子的遞推最小二乘算法(forgetting factor recursive least square，F(xiàn)FRLS)進(jìn)行鋰離子電池參數(shù)在線辨識(shí)將有效提高全局收斂速度[9]。其表達(dá)式如式(3)所示：

基于式(1)和式(3)，鋰電池等效電路模型拉普拉斯方程與傳遞函數(shù)為：

式中：G(s)為系統(tǒng)傳遞函數(shù)；s為拉普拉斯算子。

進(jìn)行離散化并轉(zhuǎn)化為差分方程：

式中：a1～a5為待定系數(shù)。將y(k)轉(zhuǎn)化為矩陣形式：

根據(jù)式(5)、式(6)可得到鋰電池模型參數(shù)計(jì)算公式：

利用上述公式和HPPC 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可辨識(shí)出等效電路模型參數(shù)如表1 所示。

表1 等效電路模型參數(shù)辨識(shí)結(jié)果

利用表1 中的數(shù)據(jù)，用最小二乘擬合得到各項(xiàng)參數(shù)隨SOC變化的多項(xiàng)式曲線?；谏鲜鐾茖?dǎo)計(jì)算、電池模型，以1C倍率持續(xù)放電，得到仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如圖4 所示。

圖4 模型仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

由圖4 可知，所建鋰離子電池模型能夠很好地反映鋰電池真實(shí)的工作狀態(tài)，且經(jīng)過FFRLS 在線辨識(shí)的參數(shù)結(jié)果較為精準(zhǔn)。

2 幾種方法基于鋰電池片段數(shù)據(jù)的狀態(tài)估計(jì)

2.1 無跡卡爾曼濾波在電池SOC 估計(jì)中的應(yīng)用

在上述分析的基礎(chǔ)上，建立二階RC 等效電路的狀態(tài)空間方程和系統(tǒng)輸出方程[10]，并以SOC、U1、U2作為系統(tǒng)的狀態(tài)變量，以端電壓UL為系統(tǒng)輸出，即：

聯(lián)立式(1)并進(jìn)行離散化，依據(jù)安時(shí)積分法的SOC時(shí)域表達(dá)式，，其中SOC(t0)為在t0時(shí)刻的SOC值，Qm是額定容量，結(jié)合式(8)可得：

考慮到UKF 具有較高的精度和魯棒性，故將該算法融入到SOC估計(jì)中。取均值為0、方差為1 的觀測(cè)高斯白噪聲和系統(tǒng)高斯白噪聲，在1C倍率下持續(xù)放電，運(yùn)用UKF 進(jìn)行SOC估計(jì)，得到端電壓對(duì)比如圖5 所示?？芍猆KF 算法可以有效濾除實(shí)際電路中的采集噪聲和電路噪聲，具有較高的精度。

圖5 基于UKF估計(jì)SOC下的端電壓對(duì)比

2.2 灰色理論在電池SOC 估計(jì)中的應(yīng)用

灰色模型屬于顏色預(yù)測(cè)模型的一種，顏色模型大致分為黑、白和灰三種。白色預(yù)測(cè)模型指系統(tǒng)內(nèi)部的特征完全已知，黑色表示系統(tǒng)的內(nèi)部特征為零，而灰色則介于二者之間，表示內(nèi)部特征部分已知[11]?；疑Ｐ统Ｒ姷谋磉_(dá)式為GM(n,x)，即用n階微分方程對(duì)x個(gè)變量建立模型?；疑Ｐ偷膽?yīng)用步驟如下：

(1)通過實(shí)驗(yàn)獲得電池的退化數(shù)據(jù)為C(0)=(C(0)(1),C(0)(2),…,C(0)(n))，對(duì)其進(jìn)行累加產(chǎn)生新的數(shù)據(jù)系列C(1)=(C(1)(1),C(1)(2)，…，C(1)(n))，令Z(1)(k)=0,5C(1)(k-1)+0.5C(1)(k),k=2,3,…,n。

(2) 產(chǎn) 生C(1)的鄰均值等權(quán)序列Z(1)=(Z(1)(2),(Z(1)(3),…,Z(1)(k)),k=2,3,…,n。

(3) 對(duì)C(1)建立關(guān)于時(shí)間t的一元微分方程；其中a、u為未知參數(shù)，也稱為矩陣的灰參數(shù)。

(4)對(duì)生成的累加數(shù)據(jù)做均值處理，得到：

(5)利用最小二乘法對(duì)灰參數(shù)進(jìn)行擬合并代入，可得：

(6)對(duì)產(chǎn)生的新序列進(jìn)行累減還原，有：

鑒于GM(1,1)模型只有少量數(shù)據(jù)較為精確，長(zhǎng)期估計(jì)僅反映數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)，因此使用改進(jìn)的離散灰色預(yù)測(cè)模型(discrete grey model，DGM)來增加數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)的短期精確度。應(yīng)用DGM 以訓(xùn)練數(shù)據(jù)樣本1 000 進(jìn)行SOC估計(jì)的結(jié)果如圖6所示。

圖6 基于DGM(1,1)估計(jì)SOC下的端電壓對(duì)比

由經(jīng)驗(yàn)可知，模型訓(xùn)練樣本越多，DGM(1,1)的擬合精度越高。此外，隨著時(shí)間的推移，誤差也將越來越大，因此使用DGM(1,1)進(jìn)行短期估計(jì)以擴(kuò)大樣本的數(shù)量在理論上是可行的。

2.3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在電池SOC 估計(jì)中的應(yīng)用

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種模擬人腦解決問題的控制與數(shù)據(jù)處理技術(shù)，是人工智能技術(shù)中的重要分支。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有操作簡(jiǎn)單、估計(jì)結(jié)果較為準(zhǔn)確等優(yōu)點(diǎn)，可在不清楚輸入量和輸出量之間特定關(guān)系的情況下通過學(xué)習(xí)自動(dòng)調(diào)整自身的結(jié)構(gòu)和神經(jīng)元之間的權(quán)重值，最后達(dá)到輸出合理的權(quán)值、閾值之間的映射。

應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行鋰電池的荷電狀態(tài)估計(jì)需要進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)初始化、樣本選取、隱含層計(jì)算、輸出層計(jì)算、權(quán)值修正、計(jì)算全局誤差和誤差判定等過程。由于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)選用的激活函數(shù)類型為sigmoid 函數(shù)，其值域?yàn)?0,1)，為了避免輸入過大或過小導(dǎo)致的輸出變化不明顯、降低網(wǎng)絡(luò)收斂速度的問題，必須在將數(shù)據(jù)輸入網(wǎng)絡(luò)前進(jìn)行歸一化處理[12]。輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)設(shè)計(jì)為3 個(gè)，分別為時(shí)間、電流、端電壓。隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)的選擇要依靠經(jīng)驗(yàn)或者預(yù)測(cè)結(jié)果來衡量，節(jié)點(diǎn)數(shù)選擇過少將會(huì)影響訓(xùn)練的速度以及預(yù)測(cè)的精度；隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)選擇過多將會(huì)造成“過擬合現(xiàn)象”、降低泛化能力。輸出層為SOC。

以時(shí)間樣本1 500 s 為例分析各項(xiàng)數(shù)據(jù)之間的關(guān)系。設(shè)定最大學(xué)習(xí)(迭代)次數(shù)為1 500，網(wǎng)絡(luò)收斂速率或?qū)W習(xí)速率為0.05，目標(biāo)誤差值為0.000 01。選取樣本中75%的數(shù)據(jù)作為測(cè)試數(shù)據(jù)。估計(jì)結(jié)果如圖7 所示。

圖7 基于BPNN估計(jì)SOC下的端電壓對(duì)比

3 基于鋰電池片段數(shù)據(jù)的聯(lián)合估計(jì)

基于以上分析，UKF、DGM、BPNN 雖然能夠?qū)崿F(xiàn)鋰電池電壓及SOC的估計(jì)，但是都存在不足，為此根據(jù)算法的特點(diǎn)嘗試進(jìn)行聯(lián)合估計(jì)。具體為用UKF 得到15%、30%、40%的SOC樣本數(shù)據(jù)，使用DGM(1,1)進(jìn)行短期估計(jì)增加樣本數(shù)據(jù)集，最后再使用BPNN 進(jìn)行SOC預(yù)測(cè)估計(jì)。以40%片段數(shù)據(jù)SOC估計(jì)為例，端電壓對(duì)比結(jié)果如圖8 所示。

圖8 基于40%數(shù)據(jù)片段的聯(lián)合SOC估計(jì)下的端電壓對(duì)比

由圖可知，聯(lián)合算法在0～80%SOC區(qū)間內(nèi)能夠?qū)OC有較為精確的估計(jì)，但在0～20%SOC區(qū)間內(nèi)估計(jì)精度不高，這可能是由于本文只做了放電的HPPC 實(shí)驗(yàn)，未做充電的HPPC實(shí)驗(yàn)，在低SOC下由于電池內(nèi)部本身的化學(xué)反應(yīng)影響和數(shù)據(jù)量不足所致。將不同數(shù)據(jù)進(jìn)行進(jìn)一步挖掘，其中誤差率按照(U估計(jì)值-U真實(shí)值)/U真實(shí)值進(jìn)行處理，如表2 所示。結(jié)果顯示，聯(lián)合估計(jì)算法具有收斂速度快的特點(diǎn)，且SOC的增加誤差隨樣本數(shù)據(jù)量增加呈明顯減少趨勢(shì)。

表2 基于不同數(shù)據(jù)片段的聯(lián)合算法SOC 估計(jì)對(duì)比

以40%片段數(shù)據(jù)SOC估計(jì)為例，對(duì)比聯(lián)合算法和UKF、BPNN 的估計(jì)精度，如表3 所示，結(jié)果顯示聯(lián)合估計(jì)方法精度高于UKF、BPNN 等單獨(dú)用于SOC的算法。

表3 聯(lián)合算法和其他算法單獨(dú)估計(jì)的對(duì)比

4 結(jié)論

精確實(shí)現(xiàn)鋰電池SOC估計(jì)是對(duì)其進(jìn)行高效利用的需要，有助于發(fā)揮鋰電池的潛力。通過不同算法的組合，實(shí)現(xiàn)了通過片段數(shù)據(jù)估計(jì)鋰電池荷電狀態(tài)的目的，具有更高的估計(jì)精度。主要結(jié)論如下：

(1)依據(jù)2 階RC 等效電路模型對(duì)鋰電池進(jìn)行在線FFRLS參數(shù)辨識(shí)，通過建立的Simulink 模型進(jìn)行仿真，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，辨識(shí)出的各項(xiàng)參數(shù)較為精確；

(2)相比UKF、BPNN 等單獨(dú)估計(jì)算法，聯(lián)合算法對(duì)鋰電池SOC估計(jì)的精度更高；

(3)本文中只做了放電HPPC 實(shí)驗(yàn)，因此對(duì)0～20%SOC區(qū)間的估計(jì)不準(zhǔn)確，但可通過充電的HPPC 實(shí)驗(yàn)進(jìn)行數(shù)據(jù)采集和網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，驗(yàn)證聯(lián)合算法在充電工況下的預(yù)測(cè)精度。