羅文 張飛舟 張建柱?

1) (北京應(yīng)用物理與計算數(shù)學(xué)研究所,北京 100094)

2) (中國工程物理研究院流體物理研究所,綿陽 621900)

3) (中國工程物理研究院研究生院,北京 100088)

針對階梯相位調(diào)制窄譜激光主動照明方法,基于物理模型及工程應(yīng)用需求,對窄譜激光譜線線型、階梯相位調(diào)制器光學(xué)鏡數(shù)量、光學(xué)鏡厚度梯度誤差三種影響因素,進(jìn)行了主動照明遠(yuǎn)場光斑均勻性數(shù)值模擬,揭示了照明遠(yuǎn)場光斑閃爍指數(shù)隨影響因素的變化規(guī)律.結(jié)果表明:激光譜線線型對照明光斑均勻性的影響很小,均勻型、高斯型、洛倫茲型激光譜線照明光斑空間閃爍指數(shù)均值分別為0.27,0.28,0.28;照明光斑閃爍指數(shù)隨階梯相位調(diào)制器光學(xué)鏡數(shù)量增多而降低,且逐漸趨于平緩;光學(xué)鏡厚度梯度毫米量級的誤差對閃爍指數(shù)的影響很小,誤差為–0.6 mm 時,空間閃爍指數(shù)由0.266 增大到0.271,惡化率僅為1.9%.

1 引言

主動激光照明是主動跟蹤、主動成像、目標(biāo)識別、激光瞄準(zhǔn)等領(lǐng)域關(guān)鍵的技術(shù)[1,2].受大氣湍流的影響,照明光斑呈散斑分布且隨時間快速變化[3,4],光斑均勻性和穩(wěn)定性嚴(yán)重下降.如何抑制大氣湍流引起的隨機(jī)散斑效應(yīng),提高遠(yuǎn)場光斑均勻性和穩(wěn)定性成為主動激光照明技術(shù)迫切需要解決的問題.目前,提高主動激光照明遠(yuǎn)場光斑均勻性和穩(wěn)定性的方法,主要有增加照明激光數(shù)量、降低照明激光相干性、加入相位擾動來勻化遠(yuǎn)場光斑分布.1998—1999 年,林肯實(shí)驗室Higgs 和Barclay[5,6]提出多光束照明技術(shù),并開展了一系列多光束照明實(shí)驗,驗證了多光束照明技術(shù)改善照明均勻性的效果.2002—2003 年,萬敏等[7,8]提出利用空間相干性較差的激光器作為照明光源的方法,開展了激光空間相干性對照明光斑均勻性的影響實(shí)驗研究.2014 年,Poyet 等[9]通過模擬與實(shí)驗研究了光管照明技術(shù),照明光斑空間閃爍指數(shù)改善了2.5 倍.2019 年,康凱[10]研究了基于相位調(diào)制的高斯光束空域勻化技術(shù),通過對光束相位進(jìn)行調(diào)制,將高斯光束勻化為平頂光束.

2 理論模型及問題

2.1 理論模型

窄譜激光在發(fā)射平面(z0)的光場為

式中,Ukj(rj,0)是第j部分波數(shù)為k的光束的場分布;第j部分激光相對于中心的位置為rjr ?dj,dj是第j部分激光的中心位置.

激光大氣傳輸滿足線性波束方程,窄譜激光經(jīng)大氣傳輸?shù)竭_(dá)目標(biāo)處(zL)的光場分布為

式中,第j部分和第p部分光學(xué)鏡對波束為k的激光的調(diào)制相位差 Δφkjp=(n ?1)kΔhjp,光學(xué)鏡厚度差 Δhjphj ?hp.

當(dāng)階梯相位調(diào)制器第j部分和第p部分光學(xué)鏡厚度差滿足

時,(5)式中 sin[(n ?1)ΔkΔhjp/2]0,因此(4)式可簡化為

式中,Ij(rj,L)為各部分光束在目標(biāo)處的光強(qiáng)分布.(7)式表明,基于階梯相位調(diào)制的窄譜激光照明遠(yuǎn)場光斑等價于階梯相位調(diào)制器各部分光束的非相干疊加,照明結(jié)果等效于多光束照明,采用階梯型相位調(diào)制器可實(shí)現(xiàn)多光束照明效果.

2.2 影響因素

基于階梯相位調(diào)制的窄譜激光主動照明的理論模型中有3 個假設(shè):

沈侯有點(diǎn)臉熱心跳，姿態(tài)卻依舊是大大咧咧的，口氣也依舊痞痞的，“那你到底什么時候愛上我的？什么時候覺得我很好的？”

1)激光譜線分布為均勻型分布,不同波數(shù)激光光強(qiáng)滿足Ikj

2)階梯相位調(diào)制器中光學(xué)鏡個數(shù)為N;

3)階梯相位調(diào)制器中相鄰光學(xué)鏡厚度差(光學(xué)鏡厚度梯度)為 Δh2π/[(n ?1)Δk] .

在實(shí)際工程應(yīng)用中,窄譜激光譜線并非是理想均勻分布,階梯相位調(diào)制器光學(xué)鏡數(shù)量有限,階梯相位調(diào)制器光學(xué)鏡厚度存在加工誤差,這些都不能嚴(yán)格滿足上述3 個假設(shè)條件.為了使該方法更好地應(yīng)用于實(shí)際工程,本文通過數(shù)值模擬方法,分析窄譜激光譜線線型、階梯相位調(diào)制器光學(xué)鏡數(shù)量N、階梯相位調(diào)制器光學(xué)鏡厚度梯度誤差對照明光斑均勻性的影響規(guī)律.

3 影響因素

3.1 數(shù)值模擬方法

利用激光系統(tǒng)仿真軟件EasyLaser[12,13]開展階梯相位調(diào)制窄譜激光主動照明數(shù)值模擬,研究影響因素對遠(yuǎn)場光斑均勻性的影響.窄譜激光:采用激光譜線均勻離散方法,將窄譜激光均勻離散化為多個準(zhǔn)單頻激光.階梯相位調(diào)制器:采用光場疊加相位方法,在N個部分光束的多個離散準(zhǔn)單頻激光上分別加載相應(yīng)的調(diào)制相位.激光大氣傳輸:采用多層相位屏方法,大氣湍流服從Kolmogorov 譜.

采用瞬時遠(yuǎn)場光斑的空間閃爍指數(shù)和中心點(diǎn)時間閃爍指數(shù)作為照明光斑均勻性和穩(wěn)定性的評價指標(biāo).空間閃爍指數(shù)表達(dá)式為

式中,〈·〉是對1 幀瞬態(tài)光斑光強(qiáng)分布中面積為s的圓形區(qū)域計算平均,面積為s的圓形區(qū)域取以網(wǎng)格中心為圓心的固定圓形區(qū)域.中心點(diǎn)時間閃爍指數(shù)表達(dá)式為

式中,It(0,L)是單幀中心點(diǎn)光強(qiáng),〈·〉是中心點(diǎn)光強(qiáng)隨時間的平均.窄譜激光中心波長λ0=1064 nm,譜線寬度 Δλ=0.2 nm,均勻離散化為幅值相同的20 個單頻激光,光束形狀為圓形,光束發(fā)射口徑D=800 mm.階梯相位調(diào)制器由6 個環(huán)形排布的光學(xué)鏡組成,每個光學(xué)鏡口徑dsub=240 mm,光學(xué)鏡材料折射率n=1.5,系數(shù)q=1.根據(jù)(6)式計算得到光學(xué)鏡厚度梯度 Δh=11.3 mm.激光以60°斜向上傳輸,傳輸距離為600 km,大氣模式采用實(shí)際測量的大氣高度廓線,地面大氣相干長度約為1.4 × 10–14m–2/3,整層大氣相干長度r0約為11 cm@1064 nm.

圖1 是有階梯相位調(diào)制器和無階梯相位調(diào)制器時的典型幀遠(yuǎn)場光斑分布.無階梯相位調(diào)制器時,受大氣湍流效應(yīng)的影響,遠(yuǎn)場光斑呈現(xiàn)散斑特征;加入階梯相位調(diào)制器對窄譜激光進(jìn)行調(diào)制后,大氣湍流引起的散斑特征被勻化,光斑均勻性提升.圖2 是100 幀光斑的半徑及空間閃爍指數(shù)曲線.有階梯相位調(diào)制器時,遠(yuǎn)場光斑半徑無明顯變化,由2.94 m 增大到3.31 m;遠(yuǎn)場光斑閃爍指數(shù)明顯降低,空間閃爍指數(shù)均值由1.22 改善到0.27,中心點(diǎn)時間閃爍指數(shù)由0.82 改善到0.26.

圖1 典型幀遠(yuǎn)場光斑分布 (a)無階梯相位調(diào)制器;(b)有階梯相位調(diào)制器Fig.1.Typical focal patterns:(a) No ladderlike phase modulator (No LPM);(b) ladderlike phase modulator (LPM).

圖2 遠(yuǎn)場光斑半徑 及空間閃爍指 數(shù) (a) 光斑半徑;(b) 空間閃爍指數(shù)Fig.2.Radius and spatial scintillation index of focal patterns:(a) Radius;(b) spatial scintillation index.

3.2 譜線分布

對于窄譜激光,介質(zhì)自發(fā)輻射光譜中每一條譜線都不是理想的單頻光,而是在其對應(yīng)的原子能級間躍遷的玻爾頻率附近呈現(xiàn)出某種頻率分布,即激光譜線加寬特征,采用譜線線型和線寬描述.氣體介質(zhì)的激光譜線加寬機(jī)制主要包括屬于均勻加寬的自然加寬、壽命加寬、碰撞加寬,以及屬于非均勻加寬的多普勒加寬;固體和液體介質(zhì)的激光譜線加寬機(jī)制主要包括高溫下低濃度離子摻雜的晶體激光介質(zhì)的熱聲子加寬,和低溫下高濃度離子摻雜的晶體介質(zhì)中晶體隨機(jī)無規(guī)則局部缺陷決定的非均勻加寬,這些加寬機(jī)制產(chǎn)生的激光譜線線型通常為高斯型激光譜線和洛倫茲型激光譜線[14].將激光譜線歸一化處理,得到歸一化后的均勻型、高斯型、洛倫茲型激光譜線表達(dá)式分別為

圖3 給出了窄譜激光中心波長λ0=1064 nm,譜線線寬 Δλ=0.2 nm 時,三種激光譜線線型分布.對三種譜線線型的窄譜激光進(jìn)行階梯相位調(diào)制器調(diào)制及大氣傳輸數(shù)值模擬,得到遠(yuǎn)場光斑分布、空間閃爍指數(shù)及中心點(diǎn)時間閃爍指數(shù),如圖4 和圖5 所示.結(jié)果表明,均勻型、高斯型、洛倫茲型譜線窄譜激光經(jīng)階梯相位調(diào)制及大氣傳輸后的遠(yuǎn)場光斑無明顯差異,與無階梯相位調(diào)制器的照明遠(yuǎn)場光斑相比,光斑均勻性得到明顯改善.均勻型、高斯型、洛倫茲型窄譜激光遠(yuǎn)場光斑空間閃爍指數(shù)均值分別為0.27,0.28,0.28,中心點(diǎn)時間閃爍指數(shù)分別為0.26,0.29,0.29.

圖3 均勻型、高斯型、洛倫茲型激光譜線Fig.3.Laser spectrum style of uniformity,Gauss and Lorenz.

圖4 不同譜線線型窄譜激光照明遠(yuǎn)場光斑分布 (a)無階梯相位調(diào)制器;(b)?(d)有階梯相位調(diào)制器,其中激光譜線線型分別為(b)均勻型、(c)高斯型、(d)洛倫茲型Fig.4.Typical focal patterns with different laser spectrum styles:(a) No LPM;(b)–(d) LPM,where the laser spectrum styles in panel (b)–(d) are (b) uniformity style,(c)Gauss style,(d) Lorenz style,respectively.

圖5 不同譜線線型窄譜激光照明遠(yuǎn)場光斑空間閃爍指數(shù)Fig.5.Spatial scintillation index of the focal patterns with different laser spectrum styles.

3.3 光學(xué)鏡數(shù)量

(6)式給出了階梯相位調(diào)制器光學(xué)鏡厚度與光學(xué)鏡數(shù)量和譜線寬度的關(guān)系,第j個光學(xué)鏡的厚度為

(11)式表明階梯相位調(diào)制器光學(xué)鏡厚度與光學(xué)鏡數(shù)量呈正比關(guān)系,光學(xué)鏡數(shù)量越多,光學(xué)鏡厚度越厚,最大厚度為其中N是階梯相位調(diào)制器光學(xué)鏡個數(shù).

當(dāng)λ0=1.064 nm,Δλ=10,50,100 GHz,N=1—6 時,階梯相位調(diào)制器光學(xué)鏡的厚度見表1.結(jié)果表明,Δλ=10 GHz,N=6 時,hmax=283 mm,工程系統(tǒng)十分笨重;Δλ=100 GHz 時,第2 塊光學(xué)鏡厚度僅為5.96 mm,光學(xué)鏡厚度較薄;Δλ=50 GHz 時,第2 塊光學(xué)鏡厚度為11.92 mm,第6塊光學(xué)鏡厚度為59.58 mm,工程應(yīng)用較為合適.

表1 階梯相位調(diào)制器光學(xué)鏡厚度Table 1.Lens thickness of LPM.

取λ0=1.064 nm,Δλ=0.19 nm(約50 GHz),模擬分析階梯相位調(diào)制器光學(xué)鏡數(shù)量為2—6 時,遠(yuǎn)場光斑空間閃爍指數(shù)及中心點(diǎn)時間閃爍指數(shù),優(yōu)化光學(xué)鏡數(shù)量.圖6 給出了空間閃爍指數(shù)和中心點(diǎn)時間閃爍指數(shù)隨光學(xué)鏡數(shù)量的變化關(guān)系.加入階梯相位調(diào)制器后空間閃爍指數(shù)和中心點(diǎn)時間閃爍指數(shù)均得到明顯改善,隨著光學(xué)鏡數(shù)量增加,閃爍指數(shù)改善趨于平緩,N=5 時,空間閃爍指數(shù)和中心點(diǎn)時間閃爍指數(shù)均約為0.3.實(shí)際工程中光學(xué)鏡數(shù)量越大、系統(tǒng)越復(fù)雜、實(shí)現(xiàn)難度越大,同時考慮工程復(fù)雜度和照明光斑均勻性,在該條件下優(yōu)先選擇階梯相位調(diào)制器光學(xué)數(shù)量為5 或6.

圖6 光學(xué)鏡數(shù)量對閃爍指數(shù)的影響Fig.6.Scintillation index vs.the lens number.

3.4 光學(xué)鏡厚度梯度誤差

遠(yuǎn)場光斑表達(dá)式(即(4)式)完全簡化為(7)式的形式,要求階梯相位調(diào)制器光學(xué)鏡厚度梯度嚴(yán)格滿足 Δh2π/[(n ?1)Δk] .但是實(shí)際工程中光學(xué)鏡加工存在誤差,通過數(shù)值模擬,分析階梯相位調(diào)制器光學(xué)鏡厚度梯度誤差對遠(yuǎn)場光斑閃爍指數(shù)的影響.

圖7 是階梯相位調(diào)制器光學(xué)鏡厚度梯度誤差為–0.6,–0.3,0,0.3,0.6 mm 時,窄譜激光照明遠(yuǎn)場光斑空間閃爍指數(shù)和中心點(diǎn)時間閃爍指數(shù).結(jié)果表明:光學(xué)鏡厚度梯度誤差在毫米級范圍內(nèi)時,誤差越大空間閃爍指數(shù)和中心點(diǎn)時間閃爍指數(shù)越大;但毫米量級誤差對閃爍指數(shù)的影響都很小,光學(xué)鏡厚度梯度誤差為–0.6 mm 時,空間閃爍指數(shù)由0.266 增大到0.271,中心點(diǎn)時間閃爍指數(shù)由0.258 增大到0.301.

圖7 光學(xué)鏡厚度梯度誤差對閃爍指數(shù)的影響Fig.7.Scintillation index vs.the thickness error of lens.

另外,光學(xué)鏡厚度梯度負(fù)向誤差對閃爍指數(shù)的影響大于正向誤差對閃爍指數(shù)的影響,這是由于遠(yuǎn)場光強(qiáng)分布中相干部分幅值隨光學(xué)鏡厚度梯度誤差變化而振蕩,且負(fù)向誤差振蕩幅值大于正向誤差振蕩幅值引起的.(5)式的絕對值為

當(dāng)光學(xué)鏡厚度梯度存在誤差 Δherr時,(12)式可改寫為

圖8 給出了歸一化幅值與 Δherr的關(guān)系.隨著Δherr增大,歸一化幅值呈現(xiàn)振蕩現(xiàn)象,且振蕩的幅值越來越小;Δherr為負(fù)的振蕩幅值大于 Δherr為正的振蕩幅值.因此,光學(xué)鏡厚度梯度負(fù)向誤差對閃爍指數(shù)的影響大于正向誤差的影響.

圖8 照明光斑相干項歸一化幅值與光學(xué)鏡厚度梯度誤差的關(guān)系Fig.8.Normalized value of coherent item vs.the thickness error of lens.

4 結(jié)論

基于階梯相位調(diào)制的窄譜激光主動照明方法,采用窄譜激光作為照明光源,通過特制的階梯相位調(diào)制器對窄譜激光進(jìn)行相位調(diào)制,能夠有效抑制大氣湍流效應(yīng),提高主動激光照明光斑均勻性和穩(wěn)定性.在實(shí)際工程應(yīng)用中,激光譜線為非理想均勻分布,階梯相位調(diào)制器光學(xué)鏡數(shù)量有限,階梯相位調(diào)制器光學(xué)鏡厚度存在加工誤差,這些都不能嚴(yán)格滿足理論模型中的假設(shè)條件.基于物理模型及工程應(yīng)用需求,針對不同譜線分布、不同光學(xué)鏡數(shù)量、不同光學(xué)鏡厚度梯度誤差三種影響因素,開展了主動照明遠(yuǎn)場光斑均勻性數(shù)值模擬,揭示了照明遠(yuǎn)場光斑閃爍指數(shù)隨影響因素的變化規(guī)律.結(jié)果表明:均勻型、高斯型、洛倫茲型譜線窄譜激光照明遠(yuǎn)場光斑及閃爍指數(shù)無明顯差異,空間閃爍指數(shù)均值分別為0.27,0.28,0.28,中心點(diǎn)時間閃爍指數(shù)分別為0.26,0.29,0.29;階梯相位調(diào)制器對照明遠(yuǎn)場光斑閃爍指數(shù)改善明顯,但隨著光學(xué)鏡數(shù)量增加,閃爍指數(shù)改善趨于平緩,光學(xué)鏡數(shù)量為5 時閃爍指數(shù)約為0.3,在工程應(yīng)用中同時考慮工程復(fù)雜度和照明光斑均勻性,光學(xué)鏡數(shù)量取5 或6;光學(xué)鏡厚度梯度毫米量級的誤差對閃爍指數(shù)的影響很小,光學(xué)鏡厚度梯度誤差為–0.6 mm 時,空間 閃爍指數(shù)由0.266 增大到0.271,閃爍指數(shù)隨光學(xué)鏡厚度梯度誤差增大逐漸增大,負(fù)向誤差對閃爍指數(shù)的影響大于正向誤差對閃爍指數(shù)的影響.本文針對階梯相位調(diào)制窄譜激光主動照明方法,研究了三種因素對照明遠(yuǎn)場光斑均勻性的影響規(guī)律,建議在工程應(yīng)用中譜線線型不作為關(guān)注重點(diǎn),光學(xué)鏡數(shù)量需根據(jù)工程復(fù)雜度及光斑勻化效果進(jìn)行優(yōu)化,注重控制光學(xué)鏡厚度梯度負(fù)向誤差.