王季康 李華 彭宇飛 李曉燕 張新宇

1) (內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)電力學(xué)院,呼和浩特 010080)

2) (內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院,呼和浩特 010051)

目前對(duì)質(zhì)子交換燃料電池動(dòng)態(tài)性能的研究多針對(duì)于運(yùn)行參數(shù)對(duì)系統(tǒng)的影響,未涉及多時(shí)間尺度下電池的動(dòng)態(tài)特性和相應(yīng)多時(shí)間尺度模型的研究.為探明質(zhì)子交換膜燃料電池動(dòng)態(tài)變化時(shí)系統(tǒng)內(nèi)各因素在不同時(shí)間尺度下對(duì)輸出性能的影響效力,利用質(zhì)量擴(kuò)散方程及理想氣體狀態(tài)方程求得氧氣和氫氣有效分壓,根據(jù)能量守恒定律、熱力學(xué)定律、電化學(xué)反應(yīng)方程建立動(dòng)態(tài)模型.通過設(shè)置載荷突變(大、中、小時(shí)間尺度動(dòng)態(tài)時(shí)長(zhǎng)分別為0.6 s,165 s,16 min)研究負(fù)載電流突變時(shí)電壓立即突變的機(jī)理,從作用于動(dòng)態(tài)性能時(shí)長(zhǎng)的時(shí)間常數(shù)著手,控制變量分析雙層電荷層效應(yīng)的電容C、燃料氧化劑的延遲時(shí)間常數(shù)τe、熱力學(xué)特性(溫度T)對(duì)動(dòng)態(tài)性能的影響(變量初值為C=4 F,τe=80 s,T=307.7 K),明確其在不同時(shí)間尺度下的作用強(qiáng)度,借助Matlab/Simulink 平臺(tái)仿真呈現(xiàn)研究結(jié)果并驗(yàn)證所建模型的正確性和有效性.仿真結(jié)果表明:負(fù)載突變時(shí)電壓突變是由于開路電壓和歐姆極化電阻的作用且歐姆電阻占主導(dǎo)(歐姆過電壓變化值2 V,開路電壓變化0.05 V),小時(shí)間尺度(ms)下C 對(duì)動(dòng)態(tài)性能起主導(dǎo)作用,中時(shí)間尺度(s)下τe 對(duì)動(dòng)態(tài)特性影響較大,大時(shí)間尺度(102—103 s)下T 的作用較強(qiáng),并據(jù)此推導(dǎo)出了電池的多時(shí)間尺度模型.本研究為后續(xù)電池能量管理、評(píng)價(jià)動(dòng)態(tài)性能、精準(zhǔn)控制提供參考依據(jù)及理論支撐.

1 引言

質(zhì)子交換膜燃料電池(proton exchange membrane fuel cell,PEMFC)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性是燃料電池的重要指標(biāo),變工況是工程常見的情形[1],動(dòng)態(tài)特性的優(yōu)劣影響著電池輸出性能[2].動(dòng)態(tài)過程會(huì)涉及不同時(shí)間尺度的波動(dòng)(動(dòng)態(tài)過程的長(zhǎng)短)和參數(shù)與性能變化的關(guān)系.在時(shí)間層面上,關(guān)于PEMFC的相關(guān)參數(shù)對(duì)性能突變的貢獻(xiàn)度的研究較少,文獻(xiàn)[3]研究了瞬態(tài)變化時(shí),響應(yīng)時(shí)間與電壓降低率的關(guān)系,結(jié)果表明隨著電壓下降率的減小,電流超調(diào)峰值也隨之降低,響應(yīng)時(shí)間縮短;明確了電流超調(diào)和欠調(diào)是因電壓變化程度不及比氧濃度的變化,但該研究?jī)H關(guān)注于瞬態(tài)時(shí)內(nèi)外部參數(shù)與響應(yīng)時(shí)間快慢的關(guān)系,未考慮時(shí)間尺度細(xì)化時(shí)系統(tǒng)參數(shù)對(duì)性能的影響.Hung 等[4]報(bào)道電壓負(fù)載越大,電流超調(diào)或欠調(diào)現(xiàn)象越明顯,且探明了在瞬態(tài)時(shí)帶擋板的Z 型流場(chǎng)的瞬態(tài)響應(yīng)時(shí)間比Z 型流場(chǎng)要長(zhǎng),但研究側(cè)重于不同類型流場(chǎng)在瞬態(tài)時(shí)的響應(yīng)時(shí)間,實(shí)際工程中流場(chǎng)的設(shè)計(jì)是設(shè)定成型的,未能考慮既定結(jié)構(gòu)下的一些可變參數(shù)(例如:燃料的延遲)在不同時(shí)間尺度對(duì)動(dòng)態(tài)性能的影響度.Ceraolo等[5]基于Simulink 軟件開發(fā)了簡(jiǎn)化的一維瞬態(tài)PEMFC模型,以模擬電池電壓在時(shí)間尺度上對(duì)負(fù)載變化的瞬態(tài)行為,卻未能考慮適應(yīng)多尺度的模型.Yan 等[6]設(shè)計(jì)了二維動(dòng)態(tài)模型,分析發(fā)現(xiàn)溝道寬度系數(shù)、孔隙率的增大會(huì)縮短瞬態(tài)響應(yīng)時(shí)間.Chugh 等[7]通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)PEMFC 性能與工作溫度、壓力和反應(yīng)物濕度呈正相關(guān),卻未涉及時(shí)間尺度的動(dòng)態(tài)研究.另外也有學(xué)者專注于操作參數(shù)變化對(duì)動(dòng)態(tài)性能的影響.例如,皇甫宜耿等[8]通過建立PEMFC 動(dòng)態(tài)模型分析了負(fù)載突變情況下輸出電壓動(dòng)態(tài)特性,將經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷姆抡娼Y(jié)果和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)比較具有較高吻合度.肖燕等[9]建立集總參數(shù)模型研究了啟停過程中電池溫度對(duì)電池的動(dòng)態(tài)性能的影響,得出溫度響應(yīng)速度可以改善電池動(dòng)態(tài)性能.劉鵬程等[10]對(duì)PEMFC 電堆動(dòng)態(tài)工況下的輸出特性進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究,結(jié)果表明動(dòng)態(tài)過程中電流上升時(shí)的電壓最大下沖值較下降時(shí)的大.Hennin 等[11]對(duì)114 kW 燃料電池電堆動(dòng)態(tài)響應(yīng)進(jìn)行了測(cè)試,結(jié)果顯示電堆峰值效率66%,峰值效率為63.7%.李威爾等[12]通過動(dòng)態(tài)模型分析出溫度、氣體壓強(qiáng)會(huì)對(duì)動(dòng)態(tài)性能有積極影響,膜含水量則對(duì)其有負(fù)面影響.文獻(xiàn)[8?12]的研究普遍忽略了系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過程中系統(tǒng)參量在多時(shí)間尺度下對(duì)輸出性能的變化的影響力,但所用控制變量的研究方法,在動(dòng)態(tài)性能的研究上是值得借鑒的.理論上講,PEMFC 系統(tǒng)內(nèi)涉及多個(gè)變量,因其外部操作、內(nèi)部化學(xué)反應(yīng)動(dòng)態(tài)的不同,含有多種時(shí)間常數(shù).往往慢變量剛開始時(shí),快變量已趨于結(jié)束.動(dòng)態(tài)變化時(shí),盲目調(diào)節(jié)參數(shù),勢(shì)必不會(huì)得到良好的期望輸出值.建立多尺度模型利于量化不同運(yùn)行工況下設(shè)備運(yùn)行特性,明確動(dòng)態(tài)變化時(shí)系統(tǒng)內(nèi)各因素在不同時(shí)間尺度的作用效力有助于改良系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能,方便在不同時(shí)間量級(jí)下控制,然而這方面研究卻是相對(duì)匱乏的,無法對(duì)燃料電池系統(tǒng)分時(shí)進(jìn)行分析.因此,洞悉PEMFC 多時(shí)間尺度下動(dòng)態(tài)特性和建立其多時(shí)間尺度模型顯得尤為重要.

本文介紹了PEMFC 的發(fā)電機(jī)理,根據(jù)電化學(xué)方程、質(zhì)量守恒定律、熱力學(xué)定律建立PEMFC 動(dòng)態(tài)模型,且在電壓的構(gòu)成層面上來研究負(fù)載電流變化時(shí)是何原因使得電壓突變.從涉及動(dòng)態(tài)特性作用時(shí)長(zhǎng)的時(shí)間常數(shù)入手,分析雙電層效應(yīng)的電容值、燃料及氧化劑延遲和熱力學(xué)性質(zhì)(溫度)在負(fù)載動(dòng)態(tài)變化時(shí)對(duì)輸出性能的影響,在各時(shí)間尺度下對(duì)比研究上述因素的作用強(qiáng)度以確定其在不同時(shí)間尺度下的影響度,研究PEMFC 多尺度下的動(dòng)態(tài)特性,依據(jù)分析的結(jié)論建立電池的多時(shí)間尺度模型,最后通過Matlab/Simulink 仿真軟件驗(yàn)證所建模型的正確性及有效性.

2 質(zhì)子交換膜燃料電池介紹

質(zhì)子交換膜燃料電池是將化學(xué)能轉(zhuǎn)化為電能的裝置(通過化學(xué)反應(yīng))[13],轉(zhuǎn)化過程不經(jīng)熱機(jī)過程,無受卡諾循環(huán)效率限制[14].電池內(nèi)部結(jié)構(gòu)布局緊湊,由極板、氣體擴(kuò)散層、催化劑層、質(zhì)子交換膜組成,圖1 展示了電池結(jié)構(gòu),它以氫氣為燃料,空氣或氧氣做氧化劑,用改性處理后的金屬做雙極板,氫氣經(jīng)氣體流道過氣體擴(kuò)散層、催化劑層,催化劑將氫氣氧化成氫離子和電子,氫離子透過交換膜至陰極,電子則從外電路傳至陰極,陰極上是氧氣到達(dá)催化劑層時(shí)發(fā)生還原反應(yīng),與氫離子及電子生成水[15].反應(yīng)方程(1)描述了以上行為:

圖1 PEMFC 結(jié)構(gòu)Fig.1.PEMFC structure.

3 動(dòng)態(tài)模型

為簡(jiǎn)化分析,方便建模,參考文獻(xiàn)[16,17]進(jìn)行如下假設(shè),且文獻(xiàn)[16,17]已經(jīng)通過實(shí)驗(yàn)證實(shí)假設(shè)合理:

1)電池內(nèi)部,氣體分布與流動(dòng)是一維的,且均勻分布,氣體流道內(nèi)壓力恒定;

2)以加濕氫氣做燃料;

3)加濕空氣做氧化劑;

4)反應(yīng)氣體均為理想氣體;

5)陽極側(cè),有效蒸氣壓為50%的飽和蒸氣壓;

6)陰極側(cè),100%有效蒸氣壓;

7)電池工作于100 ℃以下,反應(yīng)產(chǎn)物為液相;

8)忽略電堆內(nèi)部溫度差異;

9)各單電池性能統(tǒng)一,電堆輸出電壓為各單電池之和.

3.1 電壓模型

理想情況下電池輸出電壓約為1.229 V,稱之為可逆電壓,實(shí)際中受溫度、壓強(qiáng)等影響,電壓低于可逆電壓.考慮溫度及壓強(qiáng)影響,得到能斯特電勢(shì):

式中Tfc為電堆溫度;R為氣體常數(shù);PH2為陽極的氫氣界面有效分壓;PO2為陰極的氧氣界面有效分壓;E0,cell為參考電位[17],

實(shí)際動(dòng)態(tài)運(yùn)行過程中,燃料和氧化劑會(huì)存在延遲,考慮此部分得到開路電壓:

式中,Ed,cell為燃料和氧化劑延遲效應(yīng)造成的電壓降[17],

其中,λe為常數(shù)(Ω),?為卷積符號(hào),τe為總流量延遲(s).

由極化曲線知,正常狀態(tài)下燃料電池存在活化極化、歐姆極化、濃度差極化,極化現(xiàn)象使得輸出電壓低于開路電壓,輸出電壓關(guān)系如下:

式中,Uact,UOhm,Uconc分別表示活化極化電壓、歐姆極化電壓、濃度差極化電壓.

電堆由N個(gè)單電池串聯(lián)而成,輸出電壓為

(6)式中活化極化電壓,可由Tafel 方程描述:

由(8)式看出,活化極化是與溫度和電流有關(guān)的量,受其影響,其中Vact1是僅受溫度影響的壓降,Vact2則是兩者都有影響.

活化極化等效電阻服從歐姆定律,關(guān)系式為

歐姆極化壓降是由膜的等效阻抗及阻礙氫離子透過交換膜的阻抗引起:

其中,ROhm0為歐姆電阻的常數(shù)部分;KRI是經(jīng)驗(yàn)參數(shù)(Ω/A),與電流有關(guān);KRT為經(jīng)驗(yàn)參數(shù)(Ω/K),與溫度有關(guān).

電池反應(yīng)時(shí)反應(yīng)物不斷消耗,濃度梯度形成,有濃度極化產(chǎn)生,傳質(zhì)受到限制引起電位改變,濃度差極化電壓為[18]

式中,C0為輸入流道中的反應(yīng)物濃度,Ci為氣體擴(kuò)散層及催化劑層表面的反應(yīng)物濃度.

由Fick 定律及Faraday 定律,(11)式可以改寫為

式中,Imax為最大電流限制.濃度差極化等效電阻Rconc遵循歐姆定律,可據(jù)此算得.

燃料電池中,兩電極被電解質(zhì)分離,電極與電解質(zhì)間存在極性相反的電荷,類似電容特性可儲(chǔ)存電能,即“雙電層電容效應(yīng)”,可等效為一個(gè)電容并聯(lián)一電阻(見圖2).

圖2 PEMFC 等效電路Fig.2.PEMFC equivalent circuit.

由電容公式C=(εA)/l可知,當(dāng)介電常數(shù)一定時(shí),由于燃料電池的多孔電極結(jié)構(gòu),電解質(zhì)與極板的有效面積A很大(cm2),電解質(zhì)和電極距離l很小(毫米級(jí)甚至更小),因此電容值非常大(mF—F).分析圖2,電容電壓表達(dá)式為

雙電層電容效應(yīng)的時(shí)間常數(shù)為τ=(Ract+Rconc)C,它與活化極化電阻及濃度差極化電阻有關(guān).

3.2 氣體流道模型

對(duì)于陰極、陽極氣體流道內(nèi)的傳輸,理想氣體混合物中某氣體分壓與總壓之比等于各自摩爾分?jǐn)?shù)之比,結(jié)合假設(shè)4)算得氫氣有效分壓為

依據(jù)假設(shè)4)計(jì)算氧氣有效分壓:

這里,Xi為物質(zhì)i的摩爾分?jǐn)?shù),上標(biāo)ch 說明是在流道中,Di,j為i-j的有效二元擴(kuò)散率(m2/s),lc為陰極通道與催化劑的距離(m).

3.3 熱量守恒

電池內(nèi)部熱力學(xué)平衡滿足如下關(guān)系式:

電池輸出電功率為

熱量損耗為空氣對(duì)流損耗:

式中,hcell為對(duì)流換熱系數(shù)(W/(m2·K));Troom為環(huán)境溫度,即室溫(K).

穩(wěn)態(tài)時(shí),電池工作于恒溫,凈熱能為零.暫態(tài)(瞬態(tài))時(shí),凈熱能與比熱容有關(guān):

式中,Mfc為電堆質(zhì)量,Cfc為電堆比熱容.

3.4 模型建立

根據(jù)(2)式—(20)式,在Matlab/Simulink 中建立PEMFC 動(dòng)態(tài)模型,見圖3 和圖4.

圖3 PEMFC 動(dòng)態(tài)模型框圖Fig.3.PEMFC dynamic model block diagram.

圖4 PEMFC 電壓子模型Fig.4.PEMFC voltage sub-model.

用文獻(xiàn)[17]的參數(shù)對(duì)模型進(jìn)行仿真,且當(dāng)前燃料電池系統(tǒng)的運(yùn)行條件及基礎(chǔ)參數(shù)與文獻(xiàn)[17]中的相同,參數(shù)見表1,運(yùn)行結(jié)果見圖5.與文獻(xiàn)[17]比較,P-I和U-I曲線高度吻合,所建模型正確無誤.

圖5 PEMFC 模型U-I 及P-I 曲線Fig.5.PEMFC model U-I and P-I curves.

表1 仿真參數(shù)值Table 1.Simulation parameter values.

4 動(dòng)態(tài)特性多尺度分析

跨層次和跨時(shí)間現(xiàn)象及多尺度耦合是復(fù)雜系統(tǒng)的重要問題.PEMFC 是非線性、強(qiáng)耦合、多輸出的復(fù)雜系統(tǒng)[19].關(guān)系動(dòng)態(tài)特性變化速率的因素之一是系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù),系統(tǒng)內(nèi)涉及雙電層電容效應(yīng)時(shí)間常數(shù)、燃料氧化劑延遲時(shí)間常數(shù)等,不同時(shí)間常數(shù)將影響各時(shí)段的動(dòng)態(tài)響應(yīng),另外熱力學(xué)性質(zhì)變化也會(huì)對(duì)動(dòng)態(tài)性能產(chǎn)生影響.輸入擾動(dòng)時(shí),輸出性能受到輸入攝動(dòng)影響,圖6 表明了當(dāng)輸出電流階躍變化時(shí)的輸出電壓情況,當(dāng)負(fù)載變化時(shí),入口流量、陽極氣體壓力、陰極氣體壓力恒定,在此前提下,電流的階躍變化導(dǎo)致了電壓的變化.顯然,600—600.6 s 期間電流階躍變化時(shí),輸出電壓的變化瞬間有一定的坡度,帶有柔性并非立即變化,這是由于雙層電容效應(yīng),電容儲(chǔ)存了部分能量,產(chǎn)生相反態(tài)勢(shì)的阻礙;而電壓的驟變主要是歐姆壓降引起(變化值約為2 V),開路電壓雖立即變化卻效力有限(變化值約為0.05 V).圖6 中濃度差過電壓和活化過電壓(即電容電壓)變化時(shí)顯得“遲鈍”,側(cè)面說明了電容時(shí)間常數(shù)與活化電阻及濃度差電阻有關(guān),它們由電池內(nèi)部化學(xué)反應(yīng)導(dǎo)致,歐姆壓降則是粒子穿越過程所受的阻礙.

圖6 負(fù)載階躍變化時(shí)各輸出電壓波形Fig.6.Each output voltage waveform when the load step changes.

4.1 小時(shí)間尺度動(dòng)態(tài)特性

設(shè)定如圖7 所示的小時(shí)間尺度(ms)下負(fù)載階躍變化,在雙層電容C=4 F,初始溫度T=307.7 K,燃料氧化劑延遲τe=80 s 條件下,600.1 s 時(shí)電流由7 A 升至12.5 A,600.2 s 時(shí)由12.5 A 增至15 A,600.35 s 時(shí)降至12 A 持續(xù)0.11 s 時(shí)間后穩(wěn)定在6 A,波動(dòng)時(shí)長(zhǎng)60 ms.電壓因雙層電荷作用使曲線呈輕微弧形變化,功率與負(fù)載變化一致表明該模型能快速響應(yīng)負(fù)載變化.

在上述時(shí)間區(qū)域內(nèi)分別討論雙層電容效應(yīng)的電容值C、燃料及氧化劑延遲時(shí)間常數(shù)τe、初始溫度Tinital的作用效力.以控制變量法研究各自特性,各參量初始假定值如前所述,研究單變量時(shí)其余保持恒定.由圖8 可知,電容值的細(xì)微變化使得輸出電壓特性改變,C是主導(dǎo)此時(shí)間內(nèi)的輸出特性主要因素,C=0.5,1.6 和4 F 時(shí)對(duì)應(yīng)輸出電壓依次升高,大電容存儲(chǔ)能量更多,電壓變化時(shí)所受阻礙也較大,雙層電容效應(yīng)的時(shí)間常數(shù)很小,小時(shí)間尺度下,溫度、燃料及氧化劑延遲時(shí)間常數(shù)兩因素作用不及電容.升高溫度催化劑活性增強(qiáng),氣體擴(kuò)散系數(shù)及傳質(zhì)增加[20],化學(xué)鍵斷裂和形成加快,輸出電壓增加,在此電壓曲線整體抬升,相對(duì)而言不足以使動(dòng)態(tài)性能細(xì)微變更.燃料和氧化劑存在延遲,時(shí)間級(jí)處于毫秒時(shí)(60 ms),延遲時(shí)間常數(shù)分別取50,80,110 s,這3 條輸出曲線完全重合.說明此時(shí)間不存在延遲,燃料充足不影響輸出特性.

圖8 小時(shí)間尺度下負(fù)載階躍變化時(shí)的電壓輸出波形Fig.8.Voltage output waveform when the load step changes in a small time scale.

4.2 中時(shí)間尺度動(dòng)態(tài)特性

圖9 在600—820 s 內(nèi)設(shè)置電流波動(dòng),t=645 s時(shí)電流由7 A 升至12.5 A,持續(xù)時(shí)間45 s,690 s 時(shí)電流從12.5 A 增至15 A,60 s 后由15 A 降至12 A,810 s 時(shí)電流保持在6 A.功率跟隨負(fù)載電流變化,響應(yīng)速度快,電壓、電流改變符合能量關(guān)系.采用相同方法研究中時(shí)間尺度內(nèi)初始溫度T、燃料及氧化劑延遲時(shí)間常數(shù)τe、雙電層電容效應(yīng)的電容值C三因素對(duì)輸出性能的作用,初始值設(shè)定見4.1 節(jié).

圖9 中時(shí)間尺度下負(fù)載階躍變化時(shí)的輸出波形Fig.9.Output waveform when the load step changes on the medium time scale.

從圖10 可知,中時(shí)間尺度時(shí)電流變化期間,各因素對(duì)輸出電壓的影響力度不一,尤以燃料和氧化劑延遲時(shí)間常數(shù)τe較甚,電容值C影響微弱可忽略,初始溫度變化雖使電壓曲線整體抬升,相對(duì)來講,其根本并未影響動(dòng)態(tài)特性(溫度改變并不影響曲線形態(tài)變化).τe從50 s 以步長(zhǎng)30 增至120 s,τe的變化使電壓曲線形態(tài)改變,它是此時(shí)間段內(nèi)影響的主導(dǎo)因子,這是因?yàn)槿剂虾脱趸瘎┑难舆t時(shí)間常數(shù)恰好作用于此,稍微改變?chǔ)觘便會(huì)對(duì)輸出性能產(chǎn)生影響,延遲時(shí)間長(zhǎng)燃料和氧化劑供應(yīng)不平衡,可理解為燃料和氧化劑運(yùn)輸變慢,液態(tài)水及氧化劑存在時(shí)滯效應(yīng),延遲越短輸出電壓越高.

圖10 中時(shí)間尺度下負(fù)載階躍變化時(shí)的電壓輸出波形Fig.10.Voltage output waveform when the load step changes on the medium time scale.

4.3 大時(shí)間尺度動(dòng)態(tài)特性

研究大時(shí)間尺度下(102—103s)的負(fù)載變化情況,結(jié)果如圖11,設(shè)定電流在1200 s 時(shí)由7 A 變?yōu)?2.5 A,1800 s 時(shí)從12.5 A 變至15 A,2800 s 時(shí)由15 A 變化至12 A 后穩(wěn)定,動(dòng)態(tài)過程共26.66 min(1200—2800 s),初值設(shè)定如4.1 節(jié).

圖11 大時(shí)間尺度下負(fù)載階躍變化時(shí)的輸出波形Fig.11.Output waveform when the load step changes on a large time scale.

觀察大時(shí)間尺度下(102—103s)輸出電壓的波形(圖12)可知,雙層電容效應(yīng)和燃料及氧化劑延遲影響效力相比于溫度顯得微弱(電容效應(yīng)影響極小,燃料氧化劑延遲次之),其動(dòng)態(tài)過程可忽略,熱力學(xué)特性(溫度T)變化會(huì)使電壓曲線形態(tài)改變,溫度將成為波及動(dòng)態(tài)特性的主力軍.原因是等效熱力學(xué)時(shí)間常數(shù)發(fā)揮作用,由于氣體動(dòng)力學(xué)原因通常為幾分鐘或是十幾分鐘(圖12 中變化時(shí)間1200—1800 s,10 min;1800—2000 s,16 min),如此長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)氧氣和液態(tài)水的時(shí)滯效應(yīng)也會(huì)導(dǎo)致過沖和欠調(diào)現(xiàn)象;電池內(nèi)部質(zhì)量傳輸屬于微觀尺度,從宏觀能量角度講,熱能在互有溫差的系統(tǒng)間傳遞,熱量傳輸過程中的過渡反應(yīng)過程在幾分鐘或十幾分鐘左右(即時(shí)間常數(shù)大小).

圖12 大時(shí)間尺度下負(fù)載階躍變化時(shí)的電壓輸出波形Fig.12.Voltage output waveform when the load step changes on a large time scale.

5 多時(shí)間尺度模型

根據(jù)不同時(shí)間尺度下的因素主導(dǎo)性,據(jù)此修正傳統(tǒng)的預(yù)測(cè)模型,使其簡(jiǎn)化方便研究.將系統(tǒng)分成多個(gè)子系統(tǒng).中時(shí)間尺度時(shí),電容相對(duì)于燃料氧化劑的延遲屬于快變量,在此期間作用力微小,可認(rèn)為快變量子系統(tǒng)快速變化且迅速衰減,或是快變量已經(jīng)結(jié)束而慢變量還未啟動(dòng)(圖10 可看出).電容的影響可忽略,即認(rèn)定C保持恒定.中時(shí)間尺度下的模型為

式中C=Ci=Cj,表示在中時(shí)間尺度內(nèi)C等于i時(shí)刻(中時(shí)間尺度內(nèi)的初時(shí)刻)電容值Ci,等于j時(shí)刻(中時(shí)間尺度結(jié)束時(shí)刻)的值Cj.其余關(guān)系同常規(guī)模型.

在十幾分鐘至數(shù)十分鐘甚至更長(zhǎng)時(shí)間(此時(shí)段內(nèi)電容效應(yīng)和燃料氧化劑延遲效力極低或均可忽略,圖12 為16 min 的圖形變化),將(5)式中的Ed,cell設(shè)為定值,即:

式中t1為大時(shí)間尺度的初時(shí)刻,t2為大時(shí)間尺度變化期的末時(shí)刻,并將(21)式中C取值的i,j時(shí)刻定義擴(kuò)展至與t1,t2等同的意義,就得到了大時(shí)間尺度下的簡(jiǎn)化模型.

小時(shí)間尺度下,模型即為(2)式—(20)式推導(dǎo)的模型.

6 結(jié)論

1)建立的PEMFC 模型正確有效可用于后續(xù)研究,模型動(dòng)態(tài)響應(yīng)快,功率可快速跟蹤負(fù)載電流變化.

2)負(fù)載電流突然變化時(shí),輸出電壓突然改變主要是因?yàn)闅W姆極化電阻的作用,開路電壓也會(huì)突然改變但數(shù)量級(jí)較歐姆過電壓小,活化/濃度差過電壓不能立即改變.

3)初始溫度、燃料和氧化劑延遲、雙電層效應(yīng)的電容三者都會(huì)對(duì)輸出電壓起作用,僅是作用于不同時(shí)間尺度.小時(shí)間尺度下電容起主導(dǎo)作用,中時(shí)間尺度下以燃料及氧化劑延遲為主,大時(shí)間尺度下溫度則是主要因素.

4)與現(xiàn)有研究工作相比,研究明確了PEMFC多時(shí)間尺度下的動(dòng)態(tài)特性及影響因素,并據(jù)此推出了多時(shí)間尺度模型,為今后質(zhì)子交換膜燃料電池動(dòng)態(tài)性能多尺度分析提供參考,對(duì)理解系統(tǒng)內(nèi)在運(yùn)行規(guī)律、優(yōu)化系統(tǒng)整體設(shè)計(jì)及保障系統(tǒng)的高效穩(wěn)定運(yùn)行具有重要的科學(xué)意義和參考價(jià)值.

5)模型建立在一些假設(shè)基礎(chǔ)上考慮不全面.氫燃料電池是氫能經(jīng)濟(jì)的關(guān)鍵一環(huán),減少運(yùn)氫成本、普及燃料電池應(yīng)用助力雙碳目標(biāo)早日實(shí)現(xiàn),預(yù)計(jì)未來氫燃料電池或成為混合發(fā)電系統(tǒng)中的子系統(tǒng)且占比較高.