趙寧 江英華 周賢韜

(西藏民族大學(xué)信息工程學(xué)院,咸陽(yáng) 712000)

首先介紹了單次發(fā)送單光子的量子安全直接通信方案的具體步驟.基于該方案的基本步驟,逐步擴(kuò)展到分兩次和分四次發(fā)送單光子序列的量子安全直接通信方案,重點(diǎn)介紹各方案對(duì)應(yīng)的編碼規(guī)則.分析上述方案的效率可以看出,發(fā)送次數(shù)的增加可以增加單光子的分類,大大提高每個(gè)單光子的編碼容量和整個(gè)通信中量子態(tài)的傳輸效率.最后提出有通用性的分n (n 為2 的整數(shù)次冪)次發(fā)送單光子來(lái)進(jìn)行量子安全直接通信的方案及其編碼規(guī)則,經(jīng)過(guò)安全性分析證明方案安全可行.通過(guò)效率分析,該方案比現(xiàn)有方案的通信效率更高,而且該方案的實(shí)施只用到單光子,不涉及量子糾纏,實(shí)現(xiàn)難度更小.

1 引言

量子通信是近半個(gè)世紀(jì)提出的一種新型的交叉性學(xué)科,主要依據(jù)量子力學(xué)的一些基礎(chǔ)性原理與性質(zhì)[1].學(xué)者們?cè)趯?duì)量子領(lǐng)域的研究中發(fā)現(xiàn)了其存在的通信價(jià)值,并嘗試將其引入通信領(lǐng)域,加入信息學(xué)等諸多領(lǐng)域的知識(shí)形成了現(xiàn)在的量子通信[2].量子通信相較于傳統(tǒng)的通信方式有著極大的優(yōu)勢(shì),理論上可以使通信達(dá)到絕對(duì)的安全[3],在發(fā)現(xiàn)量子通信存在的潛力后,諸多專家努力對(duì)該領(lǐng)域進(jìn)行更加深入的研究.近幾年越來(lái)越多關(guān)于量子領(lǐng)域的通信協(xié)議被提出,目的是形成更加高效安全[4]的量子通信方案.

目前在量子通信領(lǐng)域,中國(guó)走在世界領(lǐng)先位置,墨子號(hào)量子衛(wèi)星[5]的成功發(fā)射,更是該領(lǐng)域能夠應(yīng)用于實(shí)踐的一個(gè)有力證明.在新時(shí)代科技強(qiáng)國(guó)的背景下,我國(guó)在新的五年計(jì)劃中也提到要更加重視量子通信的發(fā)展.不僅中國(guó),美國(guó)、歐盟、日本等世界領(lǐng)先的發(fā)達(dá)經(jīng)濟(jì)體都提出要在該領(lǐng)域進(jìn)行大筆投入,將量子通信作為重點(diǎn)發(fā)展戰(zhàn)略之一.

在量子通信協(xié)議的研究中,包括量子安全直接通信(QSDC)[6?9],如鄧富國(guó)的Two-Step QSDC協(xié)議[10,11],權(quán)東曉等[12]基于單光子的單向QSDC協(xié)議.近幾年相繼提出的單光子與Bell 態(tài)結(jié)合[13?15],單光子與GHZ 態(tài)結(jié)合的QSDC 協(xié)議[16,17],在研究了這些基于單光子與糾纏態(tài)粒子結(jié)合的混合態(tài)量子安全直接通信協(xié)議后,發(fā)現(xiàn)對(duì)于此類協(xié)議,糾纏態(tài)粒子在通信效率方面表現(xiàn)得并沒(méi)有單光子高效,糾纏態(tài)粒子的使用會(huì)造成協(xié)議中傳輸效率和編碼容量降低.針對(duì)這個(gè)發(fā)現(xiàn),嘗試僅利用單光子完成QSDC 通信,以達(dá)到更高的通信效率.因此需要對(duì)發(fā)送的單光子進(jìn)行分類,本文提出利用多次發(fā)送的方式將單光子分類,在傳輸效率和編碼效率上要高于單光子與其他糾纏態(tài)粒子混合的量子安全直接通信方案,且此方案的應(yīng)用難度更小.

2 方案描述

在制定編碼規(guī)則時(shí),要確保單次發(fā)送單光子序列中,同一測(cè)量基下的兩種量子態(tài)表示的經(jīng)典比特不存在相同部分,以免第三方通過(guò)Alice 公布的正確測(cè)量基推斷出部分秘密信息.如2.1 節(jié)中公布正確測(cè)量基Z基對(duì)應(yīng)的量子態(tài)|0〉表示00,|1〉表示11,第三方從公布的測(cè)量基中無(wú)法得到任何秘密信息.若|0〉表示00,|1〉表示01,則第三方可根據(jù)公布的Z測(cè)量基得出秘密信息中兩比特經(jīng)典信息的第一位為0,造成信息泄漏.

假設(shè)以下通信方案中為合法通信雙方,發(fā)送方為Alice,接收方為Bob.

2.1 單次發(fā)送單光子的QSDC 方案

步驟1Alice 制備一串單光子,并按照以下編碼規(guī)則將秘密信息M編碼在單光子序列上,Alice 記下編碼后的單光子序列S,然后打亂順序并加入檢測(cè)粒子發(fā)送給接收方Bob.具體編碼規(guī)則如下見表1.

表1 編碼規(guī)則一Table 1.Coding Rule 1.

步驟2竊聽檢測(cè).Bob 在收到所有信息后告知Alice,Alice 公布發(fā)送序列中檢測(cè)粒子的位置和對(duì)應(yīng)的測(cè)量基,Bob 根據(jù)Alice 公布的檢測(cè)粒子的位置和測(cè)量基對(duì)檢測(cè)粒子進(jìn)行測(cè)量,并將測(cè)量結(jié)果發(fā)送給Alice.Alice 將Bob 的測(cè)量結(jié)果與加入檢測(cè)粒子的初始態(tài)進(jìn)行對(duì)比,若誤差率高于雙方設(shè)定的安全閾值,則可能存在第三方竊聽,放棄通信.若低于閾值,則通信安全,Alice 進(jìn)行后續(xù)步驟.

步驟3Alice 向Bob 公布單光子序列S的排列順序及正確的測(cè)量基序列.Bob 根據(jù)Alice 公布的排列順序,還原S并選擇正確的測(cè)量基序列進(jìn)行測(cè)量.利用編碼規(guī)則對(duì)測(cè)量結(jié)果解碼得出秘密信息M.

綜上步驟,方案流程圖如圖1 所示.從圖1 可以看出,Alice 向Bob 發(fā)送一次單光子序列并加入檢測(cè)粒子,即可完成信息傳輸和竊聽檢測(cè).后續(xù)提出的多次發(fā)送都是以圖1 中的方案步驟為基礎(chǔ)進(jìn)行多次發(fā)送,將單光子序列分類并提高傳輸效率.

圖1 方案流程圖1Fig.1.Scheme flow chart 1.

2.2 分兩次發(fā)送單光子的QSDC 方案

步驟1Alice 制備兩個(gè)單光子序列S1(|01〉,|11〉,|+1〉,|?1〉)和S2(|02〉,|12〉,|+2〉,|?2〉),S1表示第一次發(fā)送給Bob 的單光子,S2表示第二次發(fā)送給Bob 的單光子.根據(jù)編碼規(guī)則用S1與S2結(jié)合的單光子序列S表示秘密信息M,記下S的排列順序.具體編碼規(guī)則如下見表2.

表2 編碼規(guī)則二Table 2.Coding Rule 2.

步驟2Alice 將S1順序重排并加入檢測(cè)粒子發(fā)送給Bob,之后竊聽檢測(cè)同2.1 方案中步驟2.再將S2重復(fù)上述操作.

步驟3Alice 向Bob 公布序列S的排列順序和正確的測(cè)量基,Bob 根據(jù)第一次收到的為S1,第二次收到的為S2.還原序列S并選擇正確的測(cè)量基進(jìn)行測(cè)量,根據(jù)編碼規(guī)則對(duì)測(cè)量結(jié)果解碼得到秘密信息M.

2.3 分四次發(fā)送單光子的QSDC 方案

Alice 制備四個(gè)單光子序列S1(|01〉,|11〉,|+1〉,|?1〉),S2(|02〉,|12〉,|+2〉,|?2〉),S3(|03〉,|13〉,|+3〉,|?3〉),S4(|04〉,|14〉,|+4〉,|?4〉) .編碼碼規(guī)則如表3所列.

表3 編碼規(guī)則三Table 3.Coding Rule 3.

方案具體步驟同2.2 中的方案,在步驟2 中分四次發(fā)送即可.

2.4 分多次發(fā)送的單光子QSDC 方案

綜上所述,單次發(fā)送單光子序列,有4 種量子態(tài)可以表示4 種經(jīng)典信息(00,01,10,11),即可以表示 log2(4×1)2 比特經(jīng)典信息的所有情況,22種可能.當(dāng)分n次發(fā)送單光子序列,可分為4n種量子態(tài)表示出4n種經(jīng)典信息,即可以表示log2(4n)比特經(jīng)典信息的所有可能,也就是說(shuō)分n次發(fā)送單光子序列時(shí)每量子比特可以表示 log2(4n) 比特經(jīng)典信息.增大每量子比特表示的經(jīng)典比特?cái)?shù),可以提高量子比特的利用率.由得,方案的發(fā)送次數(shù)n必須是2 的整數(shù)次冪.

將方案擴(kuò)展為分n(n是2 的整數(shù)次冪)次發(fā)送單光子的QSDC 方案.

步驟1Alice 制備n個(gè)單光子序列S1(|01〉,|11〉,|+1〉,|?1〉),···,Sn(|0n〉,|1n〉,|+n〉,|?n〉),編 碼規(guī)則如表4 所列.

表4 編碼規(guī)則四Table 4.Coding Rule 4.

方案具體步驟同2.2 節(jié)中的方案,在步驟2 中分n(n是2 的整數(shù)次冪)次發(fā)送即可.

例如,分8(2 的3 次冪)次發(fā)送單光子來(lái)進(jìn)行QSDC 通信,則可將表示秘密信息M的單光子序列分為8 類,每一類中含有4 種量子態(tài)(|0〉,|1〉,|+〉|?〉),即整個(gè)通信中存在 4×832 種量子態(tài),每個(gè)量子態(tài)可以表示 log2(4×8)5 比特的經(jīng)典信息(5 比特經(jīng)典信息有25=32 種可能).

3 安全性分析

安全性分析是指在通信過(guò)程中不存在第三方竊聽導(dǎo)致信息泄漏,或者即使有第三方的竊聽,也一定會(huì)被通信雙方發(fā)現(xiàn),且不會(huì)泄漏任何有用信息.

3.1 測(cè)量與截獲重發(fā)攻擊

方案分n(n是2 的整數(shù)次冪)次傳輸單光子,在每次傳輸中都進(jìn)行了順序重排并加入檢測(cè)粒子.第三方在不清楚檢測(cè)粒子的位置及正確量子態(tài)的情況下,即使截獲到部分量子態(tài)也只能進(jìn)行隨機(jī)測(cè)量,根據(jù)非正交量子態(tài)不可區(qū)分定理,在隨機(jī)選擇測(cè)量基測(cè)量的情況下一定會(huì)引起量子態(tài)的塌縮,在后續(xù)對(duì)檢測(cè)粒子進(jìn)行的竊聽檢測(cè)中一定會(huì)被發(fā)現(xiàn).而且每次傳輸?shù)牧孔有蛄卸歼M(jìn)行了順序重排且只含有部分信息,即使第三方僥幸測(cè)量正確,也得不到任何有用信息.同樣,在第三方不知道發(fā)送量子態(tài)的情況下發(fā)起截獲重發(fā)攻擊,也一定會(huì)被后續(xù)的竊聽檢測(cè)發(fā)現(xiàn).

因?yàn)槊看伟l(fā)送都會(huì)進(jìn)行竊聽檢測(cè),方案中n(n是2 的整數(shù)次冪)取值越大,進(jìn)行竊聽檢測(cè)的次數(shù)就越多,更能確保整個(gè)通信的安全性.即第三方多次僥幸測(cè)量正確逃過(guò)檢測(cè)的可能性微乎其微,且多次竊聽檢測(cè)可以反復(fù)確保信道的安全性,第三方即使僥幸逃過(guò)一次檢測(cè),在n(n是2 的整數(shù)次冪)基數(shù)較大的情況下編碼規(guī)則也會(huì)比較復(fù)雜,第三方對(duì)掌握的序列屬于第幾次發(fā)送的信息、正確的粒子排列順序、編碼規(guī)則都無(wú)從得知,得不到任何有效信息.

3.2 拒絕服務(wù)攻擊和木馬攻擊

第三方在截獲信道中的信息后,不試圖獲取信息而是通過(guò)隨機(jī)操作來(lái)破壞傳輸?shù)男畔?該攻擊會(huì)引起量子態(tài)的改變,在后續(xù)的竊聽檢測(cè)中會(huì)被發(fā)現(xiàn).當(dāng)傳輸次數(shù)較多,在辨別出是拒絕服務(wù)攻擊時(shí)可以只針對(duì)此次信息發(fā)送來(lái)再次制備量子態(tài)重新編碼發(fā)送即可.木馬攻擊存在雙向信道之間,方案提到的基于單光子的通信方案都是單向發(fā)送,因此不存在木馬攻擊.

3.3 輔助粒子攻擊

第三方在截獲通信雙方傳輸?shù)牧孔討B(tài)后,利用提前制備的輔助粒子,對(duì)截獲的量子態(tài)進(jìn)行糾纏,對(duì)兩粒子執(zhí)行一個(gè)幺正變換.根據(jù)海森伯測(cè)不準(zhǔn)原理和量子不可克隆原理得出第三方不可能在不引起任何錯(cuò)誤的情況下得到有用信息.且方案中存在多次竊聽檢測(cè),一旦發(fā)現(xiàn)存在輔助粒子攻擊就會(huì)放棄通信.

第三方利用輔助粒子|e〉對(duì)單光子識(shí)別,假設(shè)沒(méi)有改變單光子狀態(tài).

其中{e00,e01,e10,e11}為算符E? 決定的4 個(gè)純態(tài),滿足歸一化條件:

第三方的幺正操作E? 矩陣表示為I

由,得

得出

幺正操作引起的錯(cuò)誤率,即第三方竊聽引起錯(cuò)誤的概率

因此,第三方在輔助粒子攻擊下,為了識(shí)別俘獲粒子的狀態(tài)一定會(huì)引起粒子狀態(tài)變化,在后續(xù)的竊聽檢測(cè)中被發(fā)現(xiàn).

4 效率分析

4.1 通信傳輸效率

從信息論定義通信傳輸效率:

其中,bs為通信中傳輸?shù)挠杏妹孛苄畔⒈忍財(cái)?shù),qt為通信中傳輸?shù)牧孔颖忍財(cái)?shù),bt為通信中的經(jīng)典比特?cái)?shù).因?yàn)榧尤氲臋z測(cè)粒子相較于傳輸信息的粒子較少且數(shù)量不明,通常QSDC 方案的效率分析不考慮用于竊聽檢測(cè)的單光子消耗和互相公布的信息,且該方案信息傳輸過(guò)程不涉及經(jīng)典比特,則上述各方案的傳輸效率為

即分n(n是2 的整數(shù)次冪)次發(fā)送單光子的QSDC方案?jìng)鬏斝蕿?log2(4n) 倍,傳輸效率會(huì)隨著發(fā)送次數(shù)增多而提高.

4.2 量子比特利用率

量子比特利用率定義為

其中,qu為攜帶信息的量子比特,qt為傳輸?shù)牧孔颖忍財(cái)?shù).由于檢測(cè)粒子數(shù)量相對(duì)于表示秘密信息的單光子數(shù)量較少,可適當(dāng)忽略不計(jì),得

4.3 編碼容量及參數(shù)對(duì)比

從以上方案的編碼規(guī)則可得在基于n(n是2 的整數(shù)次冪)次發(fā)送單光子的QSDC 方案中,編碼效率為每量子比特可以表示 log2(4n) 比特經(jīng)典信息.

在單光子與糾纏態(tài)粒子結(jié)合的QSDC 方案中.如單光子與Bell 態(tài)的結(jié)合,每種Bell 態(tài)是由兩粒子糾纏的一種量子態(tài),需要Bell 基聯(lián)合測(cè)量得出,因此在方案中測(cè)出一個(gè)Bell 態(tài)需要傳輸兩個(gè)量子態(tài),使得通信傳輸效率往往會(huì)低于量子態(tài)的編碼容量.由此可見糾纏態(tài)會(huì)降低通信的傳輸效率,該方案只利用單光子傳輸信息,使得每個(gè)量子態(tài)的傳輸效率與編碼容量一致,不會(huì)造成傳輸效率下降的現(xiàn)象.

本文所提方案與現(xiàn)有QSDC 方案的通信效率對(duì)比結(jié)果如表5 所列.

表5 參數(shù)對(duì)比Table 5.Parameter comparison.

5 總結(jié)

從表5 可以直觀地看出,本文提出的QSDC方案相較于其他方案在傳輸效率和編碼容量[19]上有著明顯的高效性.而且該方案相較于其他方案,只用到單光子[20]沒(méi)有使用到糾纏態(tài)粒子,不涉及量子糾纏原理,因此該方案實(shí)現(xiàn)的難度更小.