艾廷華，張 翔

1. 武漢大學(xué)資源與環(huán)境科學(xué)學(xué)院，湖北 武漢 430074; 2. 中山大學(xué)測(cè)繪學(xué)院, 廣東 珠海 519082

尺度作為科學(xué)術(shù)語(yǔ)中的重要概念，是描述研究對(duì)象幅度特征、實(shí)施學(xué)科劃分的依據(jù)之一。以還原論為研究范式的經(jīng)典科學(xué)，試圖對(duì)物質(zhì)世界層層剖分得到不同大小目標(biāo)作為相應(yīng)學(xué)科的研究對(duì)象，其中劃分的依據(jù)便是尺度[1-2]。例如，納米科學(xué)就以特定尺度下的物理特性作為研究對(duì)象問(wèn)題，生態(tài)環(huán)境在特定尺度下具有的自我生態(tài)修復(fù)能力也是尺度效應(yīng)的典型問(wèn)題。而與還原論相對(duì)的復(fù)雜性科學(xué)，采用系統(tǒng)整體思想的研究范式，揭示不同規(guī)模大小系統(tǒng)的規(guī)律，其中尺度效應(yīng)也是其重要的研究問(wèn)題之一[1]。復(fù)雜性科學(xué)通過(guò)自相似性、分?jǐn)?shù)維等尺度度量揭示復(fù)雜系統(tǒng)的構(gòu)造功能[3]。文獻(xiàn)[1]提出了復(fù)雜世界的簡(jiǎn)單尺度法則，即生命體、公司、城市等復(fù)雜系統(tǒng)的生長(zhǎng)與衰敗符合特定的尺度法則[1]。例如，城市規(guī)模擴(kuò)展，驅(qū)動(dòng)基礎(chǔ)設(shè)施的擴(kuò)展不是等比例的，而是有15%的衰減[1]，這一發(fā)現(xiàn)對(duì)城市復(fù)雜系統(tǒng)的治理具有重要意義。

地理信息科學(xué)中，尺度是描述地理現(xiàn)象、過(guò)程、變化信息學(xué)機(jī)理的重要度量指標(biāo)[4]，與層次、水準(zhǔn)相對(duì)應(yīng)。GIS是對(duì)連續(xù)地理現(xiàn)象的離散化表達(dá)(不論是目標(biāo)模型還是場(chǎng)模型)，必然是在一定精度、水準(zhǔn)下的重采樣表達(dá)。認(rèn)知科學(xué)的觀點(diǎn)，尺度體現(xiàn)了人們對(duì)地理事物、空間現(xiàn)象認(rèn)知的深度與廣度。地理學(xué)、生態(tài)學(xué)等對(duì)尺度的定義傾向于地理、生態(tài)現(xiàn)象的范圍大小、覆蓋廣度、時(shí)間期間[5-8]。而地理信息科學(xué)、地圖學(xué)的尺度概念更多描述現(xiàn)象表達(dá)的精準(zhǔn)與深度，可以理解為空間數(shù)據(jù)表達(dá)的粒度、地理規(guī)律抽象的層次、用戶信息感受的水準(zhǔn)、地理場(chǎng)景表達(dá)的景深、數(shù)字孿生要素衍生的層級(jí)等。相應(yīng)地，“尺度變換”的功效也從傳統(tǒng)的系列比例尺地圖生產(chǎn)，更多地轉(zhuǎn)向概括抽象所體現(xiàn)的新功能角色，服務(wù)于地學(xué)規(guī)律的概括提煉、多層次用戶的認(rèn)知適應(yīng)、眾源數(shù)據(jù)的跨尺度更新、多視角場(chǎng)景的映射變換。把尺度變換當(dāng)成一種新的數(shù)據(jù)挖掘方法，是對(duì)過(guò)去GIS分析主要依賴數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)方法的有益補(bǔ)充[9]。尺度變換所體現(xiàn)出的特征降維、主特征提取、局部相關(guān)體現(xiàn)了大數(shù)據(jù)分析與傳統(tǒng)樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析的差別[10]。在人工智能深度學(xué)習(xí)模型也能找到契合點(diǎn)，如卷積深度學(xué)習(xí)中的“池化”對(duì)應(yīng)著顯著特征過(guò)濾，采用的選取、壓縮的操作與地圖制圖尺度變換有異曲同工功效。開展新視角下的尺度變換研究，可以融入大數(shù)據(jù)時(shí)代人工智能研究的熱潮中，并以地理信息科學(xué)的獨(dú)特視角為智能化問(wèn)題研究做出本學(xué)科的貢獻(xiàn)[11]。

隨著地理信息科學(xué)研究的不斷深入，尺度的外延也在不斷拓寬。傳統(tǒng)地圖學(xué)的尺度局限于空間比例尺描述，新時(shí)代地理信息科學(xué)中尺度的描述不僅局限于空間域，在時(shí)間、語(yǔ)義及兩者或三者集成的混合尺度表達(dá)上越來(lái)越重要[12-13]。在尺度的內(nèi)涵表達(dá)上，有學(xué)者認(rèn)為在所有科學(xué)概論術(shù)語(yǔ)中，尺度承載的內(nèi)涵過(guò)多而導(dǎo)致意義混亂[14]，結(jié)果導(dǎo)致不同視角下的尺度描述往往產(chǎn)生二義性。一個(gè)典型的例子，尺度對(duì)應(yīng)著范圍與比例尺理解，當(dāng)提到大尺度(large scale)時(shí)，有可能是指“廣泛的范圍”或者“大比例尺”，但在地圖適宜表達(dá)上大范圍往往對(duì)應(yīng)著小比例尺，這樣對(duì)大尺度的理解就會(huì)產(chǎn)生完全相反的對(duì)立結(jié)果。

學(xué)科交叉和發(fā)展不斷賦予地理信息科學(xué)尺度概念豐富的含義，為避免不同上下文下尺度概念理解的歧義，對(duì)尺度概念作梳理，剖析不同尺度子概念的定義、應(yīng)用范疇與特征差別很有必要。本文旨在總結(jié)GIS尺度概念的外延、內(nèi)涵與類型，試圖給出GIS尺度概念的完整表達(dá)，將其置入3×3矩陣的描述框架模型，并對(duì)空間關(guān)系尺度的描述模型作深入討論。

1 GIS尺度概念綜述

尺度的基本含義為大小、范圍、級(jí)別、等級(jí)、標(biāo)度等，是度量的基本指標(biāo)，有關(guān)研究總結(jié)了尺度的量表系統(tǒng)包括定名量、等級(jí)量、差異量和比率量[15]，4種不同指標(biāo)反映了尺度度量的不同量化能力，按照以上順序定量化描述的能力逐漸加強(qiáng)。地理信息科學(xué)涉及的度量問(wèn)題差異大，需要不同視角的尺度概念描述。地理信息科學(xué)相關(guān)的學(xué)科與技術(shù)賦予了尺度具體的定義，在地圖制圖學(xué)上確立為比例尺，即地圖上的距離與實(shí)際距離的比率；地理學(xué)上確立為研究對(duì)象的相對(duì)大小，即地理環(huán)境(研究范圍)和細(xì)節(jié)等[5]；遙感技術(shù)中則包含了空間、時(shí)間、光譜3個(gè)尺度概念，分別對(duì)應(yīng)3個(gè)特征上的分辨率。地理信息科學(xué)中的尺度涉及的問(wèn)題太多，從內(nèi)涵外延定義到映射變換的尺度概念，從特征性質(zhì)到作用功效的尺度分類，從數(shù)據(jù)加工到服務(wù)賦能的尺度控制，從多細(xì)節(jié)表達(dá)到多粒度知識(shí)概括的尺度抽象。有關(guān)學(xué)者從不同視角確立了GIS尺度的關(guān)注的熱點(diǎn)問(wèn)題，文獻(xiàn)[14]則認(rèn)為包括尺度的定義、分類與作用功效，文獻(xiàn)[16]認(rèn)為包括尺度本體、尺度變換、尺度效應(yīng)及最佳尺度4個(gè)方面。本文基于尺度的基本問(wèn)題和地理信息科學(xué)的應(yīng)用需求，在梳理有關(guān)學(xué)者的研究成果基礎(chǔ)上，將從尺度的內(nèi)涵、尺度的依賴及不變性、尺度的演繹變換3個(gè)方面進(jìn)行總結(jié)。

地理信息科學(xué)(geographic information sciences,GIS)的尺度內(nèi)涵回答度量什么的問(wèn)題，由研究對(duì)象的性質(zhì)、關(guān)注特征和服務(wù)目標(biāo)決定。GIS研究涉及的矢量圖形、柵格圖像、時(shí)間訊號(hào)、語(yǔ)義文本等不同格式的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)著不同的尺度內(nèi)涵。觀測(cè)對(duì)象角度認(rèn)為尺度是指研究范圍的大小、空間領(lǐng)域覆蓋[17]，基于測(cè)量觀測(cè)行為則可以將尺度確定為分辨率或者數(shù)據(jù)的粒度[18]。由于地圖是對(duì)地觀測(cè)技術(shù)鏈的信息表達(dá)，尺度在地圖學(xué)上更多是從表達(dá)度量上確立，是一種表達(dá)尺度，由此產(chǎn)生多尺度表達(dá)、層次細(xì)節(jié)(level of detail,LOD)表達(dá)等感興趣的問(wèn)題[13,16]。在生態(tài)環(huán)境研究中個(gè)體、種群、群落、生態(tài)系統(tǒng)和景觀等的組織對(duì)應(yīng)著組織尺度，還有功能尺度，該尺度概念的建立基礎(chǔ)為層級(jí)理論[6,19]。GIS尺度內(nèi)涵取決于信息加工處理的過(guò)程，本征尺度描述地理本體固有的尺度特征，而觀測(cè)尺度、分析尺度則是在一定儀器設(shè)備、量測(cè)手段、分析模型條件下的度量結(jié)果[12]。GIS尺度的內(nèi)涵目前還是在概念層面的定義，缺乏形式化的模型定義。相對(duì)而言，遙感科學(xué)技術(shù)中的3個(gè)尺度概念：以像素大小定義的空間尺度、采集時(shí)間間隔定義的時(shí)間尺度、光譜頻域特征定義的光譜尺度，在尺度概念的形式化表達(dá)上要完善得多。GIS尺度內(nèi)涵如何從定性的概念化描述向定量的模型化表達(dá)是有待研究的問(wèn)題。

GIS尺度效應(yīng)描述尺度的作用機(jī)制[19]，即不同維度特征的度量存在內(nèi)在的關(guān)聯(lián)機(jī)制，表現(xiàn)出相互間的耦合、協(xié)調(diào)與交互。受地理現(xiàn)象的空間相關(guān)、空間異質(zhì)性影響，大多數(shù)空間分析是尺度依賴的[7]，如生態(tài)景觀的碎片化、空間格局的剖分與觀測(cè)尺度或分析尺度相關(guān)，因此有不同尺度下對(duì)地理現(xiàn)象空間格局和景觀過(guò)程研究的結(jié)果是不一樣的結(jié)論。尺度效應(yīng)首先是觀測(cè)范圍的大小與粒度的精細(xì)層次要協(xié)調(diào)。對(duì)于實(shí)際空間具有分形特征的現(xiàn)象，要有適宜的分?jǐn)?shù)維度量[20-21]，否則就會(huì)完全歪曲度量結(jié)果。其次，尺度效應(yīng)表現(xiàn)為尺度某種特征的不變性。自然與社會(huì)中的不少系統(tǒng)、現(xiàn)象和模式并不隨尺度的變化而改變特征[16,22]，或者在不同尺度下有相似的結(jié)構(gòu)或分布(自相似)[20]，具有尺度不變性的系統(tǒng)通?？梢杂靡粋€(gè)“特征尺度”來(lái)刻畫，比如人類身高。在復(fù)雜系統(tǒng)研究中，提出了基于分形和空間幾何關(guān)系的模型揭示復(fù)雜系統(tǒng)的尺度規(guī)則[23-24]。城市作為復(fù)雜系統(tǒng)的案例，由于面臨可持續(xù)發(fā)展問(wèn)題，地理學(xué)家通過(guò)類比研究了城市的異速生長(zhǎng)，探查其能源、經(jīng)濟(jì)、交通、創(chuàng)新等與城市尺寸與發(fā)展階段之間是否具有不變性的規(guī)則[25-26]。GIS不同內(nèi)涵尺度間的協(xié)調(diào)在可視化、分析中具有重要意義，有關(guān)研究提出了空間比例尺與時(shí)間比例尺的協(xié)調(diào)問(wèn)題[12]。在地理信息多尺度表達(dá)空間中，如何選取適宜的信息容量，對(duì)本體現(xiàn)象的信息傳送和客體受眾的認(rèn)知解譯達(dá)到最佳效果，需要分析尺度空間信息容量的變化規(guī)律，早期的Topfer法則屬于該問(wèn)題的回答[27]。在大數(shù)據(jù)技術(shù)下全數(shù)據(jù)集取代樣本數(shù)據(jù)集的研究[28-29]，也將產(chǎn)生尺度效應(yīng)的新問(wèn)題。

尺度變換是地理信息科學(xué)中的關(guān)于尺度的重要操作，傳統(tǒng)上該問(wèn)題表現(xiàn)為不同比例尺地圖間的地圖綜合[30]。在大數(shù)據(jù)時(shí)代，尺度變換被賦予了新的內(nèi)涵，更多地表現(xiàn)為空間知識(shí)概括[9]，是基于歸納性空間思維方法，通過(guò)選取、提煉、抽象行為從大量空間信息內(nèi)容中獲得主體、核心、普適性規(guī)律特征。尺度變換本質(zhì)上是粒度的變換，把一個(gè)尺度上獲得的信息或知識(shí)推廣到其他尺度，也稱為跨尺度信息轉(zhuǎn)換[5-7,9]。完整的尺度變換包括從粗粒度到細(xì)粒度和從細(xì)粒度到粗粒度兩個(gè)方向的變換。前者表現(xiàn)為空間內(nèi)插，如DEM的內(nèi)插[31-32]，在遙感圖像處理中基于3個(gè)尺度概念的耦合關(guān)系，實(shí)施的圖像融合也屬于該操作[33]；后者表現(xiàn)為空間的概括抽象，即傳統(tǒng)的地圖綜合。地圖綜合不是簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)壓縮，是對(duì)地理區(qū)域特征的抽象概括，涉及綜合前的地理特征模式識(shí)別[34]、綜合中的尺度變換算子設(shè)計(jì)[30]及綜合后的結(jié)果數(shù)據(jù)質(zhì)量評(píng)價(jià)[35]，有關(guān)地圖綜合研究的綜述參見文獻(xiàn)[36]的總結(jié)。GIS中的尺度變換有一個(gè)有問(wèn)題，即多尺度表達(dá)，這是一種“連續(xù)”“無(wú)級(jí)變焦”式空間表達(dá)功能，從用戶角度觀察視點(diǎn)越近，獲得的信息越多、越詳細(xì)，觀察視點(diǎn)越遠(yuǎn)，獲得的范圍越廣、信息越概略。實(shí)現(xiàn)多尺度表達(dá)的方法較多[13,16,30]，文獻(xiàn)[13]總結(jié)了4種：多級(jí)尺度顯式存儲(chǔ)、初級(jí)尺度變化累積、關(guān)鍵尺度函數(shù)演變及初級(jí)尺度自動(dòng)綜合。由于尺度依賴的非線性，尺度轉(zhuǎn)換、地圖綜合是一個(gè)難題[7,30]，通常被認(rèn)為是GIS中的瓶頸問(wèn)題。人工智能領(lǐng)域的機(jī)器學(xué)習(xí)、深度學(xué)習(xí)技術(shù)強(qiáng)勢(shì)興起為該難題的破解提供了新的策略，一批基于CNN、GCN、GAN等深度學(xué)習(xí)模型的地圖綜合方法在多種算子的優(yōu)化決策[37-38]、復(fù)雜環(huán)境下的圖形特征概括[39-40]、保持形狀認(rèn)知特征的圖形模板式綜合[41-42]中應(yīng)用，產(chǎn)生了較好的尺度變換結(jié)果。人工智能技術(shù)在GIS尺度變換的研究將是未來(lái)發(fā)展的重要方向，核心是尺度特征、尺度效應(yīng)的領(lǐng)域知識(shí)與數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)深度學(xué)習(xí)模型的深度耦合，突破單純運(yùn)用深度學(xué)習(xí)而面臨的樣本不足、缺乏普適性遷移、尺度變換結(jié)果難解釋等瓶頸[10]。

2 地理實(shí)體尺度概念表達(dá)的3×3矩陣

在總結(jié)現(xiàn)有GIS尺度概念表達(dá)方法的基礎(chǔ)上，本文試圖將不同尺度概念結(jié)合對(duì)其作完整的詮釋。IT數(shù)據(jù)建模關(guān)注建模對(duì)象的兩大特征——實(shí)體自身特征和實(shí)體間聯(lián)系，產(chǎn)生實(shí)體聯(lián)系模型(entity-relationship model，ER模型)，GIS基于該模型化思想對(duì)地理現(xiàn)象、事件、過(guò)程建模，對(duì)應(yīng)地包括地理實(shí)體和實(shí)體關(guān)系描述。兩方面信息表達(dá)都需要特定的尺度來(lái)度量模型特征，由于兩者的差異，需要分開建立尺度概念。本節(jié)先討論地理實(shí)體的尺度概念，下一節(jié)討論地理實(shí)體關(guān)系的尺度概念。

2.1 結(jié)合內(nèi)涵與外延的尺度矩陣

概念的定義涉及內(nèi)涵與外延兩個(gè)范疇。顧及GIS的完備功能，它對(duì)地理實(shí)體現(xiàn)象本身的描述包括空間、時(shí)間、語(yǔ)義3個(gè)特征[4]，相應(yīng)地需要3把尺子對(duì)其空間、時(shí)間、語(yǔ)義特征度量，據(jù)此，可以將GIS尺度概念的外延確定為空間、時(shí)間、語(yǔ)義3個(gè)維度，如圖1所示。

圖1 GIS中地理現(xiàn)象的尺度度量

從尺度概念的內(nèi)涵分析(具體度量什么？)，用尺子度量一個(gè)地理實(shí)體、地理現(xiàn)象或地理事件，首先關(guān)注其存在、發(fā)生的范圍，再次考察其表達(dá)的詳盡性或粒度精細(xì)性，如果對(duì)于周期性分布、重復(fù)性變化的現(xiàn)象，還要關(guān)注其頻率，為此本文定義尺度概念內(nèi)涵的3個(gè)內(nèi)容：廣度、粒度、頻度。每個(gè)尺度外延都涉及3個(gè)內(nèi)涵方面的度量，為描述尺度外延與內(nèi)涵完備結(jié)合的模型，采用3×3矩陣，如圖2所示。該矩陣的行表達(dá)3個(gè)內(nèi)涵：廣度、粒度和頻度。矩陣的列表達(dá)3個(gè)外延：空間、時(shí)間和語(yǔ)義。該矩陣包含9個(gè)元素，分別表達(dá)空間廣度、空間粒度、空間頻度、時(shí)間廣度、時(shí)間粒度、時(shí)間頻度、語(yǔ)義廣度、語(yǔ)義粒度及語(yǔ)義頻度，可看作是尺度概念剖分的子概念。具體每個(gè)尺度子概念描述如下：

圖2 結(jié)合內(nèi)涵與外延的地理實(shí)體3×3尺度矩陣

a11為空間廣度，地理實(shí)體在空間域上覆蓋的范圍、延展的區(qū)域；a21為空間粒度，地理實(shí)體在空間域上被表達(dá)、被記錄的最小尺寸；a31為空間頻度，周期性延展地理現(xiàn)象采樣的空間間隔；a12為時(shí)間廣度，動(dòng)態(tài)現(xiàn)象在時(shí)間域上存在或被表達(dá)的時(shí)間期間或范圍；a22為時(shí)間粒度，動(dòng)態(tài)現(xiàn)象被表達(dá)、被記錄的最小分辨時(shí)間段；a32為時(shí)間頻度，周期性重復(fù)時(shí)態(tài)現(xiàn)象采樣的時(shí)間間隔；a13為語(yǔ)義廣度，地理實(shí)體屬性所覆蓋的分類體系范圍；a23為語(yǔ)義粒度，地理實(shí)體語(yǔ)義分類達(dá)到的細(xì)分層次；a33為語(yǔ)義頻度，地理現(xiàn)象可重復(fù)性語(yǔ)義表達(dá)中的語(yǔ)義間距。

該尺度矩陣模型涵蓋了地學(xué)不同學(xué)科、行業(yè)、領(lǐng)域的尺度概念。如地理研究中表述的“全球尺度”“流域尺度”“縣域尺度”“1000年尺度”“50年一遇”“萬(wàn)年級(jí)別”“國(guó)家法律與地方性制度”等為尺度的廣度概念(空間大小、時(shí)間長(zhǎng)短、語(yǔ)義范圍)。地圖學(xué)與地理信息技術(shù)中“多尺度表達(dá)”“尺度細(xì)節(jié)LOD”“戰(zhàn)略戰(zhàn)術(shù)意義”則對(duì)應(yīng)著尺度的粒度概念(層次細(xì)節(jié))。尺度的頻度概念對(duì)應(yīng)著周期性、重復(fù)性現(xiàn)象的描述，褶皺地貌、河流的彎曲擺動(dòng)具有周期性變化的空間特征，水位的季節(jié)性變化、河床的沉積物等則是周期性變化時(shí)間特征的體現(xiàn)。關(guān)于語(yǔ)義的周期性變化，難以在實(shí)際的地理現(xiàn)象中找到直接的案例，但通過(guò)間接轉(zhuǎn)化，將語(yǔ)義信息轉(zhuǎn)化為向量空間的波形曲線后，基于傅里葉、小波變換可提取其周期性變化特征。在知識(shí)圖譜、深度學(xué)習(xí)模型中充分利用語(yǔ)義信息的詞向量，建立語(yǔ)義距離的計(jì)算、語(yǔ)義關(guān)系推理，便涉及了語(yǔ)義信息的頻率度量問(wèn)題。

尺度矩陣中關(guān)于粒度這一行的3個(gè)指標(biāo)，在GIS研究中具有重要意義，本文將對(duì)該指標(biāo)深入剖析。GIS中的尺度變換實(shí)質(zhì)指的是粒度的變換，是指地理現(xiàn)象、地理事件、地理過(guò)程在空間粒度、時(shí)間粒度、語(yǔ)義粒度上的變換。粒度有高分辨率與低分辨率之分，這樣，尺度變換具有兩種形式：一是從高分辨率到低分辨率轉(zhuǎn)化的尺度變換；二是從低分辨率到高分辨率轉(zhuǎn)化的尺度變換。

圖3 基于粒度變化的兩種尺度變換形式

2.2 空間粒度

空間粒度又稱空間分辨率，是描述地理現(xiàn)象、事件、過(guò)程的空間特征的最小幾何尺寸，反映空間特征顯著性的層次水準(zhǔn)。受表達(dá)能力、認(rèn)知能力、用途目的的控制，低于空間粒度的小尺寸空間實(shí)體、幾何特征被忽略。空間粒度確立的依據(jù)是地理場(chǎng)景構(gòu)成的層次性規(guī)則，即地理現(xiàn)象構(gòu)筑中的整體-部分原則(Part-of)。依據(jù)一定規(guī)則可以將空間劃分成不同的格局，形成多層次的金字塔結(jié)構(gòu)，選取不同層次的空間粒度表達(dá)反映了地理場(chǎng)景的不同抽象化概括。

空間粒度的表達(dá)取決于數(shù)據(jù)模型，在場(chǎng)模型表達(dá)中的空間粒度由場(chǎng)空間剖分的結(jié)構(gòu)單元決定，包括規(guī)則網(wǎng)格(正三角形、矩形、正六邊形等剖分)的幾何單元大小、不規(guī)則網(wǎng)格的平均剖分單元大小。在對(duì)象模型表達(dá)中空間粒度則由地理場(chǎng)景中地理實(shí)體、地理現(xiàn)象的空間幾何特征層次決定。地理實(shí)體的描述可分為3個(gè)層次：要素層、目標(biāo)層、幾何細(xì)節(jié)層。要素是具有相同語(yǔ)義特征的目標(biāo)集；目標(biāo)是具有獨(dú)立地理意義的表達(dá)實(shí)體，是構(gòu)成要素的基本單位；幾何細(xì)節(jié)則是幾何表達(dá)上的劃分細(xì)節(jié)，構(gòu)成目標(biāo)的基本單元。當(dāng)尺度變化，數(shù)據(jù)表達(dá)發(fā)生變化的主體對(duì)象可以有3個(gè)層次：要素層、目標(biāo)和幾何細(xì)節(jié)，分別對(duì)應(yīng)不同的變化粒度。要素層屬于語(yǔ)義特征，不受空間粒度控制，而目標(biāo)層與幾何細(xì)節(jié)層屬于空間特征，受空間粒度控制。目標(biāo)級(jí)空間粒度對(duì)應(yīng)空間表達(dá)的地理實(shí)體的面積、長(zhǎng)度等幾何特征的最小單位，如房屋面積、河流長(zhǎng)度等，小于該閾值的地理實(shí)體在地理場(chǎng)景中不予表示。幾何細(xì)節(jié)級(jí)空間粒度對(duì)應(yīng)地理實(shí)體的幾何細(xì)節(jié)特征的最小尺寸，如海岸線上的最小彎曲、土地利用圖斑剖分后的最小單純形面積等，小于該閾值的在地理場(chǎng)景中不予表示。

2.3 時(shí)間粒度

時(shí)間粒度又稱時(shí)間分辨率，地理現(xiàn)象變化過(guò)程表達(dá)的最小時(shí)間間隔，是描述地理事件產(chǎn)生、發(fā)展、演化、消失過(guò)程的時(shí)間精細(xì)度指標(biāo)。時(shí)間粒度可反映事件變化過(guò)程時(shí)態(tài)特征顯著性的層次水準(zhǔn)，受表達(dá)能力、認(rèn)知能力、用途目的的控制，低于時(shí)間粒度的小變化、精細(xì)過(guò)程、微弱快照等時(shí)間特征被忽略。由于時(shí)間的表達(dá)采用了精確的數(shù)量指標(biāo)，不論是精細(xì)尺度下的秒、分、小時(shí)，還是大尺度下的季節(jié)、年代、世紀(jì)等，均可采用一維線性結(jié)構(gòu)描述，在時(shí)間線性結(jié)構(gòu)上的分辨刻度大小即為時(shí)間粒度。地理環(huán)境的變化在相應(yīng)的歷史承載體上留下了特定年紋層信息，地學(xué)研究借助湖泊沉積、樹輪、冰芯、石筍等可以對(duì)年、十年、百年、千年、萬(wàn)年級(jí)不同時(shí)間尺度，反演氣候、生態(tài)、物候等的變化過(guò)程，湖泊沉積、樹輪、冰芯、石筍等對(duì)應(yīng)了不同時(shí)間粒度的研究對(duì)象。

時(shí)間粒度的表達(dá)取決于地理事件的數(shù)據(jù)模型，地理事件、變化過(guò)程建模目前主要有3種形式：快照序列模型、對(duì)象變化模型及面向事件模型。①快照序列模型對(duì)地理事件演化在時(shí)間線性結(jié)構(gòu)上記錄一序列快照，各個(gè)快照間既相互獨(dú)立，又具有前序后繼的線性關(guān)系。在快照序列模型中,時(shí)間粒度表達(dá)最為簡(jiǎn)單，利用時(shí)間線性結(jié)構(gòu)上的時(shí)間間隔表達(dá)。如GPS軌跡記錄儀按照設(shè)置的采集頻率獲取位置信息，采集頻率的時(shí)間間隔即為時(shí)間粒度。②在對(duì)象變化模型中，基于面向?qū)ο?object oriented,OO)建模思想對(duì)變化的地理對(duì)象建模，定義一批產(chǎn)生、演化、發(fā)展、消失等過(guò)程型函數(shù)，驅(qū)動(dòng)地理對(duì)象產(chǎn)生位置移動(dòng)、邊界擴(kuò)展、語(yǔ)義改變等。在對(duì)象變化模型中的時(shí)間粒度由過(guò)程型函數(shù)的演變時(shí)間步長(zhǎng)確定，即演化一步需要跨越的時(shí)間長(zhǎng)短。③在面向事件的模型中，以事件標(biāo)識(shí)號(hào)為主體，地理實(shí)體、時(shí)間過(guò)程、語(yǔ)義屬性為事件對(duì)象的描述，對(duì)事件變化過(guò)程通過(guò)離散化處理得到相鄰時(shí)間狀態(tài)之間的間隔即為時(shí)間粒度。

地理事件在實(shí)體世界變化過(guò)程存在固有的本征時(shí)間粒度，而在地理信息科學(xué)分析應(yīng)用中又有表達(dá)時(shí)間粒度，兩種時(shí)間粒度間的比率關(guān)系構(gòu)成時(shí)間比例尺(與常規(guī)地圖的空間比例尺類似)。描述地理場(chǎng)景變化過(guò)程的時(shí)間比例尺可以是1∶N,1∶1,N∶1(N>1)3種情形。1∶N為快速展示(播放)慢變化，如地下水的季節(jié)性變化在幾秒鐘內(nèi)展示；N∶1為慢鏡頭展示快變化，如地震災(zāi)害在數(shù)秒內(nèi)發(fā)生及其波及范圍，用分鐘級(jí)尺度展示；1∶1則為真實(shí)變化的實(shí)時(shí)展示，如運(yùn)鈔車的實(shí)時(shí)監(jiān)控獲取它的位置移動(dòng)信息，其時(shí)間比例尺便為1∶1。由本征時(shí)間粒度和表達(dá)時(shí)間粒度的比率關(guān)系建立的時(shí)間比例尺概念，與空間比例尺一樣都是描述地理現(xiàn)象、地理事件的表達(dá)值與真實(shí)值的比率關(guān)系，但時(shí)間比例尺具有N∶1和1∶1情形，而空間比例尺一般不具備這種比率情形。

2.4 語(yǔ)義粒度

語(yǔ)義粒度針對(duì)語(yǔ)義特征中的層次結(jié)構(gòu)、分類特征，描述語(yǔ)義層次的級(jí)別。語(yǔ)義粒度可以定義為語(yǔ)義層次樹結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)層次，低于層次閾值的語(yǔ)義特征便不表達(dá)。如土地利用數(shù)據(jù)的屬性層次(一級(jí)用地、二級(jí)用地、三級(jí)用地)，行政區(qū)劃的省、地市、縣、鄉(xiāng)、村等，構(gòu)成了不同的語(yǔ)義等級(jí)。

基于本體論原理，概念性質(zhì)描述包括組成成分、結(jié)構(gòu)模式、分類等級(jí)、服務(wù)功能等，這些本體性質(zhì)的描述部分可以通過(guò)層次結(jié)構(gòu)展示，形成樹結(jié)構(gòu)的形式化表達(dá)[43]。本體論研究中對(duì)語(yǔ)義信息的層次樹總結(jié)了4種形式，反映了不同模式的層次結(jié)構(gòu)，如圖4所示，4種樹結(jié)構(gòu)通過(guò)上下層節(jié)點(diǎn)間的構(gòu)成關(guān)系來(lái)反映，分別是：

圖4 語(yǔ)義層次描述的4種結(jié)構(gòu)樹示例

(1) Part-of層次，描述概念成員構(gòu)成的整體部分集合關(guān)系。例如，在產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)中，金融業(yè)是第三產(chǎn)業(yè)服務(wù)業(yè)的一部分，種植業(yè)是第一產(chǎn)業(yè)農(nóng)業(yè)的一部分。

(2) Kind-of層次，描述概念之間性質(zhì)繼承的類型組合關(guān)系，類似于面向?qū)ο笾械母割惡妥宇愔g的關(guān)系。例如，在土地利用類型表達(dá)中，果園是園地的一種，水田是耕地的一種，耕地則是農(nóng)業(yè)用地的一種。

(3) Instance-of層次，描述概念類與實(shí)例間的個(gè)例明細(xì)關(guān)系，借用了面向?qū)ο竽Ｐ椭械母拍?。例如，京九鐵路是鐵路交通類的一個(gè)實(shí)例。

(4) Attribute-of層次，描述概念間性質(zhì)分解關(guān)系，表達(dá)某個(gè)概念是另一個(gè)概念的屬性，通常描述概念的功能與表象特征。例如“升學(xué)率”“在校人數(shù)”是對(duì)中等教育概念的屬性展開描述。

通過(guò)語(yǔ)義層次樹結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)層次、級(jí)別可以定義語(yǔ)義粒度。語(yǔ)義層次性是對(duì)結(jié)構(gòu)構(gòu)成、類型劃分、功能特征等性質(zhì)經(jīng)過(guò)概括綜合得到的抽象表達(dá)，在認(rèn)知理解上不如空間層次性那樣形象直觀，可以通過(guò)語(yǔ)言學(xué)修辭法“隱喻”技術(shù)將抽象的語(yǔ)義粒度映射為形象直觀的容易理解的空間粒度。

2.5 尺度子概念間的聯(lián)系

在地理實(shí)體3×3尺度矩陣中，行、列元素間的聯(lián)系具有不同的表現(xiàn)，反映了尺度子概念間的依附關(guān)系及作用機(jī)制。具體發(fā)生在尺度內(nèi)涵的廣度與粒度之間、尺度外延的時(shí)間粒度與空間粒度之間、語(yǔ)義粒度與空間粒度之間。有關(guān)聯(lián)的兩個(gè)尺度子指標(biāo)各自變化，但其聯(lián)合作用具有特定的關(guān)系需要維護(hù)，在GIS數(shù)據(jù)采集、可視化表達(dá)、度量分析實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)當(dāng)遵循其間的變化規(guī)則，可以歸為GIS中的尺度效應(yīng)的部分規(guī)則。

廣度與粒度的關(guān)系表現(xiàn)為，對(duì)大范圍、長(zhǎng)時(shí)間期間的時(shí)空現(xiàn)象應(yīng)采用粗粒度的記錄表達(dá)，對(duì)小范圍、短時(shí)間期間的時(shí)空現(xiàn)象則采用精細(xì)粒度的表達(dá)?；谠撈ヅ錅?zhǔn)則，粒度的表達(dá)可以區(qū)分絕對(duì)粒度和相對(duì)粒度，后者通過(guò)與廣度的比例關(guān)系來(lái)描述。如ArcGIS軟件中對(duì)空間坐標(biāo)記錄的精度閾值grain、weed可以通過(guò)用戶定義圖幅范圍的1/2000或其他表達(dá)，這比固定閾值的絕對(duì)粒度要靈活。廣度與粒度匹配規(guī)則若能達(dá)到精確定量描述，則可以回答地圖表達(dá)的經(jīng)典基礎(chǔ)問(wèn)題“特定區(qū)域的地物現(xiàn)象在地圖上表達(dá)到什么精細(xì)層次？”。如圖5所示，視覺判斷(a)、(b)是適宜的表達(dá)，(c)則對(duì)小范圍采用粗粒度表達(dá)，是不適宜的。

圖5 地圖表達(dá)范圍與表達(dá)粒度的組合

在外延上，空間、時(shí)間、語(yǔ)義三維度是獨(dú)立描述地理實(shí)體現(xiàn)象的信息特征，但相互間又有特定的關(guān)聯(lián)，集中表現(xiàn)在粒度上。在GIS尺度表達(dá)上，時(shí)間粒度與空間粒度具有相似的變化趨勢(shì)，即粗粒度的空間特征對(duì)應(yīng)著粗粒度的時(shí)間特征，反之亦然。這是由于時(shí)空現(xiàn)象演化中大范圍的變化慢(地質(zhì)構(gòu)造板塊的移動(dòng))，小范圍的變化快(軌跡線表達(dá)的車輛行駛)。在時(shí)間地理研究中，采用時(shí)空棱柱模型表達(dá)時(shí)空現(xiàn)象[44]，如圖6所示，簡(jiǎn)化后圓錐體的豎向高表達(dá)時(shí)間軸，橫向截面表達(dá)空間范圍，則兩種粒度的組合有4種情形：①粗空間粒度+粗時(shí)間粒度；②粗空間粒度+細(xì)時(shí)間粒度；③細(xì)空間粒度+粗時(shí)間粒度；④細(xì)空間粒度+細(xì)時(shí)間粒度。其中中間兩種是不合適的表達(dá)。具體案例在時(shí)空軌跡線可視化有體現(xiàn)，在大范圍(如省域高速公路網(wǎng)絡(luò))上可視化表達(dá)移動(dòng)車輛，采用精細(xì)時(shí)間粒度(如設(shè)定2 s獲取一次定位位置)，但視覺上并不會(huì)獲得2 s間隔的移動(dòng)變化，浪費(fèi)計(jì)算資源。

圖6 時(shí)空棱柱模型中兩種粒度組合表達(dá)的示意

語(yǔ)義粒度與空間粒度同樣具有一定的關(guān)聯(lián)。在地理現(xiàn)象分類特征上，高層次語(yǔ)義特征對(duì)應(yīng)大的空間范圍，精細(xì)層次則對(duì)應(yīng)小的空間范圍，在土地利用圖表達(dá)上對(duì)比分析用地類型等級(jí)與圖斑大小、破碎化關(guān)系就會(huì)發(fā)現(xiàn)兩者的匹配趨勢(shì)?；谡Z(yǔ)義與空間在粒度層次上的匹配關(guān)系，可以實(shí)施相互間的映射，將抽象的語(yǔ)義層次特征映射為形象的空間可視化表達(dá)，即為隱喻地圖的表達(dá)。空間的層次化表達(dá)諸如政區(qū)劃地圖的多邊形包含、河流網(wǎng)絡(luò)中的主次直流的匯合，可以很形象地用來(lái)表達(dá)諸如學(xué)科層次上基金批準(zhǔn)數(shù)量(圖7)、技術(shù)領(lǐng)域申請(qǐng)專利信息。隱喻地圖的表達(dá)的實(shí)質(zhì)體現(xiàn)了非定位語(yǔ)義信息的空間化[45-46]，而語(yǔ)義粒度與空間粒度的匹配則控制著兩者的轉(zhuǎn)換過(guò)程。

圖7 自然基金各學(xué)科層次獲批項(xiàng)目的隱喻地圖表達(dá)(仿空間行政區(qū)劃圖)

3 空間關(guān)系尺度

除實(shí)體自身描述外，實(shí)體間關(guān)系的表達(dá)也需要尺度度量。完整的實(shí)體關(guān)系描述地理實(shí)體現(xiàn)象之間的相互作用、相互依存構(gòu)成的空間關(guān)系、時(shí)序關(guān)系、關(guān)聯(lián)關(guān)系等，體現(xiàn)了空間分布的結(jié)構(gòu)態(tài)勢(shì)、時(shí)間延續(xù)的前序后繼、事件發(fā)生的前因后果等聯(lián)系。其中，空間關(guān)系是GIS要素關(guān)系中的重要內(nèi)容，空間關(guān)系表達(dá)的詳略層次由空間關(guān)系粒度描述，空間關(guān)系粒度是指空間目標(biāo)在拓?fù)?、距離、方向上表達(dá)的最小可辨析關(guān)系，可通過(guò)關(guān)系層次樹上的節(jié)點(diǎn)深度描述。

3.1 拓?fù)潢P(guān)系粒度

拓?fù)潢P(guān)系是地理實(shí)體在拓?fù)渥儞Q下不變的空間關(guān)系，該關(guān)系不考慮距離、方位上的幾何度量。拓?fù)潢P(guān)系表達(dá)的精細(xì)粒度描述具有重要意義，是不同層次空間分析、空間推理的基礎(chǔ)。定義拓?fù)潢P(guān)系粒度的層次樹，有賴于拓?fù)潢P(guān)系表達(dá)的語(yǔ)義距離計(jì)算及在此基礎(chǔ)上的聚類，即將語(yǔ)義相近的關(guān)系聚類歸納出新的高層次的關(guān)系描述，從而構(gòu)造層次結(jié)構(gòu)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)特定的關(guān)系語(yǔ)義描述，葉子節(jié)點(diǎn)為最基礎(chǔ)的拓?fù)潢P(guān)系描述，越往上層級(jí)越高[47]。關(guān)系樹建立后，根據(jù)樹節(jié)點(diǎn)層次定義拓?fù)潢P(guān)系的粒度。

對(duì)拓?fù)潢P(guān)系狀態(tài)集的聚類可以基于“拓?fù)潢P(guān)系概念鄰域”的方法[48]，拓?fù)潢P(guān)系集R中任意關(guān)系ri與rj計(jì)算其相似性s(ri,rj)，基于相似性距離的遠(yuǎn)近構(gòu)建拓?fù)潢P(guān)系的概念鄰域圖?；贓genhofer九交叉模型[49]，有兩種方法可計(jì)算拓?fù)潢P(guān)系相似性[48]。一是對(duì)拓?fù)潢P(guān)系r1與r2的3×3二值矩陣進(jìn)行比較(在九交叉模型中的每個(gè)元素值定義為二值0/1,分別對(duì)應(yīng)外部、邊界、內(nèi)部3個(gè)拓?fù)渥蛹g有無(wú)交疊)，通過(guò)邏輯差運(yùn)算統(tǒng)計(jì)9個(gè)元素中不同值的數(shù)量，差異值越多表明兩種關(guān)系相差越遠(yuǎn)，反之兩種關(guān)系越相似。二是認(rèn)為拓?fù)潢P(guān)系(實(shí)際上可推廣至一般性的空間關(guān)系)由一種狀態(tài)r1變換到另一種狀態(tài)r2，是通過(guò)多個(gè)相鄰關(guān)系狀態(tài)逐步演變過(guò)來(lái)的，在關(guān)系演變的鄰域空間中，演變的步數(shù)越少，兩關(guān)系越接近，因此，關(guān)系的相似性定義為轉(zhuǎn)換操作的中間步數(shù)。依據(jù)上述兩種方法可以得到圖8所示的線面拓?fù)潢P(guān)系的概念鄰域圖及拓?fù)潢P(guān)系結(jié)構(gòu)樹，獲取樹的不同節(jié)點(diǎn)層次便得到線面拓?fù)潢P(guān)系粒度。

圖8 線面拓?fù)潢P(guān)系的多粒度表達(dá)

拓?fù)潢P(guān)系粒度反映了拓?fù)潢P(guān)系表達(dá)LOD的細(xì)節(jié)程度，由圖8可知，可以在九交叉模型上將19種線/面拓?fù)潢P(guān)系概括為4種關(guān)系(在內(nèi)、在邊界、穿越、在外部)，反映了拓?fù)潢P(guān)系粒度的差異?！霸趦?nèi)”關(guān)系是一種粗粒度的表達(dá)，線目標(biāo)在面目標(biāo)內(nèi)部具體是何種分布態(tài)勢(shì)不再細(xì)節(jié)化考察，而5種“在內(nèi)”關(guān)系具體的矩陣表達(dá)則是細(xì)粒度的，刻畫了線的邊界、線內(nèi)部與面目標(biāo)多邊形的不同組合。

3.2 方向關(guān)系粒度

方向關(guān)系描述兩目標(biāo)(考察目標(biāo)與參考目標(biāo))間的相對(duì)方位，對(duì)方向關(guān)系定量化、等級(jí)化表達(dá)中不同LOD詳細(xì)程度定義為方向關(guān)系粒度。方向關(guān)系的描述根據(jù)參考系、目標(biāo)的幾何維數(shù)、幾何形狀等不同有多種模型描述[50]，方向關(guān)系表達(dá)的參考系包括：①本征參考系(intrinsic)描述，目標(biāo)固有的內(nèi)在的方向部位(位置語(yǔ)前后左右表述)，是不同觀察者公認(rèn)、不存在二義性的表達(dá)，如建筑物的正門、入口；②觀察者參考系(deictic)描述，以觀察者的位置、面向作為參考系，確定觀察者自己的前后左右，劃分為4個(gè)方位區(qū)域；③外參考系(deictic)描述，以地球的極點(diǎn)(南、北極)作為方向參考系，確定4種主方向東、南、西、北，通常成為主方向(cardinal direction)。在確立參考系之后劃分不同方向部位時(shí)，有精細(xì)的多部位劃分和粗略的少部位劃分，體現(xiàn)出方向關(guān)系粒度的差異。

以外參考系下的主方向關(guān)系模型為例，可以劃分4個(gè)方向部位東、南、西、北，也可劃分8個(gè)方向部位東、南、西、北，東南、西南、東北、西北，進(jìn)一步還可劃分為16個(gè)方向部位。這里的四方向、八方向、十六方向的定義即為方向關(guān)系粒度的體現(xiàn)，劃分的部位越多，方向關(guān)系粒度越精細(xì)。如圖9所示，方向關(guān)系的兩種粒度表達(dá)，其中八方向關(guān)系粒度可以用于網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)的可視化得到典型的地鐵線路圖可視化地圖[51](schematic map)，該表達(dá)中邊的連接或者轉(zhuǎn)折均為45°、90°、135°、180°中的一種，表現(xiàn)為八方向關(guān)系粒度，是對(duì)線段間真實(shí)方位角連接的高度抽象概括得到的粗粒度方向關(guān)系表達(dá)。而四方向關(guān)系表達(dá)則更為概括，通常在電路圖表達(dá)中應(yīng)用，所有連接轉(zhuǎn)折角為直角。

圖9 兩種方向關(guān)系粒度(四方向與八方向)及在數(shù)據(jù)可視化中的應(yīng)用

3.3 距離關(guān)系粒度

距離關(guān)系是地理規(guī)律提取的重要控制指標(biāo)，反映空間相互影響的程度。地理學(xué)第一定律就是以空間距離為控制因子的交互作用規(guī)律，空間自相關(guān)系數(shù)計(jì)算也是以距離為控制參量，空間要素分布的核密度計(jì)算也是以距離的遠(yuǎn)近作為衰減效應(yīng)的控制，地理現(xiàn)象的帶狀規(guī)律、空間異質(zhì)性的表達(dá)都是將距離作為重要條件。在這些地理規(guī)律表達(dá)中涉及距離表達(dá)詳細(xì)程度的問(wèn)題，即距離關(guān)系粒度。

距離關(guān)系定義取決于空間類型，在歐氏空間、網(wǎng)絡(luò)空間、拓?fù)淇臻g、集合空間等與地理信息學(xué)科相關(guān)的幾種空間表達(dá)中，產(chǎn)生了歐氏距離、網(wǎng)絡(luò)路徑距離、曼哈頓距離、Housdalf距離、最優(yōu)代價(jià)距離等，這些距離概念都面臨不同粒度LOD表達(dá)。距離關(guān)系的認(rèn)知表達(dá)是一維的線性結(jié)構(gòu)，通過(guò)遠(yuǎn)、近的描述刻畫空間距離上的聯(lián)系程度，距離關(guān)系粒度的精細(xì)與粗化則表現(xiàn)為遠(yuǎn)、近劃分的細(xì)節(jié)層次，通過(guò)等級(jí)量劃分(例如8級(jí)、6級(jí)或者4級(jí))刻畫距離關(guān)系的精細(xì)粒度[52]。如圖10所示，參考于中間紅色目標(biāo)A，與其具有鄰近距離關(guān)系的表達(dá)可以采用兩種粒度，圖10上為精細(xì)粒度的表達(dá)，圖10下為粗粒度的表達(dá)。精細(xì)粒度的表達(dá)其距離關(guān)系的等級(jí)劃分較多，粗粒度的表達(dá)其距離關(guān)系的等級(jí)劃分較少，圖10中距離關(guān)系等級(jí)表達(dá)與采用不同等高距的地貌等高線表達(dá)類似。擴(kuò)大距離關(guān)系間隔等級(jí)則為精粒度到粗粒度的轉(zhuǎn)換，縮小距離關(guān)系間隔等級(jí)則為粗粒度到精粒度的轉(zhuǎn)換。

圖10 兩種粒度下的距離關(guān)系表達(dá)(參考于中間紅色目標(biāo)的距離影響域)

4 結(jié)束語(yǔ)

本文研究在總結(jié)尺度概念的不同定義、度量和模型后，對(duì)GIS中的尺度問(wèn)題進(jìn)行了完備的梳理，從ER實(shí)體聯(lián)系模型出發(fā)，引出地理實(shí)體E的尺度概念，進(jìn)而定義為3×3的矩陣，進(jìn)一步對(duì)實(shí)體聯(lián)系R的尺度描述聚焦空間關(guān)系討論了拓?fù)?、方位、距離關(guān)系的粒度表達(dá)問(wèn)題。在地理實(shí)體尺度矩陣中將外延的空間、時(shí)間、語(yǔ)義和內(nèi)涵的廣度、粒度、頻度進(jìn)行了完備地結(jié)合。由于粒度表達(dá)在GIS中具有特殊重要意義，本文重點(diǎn)對(duì)粒度進(jìn)行了深入剖析。關(guān)系粒度是一個(gè)新的概念，該粒度描述的對(duì)象不是實(shí)體，而是實(shí)體對(duì)、實(shí)體組合，由兩個(gè)或多個(gè)實(shí)體構(gòu)成的分布態(tài)勢(shì)、結(jié)構(gòu)、依存在拓?fù)?、方位、距離上產(chǎn)生的關(guān)系表達(dá)。由于不同關(guān)系狀態(tài)具有不同相近度，在關(guān)系的語(yǔ)義距離上聚類產(chǎn)生層次結(jié)構(gòu)，確立了空間關(guān)系粒度計(jì)算方法。GIS中的尺度研究脫胎于過(guò)去的空間比例尺概念及地圖綜合技術(shù)，在大數(shù)據(jù)人工智能時(shí)代，迫切需要在廣闊的視角開展該問(wèn)題的研究，以下幾個(gè)方向的研究將是未來(lái)發(fā)展需要關(guān)注的。

(1) 尺度概念的形式化表達(dá)。建立GIS尺度概念的定量化模型，確立粒度、頻度等在GIS表達(dá)、度量、分析中解析模型。隨著GIS研究對(duì)象和服務(wù)領(lǐng)域的拓寬，要擴(kuò)展尺度概念的外延，在空間尺度基礎(chǔ)上更多關(guān)注語(yǔ)義尺度、時(shí)間尺度、空間關(guān)系尺度等相對(duì)新的概念。

(2) 尺度效應(yīng)、尺度不變性特征。地理實(shí)體現(xiàn)象間的共位分布、耦合關(guān)聯(lián)、交互變化機(jī)制中，反映到尺度領(lǐng)域中存在哪些特殊效應(yīng)？從復(fù)雜性系統(tǒng)科學(xué)視角如何發(fā)掘GIS尺度效應(yīng)？相關(guān)尺度子概念在各自變化同時(shí)存在哪些聯(lián)合作用的不變性？

(3) 尺度變換在空間知識(shí)發(fā)掘中的作用。尺度變換本質(zhì)上是一種空間思維的歸納行為，從大量具體、個(gè)例、底層數(shù)據(jù)中通過(guò)粒度過(guò)濾、層次歸并、語(yǔ)義概括獲得普適、統(tǒng)一、高層的空間知識(shí)，是對(duì)過(guò)去GIS尺度變換僅僅服務(wù)于地圖綜合的目標(biāo)擴(kuò)展。