袁運斌，侯鵬宇，2，張寶成，3

1. 中國科學院精密測量科學與技術(shù)創(chuàng)新研究院大地測量與地球動力學國家重點實驗室，湖北 武漢 430071； 2. 中國科學院大學地球與行星科學學院，北京 100049； 3. 中國電子科技集團公司第五十四研究所衛(wèi)星導航系統(tǒng)與裝備技術(shù)國家重點實驗室，河北 石家莊 050081

GNSS已廣泛服務于大地測量、空間科學和地球物理等諸多學科領(lǐng)域，同時也惠及城市測繪、精密農(nóng)業(yè)和無人駕駛等各個行業(yè)[1-4]。GNSS的重要科研和應用價值促使多個國家和地區(qū)競相發(fā)展GNSS技術(shù)。美國開啟了GPS現(xiàn)代化進程，在L1和L2雙頻觀測值基礎上逐步增加L5第三頻率觀測值。俄羅斯意識到GLONASS頻分多址(FDMA)信號體制的局限，正逐步過渡到碼分多址(CDMA)系統(tǒng)，但未來較長一段時間仍以FDMA為主。歐盟的伽利略系統(tǒng)已向全球用戶提供服務，播發(fā)五頻觀測值。我國的北斗三代全球系統(tǒng)于2020年7月31日正式開通，播發(fā)B1C、B2a和B3I等多頻觀測值[5-6]。豐富的多頻率、多系統(tǒng)GNSS數(shù)據(jù)能為用戶提供更加精準可靠的服務，同時也對GNSS數(shù)據(jù)處理提出了更高要求。

隨著GNSS數(shù)據(jù)的不斷豐富和應用需求的不斷提高，GNSS數(shù)據(jù)處理方法也逐步發(fā)展。受多種誤差的影響，GPS開通初期的單點定位精度為幾十米甚至上百米[7]。為削弱測站間公共誤差的影響，GNSS差分數(shù)據(jù)處理被提出，偽距差分將定位精度提升到米級，相位差分將定位精度進一步提升到厘米甚至毫米級[8-9]。為消除絕對定位模式下某些誤差的影響，以消電離層組合為代表的組合數(shù)據(jù)處理獲得了極大成功，典型應用是消電離組合精密單點定位(PPP)[10-11]。近年來，在多頻多GNSS發(fā)展趨勢下，非差非組合數(shù)據(jù)處理成為研究熱點[12-13]。從PPP到大氣延遲提取、衛(wèi)星鐘差估計和授時等多個領(lǐng)域，非差非組合數(shù)據(jù)處理策略被廣泛采納[14-18]。

在廣泛應用非差非組合數(shù)據(jù)處理的同時，還應當明晰選擇非差非組合數(shù)據(jù)處理的根源，而不是盲目地加以應用，這是筆者的目的之一。本文回顧了非差非組合數(shù)據(jù)的淵源，介紹在GNSS數(shù)據(jù)處理過程中，傳統(tǒng)的差分和組合方法有何特點又面臨怎樣的問題，才產(chǎn)生了非差非組合數(shù)據(jù)處理的思想。在回答了為什么選擇非差非組合數(shù)據(jù)處理之后，介紹構(gòu)建非差非組合數(shù)據(jù)處理模型的方法，即如何消除原始方程秩虧并構(gòu)建滿秩函數(shù)模型。本文基于奇異基理論[19]，將介紹秩虧識別、消除和可估滿秩模型構(gòu)建的幾個過程。

基于非差非組合數(shù)據(jù)處理理論，構(gòu)建滿秩固定模糊度的精密單點定位(PPP-RTK)函數(shù)模型是本文的另一研究重點。PPP-RTK技術(shù)繼承了PPP基于狀態(tài)空間表達的誤差改正方式，同時吸收了實時動態(tài)(RTK)定位固定模糊度的思想，是當前最前沿的精密定位技術(shù)[20-21]。很多PPP-RTK方法(如UPD/FCB方法)在提出之初均基于消電離層組合模型[22-23]。文獻[24]首次提出了適用于小范圍參考網(wǎng)的非差非組合PPP-RTK模型。文獻[25]將其拓展至大尺度參考網(wǎng)。隨后，國內(nèi)外許多學者對非差非組合PPP-RTK進行了深入廣泛的研究并提出了系列拓展模型[26-29]。本文將對這些模型進行系統(tǒng)性地歸納總結(jié)，構(gòu)建各模型的滿秩方程，明晰各模型中可估參數(shù)的具體形式，并分析各模型的適用場景。

非差非組合PPP-RTK理論現(xiàn)已日漸成熟，但應用測試多利用連續(xù)運行參考站數(shù)據(jù)進行靜態(tài)或靜態(tài)仿動態(tài)測試，且多為事后分析，而在真實應用場景下的實時測試較少。為此，本文將自研PPP-RTK終端分別搭載在無人船和無人機開展實時動態(tài)定位測試，搭載在農(nóng)機開展不同模型和不同系統(tǒng)組合的事后對比分析。

1 GNSS數(shù)據(jù)處理方法綜述

本節(jié)首先介紹GNSS原始觀測方程，然后分別闡述GNSS差分和組合數(shù)據(jù)處理的起源和特點，同時討論差分和組合方法的弊端，由此引出非差非組合的思想，最后闡述了構(gòu)建非差非組合模型的關(guān)鍵，即如何利用消秩虧理論構(gòu)建滿秩模型。

1.1 GNSS原始觀測方程

若接收機r(r=1,2,…,n)跟蹤到衛(wèi)星s(s=1,2,…,m)發(fā)射的頻率j(j=1,2,…,f)的信號，則偽距和相位觀測方程表示為[2]

(1)

1.2 GNSS差分數(shù)據(jù)處理

差分思想起源于VLBI數(shù)據(jù)處理，旨在通過觀測值作差消除測站公共誤差[30]。GNSS數(shù)據(jù)處理吸納了差分思想，首先將不同測站觀測值作差，構(gòu)成站間單差觀測方程

(2)

在方程式(2)基礎上，再將不同衛(wèi)星觀測值作差，即可形成站間星間雙差觀測方程

(3)

雙差數(shù)據(jù)處理的優(yōu)勢在于通過站間和星間兩次差分分別消除了僅與衛(wèi)星相關(guān)和僅與測站相關(guān)的兩類誤差，極大削弱了既與衛(wèi)星相關(guān)又與測站相關(guān)的對流層和電離層延遲，恢復了模糊度的整數(shù)特性，并消除秩虧構(gòu)建了滿秩函數(shù)模型。鐘差等誤差參數(shù)的消除減少了可估參數(shù)數(shù)量，簡化了函數(shù)模型，可有效提升運算效率。固定具備整數(shù)特性的雙差模糊度能恢復相位觀測值的高精度特性，實現(xiàn)快速高精度定位。得益于這些優(yōu)勢，雙差數(shù)據(jù)處理模型被廣泛應用于衛(wèi)星定軌、大地控制網(wǎng)建立、形變監(jiān)測和相對定位等多個領(lǐng)域。

然而，雙差模型也被指出存在某些不足。例如，至少同時被兩個測站觀測到的衛(wèi)星才能形成雙差觀測值，而僅被某一個測站觀測的衛(wèi)星無法參與解算，這將導致一定程度的數(shù)據(jù)浪費。另一方面，參數(shù)的消除雖然減少了可估參數(shù)，但也意味著難以對這些參數(shù)施加合理約束從而增強模型。又如，雙差模型直接將衛(wèi)星偽距和相位偏差在每個歷元進行消除，這等價于將這些偏差參數(shù)視為時變參數(shù)。然而，眾多研究表明，可以將衛(wèi)星端偏差參數(shù)視為隨機游走甚至視為時不變參數(shù)進行估計[31]。

除站間和星間差分外，歷元間差分[32]也常在GNSS數(shù)據(jù)處理中使用，其核心思想同樣是通過差分消除某些參數(shù)，本文不再贅述。

1.3 GNSS組合數(shù)據(jù)處理

為彌補雙差模型的局限，有學者提出了非差數(shù)據(jù)處理，但消除某些誤差參數(shù)的思想并沒有改變，只是不通過差分，而是進行觀測值的線性組合消除某些誤差，由此形成了(非差)組合數(shù)據(jù)處理方法。常用的組合模型包括消電離層組合、寬巷組合、窄巷組合和MW組合等。本文重點介紹消電離層組合模型，因為其廣泛應用于導航、定位和授時等多個領(lǐng)域。

消電離層組合觀測值寫為[7]

(4)

易于驗證，式(4)的組合觀測值可在參數(shù)域?qū)㈦婋x層延遲直接消除，減少可估參數(shù)。消電離層組合數(shù)據(jù)處理模式的另一個好處在于，其基于單測站非差觀測值，可利用每個測站的所有觀測值，避開了雙差模型中的衛(wèi)星共視約束。消電離層組合模型也因此獲得了極大成功，典型應用是PPP。PPP利用外部精密軌道和鐘差產(chǎn)品，實現(xiàn)了單測站高精度絕對定位[10-11]。

消電離層組合仍然沒有擺脫參數(shù)消除的思想，電離層參數(shù)在參數(shù)域被消除也意味著難以對其進行約束。例如，在已知外部電離層信息的情況下，如GIM等外部產(chǎn)品，消電離組合模型難以對電離層參數(shù)進行約束。

1.4 GNSS非差非組合數(shù)據(jù)處理

差分或組合數(shù)據(jù)處理模型各有利弊，且均未擺脫參數(shù)消除的思想而導致某些觀測信息或約束信息難以利用。倘若直接從原始觀測方程出發(fā)，不對觀測值作任何差分或組合，便可充分利用所用觀測信息，由此避開雙差可能存在的數(shù)據(jù)浪費。另外，原始觀測方程保留了所有原始參數(shù)，保證了對某些參數(shù)施加約束的可能性?；谶@一思想，非差非組合數(shù)據(jù)處理方法應運而生。

原始觀測方程中各參數(shù)列向量之間線性相關(guān)，意味著原始參數(shù)無法獨立可估，即方程秩虧。如何解決原始觀測方程的秩虧問題是構(gòu)建非差非組合模型的關(guān)鍵。為此，奇異基理論[19]被提出，它包括秩虧辨識和秩虧消除兩個步驟。秩虧辨識通過分析設計矩陣的零空間判斷存在線性相關(guān)的各參數(shù)及其秩虧數(shù)，秩虧消除通過將某些參數(shù)選為基準保證其余參數(shù)以特性形式獨立可估?；鶞蕯?shù)必須等于秩虧數(shù)，且可估參數(shù)將表達為原始參數(shù)的線性組合。

γr,j/λj)

(5)

(6)

式中，擾動個數(shù)等于衛(wèi)星相位偏差參數(shù)的個數(shù)，即fm，則秩虧數(shù)為fm。

(7)

容易驗證，重組的接收機相位偏差、衛(wèi)星相位偏差和模糊度的列向量之間不再線性相關(guān)。其余參數(shù)間的秩虧可按上述方法逐一識別并消除，并最終構(gòu)建起滿秩的非差非組合觀測方程。

非差非組合順應當前多頻多模發(fā)展趨勢在數(shù)據(jù)處理中優(yōu)勢明顯：①基于原始觀測值，有利于統(tǒng)一構(gòu)建適應于任意頻率的模型，而不局限于雙頻；②簡化了隨機模型，避開了雙差觀測值的數(shù)學相關(guān)性；③質(zhì)量控制穩(wěn)健，避開了觀測值差分、組合引起的噪聲放大和模型誤差轉(zhuǎn)移等難題；④應用范圍更加廣泛，如估計的電離層和對流層可用于大氣研究，估計的接收機鐘差可用于授時等[14-16]。

2 非差非組合PPP-RTK

PPP-RTK融合了PPP和RTK兩者的優(yōu)勢，是當前最前沿的精密定位技術(shù)。隨著多頻多GNSS的發(fā)展，PPP-RTK逐步由傳統(tǒng)的消電離層組合數(shù)據(jù)處理模式過渡到非差非組合數(shù)據(jù)處理模式。本節(jié)對多種非差非組合PPP-RTK函數(shù)模型進行了歸納總結(jié)和比較分析，包括偽距加相位和僅用相位的兩類PPP-RTK模型。每類模型均考慮不同的大氣約束而衍生出電離層加權(quán)、浮點和固定3個變體。同時，所有模型均考慮CDMA和FDMA兩類信號體制的數(shù)據(jù)。文獻[33]詳細推導了上述模型，本文進一步歸納整理并統(tǒng)一表達多種模型，具體體現(xiàn)在：①統(tǒng)一電離層加權(quán)、浮點和固定3種模型，指出浮點模型和固定模型均是加權(quán)模型的特殊情況；②統(tǒng)一FDMA和CDMA模型，指出兩種模型基準一致，僅模糊度的可估形式不同。

2.1 偽距加相位PPP-RTK函數(shù)模型

基于非差非組合偽距和相位觀測值，本節(jié)分別構(gòu)建電離層加權(quán)、浮點和固定模型。電離層加權(quán)模型對站間單差電離層施加零均值約束，該約束的不確定再進一步由隨機模型加以描述。當零均值約束的權(quán)重為零時，等價于不對電離層延遲施加任何約束，則電離層加權(quán)模型拓展為電離層浮點模型。當零均值約束的權(quán)重為無窮大時，等價于強制認為各測站電離層延遲相等，則電離層加權(quán)模型衍生為電離層固定模型。

2.1.1 電離層加權(quán)模型

(8)

表1 偽距加相位電離層加權(quán)PPP-RTK可估參數(shù)及其定義

(9)

用戶測站利用服務端提供的衛(wèi)星鐘差、衛(wèi)星偽距偏差、衛(wèi)星相位偏差和大氣延遲產(chǎn)品即可恢復模糊的整數(shù)特性，并將觀測方程構(gòu)建為

(10)

2.1.2 電離層浮點模型

當站間單差電離層零均值約束的權(quán)重設為零時，等價于將電離層延遲視為完全未知量進行估計，由此衍生出電離層浮點模型，其服務端滿秩方程寫為[25]

(11)

式中，右側(cè)被波浪線標識的參數(shù)與電離層加權(quán)模型中的相同，具體定義見表1。其余被上橫線標識的參數(shù)不同于電離層加權(quán)模型中的可估參數(shù)，其定義見表2，僅列出與電離層加權(quán)模型不同的可估參數(shù)，其余相同可估參數(shù)的定義見表1。另外，浮點模型估計絕對對流層延遲，適用于大尺度參考網(wǎng)，而加權(quán)模型估計相對對流層延遲，適用于中尺度參考網(wǎng)。這是由于各測站對流層投影函數(shù)在中尺度參考網(wǎng)中近似相等，引起對流層參數(shù)與衛(wèi)星鐘差參數(shù)的設計矩陣秩虧。選取一個測站的對流層延遲作為基準消除該秩虧，因此電離層加權(quán)模型估計相對對流層延遲。

表2 偽距加相位電離層浮點PPP-RTK可估參數(shù)及其定義

為便于表達，電離層浮點模型省略了大氣改正信息，將用戶方程構(gòu)建為

(12)

式中，各參數(shù)定義與服務端一致，僅將下標改為用戶測站標識。

2.1.3 電離層固定模型

(13)

式中

(14)

為可估的衛(wèi)星鐘差和電離層延遲。方程式(13)中其余參數(shù)的定義見表1。

由于所有測站的大氣延遲均假設相等，服務端估計的電離層延遲可直接用于用戶端改正，則用戶端函數(shù)模型寫為

(15)

這里，對流層實際上也通過衛(wèi)星鐘差得以改正，因為衛(wèi)星鐘差包含對流層延遲。

由于對大氣延遲的不同假設，電離層加權(quán)、浮點和固定模型分別適用于不同尺度的參考網(wǎng)。加權(quán)模型適用于區(qū)域或省域等中尺度參考網(wǎng)，浮點模型適用于全球、全國等大尺度參考網(wǎng)，而固定模型適用于幾千米范圍內(nèi)的小參考網(wǎng)。

2.2 僅用相位PPP-RTK函數(shù)模型

為避開非模型化偽距誤差(如偽距多路徑效應和GLONASS偽距IFB等)的影響，本節(jié)摒棄了偽距觀測值，僅利用相位觀測值構(gòu)建了電離層加權(quán)、浮點和固定PPP-RTK模型。

2.2.1 電離層加權(quán)模型

從式(8)中的相位觀測方程出發(fā)，進一步消除由于摒棄偽距觀測值帶來的秩虧，最終將僅用相位的電離層加權(quán)模型寫為[33]

(16)

式中，對流層延遲與偽距加相位電離層加權(quán)模型中的一致，其余雙波浪號標識的可估參數(shù)定義見表3。

表3 僅用相位電離層加權(quán)PPP-RTK可估參數(shù)及其定義

用戶端利用服務端提供的衛(wèi)星鐘差和衛(wèi)星相位偏差產(chǎn)品，構(gòu)成如下用戶端函數(shù)模型

(17)

式中，衛(wèi)星相位偏差僅對第三頻率及以上觀測值進行改正。

2.2.2 電離層浮點模型

同樣地，將電離層延遲視為完全未知量進行估計，但僅利用相位觀測值構(gòu)成如下電離層浮點服務端函數(shù)模型[33]

(18)

式中

(19)

為用戶提供衛(wèi)星鐘差、衛(wèi)星相位偏差信息，并將用戶端函數(shù)模型寫為

(20)

式中，服務端參數(shù)與用戶端參數(shù)定義一致。

2.2.3 電離層固定模型

僅利用相位觀測值，將電離層固定PPP-RTK服務端模型構(gòu)建為

(21)

式中，可估衛(wèi)星鐘差和電離層延遲分別為

(22)

用戶端函數(shù)模型為

(23)

式中，衛(wèi)星鐘差、電離層和衛(wèi)星相位偏差被直接改正。

僅用相位的模型由于摒棄了偽距觀測值，其模型強度弱于偽距加相位的PPP-RTK模型。但通常認為相位觀測值的精度是偽距觀測值精度的100倍，因此，高精度定位實際是相位觀測值發(fā)揮主要作用?，F(xiàn)有研究也表明，僅用相位觀測值能實現(xiàn)快速模糊度固定，且定位性能在非模型化偽距誤差顯著的情況下優(yōu)于偽距加相位的模型[34]。本節(jié)系統(tǒng)構(gòu)建了一系列的非差非組合PPP-RTK函數(shù)模型，各模型基于不同假設，在不同場景下均有其不可替代的作用。

3 試驗與結(jié)果

為評估非差非組合PPP-RTK性能，本文將自研PPP-RTK終端分別搭載在無人船、無人機和農(nóng)機上開展定位測試。

3.1 試驗設計

如圖1所示，本文利用湖北省內(nèi)9個連續(xù)運行的參考站數(shù)據(jù)進行服務端產(chǎn)品估計，其中，藍色三角代表服務端參考站，紅色圓點代表用戶端測試地點。用戶終端接收服務端估計的衛(wèi)星鐘差、衛(wèi)星相位偏差和大氣延遲產(chǎn)品，在距離UBDX測站約50 km處分別開展了無人船、無人機和農(nóng)機測試。測試時間分別為2021年12月28日、29日和30日。原始GNSS數(shù)據(jù)包括GPS、BDS和Galileo三系統(tǒng)雙頻觀測值，數(shù)據(jù)采樣率為1 s。服務端產(chǎn)品播發(fā)頻率為5 s。用戶端進行卡爾曼濾波解算，且不對位置參數(shù)作任何約束，模糊度在每個歷元均嘗試部分固定。

圖1 試驗區(qū)域測站分布

針對圖1區(qū)域參考網(wǎng)，本文采用電離層加權(quán)模型開展偽距加相位和僅用相位的PPP-RTK定位試驗。文獻[36]評估了電離層加權(quán)模型的事后靜態(tài)仿動態(tài)定位性能，本文將進行實時/事后動態(tài)定位試驗。文獻[37]將僅用相位模型應用于GLONASS FDMA系統(tǒng)，本文評估僅用相位CDMA PPP-RTK的性能。由于篇幅有限，本文未對電離層浮點和固定模型進行評估，兩類模型的定位性能評估可參考文獻[24—25]。由于服務端沒有采集GLONASS觀測值，本次試驗沒有對FDMA PPP-RTK進行測試分析。關(guān)于FDMA PPP-RTK的模糊度固定性能和定位性能，參考文獻[37]。

圖2展示了試驗所用的3款設備：無人船、無人機和農(nóng)機。無人船和農(nóng)機分別安裝了測量級和測地級GNSS天線，無人機利用自帶天線接收GNSS信號。3款設備均搭載了自研PPP-RTK定位終端，該終端可利用網(wǎng)絡通信接口接收服務端產(chǎn)品進行實時定位解算。此外，圖2也展示了測試地點的基本環(huán)境特征。無人船運行在較為平靜的水面，周圍環(huán)境開闊。無人機從地面出發(fā)，然后升至約100 m高空后按預定航線飛行。農(nóng)機在農(nóng)場實時作業(yè)，環(huán)境開闊。無人船和農(nóng)機定位采用偽距加相位電離層加權(quán)模型進行實時解算，農(nóng)機定位事后對比分析偽距加相位和僅用相位兩種模型的性能。

圖2 搭載GNSS天線和PPP-RTK終端的無人船、無人機和農(nóng)機

3.2 試驗結(jié)果

為評價PPP-RTK的性能，筆者團隊在距離測試地點幾百米處還安裝了一臺接收機作為短基線RTK的基準站，并將RTK結(jié)果作為參考。除了分析PPP-RTK和RTK定位軌跡的重合度外，本文還將評價PPP-RTK的模糊度首次固定時間(TTFF)、模糊度固定成功率和定位RMS。模糊度首次固定時間定義為模糊度固定通過閾值為2的Ratio檢驗且定位誤差在東、北、天頂3個方向均小于1 dm。模糊度固定成功率定義為模糊度固定通過Ratio檢驗且定位誤差在3個方向均小于1 dm的歷元數(shù)除以總歷元數(shù)。RMS定義為PPP-RTK結(jié)果與RTK結(jié)果差值的均方根誤差。

圖3展示了PPP-RTK和RTK解算的無人船運行軌跡。在水平方向上，兩個軌跡完全重合，無人船按預設軌跡平穩(wěn)運行，軌跡清晰。在高程方程上，PPP-RTK解算的軌跡與RTK解算的軌跡同樣吻合，初步證明了PPP-RTK定位結(jié)果的可靠性。此外，由于無人船行駛在平靜的水面，高程方向軌跡基本穩(wěn)定。

圖3 PPP-RTK和RTK解算的無人船運行軌跡

為進一步證實PPP-RTK定位的可靠性，圖4展示了無人船定位模糊度浮點解和固定解的定位誤差及可見衛(wèi)星數(shù)目?？梢钥闯觯潭ń饨Y(jié)果在開始的幾秒內(nèi)便收斂至幾個厘米，而浮點解結(jié)果則在十幾分鐘甚至二十分鐘后才收斂。這體現(xiàn)了PPP-RTK終端實現(xiàn)了快速模糊度固定且?guī)砹孙@著的定位增益。浮點解在東方向和高程方向收斂較慢，這是由于GNSS衛(wèi)星星座的空間結(jié)構(gòu)導致的。定位的快速收斂還得益于多系統(tǒng)數(shù)據(jù)的融合，組合3個系統(tǒng)的實時數(shù)據(jù)能提供二十幾顆可用衛(wèi)星。

圖4 無人船PPP-RTK定位誤差及可用衛(wèi)星數(shù)

為定量描述PPP-RTK定位性能，表4統(tǒng)計了模糊度首次固定時間、模糊度固定成功率和東、北、天頂3個方向上的RMS。無人船PPP-RTK模糊度首次固定時間為2 s，幾乎實現(xiàn)了瞬時固定。模糊度固定成功率為99.67%，這體現(xiàn)了PPP-RTK定位的連續(xù)可靠性。水平定位精度約為1 cm，高程定位精度約2 cm，這體現(xiàn)了PPP-RTK定位的高精度性能。雖然無人船距離最近的參考站有將近50 km，但幾乎實現(xiàn)了類似于幾千米內(nèi)短基線RTK的性能，這體現(xiàn)了基于參考網(wǎng)數(shù)據(jù)處理的PPP-RTK的優(yōu)勢。

表4 無人船、無人機PPP-RTK定位TTFF、模糊度固定成功率和RMS

圖5展示了無人機的飛機軌跡。同樣地，PPP-RTK與RTK的解算結(jié)果完全吻合。在水平方向上，無人機軌跡清晰，按照預設軌跡正常飛行。期間有一段缺失軌跡是因為出現(xiàn)了網(wǎng)絡中斷，由于測試地點位于武漢市郊區(qū)，網(wǎng)絡信號不穩(wěn)定，導致個別歷元沒有接收到服務端產(chǎn)品。高程軌跡反映了無人機從起飛到平穩(wěn)飛行，再到降落的過程。

圖5 PPP-RTK和RTK解算的無人機運行軌跡

圖6展示了無人機PPP-RTK的浮點解和固定解定位誤差以及可見衛(wèi)星數(shù)目。同樣地，浮點解需要十幾分鐘才能收斂，且高程方向收斂最慢。固定解收斂速度遠快于浮點解，這再次體現(xiàn)了模糊度固定的貢獻。在無人機起飛階段，即11:40—11:45左右，定位誤差較大，尤其是在高程方向。從可見衛(wèi)星數(shù)目可以看出，該時段可見衛(wèi)星數(shù)目較少，因此影響了定位性能。在后續(xù)時間，衛(wèi)星數(shù)目增加，保持在25顆左右，定位結(jié)果更優(yōu)。

圖6 無人機PPP-RTK定位誤差及可用衛(wèi)星數(shù)

表4統(tǒng)計結(jié)果顯示，無人機PPP-RTK模糊度首次固定時間為10 s，比無人船PPP-RTK首次固定時間慢，這也是因為受到了衛(wèi)星數(shù)目的影響。無人機PPP-RTK模糊度固定成功率也受到了影響，為96.48%。水平定位精度在1 m左右，高程定位精度為4.51 cm，主要是在衛(wèi)星數(shù)目少的階段定位結(jié)果較差。

圖7展示了農(nóng)機的水平和高程運動軌跡。農(nóng)機由專門司機駕駛運行，無程序設定路線，因而軌跡不具備特定規(guī)律，但軌跡連續(xù)清晰，且PPP-RTK解算結(jié)果與RTK解算結(jié)果完全吻合。高程軌跡在起始處有一段比較穩(wěn)定，該時刻農(nóng)機處于靜止狀態(tài)。隨后農(nóng)機開始運行，高程軌跡也因此在幾個分米內(nèi)抖動。

圖7 PPP-RTK和RTK解算的農(nóng)機運行軌跡

前文無人船和無人機定位結(jié)果均為自研PPP-RTK終端實時解算，為對比分析不同系統(tǒng)組合及不同模型的定位性能，對農(nóng)機采集的數(shù)據(jù)進行了事后處理。圖8展示了基于Galileo、Galileo+GPS及Galileo+GPS+BDS偽距加相位觀測值的農(nóng)機PPP-RTK定位誤差及可用衛(wèi)星數(shù)。Galileo單系統(tǒng)可見衛(wèi)星在6顆左右，定位結(jié)果較差，尤其是在天頂方向，浮點解難以收斂。模糊度固定一定程度上提升了定位性能，但存在較多固定錯誤的歷元。Galileo組合GPS將可見衛(wèi)星提升到14顆左右，定位性能顯著提升，模糊度固定成功率明顯提升，但定位初始化階段仍存在不少固定錯誤的歷元。再加入BDS系統(tǒng)后可見衛(wèi)星達到30顆左右，定位性能進一步提升，實現(xiàn)了模糊度瞬時固定，且未出現(xiàn)模糊度錯誤固定而導致定位誤差較大的歷元。

為探究僅用相位PPP-RTK的性能，本文分別利用Galileo、Galileo+GPS和Galileo+GPS+BDS的相位觀測值進行了PPP-RTK定位試驗。如圖9所示，僅用觀測值的Galileo單系統(tǒng)PPP-RTK定位結(jié)果依然較差。加入GPS后定位性能顯著提升，但定位初始化時間較長。僅用相位的三系統(tǒng)PPP-RTK實現(xiàn)了模糊度瞬時固定且定位誤差維持在厘米級。模糊度固定解相對于浮點解有顯著提升，證實了僅用相位觀測值也能成功固定模糊度。對比圖8中偽距加相位的PPP-RTK結(jié)果， Galileo單系統(tǒng)和Galileo+GPS雙系統(tǒng)僅用相位PPP-RTK定位結(jié)果比偽距加相位PPP-RTK的結(jié)果差。但融合三系統(tǒng)觀測值，兩個模型的定位結(jié)果基本相當。這說明，當模型強度足夠高時，相位觀測值模糊度能被快速固定，由此真正發(fā)揮其高精度觀測值的作用，而偽距觀測值精度很低，對定位貢獻較小。

圖8 基于Galileo、Galileo+GPS及Galileo+GPS+BDS偽距加相位觀測值的農(nóng)機PPP-RTK定位誤差及可用衛(wèi)星數(shù)

圖9 基于Gaileo、Galileo+GPS及Galileo+GPS+BDS相位觀測值的農(nóng)機PPP-RTK定位誤差及可用衛(wèi)星數(shù)

表5統(tǒng)計了基于不同系統(tǒng)組合的偽距加相位和僅用相位的農(nóng)機PPP-RTK定位的TTFF，模糊度固定成功率和RMS。僅用Galileo單系統(tǒng)數(shù)據(jù)，不論是偽距加相位模型還是僅用相位模型都難以實現(xiàn)快速模糊度固定并將定位誤差維持在1 dm以內(nèi)，因此未統(tǒng)計TTFF。偽距加相位PPP-RTK模糊度固定成功率為58.14%，高于僅用相位PPP-RTK的32.82%，且偽距加相位PPP-RTK的定位精度明顯高于僅用相位PPP-RTK。當加入GPS進行雙系統(tǒng)定位后，偽距加相位和僅用相位PPP-RTK的性能均顯著提升，模糊度首次固定時間分別為244 s和311 s，模糊度固定時間均在85%左右，水平定位精度在1.5 cm左右，高程定位精度在2.5 cm左右?？傮w而言，雙系統(tǒng)偽距加相位PPP-RTK定位性能依然優(yōu)于僅用相位PPP-RTK。然而，聯(lián)合三系統(tǒng)數(shù)據(jù)進行解算時，偽距加相位和僅用相位PPP-RTK的定位結(jié)果十分接近，模糊度首次固定時間分別為1 s和2 s，模糊度固定成功率分別為99.95%和99.90%，水平定位精度均在1 cm以內(nèi)，高程定位精度均在2 cm以內(nèi)。

表5 基于不同系統(tǒng)組合及不同模型的農(nóng)機PPP-RTK定位TTFF、模糊度固定成功率和RMS

對比三系統(tǒng)無人船、無人機和農(nóng)機PPP-RTK的結(jié)果，三者的模糊度固定解均能在10 s內(nèi)成功固定模糊度，并將定位誤差維持在厘米級。然而，模糊度浮點解的收斂時間存在一定差異，如無人船PPP-RTK浮點解在東方向比無人機和農(nóng)機PPP-RTK收斂慢。這是由于3次試驗所用GNSS天線均不同，且觀測環(huán)境也完全不同，導致GNSS觀測值質(zhì)量有所差異。

4 總結(jié)與結(jié)論

本文從理論到應用，首先回顧了非差非組合數(shù)據(jù)處理的淵源，闡述了差分和組合數(shù)據(jù)處理的特點和局限并明晰了非差非組合數(shù)據(jù)處理的優(yōu)勢。然后，基于非差非組合數(shù)據(jù)處理理論系統(tǒng)構(gòu)建了系列非差非組合PPP-RTK模型，并分析了各模型的特點和適用場景。最后，測試評估了搭載在無人船和無人機上的PPP-RTK終端的實時動態(tài)定位性能。此外，通過事后解算對比分析了不同系統(tǒng)組合的偽距加相位和僅用相位的農(nóng)機動態(tài)PPP-RTK性能。本文的主要發(fā)現(xiàn)和結(jié)論總結(jié)如下：

(1) 差分思想源于VLBI數(shù)據(jù)處理，它消除了測站間的公共誤差，減少了待估參數(shù)。然而，差分數(shù)據(jù)處理的測站共視要求將導致數(shù)據(jù)浪費且差分消除的參數(shù)喪失了對其施加外部約束的可能性。組合數(shù)據(jù)處理基于單測站數(shù)據(jù)，能充分利用所有數(shù)據(jù)，但未能擺脫參數(shù)消除的思想，因此仍然難以顧及某些消去參數(shù)的外部約束信息。非差非組合數(shù)據(jù)處理直接基于原始觀測值，能充分利用所有觀測信息，且保留了所有原始參數(shù)從而保證了利用外部約束信息的可能性。

(2) 非差非組合PPP-RTK模型包括偽距加相位和僅用相位兩大類。偽距加相位PPP-RTK適用于所有的偽距誤差均能合理模型化的場景，而僅用相位PPP-RTK適用于未模型化偽距誤差十分顯著的情況，如強烈的偽距多路徑效應和非同款接收機參考網(wǎng)中的GLONASS偽距IFB等。兩類PPP-RTK模型均包含電離層加權(quán)、浮點和固定3個變體。電離層加權(quán)PPP-RTK對電離層施加了站間單差零均值加權(quán)約束，適用于省域等中尺度的參考網(wǎng)。電離層浮點PPP-RTK不對電離層施加任何外部約束，適用于全球或全國等大尺度參考網(wǎng)。電離層固定PPP-RTK則認為所有測站的電離層均相等，適用于幾千米范圍內(nèi)的小尺度參考網(wǎng)。此外，每個模型均考慮了碼分多址和頻分多址兩類系統(tǒng)，碼分多址模型直接構(gòu)成雙差模糊度進行固定，而頻分多址模型先構(gòu)成特性線性組合的可估模糊度，然后再轉(zhuǎn)換為整數(shù)可估模糊度進行嚴密固定。

(3) 基于偽距加相位的電離層加權(quán)PPP-RTK模型，采用GPS/BDS/Galileo三系統(tǒng)雙頻1 Hz數(shù)據(jù)，無人船和無人機實時動態(tài)定位的模糊度首次固定時間分別為2 s和10 s，模糊度固定成功率分別為99.67%和96.48%，水平定位精度均優(yōu)于2 cm，高程定位精度均優(yōu)于5 cm。農(nóng)機事后PPP-RTK結(jié)果表明，三系統(tǒng)偽距加相位和僅用相位PPP-RTK定位性能相當，模糊度首次固定時間分別為1 s和2 s，模糊度固定成功率分別為99.95%和99.90%，水平定位精度均優(yōu)在1 cm左右，高程定位精度均在2 cm左右。與Galileo單系統(tǒng)和Galielo+GPS雙系統(tǒng)相比，三系統(tǒng)定位顯著縮短了模糊度首次固定時間并提升了模糊度固定成功率和定位精度。實測結(jié)果證明了非差非組合PPP-RTK技術(shù)能為無人系統(tǒng)和精密農(nóng)業(yè)等提供連續(xù)可靠的高精度定位服務。