張 旭， 呂建起， 李 偉， 李小彭

(1. 天津工業(yè)大學(xué) 天津市現(xiàn)代機電裝備技術(shù)重點實驗室， 天津 300387； 2. 天津城建大學(xué) 能源與安全工程學(xué)院，天津 300384； 3. 東北大學(xué) 機械工程與自動化學(xué)院， 遼寧 沈陽 110819)

復(fù)合材料層合板在高速沖擊載荷作用下，容易發(fā)生層內(nèi)損傷和層間分層，導(dǎo)致強度和剛度明顯降低，使用壽命減少[1-2].通過X光射線、超聲波、模態(tài)等分析方法，可以實現(xiàn)對復(fù)合材料的無損檢測[3].X光射線對于不透射線液體無法滲透到的區(qū)域難以進行損傷檢測，超聲波由于不能提供足夠?qū)挼姆瓷浔砻?，難以識別垂直于表面的損傷.鑒于層合板損傷后幾何形狀均會發(fā)生改變，模態(tài)分析可將幾何外形與材料性能的耦合變換到模態(tài)空間進行解耦，可用其識別前面兩種方法不能檢測的損傷.當(dāng)層合板僅發(fā)生單層或雙層損傷時，直接利用模態(tài)參數(shù)很難準(zhǔn)確確定損傷的位置和程度.因此，構(gòu)建具有高精確性的模態(tài)特征損傷檢測指標(biāo)，對完善層合板損傷的無損檢測方法具有重要的理論意義和工程應(yīng)用價值.

國內(nèi)外學(xué)者針對模態(tài)方法檢測復(fù)合材料損傷開展了一系列研究.Santos等[4]、Qiao等[5]以層合板損傷前后的模態(tài)位移差作為損傷指標(biāo)，研究其隨損傷位置的變化規(guī)律.Lestari等[6]采用模態(tài)實驗提取梁的模態(tài)位移，分析損傷前后的曲率差與損傷位置的關(guān)系.Hu等[7]通過分離單元節(jié)點的位置建立含裂紋的層合板模型，并以出現(xiàn)裂紋前后的應(yīng)變能比值為指標(biāo)進行損傷檢測.Hui等[8]改變層合板的局部剛度，建立基體失效和纖維失效的模型，利用模態(tài)曲率檢測損傷.Zhang等[9]應(yīng)用固有頻率檢測層間分層梁的損傷位置和程度.Roy等[10]針對懸臂剪切梁，研究模態(tài)振型與損傷程度的關(guān)系.Dessi等[11]采用折減局部剛度建立損傷的歐拉-伯努利梁，分析固有頻率和損傷前后的模態(tài)曲率差隨損傷位置變化的規(guī)律.Montalvao等[12]對通過降低楊氏模量建立的損傷層合板進行模態(tài)分析，探究阻尼比、總剛度隨損傷程度的變化趨勢.Chandrashekhar等[13]應(yīng)用無剪切變形的殼單元建立4個不同損傷程度的層合板，并分析損傷程度對固有頻率和模態(tài)位移的影響.Govindasamy等[14]利用模態(tài)位移計算層合板的模態(tài)曲率，并用其檢測含有不同長度和深度裂紋的層合板.上述研究多是利用固有頻率、模態(tài)位移和模態(tài)曲率的變化量進行損傷檢測，但固有頻率僅能反映是否發(fā)生損傷且模態(tài)位移及其曲率的改變也只能檢測幾何外形或彈性模量變化較大的損傷.

鑒于此，本文提出一種以模態(tài)位移不平整系數(shù)檢測損傷程度較小層合板的新方法.利用Camanho損傷準(zhǔn)則，建立層內(nèi)纖維失效的簡支層合板模型；基于模態(tài)分析，提取層合板的模態(tài)位移，通過差分法得到曲面的高斯曲率；定義損傷前后高斯曲率差的平方為損傷指標(biāo)，檢測層合板的纖維失效.

1 層合板層內(nèi)損傷模型建立

1.1 層合板建模

層合板的有限元模型如圖1所示.基于ANSYS的APDL語言，建立0.4 m×0.1 m×0.002 m的層合板幾何模型，如圖1a所示.利用Shell181單元劃分網(wǎng)格，采用碳/環(huán)氧預(yù)浸料(T700/M21)依次進行纖維角度為0°，90°，0°，90°，90°，0°，90°，0°的鋪層，約束層合板四邊的法向自由度UZ和切向自由度UX/UY，如圖1b所示.各鋪層厚度為0.000 25 m，預(yù)浸料屬性[15]如表1所示.

圖1 層合板的有限元模型

表1 T700/M21的材料屬性

應(yīng)用上述有限元建模方法，采用與文獻[16]相同的幾何尺寸、預(yù)浸料、鋪層方式、網(wǎng)格大小和邊界約束，進行無損板的模態(tài)分析，結(jié)果如表2所示.由于層合板在低階頻率容易發(fā)生共振，故選取模態(tài)階次的擴展數(shù)為6.可知，計算所得固有頻率雖與文獻[16]存在一定誤差，但均小于0.95%.造成誤差的原因是本文選用四節(jié)點殼單元，而文獻采用實體單元，單元不同導(dǎo)致網(wǎng)格劃分后的節(jié)點分布不同，以至于位移矩陣排布出現(xiàn)微小差異.殼單元適用于分層結(jié)構(gòu)的細(xì)長薄板，且無剪切變形的殼截面可減少模態(tài)位移提取的不確定性，因此本文采用的單元更合適.

表2 本文和文獻[16]給出的無損板固有頻率Table 2 Natural frequencies of the non-destructive laminates in this paper and Ref.[16]

1.2 層合板層內(nèi)損傷模型建立

(1)

簡支層合板的一階、二階振型如圖2所示.將前兩層、第一層纖維分別設(shè)置為拉伸、壓縮失效，損傷位于以前兩階振型極點或非振型極點為中心且邊長為0.02 m的正方形區(qū)域內(nèi)，如圖3所示.層合板層內(nèi)損傷工況如表3所示.

圖2 簡支層合板的前兩階振型

1.3 網(wǎng)格敏感性分析與損傷邊界處理方式

為分析網(wǎng)格大小對固有頻率的影響，分別以0.005，0.01，0.015，0.02，0.025，0.03，0.035，0.04 m為邊長進行未損傷層合板的網(wǎng)格劃分，如圖4所示.可以看出，固有頻率在網(wǎng)格邊長為0.005 ～0.015 m時趨于穩(wěn)定，故選用邊長為0.01 m的四邊形網(wǎng)格.

圖3 層合板纖維失效位置

表3 層合板層內(nèi)損傷工況

圖4 不同網(wǎng)格邊長下的固有頻率

以黏接和工作平面切分圖素兩種方式分別進行層合板損傷區(qū)域的邊界處理，不同損傷邊界處理方式下層合板的固有頻率如圖5所示.

黏接方式的結(jié)果與原簡支層合板的前六階固有頻率相同，依次均為510.05，559.36，691.66，935.55，1 293.7，1 760.6 Hz.表明此方式處理損傷邊界接觸不會改變模態(tài)結(jié)果，故選用黏接的處理方式.

圖5 不同損傷邊界處理方式下層合板的固有頻率

2 模態(tài)位移曲率分析

2.1 固有頻率與模態(tài)位移分析

對具有不同損傷位置和程度的層合板進行模態(tài)分析，不同損傷工況下層合板的固有頻率如表4所示.可知，對于具有相同損傷位置的工況，固有頻率隨損傷程度的增加而減少；對于具有相同損傷程度的工況，固有頻率在同一階次隨損傷位置的改變并不明顯，變化率均小于1.09%.

表4 不同損傷工況下層合板的固有頻率Table 4 Natural frequencies of the laminates under different damage conditions

歸一化處理模態(tài)位移，并將損傷前后的差值擬合成三維曲面.由于高階振型很難被激勵起來，故圖6只給出一階、二階時的結(jié)果.可以看出，僅工況3，6在一階模態(tài)和工況5，6在二階模態(tài)檢測出實際損傷的位置，且對于損傷位置相同的工況3，6，一階模態(tài)位移差隨損傷程度的降低而減小.該指標(biāo)峰值與損傷位置的重合性較低且無規(guī)律性.

圖6 不同損傷工況下的模態(tài)位移差

2.2 高斯曲率分析

鑒于模態(tài)位移差檢測層合板損傷的準(zhǔn)確性較低，故構(gòu)建損傷前后模態(tài)位移高斯曲率差為檢測指標(biāo)并進行效果分析.采用中心差分法求得三維曲面的高斯曲率K為

(2)

計算層合板一階、二階模態(tài)位移的高斯曲率，并將損傷前后的差值擬合為等勢圖，如圖7所示.可知，工況1，2，4，5在一階模態(tài)和工況3，6在二階模態(tài)的高斯曲率差的峰值與實際損傷位置的重合性較高；對于損傷位置相同的層合板，高斯曲率差的峰值在一階、二階振型時均隨損傷程度的降低而降低.由于工況1，2，4，5的等勢圖在損傷位置等勢線不集中，工況3，6在另一個二階振型極點(未發(fā)生損傷)也存在峰值，干擾了損傷區(qū)域的準(zhǔn)確識別.

圖7 不同損傷工況下的高斯曲率差

3 模態(tài)位移不平整系數(shù)檢測損傷

3.1 模態(tài)位移不平整系數(shù)建立

為減小模態(tài)位移高斯曲率差等勢圖中損傷位置周圍等勢線發(fā)散以及其他略小峰值的干擾，構(gòu)建高斯曲率差的冪函數(shù)使峰值與其他區(qū)域的差距更為明顯.定義層合板損傷前后模態(tài)位移高斯曲率差的平方為不平整系數(shù)Vi，j：

(3)

3.2 模態(tài)位移不平整系數(shù)分析

計算工況1，2，4，5在一階模態(tài)和工況3，6在二階模態(tài)的模態(tài)位移不平整系數(shù)，并繪制圖8所示的等勢圖.可以看出，工況1，2，4在一階模態(tài)和工況6在二階模態(tài)的模態(tài)位移不平整系數(shù)的峰值與實際損傷位置完全重合，工況5，3的等勢圖分別在一階振型極點和另一個二階振型極點(未發(fā)生損傷)周圍均存在較小峰值，但損傷識別的干擾卻減弱了.模態(tài)位移不平整系數(shù)隨損傷程度的增加而增大.

圖8 不同損傷工況下的模態(tài)位移不平整系數(shù)

4 結(jié) 論

1) 利用固有頻率的變化僅能判斷層合板是否發(fā)生損傷，但通過模態(tài)位移差可以部分識別層合板損傷的位置和程度.

2) 高斯曲率差可以在某階模態(tài)檢測出位于該階振型極點附近的損傷，且隨損傷程度的降低而降低，但受到等勢線發(fā)散和未損傷位置出現(xiàn)峰值的干擾.

3) 利用模態(tài)位移不平整系數(shù)提高了層合板損傷位置的識別準(zhǔn)確性，且該檢測指標(biāo)隨損傷程度的增加而增大.