李 闖，徐自強(qiáng)，王麗娟，時(shí)小凡

(1.沈陽建筑大學(xué)交通與測繪工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110168;2.中煤科工集團(tuán)沈陽設(shè)計(jì)研究院民爆所，遼寧 沈陽 110015)

抗爆間室[1]用于存放炸藥，主要為鋼筋混凝土墻板結(jié)構(gòu)，雙面配筋保證結(jié)構(gòu)具有良好的延性和抗剪性能?？贡g室內(nèi)的炸藥一旦發(fā)生偶然爆炸，引起的峰值瞬時(shí)壓力對結(jié)構(gòu)表面產(chǎn)生強(qiáng)力沖擊，爆炸后需要對結(jié)構(gòu)進(jìn)行評估。《抗爆間室結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50907—2013)僅通過抵抗爆炸次數(shù)將抗爆結(jié)構(gòu)分為3級，既有評價(jià)方法沒有考慮炸藥質(zhì)量、爆心距離和結(jié)構(gòu)尺寸等因素，評價(jià)方法過于簡單。作用于抗爆間室結(jié)構(gòu)上的爆炸荷載容易受到現(xiàn)場溫濕度、構(gòu)件形狀及材料屬性等影響，具有明顯不確定性，使結(jié)構(gòu)響應(yīng)與破壞形式呈現(xiàn)出顯著的概率特性[2]?？煽慷萚3]定義為“結(jié)構(gòu)在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，在規(guī)定的條件下，完成預(yù)定功能的概率”。在可靠度理論的指導(dǎo)下，可定義抗爆間室可靠度為“在抗爆間室結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)，通過規(guī)范地設(shè)計(jì)與施工，抗爆間室抵抗爆炸作用并正常運(yùn)營的概率”，對此，抗爆間室的結(jié)構(gòu)性能可以采用可靠度指標(biāo)進(jìn)行評價(jià)。王英等[4]考慮爆炸荷載引起的材料應(yīng)變率效應(yīng)，提出了爆炸沖擊下的材料強(qiáng)度設(shè)計(jì)方法。李忠獻(xiàn)等[5]考慮材料性能、爆炸效應(yīng)和構(gòu)件尺寸不確定性的影響，提出鋼梁結(jié)構(gòu)在不確定爆炸荷載下的可靠度計(jì)算方法。H.Y.Low 等[6]采用數(shù)值模擬的方法計(jì)算了爆炸沖擊下混凝土單向板的彎曲變形，得到了混凝土板的失效概率與爆炸荷載正超壓的函數(shù)關(guān)系。M.Soares 等[7]基于響應(yīng)面方法計(jì)算材料強(qiáng)度的概率函數(shù)，分析板架結(jié)構(gòu)可靠性的影響因素。在爆炸荷載作用下，結(jié)構(gòu)尺寸、材料屬性甚至模型的不確定性[8-9]，反映結(jié)構(gòu)爆炸過程的隨機(jī)屬性。比例距離[10-11]指爆炸中心距結(jié)構(gòu)的最小距離和炸藥質(zhì)量立方根的比值，是影響爆炸沖擊下墻板結(jié)構(gòu)失效的重要參數(shù)。筆者選取鋼筋混凝土板為研究對象，進(jìn)行爆炸沖擊下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)[12-13]計(jì)算，通過統(tǒng)計(jì)分析方法，考慮材料強(qiáng)度與構(gòu)件尺寸的隨機(jī)屬性，提出爆炸沖擊作用下的比例距離參數(shù)對墻板結(jié)構(gòu)可靠度影響分析，得到板失效概率-比例距離關(guān)系曲線。

1 數(shù)值模型

1.1 材料模型

1.1.1 混凝土材料本構(gòu)模型

采用LS-DYNA有限元軟件進(jìn)行數(shù)值模擬?；炷吝x用改進(jìn)K & C混凝土本構(gòu)模型，本構(gòu)模型由M.Alex 等[14]提出，是根據(jù)偽張量材料模型發(fā)展而來，提高了數(shù)值模擬軟件的計(jì)算性能。混凝土材料本構(gòu)關(guān)鍵字為Mat_072R3，混凝土參數(shù)如表1所示。

表1 混凝土參數(shù)

采用歐洲混凝土規(guī)范CEB的推薦公式[15]，x軸的正值為抗壓強(qiáng)度動(dòng)載增大系數(shù)CDIF、負(fù)值為抗拉強(qiáng)度動(dòng)載增大系數(shù)TDIF，計(jì)算式為

(1)

(2)

式中：fdt為混凝土動(dòng)態(tài)抗拉強(qiáng)度；ft為混凝土靜態(tài)抗拉強(qiáng)度，logα1=7.112δ-2.33。

材料損傷[16]本構(gòu)的關(guān)鍵字為Mat_072R3，具體公式為

(3)

式中：δ為損傷標(biāo)量，當(dāng)0≤δ<1，材料單元處于強(qiáng)化階段；當(dāng)1≤δ≤2，材料單元處于軟化階段；λm為極限強(qiáng)度面上修正的有效塑性應(yīng)變;λ為修正的有效塑性應(yīng)變，為有效塑性應(yīng)變和應(yīng)變率增大系數(shù)的函數(shù)作為混凝土單元失效判據(jù)。

1.1.2 鋼筋材料本構(gòu)模型

鋼筋采用雙線性彈塑性模型[17]，該模型對模擬鋼筋的彈塑性階段具有良好作用，包括等向強(qiáng)化、隨動(dòng)強(qiáng)化效應(yīng)等。鋼筋本構(gòu)關(guān)鍵字為Mat_003，鋼筋參數(shù)如表2所示。

表2 鋼筋參數(shù)

鋼筋的應(yīng)變率效應(yīng)采用Cowper-Symonds模型進(jìn)行計(jì)算，屈服強(qiáng)度動(dòng)載增大系數(shù)DIF計(jì)算式為

(4)

式中：C、P為Cowper-symonds應(yīng)變率影響系數(shù)，C=40，P=5.5;ε′為鋼筋應(yīng)變率。

屈服強(qiáng)度動(dòng)載增大系數(shù)DIF采用M.Alex[14]提出的方法計(jì)算，關(guān)鍵字為Mat_003，其本構(gòu)自帶應(yīng)變失效準(zhǔn)則，失效應(yīng)變?yōu)?.12。

1.2 計(jì)算模型

2 結(jié)構(gòu)響應(yīng)

2.1 結(jié)構(gòu)變形

圖1為不同比例距離下的板在爆炸沖擊下的損傷云圖。

圖1 不同比例距離的損傷積累云圖

2.2 板跨中位移響應(yīng)

2.2.1 跨中位移時(shí)程

圖2為不同比例距離下的結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)曲線。在爆炸沖擊作用下，由于拉伸波作用，在板結(jié)構(gòu)的背爆面，導(dǎo)致混凝土板產(chǎn)生拉伸變形，位移為負(fù)?；炷涟瀹a(chǎn)生極限變形，所需時(shí)間為30 ms左右，隨后結(jié)構(gòu)開始回彈，做往復(fù)自由振動(dòng)，結(jié)構(gòu)背爆面處于受拉-受壓往復(fù)受力狀態(tài)。如果混凝土板的峰值位移小于彈性極限位移，混凝土板為彈性變形，最終位移為0；如果混凝土板的峰值位移大于彈性極限位移，彈性位移可恢復(fù)，最終位移響應(yīng)為塑性變形，塑性變形和最大變形的差值為彈性極限位移。從圖2跨中位移時(shí)程曲線可知，在爆炸沖擊的作用下，混凝土板已經(jīng)產(chǎn)生塑性變形。

圖2 不同比例距離下的跨中位移時(shí)程曲線

2.2.2 跨中最大位移和塑性位移

圖3 不同比例距離的跨中最大位移和塑性位移曲線

3 可靠度計(jì)算

3.1 隨機(jī)變量

表3 隨機(jī)變量及分布特征

根據(jù)《抗爆間室結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB50907—2013)，采用位移延性破壞準(zhǔn)則，建立功能函數(shù)：

(5)

式中：g為功能函數(shù);u為容許延性比限值;ymax為最大位移;ye為屈服位移或者塑性位移。

可靠指標(biāo)為

(6)

式中：β為可靠指標(biāo);μz、μR、μS分別為功能函數(shù)均值、抗力變量均值、荷載變量均值;σz、σR、σS分別為功能函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差、抗力變量標(biāo)準(zhǔn)差、荷載變量標(biāo)準(zhǔn)差。

采用蒙特卡洛取樣方法，結(jié)構(gòu)失效概率Pf計(jì)算為

(7)

其中，

(8)

式中：Pf為失效概率;nf為完成預(yù)定功能的樣本數(shù)量;N為樣本總數(shù);I[g(xi)]為指示函數(shù)。

3.2 概率密度分析

考慮爆炸荷載、構(gòu)件尺寸及材料強(qiáng)度的不確定性，計(jì)算結(jié)構(gòu)的延性比，將延性比功能函數(shù)指標(biāo)等分為若干區(qū)間，將延性比功能函數(shù)指標(biāo)計(jì)算結(jié)果落入?yún)^(qū)間，給出每個(gè)區(qū)間內(nèi)的指標(biāo)數(shù)據(jù)的頻率密度，得到頻率密度，不同比例距離下的概率密度如圖4所示，概率密度函數(shù)滿足正態(tài)分布。

圖4 不同比例距離下的概率密度曲線

表4為不同比例距離下的可靠指示與失效概率。

表4 不同比例距離下的可靠指示與失放概率

圖5 不同比例距離的可靠指標(biāo)與失效概率曲線關(guān)系

4 結(jié) 論

(2)比例距離越大，結(jié)構(gòu)跨中最大位移和屈服位移越小，位移響應(yīng)與比例距離具有非線性關(guān)系。

(4)比例距離是爆炸沖擊下的結(jié)構(gòu)可靠度重要指標(biāo)，在工程設(shè)計(jì)中，應(yīng)該對防爆結(jié)構(gòu)的比例距離參數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)，提高結(jié)構(gòu)的抗爆性能。