王 旭， 陳 勝， 顧 勝， 巫江祥， 何志偉， 唐興華

(1. 上海船舶工藝研究所 智能制造裝備研發(fā)部， 上海 200030; 2. 廣船 國際有限公司 規(guī)建保障部， 廣東 廣州 511464)

0 引 言

為提高船用型鋼切割生產(chǎn)質(zhì)量和效率，實現(xiàn)精細(xì)化管理，型材切割生產(chǎn)線一般包含自動夾持送料、噴碼劃線、自動化切割、分揀和翻轉(zhuǎn)等工位[1]，其中噴碼劃線主要用于對條材和型材進(jìn)行印字/劃線。國外型材切割生產(chǎn)線的生產(chǎn)廠家主要有荷蘭HGG型材切割設(shè)備有限公司[2](簡稱“荷蘭HGG公司”)，其具有較成熟的噴墨打碼、劃線等功能，但是價格高昂。目前國內(nèi)大型骨干船廠均配置型材機(jī)器人切割生產(chǎn)線，大多使用荷蘭HGG公司產(chǎn)品。為提高型材切割生產(chǎn)線的國產(chǎn)自主可控率，必須探索各個工位的自主設(shè)計方法，其中噴碼劃線裝置即為關(guān)鍵工位之一。

噴碼劃線裝置有2個功能：(1)可靠地壓住型材；(2)噴墨頭往復(fù)直線運(yùn)動噴碼。其中功能(1)一般通過氣缸驅(qū)動連桿系統(tǒng)(即機(jī)構(gòu))實現(xiàn)整個噴碼裝置的翻轉(zhuǎn)，在連桿系統(tǒng)中各構(gòu)件的尺寸(即機(jī)構(gòu)學(xué)參數(shù))決定了翻轉(zhuǎn)的行程是否符合要求。一般來說，噴碼劃線裝置翻轉(zhuǎn)部分包含5個機(jī)構(gòu)學(xué)參數(shù)，且量綱均為長度。關(guān)于這些機(jī)構(gòu)學(xué)參數(shù)的設(shè)計方法，現(xiàn)有的文獻(xiàn)鮮有涉及，一般模仿國外品牌來確定參數(shù)數(shù)值。為了提高自主設(shè)計能力，需要研究噴碼劃線裝置尺度全局優(yōu)化設(shè)計方法。

關(guān)于機(jī)構(gòu)尺度優(yōu)化設(shè)計有較多的相關(guān)研究。孫凱等[3]、梁爽等[4]、楊偉等[5]采用 ADAMS、ISIGHT 等工程軟件進(jìn)行參數(shù)設(shè)計，但是這些方法需要先進(jìn)行三維建模，且無法定義較為豐富的設(shè)計變量、約束條件和目標(biāo)函數(shù)，應(yīng)用范圍較窄。趙園等[6]基于遺傳算法采用不同的方案對緩波形鋼懸鏈線立管構(gòu)型進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計。高峰等[7]基于非線性規(guī)劃遺傳算法研究轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計方法。盧帥龍等[8]采用遺傳算法對可折疊3-R(US&SPU)并聯(lián)機(jī)構(gòu)設(shè)計參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。李金鷹等[9]利用修改的遺傳算法并構(gòu)造相應(yīng)的適應(yīng)度函數(shù)完成艙門四連桿提升機(jī)構(gòu)設(shè)計。于嘉鵬等[10]運(yùn)用遺傳算法對發(fā)動機(jī)可調(diào)靜子葉片聯(lián)調(diào)機(jī)構(gòu)進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化設(shè)計。可見遺傳算法在機(jī)構(gòu)學(xué)參數(shù)設(shè)計方面應(yīng)用廣泛，但是如果初值選取不當(dāng)，易陷入不收斂或局部最優(yōu)解的情況。王冰等[11]借助性能圖譜實現(xiàn)牛頭刨床機(jī)構(gòu)的性能分析和優(yōu)化設(shè)計。羅怡沁等[12]利用空間模型技術(shù)無量綱化尺度參數(shù)繪制三自由度擬人并聯(lián)機(jī)構(gòu)各項全域性能圖譜，并完成優(yōu)化設(shè)計。王學(xué)雷等[13]針對兩自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)，繪制速度全域性能指標(biāo)及其性能圖譜，并得到尺寸變化對機(jī)構(gòu)性能的影響趨勢。可見性能圖譜法在機(jī)構(gòu)學(xué)參數(shù)設(shè)計方面應(yīng)用也相當(dāng)廣泛，但是獲取性能圖譜的過程是對設(shè)計變量在某個區(qū)間內(nèi)取離散的值進(jìn)行遍歷計算，而為了提高遍歷速度，離散值的間隔不宜過小，這就導(dǎo)致圖譜的結(jié)果只能參考(或者說只能顯示粗略的優(yōu)化值)，無法給出精確的優(yōu)化值。

唐佑遠(yuǎn)等[14]將靜葉調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)尺度優(yōu)化設(shè)計過程分解為先進(jìn)行基于逆運(yùn)動學(xué)解析解的高效尺度全局優(yōu)化求解、再進(jìn)行基于正運(yùn)動學(xué)數(shù)值解的高精度尺度全局優(yōu)化求解這2個相互銜接的計算過程。本文借鑒此思路，將性能圖譜法與遺傳算法相結(jié)合，利用性能圖譜法分析噴碼劃線裝置尺度的粗略最優(yōu)解，再以此作為初始值代入遺傳算法，求取精細(xì)最優(yōu)解，如此既可提高優(yōu)化速度，又可提高優(yōu)化精度，同時保證不會陷入局部最優(yōu)解，從而獲取噴碼劃線裝置尺度的全局最優(yōu)解。

1 噴碼劃線裝置尺度數(shù)學(xué)模型

1.1 組成和工作流程

噴碼劃線裝置[見圖1(a)]主要由移動總成和翻轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)組成。在伺服電機(jī)驅(qū)動下，移動總成內(nèi)部[未在圖 1(a)中畫出]一般由同步帶或絲桿螺母模組實現(xiàn)噴頭的直線運(yùn)動，直線運(yùn)動行程由型材(如球扁鋼)腹板寬度決定。移動總成外部由罩殼包裹以防塵，罩殼通過連板1、連板2、連板3、氣缸1和壓簧與立柱連接，涉及的運(yùn)動副如下：連板1和連板2與罩殼固連；連板1與氣缸1伸縮桿以轉(zhuǎn)動副連接；氣缸1固定桿與立柱以轉(zhuǎn)動副連接；連板2與連板3以轉(zhuǎn)動副連接；連板3與立柱以1個移動副和2個壓簧連接。

圖1 噴碼劃線裝置組成與工作流程

噴碼劃線裝置大致工作流程如圖 1(b)所示：(1)氣缸2縮短，帶動移動總成、軋輥、立柱和靠輪共同沿著底座移動，使靠輪接觸型材邊緣并壓緊；(2)氣缸1伸長，移動總成與底座之間的夾角逐漸減小，使軋輥靠近型材腹板，直至靠輪母線與型材邊緣相交，形成支點(diǎn)，在此過程中，連板3上下2個壓簧的作用高度基本不變，因此移動總成基本可視為定軸轉(zhuǎn)動(軸心即為連板2與連板3之間的轉(zhuǎn)動副中心)；(3)氣缸1繼續(xù)伸長，繞著支點(diǎn)進(jìn)一步減小移動總成與底座之間的夾角，直至軋輥母線與型材腹板平面重合，在此過程中，上壓簧縮短，下壓簧伸長；(4)驅(qū)動伺服電機(jī)，噴頭直線運(yùn)動，向型材腹板平面噴碼劃線。

1.2 尺度數(shù)學(xué)模型

為實現(xiàn)噴碼劃線裝置尺度設(shè)計，需根據(jù)其組成和工作流程建立相應(yīng)的機(jī)構(gòu)學(xué)模型(見圖 2)。圖2中各個符號與圖1(a)的對應(yīng)關(guān)系如下：件1為立柱；件2為氣缸1固定桿；件3為氣缸1伸縮桿；件4′為連板1；件4″為連板2；件4?為連板1與連板2組成的直角三角形的斜角(虛擬構(gòu)件)；件5為連板3；件6為上壓簧；件7為下壓簧；R1、R2、R3為被動的轉(zhuǎn)動副；P1為主動的移動副(模擬氣缸1的伸縮)；P2為被動的移動副；4為R2與R3之間的虛擬連桿；ABCD為移動總成輪廓；O-xy為全局坐標(biāo)系。由此創(chuàng)建如下機(jī)構(gòu)學(xué)參數(shù)：

圖2 噴碼劃線裝置機(jī)構(gòu)學(xué)模型

l1為R1與R2之間的距離；

l1,min、l1,max為l1能夠達(dá)到的最小值、最大值；

Δl1,max為氣缸1允許的最大行程；

l2為R2與R3之間的距離；

l3為連板1高度，即R2與點(diǎn)H之間的距離；

l4為連板2高度，即R3與點(diǎn)H之間的距離；

l5為R3與R1之間的距離(x方向的投影)；

l6為R3與R1之間的距離(y方向的投影)；

θ1為件2與-y方向之間的夾角；

θ2為件4與x方向之間的夾角；

θ為件4″與x方向之間的夾角(未在圖2畫出)。

1.2.1 約束條件

上述機(jī)構(gòu)學(xué)參數(shù)之間存在如下約束：

(1)

l1sinθ1=l5-l2cosθ2

(2)

l1cosθ1+l2sinθ2=l6

(3)

l1,max-l1,min≤Δl1,max

(4)

θ=θ2+arctan(l3/l4)

(5)

π≤θmax

(6)

θmin≤θs

(7)

(8)

(9)

式(1)代表R2與R3之間的虛擬連桿長度與移動總成尺寸之間的關(guān)系；式(2)和式(3)實質(zhì)為由R1、P1、R2、R3、P2、R1所圍平面封閉四邊形的幾何約束；式(4)可計算氣缸1允許的最大行程，用于指導(dǎo)選型，或者已知?dú)飧鬃畲笮谐?，作為約束條件；式(5)用于計算件4″與方向之間的夾角；式(6)表示件4″至少能夠完全躺平；式(7)表示件4″至少能夠高于型材腹板，其中θs為型材腹板的角度；式(8)表示件3與件4′之間的夾角必須小于180°，以保證氣缸1給予移動總成的推力行程的力矩都為繞著支點(diǎn)[見圖1(b)]的逆時針力矩，直至軋輥母線與型材腹板平面重合；式(9)是為了整個噴碼劃線裝置機(jī)構(gòu)更協(xié)調(diào)。

1.2.2 目標(biāo)函數(shù)

氣缸1的行程越小越好，以減小氣缸尺寸并降低成本，因此需要最小化Δl1,max的最小值；為了適應(yīng)不同規(guī)格的型材，希望件4″能夠高于任何型材腹板，因此需要最小化θmin；立柱的高度越低越好，因此需要最小化l6。由于這三者的量綱并非完全一致，因此不適合通過某個表達(dá)式(例如加權(quán)和)來構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)，通過性能圖譜法對最優(yōu)解作出決策。

1.2.3 設(shè)計變量

式(1)～式(9)包含多個變量，但并非每個變量都屬于設(shè)計變量，例如不可同時將l2、l3和l4作為設(shè)計變量，因為它們之間已經(jīng)存在式(1)中的約束關(guān)系。選定l1,min、l3、l4、l5和l6作為設(shè)計變量，當(dāng)確定這些變量之后，即可求出其余中間變量(l1,max、Δl1,max的最小值、l2、l6、θmin和θmax)，從而進(jìn)行約束滿足性判斷與最優(yōu)解決策。

1.2.4 固定變量

固定變量只有1個，即θs的最小值，通過計算所有可能的型材角度，可確定θs的最小值，而θmin需要小于θs的最小值。

2 噴碼劃線裝置尺度優(yōu)化算法

由第1.2.3節(jié)可知，共有5個設(shè)計變量，若利用常見的最優(yōu)化算法，例如遺傳算法、粒子群算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法等，容易陷入局部最優(yōu)解，且難以確定優(yōu)化時的初始值?？紤]到設(shè)計變量l1,min、l3、l4、l5和l6的量綱一致，因此可以先通過量綱歸一化將設(shè)計變量個數(shù)從5個降為4個，記為x1、x2、x3和x4：

0

(10)

0

(11)

0

(12)

0

(13)

剩下的1個變量為因變量：

01-x1-x2-x3-x4<1

(14)

經(jīng)過歸一化處理，x1、x2、x3、x4與x5之間的比例等于l1,min、l3、l4、l5與l6之間的比例，因此不影響約束條件中關(guān)于角度的計算結(jié)果。

2.1 第一步

在區(qū)間(0,1)之間取1個數(shù)賦予x1。這一步的目的是進(jìn)一步將設(shè)計變量從4個降為3個，即x2、x3和x4，以方便后續(xù)的可視化表達(dá)。

2.2 第二步

在區(qū)間(0,1)之間任取3個數(shù)，分別賦予x2、x3和x4，同時需要滿足式(10)～式(14)的不等式約束。

2.3 第三步

將第一步和第二步指定的x1、x2、x3、x4，以及計算出的x5，代入式(1)～式(9)，計算出3個目標(biāo)函數(shù)值，分別為OBJ1(Δl1,max的最小值，無量綱)、OBJ2(θmin)和OBJ3(l6，無量綱，即x5)。

2.4 第四步

回到第二步，繼續(xù)遍歷區(qū)間(0,1)內(nèi)的x2、x3和x4，計算每一個OBJ1、OBJ2和OBJ3。畫出OBJ1、OBJ2和OBJ3在三維空間(由x2、x3和x4組成)中的等高線圖，形成性能圖譜。

2.5 第五步

回到第一步，再在區(qū)間(0,1)內(nèi)取1個數(shù)賦予x1，然后重復(fù)第二～第四步，即可再次獲得OBJ1、OBJ2和OBJ3的性能圖譜。

2.6 第六步

對比在不同x1下的性能圖譜，總結(jié)OBJ1、OBJ2和OBJ3的變化規(guī)律，得到x1、x2、x3、x4和x5的粗略最優(yōu)解。

2.7 第七步

將第六步得到的粗略最優(yōu)解作為初始解，作為遺傳算法的輸入，得到x1、x2、x3、x4和x5的精細(xì)最優(yōu)解。最后根據(jù)噴碼劃線裝置安裝環(huán)境，例如型材輸送輥道的尺寸等條件，為x1、x2、x3、x4和x5同時乘以一個比例系數(shù)，得到包含量綱的l1,min、l3、l4、l5和l6，作為噴碼劃線裝置的最終參數(shù)。

3 數(shù)值實例

3.1 基于性能圖譜法的粗略最優(yōu)解

當(dāng)x1=0.1時，將其代入式(14)，可得：

0<1-0.1-x2-x3-x4<1?
0

(15)

OBJ1、OBJ2和OBJ3的性能圖譜如圖3所示。

圖3 x1=0.1時OBJ1、OBJ2和OBJ3性能圖譜

當(dāng)x1=0.2時，將其代入式(14)，可得：

0<1-0.2-x2-x3-x4<1?
0

(16)

OBJ1、OBJ2和OBJ3的性能圖譜如圖4所示。

圖4 x=0.2時OBJ1、OBJ2和OBJ3性能圖譜

當(dāng)x1=0.3時，將其代入式(14)，可得：

0<1-0.3-x2-x3-x4<1?
0

(17)

OBJ1、OBJ2和OBJ3的性能圖譜如圖5所示。

圖5 x1=0.3時OBJ1、OBJ2和OBJ3性能圖譜

以此類推，可以得到當(dāng)x1=0.4,0.5,…,0.9時，OBJ1、OBJ2和OBJ3的性能圖譜。在不同的x1下，OBJ1、OBJ2和OBJ3的最小值可通過觀察性能圖譜得到，且能繪制出OBJ1、OBJ2和OBJ3的最小值隨著x1的變化規(guī)律，如圖6所示。

圖6 OBJ1、OBJ2和OBJ3的最小值隨x1的變化曲線

顯然，OBJ1、OBJ2和OBJ3的最小值均出現(xiàn)在當(dāng)x1=0.2、x2=0.1、x3=0.2、x4=0.1時，此為粗略最優(yōu)解。

3.2 基于遺傳算法的精細(xì)最優(yōu)解

遺傳算法參數(shù)設(shè)置如下：

(1) 設(shè)計變量：x1、x2、x3和x4；

(2) 初值：選第3.1節(jié)獲取的粗略最優(yōu)解，即x1=0.2、x2=0.1、x3=0.2和x4=0.1；

(3) 搜索范圍：x1∈(0.1,0.3)、x2∈(0,0.2)、x3∈(0.1,0.3)和x4∈(0,0.2)；

(4) 種群大小為100，交叉概率為0.7，變異概率為0.01；

(5) 適應(yīng)度函數(shù)：由于OBJ1和OBJ3均為無量綱，OBJ2量綱為角度，因此需要2個適應(yīng)度函數(shù)：

(18)

得到遺傳算法優(yōu)化跟蹤曲線如圖7所示。由圖7可知：當(dāng)?shù)螖?shù)達(dá)66時，F(xiàn)it1收斂至0.157，對應(yīng)的設(shè)計變量為x1=0.292 12、x2=0.062 39、x3=0.197 46和x4=0.114 25；當(dāng)?shù)螖?shù)達(dá)75時，F(xiàn)it2收斂至130.54°，對應(yīng)的設(shè)計變量為x1=0.276 54、x2=0.043 53、x3=0.222 54和x4=0.079 34。求取平均值作為設(shè)計變量的精細(xì)最優(yōu)解：

圖7 基于粗略最優(yōu)解為初值的遺傳算法優(yōu)化跟蹤曲線

(19)

于是，得到剩下的一個因變量的值為

x5,o=1-x1,o-x2,o-x3,o-x4,o=0.355 91

(20)

3.3 最終有量綱的最優(yōu)解

第3.2節(jié)獲取的為無量綱變量的最優(yōu)解需要同

時乘以一個放大系數(shù)以得到具有物理含義的有量綱的值。這里先選定l1,min的值為l1,min,s=620 mm，因此放大系數(shù)Δ為

(21)

于是，得到剩下參數(shù)的最優(yōu)解為

(22)

3.4 與直接使用遺傳算法的比較

與第3.2節(jié)使用相同的種群大小、交叉概率、變異概率和適應(yīng)度函數(shù)定義，不限定最大迭代次數(shù)，將搜索范圍擴(kuò)大至x1∈(0,1)、x2∈(0,1)、x3∈(0,1)和x4∈(0,1)，然后選取不同的4組初值，可以得到如表 1所示的結(jié)果對比。由表1可知：序號2的結(jié)果與序號1的結(jié)果(第3.2節(jié)獲取的精細(xì)最優(yōu)解)幾乎相同，且為全局最優(yōu)解，但是需要的迭代次數(shù)遠(yuǎn)大于序號1；序號3和序號4雖然都收斂了，但是很顯然陷入了局部最優(yōu)解(對應(yīng)的x1≈0.8，與圖6右邊的谷點(diǎn)一致，此處是明顯的局部最優(yōu)解；另外，序號3和序號4需要的迭代次數(shù)也遠(yuǎn)大于序號1。由表1可計算出本優(yōu)化方法的效率比直接使用遺傳算法提高約70%。

表1 直接使用遺傳算法的結(jié)果對比

綜上所述，初值的選取對于遺傳算法的效果至關(guān)重要。

4 結(jié) 論

(1) 根據(jù)噴碼劃線裝置的組成和工作流程，構(gòu)建其機(jī)構(gòu)學(xué)模型，提煉約束條件、設(shè)計目標(biāo)函數(shù)和設(shè)計變量。

(2) 結(jié)合設(shè)計變量的量綱均為長度這一特性，提出歸一化方法，將5個設(shè)計變量降維至4個，并給出基于性能圖譜法的優(yōu)化方法(獲取粗略最優(yōu)值)。

(3) 以粗略最優(yōu)值為初始值，利用遺傳算法獲得精細(xì)最優(yōu)值，該結(jié)果在迭代次數(shù)和是否為局部最優(yōu)解方面均優(yōu)于以其他值為初始值的遺傳算法。這驗證了性能圖譜法與遺傳算法相結(jié)合的優(yōu)勢與可靠性，為噴碼劃線裝置等機(jī)構(gòu)的尺度全局優(yōu)化設(shè)計提供新思路。