鄭金艷 ，李 琰，范 瑋

(1.安徽糧食工程職業(yè)學(xué)院,安徽 合肥 230011；2.合肥經(jīng)濟學(xué)院 工學(xué)院，安徽 合肥 230011)

同步電機是電力系統(tǒng)中最重要的元件，用于產(chǎn)生電能。同步電機本身的結(jié)構(gòu)也較復(fù)雜，由多個有磁耦合關(guān)系的繞組構(gòu)成，定子繞組同轉(zhuǎn)子繞組之間有相對運動，同步電機突然短路的暫態(tài)過程要比穩(wěn)態(tài)對稱運行時復(fù)雜得多[1-4]。在穩(wěn)態(tài)對稱運行時，電樞磁動勢不隨時間變化，以同步速度旋轉(zhuǎn)，并與轉(zhuǎn)子沒有相對運動，轉(zhuǎn)子繞組中不會產(chǎn)生感應(yīng)電流。當(dāng)突然短路時，定子電流發(fā)生劇烈變化，定子和轉(zhuǎn)子繞組電流相互影響，對同步發(fā)電機的損傷極大，嚴重影響發(fā)電機使用壽命，同時對末端負載也有高強電流沖擊，損傷用電器，所以對同步發(fā)電機突然短路故障進行仿真分析、故障診斷及排除研究是非常必要的[5-8]。然而，故障診斷與定位為電力系統(tǒng)保護帶來了一定的技術(shù)挑戰(zhàn)，因此國內(nèi)外學(xué)者針對高功率電機故障模式、仿真技術(shù)、智能識別算法的研究越來越多[9-11]。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種誤差逆向傳播的多層前饋網(wǎng)絡(luò)，能學(xué)習(xí)和存貯大量的輸入-輸出模式映射關(guān)系，在生產(chǎn)、生活及工程中應(yīng)用廣泛[12-13]。孫子明等[14]以雙饋風(fēng)力發(fā)電機為研究對象，基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，建立了遺傳優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，對雙饋風(fēng)力發(fā)電機定子匝間短路特征進行了分析，并以定子電流為故障信號，進而實現(xiàn)不同程度的定子匝間短路故障的診斷與識別，為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)故障模式識別研究提供了參考。劉英等[15]認為勵磁繞組匝間短路故障對電機組及負載的影響很大，不僅會增大電機的勵磁電流，同時會減小輸出無功功率，還會導(dǎo)致機組的振動加劇，嚴重影響系統(tǒng)安全運行，文中提出了一種以定子分支電流實現(xiàn)轉(zhuǎn)子匝間短路故障定位的方法，以白蓮河抽水蓄能電站2號機組為研究對象，對機組模型進行了仿真分析，結(jié)果表明了方法的有效性，可以為發(fā)電機組短路故障仿真、診斷提供參考。Zhang[16]在電機和相關(guān)部件(如繞組和滾珠軸承)中進行了故障診斷研究，提出了電機匝間短路故障短路比和短路電阻概念，推導(dǎo)了具有匝間短路故障的電機原理模型，該模型可通過估計短路比和短路電阻來估計故障的嚴重程度，并在MATLAB/Simulink中對電機匝間短路問題進行了仿真，結(jié)果驗證了方法的可靠性，為發(fā)電機短路故障模型的建立提供了參考。

首先建立了同步發(fā)電機短路故障數(shù)學(xué)模型(以標(biāo)幺值表示，p.u.)，給出定子d軸和q軸的電流分量、相電流、轉(zhuǎn)子繞組電流計算公式，并在MATLABSimulink環(huán)境中搭建15 kV，50 Hz，200 MV·A同步發(fā)電機短路故障仿真模型，進行了8種模式的仿真，以得到同步發(fā)電機定子電流在各短路故障模式下的變化情況；分析了BP網(wǎng)絡(luò)拓撲圖，建立其反向傳播算法模型。最后以短路故障定子電流變化的80%數(shù)據(jù)量作為BP網(wǎng)絡(luò)的輸入，訓(xùn)練得到同步發(fā)電機短路故障模式識別器；以剩余數(shù)據(jù)作為BP模式識別器的測試數(shù)據(jù)，進行多數(shù)據(jù)點故障識別，為同步發(fā)電機短路故障模式BP網(wǎng)絡(luò)識別研究提供參考。

1 同步發(fā)電機短路故障模型

1.1 短路故障數(shù)學(xué)模型

利用疊加原理，同步發(fā)電機端突然短路相當(dāng)于在電機端口突然加上了與發(fā)電機短路前的端電壓大小相等，方向相反的三相電壓。短路產(chǎn)生時，定子繞組電流包括基頻分量、倍頻分量和直流分量，轉(zhuǎn)子繞組包括直流分量和同頻率的交流分量。

定子d軸和q軸的電流分量分別為

(1)

式(1)中:xd,xq分別為定子繞組縱軸、橫軸的同步電抗；x′d，x″d分別為縱軸暫態(tài)電抗、次暫態(tài)電抗；x″q為橫軸次暫態(tài)電抗；E′q，E″q分別為橫軸暫態(tài)電動勢、次暫態(tài)電動勢；E″d為縱軸次暫態(tài)電動勢；Eq[0]，V[0]分別為短路前瞬間的控制電動勢、機端電壓；δ0為同步發(fā)電機初始功角；ω為電機轉(zhuǎn)動角頻率；T″d為d軸同步頻交流分量二次指數(shù)衰減常數(shù)；T′d為d軸同步頻交流分量一次指數(shù)衰減常數(shù)；Td為d軸同步頻交流分量指數(shù)衰減常數(shù)；T″q為q軸同步頻交流分量二次指數(shù)衰減常數(shù)；T′q為q軸同步頻交流分量一次指數(shù)衰減常數(shù)；Tq為q軸同步頻交流分量指數(shù)衰減常數(shù)。

以A相為例，可得A相電流為

式(2)中:α0為A相交流電初始相位；δ為同步發(fā)電機功角；Ta為二培頻交流分量指數(shù)衰減常數(shù)。

轉(zhuǎn)子繞組中的電流為

if=if[0]+

(3)

式(3)中:xD,xQ分別為d軸，q軸阻尼繞組的電抗；xad，xaq分別為發(fā)電機轉(zhuǎn)子縱軸、橫軸電抗；xσD,xσQ分別為d軸，q軸定子繞組漏電抗；xf為勵磁繞組電抗。

1.2 短路故障仿真模型

圖1 同步發(fā)電機短路故障仿真模型

得到a相正常，b、c兩相同時短路的定子電流變化情況如圖 2所示，可知定子的a相電流波動幅值較小，在±0.05 p.u.之間，在0.02 s之前為正常狀態(tài)，幅值較0.02 s后出現(xiàn)故障時的幅值較小。在發(fā)生故障時，b相和c相電流發(fā)生迅速且劇烈的振蕩，波動幅值在±5.0 p.u.之間，并伴隨有近似指數(shù)規(guī)律的衰減趨勢。因此在a相正常，b、c兩相同時短路時，定子的a相電流波動變化較小，而b、c兩相電流較大，明顯不正常。

圖2 a相正常，b、c兩相同時短路電流變化

得到b相正常，a、c兩相同時短路的定子電流變化情況如圖 3所示，可知定子的b相電流波動幅值較小，在±0.5 p.u.之間，在0.02 s之前為正常狀態(tài)，幅值較0.02 s后出現(xiàn)故障時的幅值較小。在發(fā)生故障時，a相和c相電流發(fā)生迅速且劇烈的振蕩，波動幅值在±10.0 p.u.之間，并伴隨有近似指數(shù)規(guī)律的衰減趨勢，兩者的變化具有對稱性。因此在b相正常，a、c兩相同時短路時，定子的b相電流波動變化較小，而a、c兩相電流明顯不正常。

圖3 b相正常，a、c兩相同時短路電流變化

得到c相正常，a、b兩相同時短路的定子電流變化情況如圖 4所示，可知定子的c相電流波動幅值較小，在±0.5 p.u.之間，較正常狀態(tài)下的電流有所增大，在0.02 s之前為正常狀態(tài)，幅值較0.02 s后出現(xiàn)故障時的幅值較小。在發(fā)生故障時，a相和b相電流發(fā)生迅速且劇烈的振蕩，波動幅值在±10.0 p.u.之間，并伴隨有近似指數(shù)規(guī)律的衰減趨勢，兩者的變化具有對稱性，因此在c相正常，a、b兩相同時短路時，定子的c相電流波動變化較小，而a、b兩相電流明顯不正常。

圖4 c相正常，a、b兩相同時短路電流變化

得到a相短路，b、c兩相正常的定子電流變化情況如圖 5所示，可知定子的三相電流均處于較小幅值的波動狀態(tài)，在單相故障產(chǎn)生時并沒有發(fā)生明顯的電流增大且劇烈波動現(xiàn)象。

圖5 a相短路，b、c兩相正常的電流變化

同理，可得同步電機未發(fā)生短路故障時的電流變化，及剩余的3種短路故障時定子電流變化情況，包括b相短路，a、c兩相正常；c相短路，a、b兩相正常；a、b、c三相短路。

2 BP網(wǎng)絡(luò)與反向傳播算法

對一個單層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其第i個神經(jīng)元的實際輸出為

(4)

式(4)中：ai為第i個神經(jīng)元的實際輸出；pj為輸入p的第j個輸入；ωij為第i個神經(jīng)元的輸入p的第j個輸入權(quán)值；bi為第i個神經(jīng)元的偏置值。

根據(jù)基本神經(jīng)元計算方法，一個典型的多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)圖如圖6所示(圖中為一個3層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，BP網(wǎng)絡(luò)一般設(shè)置3層即可滿足大部分工程應(yīng)用)，根據(jù)拓撲結(jié)構(gòu)圖可得網(wǎng)絡(luò)的輸出與輸入間的關(guān)系為

圖6 多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

a3=f3(w3f2(w2f1(w1p+b1)+b2)+b3)

(5)

式(5)中：a3為網(wǎng)絡(luò)的第3層輸出；f1，f2，f3分別為網(wǎng)絡(luò)的第1，2，3層的激勵函數(shù)；w1，w2，w3分別為網(wǎng)絡(luò)的第1，2，3層的權(quán)值矩陣；b1，b2，b3分別為網(wǎng)絡(luò)的第1，2，3層的偏置矩陣。

設(shè)計均方誤差函數(shù)為

F=(t(k)-a(k))T(t(k)-a(k))=eT(k)e(k)

(6)

式(6)中：t(k)為第k個神經(jīng)元理想輸出向量；a(k)為第k個神經(jīng)元實際輸出向量;e(k)是期望值t與實際輸出值a的差。

將式(5)對網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和偏執(zhí)值進行求偏導(dǎo)，可得

(7)

式(7)中：ωij為第i個神經(jīng)元的輸入p的第j個輸入權(quán)值；pj為輸入p的第j個輸入。

將有監(jiān)督的Hebb學(xué)習(xí)規(guī)則應(yīng)用到網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和偏置值的迭代更新中，可得基于最小均方誤差算法的權(quán)值與偏執(zhí)值的更新公式為

(8)

式(8)中：α為學(xué)習(xí)率；p為輸入向量。

定義網(wǎng)絡(luò)的m層，第i個神經(jīng)元敏感度為

(9)

根據(jù)導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t，求導(dǎo)過程為

(10)

由式(6)和式(9)，得到敏感度的反向傳播的遞歸關(guān)系為

(11)

由式(10)可知，反向傳播網(wǎng)絡(luò)當(dāng)前層的敏感度值由后一層的敏感度確定，這是反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的最大特點。

根據(jù)式(10)可得BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值與偏執(zhí)值的反向傳播更新公式可表示為

(12)

由式(5)和式(12)可知:神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的激勵函數(shù)、學(xué)習(xí)率和偏置值是3個重要組成部分，而神經(jīng)元的激勵函數(shù)選擇不同將會產(chǎn)生不同功能的網(wǎng)絡(luò)，對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來說，在工程上常用Sigmoid函數(shù)作為BP網(wǎng)絡(luò)神經(jīng)元的激勵函數(shù)，在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中亦使用Sigmoid函數(shù)，其表達式為

(13)

3 基于BP網(wǎng)絡(luò)的同步發(fā)電機短路故障模式識別

由定子電流數(shù)據(jù)可知，BP網(wǎng)絡(luò)的輸入層神經(jīng)元個數(shù)為3；設(shè)置隱含層神經(jīng)元數(shù)量為10個；根據(jù)模式識別的故障種類可知共8種模式類別，因此可設(shè)置網(wǎng)絡(luò)輸出層的神經(jīng)元數(shù)量為8個，8個輸出組成一個向量，向量的第i個元素代表第i種故障模式，如表 1所示。由Sigmoid函數(shù)可知每個故障模式的輸出范圍均為[0,1]，若識別得出為無故障模式，則輸出向量第1位的值應(yīng)最大。

表1 輸出向量對應(yīng)故障模式表

設(shè)置BP網(wǎng)絡(luò)最大迭代次數(shù)為2 000次，訓(xùn)練目標(biāo)誤差0.01。根據(jù)設(shè)計目的，將0～0.02 s時間內(nèi)的仿真數(shù)據(jù)作為無故障模式輸入數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)點共6個；將0.02～0.8 s時間內(nèi)的仿真數(shù)據(jù)分別作為網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)點共108個，得到經(jīng)過訓(xùn)練后的BP網(wǎng)絡(luò)模式識別器，此時網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和偏置值完成迭代計算；將0.8～1.0 s時間內(nèi)的仿真數(shù)據(jù)分別作為網(wǎng)絡(luò)的測試數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)點共24個，為彌補單點測試結(jié)果的誤判，提高診斷的準(zhǔn)確率，以一段時間內(nèi)的多個數(shù)據(jù)作為測試對象，以測試結(jié)果的平均值作為最終診斷結(jié)果，去除測試結(jié)果中的最大值和最小值，得到結(jié)果向量為

(14)

式(14)中:Rj為測試結(jié)果第j個元素值；Tj為測試結(jié)果向量的第j個元素值；Tjmax為測試結(jié)果向量的第j個元素的最大值；Tjmin為測試結(jié)果向量的第j個元素的最小值；R為測試結(jié)果向量。

得到訓(xùn)練后的模式識別器測試結(jié)果如圖 7所示，圖中橫坐標(biāo)1～8分別表示如表 1所示的8種故障模式，縱坐標(biāo)為由訓(xùn)練后的BP網(wǎng)絡(luò)模式識別器計算得到的數(shù)值(無單位)，可知模式識別器很好地識別了8種模式的測試數(shù)據(jù)，單點數(shù)據(jù)診斷的準(zhǔn)確率均大于95%，說明識別器的訓(xùn)練效果良好，每種模式的識別結(jié)果平均值均大于0.8，雖然較相似的故障模式的平均值較相近，但數(shù)值均小于0.5，如對模式1進行診斷，得到模式2～模式4的診斷結(jié)果與模式1相近，但數(shù)值差別較大，并不影響最終結(jié)果的判斷。由測試結(jié)果可知，識別器對故障模式診斷的準(zhǔn)確率為100%，這得益于多數(shù)據(jù)點識別并求平均值的算法，有效地規(guī)避了單數(shù)據(jù)點識別的偶然性，提高了識別的準(zhǔn)確率。

4 結(jié) 語

以上分析通過建立同步發(fā)電機短路故障數(shù)學(xué)模型，給出定子d軸和q軸的電流分量、相電流和轉(zhuǎn)子繞組電流的計算公式。在MATLAB Simulink中搭建了15 kV，50 Hz，200 MV·A同步發(fā)電機MATLAB短路故障仿真模型，得到8種短路故障時的電子電流變化數(shù)據(jù)，通過建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型及多數(shù)據(jù)點求平均值故障識別算法，以短路故障定子電流變化的80%數(shù)據(jù)量作為BP網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練輸入，以剩余電流變化的數(shù)據(jù)進行多數(shù)據(jù)點故障識別測試，得到故障模式測試結(jié)果，提高了BP網(wǎng)絡(luò)模式識別器的準(zhǔn)確率，為基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的同步發(fā)電機短路故障模式識別研究提供了參考。