王浩博，吳 璇，蔣 越，時(shí) 全

（廣西科技大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院，廣西柳州 545006）

1 背景

小型生物反應(yīng)器（10～15L）是生化實(shí)驗(yàn)和制藥生產(chǎn)中的常用設(shè)備，具有體積小、操作簡單等特點(diǎn)[1]。攪拌槳形式多樣，部分?jǐn)嚢铇獣跀嚢柽^程中出現(xiàn)打旋現(xiàn)象，導(dǎo)致混合不夠充分，不能將反應(yīng)物質(zhì)充分地參與到反應(yīng)中，使生物反應(yīng)速率降低[2]。根據(jù)攪拌槳的工況不同，選擇合適的攪拌槳能提高生物反應(yīng)器的工作效率，使反應(yīng)器內(nèi)溶液得到充分混合，有利于生化反應(yīng)速率的提升[3-5]。

目前，對于模擬生物反應(yīng)器內(nèi)流場常用的CFD數(shù)值分析方法是采用納維斯托克斯（Navier-stokes）方程耦合k-ε 湍流模型來進(jìn)行計(jì)算[6]。符康等[7]運(yùn)用k-ε 湍流模型分析了攪拌器內(nèi)流場穩(wěn)態(tài)流型。李良超等[8]通過多重參考系法分析了攪拌槽內(nèi)液相的速度分布與流型。

以渦輪槳為例，葉片的傾角可以直接影響流體在反應(yīng)器中的流動特性，其中流體流型主要分為兩大類[9]。徑向流型，利用槳葉帶動液體旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生慣性力，將液體甩離攪拌軸撞擊反應(yīng)器壁轉(zhuǎn)折為平行于攪拌軸方向流動，通常會在反應(yīng)器中形成上下兩個不同的循環(huán)流動狀態(tài)[10]。軸向流型，主要利用槳葉上下表面的液壓差形成平行于軸向的流場，使液體在反應(yīng)器中能夠沿?cái)嚢栎S的方向流動，可以將密度不同的物質(zhì)層進(jìn)行流動，起到攪拌均勻的作用。其中徑向流型的槳葉在生活中主要多用于氣固溶解、固體懸浮等方面，軸向流型的槳葉主要多用于液體混合傳熱等情況[9]。然而，渦輪直葉槳不同的傾斜角度可在流場內(nèi)形成不同的流體流型，而流體流型的不同直接對生物反應(yīng)器的攪拌效果存在影響[11]。另一方面，生物反應(yīng)器中大多數(shù)微生物的活性會受到剪切作用的影響，因而生物反應(yīng)器的攪拌槳需具有剪切速率低的要求[12]。本文通過探討生物反應(yīng)器中攪拌槳的傾斜角度，利用CFD 數(shù)值分析方法對小型生物反應(yīng)器內(nèi)的流體流型進(jìn)行分析，以設(shè)計(jì)出一款混合效果好、剪切速率低的攪拌槳，從而使小型生物反應(yīng)器中的微生物得到更好的生長環(huán)境，提高其反應(yīng)效率。

2 CFD模型設(shè)置

2.1 攪拌式生物反應(yīng)器物理模型

小型生物反應(yīng)器的直徑D=240mm，液面高H=190mm。單層渦輪，攪拌槳采用6直葉片，葉片寬度為20mm，厚度2mm，葉輪直徑取150mm，軸的直徑為12mm，葉輪距反應(yīng)器底部70mm。攪拌槳的攪拌方向?yàn)楦┮曧槙r(shí)針方向，葉片與軸向方向的夾角為α，其值為-90°～90°。反應(yīng)器和攪拌槳的尺寸結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 攪拌式反應(yīng)器結(jié)構(gòu)圖和折頁傾角示意圖

本研究模型的邊界條件具體設(shè)置如下：

（1）攪拌介質(zhì)為25 ℃的蒸餾水，密度ρ=998.2kg/m3，黏度μ=1.003×10-3Pa·s，攪拌槳轉(zhuǎn)速為20r/min。

（2）如圖2所示，生物反應(yīng)器內(nèi)流場分為旋轉(zhuǎn)域與固定域，攪拌槳及軸所在區(qū)域設(shè)為旋轉(zhuǎn)域，其余設(shè)為固定域，旋轉(zhuǎn)域中的部件在旋轉(zhuǎn)材料坐標(biāo)系中表示，固定域中的部件在固定的材料坐標(biāo)系中表示。旋轉(zhuǎn)域與固定域的部件耦合在一起，且應(yīng)用通量連續(xù)性邊界條件[13]。

圖2 旋轉(zhuǎn)域和固定域示意圖

（3）在湍流場中耦合稀物質(zhì)傳遞物理場，在槳葉下方添加物質(zhì)c 占比40%，濃度為Imol/m3，其各方向的擴(kuò)散系數(shù)為1×10-9m2/s。

（4）網(wǎng)格采用comsol 網(wǎng)格編輯模塊，校準(zhǔn)為流體動力學(xué)。槳葉附近邊界層設(shè)定為2 層，拉伸因子1.2，厚度調(diào)節(jié)因子5。預(yù)定義為超細(xì)化，完整網(wǎng)格包含9 873 423 個域單元、183 686個邊界單元和7 071個邊單元。

（5）選用瞬態(tài)求解對控制方程進(jìn)行離散，步長為0.25s，算法采用向后差分算法，在殘差迭代到10-3時(shí)認(rèn)定為收斂。

2.2 模擬方法

利用公式（1）對本研究的小型生物反應(yīng)器的雷諾數(shù)（Re）進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果為7 464，因此攪拌器內(nèi)流體處于湍流狀態(tài)，采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型可考察反應(yīng)器內(nèi)的相關(guān)流場情況[14]。由于研究的流體具有不可壓縮性，且主流方向與重力平行，無初始源項(xiàng)，則k-ε 模型方程可以表示為（2）式和（3）式。

其中，Gb是由浮力引起的湍動能k的產(chǎn)生項(xiàng)；YM表示湍流中脈動擴(kuò)張的貢獻(xiàn)；C1ε、C2ε和C3ε為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)；σk是湍動能k的Prandtl 數(shù)；σε是耗散率ε的Prandtl 數(shù)；Sk和Sε是源項(xiàng)；Gk是有與平均速度梯度引起的湍動能k的產(chǎn)生項(xiàng)，可由下式計(jì)算：

湍動黏度μt可以用k和ε的函數(shù)表示，如下式：

2.3 混合程度

根據(jù)概率統(tǒng)計(jì)學(xué)原理，給定數(shù)據(jù)大小波動的離散程度可以用標(biāo)準(zhǔn)差來衡量，標(biāo)準(zhǔn)差越接近于零，說明混合的效果越好，且混合程度可用混合指數(shù)M來衡量[15]。

其中，Ci表示統(tǒng)計(jì)區(qū)域的濃度，mol/m3；N表示統(tǒng)計(jì)區(qū)域中被統(tǒng)計(jì)點(diǎn)的數(shù)量；表示統(tǒng)計(jì)區(qū)域中濃度的期望值。當(dāng)M=0.5時(shí)，表明物質(zhì)完全沒有混合；當(dāng)M=0時(shí)，表明物質(zhì)已充分混合均勻。

2.4 數(shù)據(jù)后處理方法

本文的攪拌槳的傾斜角α為-90°～90°，并每間隔5°進(jìn)行一次數(shù)據(jù)分析，共取36個角度進(jìn)行模擬。選取通過葉片且相互垂直的兩個平面為觀察對比平面，平面1 為yz平面，平面2 為xy平面。在運(yùn)算結(jié)果數(shù)據(jù)集中，利用平面1探討生物反應(yīng)器中速度和混合程度的特性，利用平面2探討生物反應(yīng)器中剪切速率的特性，從而可考察不同參數(shù)攪拌槳模擬結(jié)果中速度、流場方向和混合程度的差異，并將指定面的速度流場在不同的攪拌槳角度模擬結(jié)果比較。

3 結(jié)果與分析

3.1 速度大小與矢量

通過對不同攪拌槳傾斜角度下速度場的模擬結(jié)果進(jìn)行分析，其中有9個傾角的速度場變化明顯，圖3為不同傾角下平面1的速度大小與矢量。在攪拌槳的帶動下，當(dāng)攪拌槳傾斜角度α小于0°時(shí)槳葉安裝方式呈下吸式，當(dāng)攪拌槳傾斜角度α大于0°時(shí)，槳葉安裝方式呈上排式，當(dāng)攪拌槳傾斜角度α等于0°時(shí)，整體液體流場呈現(xiàn)徑向流型。在葉片的邊緣都出現(xiàn)了最大速度，當(dāng)α等于0°時(shí)最大速度為5.21m/s。

圖3 不同α夾角產(chǎn)生的不同流型

如圖4 所示，最大速度和平均速度隨著傾斜夾角α絕對值的增大而變小，其中在夾角絕對值增大到70°時(shí)最大速度和平均速度減小較為明顯，因此，無論是上排式還是下吸式，傾斜夾角絕對值大于70°的槳葉對液體的速度帶動效果較差。

圖4 不同夾角的槳葉產(chǎn)生的最大速度和平均速度

3.2 剪切速率

通過對不同攪拌槳傾斜角度下剪切速率的模擬結(jié)果進(jìn)行分析，其中有9個傾角的剪切速率變化明顯。如圖5所示，剪切速率主要集中在槳葉及攪拌軸的附近，其中主要分布在葉片邊緣，當(dāng)傾斜夾角α等于60°時(shí)出現(xiàn)最大剪切速率為15.05s-1。在遠(yuǎn)離槳葉的流動區(qū)域則剪切速率幾乎等于零。

圖5 剪切速率分布圖

如圖6所示，最大剪切速率和平均剪切速率在夾角絕對值小于50°時(shí)變化不明顯，在夾角絕對值大于50°小于70°時(shí)出現(xiàn)了較大的剪切速率，其中在傾斜夾角α等于±60°時(shí)，最大剪切速率和平均剪切速率都到達(dá)了最高點(diǎn)，因此在生物反應(yīng)器渦輪式攪拌槳的設(shè)計(jì)中應(yīng)當(dāng)避免傾斜夾角在50°～70°。

圖6 不同夾角的槳葉產(chǎn)生的最大剪切速率和平均剪切速率

3.3 混合效率

由于生物反應(yīng)器的混合均勻程度極大影響生物反應(yīng)的效率，所以為了更直觀地對比不同槳葉的優(yōu)劣，由圖7（b）和圖7（c）可以看出上排式和下吸式在攪拌過程中具有明顯方向上的差異。為了直觀地對比各攪拌槳的攪拌效果，采用指數(shù)M進(jìn)行比較。

圖7 濃度分布圖

如圖8所示，在相同轉(zhuǎn)速下，隨著槳葉夾角的增大M隨之降低，且可以明顯看出下吸式比上排式的M更低。因此下吸式比上排式混合效果更好，在傾斜夾角α絕對值大于70°后攪拌效果明顯下降。

圖8 不同夾角的槳葉M指數(shù)

由于剪切速率對生物反應(yīng)有巨大影響，而剪切速率的大小與轉(zhuǎn)速相關(guān)[12]。由上文可知，傾斜夾角絕對值大于70°時(shí)無明顯混合且槳葉帶動液體不明顯，因此本文通過在同一平均剪切速率條件下，考察傾斜夾角絕對值小于70°的槳葉對混合指數(shù)M 的影響，如圖9所示，在槳葉為下吸式安裝夾角為45°時(shí)，M數(shù)值為0.43，與其他不同傾斜夾角對比M 數(shù)值最低，混合效果最好。

圖9 相同平均剪切速率條件下M指數(shù)

3.4 湍流動能

由上文可知，攪拌槳葉的傾斜夾角α為45°時(shí)攪拌效果最好。因此，本文考察在轉(zhuǎn)速為20r/mind 的條件下，攪拌槳傾斜夾角α=±45°的湍流能量分布情況。上排式安裝和下吸式安裝的湍流能量分布情況，如圖10所示，兩種安裝方式的湍流動能都主要集中在槳葉區(qū)域和開口區(qū)域附近，但總體來看下吸式安裝比上排式安裝的湍流動能分布均勻且平均值較大。因此，當(dāng)攪拌槳傾斜夾角α為-45°時(shí)攪拌效果最佳。

圖10 湍流動能分圖

4 結(jié)論

采用k-ε模型對相同體積的小型生物反應(yīng)器的流場進(jìn)行模擬，考察攪拌槳不同傾斜夾角條件下速度場、剪切速率、混合指數(shù)及湍流動能的變化，并根據(jù)模擬結(jié)果進(jìn)行分析，得到如下結(jié)論：

1）從速度場模擬結(jié)果可以看出，所有攪拌槳在葉片的邊緣都出現(xiàn)了最大速度，隨著槳葉夾角的增大，槳葉帶動流體的能力逐步降低，當(dāng)槳葉夾角小于70°時(shí)槳葉對液體的帶動效果較好。

2）從剪切速率模擬結(jié)果可以看出，所有的攪拌槳剪切速率主要集中在葉片邊緣，而在攪拌槳傾斜夾角α絕對值在50°～70°時(shí)剪切速率偏高，不利于生物反應(yīng)器的微生物生長，攪拌槳設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)當(dāng)避免傾斜夾角在50°～70°。

3）從物質(zhì)傳遞的模擬結(jié)果可以比較出下吸式安裝的攪拌槳混合指數(shù)比上排式攪拌槳的混合指數(shù)低，且在相同的平均剪切速率下，-45°的下吸式安裝槳葉混合效果最佳。

4）湍流動能模擬結(jié)果與物質(zhì)傳遞模擬結(jié)果相吻合。下吸式安裝槳葉比上排式安裝槳葉湍流動能分布均勻且平均值較大，具有明顯優(yōu)勢。

5）小型生物反應(yīng)器的攪拌槳傾斜夾角為-45°時(shí)攪拌效果最佳。