朱日興， 吳國(guó)洪

(1.南昌理工學(xué)院航天航空學(xué)院，南昌 330000； 2.南昌市小型通航飛機(jī)維修工程技術(shù)研究中心，南昌 330000)

0 引言

為了在不同推力水平之間進(jìn)行良好的過(guò)渡且防止航空發(fā)動(dòng)機(jī)在運(yùn)行期間超出任何安全或操作限制[1-2]，航空發(fā)動(dòng)機(jī)一般采用min-max燃油流量選擇控制邏輯[3-4]，這種選擇邏輯架構(gòu)在實(shí)際中也得到了廣泛應(yīng)用，如通用電氣GE90[5]和普惠2000[6]等航空發(fā)動(dòng)機(jī)就采用該控制技術(shù)，然而，這種控制策略的非線性以及切換特性導(dǎo)致其控制器增益的參數(shù)整定過(guò)程十分復(fù)雜。目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)min-max燃油選擇控制器增益整定進(jìn)行了相關(guān)研究：文獻(xiàn)[7]采用了根軌跡分析法和時(shí)域分析法來(lái)設(shè)計(jì)控制器參數(shù)，但設(shè)計(jì)過(guò)程極具復(fù)雜性且不具有最優(yōu)性；文獻(xiàn)[8]采用迭代反饋調(diào)諧的方法來(lái)優(yōu)化航空發(fā)動(dòng)機(jī)加速度控制器的增益，但此方法容易陷入局部最優(yōu)解，而且最終迭代次數(shù)需要進(jìn)行相互比較來(lái)確定，優(yōu)化過(guò)程比較復(fù)雜；文獻(xiàn)[9-10]采用試湊法，雖然該方法簡(jiǎn)單且操作方便，但設(shè)計(jì)過(guò)程時(shí)間較長(zhǎng)，且不具有全局最優(yōu)性。

考慮到這種控制策略的非線性和切換特性，基于試湊法可能不會(huì)使發(fā)動(dòng)機(jī)性能最優(yōu)化，而基于梯度的優(yōu)化方法在增益調(diào)節(jié)方面的性能較弱且無(wú)法全局尋優(yōu)。因此，本文提出了一種基于非梯度優(yōu)化技術(shù)-粒子群優(yōu)化(PSO)算法的航空發(fā)動(dòng)機(jī)min-max控制系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。優(yōu)化目的是在盡可能短的時(shí)間內(nèi)以最小的燃料消耗使航空發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出變量滿足所需的期望值，同時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)中的關(guān)鍵變量不超過(guò)各自的安全范圍。

1 基于PSO的min-max控制器參數(shù)整定

本章主要介紹粒子群算法在航空發(fā)動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)的應(yīng)用，其中min-max選擇邏輯結(jié)構(gòu)如圖1所示。該發(fā)動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)是由主控制與限制控制共同組成。限制控制中，限制器部分包括最大值限制器和最小值限制器。最大值限制器包括風(fēng)扇轉(zhuǎn)速限制、核心軸轉(zhuǎn)速、加速計(jì)劃和燃燒室壓力；最小值限制器包括燃燒室壓力和減速計(jì)劃。粒子群優(yōu)化算法是由KENNEDY和EBERHART研究發(fā)明的一種群體智能尋優(yōu)算法，它是模擬自然界鳥類覓食行為而衍生出來(lái)的一種進(jìn)化算法[11-14]。此算法調(diào)整參數(shù)少、簡(jiǎn)單易行、運(yùn)行方便且收斂速度快，因而在許多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，已經(jīng)成為當(dāng)今智能優(yōu)化方法領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)[15-17]。

min-max燃油選擇控制器增益參數(shù)的整定過(guò)程被轉(zhuǎn)化為一個(gè)數(shù)值優(yōu)化問(wèn)題。最終目標(biāo)是在盡可能短的時(shí)間內(nèi)以最小的燃料消耗使航空發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出變量滿足所需的期望值，同時(shí)各個(gè)關(guān)鍵的熱力學(xué)變量不超過(guò)各自的安全范圍。值得一提的是，發(fā)動(dòng)機(jī)的燃油流量和相應(yīng)的發(fā)動(dòng)機(jī)推力與發(fā)動(dòng)機(jī)的壓力比(EPR)成正相關(guān)[18]。此外，由于本文考慮的環(huán)境條件為標(biāo)準(zhǔn)海平面，因此發(fā)動(dòng)機(jī)的校正轉(zhuǎn)速和發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速是相等的。

航空發(fā)動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)主要包括發(fā)動(dòng)機(jī)過(guò)渡態(tài)響應(yīng)時(shí)間和燃油消耗量[19]，因此目標(biāo)函數(shù)可定義為

(1)

式中:wf為發(fā)動(dòng)機(jī)過(guò)渡態(tài)期間的燃油消耗量；wf,max為發(fā)動(dòng)機(jī)整個(gè)運(yùn)行期間最大的燃油消耗量；T為仿真總時(shí)間；ΔT為采樣時(shí)間；t為時(shí)間索引；首先對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)性能指標(biāo)進(jìn)行歸一化處理，然后根據(jù)權(quán)重系數(shù)α1，α2來(lái)決定每個(gè)變量的重要程度；tacc和tdec分別是發(fā)動(dòng)機(jī)遵循飛行員油門指令所需的過(guò)渡態(tài)加速和減速時(shí)間。優(yōu)化的主要對(duì)象是過(guò)渡態(tài)控制器和限制保護(hù)控制器的增益參數(shù)?？刂谱兞坑闪Ｗ尤簝?yōu)化算法進(jìn)行尋優(yōu)調(diào)整，以最優(yōu)化上述所設(shè)目標(biāo)函數(shù)。

PSO算法和Simulink控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型聯(lián)合優(yōu)化控制器增益參數(shù)的運(yùn)算過(guò)程如圖2所示，PSO算法不斷改變min-max控制回路的增益參數(shù)，并迭代地模擬航空發(fā)動(dòng)機(jī)性能，直到滿足條件達(dá)到結(jié)果的最優(yōu)化。

圖2 基于PSO的優(yōu)化過(guò)程Fig.2 Optimization process based on PSO

對(duì)于min-max控制系統(tǒng)中增益參數(shù)的優(yōu)化，更新單體粒子的速度和位置從而找到最優(yōu)解，即

xi=xi+vi

(2)

vi=w(t)×vi+α+β

(3)

(4)

(5)

w(t)=(wini-wend)(GK-g)/GK+wend

(6)

其中：慣性因子w(t)在PSO搜索過(guò)程中線性遞減變化；初始慣性權(quán)值wini=0.9，最終慣性權(quán)值wend=0.4；最大迭代次數(shù)GK=150；粒子群總數(shù)為120；學(xué)習(xí)因子c1=c2=2。

圖3為粒子群算法優(yōu)化發(fā)動(dòng)機(jī)排氣溫度(EGT)限制保護(hù)控制器增益的適應(yīng)度曲線，由圖中可看出適應(yīng)度函數(shù)逐代遞減。

圖3 適應(yīng)度值變化曲線Fig.3 Curve of fitness value

此外，為了證明算法的收斂性，優(yōu)化過(guò)程已經(jīng)使用不同的初始化粒子群，并做了幾次運(yùn)算。仿真表明，采用相同的適應(yīng)度值函數(shù)，其最終得到的結(jié)果是相同的，而基于梯度的優(yōu)化算法需要邏輯上接近最終解的初始解，否則它們會(huì)陷入局部最小值。

基于上述優(yōu)化算法，依次可得到每個(gè)限制控制器的增益參數(shù)最優(yōu)解，如表1所示，其中，Kp表示比例控制增益，Ki表示積分控制增益。

表1 優(yōu)化后限制保護(hù)器的Kp和Ki值

圖4和圖5分別為優(yōu)化前后的航空發(fā)動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)性能指標(biāo)仿真結(jié)果對(duì)比圖。圖中，wf表示燃油流量，1 lb≈0.453 6 kg。

圖4 優(yōu)化前后的響應(yīng)時(shí)間對(duì)比圖Fig.4 Comparison of response time before and after optimization

圖5 優(yōu)化前后的燃油消耗量對(duì)比圖Fig.5 Comparison of fuel consumption before and after optimization

從圖4和圖5中可看出,經(jīng)過(guò)PSO算法優(yōu)化限制保護(hù)控制器增益參數(shù)后，發(fā)動(dòng)機(jī)過(guò)渡態(tài)響應(yīng)時(shí)間從6.31 s縮短到了3.8 s，響應(yīng)時(shí)間縮短了約39%；燃油消耗量減少了30%左右。

圖6 優(yōu)化后發(fā)動(dòng)機(jī)熱力學(xué)參數(shù)響應(yīng)圖Fig.6 Response of engine thermodynamic parameters after optimization

2 加權(quán)系數(shù)對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)性能的影響分析

本章主要研究適應(yīng)度函數(shù)中的加權(quán)因子對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)性能指標(biāo)的影響。其中,加權(quán)系數(shù)的選擇主要取決于飛機(jī)的特殊用途以及過(guò)渡態(tài)性能要求。例如，對(duì)于軍用飛機(jī)而言，發(fā)動(dòng)機(jī)的加減速性能會(huì)顯得更加重要；而對(duì)于民航客機(jī)而言，燃油消耗量的大小則顯得更為重要[20]。

圖7所示為適應(yīng)度函數(shù)中加權(quán)因子的變化對(duì)目標(biāo)函數(shù)中燃油消耗量和加減速時(shí)間最優(yōu)值的影響。

圖7 加權(quán)因子對(duì)響應(yīng)時(shí)間和燃油消耗量的影響Fig.7 Influence of weighting factors on response time and fuel consumption

由圖7可看出，隨著燃油消耗量加權(quán)因子α2相對(duì)于加減速時(shí)間加權(quán)因子α1的增大，在優(yōu)化過(guò)程中耗油量逐漸減少，發(fā)動(dòng)機(jī)加減速性能逐漸變差。而隨著加減速時(shí)間加權(quán)因子α1逐漸大于燃油消耗量加權(quán)因子α2，航空發(fā)動(dòng)機(jī)的過(guò)渡態(tài)性能有所提升，但耗油量也大幅度增加。以上仿真結(jié)果再次證明了本文所提出的智能優(yōu)化方法在航空發(fā)動(dòng)機(jī)min-max控制結(jié)構(gòu)中參數(shù)優(yōu)化的有效性及優(yōu)越性。

圖8為航空發(fā)動(dòng)機(jī)過(guò)渡態(tài)響應(yīng)時(shí)間和燃油消耗量之間相互均衡關(guān)系圖。由圖中折線變化趨勢(shì)可知，飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)過(guò)渡態(tài)性能的提高都是以犧牲燃油消耗量為代價(jià)的。

圖8 加權(quán)因子對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)性能的影響

3 結(jié)論

本文提出了一種基于粒子群優(yōu)化算法的航空發(fā)動(dòng)機(jī)min-max控制器增益參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。min-max燃油選擇控制器增益參數(shù)整定被轉(zhuǎn)化為最優(yōu)化問(wèn)題，優(yōu)化的主要對(duì)象是過(guò)渡態(tài)控制器和限制保護(hù)器的增益參數(shù)。目的是在盡可能短的時(shí)間內(nèi)以最小的燃料消耗使航空發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出變量滿足所需的期望點(diǎn)，同時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)中的關(guān)鍵變量不超過(guò)各自的安全范圍。在該數(shù)值優(yōu)化問(wèn)題中，適應(yīng)度函數(shù)被設(shè)計(jì)為加權(quán)發(fā)動(dòng)機(jī)響應(yīng)時(shí)間和加權(quán)燃油消耗量的總和，并在航空發(fā)動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)仿真平臺(tái)對(duì)此優(yōu)化設(shè)計(jì)方法進(jìn)行了數(shù)值仿真。

仿真結(jié)果顯示，此方法不僅有效地改善了航空發(fā)動(dòng)機(jī)過(guò)渡態(tài)的性能，而且能夠保證發(fā)動(dòng)機(jī)在系統(tǒng)給定的極限值范圍內(nèi)安全運(yùn)行，證明了該方法的有效性及優(yōu)越性。此外，進(jìn)一步分析了目標(biāo)函數(shù)中加權(quán)因子對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)性能指標(biāo)(控制系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間和發(fā)動(dòng)機(jī)燃油消耗量)的影響，并繪制了三者之間的平衡關(guān)系圖，可為發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)所選擇的權(quán)重因子提供參考依據(jù)。