賀 璞，鄧慶田，李新波

（長安大學(xué)理學(xué)院, 陜西 西安 710064）

薄壁結(jié)構(gòu)的抗沖擊特性在航天航空、機械工程和交通運輸?shù)炔煌I(lǐng)域的設(shè)計中極具重要性[1-3]。隨著工程領(lǐng)域?qū)Σ牧陷p量化的要求，多孔結(jié)構(gòu)因具有質(zhì)量輕、高比能、高容積效率等優(yōu)勢[4-5]，常作為緩沖、吸能元件，被廣泛用作飛機、導(dǎo)彈及汽車等行業(yè)的結(jié)構(gòu)件。

王璠等[6]通過對纖維增強復(fù)合材料圓柱殼的吸能特性進行試驗，研究了鋪層方式和引發(fā)方式對該結(jié)構(gòu)吸能效果的影響和壓潰過程的破壞機理。羅國強等[7]采用離散元方法模擬了多種孔洞排布方式的PMMA 多孔材料在沖擊加載過程中早期孔洞塌縮破壞、應(yīng)力分布與粒子速度等沖擊響應(yīng)行為，得到了孔洞破壞形式、應(yīng)力集中區(qū)域等結(jié)果。Bich 等[8]提出了一種有缺陷偏心加筋功能梯度圓柱薄殼在軸壓作用下的非線性靜力和動力屈曲分析方法。Zhang 等[9]從理論、實驗與數(shù)值模擬3 個方面論證了多胞金屬管的吸能效果高于單胞金屬管。

隨著多孔材料在工程領(lǐng)域應(yīng)用的逐漸深入，將多孔材料殼體作為吸能結(jié)構(gòu)成為國內(nèi)外學(xué)者關(guān)注的焦點[10-12]，諸多學(xué)者對輕質(zhì)多孔結(jié)構(gòu)的力學(xué)特性開展了研究[13-15]。因此，研究多孔圓柱殼結(jié)構(gòu)在沖擊載荷下的吸能以及破壞特性具有重要的工程背景和一定的理論價值。

本研究以正、負(fù)泊松比兩種多孔構(gòu)型的層合圓柱殼模型為基礎(chǔ)，以層合方式和孔單元數(shù)目為變量設(shè)計模型。在軸向壓縮實驗的基礎(chǔ)上，使用有限元模擬軟件ABAQUS 對設(shè)計的模型進行沖擊模擬分析。通過分析數(shù)值模擬結(jié)果，得到參數(shù)變化對層合多孔圓柱殼吸能特性的影響。

1 模型介紹

研究層合多孔圓柱殼的層合方式以及孔單元數(shù)目對其沖擊吸能特性的影響，在保證質(zhì)量不變的前提下，設(shè)計不同層合方式和孔數(shù)的六邊與內(nèi)凹多孔圓柱殼模型。圖1 為3 種不同層合方式的圓柱殼模型，分別為外多孔層、內(nèi)實心層的2 層層合圓柱殼，內(nèi)外為多孔層、中間為實心層的3 層圓柱殼，以及多孔層與實心層相間排列的4 層圓柱殼（最外為多孔層）。圖2 為改變孔單元數(shù)目的圓柱殼模型，軸向孔數(shù)分別為8、12、16，其對應(yīng)的周向孔數(shù)為24、36、48，表1 給出了各個模型的幾何尺寸。

圖1 不同層合方式的圓柱殼模型Fig. 1 Cylindrical shell models with different laminated ways

圖2 不同孔單元數(shù)目的圓柱殼模型Fig. 2 Cylindrical shell models with different cells number

表1 層合多孔圓柱殼的幾何尺寸Table 1 Geometric dimensions of laminated cellular cylindrical shell

2 實驗與數(shù)值模擬驗證

如圖3 所示，采用聚乳酸（PLA）材料制備實驗所需的2 層六邊多孔圓柱殼與內(nèi)凹多孔圓柱殼，使用萬能材料試驗機進行壓縮實驗，所用PLA材料的密度為1.25 g/cm3。實驗采用位移加載的方式壓縮85 mm，壓縮速度為1 mm/min。使用有限元模擬軟件ABAQUS 完成準(zhǔn)靜態(tài)壓縮數(shù)值模擬分析，同樣施加85 mm 位移荷載。有限元模型如圖4 所示，使用剛體板模擬上下壓頭，中間圓柱殼模型使用四面體單元，圓柱殼網(wǎng)格尺寸設(shè)置為2 mm。對下剛板完全固定，上剛板軸向壓縮，考慮剛性板與圓柱殼的接觸摩擦，摩擦因數(shù)取0.3。數(shù)值模擬分析使用的材料參數(shù)由壓縮實驗測定，如圖5 所示，圓柱體試樣尺寸為 ?15 mm×45 mm。圖5同時給出了PLA 的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，得到PLA 的彈性模量E=1.57 GPa，泊松比 μ=0.35。

圖3 PLA 層合多孔圓柱殼Fig. 3 Laminated cellular cylindrical shell of PLA material

圖4 ABAQUS 有限元模型Fig. 4 Finite element model in ABAQUS

圖5 PLA 材料的壓縮實驗與應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig. 5 Compression experiment and stress-strain curve of PLA material

圖6 給出了實驗與數(shù)值模擬的力-位移曲線對比?？梢钥吹剑瑢嶒炁c數(shù)值模擬結(jié)果在模型被完全壓實之前吻合較好，峰值荷載的大小和出現(xiàn)的位置一致。其中六邊圓柱殼的壓縮力波動較大，而負(fù)泊松比內(nèi)凹圓柱殼的壓縮力波動平緩。在數(shù)值模擬中未考慮構(gòu)件斷裂，其誤差影響主要出現(xiàn)在大應(yīng)變階段，這也是數(shù)值模擬的密實化壓縮位移均小于實驗值的原因，隨著構(gòu)件斷裂，結(jié)構(gòu)進一步被壓縮密實。圖7 為實驗與數(shù)值模型在相同應(yīng)變時的變形模式對比。可以看到，數(shù)值模擬結(jié)果能夠較好地模擬實驗的變形模式。

圖6 實驗與數(shù)值模擬得到的力-位移曲線對比Fig. 6 Comparisons of compressive force-displacement curves between experiment and simulation

綜合圖6 和圖7 可以看出，結(jié)構(gòu)的變形可以劃分為5 個階段：第1 階段，結(jié)構(gòu)受壓縮荷載一直達(dá)到初始峰值荷載，此階段可以認(rèn)為是彈性變形階段，結(jié)構(gòu)未發(fā)生明顯形變；第2 階段，結(jié)構(gòu)發(fā)生屈服，承受的壓縮力快速下降，塑性變形明顯，出現(xiàn)第1 個褶皺；結(jié)構(gòu)出現(xiàn)褶皺之后，結(jié)構(gòu)承載力在波動中開始上升，達(dá)到第2 個較低的峰值荷載，為第3 階段；第4 階段，結(jié)構(gòu)承載力繼續(xù)下降，出現(xiàn)第2 個褶皺，與第1 個褶皺十字相疊；第5 階段，結(jié)構(gòu)基本壓實，承載力持續(xù)上升。

圖7 實驗與數(shù)值模擬得到的變形模式對比Fig. 7 Comparisons of deformation mode between experiment and simulation

3 沖擊仿真模擬

3.1 有限元網(wǎng)格及算法驗證

使用經(jīng)過實驗測試的PLA 材料參數(shù)，對六邊與內(nèi)凹圓柱殼有限元模型進行網(wǎng)格敏感性驗證，分別使用尺寸為2、3、4 mm 的四面體單元劃分網(wǎng)格，圖8 為不同尺寸網(wǎng)格的六邊圓柱殼有限元模型。圖9 為兩種圓柱殼在50 m/s 沖擊速度下的力-位移曲線?？梢钥吹?，采用2 和3 mm 網(wǎng)格計算的力-位移曲線基本接近，4 mm 網(wǎng)格則有一些差別，考慮計算精度與效率之后選擇了精度更高的2 mm 網(wǎng)格進行計算。沙漏現(xiàn)象是存在于有限元分析中的一種零能變形模式，產(chǎn)生零應(yīng)變和應(yīng)力。偽應(yīng)變能為控制沙漏變形所耗散的主要能量，圖10 為偽應(yīng)變能（Ea）與內(nèi)能（Ei）之比，其比值越小，說明偽應(yīng)變能較小，即沙漏現(xiàn)象不明顯。由圖10 可知，偽應(yīng)變能與內(nèi)能之比小于1%，說明數(shù)值模擬中沒有出現(xiàn)明顯的沙漏現(xiàn)象，可知有限元模擬分析中網(wǎng)格劃分較合理。

圖8 3 種尺寸網(wǎng)格的有限元仿真模型Fig. 8 Finite element simulation models of three kinds of meshes

圖9 網(wǎng)格敏感性驗證Fig. 9 Validation of mesh sensitivity

圖10 偽應(yīng)變能與內(nèi)能之比Fig. 10 Ratio of artificial strain energy to internal energy

3.2 沖擊速度對變形模式的影響

數(shù)值模擬中采用2 mm 網(wǎng)格，圖11 為六邊多孔圓柱殼在不同沖擊速度下的變形模式。從圖11中可以看到，隨著應(yīng)變的增加，模型逐漸出現(xiàn)褶皺。 ε=0.1 時，不同速度的計算結(jié)果均出現(xiàn)中心對稱的圓形褶皺，繼續(xù)加載時，沖擊速度為10 m/s 的模型出現(xiàn)了不規(guī)則的變形模式，20、50、80 m/s 沖擊速度的模型則繼續(xù)出現(xiàn)圓形褶皺。同樣的現(xiàn)象可以在圖12 的內(nèi)凹圓柱殼變形模式中觀察到，沖擊速度為10 m/s 的內(nèi)凹圓柱殼模型在第1 個圓形褶皺之后也出現(xiàn)了不規(guī)則變形，速度提升之后則只出現(xiàn)圓形褶皺。研究[16]表明，圓柱殼在軸向沖擊載荷下的變形模式受沖擊速度的影響，存在變形模式變化的臨界速度。本研究中，當(dāng)沖擊速度超過某一臨界速度時，層合多孔圓柱殼的變形模式由圓形褶皺混合不規(guī)則變形轉(zhuǎn)變?yōu)閮H有圓形褶皺。

3.3 層合方式的影響

由圖11 和圖12 中的變形模式可以看到，中高速沖擊得到的變形模式較規(guī)則和穩(wěn)定，選擇沖擊速度v=50 m/s 分析層合方式與孔單元數(shù)目對層合多孔圓柱殼沖擊吸能特性的影響。使用總吸能（Et）、峰值壓縮力（Fp）、平均壓縮力（Fa） 3 種評價指標(biāo)分析層合多孔圓柱殼的沖擊吸能特性。

圖11 六邊多孔圓柱殼在不同沖擊速度下的變形模式Fig. 11 Deformation mode of hexagonal cellular cylindrical shell at different impact velocities

圖12 內(nèi)凹多孔圓柱殼變形模式Fig. 12 Deformation mode of re-entrant cellular cylindrical shell

圖13 為不同層合方式多孔圓柱殼模型在沖擊荷載作用下的力-位移曲線。從圖13 可以看出，不同層合方式圓柱殼模型的力-位移曲線總體比較相似，壓縮力有兩個較明顯的峰值。對于六邊多孔圓柱殼，4 層圓柱殼初始峰值壓縮力大于2 層，3 層壓縮力最小，內(nèi)凹多孔圓柱殼初始峰值壓縮力均較接近。從六邊與內(nèi)凹圓柱殼的力-位移曲線可以看出，3 層圓柱殼的第2 個峰值壓縮力遠(yuǎn)大于2、4 層圓柱殼，甚至超過了初始峰值壓縮力。在第2 個峰值之后，4 層圓柱殼的壓縮力高于2、3 層圓柱殼。

圖13 不同層合方式多孔圓柱殼的力-位移曲線Fig. 13 Compressive force-displacement curves of cellular cylindrical shell with different laminated ways

計算位移達(dá)到80 mm 時的峰值壓縮力和平均壓縮力，結(jié)果如表2 所示。4 層圓柱殼的總吸能與平均壓縮力皆大于其他兩種結(jié)構(gòu)，3 層圓柱殼的總吸能與平均壓縮力最小，峰值壓縮力卻最大，分析是由內(nèi)外多孔層導(dǎo)致的。對比正、負(fù)泊松比多孔圓柱殼的吸能特性，2、3、4 層內(nèi)凹圓柱殼的總吸能較六邊圓柱殼分別提高17.4%、22.5%、18.3%，峰值壓縮力相差不大，平均壓縮力更高。

表2 不同層合方式下的沖擊吸能指標(biāo)Table 2 Impact energy absorption parameters of different laminated way

3.4 孔單元數(shù)目的影響

圖14 為不同孔單元數(shù)目圓柱殼模型在沖擊載荷作用下的力-位移曲線?？梢钥吹?，相同質(zhì)量下多孔圓柱殼的孔單元數(shù)目對力-位移曲線的影響較小，3 種孔數(shù)的曲線都較接近。六邊圓柱殼有2 個明顯的峰值壓縮力，內(nèi)凹圓柱殼較平緩，在初始峰值壓縮力之后有3 個較小的峰值壓縮力。

圖14 不同孔數(shù)多孔圓柱殼的力-位移曲線Fig. 14 Compressive force-displacement curves of cellular cylindrical shell with different cells number

同樣計算總吸能Et、峰值壓縮力Fp和平均壓縮力Fa3 種吸能指標(biāo)，如表3 所示?？梢钥吹?，孔數(shù)最多的六邊圓柱殼吸能效果更好，內(nèi)凹圓柱殼則是孔數(shù)最少的模型吸能效果更好。孔數(shù)對平均壓縮力的影響較小。16×48 孔圓柱殼的峰值壓縮力較高，12×36 孔圓柱殼的峰值壓縮力相對較小。內(nèi)凹圓柱殼的總吸能同樣大于六邊圓柱殼，其在力-位移曲線上也表現(xiàn)出更多的峰值。

表3 不同孔數(shù)多孔圓柱殼的沖擊吸能指標(biāo)Table 3 Impact energy absorption parameters of of cellular cylindrical shell with different cells number

4 結(jié) 論

研究了不同層合方式、不同孔單元數(shù)目的層合多孔圓柱殼在沖擊荷載下的吸能特性。在軸向壓縮實驗的基礎(chǔ)上，利用 ABAQUS 有限元軟件對多孔圓柱殼模型在準(zhǔn)靜態(tài)、不同沖擊速度下的壓縮行為進行了數(shù)值模擬?；诮Y(jié)構(gòu)的變形模式，分析了不同層合方式與孔數(shù)對其承載能力、吸能特性的影響，得出以下結(jié)論。

(1) 隨著沖擊速度的提升，多孔圓柱殼從軸對稱的三角變形模式逐漸變成中心對稱的圓形變形模式，其中速度為10 m/s 的模型同時具有三角變形模式和圓形變形模式。

(2) 4 層圓柱殼有更好的吸能效果與更高的平均壓縮力，3 層圓柱殼的峰值壓縮力遠(yuǎn)大于其他兩種層合圓柱殼。

(3) 孔單元數(shù)目對吸能效果的影響與多孔構(gòu)型有關(guān)，孔單元數(shù)目最多的六邊圓柱殼的吸能效果最好，而在內(nèi)凹圓柱殼中則相反。

(4) 同樣參數(shù)下，具有負(fù)泊松比特性的內(nèi)凹圓柱殼的吸能效果較六邊圓柱殼更好，平均壓縮力也更大。