劉 勇，蘇步云，劉浩偉，樹學峰

（太原理工大學機械與運載工程學院應用力學研究所, 山西 太原 030024）

負泊松比蜂窩結構作為一種可設計的人造結構[1]，具有正泊松比材料所不具備的力學性能，如抗剪切、抗斷裂、吸能隔振等，因此引起了國內外學者的極大關注[2-3]，廣泛應用于航空航天、醫(yī)療設備、緩沖保護裝備等領域[4]。

已有研究表明，蜂窩結構的力學性能主要受幾何拓撲結構與胞孔尺寸等因素的影響[5]。Ruan 等[6]分析了相對密度和沖擊速度對正六邊形蜂窩結構的變形模式和平臺應力的影響，結果表明：隨著胞元壁厚和沖擊速度的改變，正六邊形蜂窩結構會呈現(xiàn)出X、V 和I 形變形帶。Li 等[7]對正六邊形蜂窩結構在不同沖擊方向下的臨界損傷應力和能量吸收進行了研究。Hou 等[8]利用有限元模擬研究了不同胞壁厚度的內凹六邊形蜂窩結構在不同沖擊荷載下的變形模式和應力-應變曲線，并與正六邊形蜂窩結構進行了對比分析。Hu 等[9]開展了內凹六邊形蜂窩結構在不同內凹角度和不同沖擊速度下的變形模式和泊松比效應的研究，指出蜂窩結構的承載能力與內凹角度和沖擊速度相關，且負泊松比效應隨著內凹角度的增大而增大。Liu 等[10]針對內凹六邊形蜂窩和正六邊形蜂窩結構在不同加載速度和不同相對密度下的變形模式和能量吸收進行了研究，結果表明，當應變相同時，內凹六邊形蜂窩結構可產(chǎn)生更高的峰值應力以增強能量吸收。Li 等[11]對比了3 種蜂窩結構（正六邊形、內凹六邊形、混合結構）在不同沖擊荷載下的變形模式和平臺應力，結果表明：與單軸沖擊相比，3 種結構在雙軸沖擊下的能量吸收能力和承載能力均增強；正六邊形結構蜂窩在沖擊荷載下的能量吸收與其他兩種結構相比表現(xiàn)出明顯的優(yōu)異性。袁敏等[12]研究了具有梯度厚度的內凹六邊形蜂窩結構的面內沖擊力學特性，結果顯示正向厚度梯度材料具有優(yōu)良的吸能效果和抗沖擊特性。

值得注意的是，實際應用中，蜂窩結構受到非理想加載的概率遠大于理想加載。因此，對于材料在非理想條件下的動態(tài)力學性能研究十分必要。衛(wèi)禹辰等[13]研究了內凹厚度梯度蜂窩在爆炸沖擊荷載下的結構響應，得到了吸收沖擊波的最佳尺寸梯度和角度梯度。Remennikov 等[14]采用實驗和數(shù)值模擬方法研究了內凹六邊形蜂窩結構在局部沖擊荷載下的變形歷程，結果表明，在局部荷載作用下，負泊松比蜂窩結構不僅表現(xiàn)出局部收縮特性，且在未承受荷載的區(qū)域呈現(xiàn)出膨脹現(xiàn)象。Wang 等[15]開展了三維正六邊形蜂窩結構在不同傾斜荷載沖擊下的動態(tài)力學響應研究，發(fā)現(xiàn)了I 形變形帶伴隨X 形變形帶的新變形模式。馬芳武等[16]研究了內凹三角形蜂窩結構在不同傾斜荷載沖擊下的面內力學特性，并根據(jù)平臺應力和能量吸收確定了最佳沖擊傾角。Dhari 等[17-18]采用塑性鉸追蹤法提取了內凹六邊形蜂窩結構在靜態(tài)傾斜荷載下的微觀變形機制，結果表明，在傾斜加載下，由于局部變形導致彈性段與平臺段之間產(chǎn)生過渡階段，導致能量吸收率峰值延遲。

綜上所述，目前蜂窩結構的研究主要以理想加載為主，關于非理想加載的研究較少。然而，作為緩沖吸能材料，蜂窩結構在實際服役環(huán)境中普遍遭受斜向偏載，易誘發(fā)結構失穩(wěn)，減損吸能能力，針對蜂窩結構在斜沖擊下的動態(tài)響應研究是實際應用中的必要環(huán)節(jié)。因此，本研究通過建立內凹六邊形蜂窩模型，采用ABAQUS 有限元軟件研究其在不同斜沖擊荷載下的面內動態(tài)力學響應。

1 計算模型

1.1 有限元模型

1.2 模型驗證

為驗證本研究所采用的有限元算法的有效性，按照文獻[6]中的加載工況，進行了正六邊形蜂窩結構的面內動態(tài)力學性能模擬，即約束試樣左側全部自由度，其他邊緣未約束，沖擊板以恒定速度碰撞試樣。如圖2 所示（ε 為應變），模擬結果與文獻[6]中的研究成果基本一致，能夠較好地再現(xiàn)正六邊形蜂窩結構在動態(tài)沖擊過程中雙X 形變形帶的形成，從而驗證了本研究中建模及算法的可靠性。

圖1 內凹六邊形蜂窩結構的斜沖擊示意圖Fig. 1 Schematic illustration of inclined impact of auxetic materials

圖2 正六邊形蜂窩結構沿 x方向面內沖擊變形模式Fig. 2 In-plane impact deformation mode of regular hexagonal honeycomb materials along the x direction

2 計算結果與分析

本節(jié)從不同沖擊速度和不同沖擊傾角下內凹六邊形蜂窩結構的變形機制、初始峰值應力和平臺應力方面對其面內動態(tài)力學性能開展系統(tǒng)分析。

2.1 變形模式分析

由于斜沖擊中無法按照應變定義進行量化分析，為了有效地對比材料在不同斜沖擊程度下的變形模態(tài)，提出了無量綱時間參數(shù)t

式中：t為沖擊時間。

圖3 給出了不同斜沖擊條件下內凹六邊形蜂窩結構的面內變形過程。從圖3(a)可以看出，低速沖擊（v=6 m/s）、 θ=0°時，內凹六邊形蜂窩結構發(fā)生整體變形，呈現(xiàn)出X 形變形帶。隨著沖擊傾角的增大（ θ=2°），材料逐漸向右傾斜，形成X 形變形帶；而當 θ≥4°時，材料在沖擊端發(fā)生局部變形，隨后逐層變形至材料底部。當沖擊速度提升至30 m/s、 θ=0°時，如圖3(b)所示，變形初期材料在沖擊端產(chǎn)生局部I 形變形帶，隨后呈現(xiàn)出X 形變形帶。與正沖擊（ θ=0°）不同的是， θ>0°時，沖擊端的I 形變形帶產(chǎn)生的分層逐漸消失。出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因是斜沖擊下材料左端先發(fā)生變形，形成變形帶，導致兩側變形時間不同，形成分層。隨著沖擊速度不斷提升至100 m/s、 θ=0°時，如圖3(c)所示，材料逐層坍塌，形成I 形局部變形帶，最終完全密實化。當沖擊傾角發(fā)生變化（ θ>0°）時，仍呈現(xiàn)I 形變形帶。

圖3 內凹六邊形蜂窩結構在不同傾斜角度和沖擊速度下的變形過程Fig. 3 Deformation of auxetic materials under different inclination angles and impact speeds

對于上述3 種變形模式，可以使用圖4 所示的分類圖來總結。其中，局部變形是指內凹六邊形蜂窩結構在斜沖擊中部分發(fā)生變形，且局部變形部位沒有明顯的變形帶堆積現(xiàn)象，無明顯的負泊松比特征，主要發(fā)生在低速沖擊且沖擊傾角較大的工況；I 形變形帶是指胞元從沖擊端逐層坍塌，主要發(fā)生在高速沖擊中；X 形變形帶是指胞元在沖擊中向內收縮形成變形帶，且呈現(xiàn)出明顯的負泊松比特征。從圖4 中可以看出，當沖擊速度較低時，沖擊傾角的存在導致材料的變形模式從X 形變形帶轉為局部變形。然而在高速沖擊時，沖擊傾角對材料變形模式的影響逐漸減弱，均為I 形變形帶。

圖4 變形模式分類Fig. 4 Classification of deformation modes

為分析負泊松比效應對蜂窩結構變形模式的影響，圖5 對比分析了正六邊形蜂窩結構與內凹六邊形蜂窩結構在相同沖擊工況下的變形模式?？梢钥闯觯诘退贈_擊（沖擊速度為3 和10 m/s）時，正六邊形蜂窩結構為整體變形，而內凹六邊形蜂窩結構為局部變形。當沖擊速度為30 m/s 時，正六邊形蜂窩結構產(chǎn)生I 形變形帶，而內凹六邊形蜂窩結構處于過渡模態(tài)，X 形變形帶伴隨著局部變形產(chǎn)生。當沖擊速度為50 m/s 時，二者均產(chǎn)生I 形變形帶，但由于泊松比存在正負差異，正六邊形蜂窩結構表現(xiàn)為向外膨脹，而內凹六邊形蜂窩結構則表現(xiàn)為向內收縮。通過對比兩種蜂窩結構的斜沖擊變形模式可以發(fā)現(xiàn)，在相同工況下，內凹六邊形蜂窩結構發(fā)生變形晚于正六邊形蜂窩結構。觀察可知，在斜向荷載作用下，內凹六邊形蜂窩結構胞元仍向內收縮，產(chǎn)生負泊松比效應，但由于結構的不穩(wěn)定性導致其傾倒，延緩了其變形模式的產(chǎn)生。因此，內凹六邊形蜂窩結構由于受到負泊松比效應的影響，變形模式產(chǎn)生延遲。

圖5 正六邊形蜂窩結構 (a) 與內凹六邊形蜂窩結構 (b) 的變形對比Fig. 5 Comparison of deformation mode of regular hexagonal honeycomb (a) and auxetic materials (b)

2.2 應力時程分析

通常采用工程應力、工程應變的方法（方法1）來表征正沖擊下的蜂窩結構，即

采用上述兩種方法獲得的應力-時程曲線如圖6 所示?？梢钥闯?，兩種方法的主要差別在于對變形初期的應力表征。由于在斜沖擊變形初期，材料與沖擊板的接觸面積較?。ㄒ妶D3），接觸力較小，因此采用方法1 得到的應力也相對較小。而采用方法2 得到的應力能夠較好地描述材料局部應力的激增，更好地反映沖擊應力從局部到整體的變化。此外，在變形中后期，接觸面積保持恒定，盡管方法2 與方法1 相比橫截面積較大，但由于引入了橫向力Fx，兩種方法得到的應力幾乎沒有差別。因此，當需要考慮材料的局部行為時，本研究提出的方法2 的處理方式更合理。

圖6 兩種方法得到的應力-時程曲線對比Fig. 6 Comparison of stress-time curves obtained by two method

如圖7 所示，采用方法2 得到的斜沖擊下蜂窩結構的應力-時程曲線與其在正沖擊下的應力-時程曲線相似，具有3 個變形階段，即彈性段、平臺段和密實段。從圖7 中可以看出，內凹六邊形蜂窩結構在不同沖擊傾角下具有不同的初始峰值應力，隨著傾斜角的增大，平臺段和密實段應力呈下降趨勢。圖8給出了不同沖擊速度下的應力-時程曲線。結果表明，當傾斜角相同時，內凹六邊形蜂窩結構的初始峰值應力隨沖擊速度的提升逐漸增大。通過圖7、圖8 的對比可知，不同沖擊速度和沖擊傾角下材料平臺階段的動力響應差別較大，因此需要對平臺應力開展進一步分析。

圖7 不同沖擊傾角下的應力-時程曲線Fig. 7 Stress-time curves under different impact angles

圖8 不同沖擊速度下的應力-時程曲線Fig. 8 Stress-time curves under different impact velocities

2.3 平臺應力

圖10 給出了不同傾斜荷載作用時的能量吸收曲線。從圖10(a)中可以看出：當傾斜角θ=2°時，材料在達到密實段附近時的能量吸收（E）與θ=0°時相差不大；除此之外，材料的能量吸收隨傾斜角增大逐漸降低。從圖10(b)、圖10(c)可以看出，當沖擊速度達到30 m/s 時，在傾斜荷載的傾斜角較小時，材料的能量吸收差別不大，隨著傾斜角的增加，吸能能力逐漸減弱；當沖擊速度達到100 m/s 時，可以明顯地看出材料的能量吸收隨沖擊傾角增大逐漸減小。圖11 給出了同一傾斜角、不同沖擊速度下的對比，可以看出：在低速沖擊時蜂窩結構的能量吸收差別不大；但隨著沖擊速度的提升，蜂窩結構的能量吸收顯著增加。這與圖9(a)中得到的結論一致。此外還可得知，由于結構的不穩(wěn)定性，在斜沖擊下內凹六邊形蜂窩結構發(fā)生傾倒將導致吸能能力減弱。

圖9 兩種方法表征的平臺應力變化曲線Fig. 9 Plateau stress curves obtained by different methods

圖10 沖擊傾角對內凹六邊形蜂窩結構能量吸收的影響Fig. 10 Influence of impact angle on energy absorption of auxetic materials

圖11 沖擊速度對內凹六邊形蜂窩結構能量吸收的影響Fig. 11 Influence of impact velocity on energy absorption of auxetic materials

通過圖10 與圖11 的分析可知，與方法2 對比，方法1 得到的平臺應力更符合材料在斜沖擊下的能量吸收。從圖3 中的變形后期可以看出，當存在沖擊傾角時，材料達到密實段時，仍有部分材料處于非密實化，且隨著傾斜角的增大，非密實化部分逐漸增加。這主要是由于材料左側先發(fā)生變形，形成變形帶，導致材料右側在沖擊結束時仍未密實化。因此，隨著沖擊板傾斜角的增大，材料的能量吸收逐漸減弱。而方法2 在變形初期反映的是局部應力的激增，與方法1 相比，在計算平臺應力時得到了更高的數(shù)值。因此，使用方法2 得到的平臺應力被高估。結合變形圖與能量吸收曲線分析可知，方法1 得到的平臺應力更適用于吸能工況。

3 結 論

采用有限元方法研究了內凹六邊形蜂窩結構在斜沖擊荷載下的動態(tài)力學響應，得到以下結論。

(1) 內凹六邊形蜂窩結構在斜沖擊與正沖擊時的變形模式不同，在低速斜沖擊下為局部變形，在中高速斜沖擊下為整體變形，而在正沖擊下均為整體變形。與正六邊形蜂窩結構相比，內凹六邊形蜂窩結構由于負泊松比效應的影響，變形模式產(chǎn)生延遲。在相同工況下，內凹六邊形蜂窩結構的變形要晚于正六邊形蜂窩結構。

(2) 基于無量綱時間參數(shù)t，提出了蜂窩結構在斜沖擊下的應力時程表達式，該公式能夠有效地反映蜂窩結構在沖擊過程中從局部到整體的應力變化，可合理地反映蜂窩結構在斜沖擊下的初始峰值應力，為蜂窩結構承載和穩(wěn)定性的優(yōu)化設計提供了理論依據(jù)。

(3) 結合變形圖與能量吸收曲線，對比分析了兩種方法得到的平臺應力，結果表明，方法1 得到的平臺應力更適用于吸能工況；方法2 在變形初期反映的是局部應力的激增，在計算平臺應力中得到的數(shù)值更高。分析可知，當蜂窩結構在工程應用中首要考慮初始峰值應力時，方法2 更適用；但當首要考慮能量吸收時，方法1 更具有合理性。