于文峰，李金柱，姚志彥，黃風(fēng)雷

（北京理工大學(xué)爆炸科學(xué)與技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 北京 100081）

聚酰亞胺（polyimide，PI）因其優(yōu)異的沖擊吸能效果、良好的加工性能和較高的熱變形溫度，以薄膜、復(fù)合材料、泡沫等多種形式廣泛應(yīng)用于封裝涂覆、飛行器機(jī)身絕熱板、液晶顯示等[1-3]。在實(shí)際使用過(guò)程中，聚酰亞胺時(shí)常受到各種靜態(tài)及動(dòng)態(tài)載荷的作用，因而，探究其在不同應(yīng)變率下的壓縮力學(xué)行為具有重要的研究意義和實(shí)用價(jià)值。

隨著霍普金森實(shí)驗(yàn)技術(shù)的發(fā)展，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)不同應(yīng)變率下聚酰亞胺類高分子聚合物的壓縮性能開展了一系列實(shí)驗(yàn)和理論研究。聚合物的應(yīng)力-應(yīng)變曲線可大致分為兩類：應(yīng)力-應(yīng)變曲線單調(diào)遞增，無(wú)明顯屈服段，如聚乙烯[4]和聚甲基苯烯酸甲酯（polymethyl methacrylate, PMMA）[5]等；應(yīng)力-應(yīng)變曲線出現(xiàn)明顯的屈服段，包括屈服軟化和屈服平臺(tái)，隨后發(fā)生應(yīng)變硬化，如聚氨酯[6]、聚脲[7]和聚碳酸酯[8]等。Chou 等[9]在寬應(yīng)變率范圍內(nèi)對(duì)PMMA、聚丙烯和尼龍66 等多種聚合物的應(yīng)力-應(yīng)變行為進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)隨著應(yīng)變率的增加，屈服強(qiáng)度與應(yīng)變率對(duì)數(shù) lg ε˙存在雙線性關(guān)系。Walley 等[10]研究了大量聚合物在室溫下10-2～104s-1應(yīng)變率范圍內(nèi)的力學(xué)行為，發(fā)現(xiàn)聚合物的屈服強(qiáng)度與 lg ε˙的關(guān)系可分為3 類：線性關(guān)系、存在梯度劇增的雙線性關(guān)系和高應(yīng)變率下先降低后增加的關(guān)系。Goglio 等[11]研究了雙組分環(huán)氧膠粘劑的抗拉強(qiáng)度和抗壓強(qiáng)度，利用與應(yīng)變率相關(guān)的模型對(duì)屈服強(qiáng)度和應(yīng)變進(jìn)行擬合。于鵬等[12]總結(jié)了聚碳酸酯（polycarbonate，PC）類非晶聚合物的力學(xué)性能實(shí)驗(yàn)研究現(xiàn)狀，綜述了PC 類聚合物的主流本構(gòu)模型發(fā)展現(xiàn)況，闡述了本構(gòu)方程的基本原理、方法和特點(diǎn)等。陳春曉等[13]進(jìn)行了聚甲醛在溫度為25、50、70 ℃，應(yīng)變率為800、1 400、2 300、3 100 s-1時(shí)的動(dòng)態(tài)壓縮實(shí)驗(yàn)，采用ZWT 本構(gòu)模型的非線性黏彈性部分替換JC 本構(gòu)模型的應(yīng)變硬化部分，提出了經(jīng)驗(yàn)型本構(gòu)方程，結(jié)果顯示在應(yīng)變5%以內(nèi)時(shí)經(jīng)驗(yàn)本構(gòu)方程對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的擬合效果較好。Wang 等[14-15]研究了PC 在寬應(yīng)變率范圍內(nèi)的力學(xué)行為，利用動(dòng)態(tài)力學(xué)分析（dynamic mechanical analysis，DMA）觀察了PC 的玻璃轉(zhuǎn)變和次級(jí)轉(zhuǎn)變，在Mulliken-Boyce、G'Sell-Jonas 和DSGZ 3 個(gè)模型的基礎(chǔ)上，提出了預(yù)測(cè)PC 力學(xué)行為的絕熱模型，該模型考慮 α 和 β轉(zhuǎn)變對(duì)力學(xué)行為的貢獻(xiàn)。綜上可知，目前，已進(jìn)行PC、PMMA、尼龍66 等普通工程塑料在寬應(yīng)變率范圍內(nèi)壓縮力學(xué)特性的一系列研究，針對(duì)材料屈服強(qiáng)度與應(yīng)變率的關(guān)系提出了多種本構(gòu)模型。然而，目前聚酰亞胺特種塑料研究主要集中在理化特性、分子特性等，少有涉及不同應(yīng)變率下壓縮行為和變形機(jī)制。

基于上述研究現(xiàn)狀，本研究在室溫條件下采用電子萬(wàn)能材料試驗(yàn)機(jī)（material testing system, MTS）和霍普金森壓桿（split Hopkinson pressure bar，SHPB）開展聚酰亞胺在準(zhǔn)靜態(tài)和動(dòng)態(tài)下的壓縮實(shí)驗(yàn)，以得到不同應(yīng)變率下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，通過(guò)分析不同應(yīng)變率下試樣的變形特征，揭示相應(yīng)的變形機(jī)理，并提出一種考慮β 轉(zhuǎn)變的本構(gòu)模型。

1 實(shí) 驗(yàn)

1.1 材料和試樣

實(shí)驗(yàn)材料為上海盛鈞塑膠科技有限公司生產(chǎn)的SJ-100 純聚酰亞胺，是通過(guò)粉末冶金法模壓成型的熱固性材料，密度為1 420 kg/m3，熱變形溫度大于360 ℃，具有極好的耐高溫性能。

根據(jù)GB/T 1 041—2008 中規(guī)定的小試樣尺寸標(biāo)準(zhǔn)，設(shè)計(jì)加工了尺寸為4.00 mm×4.00 mm×6.00 mm的立方體試樣用于準(zhǔn)靜態(tài)壓縮實(shí)驗(yàn)；依據(jù)GJB 5 982—2007，工程塑料動(dòng)態(tài)壓縮實(shí)驗(yàn)所用圓柱形試樣的長(zhǎng)徑比取0.3～0.6 為宜，為達(dá)到動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)中寬應(yīng)變率的實(shí)驗(yàn)要求，設(shè)計(jì)加工了尺寸為 ?6.00 mm×2.00 mm和 ?10.00 mm×4.00 mm 的兩種薄圓柱試樣。使用高精度數(shù)控銑床切割試樣，保證試樣尺寸精度和表面光滑度，試樣照片見(jiàn)圖1。

圖1 聚酰亞胺試樣Fig. 1 PI specimens

1.2 實(shí)驗(yàn)設(shè)備及方法

圖2 SHPB 實(shí)驗(yàn)裝置示意圖Fig. 2 Schematic diagram of SHPB experiment device

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

2.1 準(zhǔn)靜態(tài)壓縮實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

2.1.1 準(zhǔn)靜態(tài)壓縮下PI 的形貌

MTS 以0.36、3.60、36.00 mm/min 的恒定加載速率壓縮試樣，對(duì)應(yīng)的應(yīng)變率分別為0.001、0.010、0.100 s-1。每個(gè)加載速率下重復(fù)3 次實(shí)驗(yàn)，回收后的試樣宏觀狀態(tài)見(jiàn)表1。試樣1、試樣2 和試樣3 以0.36 mm/min 的加載速率壓縮，3 個(gè)試樣表面均未發(fā)生宏觀破壞；試樣4、試樣5 和試樣6 是以3.60 mm/min的加載速率壓縮，只有試樣6 的表面出現(xiàn)宏觀破壞，且裂紋僅在一個(gè)表面產(chǎn)生，未產(chǎn)生貫穿破壞；試樣7、試樣8 和試樣9 以36.00 mm/min 的加載速率壓縮，3 個(gè)試樣的表面均出現(xiàn)了宏觀破壞，且試樣8 中裂紋出現(xiàn)在前、后兩個(gè)表面，發(fā)生貫穿破壞。隨著加載速率的增加，聚酰亞胺發(fā)生宏觀破壞時(shí)的應(yīng)變逐漸減小，破壞程度更加嚴(yán)重，其原因可能是高速加載導(dǎo)致分子鏈不能及時(shí)松弛至合理位置，進(jìn)而使平均應(yīng)力與應(yīng)力集中程度提升。MTS 設(shè)置的最大壓縮位移為4.00 mm，因而，實(shí)驗(yàn)后試樣在加載方向上的尺寸應(yīng)為2.00 mm，但實(shí)際上在0.001、0.010、0.100 s-13 種加載速率下試樣在加載方向上的平均尺寸分別為2.76、2.72、2.59 mm，可見(jiàn)試件有明顯回彈，并且隨應(yīng)變率的提升，發(fā)生宏觀破壞的不可恢復(fù)性變形增加，回彈量減少。

表1 準(zhǔn)靜態(tài)壓縮實(shí)驗(yàn)后回收試樣的形貌Table 1 Morphology of the recovered samples after quasi-static experiment

圖3 顯示了試樣6～試樣9 的裂紋形貌，可見(jiàn)，發(fā)生宏觀破壞的試樣整體未發(fā)生分離，部分粘連在一起，仍保持較好的完整性。由于應(yīng)力集中，裂紋以加載面的頂角為端點(diǎn)，與加載方向呈一定的夾角延伸。試樣6、試樣8 和試樣9 的斷口兩側(cè)形狀大致相似，呈現(xiàn)約45°角的斜劈裂，這是由于試件在壓縮時(shí)與軸線成約45°角的斜截面具有最大的剪應(yīng)力。試樣7 的斷口兩側(cè)形狀不同，劈裂角度約為15°，可能是因?yàn)樵诰徛龎嚎s過(guò)程中試樣一側(cè)產(chǎn)生失穩(wěn)壓潰，影響其沿最大剪應(yīng)力方向的破壞。

圖3 試樣的裂紋角度Fig. 3 Crack angles of samples

2.1.2 準(zhǔn)靜態(tài)壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線

圖4 給出了試樣在準(zhǔn)靜態(tài)壓縮下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。0～0.17 應(yīng)變范圍內(nèi)，聚酰亞胺的應(yīng)力隨著應(yīng)變非線性增加，為非線性黏彈性上升階段，且隨著載荷的增加，應(yīng)力-應(yīng)變曲線的切線模量逐漸減小，說(shuō)明黏彈性形變?cè)诳傂巫冎械谋壤饾u增大；0.17～0.40 應(yīng)變范圍內(nèi)，材料進(jìn)入屈服流動(dòng)段，應(yīng)力出現(xiàn)一定程度的下降，對(duì)應(yīng)高分子黏彈性材料的應(yīng)變軟化現(xiàn)象；應(yīng)變達(dá)到0.40 之后，應(yīng)力隨應(yīng)變的增加而不斷增大，表現(xiàn)出應(yīng)變硬化現(xiàn)象。對(duì)比不同應(yīng)變率下的曲線可以發(fā)現(xiàn)，在準(zhǔn)靜態(tài)下，聚酰亞胺的屈服強(qiáng)度隨著應(yīng)變率的增加略微增加，從127.33 MPa增加到134.28 MPa，增幅約為5.46%，即聚酰亞胺具有一定的應(yīng)變率效應(yīng)。當(dāng)試樣發(fā)生破壞時(shí)，曲線出現(xiàn)拐點(diǎn)，該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值代表材料的準(zhǔn)靜態(tài)壓縮破壞強(qiáng)度。試樣6、試樣7 和試樣9 在應(yīng)變?yōu)?.0 時(shí)出現(xiàn)明顯拐點(diǎn)，材料發(fā)生損傷破壞，抵抗變形能力減弱，對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)靜態(tài)壓縮強(qiáng)度約為207.00 MPa；試樣1～試樣5 未出現(xiàn)拐點(diǎn)，仍具有較高的抵抗變形能力，加載結(jié)束時(shí)對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)靜態(tài)壓縮強(qiáng)度為229.00 MPa。對(duì)比這兩個(gè)準(zhǔn)靜態(tài)壓縮強(qiáng)度可以發(fā)現(xiàn)，聚酰亞胺的壓縮破壞強(qiáng)度隨應(yīng)變率的增加而減小。此外，試樣8 雖發(fā)生表面宏觀破壞，但曲線未出現(xiàn)拐點(diǎn)，表明其仍具有一定的抵抗變形能力。準(zhǔn)靜態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變曲線的重復(fù)性較好，在后面的分析中，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)將取3 次重復(fù)實(shí)驗(yàn)中相近的2 次實(shí)驗(yàn)結(jié)果的平均值。

圖4 準(zhǔn)靜態(tài)實(shí)驗(yàn)中不同樣品的應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig. 4 Stress-strain curves of different samples in the quasi-static experiment

2.2 動(dòng)態(tài)壓縮實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

2.2.1?10.00 mm×4.00 mm 試樣的動(dòng)態(tài)壓縮形貌分析

采用SHPB 裝置在6 種加載氣壓下（壓力范圍0.05～0.18 MPa）對(duì) ?10.00 mm×4.00 mm 試樣開展動(dòng)態(tài)壓縮實(shí)驗(yàn)，回收后試樣的宏觀形貌如圖5所示。當(dāng)發(fā)射氣壓為0.05、0.08、0.10、0.13、0.15、0.18 MPa時(shí)，回收試樣的厚度分別為4.00、3.99、3.96、3.90、3.82、3.78 mm，厚度方向產(chǎn)生的最大變形為初始厚度的5.5%，即聚酰亞胺試樣尺寸變化不大。

圖5 ?10.00 mm×4.00 mm 試樣動(dòng)態(tài)壓縮回收后的形貌Fig. 5 Morphology of the recovered samples with the initial size of ?10.00 mm×4.00 mm

2.2.2?10.00 mm×4.00 mm 試樣的應(yīng)變率及應(yīng)力-應(yīng)變曲線

圖6 給出了發(fā)射氣壓為0.08 MPa 時(shí)試樣的典型應(yīng)變率-時(shí)間曲線。圖6 顯示，存在一個(gè)明顯的平臺(tái)區(qū)域，表明試樣變形過(guò)程中應(yīng)變率近似恒定。將該平臺(tái)段的應(yīng)變率平均值（AVG）作為該氣壓下動(dòng)態(tài)壓縮實(shí)驗(yàn)的應(yīng)變率，可得發(fā)射氣壓為0.05、0.08、0.10、0.13、0.15、0.18 MPa 時(shí)，對(duì)應(yīng)的應(yīng)變率分別為1 494、2 322、2 862、3 452、3 842、4 427 s-1。

圖6 ?10.00 mm×4.00 mm 試樣的應(yīng)變率隨時(shí)間的變化曲線Fig. 6 Strain rate of the ?10.00 mm×4.00 mm specimen versus time

圖7 給出了 ?10.00 mm×4.00 mm 的試樣在1 494～4 427 s-1應(yīng)變率范圍內(nèi)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。1 494 s-1應(yīng)變率下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線顯示，材料應(yīng)力隨應(yīng)變呈非線性迅速增加，達(dá)到最高點(diǎn)后發(fā)生卸載回彈。應(yīng)變率為2 322、2 862、3 452、3 842、4 427 s-1的應(yīng)力-應(yīng)變曲線顯示，材料經(jīng)過(guò)初始非線性黏彈性階段后，當(dāng)在真實(shí)應(yīng)變達(dá)到0.09 時(shí)未發(fā)生應(yīng)變軟化效應(yīng)，而是產(chǎn)生屈服平臺(tái)段，隨后卸載。材料并未出現(xiàn)準(zhǔn)靜態(tài)加載中的應(yīng)變硬化階段，這是由于試樣的幾何尺寸過(guò)大，聚酰亞胺在初始加載階段便吸收了第1 個(gè)壓縮波的大部分能量。在應(yīng)變率從2 322 s-1上升至4 427 s-1的過(guò)程中，聚酰亞胺的屈服強(qiáng)度從153.08 MPa增加到167.56 MPa，增加約9.46%。

圖7 ?10.00 mm×4.00 mm 試樣的應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig. 7 Stress-strain curves of the specimens with the size of ?10.00 mm×4.00 mm

2.2.3?6.00 mm×2.00 mm 試樣的動(dòng)態(tài)壓縮形貌分析

采用SHPB 裝置在6 種加載氣壓下（壓力范圍0.05～0.20 MPa）對(duì) ?6.00 mm×2.00 mm 試樣開展動(dòng)態(tài)壓縮實(shí)驗(yàn)，發(fā)射氣壓為0.05、0.08、0.10、0.13、0.10、0.20 MPa，計(jì)算得到的應(yīng)變率分別為3 388、5 195、6 137、7 627、8 496、10 371 s-1，回收后的試樣形貌如表2 所示。試樣厚度從初始的2.00 mm 減小至最終的1.00 mm，最大變形為50%，而聚酰亞胺試樣仍未出現(xiàn)表面宏觀破壞，這是由于動(dòng)態(tài)試樣的徑厚比較大，在壓縮加載下試樣只會(huì)在加載方向上被壓扁，徑向中間凸起，呈“鼓狀”，如圖8 所示。

圖8 “鼓狀”示意圖Fig. 8 Schematic diagram of “drum”

表2 動(dòng)態(tài)壓縮后 ?6.00 mm×2.00 mm 試樣的形貌Table 2 Morphology of the recovered ?6.00 mm×2.00 mm samples after dynamic compression

2.2.4?6.00 mm×2.00 mm 試樣的應(yīng)力-應(yīng)變曲線

圖9 給出了 ?6.00 mm×2.00 mm 試樣的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。對(duì)比圖9 和圖4 可以看出，動(dòng)態(tài)壓縮下聚酰亞胺的非線性黏彈性段和屈服段的應(yīng)變范圍小于準(zhǔn)靜態(tài)壓縮下，當(dāng)應(yīng)變達(dá)到0.09 左右時(shí)，材料發(fā)生屈服，當(dāng)應(yīng)變達(dá)到0.21 后，觀察到應(yīng)變硬化效應(yīng)。此外， ?6.00 mm×2.00 mm 試樣的動(dòng)態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變曲線雖然也出現(xiàn)了與準(zhǔn)靜態(tài)下類似的屈服平臺(tái)段，但是與圖7 中 ?10.00 mm×4.00 mm 試樣的應(yīng)力-應(yīng)變曲線更相似。在3 388、5 195、6 137 s-1應(yīng)變率下，應(yīng)力-應(yīng)變曲線中的應(yīng)變軟化現(xiàn)象消失，取而代之的是穩(wěn)定的塑性流動(dòng)區(qū)，而后進(jìn)入應(yīng)力逐漸上升的應(yīng)變硬化階段。隨著應(yīng)變率繼續(xù)升高，7 627、8 496、10 371 s-1應(yīng)變率下出現(xiàn)了一定的應(yīng)變軟化現(xiàn)象，這是因?yàn)殡m然高應(yīng)變率下的應(yīng)變軟化效應(yīng)會(huì)弱化，但是在高應(yīng)變率的絕熱條件下，隨著應(yīng)變率繼續(xù)升高，分子間相互作用能的變化引起局部溫度明顯上升，導(dǎo)致聚酰亞胺的熱軟化增強(qiáng)。因而，高應(yīng)變率和準(zhǔn)靜態(tài)壓縮下聚酰亞胺的壓縮變形機(jī)制不同。圖9 顯示，應(yīng)變率變化從3 388 s-1增加到10 371 s-1的過(guò)程中，屈服強(qiáng)度從155.84 MPa 增加到197.88 MPa，增加約26.98%。與準(zhǔn)靜態(tài)情況相比，屈服強(qiáng)度及其增幅均明顯上升，表明高應(yīng)變率下聚酰亞胺具有更明顯的應(yīng)變率效應(yīng)。此外，應(yīng)變率10 371 s-1下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線顯著高于其他曲線，其原因可能是隨著加載氣壓的增大，薄圓柱試樣的軸向變形明顯，導(dǎo)致試樣與桿之間的摩擦效應(yīng)的影響較大[18]。考慮到10 371 s-1已超過(guò)聚酰亞胺實(shí)際應(yīng)用中的應(yīng)變率范圍，因而此應(yīng)變率下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線不用于本構(gòu)模型參數(shù)的確定。

圖9 ?6.00 mm×2.00 mm 試樣的應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig. 9 Stress-strain curves of the specimens with the size of ?6.00 mm×2.00 mm

2.3 屈服強(qiáng)度與應(yīng)變率的關(guān)系分析

動(dòng)態(tài)增強(qiáng)因子（dynamic increase factor，DIF）為動(dòng)態(tài)強(qiáng)度 σd與靜態(tài)強(qiáng)度 σs之比，用于描述材料在高應(yīng)變率下的力學(xué)性能的增強(qiáng)，解釋材料與應(yīng)變率相關(guān)的特性。為分析聚酰亞胺的彈塑性行為，建立寬應(yīng)變率范圍內(nèi)動(dòng)態(tài)增強(qiáng)因子DIF與應(yīng)變率 ε˙的關(guān)系，如圖10 所示。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示出動(dòng)態(tài)增強(qiáng)因子在高、低應(yīng)變率下的雙線性行為：低應(yīng)變率下，動(dòng)態(tài)增強(qiáng)因子隨應(yīng)變率的增加而緩慢增大；高應(yīng)變率下，動(dòng)態(tài)增強(qiáng)因子隨應(yīng)變率增長(zhǎng)速度快，敏感性較強(qiáng)。聚丙烯、聚苯乙烯等聚合物的寬應(yīng)變率壓縮實(shí)驗(yàn)中均有類似現(xiàn)象。這與聚合物材料中不同分子的轉(zhuǎn)變有關(guān)，在高溫或低應(yīng)變速率下，只有玻璃態(tài)（ α）轉(zhuǎn)變?cè)诰酆衔镄袨橹衅鹱饔?，而在低溫或高?yīng)變率下，次級(jí)（ β）轉(zhuǎn)變效應(yīng)加入，導(dǎo)致較大的變形阻力，影響屈服強(qiáng)度[19]。

圖10 多模型擬合實(shí)驗(yàn)動(dòng)態(tài)增強(qiáng)因子隨應(yīng)變率的變化Fig. 10 Two models’ fitting results of the dynamic increase factor versus strain rate

最小二乘法擬合的Cowper-Symonds 模型及多元線性擬合獲得的結(jié)果也在圖10 中繪出。圖10顯示，Cowper-Symonds 模型可以很好地描述聚酰亞胺動(dòng)靜態(tài)力學(xué)行為的梯度劇增行為，但低應(yīng)變率下動(dòng)態(tài)影響因子的變化不明顯，擬合數(shù)據(jù)與準(zhǔn)靜態(tài)實(shí)驗(yàn)結(jié)果有所偏差。結(jié)合表3 的判定系數(shù)可知：在準(zhǔn)靜態(tài)實(shí)驗(yàn)中，可通過(guò)多元線性擬合方程來(lái)描述聚酰亞胺的屈服強(qiáng)度；在動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)中，多元線性擬合方程和Cowper-Symonds 模型均可描述聚酰亞胺的屈服強(qiáng)度與應(yīng)變率的相關(guān)性。

表3 兩種模型的擬合方程與判定系數(shù)Table 3 Two models’ fitting equations and their determination coefficients

3 本構(gòu)模型及參數(shù)確定

3.1 考慮β 轉(zhuǎn)變的本構(gòu)模型

動(dòng)態(tài)加載過(guò)程中聚酰亞胺未產(chǎn)生失效破壞，應(yīng)力-應(yīng)變曲線在達(dá)到最高應(yīng)力之后試樣發(fā)生卸載，此后的曲線并不能真實(shí)反映材料的應(yīng)力狀態(tài)，因而，在后面的擬合過(guò)程中只選取卸載前的數(shù)據(jù)。

3.2 本構(gòu)模型參數(shù)估計(jì)

采用貝葉斯方法[21-22]預(yù)測(cè)本構(gòu)模型參數(shù)：通過(guò)前面的MTS 實(shí)驗(yàn)和SHPB 實(shí)驗(yàn)依次估計(jì)材料在兩種不同應(yīng)變率下的力學(xué)行為，具體流程如圖11所示，通過(guò)低應(yīng)變率的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合α 相關(guān)的參數(shù)，再結(jié)合高應(yīng)變率實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合 β相關(guān)的本構(gòu)模型參數(shù)。采用貝葉斯方法估計(jì)材料參數(shù)時(shí)，僅使用4 條不同應(yīng)變率下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線即可得到低、高應(yīng)變率下所有應(yīng)力-應(yīng)變曲線。

圖11 貝葉斯方法預(yù)測(cè)本構(gòu)模型材料參數(shù)流程圖Fig. 11 Flow chart of predicting material parameters in the constitutive model by Bayesian approach

(1) 準(zhǔn)靜態(tài)本構(gòu)關(guān)系參數(shù)確定

首先，選取低應(yīng)變率（ ε˙1， ε˙2） 下兩條應(yīng)力-應(yīng)變曲線，在相同應(yīng)變處確定真實(shí)應(yīng)力（ ε， σ1） 和（ ε， σ2），通過(guò)式(14)計(jì)算得到α5

表4 α 和β 轉(zhuǎn)變相關(guān)的材料參數(shù)Table 4 Material parameters related to the α and β transformations

4 本構(gòu)模型適用性分析

聚酰亞胺在不同應(yīng)變率下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線的模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的比較情況如圖12、圖13所示，可見(jiàn)建立的本構(gòu)模型與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好。該模型能夠較準(zhǔn)確地描述材料的非線性響應(yīng)，也能較準(zhǔn)確地反映材料的應(yīng)變率相關(guān)的力學(xué)特性。在低應(yīng)變率下（0.001～0.100 s-1），可預(yù)測(cè)到初始黏彈性、屈服、應(yīng)變軟化和應(yīng)變硬化現(xiàn)象；在3 388、5 195、6 137 s-1應(yīng)變率下，可準(zhǔn)確反映穩(wěn)定的塑性流動(dòng)現(xiàn)象和消失的應(yīng)變軟化現(xiàn)象；在7 626、8 496、10 371 s-1應(yīng)變率下，仍能反映出一定的應(yīng)變軟化現(xiàn)象。

圖12 準(zhǔn)靜態(tài)加載下模型擬合結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比Fig. 12 Comparison between the model fitting results and the experimental data under quasi-static loading

圖13 動(dòng)態(tài)加載下模型擬合結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比Fig. 13 Comparison between the model fitting results and the experimental data under dynamic loading

表5 列出了應(yīng)變率在0.001～10 371 s-1范圍內(nèi)的預(yù)測(cè)屈服強(qiáng)度 σy,pred、 實(shí)驗(yàn)屈服強(qiáng)度 σy,exp和預(yù)測(cè)誤差?？梢钥闯?，預(yù)測(cè)誤差整體較小，說(shuō)明該模型能夠準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)聚酰亞胺在低應(yīng)變率和高應(yīng)變率下的屈服強(qiáng)度。

表5 預(yù)測(cè)屈服強(qiáng)度與實(shí)驗(yàn)屈服強(qiáng)度之間的誤差Table 5 Error between the predicted yield stresses and the experimental results

5 結(jié) 論

(1) 聚酰亞胺在動(dòng)靜態(tài)載荷下具有較好的抵抗變形能力。準(zhǔn)靜態(tài)壓縮條件下，隨著加載速率的增加，破壞程度增加，宏觀破壞后不可恢復(fù)變形增加，回彈量減少。動(dòng)態(tài)壓縮下，聚酰亞胺在大變形范圍內(nèi)不易發(fā)生宏觀破壞，延展性高。

(2) 在準(zhǔn)靜態(tài)加載條件下，聚酰亞胺的應(yīng)力-應(yīng)變曲線中存在明顯的非線性黏彈性段、屈服、軟化階段和應(yīng)變硬化；在動(dòng)態(tài)加載中，軟化階段消失，取而代之的是穩(wěn)定的塑性流動(dòng)段，在應(yīng)變率達(dá)到7 627 s-1之后，會(huì)在屈服后重新出現(xiàn)軟化現(xiàn)象。

(3) 在動(dòng)態(tài)加載條件下，聚酰亞胺具有明顯的應(yīng)變率效應(yīng)，屈服強(qiáng)度隨應(yīng)變率的增加而明顯增加。屈服強(qiáng)度的動(dòng)態(tài)增強(qiáng)因子有明顯的雙線性特點(diǎn)，這種現(xiàn)象可能與聚合物材料在不同溫度、不同應(yīng)變率下存在玻璃態(tài)（ α）轉(zhuǎn)變和次級(jí)轉(zhuǎn)變（ β）轉(zhuǎn)變有關(guān)，多元線性方程和Cowper-Symonds 模型均可以描述這種現(xiàn)象。

(4) 基于聚酰亞胺在動(dòng)靜態(tài)載荷下的不同力學(xué)響應(yīng)，對(duì)已有的黏彈性唯象本構(gòu)模型進(jìn)行了改型，提出了一個(gè)考慮 β轉(zhuǎn)變的非線性本構(gòu)模型。該模型在低應(yīng)變率下只受 α轉(zhuǎn)變的相關(guān)參數(shù)影響；而在高應(yīng)變率下 β轉(zhuǎn)變被激活， β轉(zhuǎn)變的相關(guān)參數(shù)和 α轉(zhuǎn)變的相關(guān)參數(shù)共同影響聚酰亞胺的力學(xué)行為。通過(guò)貝葉斯方法預(yù)測(cè)的材料模型參數(shù)可以較準(zhǔn)確地描述聚酰亞胺在寬應(yīng)變率下的力學(xué)行為。