王琨，侍洪波，譚帥，宋冰，陶陽

（華東理工大學(xué)能源化工過程智能制造教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200237）

引 言

在現(xiàn)代工業(yè)過程中，系統(tǒng)規(guī)模越來越大，流程也越來越復(fù)雜[1-2]，一旦故障發(fā)生，不僅會(huì)影響生產(chǎn)效率，甚至?xí)斐芍卮蟮陌踩鹿?。同時(shí)，隨著傳感器技術(shù)、實(shí)時(shí)存儲技術(shù)和信息管理系統(tǒng)的發(fā)展[3]，大量在線和離線數(shù)據(jù)更易被獲取和存儲[4-5]。因此，為了保證工業(yè)過程的生產(chǎn)安全，數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的過程監(jiān)測和控制技術(shù)越來越受關(guān)注[6]，多元統(tǒng)計(jì)過程監(jiān)控(multivariate statistical process monitoring，MSPM)方法作為數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)過程監(jiān)控方法的典型代表，得到了廣泛的研究[7]。目前常用的MSPM 方法有主成分分析(principal component analysis，PCA)、偏 最 小 二 乘(partial least squares，PLS)、獨(dú)立主元分析(independent component analysis，ICA)等，這些方法對過程數(shù)據(jù)進(jìn)行降維[8-11]并基于提取的特征信息建立模型。然而，這些方法僅考慮樣本間的全局特性，并沒有關(guān)注局部包含的結(jié)構(gòu)關(guān)系，這將忽略隱藏在高維空間中的更多信息。

近年來，基于流形學(xué)習(xí)的方法得到快速發(fā)展[12]，拉普拉斯特征映射(Laplacian eigenmaps，LE)[13]、局部線性嵌入(locally linear embedding，LLE)[14]和等距映射(isometric feature mapping，ISOMAP)[15]等非線性流形學(xué)習(xí)算法被提出，這些方法可以從高維采樣數(shù)據(jù)中揭示低維流形結(jié)構(gòu)以實(shí)現(xiàn)維數(shù)的約簡，但運(yùn)算成本高且得到的投影僅在訓(xùn)練數(shù)據(jù)上定義。He 等[16]提出局部保持投影(locality preserving projections,LPP)，它作為一種線性流形學(xué)習(xí)算法，對LE 算法進(jìn)行線性近似，不僅保留了諸如LE、LLE 非線性算法的數(shù)據(jù)屬性，還可以被定義在環(huán)繞空間的任何地方，而不僅限于訓(xùn)練數(shù)據(jù)中。He 等[17]進(jìn)一步提出鄰域保持嵌入(neighborhood preserving embedding,NPE)，也是通過鄰域近似線性表示得到投影矩陣，但目標(biāo)函數(shù)表示為最小化重構(gòu)誤差，目前也成功應(yīng)用于故障檢測領(lǐng)域[18-21]。但無論是關(guān)注全局結(jié)構(gòu)信息的典型多元統(tǒng)計(jì)方法還是關(guān)注局部結(jié)構(gòu)信息的流形學(xué)習(xí)方法，它們都基于數(shù)據(jù)樣本獨(dú)立分布的假設(shè)建立靜態(tài)模型，忽略了樣本在連續(xù)時(shí)間采集過程中的相關(guān)性[22]。

在實(shí)際工業(yè)中，變量可能受到噪聲等干擾使其在穩(wěn)態(tài)值附近波動(dòng)，該過程便具有動(dòng)態(tài)行為特征。Ku 等[23]提出動(dòng)態(tài)主成分分析算法(dynamic PCA,DPCA)，通過加入時(shí)間延遲因子的方法來表示模型中的動(dòng)態(tài)行為，利用時(shí)間窗將連續(xù)時(shí)間的樣本依次排列，形成增廣矩陣作為模型訓(xùn)練的輸入。Li 等[24]提出動(dòng)態(tài)鄰域保持嵌入(dynamic neighborhood preserving embedding，DNPE)算法將原始數(shù)據(jù)矩陣轉(zhuǎn)換為增廣數(shù)據(jù)，既保留了NPE 算法的優(yōu)勢又克服了無法考慮時(shí)序相關(guān)性的問題，然后利用LSSVM 方法實(shí)現(xiàn)對數(shù)據(jù)的多類評價(jià)。趙小強(qiáng)等[25]提出GSFAGNPE 算法，通過計(jì)算順序相關(guān)矩陣，對過程變量的特性進(jìn)行評估，劃分為動(dòng)態(tài)子空間和過程子空間，根據(jù)得到的混合模型指標(biāo)實(shí)現(xiàn)過程監(jiān)控。但是，這些算法廣泛關(guān)注的是樣本的全局時(shí)間特性，并沒有充分挖掘局部時(shí)間特性。

針對全局結(jié)構(gòu)信息無法準(zhǔn)確反映樣本間關(guān)系和時(shí)序相關(guān)性未被考慮兩個(gè)問題，本文在傳統(tǒng)NPE算法基礎(chǔ)上提出一種新的數(shù)據(jù)降維和特征提取方法——LTDCNPE 算法，它使用一種全新的方式選擇近鄰樣本來對原始樣本進(jìn)行重構(gòu)。不同于大部分算法單純使用歐氏距離的大小來選擇鄰域，很多距離小的樣本可能時(shí)間尺度上相隔較遠(yuǎn)，導(dǎo)致鄰域中選擇了時(shí)間上關(guān)系很小但距離相隔很近的樣本，這在一定程度上會(huì)影響特征的提取。LTDCNPE 算法同時(shí)兼顧時(shí)序相關(guān)性和局部空間結(jié)構(gòu)信息，任意選取一個(gè)樣本作為中心點(diǎn)，根據(jù)樣本時(shí)間上的相關(guān)性大小選定一個(gè)長度固定的時(shí)間窗，再利用中心點(diǎn)與時(shí)間窗內(nèi)其他每個(gè)采樣點(diǎn)之間的時(shí)間關(guān)系和二者之間的距離，來構(gòu)造更加合理的鄰域選擇標(biāo)準(zhǔn)，并將時(shí)間關(guān)系作為近鄰樣本的權(quán)值，來提高系統(tǒng)的故障檢測精度。本文將LTDCNPE 算法用于工業(yè)過程的故障檢測，分別在特征空間中構(gòu)造T2統(tǒng)計(jì)量和在殘差空間中構(gòu)造SPE統(tǒng)計(jì)量來進(jìn)行檢測。最后利用數(shù)值例子和TE 仿真過程對該方法的有效性進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

1 NPE算法介紹

2 基于LTDCNPE的故障檢測

NPE 算法根據(jù)樣本之間的歐氏距離選擇鄰域來對中心樣本進(jìn)行重構(gòu)，但是在化工過程中，一段時(shí)間內(nèi)的連續(xù)樣本之間具有時(shí)序相關(guān)性[26]。傳統(tǒng)的NPE 方法僅考慮樣本間的空間關(guān)系，忽略了樣本間的時(shí)序關(guān)系，使得檢測效果變差。因此，本文將提出的LTDCNPE 算法用于化工過程故障檢測，希望在一個(gè)時(shí)間窗內(nèi)通過同時(shí)考慮時(shí)間和空間上的局部性來進(jìn)行鄰域挑選，并利用時(shí)差為近鄰樣本賦權(quán)，進(jìn)而提取更為合理的特征。

2.1 LTDCNPE算法

2.1.1 挑選鄰域 在選擇鄰域前，LTDCNPE 算法先對選擇的范圍進(jìn)行了預(yù)縮減，根據(jù)連續(xù)過程樣本間的時(shí)序相關(guān)性尋找一個(gè)長度為L的時(shí)間窗，保證范圍內(nèi)的樣本包含大部分主要信息。具體地，以給定數(shù)據(jù)集X=[x1,x2,…,xN]∈RD×N的任一樣本xi為中心劃取時(shí)間窗，得到時(shí)間維度上的縮減鄰域。時(shí)間窗大小可以通過過程變量平方和的自相關(guān)來確定[27]，這樣當(dāng)時(shí)間距離大于確定的時(shí)間窗長度時(shí)，相關(guān)性可以被忽略。

但通過時(shí)間窗得到的縮減鄰域所包含的樣本并非全部適合重構(gòu)xi，需要在此基礎(chǔ)上利用式(5)反映鄰域樣本與xi在局部時(shí)間和空間上的差異，選取與xi更相關(guān)的k個(gè)近鄰點(diǎn)。第j個(gè)鄰域樣本xj與xi的差異Bi,j計(jì)算方式如式(5)所示。

LTDCNPE算法中的局部時(shí)差由式(7)體現(xiàn)。

具體地，在xi和xj選定以后，時(shí)間項(xiàng)Ti,j的分子值也隨即確定，當(dāng)xi和xj分別與周圍的近鄰樣本點(diǎn)在時(shí)間相關(guān)上越緊密，也即Ti,j的兩個(gè)分母值越小，Ti,j整體數(shù)值也會(huì)越小，表示由兩個(gè)集群所表示的xi和xj在時(shí)間上也就越疏遠(yuǎn)。

對照以上分析，將圖1中的中心樣本及其鄰域投影到時(shí)間軸上，此時(shí)的示意圖如圖2(a)所示。當(dāng)考慮了鄰域樣本的局部時(shí)序關(guān)系后，該算法將圖2(a)中距離中心樣本近而時(shí)間相隔較遠(yuǎn)的樣本剔除，并選擇在時(shí)間和空間兩種約束下更為緊密的近鄰樣本，如圖2(b)所示，可以看出T的數(shù)值變化對樣本間局部時(shí)間的刻畫是合理的。

圖1 僅考慮空間距離的樣本分布Fig.1 Sample distribution considering only spatial distance

圖2 時(shí)間投影上的樣本分布Fig.2 The sample distribution on the time projection

2.1.2 鄰域加權(quán) 當(dāng)在時(shí)間窗中根據(jù)Bi,j選擇出k個(gè)近鄰樣本之后，樣本xi對應(yīng)的局部時(shí)差樣本個(gè)數(shù)由原來的L個(gè)變?yōu)閗個(gè)，Ti,j的表示改為Ti,s(s=1,…,k)。xi的k個(gè) 近 鄰 為{xs|s= 1,2,…,k}。對 時(shí) 間約束矩陣進(jìn)行歸一化處理，如式(8)所示。

式中，zi,s表示對樣本xi的第s個(gè)近鄰樣本加權(quán)后的向量；?是克羅內(nèi)克積。

2.1.3 計(jì)算權(quán)值系數(shù)矩陣和映射矩陣 利用時(shí)間

關(guān)系為近鄰樣本加權(quán)后，按式(10)求解使重構(gòu)誤差最小的權(quán)值系數(shù)矩陣W。

2.2 使用LTDCNPE進(jìn)行故障檢測

為了提高故障檢測模型在化工過程中的監(jiān)控效果，本文使用提出的LTDCNPE 算法獲得投影矩陣A，從新樣本xnew∈RD1中提取出具有時(shí)間和空間局部特性的特征向量ynew∈Rd1。隨后，采用HotellingT2統(tǒng)計(jì)量以及SPE 統(tǒng)計(jì)量來進(jìn)行故障檢測，計(jì)算公式為

式中，xk(k= 1,2,…,N)是x的采樣點(diǎn)；h為帶寬，這里的核函數(shù)一般選用高斯函數(shù)。

基于LTDCNPE 算法進(jìn)行離線建模和在線監(jiān)控的具體實(shí)施步驟如下。

離線建模階段：

(1) 以正常數(shù)據(jù)X∈RD×N作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，采用z-score方法進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理；

(2) 利用式(6)、式(7)計(jì)算樣本間的空間約束Di,j和時(shí)間約束Ti,j；

(3)式(5)計(jì)算得到的局部差異Bi,j作為選擇xi鄰域的標(biāo)準(zhǔn)，并選取最小的前k個(gè)樣本作為重構(gòu)樣本；

(4) 利用式(8)、式(9)得到歸一化后的時(shí)間約束Pi,s作為權(quán)值和加權(quán)后的近鄰樣本zi,s；

(5) 根據(jù)最小化公式式(10)獲得權(quán)值系數(shù)矩陣W，并利用式(11)求解前m個(gè)最小特征值對應(yīng)的特征向量，得到特征映射矩陣A；

(6) 根據(jù)式(13)計(jì)算訓(xùn)練數(shù)據(jù)的T2和SPE 統(tǒng)計(jì)量，并使用KDE方法估計(jì)統(tǒng)計(jì)量的控制限。

在線監(jiān)控階段：

(1) 獲取新樣本xnew，利用正常樣本下求得的均值和方差對其進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理；

(2)利用離線建模步驟(5)獲得的特征映射矩陣A對xnew進(jìn)行線性降維；

(3)計(jì)算新樣本的T2和SPE統(tǒng)計(jì)量，將其與控制限進(jìn)行對比，判斷是否為故障樣本。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

為了說明LTDCNPE 算法的有效性，本文使用數(shù)值例子和TE仿真實(shí)驗(yàn)進(jìn)行故障檢測，并將所提出算法的性能與經(jīng)典算法PCA、NPE 及其時(shí)間相關(guān)的衍生算法DNPE[24,30-31]進(jìn)行了比較。

3.1 數(shù)值例子仿真

本文采用Ku 等[23]提出的多元?jiǎng)討B(tài)過程來驗(yàn)證所提方法的有效性：

測試集中各算法的漏報(bào)率（miss alarm rate,MAR）總結(jié)在表2中，用粗體數(shù)值表示檢測結(jié)果的最優(yōu)值。由表2 可以看出當(dāng)故障1 發(fā)生時(shí)，PCA 算法和NPE 算法的T2有很多漏報(bào)，而DNPE 算法和LTDCNPE 算法的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量漏報(bào)率都相對較低，且LTDCNPE算法的T2漏報(bào)率僅有0.33，效果更好。在故障2 中，四種方法的結(jié)果相差不大，但是LTDCNPE 算法仍然保持最低的T2漏報(bào)率。以上結(jié)果表明對時(shí)序系統(tǒng)進(jìn)行監(jiān)控時(shí)，LTDCNPE 算法更加合理地考慮了連續(xù)數(shù)據(jù)間的時(shí)間關(guān)聯(lián)。

表1 過程故障描述Table 1 Process fault description

表2 數(shù)值例子的漏報(bào)率Table 2 MAR in case study

圖3 是四種方法針對故障1 數(shù)據(jù)的二維投影結(jié)果?？梢钥闯?，圖3(a)～(c)的故障樣本投影后有接近一半超過橢圓控制限，使正常樣本和故障樣本在二維投影平面上大量重疊，無法進(jìn)行區(qū)分。而LTDCNPE 算法可以通過橢圓形的控制限將測試數(shù)據(jù)中的正常數(shù)據(jù)和故障數(shù)據(jù)很好地分開，兩部分?jǐn)?shù)據(jù)幾乎沒有重疊，表明數(shù)據(jù)中的時(shí)間序列在低維空間中得到了較好的保留和利用，從而提高了映射空間的質(zhì)量。圖4 是四種方法針對故障1 數(shù)據(jù)的控制圖。其中，圖4(a)、(b)的T2漏報(bào)率明顯偏高，圖4(c)、4(d)的T2及SPE 統(tǒng)計(jì)量明顯高于控制限，但當(dāng)故障剛發(fā)生時(shí)，LTDCNPE 的T2統(tǒng)計(jì)量可以更早發(fā)現(xiàn)故障，從而減少漏報(bào)率。

圖3 數(shù)值例子故障1的T2檢測結(jié)果Fig.3 T2 results of fault 1 in case study

圖4 數(shù)值例子故障1的控制圖Fig.4 Control diagram of fault 1 in case study

3.2 TE過程仿真

TE過程是對實(shí)際工業(yè)過程的模擬，該平臺廣泛應(yīng)用于控制技術(shù)和監(jiān)測方法的開發(fā)、研究和評價(jià)[1,10,32-33]。該工藝過程包括反應(yīng)器、冷凝器、壓縮機(jī)、分離器和汽提塔5 個(gè)主要生產(chǎn)單元[34]，8 種成分，22個(gè)連續(xù)過程變量，19個(gè)成分變量，12個(gè)控制變量，21 種故障。由于實(shí)際過程中的攪拌速率和成分變量很難實(shí)時(shí)采集，因此選用剩余的33個(gè)變量作為監(jiān)控的連續(xù)過程變量。故障4為反應(yīng)器冷卻水入口溫度的一個(gè)階躍變化，但在實(shí)際中相當(dāng)于過程中的干擾而非故障；故障3、9、15的數(shù)據(jù)在均值方差和高階矩上均沒有可以被觀測到的變化[35]，難以檢測且對監(jiān)測過程影響較小，因此本文選取剩余的17種故障進(jìn)行在線檢測。在此基礎(chǔ)上，采集正常工作模式下的960個(gè)樣本作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，各種故障均在第161個(gè)樣本引入并收集960個(gè)樣本作為訓(xùn)練樣本。

在設(shè)置實(shí)驗(yàn)參數(shù)時(shí)將所有算法統(tǒng)計(jì)量的置信度設(shè)置為α= 99%，每個(gè)算法的低維空間維度以及時(shí)間尺度應(yīng)保持一致?？紤]到PCA 通過采用85%的方差貢獻(xiàn)率來確定降維的維度，因此實(shí)驗(yàn)中LTDCNPE、DNPE、NPE 算法所選擇的主元個(gè)數(shù)為d=14。由于訓(xùn)練數(shù)據(jù)是TE 過程穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)所采集的正常數(shù)據(jù)，不存在工況切換問題，所以時(shí)間窗長度為固定值L=44，由過程變量平方和的自相關(guān)來確定。根據(jù)文獻(xiàn)[36]，仍延續(xù)LLE 算法提出的參數(shù)準(zhǔn)則，為保證降維數(shù)量小于近鄰樣本數(shù)k并且L=2k，實(shí)驗(yàn)選擇的近鄰樣本數(shù)量為k=22。在確定時(shí)間權(quán)重T的步驟中，選取的鄰域尺度l=7。

為了更加全面地對比LTDCNPE 算法和其他算法在實(shí)際中的有效性和可行性，本節(jié)不僅使用漏報(bào)率來對TE 過程的17 種故障數(shù)據(jù)進(jìn)行故障部分的檢測，還利用誤報(bào)率(fault alarm rate，F(xiàn)AR)來檢驗(yàn)不同算法對正常數(shù)據(jù)的效果。在表3 中，誤報(bào)率均寫在括號內(nèi)。根據(jù)表中數(shù)據(jù)可以看出，LTDCNPE 算法總體上提供了較低的漏報(bào)率。對于容易檢測的故障，四種算法的結(jié)果均能得到令人滿意的結(jié)果；對于初始階段難于檢測的故障10、16、19、20，三種對比方法的漏報(bào)率均很高，在實(shí)際應(yīng)用中無法提供可靠的報(bào)警，而LTDCNPE 算法的漏報(bào)率仍能保持較低數(shù)值。從誤報(bào)率角度來看，PCA 的誤報(bào)率相對其他三種方法偏高一點(diǎn)，其他三種方法的誤報(bào)率相差不大，整體上數(shù)值都比較低，說明對正常數(shù)據(jù)有較好的檢測效果。

表3 TE過程17種故障的漏報(bào)率和誤報(bào)率Table 3 MAR and FAR of 17 faults in TE process

因此，綜合測試數(shù)據(jù)的漏報(bào)率和誤報(bào)率可以看出，LTDCNPE 法在故障檢測過程中具有更佳的效果。與僅考慮空間結(jié)構(gòu)關(guān)系的傳統(tǒng)算法PCA 和原始NPE算法相比，LTDCNPE算法明顯降低檢測的漏報(bào)率，與處理全局時(shí)序過程的DNPE 算法進(jìn)行對比，LTDCNPE 算法的效果也更為顯著，保留了更多的數(shù)據(jù)特征。

為了更直觀地表明LTDCNPE 算法的優(yōu)勢，圖5和圖6 展示了故障5、故障10 兩種典型故障的檢測結(jié)果。故障5是冷凝器冷卻水的入口溫度產(chǎn)生的階躍變化。該故障的顯著影響是引起冷凝器冷卻水流量的階躍變化。當(dāng)故障發(fā)生時(shí)，從冷凝器出口到汽/液分離器的流速增加，導(dǎo)致汽/液分離器的溫度升高，并使分離器冷卻水出口溫度也升高[37]。但是控制回路能夠補(bǔ)償這個(gè)變化，并使分離器中的溫度返回到設(shè)置點(diǎn)。由圖5可以看出PCA算法和NPE算法雖然在故障初始階段能及時(shí)地反映出故障，但隨著過程的推進(jìn)，統(tǒng)計(jì)量又逐漸降低到控制限以下，而此時(shí)過程中的故障仍然存在，所以無法持續(xù)進(jìn)行故障的監(jiān)測。這表明一旦忽略了實(shí)際過程中的時(shí)序特性，無論使用全局?jǐn)?shù)據(jù)還是利用局部信息建立模型，都無法實(shí)時(shí)反映過程的真實(shí)狀態(tài)。而四種方法的SPE統(tǒng)計(jì)量都是先超限持續(xù)一段時(shí)間后又回到正常，這與33個(gè)變量特征提取和變換時(shí)被賦予的權(quán)重大小有關(guān)。對于故障5中先發(fā)生異常后恢復(fù)至原始狀態(tài)的變量，其對應(yīng)的權(quán)重較大，而保持穩(wěn)定的變量以及一直保持故障狀態(tài)的變量所對應(yīng)的權(quán)重在大多情況下數(shù)值較小，保留的信息較少，使得這部分變量的信息被掩蓋在了可恢復(fù)正常變量的信息中。所以最終SPE統(tǒng)計(jì)量的變化也符合這個(gè)變化趨勢，使SPE數(shù)值最終回到正常范圍內(nèi)，無法很好區(qū)分正常和故障時(shí)候的數(shù)據(jù)。

圖5 故障5的TE過程檢測結(jié)果Fig.5 Monitoring results of the Tennessee Eastman process for fault 5

圖6 故障10的TE過程檢測結(jié)果Fig.6 Monitoring results of the Tennessee Eastman process for fault 10

故障10為一種隨機(jī)故障，過程中的某些變量在不同時(shí)刻隨機(jī)進(jìn)行變化，檢測結(jié)果如圖6 所示。在故障發(fā)生的初期，圖6(d)中的T2統(tǒng)計(jì)量可以快速捕捉過程的變化并一直具備報(bào)警趨勢，結(jié)果符合實(shí)際生產(chǎn)需求。另外三種方法不僅初期無法做出報(bào)警，而且大部分時(shí)間無法有效檢測出故障，存在較高的漏報(bào)率。相比于PCA 算法和NPE 算法，DNPE 算法雖然使漏報(bào)率稍微降低，但仍不能正確表征過程的真實(shí)工作情況。

由數(shù)值例子實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，LTDCNPE 算法可以有效識別階躍故障和隨機(jī)故障，并且相比于其他方法，具有更高的準(zhǔn)確率。由TE平臺的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，PCA算法使用全局?jǐn)?shù)據(jù)建立的模型無法實(shí)時(shí)地反映過程的真實(shí)狀態(tài)；NPE算法作為一種較為原始的利用局部信息進(jìn)行建模的方法，忽略了實(shí)際過程擁有的時(shí)序特性；DNPE 算法構(gòu)建增廣向量，通過消除輸入變量的相關(guān)性來考慮樣本的自相關(guān)性，但它仍未很好地捕捉到數(shù)據(jù)間的時(shí)變。LTDCNPE算法克服了以上算法的缺點(diǎn)，可以同時(shí)提取數(shù)據(jù)中的局部結(jié)構(gòu)和時(shí)序信息，對各類故障均能夠做出反應(yīng)，快速捕捉過程的變化，結(jié)果符合實(shí)際生產(chǎn)需求。

4 結(jié) 論

本文提出一種基于LTDCNPE 算法的工業(yè)過程故障檢測方法，通過關(guān)注局部時(shí)差和局部幾何結(jié)構(gòu)，克服了傳統(tǒng)PCA 算法和NPE 算法僅考慮不同樣本空間距離的缺點(diǎn)，改進(jìn)了DNPE 算法提取時(shí)間特征的方式。LTDCNPE 算法使用一種新的鄰域選擇方法，從時(shí)間和空間角度進(jìn)行考慮，挑選出更加合適的近鄰樣本對原始樣本進(jìn)行重構(gòu)，并利用它們的時(shí)序差異為近鄰樣本進(jìn)行加權(quán)，盡可能保留原始數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)關(guān)系，降低信息的丟失程度。通過對比PCA、NPE、DNPE、LTDCNPE 算法在數(shù)值例子和TE仿真實(shí)驗(yàn)中的結(jié)果，可以看出LTDCNPE 算法挑選的時(shí)序特征更加合理，并且其在降維和檢測效果上的表現(xiàn)也得到了驗(yàn)證。

符 號 說 明

A——特征映射矩陣，A∈RD×d

B——局部時(shí)間空間差異矩陣，B∈RN×k

D——空間約束矩陣，D∈RN×k

D——輸入變量數(shù)

d——降維后的維數(shù)

E——最小化重構(gòu)誤差

h——帶寬

I——單位矩陣，I∈RN×N

K( · )——核函數(shù)

k——構(gòu)造鄰域連接圖所需的近鄰樣本數(shù)

L——樣本具有時(shí)序相關(guān)性的時(shí)間窗長度

l——鄰域尺度

m——選取的特征值數(shù)量

N——輸入樣本數(shù)

P——?dú)w一化的時(shí)間約束矩陣，P∈RN×k

p( · )——密度函數(shù)

T——時(shí)間約束矩陣，T∈RN×k

t1，t2，t3——鄰域中近鄰樣本與中心樣本之間的采樣時(shí)差

t( · )——樣本對應(yīng)的采樣時(shí)間

W——最優(yōu)權(quán)值系數(shù)矩陣，W∈RN×N

X——輸入矩陣，X∈RD×N

xnew——新樣本，xnew∈RD×l

Y——特征矩陣，Y∈Rd×N

ynew——新樣本對應(yīng)的特征向量，ynew∈Rd×l

z——近鄰樣本加權(quán)后的矩陣，z ∈RN×k

Λ——Y的樣本協(xié)方差矩陣，Λ∈Rd×d

上角標(biāo)

q——鄰域中樣本的近鄰樣本序號

下角標(biāo)

i——輸入樣本序號

j——構(gòu)造鄰域連接圖的樣本序號

s——重新選取的構(gòu)造鄰域連接圖的樣本序號