豆 征，趙建中，劉建斌，任弘毅

(西北機(jī)電工程研究所， 陜西 咸陽(yáng) 712000)

1 引言

自動(dòng)機(jī)是中小口徑常規(guī)武器的核心構(gòu)成，導(dǎo)軌是自動(dòng)機(jī)遂行一系列功能的重要依托。導(dǎo)軌的精度、可靠性是自動(dòng)機(jī)整體壽命的關(guān)鍵體現(xiàn)，研究導(dǎo)軌受沖擊情況，改善其導(dǎo)引特性，對(duì)于延長(zhǎng)自動(dòng)機(jī)使用壽命具有重要意義。

文獻(xiàn)[1-2]研究了沖擊作用下的結(jié)構(gòu)性能；文獻(xiàn)[3-8]研究了直線導(dǎo)軌的靜態(tài)性能、動(dòng)態(tài)特性、接觸力學(xué)狀態(tài)等；文獻(xiàn)[9-12]研究了曲線導(dǎo)軌輸出特性、疲勞壽命、試驗(yàn)狀況等；文獻(xiàn)[13]分析了自動(dòng)機(jī)導(dǎo)軌的動(dòng)力學(xué)特性，結(jié)合約束條件和內(nèi)彈道安全，建立了優(yōu)化的輪廓方程，利用多剛體動(dòng)力學(xué)理論，對(duì)比優(yōu)化前后的動(dòng)力學(xué)性能；降低了自動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)功耗；文獻(xiàn)[14-15]研究了曲線導(dǎo)軌的設(shè)計(jì)；文獻(xiàn)[16]根據(jù)試驗(yàn)中自動(dòng)機(jī)導(dǎo)軌發(fā)生卡滯和磨損情況，研究了閂體滾輪和導(dǎo)軌正壓力問(wèn)題，依據(jù)達(dá)朗貝爾原理，得到星形體運(yùn)動(dòng)平衡方程，分析了正壓力與導(dǎo)軌傾角的關(guān)系；文獻(xiàn)[17]基于內(nèi)彈道理論和氣體動(dòng)力學(xué)理論，采用旋轉(zhuǎn)活塞驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)管武器，建立了相關(guān)數(shù)值模型；文獻(xiàn)[18-19]研究了曲線導(dǎo)軌傳動(dòng)過(guò)程中的碰撞和傳動(dòng)問(wèn)題；文獻(xiàn)[20-21]研究了直線導(dǎo)軌精度與結(jié)構(gòu)的關(guān)系；文獻(xiàn)[22]研究了導(dǎo)軌的阻尼和振動(dòng)問(wèn)題。

2 工作原理

星形體與閂體的傳動(dòng)屬于空間凸輪機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)，閂體通過(guò)直線滑道安裝于星形體內(nèi)，通過(guò)滾輪與鑲嵌在炮箱內(nèi)壁的曲線槽連接。閂體沿曲線槽成空間分布關(guān)系，從軸線方向上看，相鄰2個(gè)閂體的時(shí)間相位差為72°。閂體在曲線槽及星形體中的運(yùn)動(dòng)屬于復(fù)合運(yùn)動(dòng)，是閂體繞星形體中心線的轉(zhuǎn)動(dòng)和沿星形體導(dǎo)軌縱向直線運(yùn)動(dòng)的疊加，所以可以把星形體的運(yùn)動(dòng)分兩部分來(lái)考慮。自動(dòng)機(jī)工作時(shí)，星形體帶動(dòng)5個(gè)閂體做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)閂體在導(dǎo)軌約束下做周期性前后運(yùn)動(dòng)。星形體組件如圖1所示。

圖1 星形體組件示意圖

3 導(dǎo)軌曲線

自動(dòng)機(jī)曲線導(dǎo)軌數(shù)學(xué)模型的輪廓曲線生成步驟是：先設(shè)計(jì)一段曲線，再把設(shè)計(jì)好的曲線繞制在一定規(guī)格的圓柱體表面上；設(shè)計(jì)曲線是根據(jù)導(dǎo)軌遂行的功能、運(yùn)動(dòng)特性、各時(shí)段分布等由不同的曲線段拼接而成；拼接的約束條件由空間邊界、一階可導(dǎo)、二階連續(xù)等進(jìn)行權(quán)衡優(yōu)化，既要保證完成功能，又有特定的尺寸條件，盡可能減小硬沖擊和柔性沖擊。

3.1 坐標(biāo)體系

導(dǎo)軌曲線如圖2，在加速、減速段采用二次拋物線連接。圖中:

=×

其中：為曲線的橫坐標(biāo)；為星形體中心到閂體滾輪中心的距離；為星形體的轉(zhuǎn)角；

圖2 導(dǎo)軌曲線

根據(jù)自動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)及循環(huán)圖，可先求出曲線的最高點(diǎn)坐標(biāo)(，)，最前端點(diǎn)(，)，(，)及兩等速直線段的方程，然后根據(jù)已知條件，求出各加速、減速過(guò)渡段曲線方程，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 曲線段數(shù)據(jù) Table 1 Curve data

3.2 各曲線段方程

抽殼拋殼加速段(≤≤)拋物線過(guò)渡段曲線方程為

=(-)(-)

(1)

抽殼拋殼等速段(≤≤)直線方程為

(2)

抽殼拋殼減速段(≤≤)拋物線過(guò)渡段曲線方程為

(3)

輸彈加速段(≤≤)拋物線過(guò)渡段曲線方程為

(4)

輸彈等速段(≤≤)直線方程為

(5)

輸彈減速段(≤≤)拋物線過(guò)渡段曲線方程為

(6)

其中為以閂體閉鎖時(shí)滾輪的位置為零點(diǎn)，向后為正，閂體滾輪在導(dǎo)軌上的前后位置。

3.3 轉(zhuǎn)動(dòng)角度

閂體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，相對(duì)于星形體的姿態(tài)的不斷變化；考察其轉(zhuǎn)動(dòng)角度的時(shí)變性，利于分析閂體動(dòng)載變動(dòng)情況。

如圖3所示，附著于星形體中心的坐標(biāo)系為，附著于閂體的坐標(biāo)系為′′′，在坐標(biāo)系中假設(shè)有一點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為(、、)，然后圍繞軸旋轉(zhuǎn)角，得到′′′。

圖3 對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系圖

2種坐標(biāo)系的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系如下：

矩陣形式

分別繞軸旋轉(zhuǎn)角，繞軸旋轉(zhuǎn)角，得到

其姿態(tài)矩陣為

其中，

=sincos+cossinsin

=sinsin-cossincos

=coscos

根據(jù)姿態(tài)矩陣可以求解出閂體任一位置相對(duì)星形體的坐標(biāo)關(guān)系，從而分析其動(dòng)力學(xué)特性及位移、速度、加速度變化情況。

3.4 曲線引入

設(shè)引入的3次樣條曲線為

=+++

根據(jù)連續(xù)性條件，在不同曲線的連接點(diǎn)，dd、(dd)d連續(xù)，這一連續(xù)性條件，保證了位移、速度、加速度的連續(xù)，降低了動(dòng)載沖擊。

4 動(dòng)載沖擊對(duì)導(dǎo)軌的影響

4.1 閂體的速度及加速度變化

閂體一方面可以在星形體的滑槽上反復(fù)滑動(dòng)，由于星形體轉(zhuǎn)動(dòng)而獲得動(dòng)能，一方面在導(dǎo)軌上周而復(fù)始的運(yùn)動(dòng)，完成輸彈、關(guān)閂、閉鎖、抽殼一系列動(dòng)作，閂體在一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期內(nèi)(幾十毫秒)，速度、加速度急劇變化，速度的劇變意味著導(dǎo)軌承受著局部彈塑變及摩擦力，加速度劇變對(duì)導(dǎo)軌形成柔性沖擊，引發(fā)疲勞破壞。

星形體轉(zhuǎn)動(dòng)為閂體提供運(yùn)動(dòng)能量，由于星形體本身轉(zhuǎn)動(dòng)慣量很大，轉(zhuǎn)動(dòng)角速度及角加速度幅值高，角加速度變化劇烈，其巨大的周向沖擊(包括硬性沖擊和柔性沖擊)最終通過(guò)閂體傳導(dǎo)給導(dǎo)軌，造成導(dǎo)軌局部反復(fù)彈塑變，引發(fā)疲勞破壞、精度下降、可靠性降低。

參考一般工況，在自動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速4 000(°)/s，角加速度1 200(°)/s的情況下對(duì)閂體與星形體組件進(jìn)行運(yùn)動(dòng)仿真。

在三維設(shè)計(jì)軟件UG中建模，為防止導(dǎo)入其他動(dòng)力學(xué)分析軟件數(shù)據(jù)格式交換可能引起的畸變，直接啟用UG動(dòng)力學(xué)分析模塊。各運(yùn)動(dòng)副中不設(shè)置摩擦和阻尼，不考慮裝配誤差及動(dòng)態(tài)形變，各構(gòu)件視為剛體。

仿真條件：采用右手坐標(biāo)系，射擊方向與軸方向同向，仿真時(shí)長(zhǎng)1 s，步長(zhǎng)2 000步。

如圖4、圖5所示，閂體相對(duì)星形體的姿態(tài)角、反復(fù)急劇變化，1～2 ms內(nèi)90%以上的變動(dòng)幅度(0.46 s時(shí)，角位移從154°降至7°用時(shí)0.05 s；0.6 s時(shí)，角位移從178°降至-162°用時(shí)0.02 s)，20 Hz以上的變動(dòng)頻率，而姿態(tài)角的每一次變化意味著能量的傳導(dǎo)過(guò)程在1～2 ms內(nèi)完成，這樣的能量傳導(dǎo)過(guò)程每秒高達(dá)20次以上；如果沒(méi)有柔性沖擊，閂體與導(dǎo)軌之間只有摩擦磨損，柔性沖擊的存在，使得每一次沖擊能量被相應(yīng)位置的閂體和導(dǎo)軌接觸處吸收，變成彈性能與塑變能，同時(shí)還伴隨著摩擦磨損，反復(fù)的彈塑變會(huì)導(dǎo)致疲勞破壞，精度下降。

圖4 閂體相對(duì)星形體的姿態(tài)角ψ角位移曲線

圖5 閂體相對(duì)星形體的姿態(tài)角γ角位移曲線

星形體的角速度與角加速度變化如圖6、圖7所示。星形體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量大，角速度的急劇變化(0.33 s時(shí)，1 950(°)/s升至1 098(°)/s用時(shí)0.04 s)使得慣性矩變動(dòng)幅值巨大，意味著曲線導(dǎo)軌通過(guò)閂體對(duì)星形體進(jìn)行頻繁“制動(dòng)”，而每一次“制動(dòng)”，星形體轉(zhuǎn)動(dòng)能量大部分被曲線導(dǎo)軌吸收；在圖7中，星形體角加速度變動(dòng)劇烈頻繁(0.28 s、0.6 s、0.88 s時(shí))，這表明星形體轉(zhuǎn)動(dòng)的慣性矩動(dòng)載對(duì)導(dǎo)軌的沖擊具有較大幅值和較高頻度。反復(fù)的動(dòng)載沖擊不僅破壞裝配可靠性、導(dǎo)轉(zhuǎn)精度、疲勞壽命，還會(huì)對(duì)彈的運(yùn)行安全造成隱患。

圖6 星形體角速度曲線

圖7 星形體角加速度曲線

閂體在星形體的槽軌中是直線運(yùn)動(dòng)，閂體滾輪在曲線導(dǎo)軌中的運(yùn)動(dòng)屬于空間凸輪運(yùn)動(dòng)，這種復(fù)合運(yùn)動(dòng)由于零部件的破損很容易造成卡滯；由于星形體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量大，角加速度突變幅值大，一旦出現(xiàn)卡滯現(xiàn)象，排除故障非常困難，尤其在實(shí)彈運(yùn)行的情況下。

4.2 閂體與星形體的動(dòng)載沖擊

作用在導(dǎo)軌上的動(dòng)載有閂體的慣性力和星形體的慣性矩，由于速度突變和加速度突變同時(shí)存在，導(dǎo)軌受到的動(dòng)載沖擊既有硬性沖擊，亦有柔性沖擊，硬性沖擊的反復(fù)出現(xiàn)易造成導(dǎo)軌局部塑變，柔性沖擊的交替發(fā)生帶來(lái)的是局部疲勞破壞。閂體相對(duì)導(dǎo)軌曲線運(yùn)動(dòng)示意圖如圖8，閂體動(dòng)載對(duì)導(dǎo)軌的瞬時(shí)沖擊功微分方程為

=sin()dd

星形體動(dòng)載對(duì)導(dǎo)軌的沖擊功微分方程

=sinsin()dd

其中，d為d微時(shí)段內(nèi)的導(dǎo)軌形變量，d為d微時(shí)段內(nèi)的導(dǎo)軌相對(duì)星形體中心夾角的微形變量。

圖8 閂體相對(duì)導(dǎo)軌曲線運(yùn)動(dòng)示意圖

4.3 修正設(shè)計(jì)

通過(guò)運(yùn)動(dòng)仿真分析，并結(jié)合實(shí)際情況，較為嚴(yán)重的磨損發(fā)生在抽殼拋殼加速段與抽殼拋殼等速段連接處，抽殼拋殼等速段與抽殼拋殼減速段連接處，輸彈加速段與等速段連接處，原因是這些節(jié)點(diǎn)兩邊2階不可導(dǎo)，產(chǎn)生躍度突變(dd)，由于自動(dòng)機(jī)射頻(發(fā)s)反復(fù)切換，轉(zhuǎn)速及轉(zhuǎn)動(dòng)角加速度變化形式多樣，克服一系列阻力需要較大的力矩，這就使得躍度幅值較大，對(duì)導(dǎo)軌造成較大的反復(fù)沖擊。

有了曲線的特征點(diǎn)后，可以使用樣條插值的方法，擬合出一條在接點(diǎn)處光滑的的曲線。設(shè)函數(shù)()的自變量區(qū)間在[，]，=<<…<=，如果函數(shù)()通過(guò)+1個(gè)型值點(diǎn)(，)，即()=(=0,1,…,)，且在[，]區(qū)間上二階連續(xù)，在每一個(gè)微小區(qū)間(-1，)上均為三次多項(xiàng)式，則函數(shù)()為三次樣條函數(shù)，此函數(shù)的幾何圖形為三次樣條曲線。

設(shè)和分別表示函數(shù)()的一階和二階導(dǎo)數(shù)，由于函數(shù)()在每一個(gè)微小區(qū)間是三次多項(xiàng)式，所以＂()是分段線性函數(shù)，于是在(-1，)上，

其中，=＂()，=--1，對(duì)＂()二次積分，

再由(-1)=-1，()=，確定出積分常數(shù)、，代入上式并整理：

-1+2++1=(=1,2,…,-1)

其中，=(++1)，=1-，

凸輪曲線每一點(diǎn)對(duì)應(yīng)一組數(shù)據(jù)(，)，可以使用3次樣條插值法來(lái)構(gòu)造凸輪曲線。3次樣條插值曲線，一階和二階導(dǎo)數(shù)處處連續(xù)。這條曲線由通過(guò)相鄰3個(gè)點(diǎn)的3次多項(xiàng)式構(gòu)成。一系列三次多項(xiàng)式串在一起就組成了完整的3次樣條曲線。

修正前后閂體對(duì)導(dǎo)軌的沖擊功如圖9、圖10所示。修正后沖擊功峰值降低368，閂體對(duì)導(dǎo)軌的沖擊工況得到改善。

圖9 修正前的閂體對(duì)導(dǎo)軌沖擊功曲線

圖10 修正后的閂體對(duì)導(dǎo)軌沖擊功曲線

5 試驗(yàn)

各測(cè)點(diǎn)平均聲級(jí)為,單位為dB；總振級(jí)為，單位為dB。

其中，為測(cè)點(diǎn)數(shù)，為各測(cè)點(diǎn)在同一中心頻率對(duì)應(yīng)的振級(jí)，單位為dB，總振級(jí)

其中，為13倍頻程頻段數(shù)，為倍頻程中心頻率振級(jí)，單位為dB。

在星形體轉(zhuǎn)速為1 200 r/min，閂體攜帶教練彈的情況下，對(duì)2種不同導(dǎo)軌結(jié)構(gòu)的自動(dòng)機(jī)進(jìn)行噪聲測(cè)試；測(cè)點(diǎn)布置于炮箱周?chē)?/p>

導(dǎo)軌曲線修正以后，由于動(dòng)載沖擊的降低，在同樣的星形體轉(zhuǎn)動(dòng)角速度及角加速度的情況下，幅值下降17%，中心區(qū)噪聲幅值下降17.5%，測(cè)試結(jié)果如圖11、圖12所示。自動(dòng)機(jī)如圖13所示。

圖11 修正前的中心區(qū)噪聲曲線

圖12 修正后的中心區(qū)噪聲曲線

圖13 自動(dòng)機(jī)示意圖

6 結(jié)論

1) 導(dǎo)軌曲線段部分連接二階不連續(xù)，由于閂體的加速度突變和星形體的角加速度突變，通過(guò)閂體滾輪對(duì)曲線導(dǎo)軌造成動(dòng)載柔性沖擊；改進(jìn)后，動(dòng)載加速度和沖擊功分別減弱23%、36.8%。

2) 通過(guò)構(gòu)建3次樣條曲線插值，對(duì)導(dǎo)軌曲線連接處二階不連續(xù)的曲線段進(jìn)行改造，改造后沖擊功降低；

3) 通過(guò)對(duì)2種不同曲線導(dǎo)軌的自動(dòng)機(jī)運(yùn)行噪聲測(cè)試，優(yōu)化后的曲線導(dǎo)軌噪聲下降明顯。