姚宏亮，徐禮維，楊 靜，俞 奎

合肥工業(yè)大學(xué) 計算機與信息學(xué)院，合肥 230009

從數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)知識是數(shù)據(jù)挖掘研究的核心任務(wù)，股票市場是數(shù)據(jù)挖掘的一個重要應(yīng)用研究領(lǐng)域。股市的歷史數(shù)據(jù)與股市未來狀態(tài)之間具有高度的相關(guān)性[1]，歷史數(shù)據(jù)蘊含的信息量大，但數(shù)據(jù)含有噪聲且有價值信息以隱蔽的方式在時間上進行傳遞，導(dǎo)致利用歷史數(shù)據(jù)預(yù)測股市的未來狀態(tài)仍是一個公開的難題。因而，將股票的歷史數(shù)據(jù)通過階段分割方式進行信息整合，從結(jié)構(gòu)角度研究階段之間的作用關(guān)系，以及這種結(jié)構(gòu)關(guān)系對于未來狀態(tài)的影響力，利用動態(tài)影響圖來研究歷史數(shù)據(jù)信息在時間上的傳遞，通過概率推理預(yù)測股市趨勢。

概率圖模型是結(jié)構(gòu)建模和自動推理領(lǐng)域中的一種有力工具，在處理結(jié)構(gòu)關(guān)系問題方面具有獨特的優(yōu)勢。在利用概率圖模型研究股市數(shù)據(jù)方面，相關(guān)研究工作有：Zuo等[2]針對股票價格波動不完全符合正態(tài)分布情況，使用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)（Bayesain networks，BNs）建模股票價格間的依賴關(guān)系，對NIKKH225股市和Toyota股市的趨勢進行預(yù)測，結(jié)果優(yōu)于ARMA和ARCH等[2]時間序列預(yù)測算法。Cheng等[3]利用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)提取影響股票波動的關(guān)鍵指標(biāo)，并結(jié)合決策樹算法建立一種混合分類模型，對股票回報進行預(yù)測，由于僅考慮前一天的數(shù)據(jù)，忽略了歷史序列數(shù)據(jù)所含有的知識，效果一般。動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)（dynamic Bayesain networks，DBNs）是貝葉斯網(wǎng)絡(luò)時間上的擴展，數(shù)據(jù)在時間上具有記憶性，Li等[4]用動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)框架來模擬亞太地區(qū)、歐洲和南北地區(qū)的股市，揭示全球市場在同一個交易日內(nèi)的信息傳播所產(chǎn)生的影響。Zhang等[5]提出一種基于歷史數(shù)據(jù)的高階隱馬爾可夫模型，相比一階隱馬爾可夫模型對市場價格趨勢有更高的識別能力，但數(shù)據(jù)噪聲較多，影響預(yù)測效果。因而，對數(shù)據(jù)進行分段來整合更多歷史信息，以增強容噪聲能力，同時又可降數(shù)據(jù)復(fù)雜性，有利于概率圖模型表示股票的歷史數(shù)據(jù)在結(jié)構(gòu)上的關(guān)系。

股票的成交量數(shù)據(jù)與股票的價格數(shù)據(jù)存在高度相關(guān)性，通過量價關(guān)系預(yù)測股票趨勢是一個重要研究方向。Zhao等[6]提取股票數(shù)據(jù)相關(guān)特征，結(jié)合時間序列鄰近時間點的重要性，提出一種時間加權(quán)的LSTM模型。Wen等[7]通過MDTW[8]提取股票數(shù)據(jù)的序列特征，對序列進行重構(gòu)后，利用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對價格趨勢進行預(yù)測，但僅考慮了價格序列信息，忽視了成交量對于股價趨勢的影響，算法的適應(yīng)性一般。孫彥林等[9]討論了股市成交量與股價趨勢的關(guān)系，指出股票價格與成交量之間具有聯(lián)動性。Mitchell等[10]從量價關(guān)系角度，提出一種維度轉(zhuǎn)換方法，將成交量融入價格序列中，但沒有考慮量價關(guān)系在時間上的演化，導(dǎo)致模型預(yù)測精度一般。當(dāng)前，關(guān)于股市預(yù)測問題主要是利用基本交易數(shù)據(jù)，這些特征變量之間不具有結(jié)構(gòu)關(guān)系，系統(tǒng)狀態(tài)整體表達能力弱，特征變量在時間上的作用關(guān)系難以清晰表示，通常主要使用基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和基于支持向量機模型進行表示，但這些模型都難以表示特征變量之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系以及這種結(jié)構(gòu)關(guān)系在時間上的傳遞過程。本文所提取的數(shù)據(jù)具有結(jié)構(gòu)特征和時序關(guān)系，因而使用動態(tài)影響圖模型進行問題表示。

考慮股票價格的變化是成交量作用的結(jié)果，這種作用具有階段性，且不同階段作用效果不同，因而在數(shù)據(jù)分段基礎(chǔ)上，研究各個階段成交量與對應(yīng)價格序列之間的配合度，以及量價關(guān)系對于未來股票狀態(tài)所產(chǎn)生的影響力，并利用動態(tài)影響圖建模成交量與價格在時間上的演化過程。

通過股票市場價格波動與成交量之間相關(guān)性的挖掘是研究股票趨勢的一種重要途徑，針對結(jié)構(gòu)放量的股票數(shù)據(jù)，通過階段分割實現(xiàn)對離散的成交量數(shù)據(jù)進行整合，以提高融噪能力、降低數(shù)據(jù)復(fù)雜性和提高數(shù)據(jù)信息的表達能力；利用動態(tài)影響圖建模階段成交量與階段K線形態(tài)之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系，引入配合度來量化階段成交量與階段股票價格之間的作用關(guān)系；進而，利用聯(lián)合樹推理方法推演股票的歷史信息在時間上的傳播過程。

1 量價形態(tài)特征提取

1.1 階段成交量形態(tài)特征

股市成交量是買賣雙方達成交易的數(shù)量，成交量是股票價格波動的源動力[9]。階段放量是股市的一種常見成交量變化情況，針對這種典型成交量時序場景，研究成交量階段與對應(yīng)的K線階段之間的關(guān)系（如圖1），以及這種量價關(guān)系在時間上的傳遞，對于股票趨勢所產(chǎn)生的影響。

圖1 階段放量Fig.1 Stepped volume

定義1（放量）在一定交易日內(nèi)，股票成交量呈階段式增長。每個階段中每天的成交量在該階段的均量附近。持續(xù)k個交易日后，成交量出現(xiàn)跳躍式增長。

定義2（平量階段）成交量序列在當(dāng)前時間區(qū)間內(nèi)處于小幅度波動的水平狀態(tài)。

定義3（增量階段）由當(dāng)前平量階段變換到下一個平量階段過程中，有兩種變換方式：逐步增量（如圖1的V2階段）和大幅增量（如圖1的V4階段）。

圖1中橫坐標(biāo)為交易日，縱坐標(biāo)分別為價格、成交量。V1、V3、V5分別對應(yīng)三個階段的平量階段，K1、K3、K5分別對應(yīng)三個階段的價格走勢；V2、V4處于增量階段，K2、K4分別與增量階段對應(yīng)的價格走勢。

1.2 股票K線的形態(tài)特征

股票價格時序數(shù)據(jù)描述為股票的K線，主要有5種基本K線形態(tài)：單邊上漲、震蕩上漲、橫盤整理、震蕩下跌、單邊下跌（如圖2所示）。股票K線形態(tài)劃分是對于股票時序數(shù)據(jù)的一種整合，對于噪聲數(shù)據(jù)具有包容性，從而提高數(shù)據(jù)表達能力。

圖2 階段趨勢Fig.2 Stepped trend

股票價格趨勢由時間和股票價格組成，可表示為：Y={(x1,t1),(x2,t2),…,(x i,t i),…,(x n,t n)}，其中元素yi=(x i,t i)表示時間序列在x i時刻的股票價格為t i。利用序列重要點[11]方法來提取股票價格序列的K線形態(tài)，重要點即序列中首尾連線垂直距離dist最大的點，dist計算公式見式（1），式中i表示序列中第i個點(xi,t i)，i+h表示第i+h個點(x i+h,t i+h)，而j表示第i到第i+h的任意一個點。

1.3 階段放量的作用性質(zhì)

在階段放量過程中，成交量變化是一種能量變化，成交量為股票走勢的變化提供能量。

每一階段股票價格漲跌幅與成交量成正比關(guān)系，具體關(guān)系式如下：

其中，m表示在Δt時間內(nèi)的平均波動率，v表示當(dāng)前階段相對于上一階段的階段放量比，Δr表示當(dāng)前階段K線漲跌幅，α表示股票市值s的倒數(shù)關(guān)系，（c是一個常數(shù)），股票市值越大，波動幅度越小，ε表示利好或利空的擾動。

階段放量是一個持續(xù)性放量過程，成交量的持續(xù)作用，成交量對于股票價格的影響效果，會在時間在進行傳遞，影響股票狀態(tài)。因而，在給定的時間內(nèi)股票價格波動r是階段成交量以及相關(guān)擾動合力作用的結(jié)果，即：

2 量價配合度

2.1 階段放量比計算

階段放量比是相鄰兩個階段的成交量均值之比，階段成交量放量比如式（4）所示：

其中，Vol t為第t個階段的成交量的均值，階段放量比離散化如表1所示。

表1 階段放量比離散化Table 1 Discretization of phase discharge ratio

2.2 K線強弱狀態(tài)

股票價格序列反映了K線的強弱，K線與價格均線的位置關(guān)系也是K線狀態(tài)強勢的一種表現(xiàn)形式。

當(dāng)前階段K線狀態(tài)強弱KE，如下式所示：

其中，Δr表示當(dāng)前階段K線的漲跌幅，T為階段持續(xù)天數(shù)，qs10表示當(dāng)前階段10日均價距離。

2.3 量價配合度計算

成交量與股價變化相一致時，表明投資者對未來市場走勢看法相近，反之表示看法出現(xiàn)分歧。

量價配合度體現(xiàn)當(dāng)前階段量價關(guān)系的一個重要特征。為了方便對階段量價配合度的度量，對階段放量V j、K線狀態(tài)強弱KE j進行標(biāo)準(zhǔn)化處理。量價配合度可表示為：

其中，σKE表示當(dāng)前階段KE的方差，表示當(dāng)前階段KE的均值，σV表示當(dāng)前階段V的方差，表示當(dāng)前階段V的均值，量價配合度D離散化結(jié)果如表2所示。

表2 量價配合度離散化Table 2 Discretization of cooperation

3 量價結(jié)構(gòu)關(guān)系的動態(tài)影響圖推理算法

3.1 階段放量影響圖建模

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)[12]（Bayesian networks，BN）是表示數(shù)據(jù)變量之間的依賴關(guān)系的一種概率圖模型。動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)[13]（dynamic Bayesian networks，DBNs）是貝葉斯網(wǎng)絡(luò)在時間上的擴展，由初始網(wǎng)絡(luò)和轉(zhuǎn)移網(wǎng)絡(luò)組成。

階段放量過程中每個階段量價趨勢特征直接影響到下一階段價格走勢，其階段動態(tài)影響圖結(jié)構(gòu)如圖3所示；其中，Kt表示第t階段K線形態(tài)結(jié)點，V t表示第t階段成交量結(jié)點，D t表示第t階段量價配合度結(jié)點，Ut表示第t階段效用結(jié)點，S t為第t階段價格狀態(tài)結(jié)點。

圖3 階段放量過程的動態(tài)影響圖結(jié)構(gòu)Fig.3 Structure of dynamic influence diagram of stepped volume process

在時間片為t時，隨機變量為St，觀察變量集為{K t,V t,Dt}。該動態(tài)影響圖模型由概率模型和效用模型組成，這兩個子模型的具體描述如下：

3)教師隊伍結(jié)構(gòu)有待優(yōu)化。目前基地的師資隊伍青年教師占多數(shù)，部分年輕教師知識結(jié)構(gòu)、教學(xué)經(jīng)驗、學(xué)術(shù)研究和科研能力欠缺。雙師素質(zhì)有待進一步提升、雙師結(jié)構(gòu)需進一步優(yōu)化。

（1）概率模型

狀態(tài)變量集為S t，觀察變量集為{K t,V t,D t}在t時間片的聯(lián)合概率分布為：

設(shè)動態(tài)影響圖模型滿足一階馬爾可夫假設(shè)，有P(S t|S0:t-1,K0:t,D0:t)=P(St|St-1,V t,D t)、P(V t|V0:t-1)=P(V t|V t-1)和P(D i|V0:i,S0:i)=P(D i|V i,S i)，給定狀態(tài)變量的轉(zhuǎn)移概率分布P(S t|S t-1,V t,D t)和觀察變量的概率分布P(V t|V t-1)和P(D i|V i,S i)，狀態(tài)變量的概率分布將通過轉(zhuǎn)移模型進行傳播，則t時狀態(tài)變量的先驗概率分布為：

在給定觀察變量(K i,V i,D i)時，狀態(tài)變量的條件先驗概率分布，可以得到狀態(tài)變量的后驗分布：

（2）效用模型

股票市場未來走勢依賴于當(dāng)前階段K線強弱指標(biāo)、成交量、量價配合度，根據(jù)多屬性效用理論[14]，當(dāng)前階段的局部效用函數(shù)可表示如下：其中，K E t、V t、Dt分別表示第t個階段的K線強弱指標(biāo)、成交量放量比、量價配合度，α1、α2、α3表示相應(yīng)的權(quán)值，通過多維最小二乘進行無偏參數(shù)估計，可表示為方程組Y=Xα+ε，其中X為常數(shù)矩陣，Y表示下一階段前a日內(nèi)K線漲跌幅，αi為權(quán)值向量，ε為隨機向量。各個變量權(quán)重為：

綜合以上兩個模型可知，在給定量價配合度D j=d j時，則在t時刻聯(lián)合期望效用為：

3.2 動態(tài)影響圖推理算法

通過展開（Unrolling）技術(shù)[15]將動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)換成全貝葉斯網(wǎng)絡(luò)。

3.2.1 構(gòu)建聯(lián)合樹

定義4接口在DBNs中，接口連接兩個相鄰的時間片t和時間片t+1，包含時間片t內(nèi)所有向時間片t+1發(fā)出弧的結(jié)點集合（如圖4所示），時間片t的接口可表示為I t。

圖4 一個動態(tài)概率模型的接口Fig.4 Dynamic probability model interface

展開網(wǎng)絡(luò)中任意兩個相鄰時間片t和t+1，消除時間片t中所有的非接口結(jié)點和與之相連的邊，再和時間片t進行組合，對該部分網(wǎng)絡(luò)進行正規(guī)化、三角化等操作，可生成聯(lián)合樹JT t。

圖5是對3.1節(jié)中階段放量動態(tài)影響圖模型前2個時間片通過接口進行粘合得到的，I t表示時間片t和時間片t+1中的接口結(jié)點，B t為包含接口I t={S t,V t}的團，Ct為包含接口I t+1={St+1,V t+1}的團。

圖5 一個具有2個時間片DBN通過接口進行粘合Fig.5 DBN with 2 time slices is bonded through interface

以接口I t為分割團，可將不同時間片的聯(lián)合樹粘合起來，生成完整的聯(lián)合樹。圖6中JTt是第t個聯(lián)合樹，每個聯(lián)合樹中含有接口I t-1和I t（JT1僅包含I1），分割團I t是JT t和JT t+1間的接口，F(xiàn)t表示時間片中非接口結(jié)點。每個聯(lián)合樹的團樹結(jié)構(gòu)如圖5中JT2所示。

圖6 通過接口粘合相鄰聯(lián)合樹的示意圖Fig.6 Schematic diagram of bonding adjacent junction trees through interfaces

3.2.2 趨勢預(yù)測的推理算法

階段放量的聯(lián)合樹推理算法的描述：

輸入：階段放量過程對應(yīng)數(shù)據(jù)集Dataset。

輸出：階段放量后K線走勢。

（1）在A股數(shù)據(jù)中提取符合階段放量形態(tài)的數(shù)據(jù)集，將實驗數(shù)據(jù)劃分為訓(xùn)練數(shù)據(jù)和測試數(shù)據(jù)。

（2）利用序列重要點提取各階段形態(tài)K，計算階段放量比V，并計算量價配合度D。

（3）構(gòu)建聯(lián)合樹JT t，初始化JTt中所有團和分割團的概率分布，從t=1開始。

（4）從JTt-1中提取Ct-1的概率分布，邊緣化Ct-1得到I t-1的概率分布，吸收證據(jù)得到先驗分布P(I t-1|E1:t-1)，其中E1:t-1表示證據(jù)（包含效用證據(jù)），并將該先驗概率分布作為Bt的概率分布，將Ct作為根結(jié)點，在JT t中執(zhí)行收集證據(jù)的操作。

（5）使J T t從JT t+1中吸收概率，并實現(xiàn)對JTt的概率分布進行更新，邊緣化Bt+1得到I t的聯(lián)合概率分布，吸收J(rèn)T t+1中Bt+1的概率分布來更新JT t中C t中概率分布，即，然后從根Ct開始進行證據(jù)的分發(fā)。

（6）t=t+1，若t＜n返回（4）。

（7）整個網(wǎng)絡(luò)趨于一致后，對于預(yù)測目標(biāo)結(jié)點S i所在的團或分割團，給定證據(jù)E，求得S i的后驗概率P(S i|E)。

4 實驗結(jié)果及分析

從滬深A(yù)股市場選取2015年1月1日至2020年3月1日，1 000個交易日中出現(xiàn)的1 234條階段放量形態(tài)數(shù)據(jù)，其中90%作為訓(xùn)練集用于模型的訓(xùn)練，另外10%作為測試數(shù)據(jù)。

根據(jù)階段放量的量價特征對每次放量后起始日至第a個交易日的漲跌趨勢s i+a進行預(yù)測，其中s i+a為起始日至第a個交易日的漲跌幅度。當(dāng)漲幅大于8%時，標(biāo)記為漲，漲跌幅在-8%到8%之間時，標(biāo)記為橫盤，當(dāng)?shù)笥?%時，標(biāo)記為跌。

4.1 評價標(biāo)準(zhǔn)

為了驗證算法的有效性，主要采用常用指標(biāo)：準(zhǔn)確率P、召回率R和F1值對算法的預(yù)測結(jié)果進行度量。

其中，TP（真正）是被模型預(yù)測為正的正樣本，TN（真負(fù)）是被模型預(yù)測為負(fù)的負(fù)樣本，TP（假正）是被模型預(yù)測為正的負(fù)樣本，F(xiàn)N（假負(fù)）是被模型預(yù)測為負(fù)的正樣本。

4.2 實驗對比

以T-LSTM-R[6]和RTS-CNN[7]為對照實驗，持續(xù)平量之后出現(xiàn)顯著放量為一個階段，分別針對階段放量第一階段、第二階段、第三階段之后的價格走勢進行預(yù)測，實驗結(jié)果如表3、表4、表5所示。

表3 第一階段放量實驗對比表Table 3 Comparison table of algorithms of the first stage volumetric experiment

表4 第二階段放量實驗算法對比表Table 4 Comparison table of algorithms of the second stage volumetric experiment

表5 第三階段放量實驗算法對比表Table 5 Comparison table of algorithms of the third stage volumetric experiment

表3是以第一階段放量區(qū)間量價特征作為輸入，預(yù)測后續(xù)股票價格走勢，對三種算法進行比較；表4是前兩階段放量區(qū)間量價特征作為輸入，預(yù)測后續(xù)股票價格走勢，對三種算法進行比較；表5是以前三階段放量區(qū)間量價特征作為輸入，預(yù)測后續(xù)股票價格走勢，三種算法進行比較，結(jié)果如表5所示。

由表3、表4和表5可見，針對股票階段放量場景，對上漲、橫盤、下跌趨勢預(yù)測準(zhǔn)確率大部分優(yōu)于T-LSTM-R算法和RTS-CNN算法。VP-JT的綜合精確率分別為64.37%、63.89%和69.78%，明顯高于T-LSTM-R和RTSCNN兩種算法，其召回率、F1值也普遍高于該兩種算法，說明引入量價間結(jié)構(gòu)關(guān)系的VP-JT算法，相比T-LSTM-R和RTS-CNN單純從價格序列出發(fā)，在模型預(yù)測的精度和模型預(yù)測穩(wěn)定性上相比更具有優(yōu)勢。

對以上三組實驗第一階段、第二階段、第三階段放量后股票走勢的真實樣本數(shù)量分布情況統(tǒng)計如圖7所示，由圖可知，第一階段放量后股票價格上漲和橫盤的可能性更大，下跌可能性較??；第二階段放量后股票價格橫盤可能性較大，股票上漲和下跌可能性變大；第三階段放量后，成交量過高，股票下跌可能性增大，投資不確定性風(fēng)險增大；算法預(yù)測的結(jié)果符合市場實際情況。

圖7 放量后走勢分布Fig.7 Trend distribution after heavy volume

個股002237（恒邦股份）和000413（東旭光電）的階段放量過程如圖8所示，圖中藍色箭頭表示T-LSTM-R算法的預(yù)測結(jié)果，綠色箭頭表示RTS-CNN算法的預(yù)測結(jié)果，紅色實線箭頭表示VP-JT算法的預(yù)測結(jié)果。分別對兩只股票每階段增量放量(V2,V4,V6)后K線走勢進行預(yù)測，T-LSTM-R和RTS-CNN分別失敗2次，而VP-JT算法僅在002237（恒邦股份）增量階段(V2)預(yù)測失敗，說明僅從價格序列對未來趨勢進行預(yù)測的局限性，從而體現(xiàn)結(jié)合量價結(jié)構(gòu)關(guān)系的必要性。

圖8 階段放量過程案例Fig.8 Cases of stepped volume process

5 結(jié)束語

動態(tài)影響圖模型能有效地表示結(jié)構(gòu)關(guān)系在時間上演化的不確定性問題。提出一種基于量價結(jié)構(gòu)關(guān)系的聯(lián)合樹推理預(yù)測算法（structural relationship between volume and price-JT，VP-JT），從成交量階段放量過程中量價相關(guān)性出發(fā)，捕獲各個階段K線形態(tài)特征，提升數(shù)據(jù)的表達能力，計算配合度量化相應(yīng)階段量價間的結(jié)構(gòu)關(guān)系，建立階段放量過程量價關(guān)系動態(tài)演變的動態(tài)影響圖模型，通過聯(lián)合樹推理技術(shù)研究股票的歷史數(shù)據(jù)在時間的傳播和對于未來股票趨勢的影響，將考慮引入市場情緒，進一步提升算法的預(yù)測精度。