陸秋瑜，楊銀國(guó)，鄭建平，李 力，郭瀚臨，張哲任，徐 政

（1. 廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司電力調(diào)度控制中心，廣東廣州 510600；2. 浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院，浙江杭州 310027）

0 引言

模塊化多電平換流器（MMC）憑借其易于擴(kuò)展、低諧波注入和功率因數(shù)可控等優(yōu)點(diǎn)在高壓直流輸電系統(tǒng)中得到了廣泛的應(yīng)用。傳統(tǒng)的MMC 采用電流矢量控制，并依靠鎖相環(huán)采集并網(wǎng)點(diǎn)電壓相位以保持與電網(wǎng)間的同步，但其具有無(wú)法為系統(tǒng)提供有效的電壓和頻率支撐，以及接入弱電網(wǎng)時(shí)傳輸功率受限甚至不能正常工作的問題［1］?；谏鲜鲈颍墨I(xiàn)［2］提出了另一種典型控制方式即功率同步控制（PSC），采用功率同步環(huán)（PSL）取代鎖相環(huán)實(shí)現(xiàn)與電網(wǎng)間的同步，文獻(xiàn)［3］在此基礎(chǔ)上加入了電流內(nèi)環(huán)控制器，能夠限制故障電流。PSL 模擬同步機(jī)的慣性響應(yīng)特性，使采用PSC 的MMC（PSC-MMC）具備了慣性支撐的能力。

PSC-MMC 為電網(wǎng)提供有效支撐的前提是其并網(wǎng)后能夠穩(wěn)定運(yùn)行，但作為具有多時(shí)間尺度動(dòng)態(tài)特性的電力電子裝置，PSC-MMC 能夠在寬頻段內(nèi)響應(yīng)電網(wǎng)擾動(dòng)，其與電網(wǎng)間的交互可能引發(fā)寬頻段內(nèi)的諧振穩(wěn)定性問題［4］。阻抗分析法是目前分析電力電子裝置并網(wǎng)后諧振穩(wěn)定性的主要方法之一，其核心思想是通過電力電子裝置端口等效阻抗與電網(wǎng)阻抗之間的匹配關(guān)系對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性做出判斷［5?7］。該方法穩(wěn)定性判據(jù)簡(jiǎn)單，物理意義清晰，因而在近年來(lái)得到了廣泛的應(yīng)用。對(duì)電力電子裝置進(jìn)行準(zhǔn)確的阻抗建模是阻抗分析法的關(guān)鍵，基于諧波狀態(tài)空間（HSS）或多諧波線性化的阻抗建模方法能夠充分考慮MMC 內(nèi)部復(fù)雜的動(dòng)態(tài)行為和多頻率分量耦合的特性，是MMC 阻抗建模中常用的方法。文獻(xiàn)［8］通過多諧波線性化的方法對(duì)MMC 進(jìn)行了阻抗建模，但僅考慮了電流內(nèi)環(huán)控制器的作用。文獻(xiàn)［9］考慮內(nèi)外環(huán)完整的控制回路，通過HSS 方法對(duì)定功率控制的MMC 進(jìn)行了阻抗建模和穩(wěn)定性分析。文獻(xiàn)［10］、［11］分別針對(duì)單閉環(huán)控制和雙閉環(huán)控制，基于HSS方法建立了定交流電壓控制下MMC 的阻抗模型并分析了互聯(lián)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，但建模過程中未考慮控制系統(tǒng)延時(shí)的作用，對(duì)MMC 在高頻段的阻抗特性關(guān)注較少。文獻(xiàn)［12］基于HSS方法建立了定直流電壓控制下MMC 的阻抗模型，并進(jìn)一步研究了MMC 的頻率耦合效應(yīng)對(duì)阻抗模型和系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。上述研究均針對(duì)采用傳統(tǒng)控制方式的MMC 展開，對(duì)于PSC 或類似控制方式下具有慣性支撐能力的MMC阻抗建模和諧振穩(wěn)定性研究尚處于起步階段。文獻(xiàn)［13］采用諧波線性化方法對(duì)虛擬同步機(jī)控制的兩電平并網(wǎng)逆變器進(jìn)行了阻抗建模，但是MMC 內(nèi)部動(dòng)態(tài)特性相較于兩電平逆變器更加復(fù)雜，二者阻抗模型有較大差異。因此，PSC-MMC 的阻抗特性、新引入PSL 和無(wú)功電壓環(huán)對(duì)MMC 的阻抗塑造作用尚不明確，其寬頻段內(nèi)與電網(wǎng)的交互特性仍有待研究。

鑒于上述分析，本文首先通過HSS 方法，考慮MMC 的內(nèi)部動(dòng)態(tài)特性和完整的控制回路，詳細(xì)推導(dǎo)了PSC-MMC 的阻抗模型。然后，基于所建立的阻抗模型，分析了PSC-MMC 中新引入的PSL、無(wú)功-電壓控制及其他主要控制環(huán)節(jié)對(duì)阻抗特性的影響。最后，結(jié)合對(duì)阻抗特性的分析，開展了PSC-MMC 并網(wǎng)系統(tǒng)的寬頻諧振穩(wěn)定性研究?；赑SCAD／EMTDC 的電磁暫態(tài)仿真驗(yàn)證了本文研究結(jié)果的準(zhǔn)確性。

1 PSC-MMC

圖1 為MMC 主電路的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，其由三相構(gòu)成，每相包含上、下2 個(gè)橋臂，每個(gè)橋臂具有N個(gè)子模塊（SM）。upj、ipj（j=A，B，C）分別為j相上橋臂所有子模塊總輸出電壓（以下簡(jiǎn)稱橋臂電壓）和橋臂電流；unj、inj分別為j相下橋臂橋臂電壓和橋臂電流；iacj為MMC 交流側(cè)j相輸出電流；upccj和udc分別為交流側(cè)公共耦合點(diǎn)（PCC）處j相電壓和直流母線電壓；uacj為接入交流系統(tǒng)的等效j相電壓；R0、L0、C分別為橋臂等效電阻、等效電感和子模塊電容；LT為換流變壓器漏電感；Zg為所接入交流系統(tǒng)的電網(wǎng)等效阻抗；unA1、uCnA1分別為A 相下橋臂SM1輸出電壓和電容電壓。

圖1 MMC主電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.1 Main circuit topology structure of MMC

圖2給出了PSC框圖，包括PSL、無(wú)功-電壓控制和電流內(nèi)環(huán)，圖中下標(biāo)d、q分別表示對(duì)應(yīng)變量的d、q軸分量，同時(shí)為簡(jiǎn)化表示，PSC 框圖及后文的變量中均略去下標(biāo)j。圖2（a）中的PSL 模擬同步發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程，根據(jù)有功功率指令值Pref與實(shí)測(cè)值P之間的偏差控制輸出角度θ，為MMC提供相位基準(zhǔn)。圖中：H和D分別為所模擬發(fā)電機(jī)的慣性時(shí)間常數(shù)和阻尼系數(shù)；ω0為基波角頻率。圖2（b）為無(wú)功-電壓控制，輸出無(wú)功功率為0 時(shí)的電壓指令值為uref0，無(wú)功功率指令值Qref與實(shí)測(cè)值Q之間的偏差通過下垂系數(shù)GQ-U得到調(diào)節(jié)無(wú)功功率產(chǎn)生的電壓偏移量Δuref，uref0和Δuref相加為d軸電壓指令值，而q軸電壓指令值uqref設(shè)置為0，之后通過比例積分（PI）控制器Guac得到輸出電流跟蹤控制的指令值idref和iqref。電流內(nèi)環(huán)如圖2（c）、（d）所示，包括輸出電流跟蹤控制和環(huán)流抑制控制，分別控制差模調(diào)制波mdm和共模調(diào)制波mcm，其中環(huán)流抑制控制的指令值icmdref和icmqref均設(shè)置為0。圖中：Gi和Gc分別為輸出電流跟蹤控制和環(huán)流抑制控制采用的PI 控制環(huán)節(jié)，Ki和Kc為對(duì)應(yīng)的dq軸解耦系數(shù)；Td為控制延時(shí)。

圖2 PSC框圖Fig.2 Block diagram of PSC

2 MMC阻抗建模

2.1 MMC主電路模型

基于MMC 的平均值模型和差共模分量分解的思路，MMC 的j相主電路模型可采用式（1）所示的1組方程描述。

式中：udm、ucm分別為橋臂電壓的差、共模分量；idm、icm分別為橋臂電流的差、共模分量，且有iac=-2idm；uCdm、uCcm分別為子模塊平均電容電壓的差、共模分量。上述任一變量x的差、共模分量與第1節(jié)中所述上下橋臂量的關(guān)系分別為xdm=（xn-xp）/2和xcm=（xn+xp）/2。

采用HSS 方法將式（1）轉(zhuǎn)化到頻域并進(jìn)行線性化，得到MMC主電路的線性化HSS模型為：

式中：Δu、Δi、Δm分別為電壓擾動(dòng)向量、電流擾動(dòng)向量、調(diào)制波擾動(dòng)向量。在線性化HSS模型中，擾動(dòng)變量采用不同頻率分量的傅里葉復(fù)系數(shù)構(gòu)成的向量表示，穩(wěn)態(tài)變量采用Toeplitz 矩陣表示。附錄A 式（A1）、（A2）以共模電流為例分別給出了擾動(dòng)、穩(wěn)態(tài)變量的具體形式。系數(shù)矩陣Ki、Km中各元素的表達(dá)式見附錄A式（A3）、（A4）。

2.2 MMC控制系統(tǒng)模型

2.2.1 坐標(biāo)變換環(huán)節(jié)

PSC 中用到的坐標(biāo)變換有Park 變換和對(duì)應(yīng)的反變換以及Clark 變換。小擾動(dòng)下Park 變換和反變換的變換角度（即PSL 的輸出角度）θ=θ0+Δθ（下標(biāo)“0”和“Δ”分別表示對(duì)應(yīng)變量的穩(wěn)態(tài)值和擾動(dòng)值），abc坐標(biāo)系中的變量x=x0+Δx變換到dq坐標(biāo)系的過程可以表示為式（3），dq坐標(biāo)系中的變量xdq=x0，dq+Δxdq變換到abc坐標(biāo)系的過程可以表示為式（4）。

式中：Tdq+（θ）和Tdq-（θ）分別為Park 變換和反變換的變換矩陣。式（3）、（4）的具體證明過程分別見附錄A 式（A5）、（A6）。將式（3）和式（4）中的θ0和Δθ分別替換為-2θ0和-2Δθ，則為環(huán)流抑制控制器中-2θ角度的坐標(biāo)變換過程。Clark 變換與角度無(wú)關(guān)，其小擾動(dòng)下的變換過程如式（5）所示。

式中：Tαβ+為Clark 變換的變換矩陣。根據(jù)式（3）、（4），在線性化HSS模型中，Δx經(jīng)Park 變換得到的dq軸擾動(dòng)量為：

Δxd和Δxq反變換得到的abc坐標(biāo)系中的擾動(dòng)量為：

環(huán)流控制中Δx以-2θ變換得到的dq軸擾動(dòng)量為：

Δxd和Δxq以-2θ反變換得到的abc坐標(biāo)系中的擾動(dòng)量為：

Δx經(jīng)Clark變換得到的αβ坐標(biāo)系中的擾動(dòng)量如式（10）所示。

式中：下標(biāo)α和β分別表示α軸分量和β軸分量。式（6）—（10）中：Td+和Tq+分別為Park變換中到d軸和q軸的變換矩陣；Td-和Tq-分別為Park反變換中d軸分量和q軸分量的變換矩陣；以-2θ角度進(jìn)行變換時(shí)對(duì)應(yīng)的變換矩陣分別為Td+(-2)、Tq+(-2)、Td-(-2)、Tq-(-2)；Tα和Tβ分別為Clark變換中到α軸和β軸的變換矩陣。各變換矩陣的具體表達(dá)式在文獻(xiàn)［12］中已有詳細(xì)推導(dǎo)。穩(wěn)態(tài)量x0經(jīng)Tdq+（θ0+90°）變換后，分別取d軸分量和q軸分量并表示為Toeplitz 矩陣，即為x′d+和x′q+。x′d-和x′q-的計(jì)算方法與之同理。

2.2.2 PSL

MMC輸出有功功率的偏差為：

PSL輸出相角的偏差為：

GPSL為由不同頻率下PSL 的傳遞函數(shù)構(gòu)成的對(duì)角矩陣，根據(jù)圖2（a）可以表示為：

式中：ωp為擾動(dòng)頻率；k的取值范圍為［-h，h］，h為所考慮的穩(wěn)態(tài)諧波次數(shù)。

2.2.3 無(wú)功-電壓控制

MMC輸出無(wú)功功率的偏差為：

通過無(wú)功-電壓控制得到的電壓指令值擾動(dòng)量為：

進(jìn)一步可以得到dq軸電流指令值擾動(dòng)量Δidref和Δiqref分別為：

GQ-U和Guac分別為對(duì)應(yīng)控制器不同頻率下的傳遞函數(shù)構(gòu)成的對(duì)角矩陣，以Guac為例，其具體表達(dá)式如式（17）所示。

2.2.4 電流內(nèi)環(huán)

Substituting Eqs. (4) and (5) into Eq. (9), the equation can be further simplified as,

輸出電流跟蹤控制和環(huán)流抑制控制的線性化HSS模型分別表示為式（18）、（19）。

式中：Gi和Gc對(duì)應(yīng)各自PI控制器的傳遞函數(shù)，具體形式與式（17）類似。將dq軸差模調(diào)制波擾動(dòng)量Δmdmd和Δmdmq通過反變換得到差模調(diào)制波擾動(dòng)量Δmdm，同時(shí)考慮控制系統(tǒng)延時(shí)，Δmdm表示為：

式中：Gd為延時(shí)環(huán)節(jié)在不同頻率下的傳遞函數(shù)構(gòu)成的對(duì)角矩陣。延時(shí)為Td時(shí)，其表達(dá)式為：

將dq軸共模調(diào)制波擾動(dòng)量Δmcmd和Δmcmq通過反變換得到共模調(diào)制波擾動(dòng)量Δmcm，同理考慮延時(shí)環(huán)節(jié)的影響，Δmcm為：

2.3 MMC阻抗模型

2.3.1 阻抗模型推導(dǎo)

聯(lián)立式（11）—（22），建立完整控制系統(tǒng)的線性化HSS 模型，調(diào)制波擾動(dòng)Δm可表示為式（23），矩陣Gi和Gu中各元素的表達(dá)式見附錄A式（A7）—（A9）。

將式（23）代入式（2），消去Δm，即為電壓擾動(dòng)量Δu與電流擾動(dòng)量Δi之間的關(guān)系：

已有研究發(fā)現(xiàn)，MMC 存在頻率耦合效應(yīng)［14］。PCC 處頻率為ωp的正序擾動(dòng)電壓Δupcc(ωp)通過Ypp會(huì)產(chǎn)生頻率為ωp的正序擾動(dòng)電流，此外還會(huì)通過Ypn產(chǎn)生頻率為ωp-2ω0的負(fù)序擾動(dòng)電流，其中負(fù)序電流流經(jīng)電網(wǎng)阻抗Zg后產(chǎn)生同頻負(fù)序電壓再次作用于MMC，并通過Ynp產(chǎn)生頻率為ωp的正序擾動(dòng)電流，MMC 總的輸出正序擾動(dòng)電流Δiac（ωp）包括以上2 個(gè)部分。Ypp、Ypn、Ynp和Ynn均為式（24）中矩陣Y的元素，具體見附錄A 式（A10），附錄B 圖B1 給出了耦合路徑。根據(jù)以上分析，MMC 等效正序阻抗如式（25）所示，其中Yc如式（26）所示。同理，在PCC處施加頻率為ωp的負(fù)序擾動(dòng)電壓并求解產(chǎn)生的同頻負(fù)序擾動(dòng)電流，可求得等效負(fù)序阻抗，其推導(dǎo)過程與等效正序阻抗的推導(dǎo)過程一致，因此不再展開。

為驗(yàn)證所建立PSC-MMC 阻抗解析模型的準(zhǔn)確性，基于在PSCAD／EMTDC 中搭建的仿真系統(tǒng)進(jìn)行了阻抗掃描，仿真系統(tǒng)主要參數(shù)如附錄B 表B1 所示。由于MMC 中4 次以上的高次諧波幅值很小，對(duì)阻抗模型的影響可以忽略［10?11］，因此解析模型中取h=4進(jìn)行計(jì)算，即考慮4次及以下的穩(wěn)態(tài)諧波。

圖3 給出了解析模型計(jì)算和仿真掃描的結(jié)果對(duì)比。由圖可知，正序阻抗和負(fù)序阻抗的解析計(jì)算結(jié)果與阻抗掃描結(jié)果基本吻合，驗(yàn)證了所建立解析模型的準(zhǔn)確性。根據(jù)圖3，PSC-MMC 等效阻抗具有以下特性：①對(duì)于正序阻抗，次同步頻段表現(xiàn)為容性特征，基頻附近由于交流電壓控制器的作用，其存在1個(gè)向下的幅值諧振峰并出現(xiàn)相角跳變，中高頻段主要表現(xiàn)為電感特性，但受控制系統(tǒng)延時(shí)影響，高頻段周期性地出現(xiàn)諧振峰和負(fù)電阻頻段；②對(duì)于負(fù)序阻抗，低頻段主要表現(xiàn)為電感特性，中高頻段逐漸與正序阻抗趨于一致。

圖3 PSC-MMC解析阻抗與仿真掃頻阻抗對(duì)比Fig.3 Comparison of analytical impedance and simulated sweep impedance for PSC-MMC

3 MMC阻抗特性分析

3.1 PSL與無(wú)功-電壓控制對(duì)PSC-MMC阻抗的影響

為分析引入PSL 和無(wú)功-電壓控制對(duì)PSC-MMC阻抗特性的影響，分別令相角基準(zhǔn)恒定（GPSL=0）以及電壓指令值的無(wú)功調(diào)節(jié)量恒定（GQ-U=0），繪制PSCMMC的阻抗特性曲線，結(jié)果如圖4、5所示。

根據(jù)圖4、5，PSL 和無(wú)功-電壓環(huán)僅在100 Hz 以下的低頻段對(duì)PSC-MMC 的等效正負(fù)序阻抗有微弱的塑造作用，對(duì)于100 Hz 以上的頻段基本上沒有影響，配置PSL 和無(wú)功-電壓控制不會(huì)給MMC 額外引入負(fù)電阻效應(yīng)并給系統(tǒng)帶來(lái)諧振穩(wěn)定性風(fēng)險(xiǎn)。已有的很多研究表明，在基于鎖相環(huán)同步的MMC 中，鎖相環(huán)對(duì)MMC 具有較大的阻抗塑造作用，并在一定頻段內(nèi)給MMC 引入了負(fù)電阻效應(yīng)，使并網(wǎng)系統(tǒng)面臨諧振不穩(wěn)定的風(fēng)險(xiǎn)［15?16］。因此，相比基于鎖相環(huán)的同步方式，采用PSL 的同步方式在系統(tǒng)諧振穩(wěn)定性方面更具有優(yōu)越性。

圖4 PSL對(duì)阻抗特性的影響Fig.4 Effects of PSL on impedance characteristics

圖5 無(wú)功-電壓控制對(duì)阻抗特性的影響Fig.5 Effects of reactive power-voltage control on impedance characteristics

3.2 交流電壓控制對(duì)PSC-MMC阻抗的影響

為分析交流電壓控制器對(duì)PSC-MMC 阻抗特性的影響，分別改變其PI控制器的比例系數(shù)kpu為2、1、0.5 和0.2，改變其控制器的積分系數(shù)kiu為200、100、50 和20，繪制MMC 的阻抗特性曲線，其中正序阻抗曲線如附錄B圖B2、B3所示。

結(jié)果顯示，kpu在全頻段內(nèi)對(duì)PSC-MMC 的阻抗特性都有較大影響，需要重點(diǎn)關(guān)注的是其對(duì)次同步頻段和高頻段的影響。次同步頻段內(nèi)，阻抗相角會(huì)隨kpu的減小而減小，甚至出現(xiàn)負(fù)電阻頻段；在中高頻段，MMC 會(huì)因?yàn)榭刂葡到y(tǒng)的延時(shí)存在固有的負(fù)電阻頻段，并周期性出現(xiàn)［17］，kpu增大會(huì)使得負(fù)電阻頻段向低頻方向移動(dòng)。而kiu對(duì)PSC-MMC 阻抗特性的影響主要體現(xiàn)在300 Hz 以下的中低頻段，其中在次同步頻段內(nèi)，kiu的增大會(huì)減小阻抗相角。

3.3 電流內(nèi)環(huán)對(duì)PSC-MMC阻抗的影響

對(duì)于輸出電流跟蹤控制，改變其PI 控制器的比例系數(shù)kpi為1.1、0.8、0.5 和0.2，繪制MMC 的阻抗特性曲線，其中正序阻抗曲線如附錄B 圖B4 所示，而積分系數(shù)kii對(duì)PSC-MMC 的阻抗特性影響較小，不再單獨(dú)展示。對(duì)于環(huán)流抑制控制，文獻(xiàn)［10］已對(duì)其影響進(jìn)行了詳細(xì)分析，本文不再贅述。

根據(jù)附錄B 圖B4，kpi對(duì)全頻段內(nèi)的PSC-MMC阻抗特性也有較大影響，其中次同步頻段和高頻段的影響也需要重點(diǎn)關(guān)注。次同步頻段內(nèi)，阻抗相角隨kpi的減小而減小，kpi過小時(shí)會(huì)出現(xiàn)負(fù)電阻頻段；高頻段內(nèi)，kpi增大會(huì)使負(fù)電阻頻段向低頻方向移動(dòng)。

負(fù)序阻抗方面，其在中低頻段內(nèi)不會(huì)因?yàn)樯鲜隹刂破鲄?shù)的變化而出現(xiàn)負(fù)電阻頻段，而在高頻段其與正序阻抗逐漸趨于一致，因此不再單獨(dú)展示其阻抗特性變化情況。

4 并網(wǎng)系統(tǒng)諧振穩(wěn)定性分析

根據(jù)第3 節(jié)的分析，PSC-MMC 在次同步頻段和高頻段均可能表現(xiàn)出負(fù)電阻效應(yīng)，因而存在與所接入電網(wǎng)發(fā)生諧振失穩(wěn)的風(fēng)險(xiǎn)。本節(jié)以附錄B 圖B5所示的PSC-MMC 并網(wǎng)系統(tǒng)為例，通過阻抗分析法和基于PSCAD／EMTDC 的電磁暫態(tài)仿真，對(duì)以上2 個(gè)頻段內(nèi)可能出現(xiàn)的諧振失穩(wěn)進(jìn)行了分析和驗(yàn)證。所分析系統(tǒng)中，PSC-MMC的基本參數(shù)與附錄B表B1一致，kpu修改為0.15，交流系統(tǒng)參數(shù)如附錄B 表B2 所示，其中交流系統(tǒng)1 僅有圖B5 中實(shí)線表示的1 條支路，交流系統(tǒng)2具有實(shí)線和虛線表示的2條支路。

附錄B 圖B6 給出了PSC-MMC 并網(wǎng)系統(tǒng)的阻抗分析結(jié)果。PSC-MMC 接入交流系統(tǒng)1 時(shí)，PSC-MMC阻抗幅值與交流系統(tǒng)阻抗幅值在45 Hz 頻率處存在1 個(gè)交點(diǎn)，二者阻抗相角差為181°，根據(jù)阻抗分析法［5］，相角差超過180°時(shí)，并網(wǎng)系統(tǒng)會(huì)出現(xiàn)諧振失穩(wěn)；PSC-MMC 接入交流系統(tǒng)2 時(shí)，PSC-MMC 阻抗幅值與交流系統(tǒng)阻抗幅值在1 896 Hz 頻率處存在1 個(gè)交點(diǎn)，二者阻抗相角差為191.3°，超過180°，因此并網(wǎng)系統(tǒng)會(huì)出現(xiàn)諧振失穩(wěn)。

圖6（a）為PSC-MMC 接入交流系統(tǒng)1 時(shí)的仿真結(jié)果，圖6（b）為對(duì)應(yīng)的諧波分析結(jié)果?？梢钥闯?，交流系統(tǒng)電壓中出現(xiàn)了明顯的振蕩分量，振蕩分量的主要頻率為45 Hz，與附錄B 圖B6 的阻抗分析結(jié)果一致。圖7（a）為PSC-MMC 接入交流系統(tǒng)2 時(shí)的仿真結(jié)果，圖7（b）為對(duì)應(yīng)的諧波分析結(jié)果。可以看出，交流系統(tǒng)電壓中出現(xiàn)了明顯的振蕩分量，振蕩分量的主要頻率在1 900 Hz 附近，與圖B6 的阻抗分析結(jié)果一致。

圖6 PSC-MMC接入交流系統(tǒng)1時(shí)仿真波形和諧波分析Fig.6 Simulative waveform and harmonic analysis when PSC-MMC is connected to AC System 1

圖7 PSC-MMC接入交流系統(tǒng)2時(shí)仿真波形和諧波分析Fig.7 Simulative waveform and harmonic analysis when PSC-MMC is connected to AC System 2

5 結(jié)論

本文通過諧波狀態(tài)空間方法，建立了PSC-MMC的端口阻抗模型，分析了控制系統(tǒng)中PSL、無(wú)功-電壓控制和其他主要控制環(huán)節(jié)對(duì)MMC 阻抗特性的影響，并進(jìn)一步研究了其并網(wǎng)后系統(tǒng)的諧振穩(wěn)定性，基于PSCAD／EMTDC 的阻抗掃描和電磁暫態(tài)仿真驗(yàn)證了本文所建立模型和諧振穩(wěn)定性分析結(jié)果的正確性。具體得到以下結(jié)論。

1）PSL 和無(wú)功-電壓控制僅在低頻段對(duì)MMC 的阻抗特性有微弱的影響，并且不會(huì)惡化MMC 的阻抗特性。因此MMC 配置PSL 和無(wú)功-電壓控制不會(huì)給系統(tǒng)引入諧振穩(wěn)定性風(fēng)險(xiǎn)。

2）PSC-MMC 在次同步頻段和高頻段內(nèi)均可能表現(xiàn)出負(fù)電阻效應(yīng)。其中：次同步頻段內(nèi)的負(fù)電阻效應(yīng)為特定的控制系統(tǒng)參數(shù)配置所額外引入；高頻段的負(fù)電阻效應(yīng)為控制系統(tǒng)延時(shí)帶來(lái)的固有特性，但交流電壓控制和輸出電流跟蹤控制的比例系數(shù)均會(huì)影響負(fù)電阻效應(yīng)出現(xiàn)的具體頻段。若MMC 與所接入的交流系統(tǒng)阻抗匹配不當(dāng)，則有可能引發(fā)上述頻段內(nèi)的諧振不穩(wěn)定問題。

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