張雯欣，吳 琛，黃 偉，高暉勝，辛煥海，

（1. 浙江大學(xué)工程師學(xué)院，浙江杭州 310027；2. 云南電網(wǎng)有限責(zé)任公司，云南昆明 650011；3. 浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院，浙江杭州 310027）

0 引言

隨著新能源滲透率不斷提高，電力系統(tǒng)慣量降低，調(diào)頻能力弱化，這給系統(tǒng)頻率穩(wěn)定帶來嚴(yán)峻挑戰(zhàn)。為此，國內(nèi)外學(xué)者提出多種新能源主動參與調(diào)頻的控制策略以提升系統(tǒng)頻率穩(wěn)定性［1?2］。由于新能源調(diào)頻特性與傳統(tǒng)同步機有較大不同，這使得電力系統(tǒng)頻率動態(tài)特性發(fā)生較大變化［3?4］。因此，如何在新能源高滲透率電力系統(tǒng)中量化分析頻率響應(yīng)值得研究。

目前，已有較多學(xué)者對該問題進行了研究［5?9］。例如，文獻［7?8］提出了共模頻率的概念以分析系統(tǒng)全局頻率，并建立指標(biāo)量化評估最低點等頻率特征。但現(xiàn)有研究大多需基于系統(tǒng)中所有發(fā)電設(shè)備模型給定的假設(shè)，實際電力系統(tǒng)中可能存在部分設(shè)備模型未知的情況。此外，由于建模過程中的近似，分析過程中采用的模型也不一定能準(zhǔn)確描述設(shè)備實際的調(diào)頻動態(tài)。因此，為準(zhǔn)確分析系統(tǒng)頻率特征，需拓寬共模頻率分析的適用場景，利用測量所得數(shù)據(jù)辨識獲得發(fā)電設(shè)備模型來進行分析。

現(xiàn)有對同步機、新能源等發(fā)電設(shè)備模型進行辨識的研究中，關(guān)于同步機模型的辨識大多是針對調(diào)速器部分［10?11］，關(guān)于新能源則大多是針對其變流器控制系統(tǒng)［12?13］。例如：文獻［10］提出一種基于實測試驗數(shù)據(jù)的發(fā)電機調(diào)速器參數(shù)抗差分步辨識方法，可以有效減少數(shù)據(jù)中噪聲毛刺偏差所帶來的影響；文獻［13］先是建立了變流器控制系統(tǒng)雙輸入（有功、無功功率差值）單輸出（電壓）傳遞函數(shù)模型，再通過辨識得到等效模型中的具體參數(shù)。需要指出的是，上述辨識方法皆是先根據(jù)待辨識設(shè)備運行機理估計其傳遞函數(shù)結(jié)構(gòu)，再辨識得到具體參數(shù)，即采用灰箱建模方法。然而，為分析電力系統(tǒng)頻率特征需辨識系統(tǒng)中類型多樣的設(shè)備，估計所有設(shè)備傳遞函數(shù)結(jié)構(gòu)不僅工作量大，而且可能存在部分設(shè)備模型“黑箱化”、運行機理不明難以估計的情況。因此，在大電網(wǎng)中辨識各模型更合適的方法可能是采用黑箱建模，即先找到適合描述多類型設(shè)備的通用模型形式，再逐一辨識參數(shù)。例如，采用輸出誤差OE（Output Error）模型、OE 滑動平均模型等［14?16］。然而，基于黑箱建模辨識所得模型一般只能用于計算系統(tǒng)慣量并分析頻率初始變化率［14?16］，而難以用于評估頻率最低點。這是因為系統(tǒng)的慣量可由各設(shè)備慣量簡單求和得到，且初始變化率只與慣量相關(guān)。例如，文獻［14］采用OE模型作為發(fā)電設(shè)備通用模型，基于此實現(xiàn)類噪聲下的電網(wǎng)慣量常態(tài)化估計。但量化分析頻率最低點需綜合考慮所有調(diào)頻動態(tài)環(huán)節(jié)。即使以通用的模型形式描述各種設(shè)備，由于參數(shù)的差異，系統(tǒng)頻率響應(yīng)模型階數(shù)也非常高，難以進行分析。另外，各辨識模型調(diào)頻作用對系統(tǒng)頻率響應(yīng)的影響也難以量化。因此，需對黑箱建模辨識得到的多類型發(fā)電設(shè)備動態(tài)模型進行簡化。例如，將各設(shè)備模型簡化為統(tǒng)一的傳遞函數(shù)結(jié)構(gòu)，即幾種選定的調(diào)頻形式的線性組合（如慣量、阻尼與簡化一次調(diào)頻響應(yīng)等）。這樣將所有設(shè)備模型求和后來分析系統(tǒng)頻率響應(yīng)時，只需將各設(shè)備的各種調(diào)頻形式對應(yīng)參數(shù)相加即可，系統(tǒng)的階數(shù)不會升高，由此可極大程度地降低頻率特征解析的難度。

綜上，本文拓寬了共模頻率分析的適用場景，利用測量所得數(shù)據(jù)辨識獲得發(fā)電設(shè)備模型，并結(jié)合系統(tǒng)實際工況變化來進行共模頻率特征量化。首先，利用擾動后各設(shè)備并網(wǎng)接口實測運行數(shù)據(jù)（頻率、功率響應(yīng)信號），選擇OE 模型描述所有待辨識發(fā)電設(shè)備。然后，使用輔助變量法并結(jié)合高斯-牛頓法進行迭代，消除噪聲對測量數(shù)據(jù)的影響，實現(xiàn)各發(fā)電設(shè)備動態(tài)模型辨識，得到各設(shè)備頻率-功率響應(yīng)的傳遞函數(shù)。進一步地，結(jié)合系統(tǒng)實際工況變化（即設(shè)備的投切變化等），將辨識的模型簡化為微分-比例-一階滯后3 個環(huán)節(jié)組成的統(tǒng)一結(jié)構(gòu)，并求解出各設(shè)備統(tǒng)一結(jié)構(gòu)等效參數(shù)，得到形成表征系統(tǒng)共模頻率響應(yīng)特性的簡化傳遞函數(shù)模型，進而實現(xiàn)系統(tǒng)頻率平均變化率及頻率最低點等頻率特征量化。最后，通過仿真驗證了上述基于設(shè)備模型辨識的新能源電力系統(tǒng)頻率特征量化方法的有效性。

1 頻率特征量化理論

1.1 系統(tǒng)共模頻率響應(yīng)分析

由于電力電子設(shè)備頻率動態(tài)響應(yīng)與傳統(tǒng)同步機之間存在較大的差異，在新能源電力系統(tǒng)中如何定義、分析系統(tǒng)頻率響應(yīng)至今沒有一個明確的結(jié)論。文獻［6?8］等提出通過模態(tài)解耦的方法，從各節(jié)點頻率響應(yīng)中分解出一個表征全局頻率的分量以分析系統(tǒng)頻率響應(yīng)特性。其中，文獻［8］提出的“共模頻率”方法可適用于含多樣化設(shè)備的新能源電力系統(tǒng)，適用范圍更廣。因此，下文基于文獻［8］中定義的共模頻率進行分析。

綜合考慮設(shè)備的頻率-有功動態(tài)特性以及網(wǎng)絡(luò)有功潮流后，共模頻率可表示為［8］：

值得一提的是，當(dāng)電力系統(tǒng)中存在大量恒阻抗負(fù)荷時，w/n與IT之間將有較大差異。此時，由共模頻率表達(dá)式可知，不同節(jié)點的發(fā)電設(shè)備或擾動對系統(tǒng)共模頻率有不同的影響權(quán)重。文獻［8］中的分析及仿真結(jié)果表明，相比傳統(tǒng)平均系統(tǒng)頻率模型［6］等認(rèn)為各節(jié)點等權(quán)重的分析方法，共模頻率能更準(zhǔn)確地表征系統(tǒng)全局頻率響應(yīng)。

1.2 發(fā)電設(shè)備模型辨識與化簡需求

由式（1）可知，若要解析系統(tǒng)共模頻率軌跡，需已知各設(shè)備模型。然而，實際電力系統(tǒng)中可能存在部分設(shè)備模型“黑箱化”的情況，此外，由于建模過程中的近似，在分析頻率時采用的模型參數(shù)也不一定能準(zhǔn)確描述設(shè)備的調(diào)頻作用。因此，為準(zhǔn)確分析系統(tǒng)頻率特征，需將基于模型的共模頻率分析進行延伸，利用實際系統(tǒng)可測得的已知量（頻率、有功功率數(shù)據(jù)）辨識得到發(fā)電設(shè)備模型來進行共模頻率分析。

另外，在新能源電力系統(tǒng)中，設(shè)備數(shù)量多且各設(shè)備模型差異大，將辨識所得模型求和求解的系統(tǒng)頻率響應(yīng)動態(tài)階數(shù)非常高，頻率最低點等頻率特征難以量化，也難以分析各辨識模型調(diào)頻作用對系統(tǒng)頻率響應(yīng)的影響。因此，需將多類型設(shè)備辨識模型進行簡化，使得系統(tǒng)頻率特征能夠解析量化，并能夠從系統(tǒng)層面分析各設(shè)備模型的調(diào)頻貢獻。

綜上，一種可行的思路是采用黑箱建模，即先找到適合描述多類型設(shè)備的通用模型形式，實現(xiàn)各發(fā)電設(shè)備動態(tài)模型辨識。再進一步基于實際工況（即設(shè)備的投切情況等），將各設(shè)備化簡為合適的統(tǒng)一結(jié)構(gòu)模型（統(tǒng)一結(jié)構(gòu)模型的選擇與等效見1.3節(jié)），使辨識得到的各設(shè)備模型在系統(tǒng)中所起的調(diào)頻作用能夠通過幾種選定的調(diào)頻形式進行線性疊加?；诖耍軓南到y(tǒng)的角度分析辨識所得各設(shè)備調(diào)頻貢獻，使系統(tǒng)共模頻率特征能夠解析量化。

值得一提的是，對于同步機轉(zhuǎn)子等旋轉(zhuǎn)慣量，其動態(tài)將導(dǎo)致式（1）非真，即傳遞函數(shù)分子階數(shù)大于分母階數(shù)，不利于辨識。為此，可以考慮辨識該傳遞函數(shù)的逆，即以功率為輸入、頻率為輸出，辨識各設(shè)備有功功率-頻率傳遞函數(shù)。

1.3 簡化頻率特征分析的設(shè)備統(tǒng)一結(jié)構(gòu)模型

為能夠?qū)Ω髟O(shè)備模型進行簡化，實現(xiàn)從系統(tǒng)的角度分析各設(shè)備調(diào)頻能力，采用文獻［9］提出的統(tǒng)一結(jié)構(gòu)模型。該模型基于系統(tǒng)共模頻率軌跡的一般變化規(guī)律，使用由微分-比例-一階滯后3 個環(huán)節(jié)組成的統(tǒng)一結(jié)構(gòu)等值各種發(fā)電設(shè)備的頻率-有功功率響應(yīng)模型，其表達(dá)式如下：

式中：Gu(s)為統(tǒng)一結(jié)構(gòu)傳遞函數(shù)；Ju、Du和1/Ku分別為有效慣量、有效阻尼系數(shù)和有效靜態(tài)調(diào)差系數(shù)；T0為調(diào)差時間常數(shù)（所有設(shè)備相同）。

簡化模型參數(shù)的求解算法參考文獻［9］。需要說明的是，有效參數(shù)含有“模態(tài)性”的性質(zhì)（該性質(zhì)是由通過低階模型擬合高階模型所引起的），設(shè)備的慣量、阻尼系數(shù)和靜態(tài)調(diào)差系數(shù)會隨著系統(tǒng)共模頻率的變化而變化，需要將設(shè)備的調(diào)頻能力投影到共模頻率上才能得到有效參數(shù)，并確定它們對系統(tǒng)的真實貢獻。結(jié)合文獻［9］所提方法即可迭代求解出各設(shè)備統(tǒng)一結(jié)構(gòu)的等效參數(shù)。

上述簡化為統(tǒng)一結(jié)構(gòu)的過程是用選定的幾種調(diào)頻形式的線性組合（慣量、阻尼與簡化一次調(diào)頻響應(yīng)）在有限時間內(nèi)來逼近設(shè)備的動態(tài)調(diào)頻響應(yīng)。因此，在完成各設(shè)備模型求和求解系統(tǒng)頻率響應(yīng)時，只需將各設(shè)備的各種調(diào)頻形式對應(yīng)參數(shù)相加即可。

因此，基于上述統(tǒng)一結(jié)構(gòu)，將不同發(fā)電設(shè)備有效參數(shù)進行疊加，即可得到ΔPL為功率階躍擾動（ΔPL=-P0/s，P0為擾動大?。┫?，系統(tǒng)頻率響應(yīng)Δω′cm為：

式中：Ju，i、Du，i和1/Ku，i分別為第i臺發(fā)電設(shè)備有效慣量、有效阻尼系數(shù)和有效靜態(tài)調(diào)差系數(shù)。

采用文獻［9］所提頻率特征量化方法，即可計算得到所關(guān)心的系統(tǒng)頻率最低點Δωnadir、頻率平均變化率Δω?0～tp1（Δω?0～tp1具體指0～tp1時段內(nèi)頻率平均變化率，滿足Δω?0～tp1=Δω(tp1)/tp1，Δω(tp1)為tp1時刻頻率變化量，tp1為人為選取的擾動發(fā)生后的某時刻，可選取為出現(xiàn)一次頻率最低點的時刻tnadir的1/3）等頻率特征，進而分析系統(tǒng)頻率穩(wěn)定性。

此外，因?qū)嶋H電力系統(tǒng)中所測得的已知量（各設(shè)備并網(wǎng)點的頻率與功率響應(yīng)信號）包含多種差模分量（即表征節(jié)點頻率相對振蕩的分量），難以直接獲得共模分量。由于統(tǒng)一結(jié)構(gòu)的參數(shù)具有模態(tài)性，在輸入信號存在差模分量的情況下，若直接由頻率與功率響應(yīng)信號求解出統(tǒng)一結(jié)構(gòu)模型中對應(yīng)的各參數(shù)，得到的統(tǒng)一結(jié)構(gòu)模型參數(shù)將存在誤差。而先利用設(shè)備并網(wǎng)點的有功和頻率數(shù)據(jù)（含差模分量）辨識出與各發(fā)電設(shè)備實際動態(tài)特性一致的動態(tài)模型，再結(jié)合實際工況將所辨識的模型化簡為統(tǒng)一結(jié)構(gòu)時，能得到準(zhǔn)確的模型辨識結(jié)果，將保證求解統(tǒng)一結(jié)構(gòu)參數(shù)時迭代輸入的共模頻率的準(zhǔn)確性，從而能有效量化系統(tǒng)共模頻率特征。

2 發(fā)電設(shè)備的辨識模型選擇與實現(xiàn)

選擇合適的辨識模型結(jié)構(gòu)與辨識方法是有效建立各設(shè)備動態(tài)模型的關(guān)鍵。下面詳細(xì)介紹辨識各發(fā)電設(shè)備所用的OE模型、辨識方法及模型定階方法。

2.1 發(fā)電設(shè)備的辨識模型選擇

文獻［18］指出辨識的四要素分別為：輸入輸出數(shù)據(jù)、模型、準(zhǔn)則函數(shù)及優(yōu)化方法。其中，模型是描述系統(tǒng)的主要手段，其類別多種多樣，有線性與非線性、動態(tài)與靜態(tài)、確定性與隨機性、連續(xù)與離散、輸入輸出與狀態(tài)空間等之分［18］。

由于實際系統(tǒng)往往存在隨機干擾，選擇隨機系統(tǒng)模型描述各發(fā)電設(shè)備，其通用差分方程形式為［18］：

隨機系統(tǒng)模型可分為如下3 類［18］：時間序列類模型、方程誤差類模型與OE類模型。時間序列類模型輸入變量多為隨機白噪聲，即B(q-1)=0，典型的有自回歸模型(C(q-1)=D(q-1)=1)；方程誤差類模型系統(tǒng)動態(tài)極點僅與A(q-1)有關(guān)，即F(q-1)=1，典型的有方程誤差模型(C(q-1)=D(q-1)=1)與受控自回歸滑動平均模型(D(q-1)=1)；OE 類模型系統(tǒng)動態(tài)極點僅與F(q-1)有關(guān)，即A(q-1)=1，典型的有OE 模型(C(q-1)=D(q-1)=1)與OE滑動平均模型(D(q-1)=1)。

考慮到實際電力系統(tǒng)中測量信號存在噪聲，并且估計各設(shè)備動態(tài)模型只需將待辨識的動態(tài)模型參數(shù)化，無需估計噪聲模型。本文采用OE模型來描述待辨識設(shè)備［14，18］，具體形式如下：

OE 模型包含了系統(tǒng)無噪輸出x(k)，該模型在辨識單變量時具有待估計參數(shù)少與擬合度高等優(yōu)點［14］。

2.2 基于OE模型的設(shè)備辨識

假設(shè)模型階數(shù)nb、nf已確定（如何確定階數(shù)見2.3節(jié)），此時式（5）的向量形式可描述為：

由于φ(k)包含無法觀測到的x（k），因此無法直接由最小二乘法求解得到。本文采用高斯-牛頓法實現(xiàn)參數(shù)估計迭代，其主要思想是使用泰勒級數(shù)展開式近似地代替非線性回歸模型［19］。通過多次迭代、多次修正回歸系數(shù)β?，使回歸系數(shù)不斷逼近非線性回歸模型的最佳回歸系數(shù)，最終使原模型的殘差平方和達(dá)到最小，即：

上述方法能有效剔除噪聲對測量信號的影響，并準(zhǔn)確辨識出各發(fā)電設(shè)備有功功率到頻率的動態(tài)模型參數(shù)。

不同發(fā)電設(shè)備辨識出的傳遞函數(shù)階數(shù)與參數(shù)不同，將它們求和求解的系統(tǒng)頻率響應(yīng)動態(tài)階數(shù)將非常高，難以進行量化分析。為此，需將各設(shè)備簡化為統(tǒng)一的傳遞函數(shù)結(jié)構(gòu)，使得各設(shè)備在系統(tǒng)頻率響應(yīng)中調(diào)頻動態(tài)作用的求和能夠通過統(tǒng)一結(jié)構(gòu)中各環(huán)節(jié)對應(yīng)參數(shù)進行線性疊加，以有效降低頻率特征解析難度。

2.3 模型階數(shù)定階

由2.2 節(jié)可知，在進行模型辨識的過程中，模型階數(shù)是人為設(shè)定的。為了減小由系統(tǒng)辨識階次對辨識模型造成的偏差，本文應(yīng)用赤池信息量準(zhǔn)則AIC（Akaike Information Criterion）進行模型階數(shù)的選擇［14］。AIC 作為一種最通用的模型選擇準(zhǔn)則，其提供了權(quán)衡估計模型復(fù)雜度和擬合數(shù)據(jù)優(yōu)良性的標(biāo)準(zhǔn)，具體表示如下：

式中：fAIC為AIC 評價結(jié)果；o=nf+nb+1，為辨識模型中參數(shù)的數(shù)量，與模型階數(shù)有關(guān)；fSSR為實際值與預(yù)測值殘差平方和。

由式（9）可知，fAIC的大小與模型的階數(shù)以及模型的殘差平方和有關(guān)，兼顧了所估計模型的簡潔性與精確性。因此，優(yōu)先選取使fAIC值最小的模型階數(shù)。

3 基于設(shè)備模型辨識的系統(tǒng)頻率特征量化流程

結(jié)合上文所述，得到基于設(shè)備模型辨識的電力系統(tǒng)各發(fā)電設(shè)備統(tǒng)一結(jié)構(gòu)參數(shù)等效及系統(tǒng)共模頻率特征量化評估流程圖，見附錄B 圖B1。具體實施步驟如下。

1）數(shù)據(jù)采集：假設(shè)系統(tǒng)共有n臺發(fā)電設(shè)備，假設(shè)模型已知的設(shè)備有j臺，對模型已知的設(shè)備記錄其頻率-有功功率傳遞函數(shù)Gi(s)，i∈{1，2，…，j}；對于模型未知的設(shè)備，采集它們在電力系統(tǒng)發(fā)生負(fù)荷投切等擾動時并網(wǎng)點的有功功率ΔPi與頻率波動數(shù)據(jù)Δωi，i∈{j+1，j+2，…，n}。

2）設(shè)備辨識：采用第2 節(jié)的方法，將有功功率信號ΔPi作為輸入、頻率波動信號Δωi作為輸出，通過AIC 確定系統(tǒng)模型階次，再辨識得到離散動態(tài)模型參數(shù)。進一步地，利用階躍不變z-s變換將設(shè)備模型轉(zhuǎn)換成連續(xù)傳遞函數(shù)形式，得到各設(shè)備有功功率-頻率的傳遞函數(shù)，取其倒數(shù)得到各設(shè)備頻率-有功功率傳遞函數(shù)。

3）統(tǒng)一結(jié)構(gòu)參數(shù)等效：結(jié)合電力系統(tǒng)實際工況（如各發(fā)電設(shè)備投入情況），基于辨識出的各設(shè)備模型及已知模型，利用文獻［9］的優(yōu)化迭代方法，將各設(shè)備等效成統(tǒng)一結(jié)構(gòu)模型，并得出對應(yīng)的統(tǒng)一結(jié)構(gòu)參數(shù)以量化各設(shè)備調(diào)頻貢獻。

4）頻率特征指標(biāo)計算：將各設(shè)備參數(shù)進行疊加得到系統(tǒng)的統(tǒng)一結(jié)構(gòu)參數(shù)，然后進行共模頻率特征指標(biāo)計算。

4 算例分析

4.1 仿真系統(tǒng)

基于MATLAB／Simulink 搭建10 機39 節(jié)點系統(tǒng)仿真模型。仿真系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與標(biāo)準(zhǔn)的新英格蘭系統(tǒng)相同［8］。在仿真系統(tǒng)中使用了如下3 種發(fā)電設(shè)備：同步機、跟網(wǎng)型變流器及構(gòu)網(wǎng)型變流器。具體頻率-有功功率傳遞函數(shù)見附錄C，各發(fā)電設(shè)備主要參數(shù)見附錄C 表C1，壓縮拉普拉斯矩陣左特征向量參考文獻［8］。取容量基準(zhǔn)值SB=1 000 MV·A，所有設(shè)備的容量均設(shè)為1000 MV·A。

為驗證本文基于設(shè)備模型辨識的新能源電力系統(tǒng)共模頻率特征量化方法的有效性，設(shè)置如下算例。

算例1：G1、G3、G5、G7、G9、G10為同步機，G2、G4為跟網(wǎng)型變流器，G6、G8為構(gòu)網(wǎng)型變流器；考慮的擾動為t=1 s時，G8有功功率參考值突降0.3 p.u.。

算例2：在算例1的基礎(chǔ)上，將投入運行的G6、G8替換為跟網(wǎng)型變流器。

算例3：在算例2 的基礎(chǔ)上，將擾動替換為t=1 s時，G9有功功率參考值突降0.3 p.u.。

算例4：在算例1 的基礎(chǔ)上，將投入運行的G8替換為同步機。

4.2 基于辨識模型的頻率特征量化方法準(zhǔn)確性驗證

測量算例1 中各臺發(fā)電設(shè)備并網(wǎng)處頻率波動Δω與有功功率波動ΔP。為保證該數(shù)據(jù)能夠充分反映發(fā)電設(shè)備的有功功率-頻率動態(tài)過程，取擾動發(fā)生后25 s內(nèi)的測量數(shù)據(jù)。

圖1 對比了G1、G2、G6、G9并網(wǎng)處實際測量頻率軌跡與基于本文方法辨識得到的各設(shè)備動態(tài)模型下擬合的頻率軌跡。由仿真結(jié)果可知，基于本文方法辨識得到的各發(fā)電設(shè)備有功功率-頻率傳遞函數(shù)模型擬合度誤差皆在5%以內(nèi)（使用擬合優(yōu)度R2評價擬合度，R2=1-fSSR/fTSS，其中fSSR為實際值與預(yù)測值殘差平方和，fTSS為實際值與其均值的離差平方和）。

圖1 各設(shè)備頻率軌跡對比圖Fig.1 Comparison of frequency trajectory of each device

為驗證辨識模型的準(zhǔn)確性，比較辨識得到的各設(shè)備頻率-有功功率傳遞函數(shù)與實際的頻率-有功功率傳遞函數(shù)的Bode 圖如圖2 所示。由圖可見，辨識得到的各設(shè)備模型在幅頻特性及相頻特性方面都與實際模型基本吻合。該結(jié)果說明了辨識所得設(shè)備模型的動態(tài)特性與實際相接近，證明了辨識所得設(shè)備模型的準(zhǔn)確性。

基于最小二乘法［16］得到的發(fā)電設(shè)備辨識結(jié)果見附錄C圖C2和圖C3，將其與基于本文方法得到的發(fā)電設(shè)備辨識結(jié)果（圖1和圖2）進行對比分析可知，本文方法對算例中多種發(fā)電設(shè)備模型的辨識結(jié)果精度更高。

圖2 辨識模型驗證Fig.2 Verification of identified model

進一步地，利用辨識出的各設(shè)備動態(tài)模型，結(jié)合4 種算例工況，計算得到不同算例下系統(tǒng)統(tǒng)一結(jié)構(gòu)參數(shù)與等效擾動值如表1 所示，表中Jus、Dus、1/Kus、T0、P0均為標(biāo)幺值。各設(shè)備等效統(tǒng)一結(jié)構(gòu)參數(shù)如附錄C表C2所示。

表1 不同算例下統(tǒng)一結(jié)構(gòu)參數(shù)與等效擾動結(jié)果Table 1 Unified structure parameters and equivalent disturbance results under different cases

對比不同算例下通過仿真獲得的系統(tǒng)共模頻率（簡稱為共模頻率）以及基于統(tǒng)一結(jié)構(gòu)計算得到的系統(tǒng)頻率軌跡（簡稱為統(tǒng)一結(jié)構(gòu)）如圖3所示。

圖3 系統(tǒng)共模頻率軌跡對比Fig.3 Comparison of system common mode frequency trajectory

取tp1=tnadir/3，仿真得到的共模頻率動態(tài)特征與基于統(tǒng)一結(jié)構(gòu)計算得到的頻率動態(tài)特征對比如表2所示。

表2 頻率動態(tài)特征對比Table 2 Comparison of frequency dynamic characteristic

由表2 可以看出，由統(tǒng)一結(jié)構(gòu)計算得到的與系統(tǒng)仿真共模頻率中頻率最低點的相對誤差及頻率變化率的相對誤差均在5%以內(nèi)，其精度滿足工程應(yīng)用需求。上述結(jié)果表明，本文所提的基于設(shè)備模型辨識的電力系統(tǒng)頻率特征量化方法首先能夠利用電力系統(tǒng)中測得的功率、頻率波動數(shù)據(jù)，準(zhǔn)確辨識出不同類型發(fā)電設(shè)備的動態(tài)模型。并能根據(jù)系統(tǒng)實際工況，量化各設(shè)備調(diào)頻貢獻，進一步完成不同算例下共模頻率特征量化工作，實現(xiàn)共模頻率分析的實際應(yīng)用。

4.3 抗噪聲干擾性驗證

為驗證本文方法的抗噪聲干擾能力，在算例1測得的功率、頻率波動數(shù)據(jù)中注入白噪聲（其幅值為測量信號的6%）以模擬實際系統(tǒng)中的相量測量裝置（PMU）測量噪聲。利用辨識后得到的G2、G6、G9動態(tài)模型在功率波動輸入下擬合的頻率軌跡與各并網(wǎng)點頻率軌跡對比圖見附錄D 圖D1，設(shè)備相頻特性與幅頻特性對比圖見附錄D圖D2。由圖D1和圖D2可知，在輸入輸出數(shù)據(jù)存在噪聲的情況下，基于本文方法辨識得到的各發(fā)電設(shè)備頻率-有功功率傳遞函數(shù)模型同樣較為準(zhǔn)確，辨識所得設(shè)備模型的動態(tài)特性與實際相接近。

5 結(jié)論

本文利用各發(fā)電設(shè)備并網(wǎng)點有功功率及頻率波動數(shù)據(jù)辨識得到各設(shè)備動態(tài)模型，并進一步簡化為統(tǒng)一結(jié)構(gòu)模型以量化新能源電力系統(tǒng)共模頻率特征，得到如下結(jié)論。

1）應(yīng)用OE模型描述待辨識設(shè)備動態(tài)模型，并利用輔助變量法及高斯-牛頓迭代能辨識多類型發(fā)電設(shè)備動態(tài)調(diào)頻特性。進一步地，結(jié)合統(tǒng)一結(jié)構(gòu)簡化方法能夠?qū)⒈孀R得到的多類型設(shè)備調(diào)頻能力疊加，進而可量化分析系統(tǒng)的頻率特征及各設(shè)備的調(diào)頻貢獻。

2）本文方法拓寬了共模頻率分析的適用場景，利用測量所得數(shù)據(jù)辨識獲得發(fā)電設(shè)備模型來進行共模頻率特征量化。該方法可以彌補實際系統(tǒng)模型不準(zhǔn)確與“黑箱化”的問題，且可以結(jié)合實際工況變化對系統(tǒng)共模頻率進行量化，能夠?qū)ξ磥黼娏ο到y(tǒng)中可能發(fā)生的頻率失穩(wěn)問題進行預(yù)警，有利于共模頻率分析的實際應(yīng)用。

此外，本文研究中均假設(shè)設(shè)備模型呈線性，如何針對非線性模型（如考慮調(diào)速器死區(qū)）修正辨識結(jié)果、完善頻率特征分析方法值得進一步研究。

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