邢光正，閔 勇，陳 磊，湯 涌，徐式蘊(yùn)，王金浩，鄭惠萍

（1. 清華大學(xué)電機(jī)系電力系統(tǒng)及發(fā)電設(shè)備安全控制和仿真國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100084；2. 中國電力科學(xué)研究院有限公司，北京 100192；3. 國網(wǎng)山西省電力公司電力科學(xué)研究院，山西太原 030001）

0 引言

隨著系統(tǒng)中各類新能源發(fā)電設(shè)備所占比例的不斷提高，以同步機(jī)為主導(dǎo)的傳統(tǒng)電力系統(tǒng)將逐漸演變?yōu)橐噪娏﹄娮釉O(shè)備為主導(dǎo)的新型電力系統(tǒng)［1］，其中電壓源變換器VSC（Voltage Source Converter）是使用最廣泛的電力電子接口設(shè)備。

不同于發(fā)電機(jī)等電磁變換設(shè)備，采用電力電子接口的新能源發(fā)電設(shè)備在動態(tài)特性上存在顯著差異［2］。同步發(fā)電機(jī)的動態(tài)特性主要由轉(zhuǎn)子運(yùn)動方程等物理過程主導(dǎo)，而電力電子設(shè)備由于其高度可控性，動態(tài)特性主要由控制過程主導(dǎo)，大規(guī)模接入后導(dǎo)致系統(tǒng)的穩(wěn)定機(jī)理發(fā)生巨大變化。同時，電力電子設(shè)備中不同時間尺度的控制環(huán)節(jié)相互級聯(lián)、相互耦合，并存在大量切換控制［3］，使得電力電子設(shè)備產(chǎn)生多時間尺度的復(fù)雜動態(tài)行為［4?5］，進(jìn)而導(dǎo)致系統(tǒng)中出現(xiàn)不同的穩(wěn)定問題和失穩(wěn)模式。小擾動穩(wěn)定方面，寬頻帶振蕩是由電力電子設(shè)備引發(fā)的一種新的穩(wěn)定問題，近年來得到了大量關(guān)注和研究［6?9］。

大擾動穩(wěn)定問題也開始逐漸引起重視，失穩(wěn)模式的研究是其中一個基礎(chǔ)性工作。根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性的定義，一個動態(tài)系統(tǒng)不能收斂到穩(wěn)定平衡點(diǎn)SEP（Stable Equilibrium Point）就是失穩(wěn)，但實(shí)際研究中，往往根據(jù)失穩(wěn)的不同主導(dǎo)動態(tài)和不同機(jī)理，分成不同的失穩(wěn)模式，例如傳統(tǒng)系統(tǒng)中的功角失穩(wěn)模式、電壓失穩(wěn)模式［10］。電力電子設(shè)備并網(wǎng)系統(tǒng)中已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了一些新的失穩(wěn)模式，例如鎖相環(huán)PLL（Phase Locked Loop）引發(fā)的失去同步問題［11?12］（又叫廣義同步穩(wěn)定性［13］）。同步穩(wěn)定問題已經(jīng)得到較充分的研究，其主要關(guān)注低電壓穿越期間，VSC 外環(huán)控制退出，切換為定電流控制時的大擾動穩(wěn)定問題［14?15］。文獻(xiàn)［16］說明了外環(huán)控制投入時，考慮外環(huán)和PLL的模型也存在多擺失穩(wěn)的現(xiàn)象。文獻(xiàn)［17］研究了考慮脈寬調(diào)制（PWM）飽和情況下帶恒阻抗直流負(fù)載的三相整流器存在的災(zāi)難性分岔現(xiàn)象及引發(fā)的大擾動穩(wěn)定問題。但目前仍然缺乏對大擾動失穩(wěn)模式系統(tǒng)性的研究。

傳統(tǒng)電力系統(tǒng)中，轉(zhuǎn)子運(yùn)動方程是主導(dǎo)的動態(tài)過程，因此功角失穩(wěn)是系統(tǒng)最主要的大擾動失穩(wěn)模式，并由此衍生出等面積法則等方法用來解釋穩(wěn)定機(jī)理。電力電子設(shè)備的動態(tài)特性由控制過程主導(dǎo)，因此大擾動穩(wěn)定過程主要受各個控制環(huán)節(jié)影響，有必要從不同控制環(huán)節(jié)對系統(tǒng)的大擾動失穩(wěn)模式進(jìn)行研究。PLL 引發(fā)的失去同步問題，就是一種和PLL環(huán)節(jié)強(qiáng)相關(guān)的失穩(wěn)模式。除了PLL，VSC 中還有其他不同的控制環(huán)節(jié)，各環(huán)節(jié)是否會發(fā)生失穩(wěn)、失穩(wěn)時有何表現(xiàn)，是大擾動穩(wěn)定研究的重要基礎(chǔ)。

正如單機(jī)無窮大系統(tǒng)是研究功角穩(wěn)定的最簡系統(tǒng)，單VSC 接入無窮大系統(tǒng)也是研究VSC 并網(wǎng)系統(tǒng)失穩(wěn)模式的最簡系統(tǒng)。本文針對該系統(tǒng)，考慮VSC正常狀態(tài)和故障狀態(tài)下的不同控制模式，分別從PLL、外環(huán)、內(nèi)環(huán)3個不同控制環(huán)節(jié)的角度，研究系統(tǒng)中可能存在的大擾動失穩(wěn)模式。首先提出了控制環(huán)節(jié)失穩(wěn)的定義和判據(jù)，然后說明了該系統(tǒng)中PLL、外環(huán)和內(nèi)環(huán)均可能產(chǎn)生失穩(wěn)，失穩(wěn)形態(tài)既有單調(diào)失穩(wěn)，又有振蕩失穩(wěn)，對應(yīng)的穩(wěn)定邊界既有不穩(wěn)定平衡點(diǎn)UEP（Unstable Equilibrium Point）的穩(wěn)定流形，又有不穩(wěn)定極限環(huán)。

1 系統(tǒng)模型

本文采用VSC 接入無窮大母線VSC-IB（VSC connected to Infinite Bus）系統(tǒng)，線路圖如圖1 所示。圖中：E為VSC 的內(nèi)電勢；Ut為公共連接點(diǎn)PCC（Point of Common Coupling）處的電壓；Udc為直流電容Cdc兩端電壓；Ug為無窮大系統(tǒng)等效電壓；Rf+jXf為濾波器阻抗；Rl+jXl為線路阻抗；ix+jiy為同步旋轉(zhuǎn)xy坐標(biāo)系下的線路電流。

圖1 VSC-IB系統(tǒng)電路圖Fig.1 Circuit diagram of VSC-IB system

采用矢量控制的VSC 含有內(nèi)、外2 層控制環(huán)節(jié)。外環(huán)用來產(chǎn)生dq軸電流指令值作為內(nèi)環(huán)的輸入，本文中外環(huán)分別采用直流電壓控制DVC（Direct Voltage Control）和交流電壓控制AVC（Alternative Voltage Control），也是目前一種典型的控制策略。當(dāng)d軸電流指令值采用直流電壓控制時，需要考慮直流電容的功率平衡。內(nèi)環(huán)控制通過PWM 策略調(diào)整內(nèi)電勢，使得輸出電流跟蹤電流指令值。PLL 的作用是鎖定PCC處電壓相角。當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生短路故障時，VSC 通常會切換進(jìn)入低電壓穿越模式，此時外環(huán)控制退出，系統(tǒng)轉(zhuǎn)為電流內(nèi)環(huán)控制，即直接給定dq軸電流指令值。系統(tǒng)完整的控制結(jié)構(gòu)如圖2所示。圖中：PI1—PI5為比例積分（PI）控制器為PCC 處電壓指令值；為直流側(cè)電壓指令值；δpll和ωpll分別為PLL 的相角和角頻率；Ed和Eq分別為VSC內(nèi)電勢E的d、q軸分量；ud、uq分別為Ut的d、q軸分量；id、iq分別為注入PCC 電流的d、q軸分量；ω為dq坐標(biāo)系下的角頻率，即ω=ω0+ωpll，ω0為系統(tǒng)標(biāo)稱角頻率；Lf為濾波器電感。各控制環(huán)節(jié)的動態(tài)方程如下。

圖2 包含直流電壓控制和交流電壓控制外環(huán)的VSC控制結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Control structure diagram of VSC including DVC and AVC outer loops

1.1 外環(huán)控制

根據(jù)圖2，d軸采用直流電壓控制，q軸采用交流電壓控制。外環(huán)包含x1、x3和Udc這3個狀態(tài)量，外環(huán)控制方程如下：

式中：kp1、ki1和kp3、ki3分別為PI1控制器和PI3控制器的比例、積分參數(shù)；x1、x3分別為PI1、PI3控制器積分環(huán)節(jié)的狀態(tài)量；P、Pref分別為并網(wǎng)有功功率及其參考值。

1.2 PLL環(huán)節(jié)

PLL 環(huán)節(jié)采用基于單同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換的PLL結(jié)構(gòu)，控制結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。PLL環(huán)節(jié)的控制方程如下：

式中：x5為PI5控制器積分環(huán)節(jié)的狀態(tài)量；kp5、ki5分別為PI5控制器的比例、積分參數(shù)。

1.3 電流內(nèi)環(huán)控制

電流內(nèi)環(huán)控制方程如下：

1.4 線路動態(tài)

線路部分的動態(tài)方程為：

式中：ux、uy分別為Ut在同步旋轉(zhuǎn)xy坐標(biāo)系下x、y軸的分量。

2 VSC控制環(huán)節(jié)失穩(wěn)的定義和判據(jù)

由第1 節(jié)分析可以看到，除了直流側(cè)電容的電壓動態(tài)、線路動態(tài)，上述VSC-IB 系統(tǒng)的其他動態(tài)都是由控制過程主導(dǎo)的，而且直流電壓動態(tài)也和直流電壓控制過程緊密耦合成一個整體。故大擾動失穩(wěn)模式主要和控制環(huán)節(jié)有關(guān)，不同的失穩(wěn)模式可能由不同的控制環(huán)節(jié)主導(dǎo)。為了能夠全面地分析系統(tǒng)中可能存在的大擾動失穩(wěn)模式，首先需要明確各控制環(huán)節(jié)失穩(wěn)的定義和判據(jù)。

1）控制環(huán)節(jié)失穩(wěn)定義為無法實(shí)現(xiàn)其控制目標(biāo)。

由VSC-IB 系統(tǒng)的模型可知，不同的控制環(huán)節(jié)需實(shí)現(xiàn)不同的控制目標(biāo)：外環(huán)控制的目標(biāo)是直流電壓、交流電壓等于指令值；內(nèi)環(huán)控制的目標(biāo)是dq軸電流等于指令值；PLL 的控制目標(biāo)是相角鎖定機(jī)端電壓相角。因此，如果某個控制環(huán)節(jié)無法實(shí)現(xiàn)其控制目標(biāo)，則本文定義該環(huán)節(jié)失穩(wěn)。

更加具體地，圖2 中各個控制環(huán)節(jié)都包含PI 控制，實(shí)現(xiàn)控制目標(biāo)對應(yīng)于PI 環(huán)節(jié)的輸入為0，因此，以有功／d軸控制為例，可將Udc--id、uq是否收斂到0分別作為外環(huán)、內(nèi)環(huán)、PLL是否失穩(wěn)的判據(jù)。

2）多控制環(huán)節(jié)失穩(wěn)時主導(dǎo)環(huán)節(jié)的確定。

仿真結(jié)果可能顯示多個環(huán)節(jié)都無法實(shí)現(xiàn)控制目標(biāo)，此時需要進(jìn)一步分析，確定導(dǎo)致系統(tǒng)失穩(wěn)的主導(dǎo)環(huán)節(jié)和原因。

VSC 的控制是一種典型的分層控制，上層控制依賴于下層控制目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。例如：當(dāng)PLL 失去同步時，電流環(huán)仍然可以很好地跟蹤dq軸電流的指令值，此時認(rèn)為PLL環(huán)節(jié)發(fā)生失穩(wěn)；而當(dāng)電流環(huán)無法跟蹤指令值時，PLL 不可能實(shí)現(xiàn)控制目標(biāo)，可以說明PLL 環(huán)節(jié)是電流環(huán)的上層。因此，如果上下層控制都同時出現(xiàn)失穩(wěn)，則失穩(wěn)的根本原因還是下層控制失穩(wěn)。還有另外一種情形，上層控制失穩(wěn)持續(xù)偏離目標(biāo)值，下層控制初始階段能夠穩(wěn)定，但最后也出現(xiàn)失穩(wěn)，這種情形則是上層控制失穩(wěn)。其原因如下：一是從時間角度，上層控制先表現(xiàn)出失穩(wěn)；二是從邏輯角度，下層控制失穩(wěn)的原因是上層控制失穩(wěn)后給出的下層目標(biāo)值不合理。針對本文采用的控制結(jié)構(gòu)，從上至下依次為電壓外環(huán)、PLL和電流環(huán)。

3）大擾動失穩(wěn)模式和非線性環(huán)節(jié)相關(guān)。

大擾動穩(wěn)定是非線性系統(tǒng)的特殊現(xiàn)象。對于一個線性系統(tǒng)，只存在小擾動穩(wěn)定問題，不存在大擾動穩(wěn)定問題，如果平衡點(diǎn)是小擾動穩(wěn)定／不穩(wěn)定的，則系統(tǒng)就是全局穩(wěn)定／不穩(wěn)定的。因此，大擾動穩(wěn)定問題是非線性所導(dǎo)致的。非線性可能導(dǎo)致系統(tǒng)失去平衡點(diǎn)或出現(xiàn)非全局的穩(wěn)定域，都會導(dǎo)致相應(yīng)的大擾動失穩(wěn)［18］。因此，分析大擾動失穩(wěn)模式時需要厘清相關(guān)的非線性環(huán)節(jié)。

3 大擾動失穩(wěn)模式

本節(jié)基于上文的VSC 并網(wǎng)系統(tǒng)模型，考慮外環(huán)控制退出和投入2 種不同的情況，針對不同環(huán)節(jié)，分別研究系統(tǒng)中的大擾動失穩(wěn)模式。需要強(qiáng)調(diào)的是，本文的目的是全面分析VSC 并網(wǎng)系統(tǒng)中“可能存在的”大擾動失穩(wěn)模式，而并不關(guān)注該失穩(wěn)模式在實(shí)際系統(tǒng)中發(fā)生的風(fēng)險(xiǎn)，因此，采用的故障擾動或者給定的初始狀態(tài)點(diǎn)和實(shí)際可能存在一定偏差，其目的是發(fā)現(xiàn)所有“可能存在的”失穩(wěn)模式。實(shí)際系統(tǒng)中，不同失穩(wěn)模式發(fā)生的風(fēng)險(xiǎn)，將是后續(xù)研究的內(nèi)容。

3.1 PLL失去同步

本節(jié)研究外環(huán)控制退出、采用電流控制的情形，對應(yīng)VSC的低電壓穿越模式。

3.1.1 平衡點(diǎn)存在性分析與失去平衡點(diǎn)失穩(wěn)

SEP 和UEP 是狀態(tài)空間中非常重要的點(diǎn)。在僅包含同步機(jī)的傳統(tǒng)電力系統(tǒng)中，穩(wěn)定邊界主要由UEP 的穩(wěn)定流形組成。因此，首先分析系統(tǒng)中SEP和UEP的分布情況。

系統(tǒng)參數(shù)如附錄A 表A1 所示，隨著i的改變，系統(tǒng)對應(yīng)的平衡點(diǎn)及小擾動穩(wěn)定性也不同。在第2節(jié)中系統(tǒng)方程的基礎(chǔ)上，令導(dǎo)數(shù)為0 可得式（7），進(jìn)而解出系統(tǒng)平衡點(diǎn)。

圖3 δpll隨irefd 變化的分岔圖Fig.3 Bifurcation diagram of δpll changing with irefd

3.1.2 振蕩失穩(wěn)

為了進(jìn)一步說明失穩(wěn)形態(tài)，觀察δpll在穩(wěn)定和失穩(wěn)2 種情況下的表現(xiàn)，如圖4 所示。由圖4（b）可以看出，此時δpll振蕩發(fā)散。

圖4 =0.8 p.u.時δpll時域仿真結(jié)果Fig.4 Time domain simulative results of δpll when =0.8 p.u.

3.1.3 單調(diào)失穩(wěn)

為了進(jìn)一步說明失穩(wěn)形態(tài)，觀察δpll在穩(wěn)定和失穩(wěn)2 種情況下的表現(xiàn)，如圖5 所示。由圖5（b）可以看出，此時δpll單調(diào)失穩(wěn)。

圖5 0.3 p.u.時δpll時域仿真結(jié)果Fig.5 Time domain simulative results of δpll when 0.3 p.u.

3.1.4 基于降階模型的分析

本節(jié)通過對比降階微分代數(shù)方程（DAE）模型和全階模型的仿真結(jié)果，以進(jìn)一步說明此失穩(wěn)模式和PLL環(huán)節(jié)相關(guān)。

對多時間尺度系統(tǒng)，認(rèn)為PLL 的時間尺度遠(yuǎn)大于電流環(huán)及線路動態(tài)，可以對原系統(tǒng)進(jìn)行降階，忽略電流環(huán)動態(tài)和傳輸線動態(tài)，可以得到2階DAE模型，其中狀態(tài)變量只包含δpll和x5。此時系統(tǒng)的微分方程可簡化為式（3），其中：

因?yàn)榻惦A后電流內(nèi)環(huán)退化為代數(shù)方程，實(shí)際上id-和iq-始終為0。此時使用3.1.2、3.1.3 節(jié)中同樣的參數(shù)和初值，對比振蕩失穩(wěn)和單調(diào)失穩(wěn)情況下2 階DAE 模型和全階模型δpll的時域仿真結(jié)果，如圖6 所示。在僅含有PLL 的動態(tài)時，DAE 模型的失穩(wěn)模式和全階系統(tǒng)基本一致，進(jìn)一步說明該失穩(wěn)模式和PLL相關(guān)。

圖6 2種失穩(wěn)模式下DAE模型和全階模型δpll時域仿真結(jié)果Fig.6 Time domain simulative results of δpll of DAE model and full-order model under two instability patterns

3.1.5 穩(wěn)定邊界

針對外環(huán)控制退出的系統(tǒng)，采用2階DAE 模型，可通過相平面對2 階非線性動力系統(tǒng)的邊界進(jìn)行描述。分別將外環(huán)失穩(wěn)對應(yīng)的2 種工況下系統(tǒng)穩(wěn)定和失穩(wěn)情形的軌跡與穩(wěn)定邊界的關(guān)系繪制出來，如圖7（a）、（b）所示。

圖7（a）對應(yīng)3.1.2 節(jié)中的振蕩失穩(wěn)，圖中實(shí)線和虛線分別代表系統(tǒng)穩(wěn)定和失穩(wěn)狀態(tài)下的軌跡。圖中的陰影部分區(qū)域代表系統(tǒng)的穩(wěn)定域?？梢钥闯觯悍€(wěn)定狀態(tài)下，系統(tǒng)初始點(diǎn)位于穩(wěn)定邊界內(nèi)，故仍然可以回到平衡點(diǎn)；失穩(wěn)狀態(tài)下，系統(tǒng)初始點(diǎn)位于穩(wěn)定邊界外，系統(tǒng)軌跡振蕩發(fā)散。系統(tǒng)穩(wěn)定邊界和UEP 無關(guān)，由不穩(wěn)定極限環(huán)構(gòu)成。圖7（b）對應(yīng)3.1.3節(jié)中的單調(diào)失穩(wěn)，此時系統(tǒng)穩(wěn)定邊界接觸到UEP。說明此時系統(tǒng)的穩(wěn)定邊界為UEP的穩(wěn)定流形。

圖7 DAE模型根軌跡與穩(wěn)定邊界的關(guān)系Fig.7 Relationship between DAE model trajectory and stability boundary

3.1.6 小結(jié)

對于外環(huán)退出的VSC 控制模式，在存在SEP 的前提下，系統(tǒng)存在2 種失穩(wěn)模式，主要和系統(tǒng)的運(yùn)行工況相關(guān)，當(dāng)irefd較大，接近小擾動穩(wěn)定臨界值時，系統(tǒng)的穩(wěn)定域較小，穩(wěn)定邊界由不穩(wěn)定極限環(huán)構(gòu)成，當(dāng)狀態(tài)量值位于穩(wěn)定域外時，系統(tǒng)發(fā)生振蕩失穩(wěn)；而當(dāng)逐漸減小，遠(yuǎn)離小擾動穩(wěn)定臨界值時，系統(tǒng)的穩(wěn)定域逐漸增大，直到穩(wěn)定邊界接觸UEP 的穩(wěn)定流形，此時系統(tǒng)單調(diào)失穩(wěn)。

通過降階模型的時域仿真，可以說明這2 種失穩(wěn)模式都和PLL 環(huán)節(jié)相關(guān)，失穩(wěn)機(jī)理均是PLL 環(huán)節(jié)無法實(shí)現(xiàn)鎖相，對應(yīng)了式（8）中PLL環(huán)節(jié)的非線性。

3.2 外環(huán)失穩(wěn)

3.2.1 平衡點(diǎn)存在性分析與失去平衡點(diǎn)失穩(wěn)

投入外環(huán)的情況下，VSC-IB 系統(tǒng)參數(shù)如附錄B表B1 所示。根據(jù)平衡點(diǎn)處狀態(tài)變量的導(dǎo)數(shù)為0，求解非線性代數(shù)方程，可以解出系統(tǒng)平衡點(diǎn)。

此時系統(tǒng)同樣存在系統(tǒng)失去平衡點(diǎn)的可能。使用表B1 中的參數(shù)，Pref=0.7 p.u.時，系統(tǒng)發(fā)生斷線故障，t=0.2 s 時Xl從0.8 p.u.增大至1.6 p.u.，時域仿真結(jié)果如附錄B圖B1所示，直流電壓外環(huán)發(fā)生失穩(wěn)。

對包含外環(huán)控制的全階模型，分別畫出系統(tǒng)的小擾動穩(wěn)定性隨有功功率參考值的變化曲線，如附錄B圖B2所示。可以看出：當(dāng)有功功率參考值Pref大于傳輸線的功率極限時，系統(tǒng)不存在平衡點(diǎn)；當(dāng)Pref小于功率極限時，可以解出2個平衡點(diǎn)，平衡點(diǎn)處δpll值分別對應(yīng)曲線的左半部分和右半部分，藍(lán)色實(shí)線表示SEP，紅色虛線表示UEP。左側(cè)分支存在1 個臨界有功功率Pcri，對應(yīng)于系統(tǒng)中存在的Hopf分岔。如果參考功率超過Pcri，則1對共軛的特征根將越過虛軸，使得特征值實(shí)部由負(fù)變正，系統(tǒng)變?yōu)樾_動不穩(wěn)定。接下來將對系統(tǒng)存在SEP 的情況進(jìn)行大擾動穩(wěn)定分析。

3.2.2 振蕩失穩(wěn)

在表B1 中參數(shù)的基礎(chǔ)上，設(shè)置Pref=0.8 p.u.，改變平衡點(diǎn)處狀態(tài)量Udc的值，作為仿真的初始點(diǎn)。分別令Udc=4.5 p.u.、Udc=4.6 p.u.，各PI 控制環(huán)節(jié)輸入量以及δpll的時域仿真結(jié)果如附錄B 圖B3 所示。由圖B3（a）可知，當(dāng)Udc=4.5 p.u.時，外環(huán)的PI控制環(huán)節(jié)輸入量振幅持續(xù)減小，說明系統(tǒng)沒有失穩(wěn)。由圖B3（b）可知，當(dāng)Udc=4.6 p.u.時，外環(huán)的PI控制環(huán)節(jié)輸入量增幅振蕩，說明直流電壓控制環(huán)節(jié)失穩(wěn)（交流電壓控制仿真結(jié)果類似），但詳細(xì)模型的PLL和電流內(nèi)環(huán)的PI 環(huán)節(jié)輸入量都為0，說明快動態(tài)的PI 控制環(huán)節(jié)和電流內(nèi)環(huán)仍然保持穩(wěn)定。

進(jìn)一步通過δpll說明系統(tǒng)失穩(wěn)模式，如附錄B 圖B4（b）所示，δpll表現(xiàn)為振蕩失穩(wěn)。當(dāng)t≈11 s時，δpll單調(diào)發(fā)散。對比圖B3（b）可知，此時PLL 環(huán)節(jié)和電流內(nèi)環(huán)開始失穩(wěn)。

3.2.3 單調(diào)失穩(wěn)

設(shè)置Pref=0.7 p.u.。同樣改變平衡點(diǎn)處狀態(tài)量Udc初值，全階模型的各PI環(huán)節(jié)輸入量的時域仿真結(jié)果如附錄B圖B5所示。當(dāng)Udc=4.9 p.u.時，外環(huán)的PI控制環(huán)節(jié)輸入量振幅持續(xù)減小，最終回到SEP，說明系統(tǒng)沒有失穩(wěn)，如圖B5（a）所示。當(dāng)Udc=5.0 p.u.時，直流電壓控制環(huán)節(jié)的輸入量減小，仍未回到平衡點(diǎn)，但詳細(xì)模型的PLL和電流內(nèi)環(huán)的PI控制環(huán)節(jié)輸入量都為0，證明快動態(tài)的PI 控制環(huán)節(jié)已達(dá)到穩(wěn)態(tài)，t≈0.6 s時，uq進(jìn)一步表現(xiàn)為單調(diào)發(fā)散，此時全階系統(tǒng)的PLL環(huán)節(jié)也產(chǎn)生失穩(wěn)，如圖B5（b）所示。

同理進(jìn)一步通過δpll說明系統(tǒng)失穩(wěn)模式，如附錄B圖B6（b）所示，此時δpll表現(xiàn)為單調(diào)失穩(wěn)。

3.2.4 基于降階DAE模型的分析

由3.1.1 節(jié)原理，外環(huán)控制的時間尺度遠(yuǎn)大于PLL，可以對原系統(tǒng)進(jìn)行降階，忽略PLL、電流環(huán)動態(tài)和傳輸線動態(tài)，進(jìn)而獲得3階DAE模型，其中狀態(tài)量只包含x1、x3和Udc。此時系統(tǒng)的微分方程可簡化為式（2），其中，Ut和P均為非線性項(xiàng)，具體表達(dá)式如下：

接下來將對比降階DAE 模型和全階模型δpll的仿真結(jié)果，以進(jìn)一步說明失穩(wěn)和電壓外環(huán)相關(guān)。使用3.2.2、3.2.3 節(jié)中相同參數(shù)和初值，對比振蕩失穩(wěn)和單調(diào)失穩(wěn)情況下3階DAE模型和全階模型的時域仿真結(jié)果，如附錄B 圖B7 所示。在僅含有電壓外環(huán)的動態(tài)時，DAE 系統(tǒng)的失穩(wěn)模式和全階系統(tǒng)基本一致，可以說明失穩(wěn)模式和電壓外環(huán)相關(guān)。

3.2.5 穩(wěn)定邊界

降階系統(tǒng)采用3 階DAE 模型，因此有可能在狀態(tài)空間中描述系統(tǒng)的穩(wěn)定邊界。分別繪制外環(huán)失穩(wěn)對應(yīng)的2 種工況下系統(tǒng)穩(wěn)定和失穩(wěn)情形的軌跡與穩(wěn)定邊界的關(guān)系，如附錄B圖B8所示。

圖B8（a）對應(yīng)3.2.2 節(jié)中的振蕩失穩(wěn)。可以看出：穩(wěn)定狀態(tài)下，系統(tǒng)初始點(diǎn)在穩(wěn)定邊界內(nèi)部，故障恢復(fù)后仍然可以回到平衡點(diǎn)；失穩(wěn)狀態(tài)下，系統(tǒng)初始點(diǎn)位于穩(wěn)定邊界外部，進(jìn)一步振蕩發(fā)散，最終遇到奇異面終止。圖B8（b）對應(yīng)3.2.3 節(jié)中的單調(diào)失穩(wěn)：穩(wěn)定狀態(tài)下，系統(tǒng)初始點(diǎn)在穩(wěn)定邊界內(nèi)部，系統(tǒng)恢復(fù)穩(wěn)定；失穩(wěn)狀態(tài)下，系統(tǒng)初始點(diǎn)位于穩(wěn)定邊界外部，系統(tǒng)外環(huán)失穩(wěn)，進(jìn)而導(dǎo)致DAE 系統(tǒng)的軌跡遇到奇異面，仿真終止，此時對應(yīng)全階系統(tǒng)的PLL 失穩(wěn)，說明在外環(huán)失穩(wěn)的驅(qū)動下系統(tǒng)會進(jìn)一步發(fā)生PLL失穩(wěn)。

3.2.6 小結(jié)

對于外環(huán)投入的VSC 控制模式，并存在SEP 的前提下，系統(tǒng)也存在2 種失穩(wěn)模式：當(dāng)Pref較大，接近小擾動穩(wěn)定臨界值時，系統(tǒng)的穩(wěn)定域較小，穩(wěn)定邊界由不穩(wěn)定極限環(huán)構(gòu)成，當(dāng)狀態(tài)量值位于穩(wěn)定域外時，系統(tǒng)發(fā)生振蕩失穩(wěn)；而當(dāng)Pref逐漸減小，遠(yuǎn)離小擾動穩(wěn)定臨界值時，系統(tǒng)的穩(wěn)定域逐漸增大，直到穩(wěn)定邊界接觸奇異面，此時系統(tǒng)單調(diào)失穩(wěn)。

通過降階模型的時域仿真，可以說明這2 種失穩(wěn)模式都和外環(huán)直流、交流電壓控制環(huán)節(jié)相關(guān)，對應(yīng)了式（9）、（10）中外環(huán)控制環(huán)節(jié)的非線性。

3.3 考慮PWM飽和時電流環(huán)失穩(wěn)

實(shí)際運(yùn)行的VSC 都存在各種飽和或限幅環(huán)節(jié)，用以確保VSC運(yùn)行在安全的范圍內(nèi)，其中PWM飽和由PWM 的物理特性決定，而非人為設(shè)置的環(huán)節(jié)，具有一般性，因此有必要討論考慮PWM 飽和時系統(tǒng)的失穩(wěn)模式。

3.3.1 PWM飽和

在圖2 所示的控制框圖模型基礎(chǔ)上，考慮PWM過程，當(dāng)調(diào)制比m過高時，經(jīng)過PWM 的內(nèi)電勢實(shí)際值不一定等于其指令值，假設(shè)VSC 的內(nèi)電勢是通過正弦脈寬調(diào)制（SPWM）產(chǎn)生的。標(biāo)稱頻率下E的基波分量由PWM 輸出的電容電壓Udc產(chǎn)生。對于m=Eref/(Udc/2)≤1（Eref為VSC 內(nèi)電勢參考值），實(shí)際內(nèi)電勢E與m成正比，即：

當(dāng)m>1，即PWM 進(jìn)入過調(diào)制的飽和狀態(tài)時，線性關(guān)系不再成立，變?yōu)椋?/p>

VSC 內(nèi)電勢參考值Eref與實(shí)際值E之間的關(guān)系如圖8 所示，圖中內(nèi)電勢為標(biāo)幺值。當(dāng)m趨于無窮大時，內(nèi)電勢上限Eup為2Udc/π。

圖8 考慮PWM飽和的內(nèi)電勢參考值和實(shí)際值Fig.8 Internal potential reference value and actual value considering PWM saturation

3.3.2 平衡點(diǎn)存在性分析

對平衡點(diǎn)處的各狀態(tài)變量，同樣可以通過代數(shù)方程求解。系統(tǒng)各參數(shù)如附錄C 表C1 所示，首先求解不考慮飽和時系統(tǒng)各電氣量的值，即ix、iy、ux、uy，若平衡點(diǎn)處內(nèi)電勢E超過其上限值，說明此時系統(tǒng)不存在平衡點(diǎn)。

采用表C1 的參數(shù)，隨著Pref的變化，可以得到系統(tǒng)平衡點(diǎn)的變化軌跡，如附錄C圖C2所示。

3.3.3 電流內(nèi)環(huán)失穩(wěn)

選取Pref=0.3 p.u.，解出平衡點(diǎn)，并改變時域仿真下狀態(tài)量的初值，分別令x3=-0.060和x3=-0.066，可得到2 組仿真結(jié)果，分別對應(yīng)系統(tǒng)穩(wěn)定和失穩(wěn)，并繪制各PI 環(huán)節(jié)的輸入量時域仿真曲線，如附錄C 圖C3所示。對系統(tǒng)未發(fā)生失穩(wěn)的情形，各PI 環(huán)節(jié)輸入量在初始偏離0 后，快速衰減并逐漸回到0，說明系統(tǒng)依舊保持持穩(wěn)定，如圖C3（a）所示。失穩(wěn)情況下，圖C3（b）中對應(yīng)d軸電流內(nèi)環(huán)PI 環(huán)節(jié)在降階DAE 模型和全階模型下發(fā)生失穩(wěn)，q軸電流環(huán)類似。因?yàn)榇藭r系統(tǒng)的快動態(tài)過程無法快速回到穩(wěn)態(tài)，因此外環(huán)以及PLL 的控制目標(biāo)也無法實(shí)現(xiàn)，圖C3（b）中電壓外環(huán)和PLL環(huán)節(jié)PI環(huán)節(jié)的輸入量也表現(xiàn)為失穩(wěn)。

4 結(jié)論

本文針對最常見電力電子接口設(shè)備VSC，研究了并網(wǎng)VSC 的大擾動失穩(wěn)模式。得到主要結(jié)論如下。

1）VSC 的動態(tài)特性由控制過程主導(dǎo)，給出了控制環(huán)節(jié)失穩(wěn)的定義，發(fā)現(xiàn)并分析了并網(wǎng)VSC外環(huán)、內(nèi)環(huán)及PLL不同環(huán)節(jié)對應(yīng)的大擾動失穩(wěn)模式。

2）系統(tǒng)各環(huán)節(jié)的大擾動失穩(wěn)均和環(huán)節(jié)內(nèi)的非線性環(huán)節(jié)相關(guān)。PLL 環(huán)節(jié)的非線性主要來自輸入量uq；外環(huán)的非線性主要來自于交流電壓q軸分量以及有功功率的表達(dá)式；電流內(nèi)環(huán)中的非線性是由PWM飽和特性引起的。

3）不同于傳統(tǒng)同步機(jī)并網(wǎng)系統(tǒng)，VSC-IB 系統(tǒng)的穩(wěn)定邊界既包含UEP 的穩(wěn)定流形，也包含不穩(wěn)定極限環(huán)，分別對應(yīng)單調(diào)失穩(wěn)、振蕩失穩(wěn)2 種失穩(wěn)形態(tài)。主要原因是小擾動穩(wěn)定分析中存在亞臨界Hopf 分岔，因此分岔點(diǎn)附近穩(wěn)定邊界受其限制。此外，穩(wěn)定性邊界也受PWM飽和的約束。

4）不穩(wěn)定極限環(huán)作為VSC-IB 系統(tǒng)穩(wěn)定邊界的重要組成部分，如果系統(tǒng)工作點(diǎn)在Hopf 分岔附近，則穩(wěn)定性邊界可能會受到極限環(huán)限制，系統(tǒng)表現(xiàn)為振蕩失穩(wěn)。如果系統(tǒng)工作點(diǎn)遠(yuǎn)離Hopf 分岔，穩(wěn)定邊界由UEP的穩(wěn)定流形組成，則系統(tǒng)表現(xiàn)為單調(diào)失穩(wěn)。

本文的主要目的是盡可能全面地梳理VSC并網(wǎng)系統(tǒng)中可能出現(xiàn)的大擾動失穩(wěn)模式，因此并沒有過多地考慮所采用的參數(shù)是否符合實(shí)際情況。針對實(shí)際中的參數(shù)取值范圍，在所發(fā)現(xiàn)的某些失穩(wěn)模式中一些模式有可能出現(xiàn)，而有些出現(xiàn)的概率很低，這是后續(xù)研究的重要內(nèi)容。本文全面地分析了VSC并網(wǎng)系統(tǒng)大擾動失穩(wěn)模式和穩(wěn)定邊界組成，這為電力電子設(shè)備并網(wǎng)的大擾動穩(wěn)定分析奠定了基礎(chǔ)。

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