張東凱，張龍柱，李曉廣，余亞克，穆康奇

(河鋼集團(tuán)邯鋼公司 用戶技術(shù)研究中心，河北 邯鄲 056015)

汽車作為大眾消費(fèi)品，其60%～70%的零部件制造采用沖壓成形工藝[1]。傳統(tǒng)沖壓成形工藝設(shè)計(jì)主要依靠現(xiàn)場(chǎng)試錯(cuò)方式來進(jìn)行，這無疑增加了生產(chǎn)成本和周期。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，通過有限元方法對(duì)沖壓成形進(jìn)行模擬仿真，可以指導(dǎo)沖壓工藝，從而減少試制次數(shù)，提高生產(chǎn)效率。流動(dòng)應(yīng)力曲線作為沖壓成形仿真的一個(gè)關(guān)鍵輸入?yún)?shù)，其準(zhǔn)確性直接影響仿真精度。目前流動(dòng)應(yīng)力模型的研究有很多，包括理論與試驗(yàn)研究[2-7]。李宏燁[8]研究了不同流動(dòng)應(yīng)力模型對(duì)C15E(5 mm)不銹鋼在小應(yīng)變(均勻應(yīng)變)范圍內(nèi)的擬合精度。崔偉強(qiáng)[9]基于屈服點(diǎn)至頸縮點(diǎn)間的真應(yīng)力-塑性應(yīng)變曲線，通過單向拉伸仿真對(duì)比分析了8種不同硬化準(zhǔn)則對(duì)該材料的適用性，確定了Swift-Hockett-Sherby組合模型的加權(quán)系數(shù)。H.J.KLEEMOLA等[10]研究了Ludwik、Hollomon、Swift和Voce模型對(duì)退火銅流動(dòng)應(yīng)力曲線的適用性，預(yù)測(cè)了均勻應(yīng)變值，發(fā)現(xiàn)Hollomon模型在對(duì)數(shù)坐標(biāo)系中線性相關(guān)系數(shù)很高，但預(yù)測(cè)的均勻應(yīng)變誤差卻很大。程超[11]采用AUTOFORM軟件中常用的4種流動(dòng)應(yīng)力模型對(duì)DC04E+Z、DC56D+Z和HX220YD+Z的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，從均方差角度分析了擬合誤差，結(jié)果發(fā)現(xiàn)Swift-Hockett-Sherby組合模型擬合效果最好。董伊康[12]采用Ludwik、Swift、Hockett-Sherby、Voce、Swift-Hockett-Sherby、Swift-Voce流動(dòng)應(yīng)力模型對(duì)DX56D+Z、HC220BD+Z、HC420LA、HC420/780DP4汽車鋼板小應(yīng)變范圍內(nèi)的流動(dòng)應(yīng)力試驗(yàn)曲線進(jìn)行擬合，并從相關(guān)系數(shù)角度分析擬合精度。Sebastian Dziallach[13]采用激光光學(xué)測(cè)量設(shè)備對(duì)DX54、DP600、TRIP700進(jìn)行了液壓脹形試驗(yàn)，并通過擬合單向拉伸試驗(yàn)曲線，分析了不同流動(dòng)應(yīng)力模型在大應(yīng)變范圍預(yù)測(cè)精度。李宏燁[14]基于中厚板材料的拉伸曲線，研究了8種流動(dòng)應(yīng)力模型的物理意義，從相關(guān)系數(shù)及均方差兩個(gè)方面分析了擬合精度，并提出了利用軋制-拉伸實(shí)驗(yàn)方案得出大應(yīng)變流動(dòng)應(yīng)力曲線。劉國承[15]基于Swift和Voce模型建立Swift-Voce模型，從相關(guān)系數(shù)、均方根兩個(gè)方面對(duì)汽車板的流動(dòng)應(yīng)力曲線進(jìn)行擬合分析，結(jié)果發(fā)現(xiàn)Swift-Voce模型可以有效預(yù)測(cè)DX54深沖鋼在大應(yīng)變范圍內(nèi)的流動(dòng)應(yīng)力。

目前對(duì)流動(dòng)應(yīng)力模型的研究多局限于小應(yīng)變分析，鋼種跨代大，缺乏對(duì)DC全系列深沖鋼(簡稱DC系列)的研究，包括冷軋和鍍鋅，且對(duì)該系列鋼種大應(yīng)變分析的少。而DC系列深沖鋼廣泛應(yīng)用于汽車車門、前后蓋、頂蓋等內(nèi)外板及加強(qiáng)件中，使用量大，因此選取了DC01、DC03、DC04、DC05、DC06、DX53D+Z、DX54D+Z、DX56D+Z及DX57D+Z共9種DC系列汽車板和Combined Swift-Hockett-Sherby(Combined S-H)、Ghosh、Swift、Hockett-Sherby、Voce共五種常用流動(dòng)應(yīng)力模型。將這些模型擬合DC系列汽車板均勻應(yīng)變范圍內(nèi)的拉伸曲線，分析了擬合精度。之后分析了DC系列汽車板流動(dòng)應(yīng)力模型在大應(yīng)變范圍內(nèi)的差異性和規(guī)律性。最后以DX54[13]單向拉伸曲線為擬合對(duì)象，結(jié)合DX54液壓脹形試驗(yàn)曲線,分析了常用五種流動(dòng)應(yīng)力模型對(duì)DX54深沖鋼大應(yīng)變范圍的適用性。

1 常用流動(dòng)應(yīng)力曲線模型

目前流動(dòng)應(yīng)力模型很多，如Hollomon、Ludwik、Swift、Ghosh、Hockett-Sherby、Combined S-H、Voce、Voce+Voce、Voce++、ThyssenKruppTEM等模型，但是在成形仿真軟件中，常用的有Swift模型、Ghosh模型、Hockett-Sherby模型、Combined S-H模型、Voce模型，其表達(dá)式如下：

符號(hào)說明：σ為真應(yīng)力，εpl為真塑性應(yīng)變，σs為真屈服強(qiáng)度(等于實(shí)驗(yàn)中的屈服強(qiáng)度)，exp[X]=eX。

Swift模型為非飽和模型，無初值：

σ=C(εpl+ε0)p

(1)

式中：C、p為大于零的擬合參數(shù)，ε0為屈服強(qiáng)度對(duì)應(yīng)的應(yīng)變。

Ghosh模型為非飽和模型，無初值：

σ=C(εpl+ε0)p-D

(2)

式中：C、D、ε0、p為大于零的擬合參數(shù)。

Hockett-Sherby模型為飽和模型，即隨著塑性應(yīng)變?cè)龃?，真?yīng)力趨于定值，初始點(diǎn)為屈服強(qiáng)度點(diǎn)：

(3)

式中：σsat、a、p為大于零的擬合參數(shù)。

Combined S-H模型是Swift模型和Hockett-Sherby模型的組合，它引入權(quán)重系數(shù)α，通過調(diào)整權(quán)重系數(shù)來優(yōu)化擬合曲線：

σ=(1-α)C(εpl+ε0)p2

(4)

式中：C、ε0、p2、εsat、a、p3、α為大于零的擬合參數(shù)。

Voce模型為飽和模型，初始點(diǎn)為屈服強(qiáng)度點(diǎn):

σ=σs+A[1-exp(-mεpl)]

(5)

式中：A、m為大于零的擬合參數(shù)。

2 均勻應(yīng)變范圍內(nèi)的擬合分析

對(duì)DC01、DC03、DC04、DC05、DC06、DX53D+Z(53D)、DX54D+Z(54D)、DX56D+Z(56D)及DX57D+Z(56D)共9種牌號(hào)(以下簡稱DC系列)進(jìn)行單向拉伸測(cè)試，測(cè)量結(jié)果見表1，真應(yīng)力真應(yīng)變曲線見圖2。

表1 軋制方向拉伸試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果

圖1 不同牌號(hào)材料的拉伸曲線

圖2 真應(yīng)力塑性應(yīng)變曲線

2.1 曲線擬合

采用Swift、Ghosh、Hockett-Sherby、Combined S-H、Voce共5種常用流動(dòng)應(yīng)力模型對(duì)圖2曲線擬合見圖3。

(a) (b) (c)

(d) (e) (f)

(g) (h) (i)圖3 擬合結(jié)果

2.2 擬合分析

考慮到曲線擬合的起點(diǎn)、終點(diǎn)、誤差絕對(duì)值及誤差分布，從均方根、相關(guān)參數(shù)、屈服強(qiáng)度及均勻應(yīng)變四個(gè)方面分析了擬合精度。

2.2.1 均方根分析

擬合曲線與試驗(yàn)曲線之間的均方根誤差，結(jié)果見圖4。

圖4 DC系列不同模型擬合的均方根

2.2.2 相關(guān)系數(shù)分析

相關(guān)系數(shù)結(jié)果見圖5，可以看出5種模型的相干系數(shù)均大于0.98，其中，Combined S-H模型在0.9995到1之間，Ghosh模型在0.9995左右，Hockett-Sherby和Swift在0.9995至0.990之間，Voce模型在0.9980到0.9955之間，Combined S-H模型相關(guān)系數(shù)最高。

圖5 DC系列不同模型擬合的相關(guān)系數(shù)

2.2.3 均勻應(yīng)變分析

均勻應(yīng)變對(duì)應(yīng)抗拉強(qiáng)度，表征拉伸曲線的最高點(diǎn)。流動(dòng)應(yīng)力模型的均勻應(yīng)變可以下式求解。

dσ/dεpl=dσ

(6)

不同模型預(yù)測(cè)的均勻應(yīng)變見表2，其與試驗(yàn)值的誤差絕對(duì)值占試驗(yàn)值的百分比見圖6。

表2 五種流動(dòng)應(yīng)力曲線預(yù)測(cè)的均勻應(yīng)變

圖6 DC系列不同模型擬合的均勻應(yīng)變誤差占試驗(yàn)值的百分比

從圖6可以看出，Combined S-H預(yù)測(cè)的誤差在0到2.25%之間，Ghosh模型預(yù)測(cè)的誤差在2.25%到15%之間，Hockett-Sherby模型和Swift模型預(yù)測(cè)的誤差在10%到27.5%之間，Voce模型在27.5%到32.5%之間，Combined S-H模型均勻應(yīng)變的預(yù)測(cè)精度最高，其次為Ghosh模型，再次為Hockett-Sherby和Swift模型，Voce模型均勻應(yīng)變的預(yù)測(cè)精度最差，其與預(yù)測(cè)精度最高模型對(duì)均勻應(yīng)變預(yù)測(cè)的精度偏差高達(dá)到32%。

2.2.4 屈服強(qiáng)度分析

屈服強(qiáng)度是流動(dòng)應(yīng)力曲線的初始點(diǎn)，標(biāo)志著塑性變形的開始，所以從屈服強(qiáng)度角度分析擬合精度，零εpl得到模型屈服強(qiáng)度，其值與試驗(yàn)值偏差占試驗(yàn)值的百分比見圖7。

圖7 DC系列不同模型擬合的屈服強(qiáng)度誤差

從圖7可以看出，由于Voce模型和Hockett-Sherby模型將屈服強(qiáng)度作為明確參數(shù)所以其誤差為零。而Ghosh、Combined S-H、Swift模型中未明確屈服強(qiáng)度作為初始值，其預(yù)測(cè)值相對(duì)于試驗(yàn)結(jié)果都偏小，其中Ghosh模型預(yù)測(cè)值誤差在-1.55%到0之間，Combined S-H預(yù)測(cè)值誤差在-1.5%到-1%之間，Swift模型在-3.55%到-1.5%之間。

3 大應(yīng)變范圍流動(dòng)應(yīng)力模型比較

由上述分析可以發(fā)現(xiàn)，在均勻應(yīng)變范圍內(nèi)，五種流動(dòng)應(yīng)力模型的相關(guān)系數(shù)都大于0.98，均方根在0～6之間，擬合精度都很高。

但是，由圖8發(fā)現(xiàn)，在大應(yīng)變范圍內(nèi)，不同模型開始出現(xiàn)較大差別，但對(duì)于DC系列深沖鋼，存在一定的規(guī)律性。首先，由上到下依次為Swift、Combined S-H或Ghosh、Hockett-Sherby、Voce。其次，除了DC01和DC03之外，其他牌號(hào)的Combined S-H和Ghosh流動(dòng)應(yīng)力模型基本一致，再次，Swift、Combined S-H、Ghosh模型在大應(yīng)變范圍內(nèi)持續(xù)增長，最后，Hockett-Sherby和Voce模型增長趨于平緩或飽和。前者大于后者且兩者差值基本趨于定值。

(a) (b) (c)

(d) (e) (f)

(g) (h) (i)圖8 大應(yīng)變階段不同流動(dòng)應(yīng)力模型比較

為了比較不同模型在大應(yīng)變階段的預(yù)測(cè)精度，將這些模型應(yīng)用在DX54[6]單向拉伸試驗(yàn)上，并和液壓脹形試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，見下圖9。模型與單向拉伸試驗(yàn)擬合結(jié)果的均方差、相關(guān)系數(shù)見表3。不同流動(dòng)應(yīng)力模型擬合曲線與液壓脹形試驗(yàn)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果見表4。

圖9 DX54材料不同流動(dòng)應(yīng)力模型比較

表3 常用流動(dòng)應(yīng)力模型對(duì)單向拉伸試驗(yàn)擬合結(jié)果

表4 常用流動(dòng)應(yīng)力模型擬合曲線與液壓脹形試驗(yàn)之間的誤差

從圖9和表4可以看出，對(duì)于DX54，首先，從上到下，模型依次是Swift、Combined S-H或Ghosh、Hockett-Sherby、Voce模型。其次，Ghosh和Combined S-H模型兩者之間相差小。最后，Hockett-Sherby模型與液壓脹形試驗(yàn)結(jié)果最為接近。

從表3可以看出，五種常用流動(dòng)應(yīng)力模型相關(guān)系數(shù)基本一致，均方根由大到小的順序?yàn)镚hosh、Combined S-H、Hockett-Sherby、Swift、Voce模型。

結(jié)合圖9、表4和表3，不同模型在均勻變形范圍內(nèi)均方根都較小，且相關(guān)系數(shù)都很高，綜合來看常用流動(dòng)應(yīng)力模型擬合精度都很高。但是在大應(yīng)變范圍內(nèi)，Swift模型預(yù)測(cè)結(jié)果偏大，Ghosh與Combined S-H模型次之，Voce模型預(yù)測(cè)結(jié)果偏小，Hockett-Sherby模型次之，但是Hockett-Sherby模型預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)更為接近。

通過對(duì)比圖8和圖9，可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于DC01、DC03、DC04、DC05、DC06、53D、54D、56D、57D及DX54，在均勻變形范圍內(nèi)，模型都可以很好地預(yù)測(cè)變形能力，而在大應(yīng)變范圍內(nèi)，模型預(yù)測(cè)差異變大，但是存在一定的規(guī)律性。首先模型測(cè)值由大到小分別為Swift、Ghosh或Combined S-H、Hockett-Sherby、Voce模型，其次，Ghosh和Combined S-H很接近，Hockett-Sherby和Voce差值趨于定值。

4 結(jié) 論

研究了五種常用流動(dòng)應(yīng)力模型在均勻變形范圍內(nèi)對(duì)DC系列深沖鋼拉伸曲線的適用性和大應(yīng)變范圍內(nèi)模型預(yù)測(cè)的規(guī)律。

(1)在均勻變形范圍內(nèi)，Combined S-H、Ghosh、Hockett-Sherby、Swift、Voce模型的相關(guān)系數(shù)都在0.99以上，相差很小。均方根在6%以內(nèi)，模型的擬合精度都非常高。精度最高的為Combined S-H和Ghosh模型，次之為Hockett-Sherby和Swift模型，再次之為Voce模型。

不同流動(dòng)應(yīng)力模型對(duì)均勻應(yīng)變預(yù)測(cè)能力相差較大，在均勻應(yīng)變范圍內(nèi)成形時(shí)，涉及均勻應(yīng)變的相關(guān)成形準(zhǔn)則應(yīng)重點(diǎn)考慮該差距。

(2)在大應(yīng)變范圍內(nèi)，常用五種流動(dòng)應(yīng)力模型的差異逐漸變大，但是存在一定的規(guī)律性。模型預(yù)測(cè)值由大到小依次是Swift、Combined S-H或Ghosh、Hockett-Sherby、Voce模型。Combined S-H與Ghosh模型重合度高。Hcokett-Sherby和Voce模型差值趨于定值。

對(duì)于DX54材料大應(yīng)變范圍內(nèi)，Swift模型預(yù)測(cè)值最大，Voce預(yù)測(cè)值最小，液壓脹形試驗(yàn)值在Ghosh(或Combined S-H)預(yù)測(cè)值與和Hockett預(yù)測(cè)值之間，而Hockett模型預(yù)測(cè)結(jié)果與液壓脹形試驗(yàn)結(jié)果最為接近。