曾玉華

(湘潭市交通建設(shè)質(zhì)量安全監(jiān)督站， 湖南 湘潭 411100)

地震波速度的變化、場地差異等極大影響大跨度斜拉橋的地震響應(yīng)。地震波傳播時(shí)達(dá)到不同站點(diǎn)的時(shí)間差異(即行波效應(yīng))會使各站點(diǎn)的地震響應(yīng)明顯不同。喻明秋等利用有限元軟件MIDAS/Civil分析了不同波速下支承體系斜拉橋的地震響應(yīng)，結(jié)果顯示行波效應(yīng)對結(jié)構(gòu)位移和內(nèi)力峰值影響較明顯，且其響應(yīng)峰值具有明顯的周期性；方圓等采用時(shí)程分析法研究了行波效應(yīng)對大跨度多塔斜拉橋的影響，結(jié)果顯示，塔、梁間約束不同，行波效應(yīng)對其影響存在差異，塔、梁間固定時(shí)影響較大，活動(dòng)時(shí)影響較??；卜一之等研究了行波效應(yīng)對六塔斜拉橋的影響，認(rèn)為考慮行波效應(yīng)時(shí)結(jié)構(gòu)的內(nèi)力響應(yīng)和位移響應(yīng)均小于一致激勵(lì)下的響應(yīng)，其中對邊跨附近橋塔和主梁跨中內(nèi)力、位移響應(yīng)的影響最明顯；王再榮、許智強(qiáng)等的研究結(jié)果表明，行波效應(yīng)對斜拉橋的影響既有利也有不利，并不單一。綜上，大多數(shù)研究針對行波效應(yīng)對斜拉橋整體結(jié)構(gòu)的響應(yīng)，很少分析行波效應(yīng)對斜拉橋拉索索力的影響。該文以某大跨度雙塔斜拉橋?yàn)槔?，利用MIDAS/Civil建立有限元模型，采用相對位移法分析地震作用下行波效應(yīng)對斜拉橋拉索索力、典型截面內(nèi)力和位移的影響。

1 基本理論

1.1 基本方程

假設(shè)橋梁結(jié)構(gòu)的外部荷載為F(t)，根據(jù)達(dá)朗貝爾原理，該結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)微分方程可表示為：

(1)

以g表示與橋梁支座處有關(guān)的項(xiàng)，s表示與橋梁非支座處有關(guān)的項(xiàng)，當(dāng)橋梁結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)考慮多點(diǎn)地震動(dòng)輸入時(shí)，其運(yùn)動(dòng)微分方程可由分塊矩陣表示：

(2)

1.2 相對位移法

相對位移法的運(yùn)動(dòng)方程為：

(3)

僅計(jì)算擬靜力位移時(shí)，其位移關(guān)于時(shí)間的導(dǎo)數(shù)均為零，根據(jù)式(2)，得：

(4)

將式(4)展開，化簡變形后得：

(5)

(6)

式中：[D]為擬靜力矩陣。

將式(3)、式(5)代入式(2)，由于阻尼力比其他力小，忽略阻尼力，化簡整理后得：

(7)

2 工程概況及動(dòng)力分析模型

某對稱的雙塔斜拉橋，梁、塔、墩均為固結(jié)的剛構(gòu)體系。主跨采用(50+95+350+95+50) m雙塔雙索面斜拉橋，橋面寬28 m，塔高125.8 m。橋塔兩側(cè)各設(shè)28根拉索，全橋共112根斜拉索。主梁和橋塔均采用鋼筋砼結(jié)構(gòu)，砼強(qiáng)度等級為C50，主梁采用砼箱梁結(jié)構(gòu)。斜拉索呈扇形布置，拉索的編號從左到右依次為1、2、…、14(見圖1)。

圖1 某大跨度雙塔斜拉橋示意圖(單位：m)

利用MIDAS/Civil建立該橋有限元模型(見圖2)，樁基礎(chǔ)采用梁單元模擬，樁周土抗力的影響采用土彈簧單元模擬，樁基底部設(shè)為固結(jié)。

圖2 某大跨度雙塔斜拉橋有限元模型

3 動(dòng)力特性分析

斜拉橋的動(dòng)力特性是進(jìn)行抗震分析的基礎(chǔ)。表1為該橋前8階自振周期和頻率。從表1可看出：該橋的自振周期較長，一階振動(dòng)為主梁對稱橫彎，自振周期達(dá)4.621 9 s，自振頻率為0.216 4 Hz，體現(xiàn)了斜拉橋的柔性結(jié)構(gòu)特點(diǎn)；該橋自振頻率非常密集，2階模態(tài)之后，頻率增加極其緩慢，體現(xiàn)了其動(dòng)力特性的復(fù)雜性。

表1 某大跨度雙塔斜拉橋的動(dòng)力特性

4 地震波輸入

地震地面運(yùn)動(dòng)特征中，地震動(dòng)強(qiáng)度、頻譜特性和強(qiáng)震持續(xù)時(shí)間對結(jié)構(gòu)破壞有影響。選取結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)中具有代表性的El-Centro波(見圖3)，波速分別為500 m/s、1 000 m/s、2 000 m/s、3 000 m/s和∞(地震響應(yīng)中的一致激勵(lì))，分析地震作用下行波效應(yīng)對該橋典型截面位移響應(yīng)和內(nèi)力響應(yīng)的影響。

圖3 EI-Centro波

5 計(jì)算結(jié)果分析

輸入El-Centro地震波，對結(jié)構(gòu)進(jìn)行時(shí)程地震響應(yīng)分析，得到不同波速下橋梁地震響應(yīng)，重點(diǎn)關(guān)注拉索索力、關(guān)鍵截面(墩底和塔底)內(nèi)力和典型截面(主梁)位移的變化，并與一致激勵(lì)下地震響應(yīng)進(jìn)行對比分析。

5.1 行波效應(yīng)對斜拉橋索力的影響

在主塔兩側(cè)各選取3根典型拉索，分別為遠(yuǎn)離主塔的拉索、中間拉索和靠近主塔的拉索(其位置及編號見圖1)，分析行波效應(yīng)對斜拉橋拉索索力的影響。不同波速下斜拉橋典型拉索在一致激勵(lì)和非一致激勵(lì)下的地震響應(yīng)峰值見圖4。

圖4 索力的地震響應(yīng)峰值

從圖4可看出：考慮行波效應(yīng)，地震波速度為500 m/s時(shí)，該橋索力響應(yīng)峰值大于一致激勵(lì)下索力峰值，但隨著波速的增大，行波效應(yīng)對索力的影響減弱，并最終趨于一致激勵(lì)下地震響應(yīng)結(jié)果；隨著拉索長度的減小，索力逐漸減小，考慮行波效應(yīng)時(shí)，不同位置處拉索索力變化無明顯規(guī)律。

5.2 行波效應(yīng)對墩/塔底內(nèi)力的影響

不同地震波速度下墩/塔底內(nèi)力響應(yīng)最大值與一致激勵(lì)下內(nèi)力響應(yīng)對比見圖5、圖6。

圖5 墩/塔底截面彎矩比

圖6 墩/塔底截面縱向剪力比

由圖5、圖6可知：隨著地震波速度的增大，各墩/塔底的內(nèi)力變化趨勢并不相同，有些部位的響應(yīng)總體遞減，而有些部位的響應(yīng)有增有減。1) 隨著波速的增大，1#、2#墩的彎矩呈遞減趨勢，最終逼近一致激勵(lì)下彎矩值。波速為500 m/s時(shí)，3#塔的彎矩較一致激勵(lì)時(shí)增大13%；波速為1 000 m/s時(shí)，其彎矩是一致激勵(lì)下的85%，最終塔底彎矩趨近于一致激勵(lì)下彎矩值。2) 波速為500 m/s時(shí)，各墩/塔底的剪力均增大，其中1#墩增幅最大，達(dá)28%；波速為1 000～3 000 m/s時(shí)，其對剪力的影響較小，最終剪力值逼近一致激勵(lì)下剪力值。

5.3 行波效應(yīng)對主梁和塔頂位移的影響

選取主梁跨中和塔頂，分析行波效應(yīng)對斜拉橋位移的影響。不同地震波速度下關(guān)鍵截面的位移響應(yīng)峰值見表2，與一致激勵(lì)下位移響應(yīng)峰值的比值見圖7。

表2 不同波速下關(guān)鍵截面位移響應(yīng)峰值

圖7 不同截面非一致激勵(lì)與一致激勵(lì)下位移 響應(yīng)峰值比值

由圖7可知：考慮行波效應(yīng)，主梁跨中和塔頂縱向位移較一致激勵(lì)下位移都有一定程度減小，波速為500 m/s時(shí)減小程度最大，分別達(dá)27%、7%；考慮行波效應(yīng)，主梁跨中豎向位移響應(yīng)結(jié)果與縱向位移響應(yīng)結(jié)果相反，行波效應(yīng)會增加主梁跨中豎向位移，波速為500 m/s時(shí)，主梁跨中豎向位移比一致激時(shí)大2.55倍。綜合分析，行波效應(yīng)對主梁跨中和塔頂縱向位移的影響較小，對結(jié)構(gòu)有利。但主梁跨中豎向位移增幅較大，不利于結(jié)構(gòu)抗震，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)重視。

6 結(jié)論

(1) 地震波波速為500 m/s時(shí)，考慮行波效應(yīng)時(shí)，大跨度雙塔斜拉橋的索力響應(yīng)峰值大于一致激勵(lì)下索力峰值，但隨著波速的增大，行波效應(yīng)對拉索索力的影響減弱，并最終接近于一致激勵(lì)下響應(yīng)結(jié)果。

(2) 隨著地震波波速的增大，行波效應(yīng)對橋梁結(jié)構(gòu)位移和內(nèi)力的影響減小，并最終接近于一致激勵(lì)下響應(yīng)結(jié)果。

(3) 行波效應(yīng)對各墩/塔底內(nèi)力的影響不相同，與一致激勵(lì)相比，有些部位的響應(yīng)總體遞減，而有些部位的響應(yīng)有增有減；低波速對墩/塔底內(nèi)力的影響最明顯。

(4) 考慮行波效應(yīng)，主梁跨中和塔頂?shù)目v向位移較一致激勵(lì)下減小，對結(jié)構(gòu)有利。但主梁跨中豎向位移增幅較大，不利于結(jié)構(gòu)抗震，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)予以重視。