劉陽帆， 鐘揚(yáng)， 樊林杰， 袁以鑫

(1.長(zhǎng)沙理工大學(xué) 土木工程學(xué)院， 湖南 長(zhǎng)沙 410114；2.湖南機(jī)場(chǎng)管理集團(tuán)有限公司， 湖南 長(zhǎng)沙 410141)

橋梁處于露天的外界環(huán)境中，受太陽輻射等環(huán)境因素的影響，橋梁結(jié)構(gòu)會(huì)產(chǎn)生較大溫度應(yīng)力。目前對(duì)砼橋梁溫度效應(yīng)或溫度場(chǎng)的研究較多，但對(duì)波形鋼腹板箱梁橋溫度效應(yīng)或溫度場(chǎng)的研究還不完善。趙品等根據(jù)波形鋼腹板箱梁橋觀測(cè)數(shù)據(jù)，提出了波形鋼腹板箱梁溫差計(jì)算模式。姚晨等通過對(duì)波形鋼腹板箱梁橋的長(zhǎng)期觀測(cè)，提出了頂板橫向正應(yīng)力溫度計(jì)算公式。陳中剛等對(duì)波形鋼腹板箱梁橋橫向溫度應(yīng)力進(jìn)行計(jì)算，并與砼箱梁橋進(jìn)行比較，得出波形鋼腹板箱梁橋由溫度變化引起的內(nèi)力變化較小。董旭等對(duì)大跨度波形鋼腹板箱梁橋進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)，分析其溫度效應(yīng)，提出了溫度梯度模式。大部分研究針對(duì)某地區(qū)的波形鋼腹板箱梁橋，溫度梯度模式根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)通過擬合確定。該文基于橋梁日照溫度場(chǎng)分布，結(jié)合適用于波形鋼腹板箱梁橋的溫度場(chǎng)求解方法，參考國(guó)內(nèi)外箱梁橋溫度作用研究現(xiàn)狀，研究波形鋼腹板箱梁橋豎向溫度梯度模式。

1 溫度場(chǎng)分布特性和求解方法

1.1 溫度場(chǎng)分布特性

在日照、大氣溫度、風(fēng)速等作用下，橋梁內(nèi)部溫度場(chǎng)發(fā)生變化。橋梁結(jié)構(gòu)內(nèi)部熱量傳遞主要取決于材料的導(dǎo)熱系數(shù)，鋼材的導(dǎo)熱性好，砼的導(dǎo)熱性能比鋼材差很多。波形鋼腹板箱梁的底板受到的日照時(shí)間最短，且處于高空，通風(fēng)冷卻效果很好，是整個(gè)箱梁截面溫度最低的位置。地面、水面或大氣將太陽輻射反射到箱梁底板底面，導(dǎo)致底板豎向存在一定溫差。

1.2 溫度場(chǎng)的求解方法

實(shí)際工程中大都使用指數(shù)函數(shù)描述截面的豎向溫差。文獻(xiàn)[8]根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)建立的沿梁高方向的溫差分布函數(shù)為：

Ty=T0e-ay

(1)

式中：T0為沿梁高方向的溫差；y為計(jì)算點(diǎn)至頂板表面的距離(m)；a為指數(shù)，受結(jié)構(gòu)形式等因素的影響。

2 豎向溫度梯度模式

由于波形鋼腹板箱梁橋的材料特性不同及腹板形式的變化，規(guī)范中溫度梯度模式不一定適用。下面通過對(duì)波形鋼腹板箱梁橋頂板、波形鋼腹板及底板溫度的分析，研究其豎向溫度梯度分布。

2.1 頂板

波形鋼腹板箱梁橋頂板為砼結(jié)構(gòu)，溫度分布形式與砼梁橋相差無幾。主要受太陽輻射的作用，頂板表面溫度較高，遠(yuǎn)離頂板的位置溫度迅速降低，頂板的豎向溫度可采用式(1)來表達(dá)。

2.1.1 頂板豎向溫差

無本地區(qū)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)，可根據(jù)所在地區(qū)氣象及經(jīng)緯度等構(gòu)建理想的經(jīng)驗(yàn)公式。文獻(xiàn)[11]采用逐步回歸法，根據(jù)當(dāng)?shù)貧庀髷?shù)據(jù)得到箱梁頂部溫差預(yù)測(cè)公式[見式(2)]，該公式能較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)不同地區(qū)橋梁結(jié)構(gòu)的豎向溫差。因此，波形鋼腹板箱梁橋頂板豎向溫差采用式(2)計(jì)算。

T0=2.57+0.181ΔT+(0.534I-0.002 691I2)-

(1.32v-0.208v2)

(2)

式中：T0為頂部溫差；ΔT為日大氣溫差；I為日最大太陽輻射量(MJ/m2)；v為風(fēng)速。

太陽輻射強(qiáng)度采用Hottel模型計(jì)算，根據(jù)辛普生法通過積分得到全天水平地面上的太陽輻射能量。

2.1.2 指數(shù)a的取值

大多根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)確定指數(shù)a的取值。若無實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，可通過砼梗腋高度yg來確定。如圖1所示，yg為：

圖1 梗腋示意圖

yg=(m+n)/2

(3)

式中：m為箱內(nèi)梗腋轉(zhuǎn)折點(diǎn)到頂板頂面的距離；n為箱外梗腋轉(zhuǎn)折點(diǎn)到頂板頂面的距離。

橋面鋪裝厚度為0、50 mm、100 mm時(shí)，a可分別通過-3.20yg+5.66、-2.39yg+4.88、-2.15yg+4.30計(jì)算得到。

2.2 波形鋼腹板

溫度影響需考慮不同材料間的熱傳遞及鋼板受熱性能與砼板的不同。波形鋼腹板的導(dǎo)熱性能是砼板的幾十倍，其溫度變化幅度較小?？紤]到波形鋼腹板與砼板交界處有熱交換發(fā)生，其上下翼緣處的溫度較低。

在日照作用下，上翼緣存在一定陰影面，不會(huì)受到太陽直接輻射。陰影長(zhǎng)度通過懸臂長(zhǎng)度計(jì)算得到，公式如下：

B=Asinh/sin(β-h)

(4)

式中：B為陰影長(zhǎng)度；A為翼緣板長(zhǎng)度；h為太陽高度角；β為腹板與水平面的夾角。

為便于計(jì)算，將波形鋼腹板簡(jiǎn)化為非穩(wěn)態(tài)無內(nèi)熱源的溫度場(chǎng)。因?yàn)椴ㄐ武摳拱宓暮穸容^小，且導(dǎo)熱性能良好，近似認(rèn)為其僅有豎向溫差，橫向溫度梯度分量為零。熱交換過程由傅立葉定律轉(zhuǎn)換得到：

qc+qr+qs=-k?T/?yny

(5)

式中：qc為對(duì)流換熱熱流密度(W/m2)，按式(6)計(jì)算；qr為熱輻射換熱熱流密度(W/m2)；qs為太陽輻射換熱熱流密度(W/m2)；k為導(dǎo)熱系數(shù)；?T/?y為溫度梯度在坐標(biāo)系上的分量；ny為法線的方向余弦。

qc=hc(Ta-Ts)

(6)

式中：hc為對(duì)流熱交換系數(shù)(W/m2·℃)；Ta為空氣的絕對(duì)溫度；Ts為表面的絕對(duì)溫度。

hc的計(jì)算公式為：

hc=6.31v0.656+3.25e-1.91v

(7)

在沒有大氣溫度實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)，可參考余弦函數(shù)，按下式計(jì)算空氣的絕對(duì)溫度：

Ta=θv+θscos[π(t/3 600-t0)/12]

(8)

式中：θv為日平均氣溫；θs為日溫度變化幅值；t為當(dāng)日某時(shí)刻；t0為當(dāng)日氣溫最大的時(shí)刻。

長(zhǎng)波熱輻射導(dǎo)致的換熱熱流密度qr可通過斯特藩-玻爾茲曼定律表示為：

(9)

考慮太陽輻射導(dǎo)致的熱交換，太陽輻射換熱熱流密度qs可表示為：

qs=atIt

(10)

It=Ia+Iβ+If

(11)

式中：at為太陽輻射吸收系數(shù)；Ia為太陽直接輻射；Iβ為散射輻射；If為反射輻射。

散射輻射從天空的各個(gè)方向輻射到地球表面，可表示為：

Iβ=0.5J0sinhsin2(β/2)(qa-qT)

(12)

式中：J0為太陽常數(shù)，J0=1 367 W/m2；β為腹板與水平面的夾角；qa為扣除大氣吸收的透射系數(shù)；qT為大氣總透射系數(shù)。

因?yàn)闃蛄航Y(jié)構(gòu)一般離地表較近，波形鋼腹板箱梁橋會(huì)受到反射輻射。反射輻射計(jì)算公式為：

If=0.5J0Rsinhcos2(β/2)(qa-qT)

(13)

式中：R為反射系數(shù)。

將砼頂、底板表面溫度作為波形鋼腹板的邊界條件，結(jié)合上述公式，根據(jù)熱流平衡，橋梁表面熱流密度在一段時(shí)間后處于相對(duì)平衡狀態(tài)，解平衡方程即可得到任意時(shí)刻波形鋼腹板表面溫度。通過計(jì)算各點(diǎn)熱流密度并運(yùn)用傅立葉定律得到各點(diǎn)溫度，從而得到波形鋼腹板的豎向溫度變化。

2.3 底板

底板主要受到反射輻射的影響，直接輻射和散射輻射的影響較小，且底板溫度遠(yuǎn)低于砼頂板。在考慮日照作用形成的正溫度梯度時(shí)，普遍認(rèn)為橋梁底部存在一定溫差，但溫差變化較小，根據(jù)美國(guó)規(guī)范AASHTO，最大溫差在3 ℃以內(nèi)，故考慮用線性表示。

底板溫度梯度斜率可根據(jù)底板下緣溫度減去底板上緣溫度除以底板高度求得。查閱相關(guān)文獻(xiàn)及美國(guó)、新西蘭規(guī)范，底板上緣溫度梯度接近于零。參考新西蘭橋梁規(guī)范，波形鋼腹板箱梁橋底板上下緣的溫差取1.5 ℃。

綜上，頂板溫度分布模式采用指數(shù)函數(shù)，波形鋼腹板與底板的溫度分布模式采用線性函數(shù)(見圖2)，計(jì)算公式如下：

圖2 豎向溫度梯度模式

(14)

式中：Ty為沿波形鋼腹板高度y的豎向溫度；T0為頂板上下緣最大溫差值；T1、T3分別為波形鋼腹板頂面、底面溫度；T2為波形鋼腹板上的最高溫度。

3 實(shí)測(cè)溫度場(chǎng)對(duì)比分析

3.1 工程背景

前山河特大橋主橋跨徑布置為90 m+160 m+90 m，波形鋼腹板箱梁橋頂、底板采用C50砼，頂板寬度為15.75 m，設(shè)2%橫坡。采用1600型波形鋼腹板，板厚22 mm。跨中截面尺寸見圖3，材料參數(shù)見表1。

圖3 跨中截面尺寸示意圖(單位：cm)

表1 材料參數(shù)

3.2 有限元建模

采用ANSYS軟件建立箱梁有限元精細(xì)化模型(見圖4)。砼頂板、底板選用實(shí)體單元Solid45模擬，波形鋼腹板選用殼單元Shell93模擬。殼單元和實(shí)體單元連接處采用共節(jié)點(diǎn)，主節(jié)點(diǎn)為殼單元的節(jié)點(diǎn)，考慮自由度設(shè)置約束方程形成剛性連接。

圖4 箱梁空間有限元模型

在7月23日16：00時(shí)對(duì)該橋進(jìn)行溫度場(chǎng)測(cè)量。依據(jù)氣象資料，當(dāng)日大氣溫差為7.1 ℃，風(fēng)速為3 m/s。根據(jù)太陽直射、散射和地面反射等因素，頂板的溫度梯度為19.84e-2.94y，計(jì)算得到頂板底面溫度為1.63 ℃。底板頂面溫度取零。將兩者作為波形鋼腹板頂面和底面溫度的初始邊界條件，計(jì)算得其溫度梯度為：

(15)

采用ANSYS進(jìn)行分析，設(shè)荷載步時(shí)間為3 600 s。根據(jù)陰影狀態(tài)判斷腹板上是否有太陽直接輻射作用。長(zhǎng)波熱輻射、太陽輻射和對(duì)流采用綜合氣溫、綜合熱對(duì)流系數(shù)施加在邊界節(jié)點(diǎn)上。該橋16：00時(shí)溫度計(jì)算結(jié)果見圖5，與計(jì)算所得豎向溫度差值基本一致。

圖5 箱梁16：00時(shí)溫度云圖(單位：℃)

3.3 對(duì)比分析

將實(shí)測(cè)溫度與按JTG D60—2015《公路橋涵通用設(shè)計(jì)規(guī)范》溫度梯度計(jì)算所得豎向溫度、采用文中溫度梯度計(jì)算所得豎向溫度進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見圖6。

圖6 實(shí)測(cè)溫度與計(jì)算溫度對(duì)比

由圖6可知：采用文中溫度梯度模式計(jì)算得到的溫度與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)非常接近，與規(guī)范計(jì)算值相比，頂板數(shù)值與變化十分相近。雖然《公路橋涵通用設(shè)計(jì)規(guī)范》中溫度梯度計(jì)算值在頂板上緣與實(shí)測(cè)溫度相差不大，但在波形鋼腹板及底板處沒有溫度變化。而根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，波形鋼腹板與底板處存在一定溫度變化，在選取規(guī)范中溫度梯度模式時(shí)應(yīng)注意這一點(diǎn)。

實(shí)際工程中，箱梁頂、底板處易出現(xiàn)裂縫，尤其是頂、底板中軸線上縱向裂縫較多，影響橋梁結(jié)構(gòu)的正常使用。將文中溫度梯度模式與《公路橋涵通用設(shè)計(jì)規(guī)范》中溫度梯度模式進(jìn)行橫向溫度應(yīng)力對(duì)比，結(jié)果見表2。

由表2可知：2種溫度梯度模式下橫向溫度應(yīng)力作用方向基本一致，且除頂板中軸線下緣橫向拉應(yīng)力外，采用《公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范》溫度梯度模式得到的橫向溫度應(yīng)力都比文中溫度梯度模式的大。在無實(shí)測(cè)溫度的情況下，采取規(guī)范中溫度梯度模式進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)考慮頂板下緣橫向溫度拉應(yīng)力。

表2 不同溫度梯度模式下橫向溫度應(yīng)力 MPa

4 結(jié)論

(1) 提出一種在無實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的情況下考慮太陽輻射、大氣溫度、風(fēng)速等參數(shù)的溫度梯度模式，算例表明，利用該模式能較精確地計(jì)算不同地區(qū)的豎向溫差，為溫度荷載效應(yīng)計(jì)算提供參考。

(2) 波形鋼腹板箱梁橋設(shè)計(jì)時(shí)，在無實(shí)測(cè)溫度數(shù)據(jù)而選用《公路橋涵通用設(shè)計(jì)規(guī)范》中溫度梯度模式的情況下，應(yīng)重視頂板中軸線下緣橫向溫度拉應(yīng)力。