何蔚邦，楊洋，梁湘三

（1.南京信息工程大學海洋科學學院，江蘇 南京 210044；2.復旦大學大氣與海洋科學系，上海 200438；3.復旦大學大氣科學研究院，上 海 200438）

在西南季風期（5—9 月），阿拉伯海東部的海水受西南季風驅動形成了西南季風流（Southwest Monsoon Current，SMC）。SMC 繞過斯里蘭卡島，向東北侵入孟加拉灣，將大量高鹽度海水輸入到孟加拉灣中[1]。與此同時，在斯里蘭卡島以東，SMC 主軸兩側，會相繼出現構成偶極子的2 個大型渦旋：1 個氣旋性渦旋（Sri Lanka Dome，SLD，經常被稱為斯里蘭卡穹頂）和1 個反氣旋渦旋（Anticyclonic Eddy,AE）（圖1）。SLD 是一個大型氣旋式渦旋，其內部的上升運動導致底層冷海水上涌，海表溫度偏低，溫躍層向上凸起呈穹頂狀[2]。前人的多年平均統(tǒng)計結果顯示，SLD 導致海表面高度（Sea Surface Height，SSH）異常偏低0.19 m，面積約5.9×104km2，且強度和面積呈現出明顯的年際變化特征。SLD 在5 月末生成，而后逐漸向西北移動，在秋季移動至斯里蘭卡島的東北部海域后消亡或并入另一個大型氣旋性渦旋（Bay of Bengal Dome，BBD，經常被稱為孟加拉灣穹頂，是一個在秋冬季斯里蘭卡東北部徘徊的大型渦旋）中，生命周期約4 個月，且其生命史和路徑的年際變化很大[2-3]。AE 位于SLD 的東側，是一個大型反氣旋式渦旋，其內部的下沉運動使得海表溫度偏高，溫躍層向下凹陷。AE 在6 月生成，以Rossby 波速度由東向西運動并逐漸發(fā)展，7 月于斯里蘭卡東南部海域達到巔峰，8 月逐漸消失[2-4]。

圖1 斯里蘭卡島附近地形Fig.1 The bathymetry near Sri Lanka

前人已就這2 個渦旋的生成和演化機制進行了討論。對于SLD，McCreary等[5]以及Vinayachandran和Yamagata[2]認為它是海水運動對5—9 月斯里蘭卡東部海域的海表氣旋式風應力旋度的響應：風應力旋度驅使海水運動并產生Ekman 抽吸，將冷海水帶到近表面中，從而產生冷性氣旋式渦旋。DeVos等[6]則認為SMC 與斯里蘭卡島南部邊界的相互作用可能導致SLD 的產生：當急流與海岸摩擦后，急流需要正的相對渦度，促使急流向北偏轉并產生氣旋式渦旋。對于AE，Vinayachandran 和Yamagata[2]認為在SLD 生成后，自蘇門答臘島西移的Rossby 波在斯里蘭卡東部海域與SMC 相互作用，在SMC 的正壓不穩(wěn)定作用下擾動動能發(fā)展，從而生成反氣旋式渦旋。最近，Pirro等[7]認為SLD 和AE 是在同一個過程中生成的：SMC 在東移過程中受斯里蘭卡島地形擾動向東北移，之后受β效應影響產生地形捕獲的Rossby 波，再受到SMC 上發(fā)生正壓不穩(wěn)定產生的擾動動能影響，分別在SMC 主軸兩側幾乎同時產生一個氣旋式渦旋（即SLD）和一個反氣旋式渦旋（即AE）。9月后，由西移暖性Rossby 波發(fā)展而來的AE 帶來的暖平流入侵SLD，AE 具有的下沉運動抑制了SLD 中由風應力旋度激發(fā)的上升運動，使得SLD 北移、變形且逐漸減弱，其所攜帶的部分異常冷水成為孟加拉灣穹頂的一部分[2,8]。

孟加拉灣的西邊界區(qū)域，尤其是斯里蘭卡島周邊海域，雖然不是中小尺度渦旋的主要生成區(qū)域，但是由于在東邊界生成的渦旋西移，導致其成為中小尺度渦旋的主要活躍區(qū)域和渦旋能量的大值區(qū)[9]。在斯里蘭卡島東部海域，30～60 d 周期的中尺度渦旋引起的SSH 變率占主導地位。它們大多是由西傳的Rossby 波在斯里蘭卡東部約90°E 處失穩(wěn)并獲得由90～120 d 周期波動（包含了SLD 和AE）傳輸而來的不穩(wěn)定能量發(fā)展而來[10]。在夏、秋季中小尺度渦旋的能量達到最大，且能量主要來源于基本流的正壓與斜壓不穩(wěn)定[9,11]。因此，可以預見，SMC 基本流、SLD 和AE 等低頻渦和包含較高頻的中小尺度渦旋等的高頻擾動變率三者間會通過不穩(wěn)定過程而發(fā)生復雜的相互作用。

綜上所述，雖然前人對SLD 和AE 的發(fā)展和演化機制提出了幾個理論[2,5-7]，其中包含了不同尺度之間的相互作用過程，但SLD 和AE 是否是通過同一種機制發(fā)展，又是哪一個過程占有主導地位？這些問題尚未見相關報道。一般來說，海洋中的過程往往發(fā)生在一定的時間尺度范圍內，Liang 和Anderson[12]將這些特定尺度稱為“尺度子空間”（scale window），簡稱子空間。針對斯里蘭卡東部海域的環(huán)流系統(tǒng)，我們可以至少定義3 個尺度子空間：1 個背景環(huán)流場（包含SMC 等大尺度季節(jié)性環(huán)流）、1 個低頻渦場（包含SLD 和AE 等低頻渦旋活動）和1 個高頻擾動場（包含30～60 d 周期的中小尺度渦旋等相對高頻的海洋過程）。那么，SMC背景流-低頻渦間的相互作用，低頻渦-高頻擾動間的相互作用，以及局地海表風應力能量的輸入對低頻渦的增長和消亡的相對貢獻如何？迄今為止，對這些問題還未見系統(tǒng)論述。本文使用一種新的尺度分離工具——多尺度子空間變換（Multiscale Window Transform,MWT）[12]、基于MWT 的局地多尺度能量分析和正則傳輸理論[13]對上述問題做探討。

1 方法

1.1 多尺度子空間變換

為了研究非平穩(wěn)過程隨時間變化的多尺度能量學，研究者們通常采用濾波器來進行尺度分解。例如對某一速度場u(t)進行濾波，得到u(t)=u′(t)+，其中u′(t)是擾動場，是背景場。許多研究者將擾動速度場的平方（即[u′（t）]2）當作擾動場的動能[9,11]。根據多尺度能量的定義，這種做法在概念上就存在問題，下面我們用一個簡單的例子來說明此問題。假設某一速度場u（t）只包含ω0和ω1兩個頻率（且ω0<ω1），對其做簡單傅里葉展開后可以得到：

式(2)說明在雷諾平均-擾動分解法下定義的擾動能是 [u′(t)]2，而不是 [u′(t)]2。時間平均不能隨意去掉，由此得到的擾動能將不會隨時間變化，因此不能用于非平穩(wěn)過程隨時間變換的多尺度能量分析。過去有研究[9-10]為了得到隨時間變化的渦動能而采用 [u′(t)]2，實際上這只是個有能量量綱的數學量，沒有確切的物理意義。

為了得到物理上正確的非平穩(wěn)場的多尺度能量，Liang 和Anderson[12]創(chuàng)建了多尺度子空間變換（Multiscale Window Transform，MWT）。他們發(fā)現，對于一類被特殊設計的正交濾波器，如同傅里葉變換-逆傅里葉變換一樣，存在著一對“變換-重構對”。這種變換對就是MWT 與其對應的重構，即多尺度子空間重構（Multiscale Window Reconstruction，MWR）。簡單來說，MWT 將一個函數空間分解為一組正交子空間的直和，其中每個子空間包含某個特定范圍的尺度，被稱為尺度子空間 ?。對子空間 ?中的MWR 變量u～?(t)，有對應的MWT 變換系數（其中下標n表示采樣時次，上標～? 表示在 ? 子空間中）。可證明在子空間 ?上的時變多尺度能量是。針對式（1），在MWT 框架下，2 個不同時間尺度的過程對應2 個時間采樣空間的變換系數，這兩部分能量正比于各自MWT 變換系數的平方，即。

式中：ρ0=1 025 kg/m3，為海水密度；為水平速度場；，為系數，其中為浮力頻率，g為重力加速度；ρn為密度異常場，即從原始密度場中去除其參考態(tài)密度剖線。式（4）的有效位能采用的是經典的準地轉框架下的定義式[16-17]。另外，?子空間上局地海表風應力做功的計算式為：

式中：u0為海表面水平速度場；τn為海表面風應力場。

1.2 局地多尺度能量學分析

Lorenz[18]給出了全球積分形式的多尺度能量方程，但其無法刻畫局地的能量過程。若將Lorenz 能量方程擴展到局地形式，則非線性作用可以分為2 部分：其一是空間輸運（transport）過程，在數學上是通量的形式，對一個閉合系統(tǒng)（如全球）做體積分后量值為0；其二是跨尺度傳輸（transfer）過程，連接了不同尺度（如背景場與擾動場）間的能量傳輸，與流體內部不穩(wěn)定過程密切相關。Liang[13]證明在MWT 框架下可以自然地將非線性作用中在同尺度中發(fā)生的能量輸運過程與不同尺度之間的能量傳輸過程分解，并且這種分解是唯一的。這種分解方式解決了其在傳統(tǒng)框架下分解不唯一、物理意義不清楚帶來的困難。對于一個不可壓三維流場u=（u,v,w）,現有標量場T在其中變化，他們給出的跨尺度傳輸的數學表達式為：

若將式（6）中的T場換成速度場即有正則動能傳輸，換成密度異常場即有正則有效位能傳輸。對滿足靜力平衡和Boussinesq 近似的海水運動，從Navier-Stokes 方程組出發(fā)可推導局地多尺度能量方程（推導過程詳見Liang[13]）。在MWT 框架下，結合式（3）定義的動能，可以得到子空間上的傾向方程（為使符號簡潔，省略式中的下標n）：

式中：p為靜力壓強；數學算子:代表對2 個并矢張量，如AB和CD，作（AB）:（CD）=（A·C）（B·D）運算。各能量項含義分別為：為動能輸運項，為壓強做功項，b?為浮力轉換項，表示動能和位能的轉換，以上能量項在 ?子空間內促使局地動能發(fā)生變化；為跨尺度動能傳輸項，表示其他尺度子空間對 ?子空間的動能傳輸。

類似地，根據式（4）定義的有效位能，可以得到 ?子空間上A?的傾向方程：

Liang[13]證明式（7）和式（8）中的等跨尺度傳輸滿足以下守恒定律：

即對所有時間樣本和子空間求和后上式值為0，說明跨尺度傳輸既不產生、也不消耗能量，只是使能量在子空間之間再分配。滿足這種守恒律的能量傳輸稱為“正則傳輸”（canonical transfer）[13]。Liang 和Robinson[19]已證明此兩者分別與經典地球流體力學中的正壓不穩(wěn)定與斜壓不穩(wěn)定相關聯，且沒有經典理論中必須要對全局積分的局限，因此可以真實地表征流體不穩(wěn)定過程的時間間隙性與空間局地性。

在實際應用過程中需要對跨尺度傳輸項做進一步處理，以分析不同尺度子空間之間的相互作用，這一步被稱為“相互作用分析”（interaction analysis）[20]?？绯叨葌鬏旐椌哂幸韵戮€性組合的形式：

式（11）右側Γn0→1代表從子空間0 向子空間1 的跨尺度傳輸，相應的動能（有效位能）傳輸記為ΓK0→1（ΓA0→1），該項為正值代表背景流發(fā)生正壓（斜壓）不穩(wěn)定，動能（有效位能）向低頻渦子空間傳輸，有利于渦旋發(fā)展。若ΓK0→1（ΓA0→1）為負，代表動能（有效位能）由低頻渦子空間向背景流子空間傳輸，此時背景流是穩(wěn)定的，不利于渦旋發(fā)展。Γn2→1代表從子空間2 向子空間1 的跨尺度傳輸，相應的動能（有效位能）傳輸記為ΓK2→1（ΓA2→1），負值代表低頻渦流發(fā)生次級正壓（斜壓）不穩(wěn)定，能量向高頻擾動子空間傳輸，即耗散了低頻渦能量；正值代表高頻擾動通過能量級串的形式向低頻渦流傳輸能量。為子空間0 和子空間2 共同作用對子空間1 傳輸的能量，Γn1→1是子空間1 中不同樣本之間的傳輸，它們通常量級很小，可忽略。通過診斷上述過程的時空變化，我們可以對斯里蘭卡以東海域低頻渦在生成和消亡過程中發(fā)生的多尺度相互作用進行定量分析。上述理論目前已成功地應用在海洋[21-23]與大氣[24-25]多種問題的研究中。

2 資料

本文使用混合坐標海洋模式（Hybrid Coordinate Ocean Model,HYCOM）的全球再分析資料[26]，該資料時間范圍為1994—2015 年，時間分辨率為1 d，水平分辨率為（1/12）°，垂直采用混合坐標系分為32 層。模式輸出產品被插值到GLBv0.08 格點上，南北緯40°之間的水平分辨率為（1/12.5）°，南北緯40°到極點之間為（1/25）°，垂直分為40 層（0、2、4、6、8、10、12、15、20、25、30、35、40、45、50、60、70、80、90、100、125、150、200、250、300、350、400、500、600、700、800、900、1 000、1 250、1 500、2 000、2 500、3 000、4 000 和5 000 m層）。由于斯里蘭卡周邊海域的海洋能量絕大部分集中在上層[10,27]，本文在垂直層面上只截取使用上層海水（0～400 m）的27 層。本文使用了時間分辨率為1 d 的三維溫鹽場、流場和二維海表面高度場資料。

此外，用于計算海表風應力做功的海表風應力資料選用的是強迫HYCOM 模式的美國國家環(huán)境預測中心（National Centers for Environmental Prediction,NCEP）的氣候預測系統(tǒng)再分析（Climate Forecast System Reanalysis,CFSR）資料[28-29]。其中，1994—2010 年為CFSR 資料[28]，2011—2015 年為氣候預測系統(tǒng)第二版（Climate Forecast System Version 2,CFSv2）資料[29]。兩者的時間分辨率均為1 h，CFSR 的水平分辨率在南北緯10°之間為0.33°，向極點增加到1°，而CFSv2 的水平分辨率在南北緯10°之間為0.25°，向極點增加到0.5°。將風應力數據插值到與HYCOM 資料相同的水平格點上，確保了計算風應力做功和其他能量項的格點一致性。將HYCOM 模式資料與衛(wèi)星海洋學的存檔、驗證和解釋中心（Archiving,Validation,and Interpretation of Satellite Oceanographic,AVISO）提供的衛(wèi)星高度計觀測資料進行對比發(fā)現，無論是在1994—2010 年還是在2011—2015 年，HYCOM 和AVISO 的表層流速動能譜結構相似，峰值頻率基本重合（圖略），這表明HYCOM 模式使用CFSR 和CFSv2 資料作為大氣強迫場均能很好地再現孟加拉灣海域的多尺度海洋系統(tǒng)。

3 尺度劃分

圖2 為斯里蘭卡島東側SLD 與AE 發(fā)展的主要海域（82°～86°E，6°～9°N）的表層流場的動能譜。由圖2 可見，斯里蘭卡島東側海域的流場動能有明顯的多時間尺度信號，其中最顯著的是年周期信號，其次是周期為6 個月的半年周期信號，以及周期在6 個月以下的較高頻信號。基于前人研究得出的SLD 周期約為4 個月的結論[3]和該動能譜的結果，本文將原始場分解為以下3 個尺度子空間：周期在300 d 以上的運動屬于背景流尺度子空間，周期在75～300 d 的運動（即包含SLD 與AE）屬于低頻渦子空間，周期在75 d 以下的運動屬于高頻擾動子空間。為了滿足MWT 變換中總時次須是2 的指數冪的要求，我們將原始HYCOM 再分析數據時間范圍截短為2002 年11 月8 日—2015 年12 月30 日。

圖2 斯里蘭卡島東側海域（82°～86°E，6°～9°N）的平均表層流速動能譜Fig.2 The variance-preserving frequency spectra of KE averaged over the east of Sri Lanka （82°?86°E，6°?9°N）

4 多尺度子空間分離結果

為了直觀地表示斯里蘭卡以東海域低頻渦的平均狀況，我們對低頻渦子空間（?=1）中斯里蘭卡島東側海域（82°～86°E，6°～9°N）的海表面高度異常（SSHA～1）做面積平均得到時間序列，以每年的4—9月中該時間序列的極小值點作為0 點、代表SLD 的巔峰，將2003—2015 年共13 a 內的13 個SLD 渦旋以各自的0 點為基準進行合成，隨后對0 點前后100 d的原始場、背景流尺度子空間重構場和低頻渦子空間重構場的上述海域的SSHA 做面積平均，得到它們的時間序列（圖3）。高頻擾動子空間中的運動在合成后變得非常微弱，可以忽略不計，因此本節(jié)不展示高頻擾動子空間的合成結果。雖然從原始場的SSHA 時間序列中能看出，SLD 與AE 在斯里蘭卡東側海域先后發(fā)展，導致SSHA 出現明顯波動，但由于受到了許多中小尺度渦旋的干擾，其顯得雜亂而不夠直觀。經過MWT 變換后，背景流尺度子空間重構場的SSHA～0時間序列變化慢且振幅?。▓D3 中紅線），表現出年周期運動的特征。低頻渦子空間重構場的SSHA～1時間序列則可清晰且直觀地表現低頻渦發(fā)展演變的過程（圖3 藍線）：SLD 在達到巔峰前約40 d 快速發(fā)展，在達到巔峰后又迅速消亡，同時AE 迅速發(fā)展，并在SLD 達到巔峰后約55 d 達到極盛期，之后逐漸減弱。這表明上述的時間尺度劃分較為合理，通過MWT 變換我們可以將不同周期的運動系統(tǒng)從原始數據中準確地分離出來。

圖3 斯里蘭卡島東側海域海表面高度異常的時間序列Fig.3 Area-mean time series of sea surface height anomaly over the east of Sri Lanka

以低頻渦子空間中SLD 巔峰作為0 點，圖4（SLD 達到巔峰前）和圖5（SLD 達到巔峰后）展示了原始場、背景流場和低頻渦場中流與渦旋的發(fā)展演化過程。在SLD 發(fā)展期，受西南季風作用，在春末的斯里蘭卡島東南部海表上出現SW—NE 向的西南季風流（SMC），同時海表面高度逐漸下降，并在斯里蘭卡島東南方產生了一個氣旋性低渦，即SLD（圖4a）。隨時間推移，SMC 與SLD 逐漸增強，SLD 發(fā)展為一個強盛的大型低渦，在SLD 東面則出現一個反氣旋，即AE（圖4e）。雖然我們能從原始場看出SLD 的發(fā)展過程，但也能從中發(fā)現一些問題：SLD 和AE 不能與SMC 背景流分離，使得它們的流場沒有閉合、渦旋不夠顯著。經過MWT 變換后，低頻渦子空間重構場中的流場能清晰且直觀地展現SLD 的發(fā)展過程（圖4k～圖4o）。在這里SMC 背景流被分離出去，只剩下SLD 和AE 等流場閉合的低頻渦。SLD 的生成位置較原始場位置更偏東（圖4k），其向西移動并逐漸與原始場中的低渦位置重合（圖4l～圖4m），此后開始迅速發(fā)展（圖4m～圖4o）。這說明SLD 的初始信號可能來自于春季自東向西傳播的Rossby 波，而不是前人研究中[2,8]所說的由局地風應力驅動海水運動從而產生低渦。伴隨著SLD 的形成，一個反氣旋幾乎同時在SMC 的南側形成，但沒有顯著發(fā)展并逐漸衰弱（圖4m～圖4o）。之后，在SLD 發(fā)展的極盛期、在SLD 東側，反氣旋東北側的海表面高度偏高的脊上生成了一個較小的擁有閉合環(huán)流的反氣旋，即AE（圖4o）。在背景流子空間重構場中，海洋環(huán)流以逐漸加強的SMC 背景流為主導，同時在斯里蘭卡島東岸有向東南流的沿岸流（圖4f～圖4j）。隨著時間推移，SMC 逐漸增強，伴隨著它的SSH 偏低區(qū)向東北方延伸。雖然在背景流子空間和低頻渦子空間中斯里蘭卡東部海域的SSH 同樣是低值區(qū)，但背景流子空間中的等高度線和流場基本沒有閉合，且其SSH 異常偏低程度明顯弱于低頻渦子空間中SLD 的SSH 偏低程度，隨時間變化慢且強度弱，表明背景流子空間與低頻渦子空間中的運動是2 種不同尺度的運動，兩者在進行MWT 后很好地分離了出來。在SLD 達到巔峰后，原始場中SLD 逐漸向西北移動，最終在秋季成為在斯里蘭卡島東北側海域徘徊少動的大型低渦的一部分，即孟加拉灣穹頂（圖5a～圖5b）。同時AE 逐漸西移并發(fā)展（圖5a～圖5b），隨后在斯里蘭卡島東岸近海減弱消亡（圖5c～圖5e）。在低頻渦子空間重構場內，相較于原始場，顯著地突出了SLD 和AE 這2 個系統(tǒng)的流場演化過程。SLD 在達到巔峰后繼續(xù)西移靠近斯里蘭卡島并迅速減弱（圖5k～圖5l）。另一方面，AE 在SLD 達到巔峰后向西移動并迅速發(fā)展（圖5k～圖5m），在SLD 達到巔峰的55 d 后在斯里蘭卡東部海域達到巔峰，成為一個強盛的反氣旋（圖5m）。之后，AE 向斯里蘭卡島進一步靠近，并逐漸減弱消失（圖5n～圖5o）。在背景流子空間重構場中，SMC 逐漸減弱，同時孟加拉灣穹頂在斯里蘭卡島東北側海域逐漸形成（圖5f～圖5j）。

圖4 SLD 巔峰前海表面高度和表層流場的空間分布Fig.4 The composites of the sea surface height and surface velocity before the peak of SLD

圖5 SLD 巔峰后海表面高度和表層流場的空間分布Fig.5 The composites of the sea surface height and surface velocity after the peak of SLD

圖6 展示了低頻渦子空間中SLD 與AE 發(fā)展過程中垂直結構的變化。其中密度異常（ρ～1）定義參見式（4）。通常來說，鹽度對密度的影響遠不及溫度，因此密度異常狀況可代表該處溫度異常狀況。在SLD 發(fā)展期，隨著SLD 西移并逐漸發(fā)展，SLD 附近的上升運動加強，促使SLD 內的異常冷水增加，表現為密度正異常發(fā)展（圖6a～圖6c）。隨著SLD 達到極盛期，SLD 附近上升運動減弱，并出現下沉運動，使得SLD 內的異常冷水增加變慢（圖6 d～圖6e）。在SLD 衰亡期，SLD 附近主要是下沉運動，使得SLD 內的異常冷水減少（圖6f～圖6h）。

在SLD 達到巔峰前，SLD 東側有AE 相關的異常暖水（表現為密度負異常）由東邊界進入該區(qū)域（圖6d～圖6f）。隨著AE 發(fā)展西移，AE 附近的下沉運動加強，有利于AE 內異常暖水的增加（圖6f～圖6g）。在AE達到極盛期前后，AE 附近的下沉運動轉變?yōu)橐陨仙\動為主導（圖6h），不利于異常暖水的發(fā)展，且在AE衰亡期促使異常暖水逐漸減少（圖6i～圖6j）。

圖6 低頻渦子空間中沿8°N 的垂直速度和密度異常的垂直分布Fig.6 The vertical distributions of the vertical velocity and density anomaly in the low-frequency eddy window across 8°N

5 局地能量過程

5.1 低頻渦的動能與有效位能演化

渦旋的動能與渦旋運動的強弱直接相關，而渦旋的有效位能與渦旋內部的密度異常直接相關，具體可參見式（4），從而又與渦旋內部的溫度異常相關，都能衡量渦旋發(fā)展的強弱。因此為了從能量角度探討低頻渦的發(fā)展過程，我們需要重點分析低頻渦子空間內的動能K1（圖7）和有效位能A1（圖8）的演化。在SLD發(fā)展的過程中，隨著SLD 加深，其K1和A1逐漸增強（圖7a～圖7e，圖8a～圖8e），這與低頻渦子空間內渦旋環(huán)流場上SLD 環(huán)流加強（圖4k～圖4o）和渦旋內部結構中異常冷水增加相一致（圖6 a～圖6e）。在SLD 衰亡的過程中，其附近除東側以外的K1迅速減少（圖7f～圖7g），其內部的A1也迅速減少（圖8f～圖8g），這與環(huán)流場上SLD 不再有閉合環(huán)流場（圖5k～圖5l）和渦旋內部結構中異常冷水減少相一致（圖6f～圖6g）。在AE 的發(fā)展期，其K1和A1逐漸增強（圖7 與圖8f～圖8h），這與環(huán)流場上AE 環(huán)流增強（圖5k～圖5m）和渦旋內部結構中異常暖水增加相一致（圖6f～圖6h）。在AE 發(fā)展達到極盛期后，AE的K1和A1在AE 靠近斯里蘭卡島東岸的過程中逐漸減弱（圖7 與圖8 i～圖8j），這與環(huán)流場上AE 環(huán)流逐漸減弱（圖5n～圖5o）和渦旋內部結構中異常暖水減少相一致（圖6i～圖6j）。

圖8 低頻渦子空間上的有效位能的空間分布Fig.8 The composites of APE in the low-frequency eddy window

上述分析表明，低頻渦的能量均在西移過程中迅速增加，對應渦旋環(huán)流和內部海水的溫度異常增強。渦旋發(fā)展達到巔峰期后，又在進一步靠近斯里蘭卡島的過程中能量逐漸衰減，對應渦旋環(huán)流和內部海水的溫度異常逐漸減弱。那么是什么機制促使了這些變化？下面我們將對式（7）和式（8）中的各項物理過程做診斷分析。

5.2 正壓不穩(wěn)定

SMC 具有正壓不穩(wěn)定的性質[9,27]，SMC 受斯里蘭卡南部海岸擾動后會發(fā)生正壓失穩(wěn)，其生成的擾動能量是SLD 與AE 這2 個渦旋發(fā)展的可能能量來源之一[2,7]。圖9 展示了斯里蘭卡以東海域中背景流子空間向低頻渦子空間的動能傳輸項ΓK0→1的分布，正負值含義參見1.2 節(jié)。從中可以看出，在SLD 發(fā)展期，ΓK0→1在斯里蘭卡島東南側海域有較強正值，并隨著SLD 強度加深、靠近而區(qū)域變大、強度增強，表明背景流的正壓不穩(wěn)定增強（圖9a～圖9e）。此時，SLD 南側正好位于該正壓不穩(wěn)定區(qū)域，使得SLD 獲得背景流的動能而發(fā)展。隨著SLD 的發(fā)展，SLD 北側ΓK0→1出現負值區(qū)域且強度增強，表明該區(qū)域動能通過逆級串過程向背景流返回能量（圖9c～圖9e）。但是，正值區(qū)域明顯比負值區(qū)域強且范圍廣，說明總體上背景流通過正壓失穩(wěn)促進SLD 發(fā)展。這種西南為正、東北為負的正則動能傳輸結構也與SLD 在發(fā)展期中心往西南方向移動且振幅增大的現象相一致。

圖9 背景流子空間向低頻渦子空間的動能傳輸項的空間分布Fig.9 The composites of the canonical transfer of KE from the background flow window to the low-frequency eddy window

在SLD 達到巔峰后，SLD 強度減弱且位置逐漸靠近斯里蘭卡島，其附近的ΓK0→1明顯減弱，不利于SLD 進一步發(fā)展（圖9f～圖9g）。與此同時，在AE 發(fā)展的中后期，隨著AE 發(fā)展并向ΓK0→1正值區(qū)靠近，ΓK0→1正值區(qū)再次擴大增強，動能從背景流傳輸給AE，有利于其迅速發(fā)展（圖9f～圖9h）。在AE 達到巔峰后，ΓK0→1正值區(qū)縮小并減弱，不利于AE 發(fā)展（圖9i～圖9j）。與SLD 一樣，AE 在發(fā)展過程中東北側有動能通過能量逆級串向背景流返回能量，但總體不如西南側正向級串能量多。上述結果與Pirro 等提出的機制[7]一致，即SMC 的正壓不穩(wěn)定能促使SLD 和AE 兩個低頻渦發(fā)展。

低頻渦除了能跟背景場產生能量交換，還能跟更高頻的擾動互相傳輸能量。圖10 展示了高頻擾動子空間向低頻渦子空間的動能傳輸項ΓK2→1的分布。從中可以看出，在SLD 發(fā)展初期ΓK2→1項不明顯（圖10a～圖10c），但隨著SLD 加深并靠近斯里蘭卡島，在斯里蘭卡島東南側海域出現顯著的ΓK2→1負值區(qū)，且逐漸擴大、增強（圖10d～圖10e）。這表明隨著SLD 強度增強，其發(fā)生次級正壓失穩(wěn)，將動能向更高頻的擾動傳輸。

在SLD 達到巔峰后，SLD 繼續(xù)向斯里蘭卡島靠近并減弱，其西側處于ΓK2→1負值區(qū)內，表明動能向高頻擾動的能量傳輸是促使SLD 減弱的重要原因（圖10f～圖10g）。此外，在SLD 發(fā)展極盛期，在SLD 的東側ΓK2→1有較顯著的正值，表明有能量從高頻擾動向低頻渦逆尺度傳輸，但該正值區(qū)對SLD 來說強度遠不如ΓK2→1負值區(qū)的強度大。由于ΓK2→1正值區(qū)靠近發(fā)展期初期的AE，因此這種逆尺度傳輸的動能有助于AE的初期發(fā)展(圖10e～圖10f)。在AE 達到極盛期前后，隨著AE 靠近ΓK2→1負值區(qū)，負值區(qū)擴大增強，并在AE 衰減期維持一定的強度（圖10h～圖10j）。這表明AE 與SLD 一樣，低頻渦一旦發(fā)展到鼎盛期，它們會通過次級正壓不穩(wěn)定將動能向更小的尺度級串，促使自身強度減弱。

圖10 低頻渦子空間向高頻擾動子空間的動能傳輸項的空間分布Fig.10 The composites of the canonical transfer of KE from the low-frequency eddy window to the high-frequency perturbation window

5.3 斜壓不穩(wěn)定

前人研究表明，斯里蘭卡東部海域是斜壓失穩(wěn)區(qū)，斜壓不穩(wěn)定對該海域的SMC 和中尺度渦的發(fā)展有著重要的作用[9,27]。如1.2 節(jié)所述，斜壓不穩(wěn)定過程可以用正則有效位能傳輸來定量衡量。對低頻渦來說，影響其有效位能的正則傳輸有來自背景流（ΓA0→1）和來自高頻擾動的傳輸（ΓA2→1）。圖11 展示了ΓA0→1的合成分布。與ΓK0→1項相似，在–60 d 到0 d 期間，ΓA0→1項在斯里蘭卡東南角有顯著正值，且正值區(qū)隨著SLD 靠近而增強擴大，表明該時段背景流的斜壓不穩(wěn)定性增強（圖11 a～圖11e）。SLD 第三象限位于ΓA0→1正值區(qū)上，說明斜壓不穩(wěn)定有利于SLD 的有效位能增加（內部異常冷水發(fā)展）并同時向西南方向擴張。此外，隨著SLD 的發(fā)展，SLD 東北側ΓA0→1出現負值區(qū)域，表明該區(qū)域有效位能通過逆級串過程向背景流返回能量（圖11c～圖11e）。但是，正值區(qū)域顯著得比負值區(qū)域強而廣，說明總體上背景流通過斜壓失穩(wěn)促進SLD發(fā)展。

在SLD 達到巔峰后，ΓA0→1正值區(qū)減弱，SLD 通過斜壓不穩(wěn)定獲得的能量減少（圖11 f～圖11g）。隨著AE 逐漸移近，ΓA0→1正值區(qū)再度增強擴大，斜壓不穩(wěn)定使得AE 的有效位能增加，異常暖水發(fā)展（圖11 g～圖11h）。在AE 達到巔峰后ΓA0→1正值區(qū)減弱縮小，表明背景流斜壓不穩(wěn)定減弱，AE 獲得的能量減少，不利于其發(fā)展（圖11 i～圖11j）。與SLD 一樣，AE 在發(fā)展過程中東北側有有效位能通過能量逆級串向背景流返回能量，但總體不如西南側正向級串能量多?？偟膩碚f，SMC 的斜壓不穩(wěn)定能促使SLD 和AE 兩個低頻渦發(fā)展。

圖11 背景流子空間向低頻渦子空間的有效位能傳輸項的空間分布Fig.11 The composites of the canonical transfer of APE from the background flow window to the low-frequency eddy window

圖12 展示了ΓA2→1項的分布。與動能ΓK2→1項相似，在SLD 發(fā)展期的中后期ΓA2→1項在斯里蘭卡島出現顯著負值，且負值區(qū)隨著SLD 加深而增強、范圍擴大（圖12 c～圖12e），并在SLD 衰亡期維持一定的強度。在AE 的極盛期和衰亡期，ΓA2→1負值區(qū)有著和SLD 相同的變化（圖12 g～圖12j）。這表明SLD 和AE 發(fā)展到一定強度后通過自身的次級斜壓不穩(wěn)定將部分有效位能因向更高頻的擾動傳輸，且這種正向能量級串隨著渦旋加深而增強，從而阻礙SLD 和AE 有效位能的進一步增加，也就是說阻礙SLD 中異常冷水及AE 中異常暖水的進一步增強。然而，ΓA2→1的量值相對ΓA0→1較弱，因此背景流的斜壓不穩(wěn)定是控制這2 個渦旋強度變化的主要機制。

圖12 低頻渦子空間向高頻擾動子空間的有效位能傳輸項的空間分布Fig.12 The composites of the canonical transfer of APE from the low-frequency eddy window to the high-frequency perturbation window

圖13 為作為有效位能A1與動能K1轉換橋梁的浮力轉換項b1的分布。當b1為正值時，A1向K1轉換，負值則為K1向A1轉換。在SLD 發(fā)展期，受海表正風應力旋度作用，SLD 西側受Ekman 抽吸作用導致上升運動強烈（圖6 b～圖6 d），使得異常冷水增加[2,5]，表現為b1負值區(qū)域增多（圖13 b～圖13d）。在AE 發(fā)展期，AE 內部以下沉運動為主（圖6 e～圖6g），使得異常暖水增加，同樣使b1負值區(qū)增多（圖13 f～圖13g）。表明在SLD 和AE 的發(fā)展期，K1轉換為A1，而前述通過背景流斜壓不穩(wěn)定ΓA0→1獲得的A1難以轉換為K1，因此斜壓不穩(wěn)定不能直接促使SLD 和AE 環(huán)流增強。在SLD（AE）的極盛期和衰減期，渦旋內部上升（下沉）運動逐漸減弱，下沉（上升）運動增強（圖6 e～圖6f、圖6h～圖6i），異常冷水（暖水）減少，表現為SLD 周圍的b1正值區(qū)增強（圖13 e～圖13g、圖13h～圖13j）。這說明低頻渦在發(fā)展期通過斜壓不穩(wěn)定獲得的有效位能可以在極盛期和衰減期轉換為動能，從而維持環(huán)流強度，減緩它們的衰亡。

圖13 低頻渦子空間內浮力轉換項的空間分布Fig.13 The composites of the buoyancy conversion in the low-frequency eddy window

5.4 風應力的直接作用

前人研究表明風應力對AE 和SLD 的發(fā)展有重要的推動作用，風應力對上層海洋做功輸入動能，再通過促使上層海洋產生Ekman 抽吸，或通過促使SMC 發(fā)展并發(fā)生正壓不穩(wěn)定等海洋內部過程使渦旋產生并發(fā)展[2,5,8,30]。值得注意的是，這些研究沒有區(qū)分風應力在不同尺度上對海流做的功，其中一個原因是風應力做功的大部分能量都輸送給了背景流，其他尺度擾動得到的動能與之相比要小一個量級。那么針對AE 和SLD，風應力是否會在低頻渦尺度內直接作用于這2 個渦旋呢？為此，我們計算了風應力直接輸入低頻渦流的能量（WW1，圖14）。在SLD 和AE 發(fā)展期，WW1在渦旋周圍有顯著的正值區(qū)，并隨著渦旋加深而增強，其后在渦旋的衰亡期逐漸減弱。此外，在AE 的發(fā)展期初期，AE 周圍已有顯著的WW1正值區(qū)，因在此期間背景流的正壓和斜壓不穩(wěn)定且較弱，所以該項是促進AE 早期發(fā)展的最大貢獻項（圖14 e～圖14f）。上述結果表明局地海表風應力對低頻渦流直接做功對渦旋動能的增加有很大的貢獻，有力地促進了渦旋的發(fā)展。

圖14 低頻渦子空間內海表風應力做功項的空間分布Fig.14 The composites of the wind work in the low-frequency eddy window

5.5 動能輸運和壓強做功過程

圖15 低頻渦子空間內動能輸運項與壓強做功項之和的空間分布Fig.15 The composites of the sum of the KE advection and the pressure work in the low-frequency eddy window

6 能量收支演化

為了更好地了解西南季風影響下斯里蘭卡島以東海域低頻渦的能量收支，比較各項的相對貢獻大小，我們對背景流子空間（圖16）在上層海洋（0～400 m）的動能和有效位能及各能量項的垂直積分在斯里蘭卡東部海域（82°～86°E，6°～9°N）進行面積平均，得到時間序列。參照之前對能量項的空間分布的分析，我們認為這部分海域中的能量收支可以代表SLD 和AE 的發(fā)展和消亡中背景流的能量收支。

圖16 背景流子空間上的能量及能量傾向方程各能量項的時間序列Fig.16 Time series of the energy and energy terms in the background-flow window

由圖16a 可見，背景流子空間上導致背景流動能K0增加的過程是作用在背景流上的海表風應力做功WW0，從WW0中獲得的大部分K0通過通量項向外界輸運。其次，有部分K0通過浮力轉換項b0向有效位能A0轉化，以及通過背景流的正壓不穩(wěn)定過程（負的ΓK1→0）向低頻渦子空間傳輸。從各項的相對大小可見，背景流子空間與高頻擾動子空間之間動能傳輸ΓK2→0最弱。

由圖16b 可見，通過b0由K0轉化而來的A0是促進A0增加的主要貢獻項，其次是通過通量項由外界輸運而來的A0。獲得的能量除了增加A0外，主要通過背景流的斜壓不穩(wěn)定過程(負的ΓA1→0)向低頻渦子空間傳輸，其次是通過ΓA2→0直接向高頻擾動子空間傳輸。

為了體現SLD（AE）的能量收支演化，我們對低頻渦子空間的動能、有效位能及各能量項在斯里蘭卡島東側海域SSH <–3 cm（SSH>3 cm）的區(qū)域（圖4 和圖5 中紅圈內區(qū)域）內進行體積分（0～400 m），得到SLD（圖17）和AE（圖18）的能量收支時間序列。此外，為了進一步量化分析各能量項的相對貢獻，我們分別列出了動能和有效位能傾向方程中各能量項在SLD 和AE 的發(fā)展期和衰亡期中的貢獻值（表1 和表2）。低頻渦動能K1在SLD 和AE 的近巔峰期達到最大，導致K1增加的物理過程中，作用在低頻渦流上的海表風應力做功WW1項在渦旋發(fā)展期逐漸增強，促進K1快速增長，是推動渦旋的K1增長的首要貢獻項，其在SLD 發(fā)展期占總輸入能量的46.0%，在AE 發(fā)展期占總輸入能量的56.2%。在渦旋發(fā)展的初期，WW1較其他項量級大，表明風應力對渦旋流的直接做功促使渦旋產生。WW1在渦旋的極盛期和衰退期的減弱是導致K1不再增長的主要原因。背景流正壓不穩(wěn)定（ΓK0→1）項在渦旋發(fā)展的各個階段均呈較大的正值，在SLD 發(fā)展期提供了17.3%的能量，在AE 發(fā)展期則為43.8%，表明SMC 的正壓不穩(wěn)定能量促進了渦旋發(fā)展。浮力轉換項b1在SLD 和AE 發(fā)展期初期呈負值，而在渦旋發(fā)展至靠近巔峰時轉為正值，并在SLD 衰亡期和AE 衰亡期呈現較大的正值，對K1有比較大的貢獻，在SLD 衰亡期提供了27.7%的能量，在AE 衰亡期則為28.6%。這表明A1具有“充電器”的作用，在渦旋增強的時候A1并不容易轉化為K1，但在渦旋減弱的時候，A1會轉化為K1以減緩渦旋環(huán)流的消亡。通量項在SLD 發(fā)展期是正值，向渦旋輸入能量，對渦旋發(fā)展有較大的貢獻（在SLD 發(fā)展期占總輸入能量的36.7%），但在AE 發(fā)展期則是負值，向外輸出能量，不利于渦旋發(fā)展。在SLD 和AE 的衰亡期，該項均為負值，向外界輸運能量；在SLD 衰亡期，該項占總消耗能量的45.0%，是能量的次要消耗項；在AE 衰亡期，該項占總消耗能量的53.4%，是能量消耗的最主要項。表明SLD 和AE 作為Rossby 波會將動量頻散到外界，促使渦旋減弱。在SLD 和AE 的發(fā)展過程中ΓK2→1均呈負值，在SLD 衰亡期該項占總消耗能量的55.0%，是K1的主要消耗項，而在AE 衰亡期其占比則為46.6%，是次要消耗項，表明K1會通過渦旋流的次級正壓不穩(wěn)定過程耗散到高頻擾動變率子空間。ΓK2→1的強度在渦旋的近巔峰期達到最大，說明低頻渦越強盛其引發(fā)的次級正壓不穩(wěn)定性也越強。

表1 低頻渦子空間上的動能傾向方程各能量項對SLD 和AE 的發(fā)展和衰亡階段中的貢獻值Table 1 The contributions of the energy terms in the low-frequency eddy KE equation to the development and decay of the SLD and AE 單位：×106 m5·s?2

表2 低頻渦子空間上的有效位能傾向方程各能量項對SLD 和AE 的發(fā)展和衰亡階段中的貢獻值Table 2 The contributions of the energy terms in the low-frequency eddy APE equation to the development and decay of the SLD and AE 單位：×106 m5·s?2

圖17 SLD 的能量及能量傾向方程各能量項的時間序列Fig.17 Time series of the energy and energy terms integrated over the SLD area

圖18 AE 的能量及能量傾向方程各能量項的時間序列Fig.18 Time series of the energy and energy terms integrated over the AE area

A1的變化與K1相似。背景流斜壓不穩(wěn)定項ΓA0→1呈現很強的正值，在SLD 和AE 巔峰前后達到極大值，其后減少，是A1的最大貢獻項（在SLD 發(fā)展期占總輸入能量的56.9%，在AE 發(fā)展期為51.0%）。通過浮力轉換項?b1由動能轉換而來的能量在SLD 發(fā)展期占總輸入能量的18.8%，在AE 發(fā)展期為31.4%，是次要貢獻項。－b1貢獻遠比ΓA0→1小，表明與前人結論[2,5]不同，渦旋內部外部風應力強迫導致的Ekman 抽吸作用在增加渦旋內部冷（暖）異常信號的貢獻上比海洋內部的斜壓不穩(wěn)定作用弱。在渦旋衰亡期中A1通過?b1轉化為K1，是渦旋消亡過程中A1的最主要消耗項（在SLD 衰亡期占總消耗能量的52.7%，在AE 衰亡期則為76.0%）。在渦旋發(fā)展期通過通量項由外界輸運而來的A1也有助于A1增加,但相對而言量級較?。ㄔ赟LD 發(fā)展期占總輸入能量的24.4%，在AE 發(fā)展期為17.5%）。ΓA2→1在SLD 和AE 的各發(fā)展階段ΓA2→1均大致呈負值，是渦旋消亡過程中A1的次要消耗項（在SLD 衰亡期占總消耗能量的42.1%，在AE 衰亡期則為24.0%）。且與正壓過程類似，ΓA2→1的強度在渦旋的近巔峰期達到最大，說明低頻渦越強盛其引發(fā)的次級正壓不穩(wěn)定性也越強。

7 結論

本文通過使用（1/12）°分辨率的HYCOM 再分析資料，運用多尺度子空間變換（MWT）和基于MWT 的正則傳輸理論[13]等方法，研究了斯里蘭卡島以東海域低頻渦旋偶極子（斯里蘭卡穹頂氣旋渦SLD 與反氣旋渦AE）的演變特征，并從能量學角度入手分析其發(fā)展和演化機制。結果表明：

1）促進斯里蘭卡島以東海域低頻渦旋偶極子SLD 和AE 發(fā)展的最終能量來源是海表風應力做功，但能量有3 個具體傳輸路徑：①海表風應力直接對渦旋流做功，促使渦旋動能增加，有利于渦旋流場加強，是促進渦旋發(fā)展的首要貢獻項；②海表風應力首先對作為背景流的西南季風流（SMC）做功，SMC 在斯里蘭卡島東南側海域發(fā)生正壓失穩(wěn)，將動能傳輸給低頻渦子空間，促進渦旋動能增加，同樣有利于渦旋流場加強；③海表風應力對SMC 做功，SMC 將動能轉化為有效位能，再在斯里蘭卡島東南側海域發(fā)生斜壓失穩(wěn)，將有效位能釋放給渦旋，促使渦旋有效位能即SLD 內部的異常冷信號或AE 內部的異常暖信號增強。此外，渦旋在發(fā)展初期通過SMC 正壓和斜壓不穩(wěn)定獲得的能量較小，海表風應力直接對渦旋流做功對促進渦旋發(fā)展有顯著的作用。

2）在渦旋的不同發(fā)展時期，渦旋的有效位能和動能會發(fā)生轉換：在渦旋發(fā)展期，海表風應力驅動渦旋流，使渦旋內部產生Ekman 抽吸，促使冷水上升、暖水下沉，一部分渦旋動能轉換為有效位能[2,5]。但與前人結論不同的是，該過程增加的有效位能（或異常冷信號）比通過SMC 的斜壓不穩(wěn)定過程獲得的要少，說明SLD 發(fā)展期內海洋內部過程比外部過程更為關鍵。在SLD 與AE 的極盛期和衰亡期，通過垂直運動，渦旋的有效位能轉換為動能，減緩渦旋動能的消耗，有利于較長時間維持渦旋流場強度。但這種斜壓不穩(wěn)定能量路徑（K0→A0→A1→K1）只有在渦旋的極盛期和衰亡期比較明顯，因此斜壓不穩(wěn)定過程在促進渦旋環(huán)流增強過程中處于比較次要的位置，而在渦旋內部溫度異常的發(fā)展中起到主導作用。

3）促使低頻渦衰亡的原因：①在渦旋衰亡期海表風應力直接對渦旋做功及SMC 通過正壓不穩(wěn)定傳輸給渦旋子空間的動能減少，從而使渦旋發(fā)展減慢乃至衰亡；②由于SLD 和AE 作為Rossby 波所具有的頻散關系[2]，渦旋動能通過輸運和壓強做功向外界輸出，使渦旋動能減少，是促使AE 衰亡的最主要原因；③低頻渦發(fā)生次級正壓和斜壓失穩(wěn)，當SLD 和AE 強度越強并越靠近斯里蘭卡島時，次級正壓和斜壓不穩(wěn)定性越強，向更高頻的擾動傳輸的能量越多，次級正壓失穩(wěn)是促使SLD 衰亡的最主要原因。

研究所使用的新方法即多尺度子空間變換（MWT）和基于MWT 的正則傳輸理論已經成功運用在海洋中不同區(qū)域、不同尺度的中尺度渦旋研究中，如對墨西哥灣中流套甩渦過程的研究[23]和呂宋海峽中黑潮甩渦過程的研究[31]，并獲得了良好的結果，體現了該方法的實用性和適用性。雖然該方法具有普適性，但須注意的是，在研究不同的渦旋時需要針對渦旋自身的周期選取適當的尺度子空間。

本文對斯里蘭卡以東海域的低頻渦旋偶極子的能量學問題進行了探討，指出了兩者發(fā)展的幾個主要能量路徑，這為低頻渦旋偶極子發(fā)展的動力機制研究提供了新的認識。需要強調的是，本文通過合成的手段對兩者的演變機制做了分析，忽略了其年際變化，而低頻渦旋偶極子的發(fā)展模式和其中的各種能量過程很可能有顯著的年際變化，關于這部分的探討已超出了本文的研究范圍，將是今后值得研究的問題。