孫 源，荊文明，倪朋勃，沈文建

（中法渤海地質(zhì)服務(wù)有限公司，天津 300457）

對低滲砂巖油藏而言，壓裂改造是改善儲層產(chǎn)能、提高單井產(chǎn)量、實現(xiàn)儲量有效動用的最直接手段。CA區(qū)塊砂巖油藏儲層物性差，單井自然產(chǎn)能低，需依靠壓裂投產(chǎn)。壓裂效果一方面受制于壓裂工藝的影響，另一方面也受制于儲層本身性質(zhì)的影響，而巖石力學(xué)彈性模量影響往往較大。彈性模量的獲取主要來自測井資料和巖心室內(nèi)實驗兩大途徑[1-3]，其中巖心室內(nèi)實驗得到的是靜態(tài)彈性模量，受取心井?dāng)?shù)量限制及成本影響，實驗數(shù)據(jù)資料有限；而來源于測井資料求取的為動態(tài)彈性模量，數(shù)據(jù)覆蓋區(qū)塊每口單井，資料相對更加全面和完整，代表性更強。由于從測井資料中計算的動態(tài)彈性模量受孔隙中流體的影響，因而不能準(zhǔn)確反映巖石真實的彈性模量，這種情況下只有將動態(tài)彈性模量通過計算方法的轉(zhuǎn)化，變成靜態(tài)的彈性模量，才能在多井間橫向比較，為地層可壓性評價和開發(fā)方案的設(shè)計與制定提供依據(jù)。

目前，巖石力學(xué)參數(shù)的研究受到國內(nèi)外眾多學(xué)者的廣泛關(guān)注，普遍認(rèn)為動態(tài)力學(xué)參數(shù)和靜態(tài)力學(xué)參數(shù)盡管在數(shù)值上有較大差異，但兩者具有一定的相關(guān)性[4-6]，并形成了一些經(jīng)典的轉(zhuǎn)換模型，如斯倫貝謝模型、遼河油田模型、火山巖模型、沉積巖和石灰?guī)r模型等[7-10]；邊會媛、王飛、王倩、鄧智等人研究了溫度、壓力、層理角度等外界因素對動靜態(tài)彈性模量的影響[11-15]。本文僅針對CA地區(qū)砂巖在保持地層條件下開展實驗，無關(guān)溫壓因素，在動靜態(tài)轉(zhuǎn)換關(guān)系中對巖石孔隙度和泥質(zhì)含量的影響進行了分析，建立了適合該區(qū)的動靜態(tài)轉(zhuǎn)換模型。

1 實驗內(nèi)容

1.1 實驗樣品

實驗樣品取自CA地區(qū)阜寧組砂巖，孔隙度10%～25%，滲透率（0～50）×10-3μm2，要求樣品為圓柱體，直徑2.52 cm，高度不低于4.8 cm，共收集23塊樣品進行縱橫波測量實驗和三軸應(yīng)力實驗。在實驗前23塊樣品已做物性分析、粒度分析和體積密度實驗測量。

1.2 實驗項目

1.2.1 縱橫波測量實驗

利用超聲脈沖透射法測量巖樣的縱橫波速度，實驗原理如圖1所示。首先將兩探頭對接，觀察示波器上接收波形起跳點時間是否為零，若起跳點時間不歸零，通過調(diào)整脈沖源HP214B中脈沖位置的旋鈕，將起跳點時間調(diào)至零點，示波器可直接檢測得到首波到達的時間。

圖1 實驗原理圖Fig. 1 Experimental schematic diagram

因此，巖心縱橫波速度可表示為：

式中：v為巖心的聲波傳播速度，m/s；l為巖心兩測量面間的距離，mm；t為首波到達的時間，μs。

1.2.2 三軸應(yīng)力實驗

三軸應(yīng)力實驗測得的結(jié)果為靜態(tài)彈性模量。在實驗中，保持地層條件下的恒定圍壓，通過施加軸向壓應(yīng)力直至巖樣破壞，記錄過程中的形變參數(shù)，計算得到彈性模量。其中，楊氏彈性模量測定是在彈性限度內(nèi)，當(dāng)做彈性體處理的巖石在發(fā)生伸長（或壓縮）形變時，拉伸（或壓縮）應(yīng)力與同方向上的相對伸長（或縮短），即外加應(yīng)力和應(yīng)力同方向的巖石應(yīng)變成正比，其比例系數(shù)即為楊氏彈性模量。而泊松比的測量是在巖樣受拉伸應(yīng)力時，受力方向上發(fā)生伸長，而在與受力方向垂直的方向上發(fā)生縮短，其橫向線應(yīng)變（縮短）與縱向線應(yīng)變（伸長）的比例值即為泊松比。

1.3 動態(tài)彈性模型的獲取

縱橫波測量實驗得到的縱橫波速度轉(zhuǎn)換后得到對應(yīng)的縱、橫波時差，結(jié)合實驗稱量計算的體積密度，利用式（2）和式（3）計算得到動態(tài)彈性參數(shù)（楊氏模量和泊松比）。

式中：E為動態(tài)楊氏模量，GPa；ρb為體積密度，g/cm3；Δts為橫波時差，μs/m；Δtp為縱波時差，μs/m；μd為動態(tài)泊松比，無量綱。

1.4 實驗結(jié)果分析

根據(jù)實驗數(shù)據(jù)建立了相應(yīng)的交會圖。圖2和圖3分別是CA地區(qū)縱橫波時差之間的關(guān)系，以及縱波時差與體積密度的關(guān)系；圖4～圖6分別是CA地區(qū)動靜態(tài)楊氏模量的關(guān)系、動靜態(tài)泊松比的關(guān)系，以及動靜態(tài)泊松比之間的比值分別與孔隙度、泥質(zhì)含量之間的關(guān)系，從圖上可以取得以下三點認(rèn)識：

（1）縱波時差與橫波時差、體積密度均有很好的相關(guān)性，可用縱波時差來求取橫波時差和體積密度（圖2、圖3）。

圖2 巖心分析縱波時差與橫波時差的關(guān)系Fig. 2 The relationship between P-wave and S-wave time difference in core analysis

圖3 巖心分析縱波時差與體積密度的關(guān)系Fig. 3 The relationship between P-wave time difference and volume density in core analysis

圖4 動、靜態(tài)楊氏模量的關(guān)系Fig. 4 The relationship between dynamic and static Young's modulus

圖5 動、靜態(tài)泊松比的關(guān)系Fig. 5 The relationship between dynamic and static Poisson's ratio

圖6 動、靜態(tài)泊松比比值分別與孔隙度、泥質(zhì)含量之間的關(guān)系Fig. 6 The relationship between ratio of dynamic and static Poisson's ratio and porosity and argillaceous content

（2）動態(tài)的楊氏模量與靜態(tài)的楊氏模量之間相關(guān)性較好，依據(jù)實驗結(jié)果可以建立起地區(qū)的楊氏模量動靜態(tài)轉(zhuǎn)化關(guān)系（圖4）。

（3）動態(tài)的泊松比與靜態(tài)的泊松比之間整體呈反向關(guān)系（圖5），但無明顯相關(guān)性，可能與樣品孔隙度大小和含泥量多少有關(guān)。

（4）以孔隙度10%為界，靜態(tài)泊松比的比值隨孔隙度變化呈兩種變化（圖6），因此在建立地區(qū)的泊松比動靜態(tài)轉(zhuǎn)化關(guān)系時，要考慮孔隙度的影響。

2 動靜態(tài)轉(zhuǎn)換關(guān)系建立

盡管動態(tài)法（現(xiàn)場聲波測井）可以得到縱向上連續(xù)的巖石彈性模量，數(shù)據(jù)量大于取心得到的靜態(tài)法數(shù)據(jù)，但是依托測井資料計算的動態(tài)彈性模量受孔隙流體等因素影響，多井進行對比的時候，不能反映巖石真實的彈性模量，因此研究參數(shù)變化規(guī)律并建立動、靜態(tài)參數(shù)轉(zhuǎn)化模型非常必要[1,11-12,16]。

2.1 動靜態(tài)楊氏模量轉(zhuǎn)換模型

利用縱橫波速度測量的結(jié)果，結(jié)合樣品稱重法得到的體積密度，利用式（2）計算得到動態(tài)的楊氏模量，與三軸應(yīng)力實驗測得的靜態(tài)楊氏模量對比可知（圖4），動態(tài)楊氏模量大于靜態(tài)楊氏模量，且兩者之間有良好的線性關(guān)系，依據(jù)實驗結(jié)果得出兩者的關(guān)系為：

式中：Ed為動態(tài)楊氏模量，GPa；Es為靜態(tài)楊氏模量，GPa。

2.2 動靜態(tài)泊松比轉(zhuǎn)換模型

同樣利用縱橫波速度測量結(jié)果和式（3）計算得到動態(tài)的泊松比。在動靜態(tài)模量轉(zhuǎn)換模型中，除了圍壓和溫度外，還要考慮泥質(zhì)、孔隙度和微裂縫等因素的影響[16-17]。因此，在恒定圍壓和相同溫度下，建立了動靜態(tài)泊松比的比值與樣品孔隙度和泥質(zhì)含量的關(guān)系（圖6），因泥質(zhì)含量影響較小，在建立動靜態(tài)泊松比轉(zhuǎn)化關(guān)系的時候只需考慮孔隙度的影響，建立轉(zhuǎn)換關(guān)系式表示為：

式中：μd為動態(tài)泊松比，無量綱；μs為靜態(tài)泊松比，無量綱；Φ為孔隙度，%。

3 橫波時差和體積密度計算模型

在常規(guī)測井中的補償聲波為縱波時差，而橫波時差一般來自全波列測井資料或者偶極子陣列聲波測井資料，而此類特殊測井資料較少，因此可通過實驗室縱橫波關(guān)系以及與體積密度關(guān)系，擬合建立橫波時差和體積密度計算模型。

圖2和圖3分別是CA地區(qū)縱橫波時差之間的關(guān)系，以及縱波時差與體積密度的關(guān)系，從圖中可以看出，縱波時差與橫波時差相關(guān)性良好，呈線性正相關(guān)，而與體積密度呈線性負相關(guān)。擬合得到的關(guān)系如下：

式中：ρb為體積密度，g/cm3； Δts為橫波時差，μs/m；Δtp為縱波時差，μs/m。

以上擬合關(guān)系式中相關(guān)系數(shù)均達到0.9以上，可靠性較高，因此在沒有橫波資料的情況下，可以通過縱波時差來求取橫波時差，也可以近似用縱波時差求取體積密度，從而得到動態(tài)彈性模量。

4 效果檢驗

為了檢驗本次研究建立的方法可靠性和準(zhǔn)確性，利用未參與建模的6塊樣品數(shù)據(jù)做了誤差分析。表1是CA地區(qū)6塊未參與建模的樣品數(shù)據(jù)實驗分析結(jié)果和計算結(jié)果的比較，圖7是依據(jù)動靜態(tài)轉(zhuǎn)換關(guān)系（式（4）、式（5））得到的靜態(tài)楊氏模量和泊松比計算值與實驗測量值的對比關(guān)系，可以看出，計算值和實驗測量值都分布在對角線45°線上，其中，靜態(tài)楊氏模量的絕對誤差平均值為0.623 GPa，泊松比絕對誤差平均值為0.022，說明本次實驗建立的動靜態(tài)彈性模量轉(zhuǎn)換關(guān)系精度滿足生產(chǎn)需要。

表1 CA地區(qū)6塊未參與建模的樣品數(shù)據(jù)實驗分析結(jié)果和計算結(jié)果的比較Table 1 Comparison of experimental analysis results and calculation results of 6 samples not involved in the modeling in CA area

為了推廣應(yīng)用本次研究建立的方法，選取了CA地區(qū)A井作為研究對象，A井目的層深度為1 480～1 520 m，測井資料為常規(guī)測井。圖8為彈性模量處理成果與巖心分析結(jié)果的對比圖，其中第1道為深度，第2～4道為常規(guī)測井曲線，第5道為解釋結(jié)論，第6道包括巖心分析的孔隙度和計算的孔隙度，第7道包括計算的橫波時差曲線和計算的體積密度曲線，第8道包括巖心分析的楊氏模量和計算的靜態(tài)楊氏模量，第9道包括巖心分析的泊松比和計算的靜態(tài)泊松比，第10道為巖性剖面。根據(jù)本文建立的式（6）和式（7）縱波時差計算得到第七道的橫波時差和體積密度，然后通過式（2）和式（3）計算得到動態(tài)的楊氏模量和泊松比，最后通過式（4）和式（5）計算得到靜態(tài)楊氏模量和靜態(tài)泊松比。與實驗室測量得到的6個點的楊氏模量和泊松比相比，計算結(jié)果和測量結(jié)果的桿狀圖對應(yīng)關(guān)系很好。

圖7 靜態(tài)楊氏模量、泊松比實驗測量值與計算值的對比關(guān)系Fig. 7 Comparison between experimental measured values and calculated values of static Young's modulus and Poisson's ratio

圖8 CA地區(qū)A井1 480～1 520 m彈性模量處理成果與巖心分析結(jié)果的對比圖Fig. 8 Comparison between the processing results of 1 480～1 520 m elastic modulus and core analysis results of well A in CA area

5 結(jié)論

（1）由縱橫波速度或時差得到的楊氏模量和泊松比均屬于動態(tài)彈性模量，在實際地區(qū)評價中，動態(tài)彈性模量受制于孔隙中流體的影響，其數(shù)值的高低不能反映巖石真實的彈性模量，需要統(tǒng)一轉(zhuǎn)化成靜態(tài)彈性模量，這樣橫向?qū)Ρ炔庞幸饬x。

（2）縱波時差與橫波時差、體積密度關(guān)系密切，在只有單聲波測井情況下，可以利用縱波時差建立與橫波時差、體積密度的關(guān)系，進而得到橫波時差和體積密度。

（3）動靜態(tài)楊氏模量之間呈現(xiàn)較好的線性關(guān)系，可以直接擬合，而動靜態(tài)泊松比之間關(guān)系較復(fù)雜，在實際中需要對泥質(zhì)、孔隙度等參數(shù)加以考慮，完善動靜態(tài)泊松比之間的擬合關(guān)系，為地層可壓性評價及壓裂設(shè)計方案提供依據(jù)。