李靈曉，仲從磊，楊德五

（河南科技大學(xué)，河南洛陽 471000）

“高等數(shù)學(xué)”是大學(xué)低年級必修的一門重要基礎(chǔ)課程，對學(xué)生后續(xù)專業(yè)發(fā)展起到了重要的基礎(chǔ)支撐作用，旨在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維、創(chuàng)新意識、應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，僅停留在數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)的完整性而采納“滿堂灌”教學(xué)模式，已經(jīng)不能夠適應(yīng)現(xiàn)代教育發(fā)展和人才培養(yǎng)的需求。智慧教學(xué)時代的到來，信息技術(shù)手段的使用將直接影響教師的教與學(xué)生的學(xué)[1]，如何促進(jìn)信息技術(shù)與教育教學(xué)的深度融合，如何巧妙利用智能教學(xué)工具，比如SPOC、MOOC 等吸引學(xué)生注意力、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，讓教與學(xué)的效果一致做到最優(yōu)化，是高校教師關(guān)注的熱點(diǎn)之一。線上、線下有機(jī)結(jié)合的混合式教學(xué)勢在必行[2]，張麗等以建構(gòu)主義理論為基礎(chǔ)構(gòu)建了問題驅(qū)動BOPPPS 教學(xué)模式[3-4]；張萌等強(qiáng)調(diào)師生交互聯(lián)動行為，提出了雙向互饋原則的混合式教學(xué)模式[5]。通過多回合的“激勵—反饋—回饋”，有效提高了學(xué)生學(xué)習(xí)效果。

本研究依托國家線上線下混合式一流課程建設(shè)，針對“高等數(shù)學(xué)”存在的教學(xué)痛點(diǎn)，提出“SPOC+共享學(xué)習(xí)空間”教改思路，依托國家一流課程建設(shè)，從理念、模式、內(nèi)容、方法、活動和評價六個維度進(jìn)行教學(xué)改革，構(gòu)建了“趣味化引導(dǎo)（教師）+主動學(xué)習(xí)（學(xué)生）+過程控制（效果）+能力提高（競賽與考研）”下的“傳統(tǒng)+SPOC+翻轉(zhuǎn)課堂”混合教學(xué)模式。

一、“高等數(shù)學(xué)”課程教學(xué)現(xiàn)狀分析

傳統(tǒng)的“高等數(shù)學(xué)”課程教學(xué)模式單一，以教師講授為主，學(xué)生聽講為輔，學(xué)生的參與度不夠，課堂教學(xué)活動數(shù)量少，活動方式單一，師生互動不夠充分，教師的教與學(xué)生的學(xué)雙向積極性都沒有被充分調(diào)動起來，難以激發(fā)教師教學(xué)反思和學(xué)生思考的能力。教師滿意度與學(xué)生接收率總體不濟(jì)，課堂教學(xué)目標(biāo)達(dá)成度較低。在傳統(tǒng)的教學(xué)模式下，師生互動早期采用小班習(xí)題課，本科生擴(kuò)招之后，小班習(xí)題課已成為一種奢望?；旌鲜浇虒W(xué)模式下，課堂互動資源較少，沒有適合學(xué)生訓(xùn)練的互動習(xí)題和討論命題，課堂互動效果將大打折扣。而對年輕教師而言，自編互動習(xí)題有一定困難，從經(jīng)驗(yàn)上無法把握其難易程度，所以在線互動習(xí)題庫和混合式命題建設(shè)亟待解決，以便教師共享使用。

“高等數(shù)學(xué)”課程內(nèi)容抽象有難度，理論相對經(jīng)典、枯燥，概念定理的引入背景缺乏新意，知識推演證明難提興趣，無法較好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)精神。學(xué)生普遍認(rèn)為無論是理論還是計(jì)算掌握起來有難度，所以對教師的講授與引導(dǎo)依賴性自然就比較強(qiáng)，自主學(xué)習(xí)動力不足，導(dǎo)致低效的課堂互動反饋。長此以往將導(dǎo)致學(xué)生自主學(xué)習(xí)的主觀能動性不足，缺乏自主學(xué)習(xí)的能力?！案叩葦?shù)學(xué)”課程屬于通識公共基礎(chǔ)課程，對工科等后續(xù)專業(yè)學(xué)習(xí)本是一個重要的理論支撐，但現(xiàn)行的高數(shù)教材大多與專業(yè)脫節(jié)，知識體系極少能與專業(yè)課程很好地交叉融合，導(dǎo)致學(xué)生不清楚所涉及的知識點(diǎn)在將來專業(yè)學(xué)習(xí)中的重要作用，不清楚數(shù)學(xué)知識與專業(yè)模塊之間的內(nèi)在聯(lián)系，也就不能或很難將所學(xué)知識和方法遷移應(yīng)用到本專業(yè)，解決“從哪里來、到哪里去”的問題，這種“重知識傳授、輕能力培養(yǎng)”的現(xiàn)象在數(shù)學(xué)教學(xué)中普遍存在。

“高等數(shù)學(xué)”課程課堂教學(xué)中存在著某種程度的自然科學(xué)與人文社科相割裂的現(xiàn)象，部分教師認(rèn)為，高等數(shù)學(xué)是一門自然學(xué)科, 課堂教學(xué)應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)基礎(chǔ)理論、基本方法及應(yīng)用能力的傳授與培養(yǎng)。知識是標(biāo)量，只有輔以方向，才能變成矢量，也就是將知識附以價值取向。教書育人要實(shí)現(xiàn)的應(yīng)該是知識傳授與價值引領(lǐng)的同向同行。那么，如何深入挖掘高等數(shù)學(xué)課程本身所蘊(yùn)含的思政元素，賦予數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)文化、科學(xué)精神及文化素養(yǎng)的價值引領(lǐng)，開展多樣化的課程思政形式，充分實(shí)現(xiàn)知識性、思想性和時代性的完美結(jié)合，也是數(shù)學(xué)一線教師應(yīng)該思考、探索和實(shí)踐的一項(xiàng)重要工作。

二、“六維度一平臺”教學(xué)創(chuàng)新

基于“高等數(shù)學(xué)”課程教學(xué)現(xiàn)狀及痛點(diǎn)，研究從改革教學(xué)理念、教學(xué)模式、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、課程思政體系、多元評價體系六個維度，借助慕課平臺建設(shè)為契機(jī)開展教學(xué)創(chuàng)新。

1.從改革課堂教學(xué)理念做起。教學(xué)理念的轉(zhuǎn)變對于中青年教師容易，但對于老教師而言，是一個挑戰(zhàn)，主要原因是老教師對傳統(tǒng)模式的習(xí)慣以及對使用現(xiàn)代化信息技術(shù)的恐懼心理。這就需要中青年教師加強(qiáng)對老教師的幫扶，讓他們在保留傳統(tǒng)教學(xué)優(yōu)點(diǎn)的同時能夠放下對新技術(shù)新理念的戒備。另外，堅(jiān)持以學(xué)生為中心，以學(xué)習(xí)效果為中心，以學(xué)生發(fā)展為中心，以教師為主導(dǎo)的“三中心一主導(dǎo)”為基本教學(xué)理念，讓教師成為學(xué)習(xí)過程的指導(dǎo)者與促進(jìn)者，讓學(xué)生成為課堂的中心，從被動的內(nèi)容接受者變?yōu)橹鲃拥幕顒訉?shí)施者。

2.教學(xué)理念的轉(zhuǎn)變有助于課堂教學(xué)模式的改變。改變傳統(tǒng)單一講授模式，將信息技術(shù)與教育教學(xué)深入融合，打造“SPOC+共享學(xué)習(xí)空間”，將學(xué)生交流群、答疑群、輔導(dǎo)員交流群、教師交流群、數(shù)學(xué)競賽群、傳統(tǒng)教學(xué)、雨課堂、在線開放課程等形成學(xué)習(xí)閉環(huán)空間，構(gòu)建“傳統(tǒng)+SPOC+翻轉(zhuǎn)課堂”的混合教學(xué)模式，打造學(xué)生為主、教師為輔的學(xué)習(xí)共同體。通過熟練運(yùn)用信息技術(shù)，讓教師和學(xué)生動起來、忙起來，課堂互動多起來，激發(fā)教師的教學(xué)創(chuàng)新和學(xué)生的學(xué)習(xí)思考，讓教師的教與學(xué)生的學(xué)變得更高效，讓翻轉(zhuǎn)課堂得以多角度完美呈現(xiàn)[6]。

3.改革課堂教學(xué)內(nèi)容是課堂教學(xué)改革的核心內(nèi)容。采用“知識引入生活化、概念闡述本質(zhì)化、知識展開簡明化、知識應(yīng)用多元化”的“四化”思路優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，數(shù)學(xué)背景既要體現(xiàn)高科技、新應(yīng)用，又要兼顧簡潔化、趣味化、生活化。注重教材知識點(diǎn)的內(nèi)挖與外拓，了解數(shù)學(xué)概念、定理和公式的前世今生，挖掘數(shù)學(xué)思想，外拓?cái)?shù)學(xué)應(yīng)用，從根本上解決“從哪里來，到哪里去”的知識內(nèi)化與遷移問題。通過建立模型應(yīng)用案例庫、思政案例庫、可視化教學(xué)資源庫，實(shí)現(xiàn)課程內(nèi)容的重塑與改造。新工科應(yīng)用、物理應(yīng)用、仿真模型、經(jīng)濟(jì)案例、思政案例的數(shù)學(xué)背景引入，將數(shù)學(xué)建模能力和價值引領(lǐng)培養(yǎng)潛移默化于日常教學(xué)，增強(qiáng)多學(xué)科交融，提高學(xué)生知識遷移與應(yīng)用能力。通過引進(jìn)Geogebra 動態(tài)數(shù)學(xué)軟件，建立可視化教學(xué)資源庫，課堂和學(xué)生一起制作和展示動態(tài)圖形，晦澀難懂的數(shù)學(xué)圖形與概念變得直觀，提升高數(shù)知識點(diǎn)的可讀性和可理解性，大大激發(fā)學(xué)生空間想象能力和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

4.改革課堂教學(xué)方法是提升教學(xué)效果的重要一環(huán)，加涅的九段教學(xué)法將課堂教學(xué)分為5 個激勵+5 個反饋+5 個回饋的多元化環(huán)節(jié)[3]，充分學(xué)習(xí)利用該教學(xué)方法，線下課堂采用BOPPPS 有效教學(xué)結(jié)構(gòu)（圖1），融入情景教學(xué)、案例教學(xué)、任務(wù)驅(qū)動、目標(biāo)導(dǎo)向等，引導(dǎo)與激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)潛力與創(chuàng)新思維。改變教師為主的單向輸入模式，借助SPOC+慕課平臺建立師生之間的雙向反饋和高效聯(lián)動機(jī)制，實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)的前后延伸，讓課前、課中、課后三階段形成完美、高效的無縫銜接。

圖1 BOPPPS 有效教學(xué)結(jié)構(gòu)

5.自然學(xué)科與人文社科的思維碰撞，構(gòu)建課程思政體系。深入挖掘課程知識點(diǎn)思政元素，構(gòu)建思政地圖和思政案例庫，借助SPOC+慕課平臺，注重討論區(qū)建設(shè)，引入“指尖上的微思政”，課程思政觸手可及、形式多樣。特色答疑公告融入數(shù)學(xué)史、傳統(tǒng)節(jié)日、詩詞文化、美學(xué)思考、時政要聞、家長理短等，趣味化引導(dǎo)兼顧科學(xué)精神、數(shù)學(xué)文化、價值塑造、能力培養(yǎng)和人文素養(yǎng)等各種訴求，引導(dǎo)學(xué)生正向思維、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，實(shí)現(xiàn)知識傳授與價值引領(lǐng)同向同行，寓德于教、寓道于樂，潤物無聲于教學(xué)的各個環(huán)節(jié)，比如每周一次的詩詞文化特色答疑公告。

《鵲橋仙·立冬答疑》秋去冬來，寒風(fēng)乍起，孤葉紛紛撲地。立冬光棍偶相逢，更增添無數(shù)孤寂。極限未解，導(dǎo)數(shù)無力，定理茫茫難及。心灰意滅復(fù)迷惘，卻聽聞明早答疑。

《如夢令·答疑》極限連續(xù)導(dǎo)數(shù)，羅爾泰勒無助。洛氏未必達(dá)，猶如漫天大霧。速度，速度，今晚答疑指路。

《長相思·答疑》微分難，積分難，難至廢食寢不安。青絲點(diǎn)點(diǎn)斑?？站毦?，恐連連，想起老師心發(fā)暖。答疑簡簡單。

積積復(fù)積積，十八當(dāng)戶積。不聞積分聲，唯聞生嘆息。問生何所思，問生何所憶。生亦無所思，生亦無所憶。末考即將臨，復(fù)習(xí)無指引。模擬十六套，卷卷有積分。不定尚未成，無奈思牛頓。概念難理解，公式空余恨。微分不易湊，三角轉(zhuǎn)換多。反對冪三指，分部不放過。萬能非萬能，人閑多琢磨。不聞呼朋喚友聲，但聞唉聲嘆氣遍角落。早辭被窩去，暮歸伴星月，不聞呼朋喚友聲，只有你問我答滿陋屋。

6.打破傳統(tǒng)單一教師評價模式，構(gòu)建多元評價體系?；旌鲜浇虒W(xué)評價體系由教師、學(xué)生及同伴共同完成，主要包括課程視頻、章節(jié)測試、章節(jié)學(xué)習(xí)次數(shù)、討論、作業(yè)、簽到、課堂互動、分組任務(wù)及每日一題等多元化構(gòu)成。不僅注重學(xué)習(xí)結(jié)果的評價（60%~70%），還要注重學(xué)習(xí)過程的評價（25%~35%），并加入課程學(xué)習(xí)過程中學(xué)生的互助性答題、同伴討論、組間組內(nèi)互評等思政評價（5%），如下表1 成績評價表。

表1 成績評價構(gòu)成

完善慕課平臺建設(shè)，助推混合式教學(xué)。全力打造精品在線開放課程，多元化、多樣化教學(xué)模塊設(shè)計(jì)，知識點(diǎn)串講、建模與競賽、疑難雜癥、能力提升、每日一題、趣味數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化等，增加課程深度和廣度，滿足不同程度學(xué)生需求。自建課程視頻及相關(guān)文檔1 000 多個、創(chuàng)建互動習(xí)題庫6 000余道，運(yùn)行8個學(xué)期，加入應(yīng)用案例、思政案例與動態(tài)可視化教學(xué)資源，儲備較為完整的優(yōu)質(zhì)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)資源庫。2020 年，“高等數(shù)學(xué)”被認(rèn)定為首批國家級線上線下混合式一流課程，河南省高校課程思政樣板思政課程。

三、實(shí)踐應(yīng)用效果

將摸索出來的經(jīng)驗(yàn)及積累的資料進(jìn)行整合，確定了適合本校學(xué)生特點(diǎn)的課堂教學(xué)模式。該模式較為完善，涉及到教學(xué)的各個環(huán)節(jié)，也在教學(xué)實(shí)踐中得到了檢驗(yàn)。

無論從單專業(yè)或是全校范圍來看，學(xué)生優(yōu)良率持續(xù)提升。從本校情況來看，混合式課堂教學(xué)新模式的實(shí)施，極大地調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)積極性。從2017 級開始，在生源變化較大和教學(xué)課時減少的情況下，考試難度相對增加，優(yōu)良率依然保持逐年增加8.33%~9.08%，說明為期四年的持續(xù)性課堂教學(xué)改革成效顯著。

學(xué)生學(xué)習(xí)能力有明顯提高，學(xué)科競賽考研也有較大的突破。在學(xué)科競賽多元化情形下，通過對近五年本校學(xué)生的全國數(shù)學(xué)建模競賽與大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽參賽人數(shù)，獲國家獎和省級獎項(xiàng)數(shù)量及代表性專業(yè)的考研率進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析（圖3 和4），高質(zhì)量參賽隊(duì)伍都有穩(wěn)步增長的趨勢。在課堂教學(xué)中融入競賽和考研問題的討論，體現(xiàn)了智力、能力和美的有機(jī)組合，豐富了知識的外延與拓展，提高了學(xué)生的心理素質(zhì)，激發(fā)了學(xué)生的上進(jìn)心與創(chuàng)造性思維。數(shù)學(xué)精英的產(chǎn)生，對促進(jìn)其他學(xué)生、其他學(xué)科，提高學(xué)校的聲譽(yù)，都有積極影響。

圖3 全國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽數(shù)據(jù)對比

圖2 期末考試優(yōu)良率比較

從圖4 左可以看出，2008 年至2014 年，河南科技大學(xué)的數(shù)學(xué)建模開展轟轟烈烈，參賽隊(duì)伍逐年增加；2015 年至2016 年略有下降。2018 年至2020 年又在平穩(wěn)之中處于上升趨勢，這種趨勢與競賽的多元化有關(guān)，學(xué)生對競賽的選擇性廣泛了，但數(shù)學(xué)建模仍然處于優(yōu)勢地位。從上圖右可以看出，高質(zhì)量參賽隊(duì)伍有穩(wěn)步增長的趨勢。

圖4 全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽數(shù)據(jù)對比

普通高校的本科就業(yè)壓力大，通過考研提升就業(yè)競爭力，不僅讓部分學(xué)生實(shí)現(xiàn)了曾經(jīng)的名校之夢，也為其較為順利地進(jìn)入“門檻高”且更有發(fā)展前途的單位提供了幫助。高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)使一部分學(xué)生愛上了數(shù)學(xué)，堅(jiān)定了考研的信心，全校工科各專業(yè)考研率呈現(xiàn)穩(wěn)步提升的大趨勢，對大學(xué)數(shù)學(xué)要求低的部分專業(yè)考研率已達(dá)40%以上（圖5）。

圖5 部分試點(diǎn)學(xué)院學(xué)生考研數(shù)據(jù)對比

教學(xué)理念與方法的改革促使教師的創(chuàng)新意識有了提升，以改促教、以教促賽也卓有成效?；旌鲜秸n堂教學(xué)模式下，為達(dá)到更好的教學(xué)效果，教師加強(qiáng)了對教學(xué)的反思、提高了創(chuàng)新意識，同時增強(qiáng)了注重知識特點(diǎn)和學(xué)生特點(diǎn)的結(jié)合，因材施教，教學(xué)設(shè)計(jì)精雕細(xì)琢，力求多元化、趣味化，讓教學(xué)達(dá)成度和優(yōu)秀率有明顯的提高。項(xiàng)目實(shí)踐過程中，教學(xué)團(tuán)隊(duì)斬獲全國數(shù)學(xué)微課程教學(xué)設(shè)計(jì)競賽一、二等獎，首屆全國高校大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)創(chuàng)新示范交流活動省特等獎，本科高校教師課堂教學(xué)創(chuàng)新大賽課堂創(chuàng)新大賽省特等獎，河南省本科高等學(xué)校青年教師數(shù)學(xué)教學(xué)技能競賽一等獎等。

四、結(jié)論

本研究以立德樹人為首要任務(wù)，開展一系列教學(xué)創(chuàng)新舉措。依托國家級一流課程建設(shè)為契機(jī)，利用現(xiàn)代信息技術(shù)與方法，線下融入新工科應(yīng)用案例、思政案例，并加入可視化教學(xué)資源，線上討論區(qū)“指尖上的微思政”實(shí)現(xiàn)觸手可及的價值引領(lǐng)，為學(xué)生打造了一個“有趣（有引導(dǎo)）、有料（有深度）、有情感（有思政）”的課程特色明顯、應(yīng)用效果良好的混合課堂教學(xué)模式，真正做到“趣味引導(dǎo)有方法、主動學(xué)習(xí)有著落、過程監(jiān)控有效果、能力提升有專長、課程思政有特色”，為“四新”人才培養(yǎng)奠定了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，具有一定的推廣價值。