鈕馨冉，張寶森，韓紅衛(wèi)，3，宋春山，3，汪恩良，3

（1.東北農(nóng)業(yè)大學(xué) 水利與土木工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150030； 2.黃河水利委員會 黃河水利科學(xué)研究院，河南 鄭州 450003； 3.黑龍江省寒區(qū)水資源與水利工程重點實驗室，黑龍江 哈爾濱 150030）

凌汛是寒區(qū)河流的一種特殊現(xiàn)象，主要表現(xiàn)在冬春季節(jié)江河冰凌的演變及流動過程中形成冰塞、冰壩，從而減小河道過流斷面，阻隔上游來水，導(dǎo)致槽蓄水量增加，上游水位不斷抬高，可在極短時間內(nèi)形成凌汛險情，造成嚴(yán)重的自然災(zāi)害［1－2］。 黑龍江地理位置特殊，緯度跨度大，上游河段易受溫度的影響提前開河，此時流量劇增，冰面破裂產(chǎn)生大量流冰，下游河段因溫度低而未能解凍，上游來水?dāng)y夾著大量浮冰作用在下游未解凍的冰層上，造成冰凌擠壓堆積，易形成冰塞、冰壩，導(dǎo)致“倒開江”［3－4］。 這種開河方式產(chǎn)生的冰塊尺寸大、強度高，即使未形成冰塞、冰壩，僅流冰也具有較強的破壞性和危害性。 熱力條件的作用占主導(dǎo)時，封凍河道自下游至上游逐漸解封，形成“文開江”，一般不形成冰壩凌汛；水力條件的作用占主導(dǎo)時，就容易形成冰塞冰壩，造成“倒開江”［5－6］。

鑒于冰塞形成的混沌性質(zhì)及其對河流水力狀況的影響，了解和預(yù)測河流冰塞是否發(fā)生及其嚴(yán)重程度是一項非常困難的工作。 針對冰塞、冰壩等凌汛災(zāi)害現(xiàn)象，國內(nèi)外專家學(xué)者采用試驗方法進(jìn)行研究并取得豐富成果。 Healy 等［7－8］采用不同尺寸的聚乙烯模型冰，在矩形水槽中進(jìn)行了恒定流條件下河道冰塞形成的研究，結(jié)果表明，冰塞先從窄河阻塞型開始，然后過渡為寬河阻塞型。 Koibakov 等［9］通過冰壩模型試驗研究了冰蓋邊緣下冰層深度對卷入速度的影響。 Saadé 等［10］在矩形水槽中使用模擬浮冰覆蓋物阻止浮冰向下輸移形成冰塞的方法，進(jìn)行了不同形狀、水動力和冰況下的試驗，結(jié)果表明，從冰塞后緣到下游約90%的長度內(nèi)水位呈線性變化。 Lindenschmidt［11］系統(tǒng)研究了河冰凍結(jié)、冰蓋增厚、冰蓋破裂及冰塞洪水預(yù)報方法，使河冰研究者更好地了解河冰理論及應(yīng)用。 Wang 等［12］、吳一帆［13］通過對比不同的水流條件和來冰條件下的試驗結(jié)果，揭示了冰波的形成和演化機理，并進(jìn)一步研究了冰波形成的波高和冰波運動速度，給出了冰波運動條件下的蓋移質(zhì)輸冰能力計算方程。 王軍等［14－16］通過一系列水槽試驗對冰塞冰壩形成及演變過程進(jìn)行模擬試驗，揭示了冰塞堆積演變規(guī)律。 李淑祎等［17］通過在S 形彎槽內(nèi)進(jìn)行冰塞模擬試驗，并將其結(jié)果與直槽試驗和天然河道水位變化規(guī)律進(jìn)行對比，總結(jié)了彎槽冰塞水位變化特點及規(guī)律。 冰塞試驗研究多集中于演進(jìn)過程及冰塞冰壩形成機理，而冰塞演進(jìn)過程對冰蓋作用力的試驗研究相對較少。 本文采用水槽試驗方法，探究“倒開江”過程中不同水力條件下，未解凍冰蓋前緣流凌演進(jìn)規(guī)律以及冰塞體所產(chǎn)生的荷載，為冰塞、冰壩形成及潰決的力學(xué)機理研究提供參考依據(jù)，為現(xiàn)場監(jiān)測河流水力要素變化、預(yù)防凌汛災(zāi)害提供理論支持。

1 試驗條件與原理

上游開江后冰蓋融化破碎，形成大量浮冰，浮冰隨水流逐漸向下游演進(jìn)，作用在未解凍的冰層上，逐漸發(fā)展為覆蓋整個河面的連續(xù)動態(tài)冰塞體。 根據(jù)冰水兩相流模型給出相應(yīng)的相似定律，模擬不同水力條件下動態(tài)冰塞體的形成過程，并測量動態(tài)冰塞體對靜態(tài)冰蓋的作用力。

1.1 試驗條件

在東北農(nóng)業(yè)大學(xué)多功能U 形變坡水槽中進(jìn)行冰塞演進(jìn)過程模擬。 水槽寬0.6 m、深0.7 m，上下游直段各長29 m，彎段中心直徑6 m、長9.5 m。 石蠟的密度與河冰接近，本試驗采用石蠟制作模型冰塊，模型冰厚度為2 cm，為了更準(zhǔn)確地模擬天然狀態(tài)和冰凌的形狀，試驗過程中隨機添加一些不規(guī)則形狀模擬冰，形成一定級配，增大模擬冰之間的摩擦系數(shù)，使其易形成相對穩(wěn)定結(jié)構(gòu)。 水槽內(nèi)設(shè)置一個安裝有三維拉壓力傳感器的平板來模擬冰蓋，可監(jiān)測流冰撞擊未開江冰層的作用力以及冰塞形成過程對下游阻礙物體的作用力大小和方向（見圖1）。 試驗固定水槽比降，率定水槽的綜合糙率為0.01。

1.2 試驗相似條件

冰凌運動是一種與水力學(xué)、冰凌的物理特性及熱力學(xué)性質(zhì)相關(guān)的復(fù)雜固－液兩相流問題。 冰塊是漂移質(zhì)，在流冰暢通的情況下，冰塊運動速度主要取決于水流表面流速［18］。 開江期的冰凌運動、輸移主要表現(xiàn)為水力學(xué)問題，在模型冰與原型冰密度和物理特性相近的條件下，冰塊輸移過程的熱力影響較小，因此試驗主要考慮水力條件對冰塊輸移的影響。 試驗主要滿足以下相似條件。

（1）水流條件相似，即滿足重力相似準(zhǔn)則：

式中：λv為流速比尺；λH為水深比尺。

（2）冰塊運動相似，明渠水流過程主要受重力和慣性力控制，采用正態(tài)模型相似準(zhǔn)則中的弗勞德模型相似準(zhǔn)則時，應(yīng)保證：

式中：vp為原型流速；vm為模型流速；g為重力加速度；Hp為原型水深；Hm為模型水深。

由于g為常量，因此可以推導(dǎo)出流凌速度比尺：

式中：λL為長度比尺。

（3）力學(xué)相似［19］：

式中：λF為力學(xué)比尺。

（4）浮冰相似：

式中：λA為面積比尺；λV為體積比尺。

為更好模擬天然河流，除上述相似條件外，模型試驗還需滿足以下兩個限制條件：①天然河道流態(tài)影響因素眾多，多為紊流，因此為保證模型結(jié)果的準(zhǔn)確性，還原天然河道流態(tài)，模型水流雷諾數(shù)Re必須大于紊流臨界雷諾數(shù)，即Re＞1 000；②由于比尺效應(yīng)，模型水深一般較小，因此易產(chǎn)生多余的水面表面張力，影響試驗結(jié)果，為確保模型水流不受表面張力影響，應(yīng)保證模型水深h＞1.5 cm［20］。

1.3 試驗方案

重點觀測流凌在冰蓋前的堆積狀態(tài)及監(jiān)測上游來冰對冰蓋的作用力。 通過調(diào)節(jié)流量控制系統(tǒng)和尾閥角度形成不同的水力條件，水深為10 cm 時對應(yīng)流量分別為0.01 m3／s、0.02 m3／s 和0.03 m3／s，向水槽內(nèi)投放模型冰塊，觀察浮冰行至冰蓋前緣時的運動堆積狀態(tài)和過程，通過攝像機進(jìn)行記錄。 上游來冰對冰蓋的作用力通過三維拉壓力傳感器進(jìn)行監(jiān)測。 傳感器Z軸測量冰蓋垂直方向作用力，力值為正（拉力）表示作用力垂直向下，力值為負(fù)（壓力）表示作用力垂直向上；傳感器X軸測量冰蓋沿水槽寬度方向作用力，力值為正（拉力）表示作用力指向水槽左側(cè)，力值為負(fù)（壓力）表示作用力指向水槽右側(cè)；傳感器Y軸測量冰蓋沿水槽長度方向作用力，力值為正（拉力）表示作用力指向水槽上游，力值為負(fù)（壓力）表示作用力指向水槽下游。

1.4 數(shù)據(jù)處理

試驗中傳感器在捕獲、存儲、傳輸、處理或轉(zhuǎn)換電信號過程中不可避免存在噪聲，采取卡爾曼濾波算法對信號進(jìn)行濾波處理，去除信號收集過程中的干擾與噪聲［21］。 卡爾曼濾波通過迭代循環(huán)計算出均方誤差最小的值對系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行最優(yōu)估計，其具體原理［22］如下。

狀態(tài)一步預(yù)測：

式中：1為k －1 時刻對k時刻的一步狀態(tài)估計；1為k －1 時刻狀態(tài)估計；uk為輸入數(shù)據(jù)，即控制信號；A為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；B為控制輸入矩陣。

狀態(tài)估計：

式中：為k時刻狀態(tài)估計；Kk為濾波增益；Zk為實際測量值；H為狀態(tài)觀測矩陣。

濾波增益：

式中：Pk／k－1為k －1 時刻對k時刻的一步預(yù)測均方誤差；Pk為k時刻預(yù)測均方誤差；R為噪聲協(xié)方差矩陣。

一步預(yù)測均方誤差：

式中：Q為一步預(yù)測協(xié)方差矩陣。

估計均方誤差：

2 試驗結(jié)果與分析

根據(jù)孫肇初［23］有關(guān)冰蓋前緣浮冰運動的研究可知，當(dāng)水流不漫溢至冰蓋時，上游流冰行至冰蓋前緣時是否發(fā)生下潛的臨界條件，可以用臨界冰弗勞德數(shù)表示，它的數(shù)值變化反映了冰蓋前緣浮冰運動的特性。臨界冰弗勞德數(shù)公式為

式中：Frci為臨界冰弗勞德數(shù)；v為冰層前緣的平均流速；g為重力加速度；t為冰塊厚度；ρ為水密度；ρi為冰密度。

當(dāng)冰弗勞德數(shù)小于或等于1 時，冰蓋將以厚度t向上游延伸；當(dāng)冰弗勞德數(shù)大于1 時，則上游來冰開始翻轉(zhuǎn)、下潛至冰蓋之下，而冰蓋停止向上游發(fā)展。 當(dāng)冰弗勞德數(shù)等于1 時，模型流速為0.18 m／s，原型流速為1.27 m／s。 因此，初步判斷影響浮冰塊在冰蓋前緣運動狀態(tài)的主要因素為流速，而試驗水槽內(nèi)平均流速由水槽流量與水深決定。

2.1 并置型冰塞及其對冰蓋的作用力

水槽流量為0.01 m3／s 時，F(xiàn)rci＝0.94＜1，模型冰隨水流行進(jìn)至冰蓋前緣時停止，模型冰無下潛翻轉(zhuǎn)現(xiàn)象，形成單層浮冰組成的連續(xù)平滑堆積，并不斷向上游發(fā)展，形成并置型冰塞（見圖2（a）），試驗現(xiàn)象與理論判別一致。

并置型冰塞對冰蓋的作用力如圖2（b）所示。 并置型冰塞浮冰對冰蓋沿水槽長度方向和寬度方向的作用力隨著流凌的演進(jìn)無明顯增長，上游持續(xù)來冰使得并置型冰塞愈發(fā)密集，模型冰隨水流不斷與冰蓋前緣產(chǎn)生碰撞，使得作用力在0 N 上下波動。 發(fā)生并置型冰塞時隨著上游來冰不斷積累，冰蓋前緣水位上升，發(fā)生冰上過水現(xiàn)象，部分浮冰隨著水流漫溢至冰蓋上，使冰蓋受到垂直向下的作用力。

2.2 水力增厚型冰塞及其對冰蓋的作用力

當(dāng)水槽流量增大到0.02 m3／s 時，F(xiàn)rc

i ＝1.88＞1，少量模型冰在冰蓋前緣開始下潛或翻轉(zhuǎn)，并沿下表面向下游運動，部分冰塊會吸附黏結(jié)在冰蓋下表面并不斷累積，阻塞冰蓋下的正常過水?dāng)嗝?，壅高上游水位?水位壅高后，河道上游過水面積增大，從而減緩水流流速，使其無法達(dá)到下潛臨界流速，因此冰塞不再繼續(xù)增厚，而是逐漸穩(wěn)定，這稱為窄河阻塞型或水力增厚型冰塞［24］，具體形態(tài)見圖3（a）。

水力增厚型冰塞對冰蓋的作用力如圖3（b）所示。隨著水力增厚型冰塞演進(jìn)至冰層前緣，冰層前端受到流凌的正推力隨來冰量增加而增大，流凌對冰蓋沿水槽長度方向的正推力逐漸達(dá)到穩(wěn)定。 水力增厚型冰塞對冰蓋沿垂直方向的作用力開始出現(xiàn)增大趨勢的時間早于沿水槽長度方向的作用力，但冰蓋所受沿垂直方向的作用力在趨于平穩(wěn)前發(fā)生小幅度下降。

結(jié)合試驗現(xiàn)象，隨著流凌演進(jìn)至冰層前緣，浮冰受到未解凍冰層阻礙停止行進(jìn)，發(fā)生下潛翻轉(zhuǎn)。 冰蓋底部受到冰塊上浮產(chǎn)生的向上的垂直作用力，隨著水力增厚型冰塞逐漸堆積，翻轉(zhuǎn)潛入冰蓋底部的冰量逐漸增加，水力增厚型冰塞對冰蓋沿垂直方向向上的作用力逐漸增加至峰值。 此時隨著冰塞逐漸堆積，上游壅水導(dǎo)致冰蓋前緣水位上升，造成冰上過流，冰蓋上水流的重力抵消了部分冰蓋底部浮冰產(chǎn)生的浮托力，后隨著冰塞堆積達(dá)到穩(wěn)定，冰蓋所受垂直方向作用力逐漸穩(wěn)定。

2.3 力學(xué)增厚型冰塞及其對冰蓋的作用力

水槽流量增大到0.03 m3／s 時，F(xiàn)rci＝2.82＞1，模型冰在冰蓋前緣發(fā)生大量下潛和翻轉(zhuǎn)，冰蓋下的浮冰塊相互重疊，使冰蓋前緣冰塞體不斷加厚，具體形態(tài)見圖4（a），當(dāng)水流與冰塞體作用于冰蓋的外力達(dá)到平衡時，冰塞體厚度達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，不再繼續(xù)增加，這樣形成的冰塞通常稱為寬河阻塞型或力學(xué)增厚型冰塞［25］。

力學(xué)增厚型冰塞對冰蓋的作用力如圖4（b）所示。模型冰塞出現(xiàn)3 次再平衡，每次平衡后，沿水槽長度方向作用力都出現(xiàn)增大趨勢；在3 次冰塞再平衡后垂直向上的作用力都出現(xiàn)突然卸載，然后在冰塞繼續(xù)堆積過程中，伴隨發(fā)生垂直向上的作用力增大。 結(jié)合試驗現(xiàn)象，當(dāng)模型冰行進(jìn)至冰蓋前時，出現(xiàn)相互堆積重疊，隨著冰塞體的發(fā)展，冰塞體對冰蓋的正推力不斷增大，表現(xiàn)出沿水槽長度方向作用力呈現(xiàn)增大趨勢。 力學(xué)增厚型冰塞加厚過程中，雖然冰塞體對冰蓋的作用力不斷增大，但隨著冰塞體堵塞過水?dāng)嗝?，壅高上游水位，下游水流流速增大，水對冰塞體下層的拖曳力也增大，作用在冰蓋上的外力不斷增大，直至冰塞失穩(wěn)，部分浮冰被水流挾帶沖走，這時浮冰對冰蓋的正推力急劇減小，冰塞頭部高度降低，冰蓋底部浮冰對冰蓋產(chǎn)生的浮托力減小，力學(xué)增厚型冰塞對冰蓋沿水槽長度方向作用力與沿垂直向上的作用力均出現(xiàn)突然卸載，沿水槽寬度方向作用力發(fā)生波動。

3 結(jié) 論

采用物理模型試驗方法，模擬“倒開江”時不同水力條件下冰蓋前緣流凌的演進(jìn)規(guī)律及其產(chǎn)生的流冰荷載，得到以下結(jié)論：

（1）未開江冰蓋前緣冰弗勞德數(shù)小于臨界冰弗勞德數(shù)時，流凌以并置型冰塞出現(xiàn)；大于臨界冰弗勞德數(shù)時，流凌多形成水力加厚型冰塞；冰弗勞德數(shù)繼續(xù)增大，從水力增厚型冰塞過渡為力學(xué)增厚型冰塞。

（2）并置型冰塞堆積過程中，浮冰對冰蓋沿河長方向和沿河寬方向的作用力不明顯；隨著上游來冰不斷積累，冰蓋前緣水位上升，發(fā)生冰上過水現(xiàn)象，部分浮冰隨著水流漫溢至冰蓋上，使冰蓋受到垂直向下的作用力。

（3）水力增厚型冰塞發(fā)生時，冰塞體對冰蓋沿河寬方向的作用力不明顯；冰蓋沿河長方向和垂直方向的作用力隨來冰量增大而增大，當(dāng)冰塞體穩(wěn)定后兩個方向的作用力逐漸達(dá)到穩(wěn)定。

（4）力學(xué)增厚型冰塞發(fā)生時，水流作用下冰塞體內(nèi)部易出現(xiàn)再平衡，冰塞體失穩(wěn)時，冰蓋沿河長方向和垂直方向的作用力出現(xiàn)突然卸載過程。

通過冰蓋前緣冰塞演變動力學(xué)試驗研究，為數(shù)值模擬和原型觀測冰塞形成及冰壩潰決機理分析提供參考，由于試驗?zāi)Ｐ捅w是不可破壞的，因此未能系統(tǒng)研究冰蓋前緣冰塞失效潰決時的極限作用力，未來仍需進(jìn)一步完善模型冰蓋結(jié)構(gòu)與試驗方案，量化冰塞冰壩潰決條件。