金 成 吳 帆 孫前偉 龔秋明 韓 鵬

（1.北京工業(yè)大學(xué) 城市防災(zāi)與減災(zāi)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100124；2.中國水利水電第一工程局有限公司，吉林長春 130033）

0 引言

我國地鐵建設(shè)規(guī)模不斷擴(kuò)大，土壓平衡盾構(gòu)施工時(shí)遇到的地質(zhì)條件也越來越復(fù)雜，特別是掌子面豎向分層的土質(zhì)地層。不同類型的土層其性質(zhì)差異較大，產(chǎn)生的綜合力學(xué)效應(yīng)對掌子面穩(wěn)定性會(huì)產(chǎn)生重要影響，更加不利于支護(hù)力的確定[1]，支護(hù)力過大地表會(huì)發(fā)生隆起破壞，過小則會(huì)發(fā)生坍塌破壞[2]，因此研究豎向分層土質(zhì)地層掌子面支護(hù)力的確定方法具有工程應(yīng)用價(jià)值。

目前，國內(nèi)外對于盾構(gòu)掌子面支護(hù)力的研究方法主要有試驗(yàn)法[3]、數(shù)值模擬法[4]、極限平衡法[5]和極限分析上限法[6]。對于掌子面為單一地層，呂璽琳等[7]分別采用極限平衡法和極限分析上限法推導(dǎo)出維持掌子面穩(wěn)定所需支護(hù)力，并且通過對比發(fā)現(xiàn)極限分析上限法所得到的結(jié)果更加合理。武 軍等 在考慮松動(dòng)土體內(nèi)三維土拱效應(yīng)和開挖土體與刀盤摩擦力的基礎(chǔ)上，改進(jìn)了傳統(tǒng)楔形體破壞模式的計(jì)算方法。對于豎向分層土質(zhì)地層，王金麒[1]將二維對數(shù)螺旋線理論進(jìn)行擴(kuò)展，采用極限分析上限法推導(dǎo)出適用于該種地層的支護(hù)力，但是計(jì)算過程較為繁瑣，不利于工程應(yīng)用。趙明華等[9]對傳統(tǒng)的楔形體破壞模式進(jìn)行改進(jìn)，并且推導(dǎo)出適用于上硬下軟地層的支護(hù)力計(jì)算公式。

本文在已有研究的基礎(chǔ)上，將楔形體破壞模式擴(kuò)展至豎向分層土質(zhì)地層，考慮地下水對支護(hù)力的影響，采用極限分析上限法推導(dǎo)出維持掌子面穩(wěn)定所需支護(hù)力。將計(jì)算結(jié)果與已有模型試驗(yàn)和計(jì)算案例對比，驗(yàn)證了其計(jì)算結(jié)果的正確性，并以深圳地鐵12號(hào)線懷福區(qū)間隧道為例，結(jié)合本方法分析研究。

1 掌子面支護(hù)力上限法

1.1 主動(dòng)破壞模式的建立

為了確定豎向分層土質(zhì)地層掌子面支護(hù)力，需要構(gòu)建比較合理的破壞模式。本文將楔形體破壞模式擴(kuò)展至豎向分層土質(zhì)地層，如圖1所示。掌子面前方主動(dòng)失穩(wěn)破壞區(qū)由兩剛性塊體組成：a區(qū)和b區(qū)。其中a區(qū)和b區(qū)的滑動(dòng)破裂角分別為θ1和θ2，當(dāng)土體的強(qiáng)度越高時(shí)，破裂角θ也就越大，即掌子面發(fā)生主動(dòng)失穩(wěn)破壞時(shí)的范圍也就越小。

圖1 三維主動(dòng)破壞模式

圖1（b）中：C、D、H、H1和H2分別為隧道埋深、隧道開挖直徑、地下水位線距離隧道拱頂?shù)木嚯x、掌子面上部土體和下部土體的高度；la和lb分別為HG和LK的長度、σs為地表超載；v1、v2和v12分別為速度許可場內(nèi)a區(qū)、b區(qū)的初始速度以及a區(qū)相對于b區(qū)的相對速度。

對于埋深較深、上部覆土性質(zhì)較好的隧道，由于土拱效應(yīng)使得掌子面上部失穩(wěn)破壞區(qū)很難擴(kuò)展至地表，因此將上部失穩(wěn)破壞區(qū)等效為一個(gè)垂直均布荷載σv作用于平面EFGH上，該均布荷載可用三維太沙基松動(dòng)土壓力理論來求解。其他情況采用全覆土理論計(jì)算。

本文在計(jì)算時(shí)，將掌子面等價(jià)為一矩形（見圖2）。

圖2 掌子面等效示意圖

由矩形面積等于圓形面積，可得：

同時(shí)由圖1（b）可得lb、la、NK和GK分別為：

由圖3所示的速度閉合場可以得到速度場內(nèi)各個(gè)速度之間的關(guān)系：

圖3 速度閉合場

式中：φ1和φ2分別為掌子面上部和下部土體的內(nèi)摩擦角。其中，β=|θ1?θ2+φ2?φ1|、α=θ2?φ1?φ2、ω=θ1?2φ1。

因此

為了簡化推導(dǎo)過程，做出如下假設(shè)：

（1）在機(jī)動(dòng)速度場內(nèi)忽略土體內(nèi)部變形[10]，同時(shí)土體符合M?C破壞準(zhǔn)則；受表面力和體積力作用的破壞體單元虛應(yīng)變做功僅發(fā)生在速度不連續(xù)面上；

（2）土體均勻且各向同性；

（3）支護(hù)力和水壓均勻作用于掌子面。

根據(jù)極限分析上限法的基本原理，求解出外力功率和內(nèi)部能量耗散功率。計(jì)算前，先求解出矩形EHGF、LKJI、KJFG和NKJM的面積以及塊體a和b 的體積，結(jié)果見式（6）?式（8）：

1.2 極限支護(hù)力的推導(dǎo)

（1）垂直均布荷載σv的功率

采用三維太沙基松動(dòng)土壓力理論計(jì)算垂直均布荷載，可使用文獻(xiàn)[9]的成果，即

式中：K0為側(cè)向土壓力系數(shù)，取1?sinφ；φ為上覆土體的內(nèi)摩擦角；c為上覆土體的黏聚力；γ為上覆土體的重度。

采用全覆土理論計(jì)算σv，即

垂直均布荷載σv的功率為

式中： f1(θ1,θ2)=sin(θ1?φ1)(mcotθ2+cotθ1)；m=H2/H1。

（2）失穩(wěn)破壞區(qū)自重的功率

a區(qū)自重功率

式中： f2(θ1,θ2)=sin(θ1?φ1)(2mcotθ2+cotθ1)；γ1為掌子面上部土體的重度。

b區(qū)自重功率

式中： f3(θ1,θ2)=m2sinωsin(θ2?φ2)cotθ2/sinα；γ2為掌子面下部土體的重度。

（3）支護(hù)力和水壓力功率

極限支護(hù)力的功率包含兩部分。一部分是作用于上部土體支護(hù)力的功率，另外一部分是作用于下部土體支護(hù)力的功率。

作用于上部土體支護(hù)力的功率

式中： f4(θ1,θ2)=cos(θ1?φ1)；PT為作用在掌子面上的支護(hù)力。

作用于下部土體支護(hù)力的功率

式中： f5(θ1,θ2)=mcos(θ2?φ2)sinω/sinα 。

因此支護(hù)力的功率為

式中： f6(θ1,θ2)=f4(θ1,θ2)+f5(θ1,θ2)。

同理：水壓力的功率為

式中：Pw為掌子面中心處的水壓，計(jì)算方式可參考文獻(xiàn)[11]，如式（18）所示：

式中：γw為水的重度，計(jì)算時(shí)取10 kN/m3；hw為掌子面土體中軸線距離隧道拱頂?shù)木嚯x；Ci為水位線以下第i層土體厚度；ξi為第i層土的水壓力系數(shù)；ξn+1為隧道掌子面土體的水壓力系數(shù)。

水壓力系數(shù)與土體的滲透系數(shù)相關(guān)。根據(jù)文獻(xiàn)[12]，水壓力系數(shù)與滲透系數(shù)關(guān)系如式（19）所示：

式中：k為土體滲透系數(shù)；k0為排水良好與排水不良的界限值，根據(jù)文獻(xiàn)[12]，取1×10?4cm/s，該值與Anagnostou等[13]判定不排水和排水條件的值相接近。

水位線以下土體重度可由式（20）計(jì)算[14]：

式中：γsat為土體的飽和重度。

（4）內(nèi)部能量耗散功率

面JKGF的能量耗散功率

式中： f7(θ1,θ2)=cosφ1/sinθ1；c1為掌子面上部土體的黏聚力。

面NKJM的能量耗散功率

式中： f8(θ1,θ2)=mcosφ2sinω/sinθ2sinα；c2為掌子面下部土體的黏聚力。

面LKJI的能量耗散功率

式中： f9(θ1,θ2)=mcosφ1sinβcotθ2/sinα。

（5）極限支護(hù)力

由外力功率等于內(nèi)部能量耗散功率可以解得極限支護(hù)力的上限解為：

式中：Nv、Nγ1、Nγ2、Nc1和Nc2分別為垂直荷載影響系數(shù)、掌子面上部土體重度影響系數(shù)、掌子面下部土體重度影響系數(shù)、掌子面上部土體黏聚力影響系數(shù)、掌子面下部土體黏聚力影響系數(shù)。

其中：

由式（24）?式（27）可知，極限支護(hù)力為θ1和θ2的函數(shù)。為了求解該支護(hù)力目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，在一定約束條件下采用MATLAB編寫相應(yīng)的粒子群算法來實(shí)現(xiàn)，約束條件如下所示：

當(dāng)φ1<φ2時(shí)，

2φ1<θ1<π/2

φ1+φ2<θ2<π/2

θ2?θ1+φ1?φ2≥0

當(dāng)φ1＞φ2時(shí)，

2φ1<θ1<π/2

φ1+φ2<θ2<π/2

θ2?θ1+φ1?φ2≤0

2 理論計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證

2.1 上硬下軟地層

以文獻(xiàn)[9]所述盾構(gòu)穿越上硬下軟的豎向分層土質(zhì)地層為工程背景，盾構(gòu)直徑為6 m，隧道埋深為16.9 m，隧道埋深比接近3.0。其中，隧道掌子面為中密狀殘積層和沖洪積軟土層，呈現(xiàn)出上硬下軟的特點(diǎn)，具體地層參數(shù)參見文獻(xiàn)[10]。

H1、H2分別為3.3 m和2.7 m。通過MATLAB粒子群算法可以得到此時(shí)盾構(gòu)掌子面支護(hù)力為40.58 kPa，破裂角θ1=59.76°、θ2=47.76°。本文計(jì)算結(jié)果、數(shù)值模擬結(jié)果及文獻(xiàn)[9]的結(jié)果對比見圖4。

圖4 計(jì)算結(jié)果對比

從圖4中可知本文所得結(jié)果更加接近數(shù)值模擬結(jié)果，兩者誤差僅為3 kPa，同時(shí)也接近文獻(xiàn)[9]結(jié)果，說明本方法適用于上硬下軟的豎向分層土質(zhì)地層。

2.2 上軟下硬地層

宋 洋等[15]采用1∶50的模型箱研究“上軟下硬”的砂-礫復(fù)合地層盾構(gòu)掌子面穩(wěn)定性。砂層和圓礫層的物理參數(shù)參考文獻(xiàn) [15]。

通過控制不同的σ = H1/D和隧道埋深C，得到了不同條件下的極限支護(hù)力。比較本文計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果見表1。本文理論計(jì)算得到的結(jié)果與試驗(yàn)得到的結(jié)果相接近，相對誤差較小，說明本文所提出的方法適用于上軟下硬的豎向分層土質(zhì)地層。

表1 對比結(jié)果

3 參數(shù)影響分析

為了更好地分析各參數(shù)對支護(hù)力的影響，本文在研究時(shí)控制以下參數(shù)：隧道開挖直徑D=8 m、掌子面土體重度γ=18 kN/m3、上部覆土內(nèi)摩擦角φ= 30°和黏聚力c=5 kPa。

3.1 土體強(qiáng)度值的影響

計(jì)算分析時(shí)控制隧道埋深比C/D=2.0、掌子面上部土體內(nèi)摩擦角φ1= 20°、c1=c2=5 kPa。在不同的H1/D下，支護(hù)力隨下部土體內(nèi)摩擦角變化曲線見圖5。

從圖5中可見，隨著下部土體內(nèi)摩擦角的增大，掌子面所需支護(hù)力逐漸降低，并且H1/D越小，支護(hù)力對于下部土體內(nèi)摩擦角的變化也就越敏感，這是因?yàn)楫?dāng)H1/D越小，掌子面前方失穩(wěn)破壞區(qū)中b區(qū)所占比重越大，對支護(hù)力的影響也就越大。

圖5 支護(hù)力與下部土體內(nèi)摩擦角關(guān)系曲線

在c1=5 kPa、φ2=5°下，支護(hù)力隨下部土體黏聚力變化曲線如圖6所示。

圖6 支護(hù)力與下部土體黏聚力關(guān)系曲線

圖6反映在不同H1/D下，掌子面支護(hù)力與下部土體黏聚力的關(guān)系曲線。從圖6中可以發(fā)現(xiàn)，隨著下部土體黏聚力的增加，掌子面所需支護(hù)力線性降低。并且，當(dāng)H1/D越小時(shí)，支護(hù)力對于下部土體黏聚力的變化也就越敏感。

3.2 隧道埋深比的影響

計(jì)算參數(shù)同3.1節(jié)。在實(shí)際工程中，為了簡化計(jì)算，在分層土的情況下通常采用加權(quán)的方式對土體重度、內(nèi)摩擦角和黏聚力進(jìn)行簡化。圖7反映支護(hù)力隨隧道埋深比的變化曲線。從圖7中可以發(fā)現(xiàn)，隨著隧道埋深比的增加，支護(hù)力呈現(xiàn)出較快增長后逐漸穩(wěn)定的變化趨勢，臨界隧道埋深比約為2.0。下部土體內(nèi)摩擦角越大，隧道埋深比對支護(hù)力的影響也就越小。當(dāng)掌子面上部土體的內(nèi)摩擦角大于下部土體時(shí)，即“上硬下軟”，采用加權(quán)即不考慮分層的計(jì)算結(jié)果小于考慮分層的計(jì)算結(jié)果，存在一定的安全風(fēng)險(xiǎn)。對于“上軟下硬”的地層，情況則與之相反。

圖7 支護(hù)力與隧道埋深比關(guān)系曲線（H1/D=0.5）

3.3 上部土體占比的影響

計(jì)算參數(shù)同3.1節(jié)。支護(hù)力與掌子面上部土體占比H1/D關(guān)系曲線如圖8所示。

圖8 支護(hù)力與H1/D關(guān)系曲線

從圖8中可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)掌子面上部土體的內(nèi)摩擦角大于下部土體時(shí)，隨著H1/D的增加，支護(hù)力呈現(xiàn)出線性降低的趨勢；而當(dāng)掌子面下部土體的內(nèi)摩擦角大于上部土體時(shí)，隨著H1/D的增加，支護(hù)力呈現(xiàn)出線性增長的趨勢。同時(shí)，當(dāng)上下土體的內(nèi)摩擦角差距越大時(shí)，支護(hù)力對于H1/D的變化也就越敏感。

4 工程實(shí)例

深圳地鐵12號(hào)線是支撐深圳市西部發(fā)展軸帶建設(shè)，前海（蛇口）自貿(mào)區(qū)、空港新城地區(qū)城市發(fā)展，緩解南山中心區(qū)、寶安中心區(qū)交通擁堵的普速路線。隧道區(qū)間成洞內(nèi)徑5.5 m，外徑6.2 m。

4.1 工程地質(zhì)條件

懷福區(qū)間地質(zhì)條件呈現(xiàn)基巖起伏變化大、地下水位高、巖體風(fēng)化程度差異大等特點(diǎn)。區(qū)間隧道施工過程中需穿越軟土地層、硬巖、軟土硬巖復(fù)合地層以及斷裂構(gòu)造帶，其中硬巖長度長達(dá)1000 m。懷福區(qū)間地層條件復(fù)雜，施工難度大。項(xiàng)目采用雙模盾構(gòu)進(jìn)行隧道施工，該盾構(gòu)可實(shí)現(xiàn)TBM和EPB兩種模式開挖。TBM模式用于掘進(jìn)全斷面硬巖地層，以皮帶機(jī)出渣。EPB模式適用于軟土地層及土巖復(fù)合地層，采用螺旋輸土器出渣，可以維持掌子面穩(wěn)定。本文以隧道右線為例進(jìn)行分析。

右線143環(huán)至183環(huán)掌子面為全風(fēng)化混合花崗巖和強(qiáng)風(fēng)化混合花崗巖（土狀）的豎向分層土質(zhì)地層，并且隨著環(huán)號(hào)的增加，全風(fēng)化混合花崗巖在掌子面中所占比重逐漸降低。上部覆土分別為素填土、硬塑狀砂質(zhì)黏性土和全風(fēng)化混合花崗巖，地下水位線位于地表下約3.5 m處。區(qū)間右線EPB段的地質(zhì)剖面圖見圖9（0?205環(huán)），上部覆土物理力學(xué)參數(shù)見表2。

圖9 右線區(qū)間地質(zhì)剖面圖（0?205環(huán)）

表2 地層參數(shù)

4.2 計(jì)算值與土壓力測量值對比

本文所推導(dǎo)的支護(hù)力理論值為均布荷載。土壓艙內(nèi)土壓力值為梯度荷載，因此在對比時(shí)取土壓力測量值的平均值。本文推導(dǎo)的理論計(jì)算值與土壓艙內(nèi)的土壓力測量值對比如圖10所示。從圖中可以看出：隨著掘進(jìn)環(huán)數(shù)的增加，強(qiáng)風(fēng)化混合花崗巖（土狀）所占比重逐漸上升，由于其強(qiáng)度值大于全風(fēng)化混合花崗巖，所以理論計(jì)算得到的土壓力值會(huì)降低。本文的理論計(jì)算值與土艙壓力的測量值相接近，最大誤差也僅在0.3 bar左右。

圖10 計(jì)算值與土壓力測量值對比圖

4.3 掘進(jìn)數(shù)據(jù)分析

右線143環(huán)至183環(huán)的掘進(jìn)參數(shù)見圖11。

從圖11中可以發(fā)現(xiàn)，在所設(shè)置的土壓力值下，盾構(gòu)掘進(jìn)該段地層時(shí)，除個(gè)別幾環(huán)外，各掘進(jìn)參數(shù)均較平穩(wěn)，并且維持了較高的掘進(jìn)速度。

圖11 掘進(jìn)參數(shù)

綜上所述，在該區(qū)間段內(nèi)，盾構(gòu)在掘進(jìn)過程中較為平穩(wěn)，地表未發(fā)生較大的沉降，說明本文的計(jì)算方法可應(yīng)用于實(shí)際工程。

5 結(jié)論

（1）將楔形體破壞模式擴(kuò)展至豎向分層土質(zhì)地層，采用極限分析上限法推導(dǎo)出隧道掌子面盾構(gòu)所需支護(hù)力，并與已有文獻(xiàn)對比驗(yàn)證了其合理性。

（2）支護(hù)力隨土體強(qiáng)度值的增加而降低，隨隧道埋深比的增加先增加后穩(wěn)定。當(dāng)上部土體的內(nèi)摩擦角大于下部土體時(shí)，考慮分層的計(jì)算結(jié)果大于不考慮分層的計(jì)算結(jié)果。

（3）支護(hù)力理論計(jì)算值與土壓力測量值相接近，支護(hù)力上限法可應(yīng)用于實(shí)際工程中。