侯東曉， 方 成， 陳善平， 閻 爽

(1.東北大學(xué)秦皇島分校 控制工程學(xué)院， 河北 秦皇島 066004； 2.京能秦皇島熱電有限公司， 河北 秦皇島 066004)

板帶軋機(jī)中的輥系振動(dòng)問題一直是影響鋼鐵企業(yè)正常軋制生產(chǎn)的技術(shù)難題，輥系異常振動(dòng)的發(fā)生不僅影響著軋制產(chǎn)品的精度與表面質(zhì)量，嚴(yán)重時(shí)還可能引發(fā)鋼帶斷裂并損壞設(shè)備[1-3].

針對(duì)軋機(jī)振動(dòng)問題，學(xué)者們從不同的角度進(jìn)行了研究[4-8].Yun等[9]和Hu等[10-11]考慮軋制角與咬入角對(duì)軋制穩(wěn)定性的影響，建立了水平-垂直-扭轉(zhuǎn)耦合模型.Johnson等[12]考慮了接觸非線性對(duì)工作輥-支承輥界面動(dòng)態(tài)特性的影響，指出接觸非線性會(huì)產(chǎn)生高頻諧波振動(dòng).Swiatoniowski等[13-14]考慮軋件變形的非線性彈性力和參激振動(dòng)，研究了軋機(jī)輥系垂直振動(dòng)特性.侯東曉等[15]考慮壓下缸和平衡缸多個(gè)缸體間結(jié)構(gòu)彈性約束影響，建立了分段非線性彈性約束下軋機(jī)振動(dòng)模型，并研究了該模型的分岔特性.學(xué)者們在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步考慮多個(gè)液壓缸的彈性約束影響：劉浩然等[16]研究了多非線性彈性約束下的軋機(jī)振動(dòng)；劉飛等[17]進(jìn)一步研究了液壓缸在分段彈性力與非線性摩擦力共同作用下的軋機(jī)振動(dòng)特性；劉彬等[18]針對(duì)含液壓缸非線性彈簧力的軋機(jī)振動(dòng)模型，通過設(shè)計(jì)相應(yīng)的吸振器控制軋機(jī)輥系振動(dòng)行為.

目前軋機(jī)液壓系統(tǒng)非線性因素主要考慮了液壓缸結(jié)構(gòu)中缸體彈性剛度的非線性，液壓缸在軋制過程的工作狀態(tài)也較為復(fù)雜，除了缸體機(jī)械結(jié)構(gòu)非線性因素影響外，缸體中液壓油流量的非線性也可能對(duì)軋機(jī)振動(dòng)造成影響，目前對(duì)該問題還尚未有較為深入的研究.

因此本文考慮液壓壓下缸中液壓缸伺服電磁閥非線性流量影響，首先建立了非線性流量影響下液壓缸的分段非線性剛度，然后建立了板帶軋機(jī)液壓壓下-垂直振動(dòng)的非線性動(dòng)力學(xué)模型.通過求解得到該非線性系統(tǒng)的幅頻方程，并研究了軋機(jī)振動(dòng)系統(tǒng)在不同開折參數(shù)下的分岔行為.最后以實(shí)際軋機(jī)參數(shù)為例，研究了不同參數(shù)對(duì)軋機(jī)幅頻特性的影響，為進(jìn)一步抑制軋機(jī)振動(dòng)提供理論參考.

1 非線性流量下分段非線性彈性力

在軋制過程中，板帶軋機(jī)液壓壓下裝置主要負(fù)責(zé)調(diào)節(jié)和保持輥縫大小，減小偶然沖擊對(duì)軋件表面質(zhì)量的影響，液壓壓下系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示.

為了避免軋機(jī)在工作過程中產(chǎn)生的振動(dòng)使液壓缸無桿腔內(nèi)壓力油回流，一般在四通伺服電磁閥前設(shè)置單向閥來阻止此現(xiàn)象的發(fā)生.當(dāng)活塞桿向下移動(dòng)時(shí)單向閥打開，油液進(jìn)入無桿腔；活塞桿向上移動(dòng)時(shí)單向閥關(guān)閉，防止油液流出.此時(shí)油液流量將表現(xiàn)為不同的運(yùn)動(dòng)狀態(tài).液壓壓下缸的等效剛度可視作由活塞桿剛度與液壓油剛度串聯(lián)構(gòu)成，在上述非線性流量的影響下液壓壓下缸的等效剛度可表示為

(1)

式中：k1(x)為活塞桿上移時(shí)無桿腔中液壓油等效剛度；k2(x)為有桿腔等效剛度；k3(x)為活塞桿下移時(shí)無桿腔液壓油等效剛度；e1為穩(wěn)態(tài)軋制時(shí)液壓壓下缸無桿腔的初始?jí)嚎s量.

圖1 軋機(jī)液壓系統(tǒng)示意圖

在軋制過程中，液壓缸中的液壓油始終受力，產(chǎn)生形變.液壓油體積變化情況可以通過體積模量表示，液壓油受到的壓力與體積變化關(guān)系可以表示為

(2)

式中：βe為液壓油體積模量；ΔP為末態(tài)與初始?jí)毫Σ?；ΔV為末態(tài)與初始體積差；V0為初始體積.

當(dāng)活塞桿產(chǎn)生向下位移x時(shí)，無桿腔內(nèi)的壓力變化有

(3)

式中：L1為無桿腔長度；A1為無桿腔截面積.

采用如下的四通閥非線性流量方程[19]：

(4)

式中：Cd為四通閥的閥口流量系數(shù)；W為四通閥開口梯度；xv為四通閥閥芯位移；PL為液壓缸無桿腔壓力；Ps為伺服閥供油端壓力；Pt為伺服閥回油端壓力；ρ為液壓油密度.

壓下缸在工作過程中由缸內(nèi)壓力油提供軋制力，故閥芯位移xv≥0.考慮到管路壓力損失對(duì)液壓缸剛度影響較小[20]，可將其忽略，并考慮電磁閥響應(yīng)速度，可得在響應(yīng)時(shí)間內(nèi)無桿腔內(nèi)流入的液壓油體積為

(5)

當(dāng)活塞桿產(chǎn)生向下位移x時(shí)，可得由非線性流量產(chǎn)生的位移變化Δx與壓力變化ΔPn：

(6)

(7)

由式(6)和式(7)可得無桿腔液壓油等效剛度k3(x)為

(8)

將式(8)所表示的無桿腔等效剛度在穩(wěn)態(tài)軋制處x=e1泰勒展開為

(9)

此時(shí)可得非線性彈性力

(10)

式(10)對(duì)位移進(jìn)行積分，可得到非線性彈簧的彈性勢能.由于彈性勢能具有對(duì)稱性，忽略奇次冪項(xiàng)，可得

(11)

對(duì)式(11)求導(dǎo)得到液壓缸無桿腔位移x

(12)

同理有

(13)

此時(shí)可得到非線性流量影響下液壓壓下缸的分段非線性彈性力為

(14)

2 軋機(jī)輥系分段非線性動(dòng)力學(xué)模型

四輥板帶軋機(jī)主要由工作輥、支撐輥、軋機(jī)牌坊和傳動(dòng)裝置等組成.由四輥軋機(jī)垂直方向結(jié)構(gòu)可建立4自由度模型.其中工作輥與支撐輥關(guān)于軋件呈上下對(duì)稱分布，在模型建立中可將4自由度的模型簡化成2自由度的模型[21].并考慮上述非線性流量下液壓壓下缸的分段非線性作用力影響，可建立如圖2所示的四輥軋機(jī)輥系分段非線性動(dòng)力學(xué)模型.

圖2 軋機(jī)輥系分段動(dòng)力學(xué)模型

由于支承輥質(zhì)量遠(yuǎn)大于工作輥質(zhì)量，可將其簡化為等效質(zhì)量m[22]，k與c分別是軋件的等效線性剛度與阻尼，k2(x)為軋機(jī)液壓壓下缸有桿腔的等效剛度，k(x)為考慮非線性流量影響下液壓壓下缸分段非線性剛度，e1和e2分別為穩(wěn)態(tài)軋制時(shí)液壓壓下缸內(nèi)無桿腔與有桿腔內(nèi)液體的初始彈性變形(e1>0，e2<0)，F(xiàn)(t)為周期性外擾力.

此時(shí)可得軋機(jī)輥系分段非線性動(dòng)力學(xué)方程為

(15)

式中，x表示輥系垂直振動(dòng)位移.將式(15)兩側(cè)同時(shí)除以m，可將方程化簡為

(16)

此時(shí)的分段非線性彈簧力可寫為

(17)

式中：γ11=k11/m；γ13=k13/m；γ21=k21/m；γ23=k23/m；γ33=k33/m.

3 軋機(jī)輥系的幅頻特性方程

假設(shè)軋機(jī)輥系受到周期性外部擾動(dòng)，該擾動(dòng)為F(t)=Fsinωt.將系統(tǒng)中非線性影響因素考慮為弱非線性項(xiàng)，引入小參數(shù)ε，令ω2=(1+εσ)·ω02.式(16)可寫為

(18)

(19)

式中，σ為頻率調(diào)諧因子.

采用平均法，設(shè)式(18)有如下形式的解：

x=a(t)cosψ，ψ=ωt+φ(t).

(20)

式中：a(t)，φ(t)為時(shí)間t的慢變函數(shù).

將式(20)代入式(18)中，可得出

(21)

(22)

(23)

其中，

式(23)即為板帶軋機(jī)液壓壓下-垂直振動(dòng)系統(tǒng)的幅頻特性方程.

4 軋機(jī)輥系分岔特性分析

由于板帶軋機(jī)模型參數(shù)或多或少會(huì)存在一定的誤差，模型參數(shù)的輕微變化有可能使得軋機(jī)表現(xiàn)出不同的分岔特性.而分岔現(xiàn)象往往與軋機(jī)失穩(wěn)狀態(tài)密切相關(guān)，如果失穩(wěn)狀態(tài)不及時(shí)加以控制，將導(dǎo)致軋機(jī)輥系出現(xiàn)不可預(yù)測的振動(dòng)，從而導(dǎo)致產(chǎn)品質(zhì)量降低，嚴(yán)重時(shí)甚至?xí)茐能垯C(jī)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性.因此可采用奇異性理論研究軋機(jī)振動(dòng)系統(tǒng)參數(shù)變化對(duì)軋機(jī)輥系振動(dòng)狀態(tài)的影響.

將式(23)在a=a0處進(jìn)行泰勒展開，并略去高次項(xiàng)后可得

c1a6+c2a5+c3a4+c4a3+c5a2+c6a+c7=0.

(24)

4.1 分岔特性對(duì)比

在對(duì)軋機(jī)振動(dòng)系統(tǒng)采用奇異性理論進(jìn)行分析時(shí)，往往需要對(duì)原振動(dòng)方程進(jìn)行化簡.采用不同的化簡方式會(huì)對(duì)轉(zhuǎn)遷集的分布產(chǎn)生較大影響.彭榮榮等[23]將余維為3的3-參數(shù)分岔方程，令其3個(gè)分岔參數(shù)分別為零，得到了3個(gè)二維轉(zhuǎn)遷集，并對(duì)其分岔行為進(jìn)行討論.劉浩然等[16]令一個(gè)4-參數(shù)分岔方程的參數(shù)兩兩為零，得到了6個(gè)二維轉(zhuǎn)遷集，并分別討論其分岔行為.

本文通過將余維為4的4-參數(shù)分岔方程的參數(shù)分別為零，得到了4個(gè)三維轉(zhuǎn)遷集，并在轉(zhuǎn)遷集分隔成的空間內(nèi)分別討論其分岔圖.避免了多個(gè)參數(shù)同時(shí)為零時(shí)結(jié)果與原分岔方程差異較大的情況發(fā)生.

4.2 分岔方程計(jì)算

令

(25)

將式(25)代入式(24)中進(jìn)行線性變化，可得軋機(jī)液壓壓下與垂直振動(dòng)系統(tǒng)的分岔方程：

(26)

理論與實(shí)踐結(jié)合能有效促進(jìn)工程建設(shè)發(fā)展。公路工程建設(shè)施工中，以理論指導(dǎo)實(shí)踐非常重要。目前我國公路工程軟基施工中存在缺乏理論指導(dǎo)的問題，應(yīng)加強(qiáng)對(duì)軟基處理技術(shù)的研究，促進(jìn)工程技術(shù)的提升。施工中要遵循因地制宜的施工原則，不同的地區(qū)對(duì)工程施工技術(shù)有不同的要求。在施工前必須對(duì)周圍環(huán)境進(jìn)行細(xì)致考察。形成合理完善的施工方案。

α=(α1，α2，α3，α4)∈Rk;

由式(26)可得余維數(shù)為4的非奇異矩陣A，其中Gα，Gαz，…和gμ，gμz，…為G(z，μ，α)與g(z，μ)的一階、二階以及高階偏導(dǎo)數(shù).

(27)

可得出非奇異矩陣A行列式的值為

由奇異性理論可知，判定普適開折是否成立的充分必要條件是detA(0，0，0)≠0.因此G(z，μ，α)是g(z，μ)的一個(gè)4-參數(shù)普適開折，它與式(24)等價(jià).μ是分岔參數(shù)，隨著μ的變化，軋機(jī)輥系的分岔曲線將呈現(xiàn)出不同的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，它的變化會(huì)導(dǎo)致輥系在某分岔形式下的振動(dòng)幅度發(fā)生變化.由于該分岔方程所含參數(shù)較多，故分組討論隨著參數(shù)變化導(dǎo)致系統(tǒng)在三維空間上產(chǎn)生的分岔行為.系統(tǒng)轉(zhuǎn)遷集由分岔集、滯后點(diǎn)集和雙極限點(diǎn)集三者并集構(gòu)成，可通過以下公式得出.

分岔集B={α∈Rk|，存在(x，μ)使得在(x，μ，α)處有G=Gα=Gμ=0}.

滯后點(diǎn)集H={α∈Rk|，存在(x，μ)使得在(x，μ，α)處有G=Gx=Gxx=0}.

雙極限點(diǎn)集D={α∈Rk|，存在(xi，μ)(i=1，2)，x1≠x2，使得在(xi，μ，α)處有G=Gx=0}.

分岔集為

BR=?，BI=?.

其中下角標(biāo)R和I表示常規(guī)轉(zhuǎn)遷集和由于約束條件所產(chǎn)生的新增轉(zhuǎn)遷集.

滯后點(diǎn)集為

HR={30m4+6α2m+2α3=0}，HI=?.

雙極限點(diǎn)集為

DR=?，DI=?.

系統(tǒng)的轉(zhuǎn)遷集為

J=HR∪DR∪BI∪HI∪DI.

此時(shí)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)遷集圖像如圖3所示.由轉(zhuǎn)遷集分隔出的各個(gè)子空間內(nèi)的分岔圖形如圖4所示.分岔圖中橫坐標(biāo)代表分岔參數(shù)，縱坐標(biāo)代表系統(tǒng)振幅.

圖3 α1=0時(shí)軋機(jī)振動(dòng)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)遷集

圖4 α1=0時(shí)圖3中不同區(qū)域內(nèi)分岔圖

由圖3與圖4可知，轉(zhuǎn)遷集將軋輥系統(tǒng)的振動(dòng)情況分隔成7個(gè)空間，在不同的區(qū)域內(nèi)軋輥振動(dòng)的分岔圖曲線拓?fù)湫再|(zhì)不同.因?yàn)檐堓伒恼穹偸且粋€(gè)大于零的值，即a≥0，在分岔方程中的約束條件為z≥β，β=h2/7.當(dāng)軋機(jī)振動(dòng)系統(tǒng)的參數(shù)在轉(zhuǎn)遷集所分隔的區(qū)域內(nèi)時(shí)，分岔圖的拓?fù)湫再|(zhì)不發(fā)生變化.

2) 當(dāng)α2=0時(shí).

分岔集為

BR=?，BI=?.

滯后點(diǎn)集為

HR={6m5+4α1m3+2α3m+α4=0}，HI=?.

雙極限點(diǎn)集為

DR=?，DI=?.

此時(shí)系統(tǒng)轉(zhuǎn)遷集如圖5所示，分岔圖形如圖6所示.

圖5 α2=0時(shí)軋機(jī)振動(dòng)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)遷集

圖6 α2=0時(shí)圖5中不同區(qū)域內(nèi)分岔圖

3) 當(dāng)α3=0時(shí).

分岔集為

BR=?，BI=?.

滯后點(diǎn)集為

雙極限點(diǎn)集為

DR=?，DI=?.

此時(shí)軋機(jī)振動(dòng)系統(tǒng)轉(zhuǎn)遷集如圖7所示，分岔圖形如圖8所示.

4) 當(dāng)α4=0時(shí).

分岔集為

BR=?，BI=?.

滯后點(diǎn)集為

HR={24m3+8α1m+3α2=0}，HI=?.

圖7 α3=0時(shí)軋機(jī)振動(dòng)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)遷集

圖8 α3=0時(shí)圖7中不同區(qū)域內(nèi)分岔圖

雙極限點(diǎn)集為

DR=?，DI=?.

此時(shí)軋機(jī)振動(dòng)系統(tǒng)轉(zhuǎn)遷集如圖9所示，分岔圖形如圖10所示.

圖9 α4=0時(shí)軋機(jī)振動(dòng)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)遷集

圖10 α4=0時(shí)圖9中不同區(qū)域內(nèi)分岔圖

通過上述四種情況可以看出，轉(zhuǎn)遷集將軋機(jī)振動(dòng)系統(tǒng)分成若干個(gè)子空間，在同一子空間內(nèi)任意選擇點(diǎn)振動(dòng)系統(tǒng)的分岔圖均有著相同的拓?fù)湫再|(zhì)，在不同的子空間內(nèi)取點(diǎn)軋機(jī)振動(dòng)系統(tǒng)分岔圖的拓?fù)湫再|(zhì)不同.當(dāng)軋機(jī)振動(dòng)系統(tǒng)不同參數(shù)發(fā)生變化時(shí)會(huì)出現(xiàn)不同的分岔行為，通過研究分岔行為可以避免軋機(jī)振動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)入不穩(wěn)定的參數(shù)區(qū)域.同時(shí)可以得出，改變分岔參數(shù)μ可使軋機(jī)輥系處于不同的振動(dòng)狀態(tài)，通過調(diào)整分岔參數(shù)可讓軋輥的振動(dòng)處于穩(wěn)定狀態(tài)，這能夠?yàn)榻档蛙垯C(jī)輥系的垂直振動(dòng)提供理論參考.

5 仿真研究

根據(jù)某廠1780熱連軋機(jī)圖紙數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真，取軋機(jī)的實(shí)際結(jié)構(gòu)參數(shù)以及液壓壓下系統(tǒng)參數(shù)如表1所示.

表1 1780熱連軋機(jī)參數(shù)

由式(23)中的幅頻方程可以得到如圖11所示的板帶軋機(jī)液壓壓下-垂直振動(dòng)系統(tǒng)的幅頻曲線，從圖中可以看出，當(dāng)外擾力頻率增加時(shí)，軋機(jī)輥系的振幅出現(xiàn)了非線性系統(tǒng)中特有的“跳躍”與“滯后”現(xiàn)象，當(dāng)外擾頻率從曲線左側(cè)開始增大時(shí)，振幅沿曲線從點(diǎn)A經(jīng)過點(diǎn)B，C移動(dòng)至點(diǎn)D，達(dá)到最大振幅，隨著外擾力頻率繼續(xù)增加超過點(diǎn)D時(shí)，輥系的振幅突然降至點(diǎn)F，隨后經(jīng)過點(diǎn)G，軋輥的振幅在點(diǎn)D出現(xiàn)了跳躍現(xiàn)象；當(dāng)外擾頻率從右側(cè)開始減小時(shí)，軋輥振幅沿曲線從點(diǎn)G經(jīng)過點(diǎn)F到達(dá)點(diǎn)E，當(dāng)頻率繼續(xù)降低小于點(diǎn)E時(shí)，軋輥振幅升至點(diǎn)C并沿著CB方向運(yùn)動(dòng)經(jīng)過點(diǎn)A.因此當(dāng)外擾力頻率經(jīng)過DE段時(shí)，系統(tǒng)的振幅是不穩(wěn)定的，在實(shí)際工作中需要避免.

圖11 振動(dòng)系統(tǒng)幅頻響應(yīng)曲線

同時(shí)可以發(fā)現(xiàn)，由于液壓壓下系統(tǒng)的分段非線性彈簧力，當(dāng)外擾頻率到點(diǎn)B時(shí)，振動(dòng)系統(tǒng)的非線性剛度發(fā)生改變，幅頻曲線出現(xiàn)拐彎.這種現(xiàn)象說明，在不同的振幅區(qū)段，由于振動(dòng)系統(tǒng)非線性剛度變化會(huì)導(dǎo)致軋輥處于不同的振動(dòng)狀態(tài).

圖12為伺服電磁閥不同響應(yīng)時(shí)間下的系統(tǒng)幅頻曲線.從圖中可以看出，隨著電磁閥響應(yīng)時(shí)間變小，幅頻曲線的拐彎特性變?nèi)?，在拐彎點(diǎn)附近的非線性剛度變化變小，軋機(jī)輥系的不穩(wěn)定振幅頻率區(qū)域變??；當(dāng)電磁閥的響應(yīng)時(shí)間變長，軋輥的不穩(wěn)定振幅頻率區(qū)域變大，幅頻曲線的滯后現(xiàn)象明顯.

圖12 響應(yīng)時(shí)間對(duì)幅頻特性的影響

圖13為不同外激勵(lì)下振動(dòng)系統(tǒng)幅頻曲線的變化情況.從圖中可以看出，隨著外激勵(lì)增加，在同一擾動(dòng)頻率下的軋輥振幅將變大，共振頻率范圍也將變寬.當(dāng)外激勵(lì)使振幅低于e1時(shí)，幅頻曲線中的拐彎特性消失，軋輥處于穩(wěn)定狀態(tài).

圖13 外激勵(lì)對(duì)系統(tǒng)幅頻特性的影響

圖14為不同阻尼比下軋機(jī)振動(dòng)系統(tǒng)的幅頻曲線.可以看出，隨著阻尼比的增加，軋輥的振動(dòng)幅值降低，當(dāng)阻尼比增加到一定程度時(shí)，軋機(jī)振動(dòng)系統(tǒng)的幅頻曲線拐彎現(xiàn)象消失，因此可通過增加軋機(jī)系統(tǒng)的阻尼比降低軋輥振動(dòng).

圖14 阻尼比對(duì)系統(tǒng)幅頻特性的影響

由圖11～圖14可以看出，伺服閥響應(yīng)速度、外激勵(lì)與阻尼比的變化均會(huì)對(duì)振動(dòng)系統(tǒng)的幅頻曲線產(chǎn)生影響，通過改變參數(shù)(如提高系統(tǒng)的阻尼比和降低外激勵(lì)幅值，提高伺服電磁閥響應(yīng)速度等)可以使軋機(jī)輥系的振動(dòng)減弱，避免在工作中出現(xiàn)共振現(xiàn)象.

6 結(jié) 論

1) 依據(jù)四輥軋機(jī)輥系機(jī)械的特點(diǎn)和液壓系統(tǒng)非線性特性，考慮板帶軋機(jī)液壓系統(tǒng)電磁伺服閥非線性流量對(duì)垂直振動(dòng)的影響，推導(dǎo)出液壓系統(tǒng)非線性流量與液壓壓下缸非線性彈簧力的關(guān)系，建立了板帶軋機(jī)液壓壓下-垂直振動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型，為研究非線性因素對(duì)軋機(jī)輥系振動(dòng)影響提供了一種新的模型依據(jù).

2) 分析了軋機(jī)振動(dòng)系統(tǒng)在不同參數(shù)下的分岔拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，得到4組不同的轉(zhuǎn)遷集與分岔圖.可以看出，隨著分岔參數(shù)m取值的變化，分岔圖呈現(xiàn)出不同的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，導(dǎo)致軋機(jī)輥系處于不同的振動(dòng)狀態(tài).因此可通過調(diào)整工藝參數(shù)以及分岔參數(shù)m避免軋機(jī)處于發(fā)生振動(dòng)的頻率區(qū).

3) 研究系統(tǒng)參數(shù)對(duì)板帶軋機(jī)液壓壓下-垂直振動(dòng)系統(tǒng)幅頻特性中的拐彎與跳躍現(xiàn)象的影響，提高伺服電磁閥的響應(yīng)速度可以有效減小非線性系統(tǒng)的跳躍現(xiàn)象，減小振幅不穩(wěn)定頻率區(qū)域.并且通過提高系統(tǒng)阻尼和降低外激勵(lì)幅值可以有效降低系統(tǒng)振幅，避免軋機(jī)出現(xiàn)共振現(xiàn)象，從而可以提高軋機(jī)輥系工作的穩(wěn)定性.