陳 昊，趙 斐

(北京跟蹤與通信技術(shù)研究所，北京 100094)

0 引言

通信衛(wèi)星系統(tǒng)以其覆蓋范圍廣、易接入、不受地形影響的特點(diǎn)為信息化條件下聯(lián)合作戰(zhàn)中指揮、偵察諸單元的廣域連接創(chuàng)造了便利的條件，在軍事通信領(lǐng)域占據(jù)越來(lái)越重要的地位，是保障戰(zhàn)略、戰(zhàn)術(shù)通信的重要手段[1-2]。由于通信衛(wèi)星處于開(kāi)放的空間，電磁環(huán)境極其復(fù)雜，容易遭受敵方惡意干擾、地面無(wú)意干擾和非法使用，同時(shí)還包括由于空間頻率復(fù)用引入的自干擾和互干擾，這些干擾和盜用嚴(yán)重制約著通信衛(wèi)星系統(tǒng)效能的發(fā)揮。雖然衛(wèi)星通信系統(tǒng)的自干擾和互干擾可以通過(guò)系統(tǒng)參數(shù)和資源的調(diào)配進(jìn)行規(guī)避，但地面系統(tǒng)的干擾、盜用、敵方的惡意干擾需要定位干擾源，通過(guò)協(xié)調(diào)、稽查和摧毀等手段完成干擾源的消除。

目前，基于衛(wèi)星平臺(tái)的干擾源定位體制主要有以下幾種： 1)基于單星實(shí)現(xiàn)定位。單星實(shí)現(xiàn)測(cè)向定位的主要原理是利用單個(gè)運(yùn)動(dòng)衛(wèi)星在某個(gè)位置測(cè)得目標(biāo)AOA信息，然后通過(guò)一定的定位算法確定目標(biāo)干擾源的位置[3]。利用單星測(cè)向定位法進(jìn)行定位的定位誤差對(duì)測(cè)向誤差敏感。測(cè)向誤差越大則定位誤差隨之越大，距離星下點(diǎn)越遠(yuǎn)則測(cè)向誤差引起的定位誤差越大；在星下點(diǎn)附近，衛(wèi)星軌道越低，定位誤差越小，所以低軌衛(wèi)星有利于定位精度的提高。此方法需在衛(wèi)星平臺(tái)的一個(gè)基準(zhǔn)平面上配置3根全向天線，構(gòu)成一個(gè)基線相互垂直的二維相位干涉儀；但是對(duì)于通信衛(wèi)星來(lái)講，安裝星載測(cè)向設(shè)備并不太實(shí)際。2)基于雙星實(shí)現(xiàn)定位。雙星定位體制是目前衛(wèi)星干擾源定位的主要體制，該體制利用干擾源信號(hào)到達(dá)時(shí)差(TDOA)以及到達(dá)頻差(FDOA)為定位參數(shù)，實(shí)現(xiàn)干擾源的無(wú)源定位，參數(shù)估計(jì)主要原理是利用各路干擾源信號(hào)的相關(guān)性，主要采用互模糊函數(shù)算法(cross ambiguity function，CAF)對(duì)定位參數(shù)進(jìn)行估計(jì)[4-5]。這種方法只需接收到轉(zhuǎn)發(fā)干擾源信號(hào)即能定位，不需要特殊的衛(wèi)星載荷設(shè)備，不需要知道信號(hào)調(diào)制等特征信息，且能對(duì)大范圍進(jìn)行連續(xù)不間斷偵察。但CAF算法通過(guò)二維峰值搜索得到TDOA和FDOA的估計(jì)值，存在計(jì)算量大、搜索時(shí)間長(zhǎng)、精度較低等缺點(diǎn)。

本文在CAF算法的基礎(chǔ)上，提出了一種基于正弦波高精度互模糊函數(shù)頻差估計(jì)方法，并針對(duì)利用兩顆靜止通信衛(wèi)星實(shí)現(xiàn)干擾定位時(shí)主信號(hào)和輔助信號(hào)信噪比差異大、輔助信號(hào)微弱的問(wèn)題，采用改進(jìn)的互模糊度函數(shù)實(shí)現(xiàn)雙星TDOA和FDOA的測(cè)量，實(shí)現(xiàn)對(duì)干擾信號(hào)的定位，為戰(zhàn)場(chǎng)決策和系統(tǒng)資源管理提供有力支撐。

1 算法原理

1.1 基本原理

根據(jù)通信衛(wèi)星地面系統(tǒng)干擾檢測(cè)與識(shí)別結(jié)果，在條件允許的情況下可以啟動(dòng)雙星協(xié)同的干擾源定位，實(shí)現(xiàn)干擾源位置的確定，并依據(jù)識(shí)別的干擾參數(shù)，結(jié)合電磁環(huán)境的計(jì)算，評(píng)估不同空間、時(shí)間、頻率下衛(wèi)星通信系統(tǒng)受干擾的程度，實(shí)現(xiàn)干擾的體系化管理。定位方法如圖1所示。

圖1 基本過(guò)程Fig.1 Basic process

位于空間的受干擾主星和M-1(M≥2)顆相鄰衛(wèi)星透明轉(zhuǎn)發(fā)地面干擾源信號(hào)，由地面站接收衛(wèi)星轉(zhuǎn)發(fā)信號(hào)間的TDOA與FDOA可以計(jì)算出衛(wèi)星上行信號(hào)間的TDOA與FDOA值。利用衛(wèi)星上行信號(hào)TDOA值可以確定一個(gè)等TDOA單葉雙曲面，而衛(wèi)星上行信號(hào)FDOA值可以確定一個(gè)等FDOA類(lèi)輪胎曲面，同時(shí)干擾源位置的約束條件(如干擾源位于地球表面)也會(huì)確定一個(gè)曲面，以上各曲面的交點(diǎn)即干擾源的估計(jì)位置。這里以雙星TDOA/FDOA定位系統(tǒng)為例，對(duì)其原理進(jìn)行說(shuō)明[6-7]。雙星TDOA/FDOA聯(lián)合定位的原理如圖2所示。

圖2 雙星TDOA/FDOA聯(lián)合定位的原理Fig.2 Principle of TDOA/FDOA joint location with two satellites

圖2(a)中，觀測(cè)衛(wèi)星S1受到地面干擾源有意或無(wú)意的射頻干擾，此時(shí)衛(wèi)星S1附近有相鄰衛(wèi)星S2，兩顆衛(wèi)星透明轉(zhuǎn)發(fā)干擾源信號(hào)。地面接收站和參考站接收衛(wèi)星S1與S2所轉(zhuǎn)發(fā)的干擾源信號(hào)，通過(guò)參數(shù)估計(jì)和初步計(jì)算可得到干擾源信號(hào)到達(dá)衛(wèi)星的TDOA和FDOA值。地面等TDOA曲線與等FDOA曲線的交點(diǎn)即為干擾源的估計(jì)位置，如圖2(b)所示[8]。

1.2 基于正弦波高精度互模糊函數(shù)的參數(shù)估計(jì)

為了便于分析，設(shè)地面接收站收到的受干擾主星和相鄰衛(wèi)星的信號(hào)為兩個(gè)單一頻率復(fù)正弦波信號(hào)：s1(t)=a·exp[j(2πf1(t+τ1)+Φ1)]+n1(t1)，s2(t)=b·exp[j(2πf2(t+τ2)+Φ2)]+n2(t2)。其中，a,b表示信號(hào)的幅度，f1、f2表示兩個(gè)信號(hào)的頻率，Φ1、Φ2分別是信號(hào)的初相，在[-2π,2π]隨機(jī)分布，n1(t1)、n2(t2)表示平穩(wěn)、零均值的高斯白噪聲。設(shè)兩個(gè)信號(hào)的記錄時(shí)間都為T(mén)，總的采樣點(diǎn)數(shù)為N。則D=|τ1-τ2|為需要估計(jì)的到達(dá)時(shí)間差參數(shù)，而Δf=|f1-f2|為需要估計(jì)的FDOA參數(shù)。

根據(jù)四階累積量的定義，可以得出地面接收的信號(hào)s1(t)與s2(t)的四階累積量如式(1)所示，其中“*”表示取共軛。

(1)

由于式(1)的計(jì)算量非常大，為了便于計(jì)算，可以消除式(1)中的數(shù)學(xué)期望運(yùn)算符號(hào)E(·)，從而可以獲得四階瞬時(shí)值。如式(2)所示，可以對(duì)FDOA/TDOA進(jìn)行估計(jì)。

(2)

計(jì)算在時(shí)域搜索范圍內(nèi)[-P,P]，當(dāng)n∈τ(τ∈[-P,P])時(shí)，四階累積量的計(jì)算方法如式(3)所示：

(3)

其中k∈[1,N]，N為信號(hào)采樣點(diǎn)數(shù)。從而，對(duì)式(3)進(jìn)行快速傅里葉變換即可獲得CAFFOS(D,Δf)。如式(4)所示：

(4)

(5)

則可得式(6)：

y(t)=exp[j(2π(f1-f2)(t-τ1)+Φ1-Φ2)]

(6)

記f0=f1-f2，Φ0=Φ1-Φ2，因?yàn)棣?為常數(shù)，所以可以忽略其對(duì)頻差估計(jì)的影響，記t=t+τ1?？梢缘贸霭l差的信號(hào)y(t)=exp[j(2πf0t+Φ0)]。設(shè)信號(hào)的記錄時(shí)間為T(mén)，對(duì)信號(hào)進(jìn)行N點(diǎn)的采樣得到y(tǒng)(n)=exp[j(2πf0Tn/N+Φ0)],n=0,1,2,…,N-1。

把信號(hào)分為兩個(gè)長(zhǎng)度均為N/2的信號(hào)y1(n)和y2(n)，對(duì)應(yīng)原信號(hào)的前N/2點(diǎn)與后N/2點(diǎn)。y1(n)=exp[j(2πf0Tn/N+Φ0)],n=0,1,2,…,N/2-1，y2(n)=y1(n)exp[jπf0T],n=0,1,2,…,N/2-1。

依據(jù)推導(dǎo)分析，可知相位的均方根誤差為：

因?yàn)閒δ=δ·Δf，所以fδ的均方根誤差為：

為了評(píng)估算法的性能，這里進(jìn)行了計(jì)算機(jī)仿真。在僅用四階互模糊函數(shù)的情況下，當(dāng)N=1024個(gè)點(diǎn)，頻差f0=21Hz，信噪比10dB時(shí)，對(duì)原信號(hào)加blackman窗后，四階互模糊函數(shù)仿真如圖3所示。

圖3 四階互模糊函數(shù)仿真圖形Fig.3 Simulation graph of fourth-order mutual ambiguity function

按照基于互模糊度的定位算法實(shí)現(xiàn)流程，這里首先估計(jì)出TDOA，在TDOA確定之后，利用文中提到的高精度四階互模糊函進(jìn)一步對(duì)FDOA進(jìn)行估計(jì)，其中頻差f0=(10+0.25)Δf，相對(duì)頻偏δ=0.25Hz。進(jìn)行1000次Monte Carlo仿真，均方根誤差如圖4所示。

圖4 CAF-FOS內(nèi)插值法的FDOA MSE(頻差均方根誤差)Fig.4 FDOA MSE(mean square error of frequency difference) of CAF-FOS interpolation method

依據(jù)仿真，在信噪比5dB，數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為1024的情況下，F(xiàn)DOA估計(jì)均方根誤差降低為傳統(tǒng)CAF-FOS直接均方根誤差的2%，估計(jì)精度提高50倍。

1.3 基于改進(jìn)的互模糊函數(shù)的干擾源定位算法

通過(guò)基于改進(jìn)的正弦波高精度互模糊函數(shù)的TDOA/FDOA參數(shù)估計(jì)方法得到TDOA/FDOA參數(shù)，帶入TDOA/FDOA聯(lián)合定位方程中，根據(jù)雙星TDOA/FDOA聯(lián)合定位方程的迭代算法最后獲得定位結(jié)果。具體過(guò)程如下：

由式(17)和(18)可以看出，在蜂窩夾芯基本結(jié)構(gòu)參數(shù)相同的條件下，雙壁厚類(lèi)方形蜂窩夾芯的面內(nèi)等效剪切模量、面外剛度以及等效密度均比等壁厚類(lèi)方形蜂窩夾芯大。

設(shè)干擾源在ECEF坐標(biāo)系下的位置矢量為u=[xyz]T，接收站和參考站的位置矢量為uj=[xj

圖5 衛(wèi)星轉(zhuǎn)發(fā)信號(hào)各路徑時(shí)延與多普勒頻移示意圖Fig.5 Schematic diagram of delay and Doppler frequency shift for each path of satellite transmitted signal

(7)

圖5中Δfc、Δfd、Δfe與Δff可通過(guò)式(8)計(jì)算：

(8)

式(7)、式(8)中，c為信號(hào)傳播速度，fc為干擾源信號(hào)載波頻率。需指出，為方便分析計(jì)算，這里假設(shè)衛(wèi)星透明轉(zhuǎn)發(fā)信號(hào)時(shí)，不改變信號(hào)的頻率。

地面接收站與參考站對(duì)接收到的衛(wèi)星S1與S2透明轉(zhuǎn)發(fā)信號(hào)進(jìn)行處理，分別得到兩顆衛(wèi)星轉(zhuǎn)發(fā)干擾源信號(hào)的TDOA值D1與D2和FDOA值ΔF1與ΔF2。其中，D1與D2滿(mǎn)足式(9)所示關(guān)系：

(9)

而ΔF1與ΔF2滿(mǎn)足式(10)所示的關(guān)系式。

(10)

由于D1、D2、τc、τd、τe、τf以及ΔF1、ΔF2、Δfc、Δfd、Δfe、Δff均為已知量，則衛(wèi)星s1與s2之間的上行信號(hào)間的TDOA值ΔT12=τb-τa和FDOA值ΔF12=Δfb-Δfa可將上述已知量代入式中求得。則TDOA/FDOA的聯(lián)合定位方程如式(11)所示，其中，c為信號(hào)傳播速度，fc為干擾源信號(hào)載波頻率。

(11)

(12)

(13)

則此時(shí)的(x(N),y(N),z(N))，N為迭代次數(shù)，最終估計(jì)結(jié)果為干擾源位置。

2 仿真試驗(yàn)

為驗(yàn)證本文算法有效性，在Inmarsat衛(wèi)星通信系統(tǒng)中選取兩顆相鄰衛(wèi)星，其星歷如表1所列，干擾源位于廣州(東經(jīng)113.3°，北緯23.1°)，干擾源信號(hào)頻率為1.6GHz，地面接收站位于北京(東經(jīng)116.4°，北緯39.9°)，設(shè)TDOA/FDOA測(cè)量時(shí)刻為1 Jul 2011 12:00:00.000，經(jīng)過(guò)計(jì)算，衛(wèi)星、干擾源及地面接收站該時(shí)刻在ECEF坐標(biāo)系中的位置矢量如表1所列，衛(wèi)星的速度矢量如表2所列[9-10]。由表1和表2可知，地面接收站接收兩顆衛(wèi)星透明轉(zhuǎn)發(fā)干擾源信號(hào)的上行TDOA值為3.0149ms，上行FDOA值為18.2520Hz。DOA測(cè)量時(shí)刻衛(wèi)星在ECEF坐標(biāo)系下的速度矢量如表3所列。

表1 選中的Inmarsat衛(wèi)星的星歷(1 Jul 2011 12:00:00.000)Tab.1 Ephemeris of the selected Inmarsat satellite(1 Jul 2011 12:00:00.000)

表2 FDOA測(cè)量時(shí)刻衛(wèi)星、干擾源及地面接收站在ECEF坐標(biāo)系下位置矢量Tab.2 Position vector of satellite, jamming source and ground receiving station in ECEF coordinate system at FDOA measurement time

表3 DOA測(cè)量時(shí)刻衛(wèi)星在ECEF坐標(biāo)系下的速度矢量Tab.3 The velocity vector of the satellite in the ECEF coordinate system at the time of DOA measurement

表4 σ不同取值情況下各算法的RMSE/kmTab.4 σ RMSE of each algorithm under RMSE/km of different values

為了更直觀地呈現(xiàn)算法的性能，下面給出了衛(wèi)星高度為35790km，不同固定場(chǎng)景下的定位精度結(jié)果。

1)場(chǎng)景一為頻率誤差0.0073Hz，時(shí)差50ns ，如圖6所示。此時(shí)中值定位精度為500m。

圖6 場(chǎng)景一(頻率誤差0.0073Hz，時(shí)差50ns)Fig.6 Scenario one (frequency error 0.0073Hz, time difference 50ns)

2)場(chǎng)景二為頻率誤差0.0146Hz，時(shí)差50ns，如圖7所示。此時(shí)中值定位精度為1km。

圖7 場(chǎng)景二(頻率誤差0.0146Hz，時(shí)差50ns)Fig.7 Scenario two (frequency error 0.0146Hz, time difference 50ns)

3)場(chǎng)景三為頻率誤差0.0729Hz，時(shí)差50ns，如圖8所示。此時(shí)中值定位精度為5km。

圖8 場(chǎng)景三(頻率誤差0.0729Hz，時(shí)差50ns) Fig.8 Scenario three (frequency error 0.0729Hz, time difference 50ns)

4)場(chǎng)景四為頻率誤差0.146Hz，時(shí)差50ns，如圖9所示。此時(shí)中值定位精度為10km。

圖9 場(chǎng)景四(頻率誤差0.146Hz，時(shí)差50ns) Fig.9 scenario four (frequency error 0.146Hz, time difference 50ns)

由仿真結(jié)果可知，頻率誤差越大時(shí)，定位精度越低；而當(dāng)頻率誤差優(yōu)于0.01Hz，采用本文提出的算法，干擾定位精度優(yōu)于1km，相比于其他算法[11]，定位精度得到了提升，滿(mǎn)足實(shí)際系統(tǒng)運(yùn)行要求。

3 結(jié)論

通信衛(wèi)星系統(tǒng)的干擾信號(hào)定位一直是難點(diǎn)問(wèn)題。本文利用干擾源信號(hào)到達(dá)時(shí)差(TDOA)以及到達(dá)頻差(FDOA)為定位參數(shù)，實(shí)現(xiàn)對(duì)干擾源的無(wú)源定位；同時(shí)提出了一種基于正弦波高精度互模糊函數(shù)頻差估計(jì)方法。本文所提出的定位參數(shù)估計(jì)算法和定位方法，只需接收到轉(zhuǎn)發(fā)干擾源信號(hào)，不需要知道信號(hào)調(diào)制等特征信息，并且定位精度高。