沈志俊

（安徽理工大學(xué)，安徽 淮南 232001）

0 引言

永磁同步電機(jī)作為交流伺服系統(tǒng)的重要組成部分，由于其具有體積小、重量輕、效率高等一系列優(yōu)點(diǎn)，在農(nóng)業(yè)機(jī)械、航空航天等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。隨著新型高效永磁材料的不斷發(fā)現(xiàn)，電勵(lì)磁裝置逐漸被永磁體勵(lì)磁所取代，節(jié)約了成本，使永磁同步電機(jī)獲得了快速的發(fā)展。

永磁同步電機(jī)作為一種強(qiáng)耦合、多變量的復(fù)雜系統(tǒng)，在控制過程中需要先進(jìn)的控制算法進(jìn)行簡(jiǎn)化處理，現(xiàn)階段隨著永磁同步電機(jī)的快速發(fā)展，已建立出一套適用性較高的數(shù)學(xué)模型，因此研究先進(jìn)的控制算法顯得尤為重要[1-2]。傳統(tǒng)控制方法是在速度環(huán)和電流環(huán)均采用PI控制，PI控制算法簡(jiǎn)單，適用性高，但面臨著參數(shù)整定困難、中間變量多等問題，容易引起轉(zhuǎn)速超調(diào)現(xiàn)象和電流靜差等一系列問題[3-4]。

電流靜差問題會(huì)降低電機(jī)的工作效率，嚴(yán)重時(shí)甚至?xí)?dǎo)致失速現(xiàn)象。首先，預(yù)測(cè)控制根據(jù)當(dāng)前時(shí)刻電流來預(yù)測(cè)下一時(shí)刻電壓，從而使得作用于下一時(shí)刻電壓產(chǎn)生的電流準(zhǔn)確跟蹤下一時(shí)刻的參考電流，降低了電流靜差。其次，利用滑模控制對(duì)參數(shù)變化不敏感的特性，將其引入速度控制器中，相較于PI控制，其減少了中間變量的參與，進(jìn)一步削弱了由于采樣延時(shí)所產(chǎn)生的電流誤差，同時(shí)消除了系統(tǒng)超調(diào)現(xiàn)象。

現(xiàn)階段，大量研究人員不斷嘗試在控制系統(tǒng)中引入先進(jìn)的控制算法。其中，遺傳算法、模糊控制、直接轉(zhuǎn)矩控制等不斷被研究人員引入電機(jī)控制系統(tǒng)中[5-6]。朱延彬[7]引入滑模觀測(cè)裝置來取代機(jī)械傳感器，節(jié)約成本的同時(shí)提高了控制精度；王艾萌等[8]引入先進(jìn)的滑?？刂扑惴ǎ行Ы档土讼到y(tǒng)抖振；李鍵[9]通過在d軸加入了積分誤差裝置，有效改善了電機(jī)參數(shù)變化引起的電流靜差現(xiàn)象；張曉光等[10]通過在趨近率中引入終端吸引子，有效降低了系統(tǒng)抖振，但控制算法過于復(fù)雜，實(shí)用性不高。

本文首先在電流環(huán)引入無差拍預(yù)測(cè)控制，取代傳統(tǒng)PI控制，有效降低了電流靜差；其次在速度環(huán)采用滑?？刂疲诮档拖到y(tǒng)抖振的同時(shí)提高了電機(jī)的轉(zhuǎn)速精度，消除了電流靜差和超調(diào)現(xiàn)象所導(dǎo)致的電機(jī)失速現(xiàn)象；最后通過Matlab/Simulink仿真驗(yàn)證了本次優(yōu)化設(shè)計(jì)的可行性。

1 PMSM數(shù)學(xué)模型

三相永磁同步電機(jī)是一個(gè)多變量、強(qiáng)耦合的復(fù)雜系統(tǒng)，進(jìn)行控制時(shí)首先需要建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型。本文選取的同步電機(jī)為表貼式永磁同步電機(jī)，忽略電機(jī)的磁滯損耗和渦流損耗，并假定電機(jī)為理想電機(jī)模型，建立在d-q軸的數(shù)學(xué)模型如下：

式中，ud、uq分別為d-q軸的定子電壓，R為定子電阻，id、iq分別為d-q軸的定子電流，Ld、Lq為d-q軸的定子電感（表貼式永磁同步電機(jī)有Ld=Lq），p為極對(duì)數(shù)，wm為轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度，ψf為永磁體磁鏈，J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，Te為電磁轉(zhuǎn)矩，TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

2 新型控制器設(shè)計(jì)

2.1 速度控制器設(shè)計(jì)

滑模控制是一種變結(jié)構(gòu)控制，其特點(diǎn)是對(duì)控制系統(tǒng)的參數(shù)變化不敏感，有效降低了因系統(tǒng)擾動(dòng)造成的參數(shù)變化的影響。其控制過程一般分為兩個(gè)階段，初始狀態(tài)由于偏差較大由系統(tǒng)快速趨近階段進(jìn)行調(diào)節(jié)，當(dāng)系統(tǒng)到達(dá)滑模面附近時(shí)進(jìn)入滑動(dòng)模態(tài)，兩種狀態(tài)的結(jié)合，可以有效將系統(tǒng)調(diào)至穩(wěn)定狀態(tài)。常用的趨近控制算法有指數(shù)趨近算法，其算法形式如下：

式中，qs為指數(shù)項(xiàng)，其特點(diǎn)是狀態(tài)變量隨著s的大小而呈現(xiàn)比例放大，可以使系統(tǒng)快速趨近于穩(wěn)定狀態(tài)；εsgn(s)為等速項(xiàng)，是維持系統(tǒng)滑動(dòng)模態(tài)的主要作用算法，由于符號(hào)函數(shù)sgn(s)的特點(diǎn)是在原點(diǎn)附近數(shù)值較小，可以有效降低穩(wěn)定狀態(tài)下的系統(tǒng)抖振。但由于系統(tǒng)在滑動(dòng)模態(tài)時(shí)，其抖振幅度和算法大小成正相關(guān)，本設(shè)計(jì)采用的新型控制算法如下：

式中，b為奇常數(shù)，冪次項(xiàng)的引入有效削弱了穩(wěn)定狀態(tài)下的抖振幅度，且在啟動(dòng)階段由于伴有優(yōu)化等速項(xiàng)的調(diào)節(jié)，有效抑制了超調(diào)現(xiàn)象。

對(duì)電機(jī)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行轉(zhuǎn)換，同時(shí)采用id=0的控制方法對(duì)式（1）進(jìn)行化簡(jiǎn)，所得簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)模型如式（4）：

定義系統(tǒng)狀態(tài)變量如式（5）：

式中，wref和wm分別為電機(jī)參考轉(zhuǎn)速和實(shí)際轉(zhuǎn)速。并由此定義系統(tǒng)滑模面函數(shù)為：

定義u=iq，D=(3pnψf)/2，可得：

綜合式（3）～式（7），可得：

從而可得q軸的參考電流：

利用李雅普諾夫函數(shù)證明新型滑?？刂扑惴ǖ姆€(wěn)定性，當(dāng)滿足函數(shù)時(shí)是穩(wěn)定的，對(duì)新型趨近率帶入驗(yàn)證得：

該結(jié)果表明新型滑?？刂扑惴ㄊ欠€(wěn)定的，且滿足當(dāng)初始狀態(tài)為任意點(diǎn)時(shí)該趨近率能夠保證系統(tǒng)在有限時(shí)間內(nèi)收斂到原點(diǎn)附近。

2.2 電流控制器設(shè)計(jì)

PWM電流預(yù)測(cè)控制的原理是通過將永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行離散化處理，將采樣電流與實(shí)際電流偏差進(jìn)行最優(yōu)處理，計(jì)算出下一時(shí)刻的電壓值，使得下一時(shí)刻采樣電流準(zhǔn)確跟蹤參考電流，以實(shí)現(xiàn)誤差最小化。

電流預(yù)測(cè)控制將電流作為狀態(tài)變量，將永磁同步電機(jī)式（1）的電壓型數(shù)學(xué)模型改寫成電流形式，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

其中，we=pnwm為電機(jī)的電角速度。

由于控制周期非常短，通常一個(gè)周期電流變化可以忽略，利用前向歐拉法對(duì)式（11）進(jìn)行離散化處理可得到理想狀態(tài)下的預(yù)測(cè)模型，在第k個(gè)周期的kT電流如下：

由于控制電機(jī)電源頻率通常為10 kHz左右，且電機(jī)內(nèi)阻較大，同時(shí)電感一般為幾毫亨，所以其中項(xiàng)一般可以近似看作1。電機(jī)實(shí)際運(yùn)行時(shí)，由于頻率很高，為了簡(jiǎn)化算法，通常將(k+1)時(shí)刻的交直軸電流id(k+1)和iq(k+1)用參考電流和來代替，經(jīng)過簡(jiǎn)化后得到的數(shù)學(xué)模型為：

引入預(yù)測(cè)控制的新型控制算法在減少系統(tǒng)運(yùn)算量的同時(shí)，解決了傳統(tǒng)PI控制參數(shù)整定困難的問題，使電流可以快速追蹤到指定電流。

3 仿真分析

為驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的永磁同步電機(jī)新型控制方法的控制效果，選取表貼式永磁同步電機(jī)，采用id=0的矢量控制技術(shù)，通過傳感器獲得電機(jī)轉(zhuǎn)速，通過滑模速度控制模塊對(duì)轉(zhuǎn)速誤差進(jìn)行改善，同時(shí)對(duì)生成給定電流與反饋電流進(jìn)行預(yù)測(cè)控制。通過Simulink搭建仿真模型，對(duì)新型控制策略進(jìn)行驗(yàn)證。其原理圖如圖1所示。

圖1 新型控制策略仿真結(jié)構(gòu)圖

給定參考轉(zhuǎn)速Nref=1 000 r/min，仿真時(shí)間設(shè)置為0.4 s，設(shè)置電機(jī)為空載啟動(dòng)，在0.2 s時(shí)突加負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL=10 N·m，考慮空載啟動(dòng)和突加負(fù)載兩種情況，將其結(jié)果與傳統(tǒng)PI控制進(jìn)行比較。其轉(zhuǎn)速對(duì)比圖如圖2所示。

從圖2中可以看出，采用PI控制電機(jī)在0.07 s達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，而采用滑?？刂频男滦涂刂破髟?.04 s左右達(dá)穩(wěn)定轉(zhuǎn)速，同時(shí)在突加負(fù)載階段，新型控制器控制電機(jī)抖動(dòng)較小，也更快趨于穩(wěn)定。

圖2 新型控制器與PI控制轉(zhuǎn)速對(duì)比圖

預(yù)測(cè)控制與PI控制對(duì)電流的抑制效果對(duì)比，如圖3所示。

由圖3可知，采用預(yù)測(cè)控制的新型電流控制器能夠有效抑制電流波動(dòng)，雖然在空載啟動(dòng)階段波動(dòng)較大，但調(diào)節(jié)時(shí)間短。同時(shí)在系統(tǒng)趨于穩(wěn)定后和突加負(fù)載階段能夠快速追蹤到給定電流，并且波動(dòng)較PI控制明顯更加穩(wěn)定，有效避免了因電流波動(dòng)較大而引起的失速等一系列問題。

圖3 電流誤差仿真波形圖

4 結(jié)論

基于傳統(tǒng)電機(jī)控制策略中的不足，筆者提出了一種改進(jìn)算法。首先，針對(duì)電機(jī)空載啟動(dòng)超調(diào)現(xiàn)象，利用滑?？刂浦锌焖仝吔奶匦?，在趨近率中引入冪次項(xiàng)，準(zhǔn)確消除系統(tǒng)超調(diào)問題。其次，簡(jiǎn)化控制算法，引入預(yù)測(cè)控制對(duì)電流環(huán)進(jìn)行改進(jìn)，有效減小電流靜差。最后，通過仿真驗(yàn)證了所提出的控制算法的優(yōu)越性。該控制策略在電動(dòng)汽車、農(nóng)業(yè)機(jī)械等領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景。