吳 航

(上海理工大學(xué)光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，上海 200093)

0 引言

多輸入多輸出技術(shù)(MIMO)是無線蜂窩網(wǎng)絡(luò)的一項(xiàng)核心技術(shù)，MIMO技術(shù)的多天線特點(diǎn)，使得它能夠提供空間自由度和多路復(fù)用增益。基于上述特點(diǎn)，在不需要額外時(shí)域和頻譜資源的情況下，MIMO 技術(shù)能夠大幅提升網(wǎng)絡(luò)的容量和信號(hào)強(qiáng)度。近來，大規(guī)模MIMO 傳輸?shù)玫搅藦V泛的研究，并成為了5G 的關(guān)鍵技術(shù)之一。該網(wǎng)絡(luò)模型在發(fā)射端配置多根天線，同時(shí)向多個(gè)接收端發(fā)射數(shù)據(jù)流，滿足了5G時(shí)代大量設(shè)備的接入需求。如何提高M(jìn)IMO 網(wǎng)絡(luò)的性能成為了MIMO網(wǎng)絡(luò)研究中的一項(xiàng)重要議題。

綠色通信是未來無線通信的一個(gè)重要發(fā)展趨勢(shì)，許多學(xué)者投入到提升MIMO 網(wǎng)絡(luò)能量效率的研究中。Khan等人對(duì)具有能量傳輸?shù)拇笠?guī)模MIMO 系統(tǒng)的總功率傳輸效率和能量效率進(jìn)行研究，根據(jù)基站天線數(shù)量和用戶數(shù)量等關(guān)鍵系統(tǒng)參數(shù)，推導(dǎo)出基站的最佳傳輸功率以提升能效。Zeng等研究了具有非正交多址的上行鏈路毫米波MIMO 網(wǎng)絡(luò)的能效最大化問題，提出一種新的模擬-數(shù)字混合波束形成方案，在滿足用戶通信質(zhì)量的前提下，利用一種迭代算法解決了使能效最大化的功率分配問題。Wang等人研究了大規(guī)模MIMO 網(wǎng)絡(luò)下行鏈路能效資源的分配問題，提出一種結(jié)合了功率、時(shí)間、天線選擇的聯(lián)合功率分配方案，然后采用基于交替方向乘子法的分布式資源分配算法進(jìn)行求解，獲得了極佳的能量效率。李國(guó)民等人在下行大規(guī)模MIMO 系統(tǒng)的能效優(yōu)化問題中，區(qū)別于傳統(tǒng)的迭代算法，采用了Lambert W函數(shù)分析，利用了凸優(yōu)化算法進(jìn)行能效優(yōu)化，極大地提高了系統(tǒng)能效，同時(shí)降低了算法時(shí)間復(fù)雜度。

頻譜效率同樣是衡量MIMO 系統(tǒng)性能的一項(xiàng)重要指標(biāo)。在研究如何提升能量效率的過程中，許多學(xué)者注意到了能量效率和頻譜效率兩者難以權(quán)衡的關(guān)系。Deng首次在一般通信系統(tǒng)中提出了頻帶效率和能量效率的權(quán)衡問題，指出在一般的通信系統(tǒng)中頻帶效率和能量效率以發(fā)射功率作為決策變量是相互沖突的，通過加權(quán)乘積表量化的方法將問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問題進(jìn)行研究。Huang等人在大規(guī)模MIMO網(wǎng)絡(luò)中，將能量效率和資源效率組合為一種稱為資源效率的新指標(biāo)，推導(dǎo)了上行鏈路和下行鏈路對(duì)偶性的一般形式，并且提出了一種優(yōu)化算法，利用瞬時(shí)統(tǒng)計(jì)信道狀態(tài)信息實(shí)現(xiàn)資源效率指標(biāo)的提升。Zhou等人通過設(shè)計(jì)兩種卸載機(jī)制來實(shí)現(xiàn)了在大規(guī)模MIMO 的異構(gòu)蜂窩網(wǎng)絡(luò)中能量效率和頻譜效率的權(quán)衡。Ding等人從預(yù)編碼設(shè)計(jì)角度提出了一種兩階段交替最小化方案來獲得最佳的混合預(yù)編碼矩陣，解決了非凸混合預(yù)編碼設(shè)計(jì)問題，且所提出的混合預(yù)編碼方案可以在能量效率和頻譜效率之間實(shí)現(xiàn)更好的平衡。李民政等學(xué)者針對(duì)優(yōu)化目標(biāo)難以追蹤的問題提出了一種能適應(yīng)場(chǎng)景變化的能量效率與頻譜效率單目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)，在系統(tǒng)功耗限制下利用拉格朗日乘子法進(jìn)行求解，通過調(diào)整折中因子，能夠達(dá)到能量效率與頻譜效率的性能提升。

通過文獻(xiàn)調(diào)研，我們得知許多學(xué)者在研究大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的性能指標(biāo)時(shí)，往往只考慮某一性能指標(biāo)。而在涉及多個(gè)性能指標(biāo)的優(yōu)化問題例如能效與頻效的權(quán)衡問題上，解決思路大多是將其轉(zhuǎn)換為單目標(biāo)優(yōu)化問題，而并非從多目標(biāo)共同優(yōu)化的角度出發(fā)。因此本文提出一種基于非支配排序遺傳算法的多目標(biāo)優(yōu)化算法來求解大規(guī)模MIMO 網(wǎng)絡(luò)功率分配與天線數(shù)量控制的問題，使得網(wǎng)絡(luò)在能量效率和頻譜效率之間獲得折中，同時(shí)提升網(wǎng)絡(luò)整體性能。

1 系統(tǒng)模型和問題推導(dǎo)

1.1 系統(tǒng)模型

本文考慮一個(gè)典型的多用戶下行鏈路大規(guī)模MIMO網(wǎng)絡(luò)通信系統(tǒng)，一個(gè)配置了N根發(fā)射天線的信號(hào)發(fā)射集站位于小區(qū)的中心位置。有個(gè)單天線終端隨機(jī)均勻地分布在發(fā)射基站所覆蓋的小區(qū)范圍內(nèi)，每個(gè)用戶都能獲得完美的信道信息，他們離基站的距離各不相同，滿足N＞。

多個(gè)用戶接受信號(hào)y如下所示：

p為基站發(fā)射信號(hào)時(shí)的功率，為信道矩陣，為預(yù)編碼矩陣，為發(fā)射信號(hào)矢量，為高斯白噪聲。該系統(tǒng)中信道矩陣的表達(dá)式為：

其中，為基站到終端的×維小尺度衰落矩陣，本文中假設(shè)該衰落矩陣服從瑞利分布。為×維的用戶大尺度衰落矩陣，對(duì)角線上的元素β(=1,2,,)為終端的大尺度衰落系數(shù)。本文中，基站天線之間的距離遠(yuǎn)小于終端到基站之間的距離，因此終端與基站任意一根天線之間的大尺度衰落系數(shù)均可視為β。一般情況下，大尺度衰落矩陣表示為：

其中，‖x‖為終端到基站之間的距離，≥2 為路徑損耗指數(shù)，取決于基站附近的信道衰落。

為了消除接收終端之間的干擾，在基站發(fā)送信號(hào)前，基站端會(huì)使用迫零預(yù)編碼矩陣對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理，即：

為系統(tǒng)自身產(chǎn)生的噪聲功率。MIMO 通信系統(tǒng)的總吞吐量可以表示為各終端吞吐量之和，則系統(tǒng)的總吞吐量為：

由于采用迫零編碼，有g f=1，g f=0(≠)，因此總吞吐量為：

1.2 構(gòu)建優(yōu)化目標(biāo)

傳統(tǒng)的MIMO網(wǎng)絡(luò)中，天線的數(shù)量較少，通信鏈路功率消耗被研究者忽略。隨著大規(guī)模MIMO 的應(yīng)用，通信鏈路功率消耗已經(jīng)不能被忽略。增大基站的天線數(shù)量，雖然能夠使得系統(tǒng)的整體吞吐量不斷地升高，但系統(tǒng)的功率消耗也會(huì)快速上升，反而會(huì)降低網(wǎng)絡(luò)中的其他性能指標(biāo)，因此，天線數(shù)量N是影響大規(guī)模MIMO 網(wǎng)絡(luò)性能的關(guān)鍵因素。發(fā)射端的發(fā)射功率p是另一大影響MIMO 性能的重要因素。發(fā)射功率的增加能夠提高通信系統(tǒng)的信號(hào)傳輸質(zhì)量，但也必然會(huì)帶來網(wǎng)絡(luò)間傳輸功耗的上升，因此在復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)通信中，選擇合適的發(fā)射功率也是性能優(yōu)化的重要因素。因此，頻效與能效的性能優(yōu)化問題中，為了獲得兩個(gè)性能指標(biāo)的均衡優(yōu)化，本文以天線數(shù)量和功率控制作為關(guān)鍵因素，將問題構(gòu)建成一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化問題。

本文中，采用實(shí)際的功耗模型：

其中，P為系統(tǒng)的總功耗，為發(fā)射端功率放大器效率，P為發(fā)射端每根天線的射頻鏈路功耗，其中包含了數(shù)模轉(zhuǎn)換器、混合器、放大器所消耗的功率。P為終端功耗。

大規(guī)模MIMO 系統(tǒng)中，系統(tǒng)的能量效率定義為系統(tǒng)的總吞吐量與系統(tǒng)總功耗之比，函數(shù)表達(dá)式為：

大規(guī)模MIMO 系統(tǒng)中，頻譜效率定義為單位帶寬上的系統(tǒng)吞吐量，函數(shù)表達(dá)式為：

由優(yōu)化目標(biāo)可知，在大規(guī)模MIMO 網(wǎng)絡(luò)中，如果增加基站端的天線數(shù)量，系統(tǒng)的吞吐量會(huì)上升，頻效也會(huì)增加，但同時(shí)系統(tǒng)總功耗的快速上升，能效反而可能會(huì)陷入下降的趨勢(shì)；反之降低基站端的天線數(shù)量必然導(dǎo)致頻效的下降，卻可能使得能效上升?；镜陌l(fā)射功率也會(huì)起到同樣的效果。由此可見，系統(tǒng)的能量效率和頻譜效率是相互沖突的性能指標(biāo)。優(yōu)化中我們可以通過SINR 保障終端的信號(hào)接收質(zhì)量，使終端的SINR 大于等于。我們可以如下描述本文的多目標(biāo)優(yōu)化問題：

下一章將描述為解決本問題所使用的算法。

2 基于NSGA-2的多目標(biāo)優(yōu)化算法

為了有效針對(duì)所提多目標(biāo)問題進(jìn)行求解，本文將采用基于NSGA-2的多目標(biāo)優(yōu)化算法。NSGA-2是精英主義的非支配排序遺傳算法。相較于NSGA 算法，第二代NSGA 算法引入了精英保留策略，將子代和父代混合后共同競(jìng)爭(zhēng)不斷的迭代更新，優(yōu)良的種群個(gè)體在遺傳的過程中不被拋棄，隨著種群迭代，優(yōu)良個(gè)體的數(shù)量大量增加并迅速地形成帕累托前沿。算法的時(shí)間復(fù)雜度主要取決于非支配排序算法所消耗的時(shí)間，當(dāng)種群中的個(gè)體數(shù)量為N，優(yōu)化目標(biāo)數(shù)量為M時(shí)，算法的時(shí)間復(fù)雜度為O(MN)，相比NSGA 算法的O(MN)有著不小的提升。

基于NSGA-2 算法的思想，需要改進(jìn)算法使得其適用于本文多定義的多目標(biāo)優(yōu)化問題。首先需要對(duì)染色體編碼，染色體編碼方案如表1所示。

表1 染色體編碼方案

求解最優(yōu)解的過程中首先要進(jìn)行非支配排序。非支配排序?qū)⒎N群中個(gè)體的優(yōu)化目標(biāo)與其他的個(gè)體比較，通過目標(biāo)值的大小確定個(gè)體間的支配關(guān)系。在滿足式⒀任一的情況下，則稱個(gè)體x支配個(gè)體y：

其中，()為個(gè)體中目標(biāo)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的值，()為個(gè)體中目標(biāo)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的值；對(duì)于個(gè)體，同上。編碼中的代表個(gè)體的等級(jí)，個(gè)體間的支配關(guān)系可以對(duì)個(gè)體分級(jí)。分級(jí)后種群中等級(jí)最高的個(gè)體的集合就是帕累托最優(yōu)解集。種群分級(jí)的具體算法流程如下：

Step1：選取種群中的某一個(gè)體，將對(duì)應(yīng)的優(yōu)化目標(biāo)值和通過式⒀與其他個(gè)體比較，得到種群中支配個(gè)體的個(gè)體數(shù)目n，同時(shí)將被所支配的個(gè)體加入到集合S中。

Step2：所有n為0 的個(gè)體，即該個(gè)體并不支配任何其他個(gè)體，為當(dāng)前種群中等級(jí)最低的個(gè)體，將這些個(gè)體的等級(jí)記為1，然后對(duì)S中剩余個(gè)體的n 值作減1操作。

Step3：不斷地重復(fù)Step2 產(chǎn)生下一等級(jí)，最后完成對(duì)整個(gè)種群的分級(jí)。

在引入了非支配排序的等級(jí)概念之，對(duì)于同一等級(jí)的個(gè)體依然無法區(qū)分優(yōu)劣，這時(shí)又要引入擁擠度。編碼中為擁擠度，擁擠度的大小表示種群個(gè)體的分布密度，是保障種群多樣性的參考。對(duì)于能效與頻效的聯(lián)合優(yōu)化問題，的擁擠度計(jì)算式如下：

引入了非支配排序和擁擠度計(jì)算的概念后，就可以利用等級(jí)及擁擠度來決定個(gè)體間的支配關(guān)系，從而更新種群?；诒? 編碼結(jié)構(gòu)，NSGA-2 算法應(yīng)用于本文多目標(biāo)優(yōu)化問題的流程如下：

Step1：初始化算法參數(shù)，定義種群數(shù)量及算法迭代的次數(shù)；

Step2：初始化父種群F，對(duì)每個(gè)個(gè)體的染色體進(jìn)行隨機(jī)初始化；

Step3：根據(jù)優(yōu)化目標(biāo)計(jì)算每個(gè)個(gè)體的與的值；

Step4：對(duì)父種群進(jìn)行非支配排序，通過二進(jìn)制錦標(biāo)賽選擇、交叉、變異生成子種群C；

Step5：將父種群與子種群合并生成新的混合種群R；

Step6：對(duì)新種群R進(jìn)行快速非支配排序，并計(jì)算個(gè)體的擁擠度；

Step7：根據(jù)非支配排序的結(jié)果和擁擠度計(jì)算的結(jié)果，選取排名前的個(gè)體，組成新的父種群F；

Step8：對(duì)當(dāng)前父種群F通過算法進(jìn)行選擇、交叉、變異等操作生成新的子種群C；

Step9：判斷當(dāng)前的迭代次數(shù)是否超過了G，若超過了迭代次數(shù)，則終止，否則返回Step4。

流程結(jié)束后選取支配等級(jí)最高的個(gè)體可以得到帕累托最優(yōu)解集。下一張將進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)以驗(yàn)證本文所提算法的有效性。

3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

本節(jié)中，針對(duì)所提出的能量效率與頻譜效率多目標(biāo)優(yōu)化問題進(jìn)行仿真驗(yàn)證，系統(tǒng)主要的仿真參數(shù)如表2所示。

表2 仿真參數(shù)表

因?yàn)樾盘?hào)干擾噪聲比是衡量基站接收信號(hào)質(zhì)量的重要指標(biāo)，所以要求網(wǎng)絡(luò)滿足不同通信質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)時(shí)可以通過改變信號(hào)干擾噪聲比閾值來獲得滿足通信質(zhì)量要求的不同解集。為了分析本文所提算法在優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)性能方面的表現(xiàn)，在不同的信號(hào)干擾噪聲比閾值條件下圖1 為不同SINR 條件閾值下得到的帕累托最優(yōu)解集。由仿真圖可知，隨著SINR 的增高，大規(guī)模MIMO 網(wǎng)絡(luò)能量效率和頻譜效率均有一定提升。由SINR 的定義可知，在用戶規(guī)模一定的情況下，本文模型中SINR 的大小取決于發(fā)射功率和天線數(shù)量，而發(fā)射功率和天線數(shù)量的增加使得SINR 得到提高，因此單一通信鏈路的數(shù)據(jù)吞吐量會(huì)有大幅提升，但是滿足閾值的終端數(shù)量會(huì)隨著閾值的不斷提升而減少，因此頻譜效率的提升有限。另一方面可以注意到，在能量效率較高部分的解的數(shù)量明顯減少，這是由于發(fā)射功率和天線數(shù)量在提升系統(tǒng)吞吐量的同時(shí)，系統(tǒng)的功耗也會(huì)不斷上升，難以取得較高的能量效率，限制了種群的搜索空間，使得滿足閾值要求的解的數(shù)量相對(duì)減少。

圖1 不同SINR下最優(yōu)解集的對(duì)比

為進(jìn)一步驗(yàn)證所提算法的有效性，本文將采用第二代強(qiáng)度帕累托進(jìn)化算法（Spea-2）算法來與本文算法進(jìn)行比較。Spea-2 算法是一種有效的多目標(biāo)進(jìn)化算法，它同樣采用了精英保留策略，使用k緊臨算法來計(jì)算個(gè)體的密度值，以維持種群的多樣性，在解決多目標(biāo)優(yōu)化問題中十分有效。圖2 是SINR 為4dB 時(shí)的算法運(yùn)行的結(jié)果。經(jīng)過對(duì)比，Spea-2 算法在低頻譜效率區(qū)間和高頻譜效率區(qū)間搜索有效解的能力較弱，大部分解集中在了中間的區(qū)間。而本文所提算法獲得的帕累托最優(yōu)解集種群多樣性較好，解集相對(duì)均勻地分布到帕累托前沿中。

圖2 NSGA-2與SPEA-2算法的解集對(duì)比

Spacing指標(biāo)是衡量解集均勻性的重要指標(biāo)，度量帕累托最優(yōu)解集中每個(gè)解到其他解的最小距離的標(biāo)準(zhǔn)差。表3 是在不同發(fā)射天線數(shù)量，針對(duì)本文所提算法和Spea-2 算法的Spacing 度量，該值越小，說明解集均勻性越好。

表3 不同天線數(shù)量下算法對(duì)比

從表3 中不難看出本文所提算法的解集均勻性明顯優(yōu)于Spea-2算法，結(jié)合圖2中的仿真結(jié)果，證明了本文所提算法的有效性。

4 結(jié)束語

大規(guī)模MIMO 網(wǎng)絡(luò)下行鏈路中，頻效與能效相互沖突，本文從多目標(biāo)優(yōu)化問題的角度出發(fā)，利用改進(jìn)的快速非支配排序遺傳算法進(jìn)行求解，力求最大限度的提升大規(guī)模MIMO 網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)質(zhì)量。實(shí)驗(yàn)證明，相較于傳統(tǒng)的單目標(biāo)優(yōu)化方案，該多目標(biāo)優(yōu)化算法能夠很好的權(quán)衡能量效率和頻譜效率這兩個(gè)相互沖突的指標(biāo)，同時(shí)提升大規(guī)模MIMO 網(wǎng)絡(luò)的整體性能。下一步將對(duì)針對(duì)大規(guī)模MIMO 網(wǎng)絡(luò)上行鏈路多目標(biāo)優(yōu)化問題作為研究重點(diǎn)。