張春文ZHANG Chun-wen；張艷ZHANG Yan；徐民XU Min；非躍輝FEⅠYue-hui；陳瑤CHEN Yao

（云南省交通科學(xué)研究院有限公司，昆明 650011）

0 引言

在公路高邊坡支護(hù)工程中，通常會(huì)采用錨索結(jié)構(gòu)進(jìn)行加固，錨索通過外端固定于坡面，另一端固定在巖體滑動(dòng)面以內(nèi)，通過施加錨索預(yù)應(yīng)力，在巖體滑面上產(chǎn)生抗滑阻力，從而提高巖體穩(wěn)定性。錨索根據(jù)受力特點(diǎn)主要分為拉力型、壓力分散型和拉壓復(fù)合型等形式，由于拉力型錨索結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，理論研究成熟，工程造價(jià)相對(duì)壓力型錨索更低，目前在公路高邊坡支護(hù)結(jié)構(gòu)中廣泛使用。隨著高速公路建設(shè)規(guī)模增大，公路高邊坡工程地質(zhì)圍巖越來越復(fù)雜，邊坡高度越來越高，坡度更加陡峭，地質(zhì)也比較復(fù)雜，傳統(tǒng)拉力型錨索不能提供軟弱高邊坡穩(wěn)定所需的錨固力，采用傳統(tǒng)拉力型錨索需要的工程投入往往更大，而且安全性能得不到充分保障。因此，采用壓力分散型錨索進(jìn)行復(fù)雜高邊坡加固能提高工程安全性、穩(wěn)定性，也能最大限度降低工程成本，壓力分散型錨索通過錨固段承載板，將作用于錨索上的拉力轉(zhuǎn)化為承載板對(duì)錨固體的壓力，充分發(fā)揮注漿體受壓不受拉的特性，從而增大錨固段周圍巖體的錨固力，確保邊坡加固的安全性和穩(wěn)定性。

由于壓力分散型錨索結(jié)構(gòu)復(fù)雜，理論研究不夠成熟，目前工程運(yùn)用不廣泛，本文通過查閱壓力分散型錨索的相關(guān)文獻(xiàn)資料，在前人研究的基礎(chǔ)上，基于Kelvin 彈性位移解，分析壓力分散型錨索錨固段作用機(jī)理，并推導(dǎo)錨固段正應(yīng)力、剪應(yīng)力分布規(guī)律，再通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)檢驗(yàn)理論推導(dǎo)的正確性和嚴(yán)謹(jǐn)性，從而為今后理論研究和工程試驗(yàn)提供參考，進(jìn)而提升壓力分散型錨索的實(shí)用價(jià)值。

1 錨固段應(yīng)力分布理論推導(dǎo)

在公路工程大型軟弱高邊坡加固工程中，邊坡潛在滑裂面通常較深，需要的加固錨索也較長，由于壓力分散型錨索受力點(diǎn)從錨固段最深處開始，因此可以簡(jiǎn)化為巖土深度某一點(diǎn)受集中力作用來求解。從而可以根據(jù)Kelvin 彈性位移解來推導(dǎo)錨索錨固段應(yīng)力分布規(guī)律，計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖1 所示。

圖1 計(jì)算簡(jiǎn)圖

根據(jù)Kelvin 位移解，得出Z 方向的位移解：

假設(shè)O 點(diǎn)為錨索錨固段末端（靠近巖體內(nèi)部方向），O’為錨固段前端（靠近錨索孔口方向），錨固段長度為L，巖體受到的粘聚力由拉力F 產(chǎn)生，巖體位移等于錨固體位移。根據(jù)位移互等原理得出一點(diǎn)的集中力對(duì)另一點(diǎn)引起的位移，等于另一點(diǎn)受到的集中力對(duì)一點(diǎn)的位移。因此，理論上可以理解為錨固段受到正應(yīng)力產(chǎn)生的位移與錨固段受到剪應(yīng)力產(chǎn)生的位移相等。

由于本次計(jì)算假定巖土體是彈性的，故理論推導(dǎo)不考慮粘聚力的作用，由剪應(yīng)力計(jì)算公式得：

錨固段軸向應(yīng)力使錨固段產(chǎn)生的應(yīng)變?yōu)椋?/p>

巖土體與錨固段之間剪切面使錨固段產(chǎn)生的位移為：

根據(jù)變形協(xié)調(diào)原理，得：

根據(jù)力的平衡方程，錨固段所受的軸力與土體對(duì)錨固段的剪力相等，得出

聯(lián)立方程（6）、（7）得：

把（8）帶入（7），得：

對(duì)兩邊積分，得：

l 為錨固段應(yīng)力分布長度，解微分方程得：

式中，C1——常數(shù)項(xiàng)

解之，得：

把式（13）帶入（12）得：

化簡(jiǎn)，得：

把（14）帶入（8）得：

因此，式（14）、（15）為壓力分散型錨索一個(gè)錨固單元在拉力作用下的正應(yīng)力、剪應(yīng)力解。

由于壓力分散型錨索有多個(gè)承載板，從而有多個(gè)錨固單元，錨固段應(yīng)力由多個(gè)承載板疊加而成。假設(shè)錨索有n個(gè)承載板，第i 個(gè)承載板受到的拉力為Fi，坐標(biāo)為Zi，則錨固段的應(yīng)力分布公式為：

其中，Z-Zi≥0

式（16）、（17）就是壓力分散型錨索錨固段正應(yīng)力、剪應(yīng)力分布公式。

由于本次推導(dǎo)不考慮粘聚力的影響，τ=σtanφ 中沒有加上粘聚力C 值，計(jì)算得出的τ 值偏小，需要對(duì)應(yīng)力計(jì)算公式進(jìn)行修正，從而增大σ 值，采用修正公式τ=Aσtanφ=σtanφ+C，其中A 為修正系數(shù)，得：

式（18）、（19）為修正后的錨固段正應(yīng)力、剪應(yīng)力分布計(jì)算公式。

2 理論推導(dǎo)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比

為了檢驗(yàn)理論推導(dǎo)的嚴(yán)謹(jǐn)性和正確性，需將理論推導(dǎo)結(jié)果與現(xiàn)有試驗(yàn)數(shù)據(jù)作對(duì)比。芮瑞、夏元友等進(jìn)行了壓力分散型錨索現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)，試驗(yàn)中在錨固段共設(shè)置2 塊承載板，并在錨固段注漿體上安裝應(yīng)變磚，通過應(yīng)變磚可以測(cè)出錨固體軸向應(yīng)變規(guī)律，從而通過應(yīng)變-應(yīng)力關(guān)系得出了錨固體軸向應(yīng)力分布曲線，同理可以得出剪應(yīng)力分布曲線。試驗(yàn)中拉力作用于鋼絞線上的荷載范圍為40kN~200kN。試驗(yàn)中承載板間距為5m，為便于計(jì)算，取其中一組拉力條件下，每一塊承載板受到的拉力為222.2kN。Cable 單元的彈性模量取200GPa，抗拉強(qiáng)度為250kN，其他參數(shù)見表1。

表1 現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)參數(shù)

采用上述公式（18）、（19）計(jì)算得出錨固體軸向應(yīng)力、剪應(yīng)力分布規(guī)律。圖2 為芮瑞等現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用應(yīng)力計(jì)算公式，將應(yīng)變曲線轉(zhuǎn)換為應(yīng)力分布曲線，并將試驗(yàn)數(shù)據(jù)與理論計(jì)算作對(duì)比如圖3 所示，從圖3 可以看出理論推導(dǎo)與試驗(yàn)得出的錨固體軸向應(yīng)力、剪應(yīng)力分布規(guī)律大致相同，為今后試驗(yàn)研究和工程運(yùn)用提供參考。

圖2 芮瑞等試驗(yàn)數(shù)據(jù)

圖3 公式計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

3 結(jié)語

本文基于Kelvin 彈性位移解，通過理論分析推導(dǎo)出了公路高邊坡壓力分散型錨索錨固段應(yīng)力變化規(guī)律計(jì)算公式，并選取現(xiàn)有試驗(yàn)數(shù)據(jù)作對(duì)比分析，檢驗(yàn)了理論推導(dǎo)的嚴(yán)謹(jǐn)性和正確性，為今后理論研究、工程試驗(yàn)提供理論參考，通過研究分析得出壓力分散型錨索錨固段應(yīng)力分布規(guī)律大致如下：①錨固段最深處承載板位置注漿體所受到的軸向壓應(yīng)力最大，向錨索孔口方向注漿體軸向壓應(yīng)力逐漸減小。②在每塊承載板處，承載板后方（巖體內(nèi)部方向）注漿體所受的剪應(yīng)力為零，剪應(yīng)力僅分布于承載板前方（錨索孔口方向）小范圍注漿體內(nèi)。試驗(yàn)過程中由于承載板受拉力作用，承載板與后方注漿體處于分離狀態(tài)，因而承載板與注漿體接觸面剪應(yīng)力為零。③錨固段注漿體剪應(yīng)力在承載板前方達(dá)到最大值，但剪應(yīng)力分布范圍很小，收斂速度很快。④每個(gè)承載板間的錨固段注漿體應(yīng)力分布規(guī)律大致相同，都是從最大值逐漸減小，當(dāng)承載板間距減小時(shí)，除錨固體末端（巖體內(nèi)部方向）注漿體剪應(yīng)力為零外，其余承載板處注漿體由于受后方注漿體應(yīng)力疊加作用，剪應(yīng)力就不再為零。