李金良 孫梅芳
(安徽省蚌埠田家炳中學(xué),安徽 蚌埠 233010)
在高中物理教學(xué)中運用極限思想,主要解決變化率和積累等物理問題。就高中生對數(shù)理結(jié)合的認知能力現(xiàn)狀而言,還處于一種較低層次,對極限思想的理解比較模糊,借助信息技術(shù)將極限思想可視化,可幫助學(xué)生將思維形象化,有利于學(xué)生深刻理解極限思想。
信息技術(shù)是指用于處理信息、管理信息所采納的科學(xué)技術(shù)的總稱。應(yīng)用于物理教學(xué)中的信息技術(shù)是指一些軟件技術(shù)和硬件技術(shù)的綜合應(yīng)用,包括電子技術(shù)、軟件技術(shù)、網(wǎng)絡(luò)技術(shù)、感測技術(shù)、控制技術(shù)、光刻技術(shù)、顯示技術(shù)等,是對聲音、圖像、文字、數(shù)字和各種信息進行獲取、加工、處理、儲存和使用的技術(shù)。
可視化教學(xué)體現(xiàn)了有效的“教”與有效的“學(xué)”的本原,即可視化教學(xué)具有兩層含義:一是讓教師看見學(xué)生的“學(xué)”,教師能清楚看到學(xué)生學(xué)習(xí)遇到的障礙等;二是讓學(xué)生看見教師的“教”,即教師的引導(dǎo)和幫助作用,促使學(xué)生自主學(xué)習(xí)。本文所述的可視化是指應(yīng)用信息技術(shù)手段助力學(xué)生的學(xué)習(xí),實現(xiàn)極限思維過程可視化,其意義在于幫助學(xué)生克服思維障礙,給予必要的技術(shù)支持,幫助學(xué)生體驗物理學(xué)情境,培養(yǎng)抽象思維能力,提高學(xué)習(xí)實效。
極限思想是微積分在中學(xué)物理中的體現(xiàn),是指用極限觀念分析和解決問題的一種數(shù)學(xué)思想,是近代數(shù)學(xué)和物理中的一種重要思想方法。極限思想在中學(xué)物理教學(xué)中也常稱為微元法,也就是把研究對象分為無限多個無限小的部分(微元),達到“化整為零”“化曲為直”“化變?yōu)楹恪钡哪康?取有代表性的極小部分進行分析,進而實現(xiàn)從局部到整體綜合起來分析問題的科學(xué)思維方法。
中學(xué)物理用到的極限思想在高中必修教材中的主要體現(xiàn)如下。
(1)物理概念:瞬時速度、瞬時加速度、瞬時功率、圓周運動中的線速度和向心加速度等。如求解瞬時速度的方法是用極短時間內(nèi)的平均速度代替瞬時速度,線速度的方向沿切線方向、向心加速度公式的推導(dǎo)等都用到了極限思想。
(2)利用圖像面積求解物理量。例如利用v-t圖像求位移x,利用F-l圖像求功W,彈性勢能的表達式推導(dǎo)等,這是一種“化整為零”的極限思想,也是一種“化變?yōu)楹恪钡臉O限思想。
(3)曲線運動下重力做功公式推導(dǎo)、向心加速度公式的推導(dǎo)等體現(xiàn)了一種“化曲為直”的極限思想。
除此之外,極限思想在選修教材中也有很多體現(xiàn),比如瞬時感應(yīng)電動勢、電勢能、電流元、單擺、利用i-t圖像求電荷量q、利用F-t圖像求沖量I等。可見,極限思想涉及中學(xué)物理中多個重要的知識模塊,能否理解及靈活運用極限思想處理物理問題是學(xué)好中學(xué)物理的關(guān)鍵。
學(xué)生進入高中階段不久,在學(xué)習(xí)“運動的描述”中 “平均速度和瞬時速度”“打點計時器測速度”時首次接觸到極限思想,之后在第二章“勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系”一節(jié)中,利用v-t圖像求位移再次用到極限思想處理具體問題。由于極限思想中逐步分割的思維過程很難通過語言進行形象化表達,使學(xué)生有直觀的感受,不少學(xué)生對極限思想認識模糊,導(dǎo)致后續(xù)學(xué)習(xí)問題頻出。
鑒于上述原因,筆者嘗試利用計算機編寫程序制作課件,通過人機交互的動態(tài)畫面讓學(xué)生感受極限思想的過程與方法,幫助學(xué)生深度理解極限思想。本文中課件采用VB程序編寫,VB是Visual Basic的簡稱。據(jù)百度百科介紹:“Visual Basic是微軟公司開發(fā)的一種通用的基于對象的程序設(shè)計語言,為結(jié)構(gòu)化的、模塊化的、面向?qū)ο蟮?、包含協(xié)助開發(fā)環(huán)境的事件驅(qū)動為機制的可視化程序設(shè)計語言?!盫B語言最大的特點就是簡單,面對一些小程序選擇用VB編寫,相對來說會更輕松、更快捷。
三國時期的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)割圓術(shù),用圓內(nèi)接正多邊形的面積(或周長)去無限接近圓面積(或周長),以此求得圓周率,體現(xiàn)了極限思想的精髓,圖1分別展示了圓內(nèi)接正四、十、四十邊形的情況。通過上述多次分割,用圓內(nèi)接正多邊形的面積(或周長)逐漸去逼近圓面積(或周長),可讓學(xué)生初步感知極限思想。
圖1
在勻變速直線運動的教學(xué)中,從v-t圖像求位移,運用了“化變?yōu)楹恪钡臉O限思想。勻變速直線運動物體的v-t圖像如圖2中斜線所示,其關(guān)系式為v=6+0.4t,若將其分割為10段,則每段的橫坐標分別為2,4,6,8……10,結(jié)合上述關(guān)系式即可算出圖線上每個分割點的縱坐標,據(jù)此就可以繪制出10個小矩形,乃至更多小矩形(圖3)。
圖2
圖3
圖像無限分割的漸進顯示技術(shù)能帶給學(xué)生很好的直觀體驗,再結(jié)合數(shù)據(jù)計算來進一步說明極限思想的科學(xué)性和嚴謹性。計算小矩形面積之和的方法之一是用等差數(shù)列的求和公式,程序中就采用了該方法計算這些小矩形面積之和。在圖2中,10個小矩形的面積之和為192,與梯形面積200間的相對誤差為4%;如圖3所示,當(dāng)小矩形增加到100個時,這些矩形的面積之和為199.2,與梯形面積間相對誤差為0.4%。容易看出,分割的段數(shù)越多,所有小矩形的面積之和就越接近于梯形面積,如果分割的段數(shù)為無窮多,小矩形的面積之和就等于梯形的面積,也就是整個運動的位移了。
研究物理問題常常遵循由簡到繁的原則,本文以瞬時速度為例進行分析,瞬時加速度、瞬時功率、瞬時感應(yīng)電動勢等與此類似。
設(shè)變速直線運動位移與時間關(guān)系滿足x=8t+4t2,其0時刻的瞬時速度為8 m/s。圖4、圖5、圖6分別展示了時間間隔為1 s、0.1 s、0.01 s 內(nèi)平均速度的情況。從課件截圖的數(shù)據(jù)可以看出,因為這是一個加速運動,平均速度均大于0時刻的瞬時速度,但時間間隔越短,平均速度越小,但不會無限減小,而是逐漸地趨向于8 m/s,這就是0時刻的瞬時速度。也就是說,當(dāng)時間間隔足夠小時,求得的平均速度就是該點的瞬時速度。另外,圖中的細線也反映了平均速度過渡到瞬時速度的過程,當(dāng)時間足夠短時,細的割線就變成了0時刻x-t圖像的切線,利用切線的斜率求出的平均速度也變成了0時刻的瞬時速度。
圖4
圖5
圖6
圖7
圖8
圖9
極限思想是一種重要的科學(xué)思想,運用極限思想解決物理問題既能加深學(xué)生對物理概念、規(guī)律的理解,又能提高學(xué)生的思維能力和解決問題的能力。在物理教學(xué)中,體現(xiàn)極限思想方法的應(yīng)用很多,教師應(yīng)站在培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的高度,運用信息技術(shù)手段, 滲透極限思想方法,為學(xué)生形成物理觀念打下堅實基礎(chǔ)。