李金良 孫梅芳

(安徽省蚌埠田家炳中學(xué)，安徽 蚌埠 233010)

1 引言

在高中物理教學(xué)中運(yùn)用極限思想,主要解決變化率和積累等物理問(wèn)題。就高中生對(duì)數(shù)理結(jié)合的認(rèn)知能力現(xiàn)狀而言,還處于一種較低層次,對(duì)極限思想的理解比較模糊,借助信息技術(shù)將極限思想可視化,可幫助學(xué)生將思維形象化,有利于學(xué)生深刻理解極限思想。

2 信息技術(shù)助力可視化教學(xué)的意義

信息技術(shù)是指用于處理信息、管理信息所采納的科學(xué)技術(shù)的總稱。應(yīng)用于物理教學(xué)中的信息技術(shù)是指一些軟件技術(shù)和硬件技術(shù)的綜合應(yīng)用,包括電子技術(shù)、軟件技術(shù)、網(wǎng)絡(luò)技術(shù)、感測(cè)技術(shù)、控制技術(shù)、光刻技術(shù)、顯示技術(shù)等,是對(duì)聲音、圖像、文字、數(shù)字和各種信息進(jìn)行獲取、加工、處理、儲(chǔ)存和使用的技術(shù)。

可視化教學(xué)體現(xiàn)了有效的“教”與有效的“學(xué)”的本原,即可視化教學(xué)具有兩層含義:一是讓教師看見(jiàn)學(xué)生的“學(xué)”,教師能清楚看到學(xué)生學(xué)習(xí)遇到的障礙等;二是讓學(xué)生看見(jiàn)教師的“教”,即教師的引導(dǎo)和幫助作用,促使學(xué)生自主學(xué)習(xí)。本文所述的可視化是指應(yīng)用信息技術(shù)手段助力學(xué)生的學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)極限思維過(guò)程可視化,其意義在于幫助學(xué)生克服思維障礙,給予必要的技術(shù)支持,幫助學(xué)生體驗(yàn)物理學(xué)情境,培養(yǎng)抽象思維能力,提高學(xué)習(xí)實(shí)效。

3 中學(xué)物理中的極限思想

極限思想是微積分在中學(xué)物理中的體現(xiàn),是指用極限觀念分析和解決問(wèn)題的一種數(shù)學(xué)思想,是近代數(shù)學(xué)和物理中的一種重要思想方法。極限思想在中學(xué)物理教學(xué)中也常稱為微元法,也就是把研究對(duì)象分為無(wú)限多個(gè)無(wú)限小的部分(微元),達(dá)到“化整為零”“化曲為直”“化變?yōu)楹恪钡哪康?取有代表性的極小部分進(jìn)行分析,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)從局部到整體綜合起來(lái)分析問(wèn)題的科學(xué)思維方法。

中學(xué)物理用到的極限思想在高中必修教材中的主要體現(xiàn)如下。

(1)物理概念:瞬時(shí)速度、瞬時(shí)加速度、瞬時(shí)功率、圓周運(yùn)動(dòng)中的線速度和向心加速度等。如求解瞬時(shí)速度的方法是用極短時(shí)間內(nèi)的平均速度代替瞬時(shí)速度，線速度的方向沿切線方向、向心加速度公式的推導(dǎo)等都用到了極限思想。

(2)利用圖像面積求解物理量。例如利用v-t圖像求位移x，利用F-l圖像求功W,彈性勢(shì)能的表達(dá)式推導(dǎo)等,這是一種“化整為零”的極限思想,也是一種“化變?yōu)楹恪钡臉O限思想。

(3)曲線運(yùn)動(dòng)下重力做功公式推導(dǎo)、向心加速度公式的推導(dǎo)等體現(xiàn)了一種“化曲為直”的極限思想。

除此之外,極限思想在選修教材中也有很多體現(xiàn),比如瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)、電勢(shì)能、電流元、單擺、利用i-t圖像求電荷量q、利用F-t圖像求沖量I等?？梢?jiàn),極限思想涉及中學(xué)物理中多個(gè)重要的知識(shí)模塊,能否理解及靈活運(yùn)用極限思想處理物理問(wèn)題是學(xué)好中學(xué)物理的關(guān)鍵。

4 應(yīng)用Visual Basic編程制作課件，助力極限思想可視化

學(xué)生進(jìn)入高中階段不久,在學(xué)習(xí)“運(yùn)動(dòng)的描述”中 “平均速度和瞬時(shí)速度”“打點(diǎn)計(jì)時(shí)器測(cè)速度”時(shí)首次接觸到極限思想,之后在第二章“勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系”一節(jié)中,利用v-t圖像求位移再次用到極限思想處理具體問(wèn)題。由于極限思想中逐步分割的思維過(guò)程很難通過(guò)語(yǔ)言進(jìn)行形象化表達(dá)，使學(xué)生有直觀的感受,不少學(xué)生對(duì)極限思想認(rèn)識(shí)模糊,導(dǎo)致后續(xù)學(xué)習(xí)問(wèn)題頻出。

鑒于上述原因,筆者嘗試?yán)糜?jì)算機(jī)編寫(xiě)程序制作課件,通過(guò)人機(jī)交互的動(dòng)態(tài)畫(huà)面讓學(xué)生感受極限思想的過(guò)程與方法,幫助學(xué)生深度理解極限思想。本文中課件采用VB程序編寫(xiě),VB是Visual Basic的簡(jiǎn)稱。據(jù)百度百科介紹:“Visual Basic是微軟公司開(kāi)發(fā)的一種通用的基于對(duì)象的程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言,為結(jié)構(gòu)化的、模塊化的、面向?qū)ο蟮?、包含協(xié)助開(kāi)發(fā)環(huán)境的事件驅(qū)動(dòng)為機(jī)制的可視化程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言?！盫B語(yǔ)言最大的特點(diǎn)就是簡(jiǎn)單,面對(duì)一些小程序選擇用VB編寫(xiě),相對(duì)來(lái)說(shuō)會(huì)更輕松、更快捷。

4.1 從割圓術(shù)走進(jìn)極限思想

三國(guó)時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)割圓術(shù)，用圓內(nèi)接正多邊形的面積(或周長(zhǎng))去無(wú)限接近圓面積(或周長(zhǎng))，以此求得圓周率，體現(xiàn)了極限思想的精髓,圖1分別展示了圓內(nèi)接正四、十、四十邊形的情況。通過(guò)上述多次分割,用圓內(nèi)接正多邊形的面積(或周長(zhǎng))逐漸去逼近圓面積(或周長(zhǎng)),可讓學(xué)生初步感知極限思想。

圖1

4.2 用v-t圖像求位移，再次認(rèn)識(shí)極限思想

在勻變速直線運(yùn)動(dòng)的教學(xué)中，從v-t圖像求位移，運(yùn)用了“化變?yōu)楹恪钡臉O限思想。勻變速直線運(yùn)動(dòng)物體的v-t圖像如圖2中斜線所示,其關(guān)系式為v=6+0.4t，若將其分割為10段,則每段的橫坐標(biāo)分別為2，4，6，8……10,結(jié)合上述關(guān)系式即可算出圖線上每個(gè)分割點(diǎn)的縱坐標(biāo),據(jù)此就可以繪制出10個(gè)小矩形,乃至更多小矩形(圖3)。

圖2

圖3

圖像無(wú)限分割的漸進(jìn)顯示技術(shù)能帶給學(xué)生很好的直觀體驗(yàn),再結(jié)合數(shù)據(jù)計(jì)算來(lái)進(jìn)一步說(shuō)明極限思想的科學(xué)性和嚴(yán)謹(jǐn)性。計(jì)算小矩形面積之和的方法之一是用等差數(shù)列的求和公式,程序中就采用了該方法計(jì)算這些小矩形面積之和。在圖2中,10個(gè)小矩形的面積之和為192,與梯形面積200間的相對(duì)誤差為4%;如圖3所示，當(dāng)小矩形增加到100個(gè)時(shí),這些矩形的面積之和為199.2,與梯形面積間相對(duì)誤差為0.4%。容易看出,分割的段數(shù)越多,所有小矩形的面積之和就越接近于梯形面積,如果分割的段數(shù)為無(wú)窮多,小矩形的面積之和就等于梯形的面積,也就是整個(gè)運(yùn)動(dòng)的位移了。

4.3 從“平均速度到瞬時(shí)速度”深度認(rèn)識(shí)極限思想

研究物理問(wèn)題常常遵循由簡(jiǎn)到繁的原則,本文以瞬時(shí)速度為例進(jìn)行分析，瞬時(shí)加速度、瞬時(shí)功率、瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)等與此類似。

設(shè)變速直線運(yùn)動(dòng)位移與時(shí)間關(guān)系滿足x=8t+4t2,其0時(shí)刻的瞬時(shí)速度為8 m/s。圖4、圖5、圖6分別展示了時(shí)間間隔為1 s、0.1 s、0.01 s 內(nèi)平均速度的情況。從課件截圖的數(shù)據(jù)可以看出,因?yàn)檫@是一個(gè)加速運(yùn)動(dòng),平均速度均大于0時(shí)刻的瞬時(shí)速度,但時(shí)間間隔越短,平均速度越小,但不會(huì)無(wú)限減小,而是逐漸地趨向于8 m/s,這就是0時(shí)刻的瞬時(shí)速度。也就是說(shuō),當(dāng)時(shí)間間隔足夠小時(shí),求得的平均速度就是該點(diǎn)的瞬時(shí)速度。另外,圖中的細(xì)線也反映了平均速度過(guò)渡到瞬時(shí)速度的過(guò)程,當(dāng)時(shí)間足夠短時(shí),細(xì)的割線就變成了0時(shí)刻x-t圖像的切線,利用切線的斜率求出的平均速度也變成了0時(shí)刻的瞬時(shí)速度。

圖4

圖5

圖6

4.4 “化曲為直”強(qiáng)化對(duì)極限思想的認(rèn)識(shí)

圖7

圖8

圖9

5 結(jié)語(yǔ)

極限思想是一種重要的科學(xué)思想,運(yùn)用極限思想解決物理問(wèn)題既能加深學(xué)生對(duì)物理概念、規(guī)律的理解,又能提高學(xué)生的思維能力和解決問(wèn)題的能力。在物理教學(xué)中,體現(xiàn)極限思想方法的應(yīng)用很多,教師應(yīng)站在培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的高度，運(yùn)用信息技術(shù)手段, 滲透極限思想方法，為學(xué)生形成物理觀念打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。