石 晶， 譚 勇， 陳桂波， 李 霜， 蔡紅星*

1. 長(zhǎng)春理工大學(xué)物理學(xué)院， 吉林 長(zhǎng)春 130022

2. 長(zhǎng)春理工大學(xué)電子信息工程學(xué)院， 吉林 長(zhǎng)春 130022

引 言

目前隨著航天事業(yè)的快速發(fā)展， 進(jìn)入太空中的空間目標(biāo)的數(shù)量逐年增加， 產(chǎn)生的空間碎片也隨之增多。 目標(biāo)體積的小型化、 形狀的多樣化、 表面的復(fù)雜化為人類探索空間目標(biāo)提出了新的挑戰(zhàn)， 目標(biāo)探測(cè)以及目標(biāo)特性的反演就顯得尤為重要。

空間碎片在隕落過(guò)程中， 會(huì)與大氣層發(fā)生摩擦， 高溫、 高壓使其融化和解體。 由于空間碎片體積大小不確定， 材質(zhì)種類不確定， 這些碎片隕落時(shí)攜帶的高速熱流會(huì)對(duì)地面的生態(tài)系統(tǒng)造成威脅， 并危及人類的生產(chǎn)生活安全。 除了有高速熱流和機(jī)械撞擊危險(xiǎn)， 還可能會(huì)對(duì)環(huán)境造成化學(xué)和放射性污染， 后果十分嚴(yán)重。 如果隕落在人口稠密區(qū)， 甚至隕落在都市， 其后果不堪設(shè)想[1-3]。 基于此危害， 空間碎片的種類及材質(zhì)識(shí)別急需解決， 根據(jù)碎片材質(zhì)及面積比例判斷碎片種類， 準(zhǔn)確進(jìn)行空間碎片隕落預(yù)警亟需新的手段及技術(shù)方法。

空間目標(biāo)表面光學(xué)信號(hào)主要是目標(biāo)反射太陽(yáng)光產(chǎn)生的， 探測(cè)得到的目標(biāo)光學(xué)信息是目標(biāo)表面材料、 外形結(jié)構(gòu)、 尺寸、 姿態(tài)等物理屬性參量的函數(shù)[4-5]。

近幾年來(lái), 針對(duì)空間碎片材料表面可見(jiàn)光波段雙向反射分布函數(shù)(BRDF)測(cè)量較多， 測(cè)量手段以光度、 圖像仿真為主, 給出了多種空間目標(biāo)材料BRDF 的實(shí)驗(yàn)室測(cè)量方法以及建模方法[6-8]， 并建立了基于BRDF的空間目標(biāo)圖像仿真方法[9-12]。 長(zhǎng)春理工大學(xué)依據(jù)雙向反射分布函數(shù)理論， 推導(dǎo)出散射光譜的加和性原理， 驗(yàn)證了加和性原理的準(zhǔn)確性[13]。 西安電子科技大學(xué)開(kāi)展了基于三維重建理論和目標(biāo)粗糙表面光散射特性研究相結(jié)合， 重建了不規(guī)則褶皺表面目標(biāo)的三維模型并研究了目標(biāo)在復(fù)雜背景環(huán)境中的光譜散射特性， 計(jì)算了空間褶皺表面衛(wèi)星的光譜散射亮度分布并分析了影響因素[14]。

在目標(biāo)表面材料反射特性模型已知的條件下, 國(guó)內(nèi)外開(kāi)展了基于地基光學(xué)探測(cè)系統(tǒng)對(duì)于空間目標(biāo)姿態(tài)、 外形的估計(jì)研究。 Calef等[15]在假設(shè)目標(biāo)姿態(tài)和指向已知的前提下, 利用時(shí)序光度和熱輻射數(shù)據(jù)反演目標(biāo)的三維外形。 Hinks等[16]分析了姿態(tài)變化與光度信號(hào)變化之間的關(guān)系, 以及利用時(shí)序光度信號(hào)推導(dǎo)姿態(tài)變化的可行性。 基于時(shí)序光度信號(hào)匹配的思想開(kāi)展了衛(wèi)星形狀反演的研究以及基于地面實(shí)驗(yàn)測(cè)量獲得了目標(biāo)光譜特性, 反向提取目標(biāo)的材料、 大小和狀態(tài)等特征參數(shù)等[17-20]。

在前期研究的基礎(chǔ)上， 基于散射光譜技術(shù)， 開(kāi)展了材質(zhì)比例反演研究， 為目標(biāo)探測(cè)識(shí)別提供新的技術(shù)手段及識(shí)別方法， 對(duì)空間碎片的探測(cè)與識(shí)別具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

1 理論分析

1.1 基于散射光譜的空間目標(biāo)探測(cè)物理模型

在遠(yuǎn)距離處， 光譜探測(cè)系統(tǒng)接收到的光譜信息可用式(1)表示

Dec(t，λ，θ1，φ1，θ2，φ2)=

AirT(t，θ1，φ1)TS(λ)

(1)

式(1)中， Dec(t，λ，θ1，φ1，θ2，φ2)為探測(cè)到的目標(biāo)散射光譜， 是實(shí)驗(yàn)測(cè)量值， 數(shù)學(xué)形式為一維數(shù)組。

輻照到空間碎片表面的太陽(yáng)光譜用Sun(t,λ)表示， 其中t表示時(shí)間，λ表示波長(zhǎng)； 大氣光譜透過(guò)率用AirT(t，θ1，φ1)表示,θ1表示測(cè)量水平方位角，φ1表示俯仰方位角； 光學(xué)探測(cè)及光譜探測(cè)系統(tǒng)傳函用TS(λ)表示。 第n種空間碎片材質(zhì)的光譜雙向反射分布函數(shù)SBRDF為Mn(λ，θ1，φ1，θ2，φ2)，θ2表示太陽(yáng)光照明水平方位角，φ2表示太陽(yáng)光照明俯仰方位角； 第n種空間碎片材質(zhì)的面積為sn； 探測(cè)系統(tǒng)接收到的光譜為Dec(t，λ，θ1，φ1，θ2，φ2)。

1.2 遠(yuǎn)距離目標(biāo)反演物理模型

分析上文中探測(cè)過(guò)程中的物理量， 對(duì)應(yīng)于上文中Sun(t，λ)為已知數(shù)， 對(duì)應(yīng)于太空中太陽(yáng)輻射光譜或者照射光源光譜信息， 是個(gè)確定值， 可測(cè)量或查閱， 數(shù)學(xué)形式為一維數(shù)組；sn為未知數(shù)， 待求解， 對(duì)應(yīng)于第n中空間碎片材質(zhì)的面積， 數(shù)學(xué)形式為一維數(shù)組；Mn(λ，θ1，φ1，θ2，φ2)為已知數(shù)， 對(duì)應(yīng)于第n中空間碎片材質(zhì)的光譜雙方反射分布函數(shù)SBRDF， 在觀測(cè)和照明角度已知條件下， 數(shù)學(xué)形式為n維矩陣； AirT(t，θ1，φ1)為已知數(shù)， 對(duì)應(yīng)于大氣光譜透過(guò)率， 具有短時(shí)間穩(wěn)定的特點(diǎn)， 可以計(jì)算或者測(cè)量， 數(shù)學(xué)形式為一維數(shù)組。TS(λ)為已知數(shù)， 對(duì)應(yīng)于望遠(yuǎn)鏡及光譜探測(cè)系統(tǒng)傳函， 數(shù)學(xué)形式為一維數(shù)組。

所以將式(1)改寫為線性方程組的形式：

(2)

定義

SAT(λ1)=Sun(λ1)AirT(λ1)TS(λ1)

(3)

定義

(4)

在確定角度條件下， 通過(guò)光譜探測(cè)系統(tǒng)測(cè)量可以得到單幀光譜， 然后求解其中探測(cè)目標(biāo)中每種材料的面積， 其中m是光譜波段，n為材料種類， 由于m遠(yuǎn)大于n, 所以求解方程為超定方程， 求解過(guò)程采用矩陣形式如式(5)和式(6)。

DSAT=MS

(5)

(6)

根據(jù)Cramer法則(Cramer’s Rule)， 當(dāng)det(M)≠0時(shí)方程組有唯一解

(7)

式(7)中， det(Mi)表示將的第i列元素全部換成常數(shù)項(xiàng)其余各列保持不變所得的行列式。 其中， 材質(zhì)數(shù)量小于波長(zhǎng)數(shù)量， 即m≥n， 矩陣在轉(zhuǎn)換為行列式過(guò)程中， 不足部分用0補(bǔ)足， 其所對(duì)應(yīng)的物理意義是還有若干組樣品， 其反射率為0。

模型求解核心問(wèn)題為計(jì)算超定線性系統(tǒng)(6)的最小二范數(shù)解。 只考慮右端列向量的測(cè)量誤差, 假設(shè)測(cè)量誤差服從期望為0的高斯分布， 對(duì)波長(zhǎng)為λ時(shí)測(cè)量k次， 則右端列向量樣本均值和方差如式(8)—式(12)

(8)

(9)

(10)

MwS=Dw

(11)

min{S∈Rn∶‖MwS-Dw‖2}

(12)

為目標(biāo)材質(zhì)的面積比反演值。

2 實(shí)驗(yàn)部分

根據(jù)前文建立的理論模型， 分別開(kāi)展了室內(nèi)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證和在軌道空間碎片的參數(shù)反演驗(yàn)證。

2.1 室內(nèi)試驗(yàn)系統(tǒng)

首先搭建了室內(nèi)光譜探測(cè)及采集系統(tǒng)， 試驗(yàn)裝置原理圖如圖1(a)所示， 試驗(yàn)裝置照片如圖1(b)所示， 基于該裝置探測(cè)了不同單一材質(zhì)散射光譜， 以及同種比例和不同種比例材質(zhì)組合光譜。 利用最小二范數(shù)反射光譜反演算法， 反演了材質(zhì)及比例信息， 計(jì)算出了誤差， 分析了誤差產(chǎn)生的原因， 驗(yàn)證了算法的準(zhǔn)確性與可行性。

圖1 實(shí)驗(yàn)原理圖(a)與裝置圖(b)

測(cè)量系統(tǒng)所用光源為自研B級(jí)太陽(yáng)模擬器， 口徑300 mm； 樣品臺(tái)為自研五維旋轉(zhuǎn)平臺(tái)， 可以實(shí)現(xiàn)xyz以及旋轉(zhuǎn)俯仰五個(gè)維度測(cè)量， 實(shí)現(xiàn)樣片全角度遍歷測(cè)量； 光譜儀采用海洋QE65Pro光譜儀， 分辨率為0.8 nm； 探測(cè)探頭采用84uv透鏡耦合光纖， 實(shí)現(xiàn)光學(xué)信號(hào)探測(cè)傳輸。

2.2 樣品材料及比例

選用四種不同顏色染色材料樣品作為驗(yàn)證材料， 單一材質(zhì)材料4種： 紅、 綠、 黃、 藍(lán)四種材料， 面積相同。 混合材料為紅、 綠、 黃、 藍(lán)四種材料的組合， 為了驗(yàn)證不同比例的適用性， 采用了等比例和不等比例兩種組合形式， 等比例組合為紅、 綠、 黃、 藍(lán)四種材料比例為1∶1∶1∶1示意圖如圖2(a)所示， 不等比例組合為和紅、 綠、 黃、 藍(lán)四種材料比例3∶2∶1∶2示意圖如圖2(b)所示。

圖2 (a)紅、 綠、 黃、 藍(lán)比例1∶1∶1∶1；

3 結(jié)果與討論

太陽(yáng)模擬器是本試驗(yàn)的入射光源， 其穩(wěn)定性對(duì)于試驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性影響很大， 因此首先測(cè)量了其穩(wěn)定性， 然后依次計(jì)算了不同比例材質(zhì)組合時(shí)的反演結(jié)果及其誤差分析。

(1)太陽(yáng)模擬器穩(wěn)定性測(cè)量測(cè)量

太陽(yáng)模擬器的輸出亮度用照度L表示， 則亮度穩(wěn)定性誤差可以表示為ε

計(jì)算是根據(jù)在檢測(cè)太陽(yáng)模擬器穩(wěn)定性的50 min時(shí)間內(nèi)， 太陽(yáng)模擬器最高亮度24 730 Lux， 最低亮度24 030 Lux， 因此得到穩(wěn)定性誤差為±2.9%， 該誤差值滿足測(cè)量需求， 且可以為后續(xù)反演誤差分析提供參考。

(2)單一材質(zhì)散射光譜及反射率譜計(jì)算

采用聚四氟乙烯為標(biāo)準(zhǔn)白板， 標(biāo)準(zhǔn)白板光譜反射率大于90%， 圖4為標(biāo)準(zhǔn)白板反射太陽(yáng)光譜測(cè)試圖。

四種材料反射率計(jì)算是在同一角度下(圖5)， 在波長(zhǎng)維度樣品散射光譜強(qiáng)度與標(biāo)準(zhǔn)樣板散射光譜強(qiáng)度的比值。

(3)組合樣品散射光譜測(cè)量

測(cè)得的等比例組合樣品的散射光譜見(jiàn)圖6； 測(cè)得的不等比例組合樣品的散射光譜示于圖7。

表1 太陽(yáng)模擬器穩(wěn)定性測(cè)試表

(4)材質(zhì)比例反演

數(shù)據(jù)預(yù)處理過(guò)程包括， 散射光譜數(shù)據(jù)去除背景噪聲， 去除暗噪聲； 截取有效波長(zhǎng)范圍為400～800 nm； 根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)白板測(cè)試數(shù)據(jù)， 計(jì)算得出探測(cè)位置處樣品的SBRDF； 單一材質(zhì)與混合材質(zhì)分別對(duì)應(yīng)于式(5)中M和DSAT。

圖3 光源亮度隨時(shí)間波動(dòng)圖示

圖4 單一材質(zhì)散射光譜測(cè)量實(shí)驗(yàn)圖

圖6 等比例組合樣品1散射光譜

經(jīng)過(guò)前文反演模型中， 依據(jù)最小二范數(shù)理論求解模型， 求解得出等比例與不等比例樣品反演結(jié)果如表2和表3所示。

等比例反演結(jié)果最小誤差為0.8%。 最大誤差為13.6%， 平均誤差為4.9%； 不等比例反演結(jié)果最小誤差為6%， 最大誤差為12%， 平均誤差為9.25%； 綜合以上測(cè)試結(jié)果可以得出， 反演平均誤差最大為9.25%， 考慮到其中有入射光源穩(wěn)定性誤差2.89%， 實(shí)際反演最大平均誤差將小于6.36%。

表2 等比例組合1反演結(jié)果

根據(jù)前文中理論模型及實(shí)驗(yàn)分析方法， 我們對(duì)在軌空間碎片的散射光譜進(jìn)行了反演。 測(cè)量得到的空間碎片散射光譜隨時(shí)間變化如圖8所示； 基于本文所述的方法對(duì)其進(jìn)行了預(yù)處理以及材質(zhì)比例反演得到了目標(biāo)空間碎片表面材質(zhì)及材質(zhì)比例信息如表4所示， 該數(shù)據(jù)雖然無(wú)法與空間碎片當(dāng)前的狀態(tài)相確認(rèn)， 但是與該衛(wèi)星發(fā)射前的數(shù)據(jù)相比較擬合度達(dá)到0.93， 相符程度較高。

表3 不等比例組合2反演結(jié)果

表4 探測(cè)空間碎片材質(zhì)反演比例信息

圖7 不等比例組合樣品2散射光譜

圖8 空間碎片散射光譜及材質(zhì)比例信息反演擬合

4 結(jié) 論

提出了基于范式理論的目標(biāo)表面材質(zhì)及比例信息反演方法， 建立了基于散射光譜加和性的目標(biāo)探測(cè)物理模型， 結(jié)合實(shí)驗(yàn)測(cè)量， 對(duì)目標(biāo)表面材質(zhì)及比例信息進(jìn)行求解和驗(yàn)證， 實(shí)驗(yàn)室測(cè)量平均反演誤差小于10%， 驗(yàn)證了方法的準(zhǔn)確性。 本工作根據(jù)在軌空間碎片散射光譜， 反演了空間碎片的材質(zhì)及比例信息， 為點(diǎn)目標(biāo)遠(yuǎn)距離材質(zhì)比例反演識(shí)別提供新的技術(shù)途徑。