高孝書，曹 桐，張 宗，楊保瑞

(寧夏職業(yè)技術(shù)學(xué)院 工業(yè)工程學(xué)院，寧夏 銀川750021)

鎂合金3C產(chǎn)品(Computer計(jì)算機(jī)、Communication通信和Consumer Electronics消費(fèi)類電子產(chǎn)品)覆蓋件的沖壓成形是具有強(qiáng)烈非線性特點(diǎn)的彈塑性力學(xué)大變形[1]。傳統(tǒng)的成形工藝是帶有較強(qiáng)主觀人為經(jīng)驗(yàn)的“試錯”式工藝設(shè)計(jì)方式，通常受到模具幾何參數(shù)、毛坯形狀參數(shù)、壓邊力、溫度和速度等諸多因素的影響[2]。這些影響因素之間相互作用、相互制約，給沖壓成形工藝制定及工藝優(yōu)化帶來極大的困難，難以有效地、定量地、高效地制定及優(yōu)化沖壓工藝[3]；特別是在消費(fèi)者對個性化定制的3C產(chǎn)品愈發(fā)青睞的時代背景下，研究一套有效的鎂合金3C產(chǎn)品覆蓋件沖壓工藝多目標(biāo)優(yōu)化的集成系統(tǒng)尤為重要。

1 建構(gòu)數(shù)學(xué)模型

有限元數(shù)值模擬分析和多目標(biāo)遺傳優(yōu)化算法，在描述板材沖壓成形時，可抽象為數(shù)學(xué)模型[4]：

(1)

s.t.gi(x)=0,i=1,2,…,k

hi(x)≤0,i=ke+1,…,k

mb≤x≤nb

式中，f1(x)為目標(biāo)函數(shù)；gi(x)和hi(x)為成形影響因素的約束條件；x為設(shè)計(jì)變量。

設(shè)計(jì)變量包括鎂合金材料參數(shù)、沖壓工藝參數(shù)和形狀幾何參數(shù)，3類設(shè)計(jì)變量的交集為最佳參數(shù)解空間。

數(shù)學(xué)模型在鎂合金材料參數(shù)、沖壓工藝參數(shù)和形狀幾何參數(shù)3類設(shè)計(jì)變量下，計(jì)算得出設(shè)計(jì)變量下的成形情況參數(shù)，通過多目標(biāo)遺傳優(yōu)化算法得出單因素最優(yōu)值或多因素最優(yōu)組合，避免開裂、起皺和成形不足等缺陷[5]。

1.1 定義設(shè)計(jì)變量

3C產(chǎn)品覆蓋件的沖壓成形工藝的設(shè)計(jì)變量X可用鎂合金材料參數(shù)、沖壓工藝參數(shù)和形狀幾何參數(shù)3個變量集合的交集表示，即x={x|x∈X,X=M∩G∩P}，其中：鎂合金材料參數(shù)變量集合為M=(δ,γ,…,σ)；沖壓工藝參數(shù)變量集合為G={Strain,Temperature,…,Force}；形狀幾何參數(shù)變量集合為P={Angle,Blankholder,…,Radius}。

1.2 定義目標(biāo)函數(shù)

為了客觀描述3C產(chǎn)品覆蓋件沖壓成形質(zhì)量，需要定義其量化評定標(biāo)準(zhǔn)，即能準(zhǔn)確全面反應(yīng)沖壓成形質(zhì)量的目標(biāo)函數(shù)f(x)。依據(jù)成形極限圖(FLD)(見圖1)描述的沖壓成形特性，構(gòu)建開裂、起皺和成形不足3個目標(biāo)函數(shù)數(shù)學(xué)模型[6]如下。

通過優(yōu)化開裂、起皺和成形不足3個目標(biāo)函數(shù)數(shù)學(xué)模型，使沖壓成形質(zhì)量目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最優(yōu)，從而使3C產(chǎn)品覆蓋件沖壓成形質(zhì)量達(dá)到最好。

采用Cochrane系統(tǒng)評價(jià)員手冊5.1.0針對RCT的偏倚風(fēng)險(xiǎn)評估工具［5］，按照隨機(jī)方法、分配隱藏、盲法、失訪或退出、數(shù)據(jù)完整性和選擇性報(bào)告等方面對納入隨機(jī)對照研究的偏倚風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行評價(jià)。

2 優(yōu)化系統(tǒng)集成

2.1 基于Pareto支配的多目標(biāo)遺傳算法

上述構(gòu)建的開裂、起皺和成形不足3個目標(biāo)函數(shù)數(shù)學(xué)模型，都可用于評價(jià)覆蓋件沖壓成形情況。但是，分別計(jì)算出的單個目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值并不能簡單地構(gòu)成整體沖壓成形的最優(yōu)組合，即一個目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)化，有可能導(dǎo)致另一個目標(biāo)函數(shù)的降低，各目標(biāo)函數(shù)相互作用，相互制約，難以協(xié)調(diào)和兼顧[7]。

本文采用基于Pareto支配的多目標(biāo)遺傳算法，直接以目標(biāo)函數(shù)為全局搜索信息，自動搜索問題的最優(yōu)解，從而得到均勻分布的Pareto最優(yōu)解集，避免陷入局部最優(yōu)的非劣解。其基本算法如下[8]。

1)初始化POP：for i=0 to MAX//MAX，隨機(jī)產(chǎn)生每個POP[i]。

2)初始化POP速度：VEL[i]=0。

3)計(jì)算每個POP對應(yīng)的目標(biāo)矢量，評估每個POP。

4)把計(jì)算的非劣解存放到檔案REP中。

5)循環(huán)計(jì)算最大迭代次數(shù)M。

2.2 系統(tǒng)集成

應(yīng)用DYNAFORM有限元數(shù)值模擬技術(shù)，實(shí)現(xiàn)有限元模型的參數(shù)化。利用軟件接口，把鎂合金材料參數(shù)、沖壓工藝參數(shù)和形狀幾何參數(shù)遞交到有限元模擬軟件，利用LS-DYNA和FEM求解器進(jìn)行計(jì)算，然后將計(jì)算求得的最大成形深度、最大減薄率、最大增厚率等參數(shù)保存在in-out file文件中，利用C編程語言批量處理后，遞交到開裂、起皺和成形不足3個目標(biāo)函數(shù)模型中進(jìn)行計(jì)算[9]，實(shí)現(xiàn)從沖壓成形有限元計(jì)算到多目標(biāo)遺傳優(yōu)化計(jì)算的自動化集成系統(tǒng)。

3 鎂合金3C產(chǎn)品覆蓋件成形算例

鎂合金3C產(chǎn)品覆蓋件是一類拉深量較大的沖壓件，在外觀質(zhì)量和美觀上都有較高的要求。鎂合金的塑性成形性能較差，易發(fā)生開裂、起皺和成形不足等缺陷，這將極大地影響產(chǎn)品的功能及美觀度，引起用戶對精密3C產(chǎn)品的不滿。以往該類零件主要依賴人為經(jīng)驗(yàn)的“試錯”式工藝試驗(yàn)，諸多影響因素之間相互作用，相互制約，經(jīng)常顧此失彼，因此現(xiàn)場調(diào)模幾乎很難達(dá)到整體成形性的最優(yōu)[10]。

3.1 優(yōu)化過程

1)構(gòu)建基于Pareto支配的多目標(biāo)優(yōu)化模型。使開裂目標(biāo)函數(shù)數(shù)學(xué)模型、起皺目標(biāo)函數(shù)數(shù)學(xué)模型和成形不足目標(biāo)函數(shù)數(shù)學(xué)模型達(dá)到最小，即：

基于Pareto支配的多目標(biāo)優(yōu)化模型=

(2)

由于鎂合金材料參數(shù)由產(chǎn)品的鎂合金板材決定，形狀幾何參數(shù)由產(chǎn)品的設(shè)計(jì)及外形要求決定，通常情況下，優(yōu)化過程中將鎂合金材料參數(shù)和形狀幾何參數(shù)設(shè)定為常量，將沖壓工藝參數(shù)設(shè)定為變量，其取值范圍如下：

沖壓工藝參數(shù)設(shè)計(jì)變量=

(3)

2)設(shè)定分析模型參數(shù)。設(shè)定沖壓的板材為AZ31B鎂合金，板材厚度為0.9 mm。設(shè)定模具為剛體，凸模溫度為55 ℃，凸凹模間隙為0.99 mm，拉延筋阻力為230 N/mm，摩擦因數(shù)為0.125。某鎂合金3C產(chǎn)品覆蓋件有限元數(shù)值模型如圖2所示。

設(shè)定遺傳算子種群大小為20，交叉概率為1.0，變異概率為0.02，終止迭代次數(shù)為400。

3)執(zhí)行優(yōu)化計(jì)算。將設(shè)置的參數(shù)文件遞交計(jì)算軟件，計(jì)算的數(shù)值結(jié)果交由目標(biāo)函數(shù)計(jì)算并判斷其沖壓成形情況，然后進(jìn)行交叉、變異、復(fù)選等多目標(biāo)優(yōu)化遺傳操作，將生成的新優(yōu)化計(jì)算參數(shù)值重新遞交計(jì)算，直至終止迭代。

3.2 結(jié)果討論

經(jīng)過基于Pareto支配的多目標(biāo)遺傳算法，求得了最佳解空間的所有解和最優(yōu)解(Pm)(見圖3)。從圖3可見，開裂目標(biāo)函數(shù)、起皺目標(biāo)函數(shù)和成形不足目標(biāo)函數(shù)相互制約，無法同時達(dá)到最小。本文利用最小距離選解法，通過計(jì)算各個Pareto解(圖中的點(diǎn))到原點(diǎn)的距離，對3個目標(biāo)函數(shù)加權(quán)平均后，從空間的所有解中選取了最優(yōu)解(Pm)。

采用最優(yōu)解(Pm)對應(yīng)的工藝參數(shù)，進(jìn)行有限元模擬沖壓成形計(jì)算。優(yōu)化前后對比結(jié)果如圖4所示。

從圖4a和圖4b的對比中可以看出，采用該優(yōu)化集成系統(tǒng)的成形效果，要顯著優(yōu)于依賴人為經(jīng)驗(yàn)的成形效果，表明了該優(yōu)化集成系統(tǒng)在應(yīng)對復(fù)雜覆蓋件沖壓成形問題時的優(yōu)越性和高效性。

4 結(jié)語

基于DYNAFORM有限元數(shù)值模擬和多目標(biāo)遺傳優(yōu)化算法構(gòu)建的優(yōu)化集成系統(tǒng)，求得了全局空間的最優(yōu)解(Pm)，解決了開裂、起皺和成形不足3類缺陷，提升了鎂合金3C產(chǎn)品覆蓋件沖壓成形質(zhì)量，并用實(shí)例驗(yàn)證了該優(yōu)化集成系統(tǒng)的工程實(shí)用性。