陳俊翔,盧子藝,趙 煜,祝瑞瀚,艾 超,2,朱富良

(1.燕山大學(xué) 河北省重型機(jī)械流體動力傳輸與控制實驗室，河北 秦皇島 066004；2.燕山大學(xué) 先進(jìn)鍛壓成型技術(shù)與科學(xué)教育部重點實驗室，河北 秦皇島 066004;3.北自所(北京)科技發(fā)展股份有限公司,北京 100120)

引言

高壓螺紋插裝閥作為工程機(jī)械主機(jī)上的核心零部件，其性能直接影響主機(jī)的控制性能，隨著國內(nèi)市場對工程機(jī)械需求的不斷加大，有力推動了國產(chǎn)高壓螺紋插裝式溢流閥的發(fā)展，但是在動態(tài)響應(yīng)性方面與國外同類產(chǎn)品還有一定的差距，易出現(xiàn)壓力超調(diào)較大、響應(yīng)時間長、失穩(wěn)等現(xiàn)象，導(dǎo)致工程機(jī)械液壓系統(tǒng)出現(xiàn)沖擊、振動、憋壓等問題，影響液壓元件的壽命[1]。因此對高壓螺紋插裝式溢流閥的穩(wěn)定性及動態(tài)響應(yīng)性進(jìn)行研究具有重要意義。

高壓螺紋插裝式溢流閥具有體積小、重量輕、結(jié)構(gòu)緊湊、應(yīng)用靈活、使用方便等特點[2]，常用在工程機(jī)械多路閥中，在液壓系統(tǒng)中起到定壓溢流、穩(wěn)壓的作用，其穩(wěn)定性及動態(tài)響應(yīng)特性的研究受到了國內(nèi)外生產(chǎn)廠家、高等院校研究人員的關(guān)注。

DASGUPTA K和KARMAKAR R[3]通過鍵合圖的方式研究了先導(dǎo)式溢流閥的動態(tài)響應(yīng)。柳波等[4]研究了油液溫度變化對多路閥動態(tài)響應(yīng)性的影響規(guī)律，阻尼孔對壓力的調(diào)整和閥芯振動抑制效果隨著溫度的上升不斷在減弱。庹前進(jìn)等[5]研究了二通插裝閥閥芯動作響應(yīng)特性，得出了阻尼孔通徑和安裝位置對閥芯動作響應(yīng)有較大的影響。閔為等[6]對壓力調(diào)節(jié)錐閥開啟過程中的穩(wěn)定性及振動特性進(jìn)行了研究，得到了相同流量和壓力條件下，錐閥開啟過程中球頭閥芯比平頭閥芯更容易出現(xiàn)超調(diào)震蕩。陸亮等[7]針對插裝式溢流閥流體的自激振蕩問題開展仿真研究，在一定程度上說明流體自激振蕩導(dǎo)致的凹腔內(nèi)質(zhì)量傳遞,同時也能誘發(fā)凹腔的壓力脈動。傅俊勇等[8]針對先導(dǎo)式溢流閥的泄漏，推導(dǎo)出考慮形位公差和安裝偏差的溢流閥泄漏量數(shù)學(xué)模型，并分析結(jié)構(gòu)參數(shù)對其的影響規(guī)律。綜上所述，前人研究對象主要集中在泄漏、油溫、流體振動等對溢流閥的影響，及結(jié)構(gòu)較為簡單的錐閥進(jìn)行穩(wěn)定性及動態(tài)響應(yīng)研究，其研究結(jié)果無法描述內(nèi)部結(jié)構(gòu)復(fù)雜兩級溢流閥的特性。隨著影響穩(wěn)定性和動態(tài)響應(yīng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)的增加，相比直動式溢流閥，對先導(dǎo)式高壓螺紋插裝溢流閥的穩(wěn)定性及動態(tài)響應(yīng)研究更為困難。

本研究基于高壓螺紋插裝式溢流閥結(jié)構(gòu)特點，通過Routh判據(jù)給出了先導(dǎo)閥在任意工作點能夠保持穩(wěn)定的條件，分析出導(dǎo)閥穩(wěn)定性影響因素。同時基于狀態(tài)空間方程建立了兩級先導(dǎo)高壓螺紋插裝式溢流閥的系統(tǒng)仿真模型，采用MATLAB/Simulink進(jìn)行仿真，對其動態(tài)響應(yīng)進(jìn)行研究，以得到結(jié)構(gòu)參數(shù)對高壓螺紋插裝式溢流閥動態(tài)響應(yīng)性的影響規(guī)律，對優(yōu)化溢流閥結(jié)構(gòu)參數(shù)，提升其動態(tài)響應(yīng)，減小液壓系統(tǒng)壓力沖擊有理論指導(dǎo)與工程實際意義。

1 高壓螺紋插裝式溢流閥結(jié)構(gòu)原理分析

高壓螺紋插裝式溢流閥主要由先導(dǎo)閥和主閥兩部分組成，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。當(dāng)溢流閥進(jìn)口通高壓油時，除直接作用在主閥芯的前腔外，還經(jīng)由主閥芯上阻尼孔和導(dǎo)閥前端阻尼孔，作用至先導(dǎo)閥芯的錐閥前端。若導(dǎo)閥前端液壓力小于先導(dǎo)閥彈簧預(yù)緊力，先導(dǎo)閥關(guān)閉，主閥彈簧腔為密閉靜止容腔，阻尼孔無油液流過，主閥芯前后兩腔壓力相等，主閥閥口不能開啟。隨著進(jìn)口壓力的增大，當(dāng)導(dǎo)閥前端的液壓力大于其彈簧預(yù)緊力時，先導(dǎo)閥開啟，油液經(jīng)阻尼孔、先導(dǎo)閥口流回油箱，由于阻尼孔的存在，使得主閥芯彈簧腔壓力低于主閥芯前腔的壓力，當(dāng)壓差足夠大時，因壓差形成的液壓力能夠克服主閥彈簧力，主閥閥口開啟，溢流閥壓力油經(jīng)主閥閥口溢流回油箱使系統(tǒng)壓力穩(wěn)定在設(shè)定值上。

1.先導(dǎo)閥套組件 2.先導(dǎo)錐閥 3.調(diào)壓彈簧 4.閥座組件 5.調(diào)整座 6.密封座組件 7.調(diào)整桿 8.主閥套 9.主閥芯圖1 高壓螺紋插裝式溢流閥結(jié)構(gòu)原理圖Fig.1 Structure schematic diagram of high-pressure screw-in cartridge relief valve

2 數(shù)學(xué)建模

在上述高壓螺紋插裝式溢流閥結(jié)構(gòu)原理分析的基礎(chǔ)上，對其進(jìn)行模型簡化，簡化后的物理模型如圖2所示，主要包括高壓螺紋插裝式溢流閥、泵、安全閥和油箱[9]。

1.泵 2.安全閥 3.高壓螺紋插裝式溢流閥 4.油箱圖2 測試系統(tǒng)物理模型Fig.2 Test system physical model

為了便于表示，忽略閥芯自重以及主閥芯圓柱配合面的泄漏量，則其動態(tài)數(shù)學(xué)模型可用下列方程描述[10-11]。

(1) 先導(dǎo)錐閥受力平衡方程為：

kcnxcp3

(1)

式中，p3——先導(dǎo)閥進(jìn)口壓力

Ac——先導(dǎo)閥閥座孔受力面積

mc——先導(dǎo)閥芯質(zhì)量

Bc——先導(dǎo)閥芯黏性阻尼系數(shù)

Bcn——先導(dǎo)閥芯瞬態(tài)液動力阻尼系數(shù)

kc——先導(dǎo)閥彈簧剛度

xc——先導(dǎo)閥芯位移

xc0——先導(dǎo)彈簧預(yù)壓縮量

kcn——先導(dǎo)閥穩(wěn)態(tài)液動力剛度

其中，有先導(dǎo)閥芯瞬態(tài)液動力阻尼系數(shù)：

(2)

式中，ρ——油液密度

lc——液流在先導(dǎo)閥腔內(nèi)實際流程長度

Cd——閥口流量系數(shù)

dc——先導(dǎo)閥座孔直徑

αc——先導(dǎo)閥芯半錐角

先導(dǎo)閥閥口液動力剛度：

kcn=CdCvπdcsin2αc

(3)

式中，Cv——閥口速度系數(shù)

(2) 先導(dǎo)閥口流量連續(xù)方程為：

(4)

式中，Qc——先導(dǎo)閥口的流量

C3——先導(dǎo)閥口的線性系數(shù)

(3) 先導(dǎo)閥口入口容腔流量連續(xù)方程為：

(5)

式中，Q2——先導(dǎo)閥前腔進(jìn)油流量

V3——先導(dǎo)閥前腔容積

E——油液體積彈性模量

(4) 先導(dǎo)閥前腔串聯(lián)阻尼孔節(jié)流方程為：

(6)

式中，d2——先導(dǎo)閥前腔阻尼孔直徑

μ——油液動力黏度

l2——先導(dǎo)閥前腔阻尼孔長度

p2——主閥彈簧腔壓力

(5) 主閥閥芯受力平衡方程為：

kv(xv+xv0)+kvnxvps

(7)

式中，ps——主閥進(jìn)口壓力

Av——主閥受力面積

mv——主閥閥芯質(zhì)量

Bv——主閥芯黏性阻尼系數(shù)

Bvn——主閥芯瞬態(tài)液動力阻尼系數(shù)

kv——主閥彈簧剛度

xv——主閥芯位移

xv0——主閥彈簧預(yù)壓縮量

kvn——主閥穩(wěn)態(tài)液動力剛度

其中，主閥芯瞬態(tài)液動力阻尼系數(shù)：

(8)

式中，lv——液流在主閥腔內(nèi)實際流程長度

dv——主閥座孔直徑

αv——主閥套半錐角

主閥閥口液動力剛度：

kvn=CdCvπdvsin2αv

(9)

(6) 主閥前腔流量連續(xù)方程為：

(10)

式中，Qp——泵的流量

QL——從安全閥流出的流量

Qv——主閥閥口流出的流量

Q1——主閥阻尼小孔流過流量

V1——主閥芯前腔容積

(7) 主閥口節(jié)流方程為：

(11)

式中，C1——主閥口的線性系數(shù)

(8) 主閥彈簧腔流量連續(xù)方程為：

(12)

式中，V2——主閥彈簧腔容積

(9) 主閥芯內(nèi)阻尼孔節(jié)流方程為：

(13)

式中，d1——主閥芯內(nèi)部阻尼孔直徑

l1——主閥芯內(nèi)部阻尼孔長度

3 結(jié)構(gòu)參數(shù)對先導(dǎo)閥穩(wěn)定性影響理論分析

圖3 先導(dǎo)閥數(shù)學(xué)模型框圖Fig.3 Block diagram of mathematical model of pilot valve

由上述導(dǎo)閥傳遞函數(shù)框圖可得，先導(dǎo)閥閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

(14)

式中，

根據(jù)Routh穩(wěn)定判據(jù)，先導(dǎo)閥芯穩(wěn)定的充要條件為a1a2>a0a3，將式(14)式中的各項系數(shù)代入此公式可得。

(15)

先導(dǎo)閥的靜態(tài)壓力超調(diào)率為δp：

(16)

式中，ppT——先導(dǎo)閥額定壓力

pp0——先導(dǎo)閥芯開啟壓力

xpT——先導(dǎo)閥閥口開度

先導(dǎo)閥的額定流量公式為：

(17)

式中，QpT——先導(dǎo)閥額定流量

將式(16)、(17)代入式(15)，可得先導(dǎo)閥在某一工作點(ppx，xcx)附近的穩(wěn)定性判據(jù)。

(18)

先導(dǎo)閥工作點n的最大值nmax表示先導(dǎo)閥控制壓力pc的動態(tài)超調(diào)率σm：

(19)

由式(18)、式(19)可以推出先導(dǎo)閥在任意工作點能夠保持穩(wěn)定的條件為：

(20)

由式(20)可知，當(dāng)先導(dǎo)閥的額定流量和開啟壓力確定時，先導(dǎo)閥的穩(wěn)定性由主閥彈簧腔容積、先導(dǎo)閥閥芯質(zhì)量、先導(dǎo)閥阻尼孔長度和直徑共同決定。過大的先導(dǎo)閥閥芯質(zhì)量、過小的彈簧腔容積、過大的導(dǎo)閥阻尼孔長度、過小的導(dǎo)閥阻尼孔直徑將導(dǎo)致先導(dǎo)閥失穩(wěn)，造成先導(dǎo)閥前腔控制壓力的大范圍持續(xù)波動，先導(dǎo)閥前腔壓力的波動會進(jìn)一步加劇主閥彈簧腔壓力的波動，由前述受力分析可知，主閥彈簧腔壓力通過主閥閥芯力平衡方程控制主閥閥芯位移，進(jìn)而影響主閥溢流量和主閥芯入口壓力，因此，先導(dǎo)閥控制壓力的失穩(wěn)，將造成主閥閥芯持續(xù)振蕩和主閥控制壓力的不穩(wěn)定。

主閥尺寸和先導(dǎo)閥存在匹配關(guān)系，即對于某一特定開啟壓力和額定流量的先導(dǎo)閥，主閥彈簧腔容積、先導(dǎo)閥質(zhì)量、先導(dǎo)閥阻尼孔直徑、先導(dǎo)閥阻尼孔長度之間必須滿足先導(dǎo)閥任意工作點保持穩(wěn)定的匹配關(guān)系才能保證先導(dǎo)閥和主閥的穩(wěn)定工作。

4 數(shù)值仿真

4.1 結(jié)構(gòu)參數(shù)對動態(tài)響應(yīng)性能影響

高壓螺紋插裝式溢流閥的結(jié)構(gòu)參數(shù)決定其動態(tài)響應(yīng)性能的好壞，如彈簧剛度、阻尼孔結(jié)構(gòu)、腔體體積、閥芯半錐角、閥芯質(zhì)量等。為了研究高壓螺紋插裝閥的動態(tài)響應(yīng)，首先將式(1)～式(13)變換為狀態(tài)空間方程，表達(dá)式如下所示。

(21)

為了研究相關(guān)結(jié)構(gòu)參數(shù)與動態(tài)響應(yīng)之間的聯(lián)系，利用動態(tài)仿真工具箱MATLAB/Simulink對系統(tǒng)狀態(tài)空間方程進(jìn)行建模和仿真，表1中水平因素2為本型號螺紋插裝閥真實結(jié)構(gòu)參數(shù)，取水平因素2所示參數(shù)為初始狀態(tài)；水平因素1為在其真實結(jié)構(gòu)參數(shù)的基礎(chǔ)上，均讓其結(jié)構(gòu)參數(shù)減??；水平3為在其真實結(jié)構(gòu)參數(shù)的基礎(chǔ)上，均讓結(jié)構(gòu)參數(shù)增加。給定250 L/min的額定流量，分別調(diào)節(jié)上述相關(guān)結(jié)構(gòu)參數(shù)的數(shù)值來研究高壓螺紋插裝式溢流閥的動態(tài)響應(yīng)性能。

4.2 正交試驗表設(shè)計

正交試驗設(shè)計是在多因素的優(yōu)化設(shè)計中優(yōu)先采用的方法，能有效縮短試驗周期及降低試驗成本。當(dāng)自變量數(shù)量較多需要安排多次試驗驗證，尤其在有交互作用時會帶來很大的困難，此時通過在所有試驗樣本中挑選出一些有突出性的樣本點進(jìn)行試驗，且這些樣本能夠滿足正交性的特點，這樣可以利用正交性原理編制并以標(biāo)準(zhǔn)化的正交表巧妙安排試驗方案，從而降低試驗次數(shù)且可以基本達(dá)到同樣的統(tǒng)計效果[12]。

本研究以實現(xiàn)高壓螺紋插裝閥的高響應(yīng)、小超調(diào)為目標(biāo)進(jìn)行正交試驗設(shè)計分析。從目前掌握的插裝閥的相關(guān)研究資料分析可知，影響響應(yīng)與超調(diào)的因素包括彈簧剛度、阻尼孔形狀、閥芯錐角、腔體體積等。為保證試驗結(jié)果的試驗精度及可比性，降低干擾因素對試驗的影響，對上述影響因素進(jìn)行分組設(shè)計，用標(biāo)準(zhǔn)正交表來安排試驗，在這里考慮12個因素，設(shè)計正交試驗L27(312)并進(jìn)行編碼，因素水平如表1所示。

表1 因素水平Tab.1 Factor level

4.3 試驗結(jié)果分析

為評價上述12種不同因素對高壓螺紋插裝式溢流閥動態(tài)響應(yīng)的影響，尋找影響溢流閥動態(tài)響應(yīng)的主次因素及其優(yōu)化方案，在此對其正交試驗結(jié)果進(jìn)行了方差分析，其中為yi為穩(wěn)定后的壓力與超調(diào)時最大壓力的比值，試驗方案如表2所示，根據(jù)正交實驗公式計算結(jié)果如表3所示。將表3中的均方差計算結(jié)果以柱狀圖的形式表示，如圖4所示。其中縱坐標(biāo)為表3中各因素均方差，方差越大，表示此因素作用越明顯，橫坐標(biāo)為表3中的各個影響因素。從圖4可以看出：對動態(tài)響應(yīng)影響的最主要因素為主閥彈簧腔體積、主閥阻尼孔直徑、主閥阻尼孔長度。由動態(tài)響應(yīng)性分析結(jié)果與穩(wěn)定性分析結(jié)果可知，當(dāng)增大主閥彈簧腔體積時，能夠提高螺紋插裝閥的動態(tài)響應(yīng)性，同時能夠增大穩(wěn)定性的穩(wěn)定裕度。影響穩(wěn)定性的結(jié)構(gòu)參數(shù)中并未包含主閥阻尼孔的尺寸，因此，適當(dāng)?shù)脑黾幼枘峥椎拈L度，降低阻尼孔的直徑，均能有效的提高動態(tài)響應(yīng)性。

表2 正交試驗設(shè)計表Tab.2 Orthogonal test designs table

續(xù)表2

表3 試驗結(jié)果分析Tab.3 Analysis of test results

圖4 方差δ分析結(jié)果Fig.4 Analysis of variance results

5 結(jié)論

先導(dǎo)閥的穩(wěn)定性由主閥彈簧腔容積、先導(dǎo)閥閥芯質(zhì)量、先導(dǎo)閥阻尼孔長度和直徑共同決定。主閥尺寸和先導(dǎo)閥存在匹配關(guān)系，即對于某一特定開啟壓力和額定流量的先導(dǎo)閥，主閥彈簧腔容積、先導(dǎo)閥質(zhì)量、先導(dǎo)閥阻尼孔直徑、先導(dǎo)閥阻尼孔長度之間必須滿足先導(dǎo)閥任意工作點保持穩(wěn)定的匹配關(guān)系才能保證先導(dǎo)閥和主閥的穩(wěn)定工作。

通過Simulink仿真分別針對影響高壓螺紋插裝式溢流閥動態(tài)響應(yīng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行分析。以獲得高響應(yīng)，小超調(diào)為試驗優(yōu)化目標(biāo)，通過正交試驗原理，制定正交試驗表，對12種結(jié)構(gòu)進(jìn)行仿真計算，最終通過方差分析確定高壓螺紋插裝閥結(jié)構(gòu)參數(shù)影響規(guī)律，對動態(tài)響應(yīng)影響的最主要結(jié)構(gòu)參數(shù)為主閥彈簧腔體積、主閥阻尼孔直徑、主閥阻尼孔長度。

動態(tài)響應(yīng)性與穩(wěn)定性影響因素綜合分析可知，當(dāng)增大主閥彈簧腔體積時，能夠提高螺紋插裝閥的動態(tài)響應(yīng)性，同時能夠增大穩(wěn)定性的穩(wěn)定裕度。影響穩(wěn)定性的結(jié)構(gòu)參數(shù)中并未包含主閥阻尼孔的尺寸，因此，適當(dāng)?shù)脑黾幼枘峥椎拈L度，降低阻尼孔的直徑，均能有效的提高動態(tài)響應(yīng)性。動態(tài)響應(yīng)性影響因素分析結(jié)構(gòu)與穩(wěn)定性影響因素分析結(jié)果以及兩者共同作用下的結(jié)果分析，為高壓螺紋插裝式溢流閥的設(shè)計和產(chǎn)品優(yōu)化提供參考依據(jù)。