毛 煜 尚海昆 于卓琦

(1. 東北電力大學(xué)電氣工程學(xué)院 吉林 132012； 2. 國(guó)網(wǎng)浙江省電力有限公司杭州市富陽(yáng)區(qū)供電公司 杭州 311400)

1 引言

隨著我國(guó)電網(wǎng)架構(gòu)逐步完善，系統(tǒng)規(guī)模逐步擴(kuò)大，以及隨之而來(lái)的新能源占比不斷攀升，導(dǎo)致電力系統(tǒng)運(yùn)行方式愈發(fā)復(fù)雜多變[1]。傳統(tǒng)故障態(tài)的監(jiān)測(cè)與應(yīng)急處理方式難以滿足大電網(wǎng)運(yùn)行的時(shí)效與精度要求，為電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行帶來(lái)諸多不確定因素。因此深入對(duì)電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定的研究具有重要意義[2]。

合理的暫態(tài)安全穩(wěn)定控制措施是電力系統(tǒng)二、三道防線的核心內(nèi)容，其中，同調(diào)機(jī)群快速辨識(shí)是電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定控制的先決條件[3-4]。同調(diào)機(jī)群劃分的實(shí)質(zhì)是同步機(jī)組動(dòng)態(tài)響應(yīng)行為的相似性。目前針對(duì)此方向的研究主要分為以下三類。

(1) 針對(duì)受擾機(jī)組的功角曲線進(jìn)行數(shù)學(xué)分析，從而實(shí)現(xiàn)同調(diào)機(jī)群的快速辨識(shí)，文獻(xiàn)[5]綜合時(shí)域、頻域、小波分析三種方法研究機(jī)組功角軌跡的波動(dòng)特性，進(jìn)而辨識(shí)同調(diào)機(jī)群；文獻(xiàn)[6]用發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子角之差在時(shí)間域內(nèi)的最大值來(lái)反映同調(diào)程度。該類方法以海量樣本為決策基礎(chǔ)，其靈活性與泛化能力難以滿足復(fù)雜大電網(wǎng)需求。

(2) 基于狀態(tài)矩陣判別同調(diào)機(jī)群，通過(guò)構(gòu)建非線性點(diǎn)處線性化后的模型獲得狀態(tài)矩陣，從而間接判斷目標(biāo)系統(tǒng)同趨性[7-9]。該類方法利用電力系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定分析方法分析暫態(tài)問(wèn)題，其結(jié)果準(zhǔn)確性勢(shì)必會(huì)出現(xiàn)偏差。

(3) 人工智能方法，文獻(xiàn)[10]主要通過(guò)構(gòu)建發(fā)電機(jī)狀態(tài)參數(shù)(發(fā)電機(jī)功角以及動(dòng)能)同發(fā)電機(jī)組同趨性的映射關(guān)系；文獻(xiàn)[11]基于發(fā)電機(jī)端口能量吸收/輸出狀態(tài)判斷機(jī)組運(yùn)行狀態(tài)。該類方法指標(biāo)的構(gòu)建需要精準(zhǔn)反映機(jī)群同趨性的劃分標(biāo)準(zhǔn)，因此其模型泛化能力較弱。

近年來(lái)廣域測(cè)量系統(tǒng)(Wide area measurement system，WAMS)和通信技術(shù)的快速發(fā)展，給電網(wǎng)同調(diào)機(jī)群的快速辨識(shí)提供了新的思路，通過(guò)相量測(cè)量單元(Phasor measurement unit，PMU)實(shí)時(shí)獲取機(jī)端電氣量，基于特征提取技術(shù)辨識(shí)同調(diào)性，方法優(yōu)勢(shì)在于不受模型參數(shù)影響[12-13]。

電網(wǎng)受擾后系統(tǒng)內(nèi)各機(jī)組的機(jī)端電壓會(huì)隨之跌落并開(kāi)始波動(dòng)，鉗制了發(fā)電機(jī)功率輸出能力，系統(tǒng)失穩(wěn)導(dǎo)致功角曲線發(fā)散。由此可知，受擾后的電壓時(shí)序軌跡中蘊(yùn)藏著豐富的時(shí)空關(guān)聯(lián)知識(shí)，利用電壓時(shí)序軌跡信息挖掘機(jī)組同調(diào)特性是一種嶄新視 角[14-15]。本文基于廣域量測(cè)系統(tǒng)采集機(jī)端電氣量，繼而轉(zhuǎn)為電壓復(fù)空間內(nèi)的相量軌跡；為保證軌跡預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性，提升辨識(shí)結(jié)果精度，引入長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)(Long short-term memory network，LSTM)[16]分別對(duì)電壓實(shí)部、虛部進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到未來(lái)一定時(shí)段內(nèi)的電壓相量軌跡；最終結(jié)合擴(kuò)展等面積定則(Extended equal area criteria，EEAC)給出同調(diào)機(jī)群預(yù)測(cè)及驗(yàn)證方案。

2 同調(diào)機(jī)群辨識(shí)原理

以圖1所示的等值兩機(jī)系統(tǒng)為例，分析系統(tǒng)發(fā)生失步振蕩時(shí)的節(jié)點(diǎn)電壓相量軌跡變化情況，圖1中a、b、c、d、e分別為聯(lián)絡(luò)線上的阻抗等分點(diǎn)。

圖1 電力系統(tǒng)的兩機(jī)模型

位于電壓復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)，其電壓幅值V、相角θ與實(shí)部Re、虛部Im的對(duì)應(yīng)關(guān)系如式(1)、(2)所示

為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，參照文獻(xiàn)[14]，假設(shè)系統(tǒng)兩電勢(shì)的幅值相等，此時(shí)失步振蕩中心恰好落在聯(lián)絡(luò)線中點(diǎn)c處。構(gòu)造橫坐標(biāo)為電壓實(shí)部，縱坐標(biāo)為虛部的電壓相量平面，當(dāng)M側(cè)電源功角δ在0°～360°內(nèi)變化，各節(jié)點(diǎn)在相量平面內(nèi)的軌跡為半徑不同的圓，如圖2所示。

圖2 節(jié)點(diǎn)電壓相量軌跡

位于失步振蕩中心左側(cè)的節(jié)點(diǎn)a、b，其軌跡介于M和c的軌跡之間，在振蕩過(guò)程中軌跡會(huì)越過(guò)虛軸，對(duì)應(yīng)電壓相角會(huì)單調(diào)遞增至180°；位于失步振蕩中心右側(cè)的節(jié)點(diǎn)d、e，其軌跡介于N和c的軌跡之間，振蕩過(guò)程中軌跡不會(huì)越過(guò)虛軸，對(duì)應(yīng)電壓相角不會(huì)超過(guò)90°。因此，對(duì)于失步振蕩中心同一側(cè)的節(jié)點(diǎn)，其電壓相量的變化軌跡具有相似性，可將其視為同類節(jié)點(diǎn)。

若將上述兩機(jī)模型聯(lián)絡(luò)線上各節(jié)點(diǎn)視為不同機(jī)組的并網(wǎng)接入點(diǎn)[15]，當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生失步振蕩，通常以失步聯(lián)絡(luò)線相位差大于180°為判據(jù)，此時(shí)機(jī)端電壓相角已超過(guò)180°。由圖2可知，當(dāng)a、b節(jié)點(diǎn)相量軌跡抵達(dá)實(shí)軸時(shí)，電壓相角恰為180°，說(shuō)明接入點(diǎn)的軌跡分類特性可用于表征發(fā)電機(jī)群的同 調(diào)性。

3 同調(diào)機(jī)群辨識(shí)方法

隨著電網(wǎng)規(guī)模逐漸增大，動(dòng)態(tài)特性日趨復(fù)雜，致使傳統(tǒng)同調(diào)機(jī)群辨識(shí)方法在時(shí)效性與精度的判斷上存在一定誤差，亟需新方法提升機(jī)群同調(diào)辨識(shí)的準(zhǔn)確性。近年來(lái)人工智能技術(shù)已同電力系統(tǒng)深度融合，在如今相量量測(cè)裝置已大面積推廣應(yīng)用的背景下，本文基于LSTM技術(shù)，結(jié)合電相量軌跡的相關(guān)理論知識(shí)，提出了同調(diào)機(jī)群快速辨識(shí)的方法框架，如圖3所示。

圖3 電力系統(tǒng)同調(diào)機(jī)群辨識(shí)體系

該方法首先基于PMU實(shí)時(shí)采集電網(wǎng)運(yùn)行狀態(tài)數(shù)據(jù)，并對(duì)實(shí)時(shí)量測(cè)的節(jié)點(diǎn)電壓數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)一處理，轉(zhuǎn)換為電壓實(shí)部、虛部隨時(shí)間時(shí)序變化的動(dòng)態(tài)軌跡；然后，基于LSTM分別對(duì)兩類時(shí)序軌跡進(jìn)行預(yù)測(cè)，進(jìn)而復(fù)合形成相量平面內(nèi)的電壓相量軌跡；最后，根據(jù)機(jī)端電壓的相量軌跡判斷發(fā)電機(jī)分群情況，給出同調(diào)機(jī)群的在線辨識(shí)結(jié)果。

3.1 基于LSTM的電壓相量軌跡預(yù)測(cè)

圖4為IEEE-39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)某一故障形態(tài)下1號(hào)發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)電壓相軌跡圖，故障于0 s時(shí)刻發(fā)生，于0.22 s清除，故障清除后機(jī)端電壓的相量軌跡波動(dòng)相對(duì)平滑，數(shù)據(jù)間具有較強(qiáng)的關(guān)聯(lián)關(guān)系。為深度挖掘這種關(guān)聯(lián)關(guān)系，完成高精度的時(shí)序軌跡預(yù)測(cè)，本文選用擅長(zhǎng)時(shí)序軌跡預(yù)測(cè)的LSTM加以實(shí)現(xiàn)。

因電壓相量軌跡的橫縱坐標(biāo)分別為電壓實(shí)、虛部，電壓相平面隱含了時(shí)間屬性，給時(shí)序軌跡的預(yù)測(cè)帶來(lái)難度。本文將電壓相量軌跡進(jìn)行合理拆分，分別得到電壓實(shí)、虛部隨時(shí)間時(shí)序變化的運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖5a、5b所示。待預(yù)測(cè)完成后，再將電壓實(shí)、虛部進(jìn)行復(fù)合，即可得到相平面內(nèi)的時(shí)序軌跡。

圖5 電壓時(shí)序軌跡

作為循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的改進(jìn)版，LSTM考慮時(shí)間因素的影響，結(jié)合其“門(mén)”結(jié)構(gòu)強(qiáng)化對(duì)長(zhǎng)期信息的記憶功能，可有效解決“梯度消失”問(wèn)題。憑借其卓越的非線性擬合能力可以實(shí)現(xiàn)對(duì)復(fù)雜數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)問(wèn)題，針對(duì)現(xiàn)今互聯(lián)電網(wǎng)中多源信息交互的量測(cè)信息，可以有效記憶反映電網(wǎng)軌跡波動(dòng)規(guī)律的特征信息，充分挖掘量測(cè)數(shù)據(jù)間潛藏的關(guān)聯(lián)關(guān)系，因此通過(guò)LSTM技術(shù)提高電網(wǎng)同調(diào)機(jī)群快速辨識(shí)的精度實(shí)屬必然。

LSTM由輸入層、輸出層、隱含層三部分組成。同傳統(tǒng)循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所不同，LSTM內(nèi)部增添了具有長(zhǎng)期記憶功能的LSTM單元。圖6所示為L(zhǎng)STM的記憶單元，其內(nèi)包含輸入門(mén)(Input gate)、輸出門(mén)(Output gate)、遺忘門(mén)(Forget gate)三個(gè)門(mén)控制器，用 以實(shí)現(xiàn)對(duì)冗余信息的剔除以及對(duì)有用信息的留存記憶功能。同時(shí)LSTM的記憶單元內(nèi)增添了用來(lái)記憶信息的信息鏈，其學(xué)習(xí)記憶的信息通過(guò)信息鏈進(jìn)行傳遞迭代。

圖6 LSTM記憶單元內(nèi)部示意圖

其中，LSTM記憶單元中的信息保存與遺忘通過(guò)上述門(mén)控裝置中的tanh以及sigmoid激活函數(shù)實(shí)現(xiàn)，具體如下：任意時(shí)刻中，門(mén)控裝置會(huì)接收輸入信息Xt以及上一時(shí)刻隱含層的輸出信息h(t-1)兩類信息，除此之外，三個(gè)門(mén)控裝置還會(huì)接收來(lái)自記憶單元的狀態(tài)信息即S(t-1)。各門(mén)接收上述信息后通過(guò)門(mén)內(nèi)激活函數(shù)實(shí)現(xiàn)信息的遺忘與記憶功能。由圖6可以看出，信息鏈的更新主要由遺忘門(mén)與輸入門(mén)決定，并最終同輸出門(mén)共同決定記憶單元的輸出h(t)，上述過(guò)程中的變量計(jì)算如下所示

式中，Wix、Wfx、Wox代表同輸入狀態(tài)信息間的連接權(quán)重矩陣；Wih、Wfh、Woh代表同上一時(shí)刻記憶單元輸出信息間的權(quán)重矩陣；bi、bf、bo代表偏置向量。其中δ為記憶單元的激活函數(shù)，一般為tanh函數(shù)亦或是sigmoid函數(shù)。激活函數(shù)具體如下式所示

式(3)代表輸入門(mén)的相關(guān)計(jì)算公式，輸入門(mén)主要通過(guò)激活函數(shù)決定輸入信息的去留；式(4)代表遺忘門(mén)的相關(guān)計(jì)算公式，遺忘門(mén)主要提出當(dāng)前輸入信息以及之前隱含層輸出信息中的冗余信息；式(5)代表輸出門(mén)相關(guān)的計(jì)算公式，輸出門(mén)主要將有用的信息輸出并進(jìn)行下一次迭代功能。

綜上所述，針對(duì)現(xiàn)今互聯(lián)大電網(wǎng)高維時(shí)變數(shù)據(jù)而言，LSTM可以深度挖掘數(shù)據(jù)中的深層關(guān)聯(lián)關(guān)系，對(duì)輸入信息進(jìn)行自主學(xué)習(xí)并選擇性記憶，從而提高軌跡的預(yù)測(cè)精度。

3.2 同調(diào)機(jī)群快速辨識(shí)及驗(yàn)證方法

為提高軌跡預(yù)測(cè)精度，有必要對(duì)故障清除后的受擾軌跡加以利用，因此本文提出基于擬合窗口的同調(diào)機(jī)群預(yù)測(cè)及驗(yàn)證方法。

在擬合窗口內(nèi)提取響應(yīng)軌跡信息，依據(jù)LSTM實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)的電壓相量軌跡與實(shí)軸負(fù)半軸有無(wú)交點(diǎn)來(lái)辨識(shí)機(jī)組的同調(diào)性。若機(jī)組的預(yù)測(cè)軌跡與實(shí)軸負(fù)半軸無(wú)交點(diǎn)，則認(rèn)為與選取的參考機(jī)組(相角最為滯后)同調(diào)程度強(qiáng)，將其劃入滯后群，記為A；否則認(rèn)為該兩機(jī)組的同調(diào)程度弱，將該機(jī)組劃入超前群，記為S。

圖7 P-δ等值曲線

為確保分群結(jié)果的準(zhǔn)確性，本文進(jìn)一步利用EEAC[17]驗(yàn)證所辨識(shí)出機(jī)群的同調(diào)性，S和A的等值功-角軌跡如圖7所示。

圖7中δDCP和δc分別為在動(dòng)態(tài)中心點(diǎn)(Dynamic center point，DCP)處和故障清除時(shí)刻的等值功角；Pm和Pe分別為等值機(jī)械功率和電磁功率。因故障清除后Pe類似正弦曲線，故在擬合窗口內(nèi)可參考如式(9)的函數(shù)形式預(yù)測(cè)Pe后續(xù)一段軌跡(圖7中虛線)。

δDSP為功-角軌跡到達(dá)動(dòng)態(tài)鞍點(diǎn)(Dynamic saddle point，DSP)時(shí)刻的等值功角，進(jìn)而可依據(jù)等面積法則計(jì)算系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定裕度η=α/β，其中α為加速面積，β為最大減速面積。經(jīng)EEAC驗(yàn)證后最終辨識(shí)結(jié)果如表1所示。

表1 同調(diào)辨識(shí)結(jié)果

4 仿真結(jié)果分析

采用如圖8所示的IEEE-39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)算例對(duì)所提方法進(jìn)行分析驗(yàn)證，用仿真數(shù)據(jù)模擬廣域量測(cè)系統(tǒng)的實(shí)時(shí)量測(cè)數(shù)據(jù)。

圖8 IEEE-39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)

系統(tǒng)電壓相量部分預(yù)測(cè)軌跡在Windows系統(tǒng)環(huán)境下完成，采用Python3.7計(jì)算平臺(tái)，通過(guò)Keras深度學(xué)習(xí)庫(kù)加以實(shí)現(xiàn)。LSTM神經(jīng)元參數(shù)設(shè)置如表2所示。

表2 神經(jīng)元參數(shù)表

為使預(yù)測(cè)結(jié)果的精度得以保證，經(jīng)過(guò)反復(fù)試驗(yàn)，本文LSTM采用方均根誤差作為損失函數(shù)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)總結(jié)設(shè)置batchsize大小為15，繼而根據(jù)RMSprop優(yōu)化算法不斷優(yōu)化LSTM預(yù)測(cè)結(jié)果的精度?？紤]到WAMS的采樣周期，本文設(shè)置預(yù)測(cè)網(wǎng)絡(luò)的步長(zhǎng)timestep為1(對(duì)應(yīng)時(shí)間間隔為0.01 s)。

通過(guò)故障位置以及故障清除時(shí)刻的不同組合方式共生成12 000個(gè)樣本，從中隨機(jī)選取10 000個(gè)作為L(zhǎng)STM訓(xùn)練樣本，剩余2 000個(gè)作為測(cè)試樣本。選取某一樣本為例，38號(hào)機(jī)組的電壓相量部分預(yù)測(cè)軌跡如圖9所示。

圖9 預(yù)測(cè)結(jié)果

由圖9不難看出，通過(guò)LSTM方法擬合機(jī)端電壓相量軌跡與實(shí)際量測(cè)曲線基本吻合，二者在故障切除后較長(zhǎng)時(shí)間段內(nèi)同樣基本吻合，而其余預(yù)測(cè)方式均存在不同程度的偏差。

大量仿真表明，系統(tǒng)失穩(wěn)模式大多為兩群搖擺，而多群失穩(wěn)也往往由兩群失穩(wěn)發(fā)展而來(lái)[18]，因此本文對(duì)兩群失穩(wěn)模式進(jìn)行研究。設(shè)定t=0時(shí)線路Bus14-Bus15的20%處發(fā)生三相短路故障，0.23 s后切除故障線路。系統(tǒng)呈現(xiàn)兩群搖擺模式，39號(hào)機(jī)組為滯后機(jī)組，其余機(jī)組為超前機(jī)組，機(jī)組功角軌跡如圖10所示。

圖10 機(jī)組功角曲線

利用故障清除后5個(gè)時(shí)刻的量測(cè)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)各機(jī)端后續(xù)電壓相量軌跡，如圖11a所示。

圖11 仿真結(jié)果曲線

由圖11a可將機(jī)組分為S1(G30-G38)和A1(G39)兩群，圖11b為上述兩群的等值功-角軌跡，通過(guò)計(jì)算可得η=0.86＜1，說(shuō)明該兩群同調(diào)性較弱。進(jìn)一步對(duì)超前機(jī)群S1內(nèi)機(jī)組同調(diào)性進(jìn)行辨識(shí)，各機(jī)端電壓相量軌跡及等值功-角軌跡如圖12所示。

圖12 仿真結(jié)果曲線

由于η=1.93＞1，說(shuō)明S2(G31, G32, G37, G38)和A2(G33-G36)可視為同一群，因此最終預(yù)測(cè)39號(hào)機(jī)組和剩余機(jī)組分為兩群。不斷往后滑動(dòng)擬合窗口，同調(diào)預(yù)測(cè)結(jié)果均為超前群S1和滯后群A1，當(dāng)t=0.32 s時(shí)可認(rèn)為辨識(shí)完成。而上述兩群的實(shí)測(cè)等值功-角軌跡在t=0.81 s時(shí)越過(guò)DSP，繼而最終確認(rèn)S1和A1分為兩群，該對(duì)比說(shuō)明本文方法因其基于短時(shí)量測(cè)軌跡而具有預(yù)測(cè)性質(zhì)，同調(diào)辨識(shí)耗時(shí)較短。

5 結(jié)論

針對(duì)同調(diào)機(jī)群在線預(yù)測(cè)問(wèn)題，結(jié)合電壓相量軌跡和LSTM，提出了基于短時(shí)電壓相量軌跡的同調(diào)機(jī)群快速辨識(shí)方法，有以下結(jié)論。

(1) 在振蕩過(guò)程中，基于節(jié)點(diǎn)電壓相量軌跡幾何特征提取軌跡的分類特性，為同調(diào)機(jī)群的辨識(shí)提供了新的途徑。

(2) 通過(guò)LSTM可實(shí)現(xiàn)機(jī)端電壓相量軌跡的快速預(yù)測(cè)，與其他機(jī)器學(xué)習(xí)算法相比較，具有更好的擬合精度。

(3) 給出了同調(diào)機(jī)群快速辨識(shí)方法，僅利用短時(shí)量測(cè)即可辨識(shí)出機(jī)組的同調(diào)性，不受網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和模型參數(shù)的限制，有效提高了方法的時(shí)效性。