劉家妤，沈冰，周健，杜洋，馮煜堯，唐敏，陳韻含，李佳旭，王穎

(1.國(guó)網(wǎng)上海市電力公司電力科學(xué)研究院，上海市 200437；2.北京交通大學(xué)電氣工程學(xué)院,北京市 100044)

0 引 言

近年來(lái)極端天氣頻發(fā)，為了增加城市應(yīng)對(duì)災(zāi)害的能力，建設(shè)韌性城市得到越來(lái)越多的關(guān)注[1-2]。韌性電網(wǎng)建設(shè)是推進(jìn)韌性城市建設(shè)的重要環(huán)節(jié)，在韌性城市建設(shè)中起著支撐作用[3]。配電網(wǎng)作為城市電網(wǎng)的末端，直接面向多種電力用戶，是電能供應(yīng)中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)[4]。協(xié)同利用本地多種分布式電源快速為配電網(wǎng)中的關(guān)鍵用戶恢復(fù)供電是減少停電損失，提升配電網(wǎng)韌性的有效手段[5]。

城市配電網(wǎng)中含有多種類型負(fù)荷，在制定恢復(fù)策略時(shí)需要統(tǒng)籌考慮各負(fù)荷功能[6]。從負(fù)荷自身來(lái)講，一些重要用戶負(fù)荷的功能需要電、水、氣多種資源共同支撐。以醫(yī)院為例，醫(yī)療設(shè)備需要電力供應(yīng)，清潔和消毒設(shè)備離不開(kāi)水和天然氣供應(yīng)[7]。從負(fù)荷間的職能耦合特性來(lái)講，一些用戶負(fù)荷的功能受關(guān)鍵基礎(chǔ)設(shè)施負(fù)荷運(yùn)行狀態(tài)影響。醫(yī)院的水、氣供應(yīng)需要城市中供水、供氣系統(tǒng)的正常運(yùn)行，這些系統(tǒng)的正常運(yùn)行又離不開(kāi)其中關(guān)鍵設(shè)備的電力支撐。在供水系統(tǒng)中，水泵消耗電能來(lái)提升出口節(jié)點(diǎn)的水頭，從而彌補(bǔ)管道傳輸過(guò)程中的水頭損失[8]。在供氣系統(tǒng)中，壓縮機(jī)可以維持系統(tǒng)氣壓在穩(wěn)定范圍[9]。水泵、壓縮機(jī)因斷電停止工作會(huì)導(dǎo)致用戶供水供氣中斷，進(jìn)而影響用戶功能。

目前，配電網(wǎng)故障恢復(fù)研究中常用負(fù)荷恢復(fù)狀態(tài)來(lái)簡(jiǎn)化表示負(fù)荷功能，通過(guò)設(shè)置最大化負(fù)荷恢復(fù)數(shù)量[10]、最大化負(fù)荷恢復(fù)功率[11]等目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化決策。文獻(xiàn)[12]從時(shí)間尺度考慮了負(fù)荷功能需求，提出了一種多時(shí)段故障恢復(fù)方法，保障關(guān)鍵負(fù)荷能夠在停電時(shí)段內(nèi)持續(xù)供電。文獻(xiàn)[6]提出了一種考慮恢復(fù)價(jià)值的配電網(wǎng)恢復(fù)決策方法，將負(fù)荷間職能關(guān)系建模為多輸入-多輸出的線性轉(zhuǎn)換環(huán)節(jié)。上述文獻(xiàn)均未考慮負(fù)荷的具體類型，忽視了負(fù)荷功能對(duì)水、氣等多種資源的需求。文獻(xiàn)[13]提出了一種以醫(yī)院功能最大化為目標(biāo)的故障恢復(fù)方法，考慮了醫(yī)院功能與電、水需求的關(guān)系，同時(shí)將醫(yī)院的供水需求描述為水泵的耗電量。但文獻(xiàn)[13]未考慮供水系統(tǒng)的運(yùn)行特性，無(wú)法保證恢復(fù)策略的可行性。因此，在制定恢復(fù)策略時(shí)，既需要考慮用戶負(fù)荷對(duì)于電、水、氣資源的需求，也需要計(jì)及各子系統(tǒng)的運(yùn)行約束。

隨著電力、供水、天然氣等多個(gè)系統(tǒng)之間的耦合關(guān)系日益密切，越來(lái)越多的學(xué)者從綜合能源系統(tǒng)的角度研究故障恢復(fù)方法。文獻(xiàn)[14]提出了一種電-氣綜合能源系統(tǒng)時(shí)序故障恢復(fù)方法，通過(guò)燃?xì)廨啓C(jī)和電轉(zhuǎn)氣設(shè)備實(shí)現(xiàn)能量雙向流動(dòng)。文獻(xiàn)[15]提出了一種考慮孤島劃分、負(fù)荷恢復(fù)的維修人員調(diào)配方法。文獻(xiàn)[16]基于風(fēng)光出力區(qū)間的不確定性，建立電-氣互聯(lián)主動(dòng)配電網(wǎng)故障恢復(fù)方案。文獻(xiàn)[17]提出以負(fù)荷減少量最小為目標(biāo)函數(shù)的三階段魯棒優(yōu)化模型，以提升電-氣綜合能源系統(tǒng)的韌性。文獻(xiàn)[18]提出了一種供電-供水耦合系統(tǒng)故障恢復(fù)方法，考慮了供水網(wǎng)的運(yùn)行特性。文獻(xiàn)[19]提出了考慮設(shè)施相互依賴性和風(fēng)險(xiǎn)不確定性的隨機(jī)恢復(fù)模型，用電-水耦合系統(tǒng)驗(yàn)證了模型的可行性。然而，現(xiàn)有研究多關(guān)注于不同系統(tǒng)之間的能量轉(zhuǎn)換，對(duì)負(fù)荷功能恢復(fù)的資源需求考慮較少。水泵負(fù)荷發(fā)揮提升水頭的功能需要電力資源支撐，醫(yī)院、校園等用戶負(fù)荷功能需要電、水、氣資源的共同支撐。在制定恢復(fù)方案時(shí)，需要考慮不同用戶功能的資源需求。文獻(xiàn)[20]提出了計(jì)及用戶功能恢復(fù)的電、水、氣資源的恢復(fù)方法，但對(duì)于供水、供氣網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行約束考慮較為簡(jiǎn)單，僅從流量平衡角度考慮了水網(wǎng)、氣網(wǎng)的運(yùn)行特點(diǎn)，忽略了水頭、氣壓等關(guān)鍵物理量對(duì)于網(wǎng)絡(luò)和關(guān)鍵耦合設(shè)備的影響。文獻(xiàn)[21]提出了一種電-水-氣耦合系統(tǒng)的故障恢復(fù)方法，考慮了用戶功能恢復(fù)對(duì)于電水氣資源的需求以及不同網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)行約束。但該文獻(xiàn)僅關(guān)注了單一時(shí)間斷面，沒(méi)有考慮發(fā)電資源的能量限制，無(wú)法維持關(guān)鍵用戶負(fù)荷在整個(gè)停電時(shí)段內(nèi)的功能。

基于此，本文深入挖掘大停電場(chǎng)景下城市配電網(wǎng)中的多種負(fù)荷功能及供電需求，提出一種計(jì)及關(guān)鍵負(fù)荷功能恢復(fù)需求的城市配電網(wǎng)故障恢復(fù)方法，能夠在供電通路修復(fù)前的時(shí)段內(nèi)實(shí)現(xiàn)有限發(fā)電資源在多類型負(fù)荷之間的最優(yōu)分配。最后，在基于IEEE-13節(jié)點(diǎn)電網(wǎng)系統(tǒng)、15節(jié)點(diǎn)水網(wǎng)系統(tǒng)和20節(jié)點(diǎn)氣網(wǎng)系統(tǒng)構(gòu)建的電-水-氣耦合系統(tǒng)中驗(yàn)證本文方法的有效性。

1 問(wèn)題描述

本文聚焦于城市電網(wǎng)中用戶負(fù)荷功能恢復(fù)的電水氣恢復(fù)需求，以及水泵、壓縮機(jī)、交通負(fù)荷等關(guān)鍵基礎(chǔ)設(shè)施與用戶負(fù)荷之間的耦合關(guān)系。由于水泵、壓縮機(jī)的耗電量取決于供水系統(tǒng)、供氣系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)，電-水-氣耦合系統(tǒng)如圖1所示。電網(wǎng)包括多種分布式電源和負(fù)荷。分布式電源包括微型燃?xì)廨啓C(jī)(distributed generators,DGs)和可移動(dòng)發(fā)電車(mobile power sources,MPSs)，負(fù)荷包括用戶負(fù)荷、水泵、壓縮機(jī)和交通負(fù)荷。分布式電源可為各類負(fù)荷提供電能。水網(wǎng)包括水庫(kù)、輸水管道、水泵及用戶。水資源從水庫(kù)經(jīng)過(guò)管道和水泵流向用戶，水泵消耗電能提升水頭，彌補(bǔ)輸水過(guò)程中的水頭損失。氣網(wǎng)包括氣站、輸氣管道、壓縮機(jī)及用戶。氣資源從氣站經(jīng)過(guò)管道和壓縮機(jī)流向用戶，壓縮機(jī)消耗電能提升氣壓，維持氣網(wǎng)各節(jié)點(diǎn)氣壓穩(wěn)定。

圖1 電-水-氣耦合系統(tǒng)Fig.1 The electricity-water-gas integrated system

大停電事故后，配網(wǎng)與主網(wǎng)斷開(kāi)連接，此時(shí)只能協(xié)同利用配網(wǎng)中的分布式電源進(jìn)行恢復(fù)供電。合理的配電網(wǎng)恢復(fù)方法能夠最大化恢復(fù)用戶負(fù)荷功能，維持關(guān)鍵用戶負(fù)荷在緊急情況下的正常運(yùn)轉(zhuǎn)。本文做出的假設(shè)主要有：

1)在源側(cè)，由于無(wú)法及時(shí)補(bǔ)充，微型燃?xì)廨啓C(jī)中的燃?xì)夂涂梢苿?dòng)發(fā)電車中的電池容量是有限的?？梢苿?dòng)發(fā)電車到達(dá)接入節(jié)點(diǎn)的時(shí)間可通過(guò)應(yīng)急指揮平臺(tái)獲取。水網(wǎng)、氣網(wǎng)中的水源和氣源仍然能夠正常工作。

2)在網(wǎng)側(cè)，電網(wǎng)、水網(wǎng)和氣網(wǎng)拓?fù)渚鶠檩椛錉頪15]。

3)在荷側(cè)，用戶負(fù)荷的功能由電水氣需求恢復(fù)情況決定，其余負(fù)荷功能由電力需求恢復(fù)情況決定，且無(wú)自備應(yīng)急電源。

針對(duì)上述場(chǎng)景，本文構(gòu)建了一個(gè)計(jì)及關(guān)鍵負(fù)荷功能恢復(fù)需求的配電網(wǎng)多時(shí)段故障恢復(fù)優(yōu)化決策模型，考慮了電網(wǎng)、水網(wǎng)、氣網(wǎng)的運(yùn)行約束以及發(fā)電資源的有限能量約束，能夠最優(yōu)分配有限發(fā)電資源，在供電通路修復(fù)前，最大化恢復(fù)多類型負(fù)荷的社會(huì)功能，減少停電損失，提升城市配電網(wǎng)韌性。

2 故障恢復(fù)決策模型

本文定義整個(gè)停電時(shí)段為停電后至輸電網(wǎng)送電通路恢復(fù)前，假設(shè)時(shí)長(zhǎng)為T(mén)，分為若干時(shí)間段，每個(gè)時(shí)段長(zhǎng)度為T(mén)int。可移動(dòng)發(fā)電車的到達(dá)時(shí)間均在T內(nèi)。

2.1 目標(biāo)函數(shù)

本文的目的是在整個(gè)停電時(shí)段內(nèi)最大化恢復(fù)城市配電網(wǎng)中的多類型負(fù)荷功能，既包括需要電水氣資源的用戶負(fù)荷，也包括僅需要電力資源的交通負(fù)荷。目標(biāo)函數(shù)為：

maxF=F1+F2

(1)

(2)

(3)

2.2 約束條件

本文考慮的約束條件包括電網(wǎng)、水網(wǎng)、氣網(wǎng)多時(shí)段運(yùn)行約束、能量約束和負(fù)荷狀態(tài)約束。

2.2.1 運(yùn)行約束

1)電網(wǎng)運(yùn)行約束。

電網(wǎng)運(yùn)行約束包括潮流約束、電壓安全約束、拓?fù)浼s束等，如下所示：

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

2)水網(wǎng)運(yùn)行約束。

水網(wǎng)運(yùn)行約束包括水力方程、水頭安全約束等，如下所示：

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

3)氣網(wǎng)運(yùn)行約束。

氣網(wǎng)運(yùn)行約束包括氣網(wǎng)水力方程、氣壓安全約束等，如下所示：

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

上述運(yùn)行約束中，式(7)、(15)、(16)、(19)、(20)、(23)、(24)和(28)為非凸約束，增加了求解難度。本文利用文獻(xiàn)[21]提出的適用于電水氣耦合系統(tǒng)的凸松弛方法對(duì)上述約束進(jìn)行二階錐松弛及等效變換，具體方法見(jiàn)附錄A。

2.2.2 能量約束

能量約束包括有限發(fā)電資源約束、爬坡約束、荷電狀態(tài)約束，如下所示：

(29)

(30)

(31)

μi,t=μi,0,?t∈NT, ?i∈NB,0≤t≤ti

(32)

2.2.3 負(fù)荷狀態(tài)約束

負(fù)荷狀態(tài)約束包括用戶負(fù)荷的電、水、氣需求恢復(fù)約束以及整個(gè)停電時(shí)段的負(fù)荷狀態(tài)變化約束，如下所示：

(33)

(34)

(35)

(36)

2.3 求解方法

本模型求解流程如圖2所示。首先，將算例中節(jié)點(diǎn)、支路、負(fù)荷、電源等算例信息作為輸入；然后，利用Yalmip優(yōu)化工具包對(duì)問(wèn)題進(jìn)行建模；接著，利用Gurobi優(yōu)化求解器進(jìn)行求解；最后，得到計(jì)及關(guān)鍵負(fù)荷功能恢復(fù)需求的配電網(wǎng)恢復(fù)策略。

圖2 算法流程Fig.2 Algorithm flowchart

3 算例測(cè)試

本文基于改進(jìn)的IEEE-13節(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)算例[22]、U-Smart 15節(jié)點(diǎn)供水網(wǎng)標(biāo)準(zhǔn)算例[23]和20節(jié)點(diǎn)供氣網(wǎng)標(biāo)準(zhǔn)算例[15]構(gòu)建電-水-氣耦合系統(tǒng)，拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖3所示。系統(tǒng)中包括用戶負(fù)荷6個(gè)，交通負(fù)荷2個(gè)，水泵和壓縮機(jī)各2個(gè)。其中，用戶負(fù)荷按照重要程度分為三級(jí)，權(quán)重系數(shù)分別為100、10和0.2，交通負(fù)荷的權(quán)重系數(shù)為100。水泵和壓縮機(jī)不設(shè)置權(quán)重系數(shù)，其參數(shù)如表1所示。

表1 水泵和壓縮機(jī)參數(shù)Table 1 Parameters of water pumps and gas compressors

圖3 電水氣系統(tǒng)拓?fù)銯ig.3 Topology of electricity-water-gas integrated system

電網(wǎng)中共含有4個(gè)分布式電源，其中微型燃?xì)廨啓C(jī)分別接入節(jié)點(diǎn)4、6，可移動(dòng)發(fā)電車分別接入節(jié)點(diǎn)2、9。微型燃?xì)廨啓C(jī)參數(shù)如表2所示，可移動(dòng)發(fā)電車的參數(shù)如表3所示。

表2 微型燃?xì)廨啓C(jī)參數(shù)Table 2 Parameters of DGs

表3 可移動(dòng)發(fā)電車參數(shù)Table 3 Parameters of MPSs

3.1 恢復(fù)策略結(jié)果

大停電事故發(fā)生后，配網(wǎng)與主網(wǎng)斷開(kāi)連接，用戶負(fù)荷、水泵、壓縮機(jī)和交通負(fù)荷的電力供應(yīng)中斷。假設(shè)停電時(shí)長(zhǎng)為3 h，將其分為12個(gè)時(shí)段，每個(gè)時(shí)段時(shí)長(zhǎng)為15 min。可移動(dòng)發(fā)電車的到達(dá)時(shí)間分別為停電后第4個(gè)時(shí)段、停電后第8個(gè)時(shí)段。其中，M取值為1 000。各類型負(fù)荷的恢復(fù)結(jié)果如圖4所示。需要說(shuō)明的是，圖中一級(jí)、二級(jí)、三級(jí)負(fù)荷均指用戶負(fù)荷。各個(gè)時(shí)段的電能分配情況如圖5所示。

從圖4可以看出，為了最優(yōu)分配有限的發(fā)電資源，不同時(shí)段的負(fù)荷恢復(fù)數(shù)目并不相同。由于交通負(fù)荷具有最高權(quán)重系數(shù)，且只考慮電能需求，在整個(gè)故障時(shí)段內(nèi)交通負(fù)荷均被恢復(fù)。一級(jí)負(fù)荷的功能需求在第4個(gè)時(shí)段以后始終被滿足，且第4、5、7、8個(gè)時(shí)段較之前的時(shí)段都恢復(fù)了更多負(fù)荷。從圖5可以看出，這是由于當(dāng)可移動(dòng)發(fā)電車到達(dá)后，發(fā)電功率得到補(bǔ)充，水泵、壓縮機(jī)得到更多電能，導(dǎo)致更多用戶負(fù)荷的電水氣需求得到滿足，負(fù)荷功能被恢復(fù)。各分布式電源的出力如圖6所示。

圖4 各時(shí)段負(fù)荷恢復(fù)數(shù)目Fig.4 Number of restored loads

圖5 各時(shí)段電能分配情況Fig.5 Distribution of electricity energy

由圖6可以看出，可移動(dòng)發(fā)電車未到達(dá)時(shí)，系統(tǒng)的電能恢復(fù)由2臺(tái)微型燃?xì)廨啓C(jī)共同承擔(dān)；結(jié)合圖4、圖5來(lái)看，當(dāng)兩臺(tái)可移動(dòng)發(fā)電車分別在第4個(gè)時(shí)段和第8個(gè)時(shí)段接入后開(kāi)始提供電能，與微型燃?xì)廨啓C(jī)協(xié)同恢復(fù)供電，電能得以補(bǔ)充；同時(shí)，當(dāng)微型燃?xì)廨啓C(jī)和可移動(dòng)發(fā)電車的出力增加時(shí)，恢復(fù)的負(fù)荷也更多；第9個(gè)時(shí)段以后發(fā)電資源最為充足，恢復(fù)的負(fù)荷功能達(dá)到最大。

圖6 各時(shí)段電源出力情況Fig.6 Outputs of DGs and MPSs

3.2 測(cè)試結(jié)果對(duì)比分析

為驗(yàn)證本文所提模型的有效性，分別與未考慮用戶負(fù)荷電水氣需求及負(fù)荷間職能耦合關(guān)系(策略1)[12]和未考慮有限能量約束的恢復(fù)模型(策略2)[21]進(jìn)行對(duì)比。其中，策略1未考慮水泵、壓縮機(jī)等用能設(shè)備與用戶負(fù)荷功能需求的耦合關(guān)系。首先，對(duì)用戶負(fù)荷、水泵、壓縮機(jī)和交通負(fù)荷的恢復(fù)狀態(tài)進(jìn)行統(tǒng)一決策，水泵和壓縮機(jī)權(quán)重系數(shù)為100。其次，根據(jù)水泵和壓縮機(jī)的恢復(fù)結(jié)果，分別決策水網(wǎng)和氣網(wǎng)負(fù)荷的恢復(fù)狀態(tài)。若水泵/壓縮機(jī)被恢復(fù)，水泵/壓縮機(jī)運(yùn)行時(shí)耗電量不能超過(guò)其額定功率，若水泵/壓縮機(jī)未被恢復(fù)，則沒(méi)有水/氣流過(guò)。對(duì)于用戶負(fù)荷來(lái)說(shuō)，若不能同時(shí)滿足其電、水、氣需求則認(rèn)為該負(fù)荷未被恢復(fù)。策略2未考慮故障后多時(shí)段運(yùn)行要求，單獨(dú)決策每一個(gè)時(shí)段的恢復(fù)策略，三種恢復(fù)策略對(duì)比結(jié)果如表4所示。特別地，本文以加權(quán)負(fù)荷供能時(shí)間作為指標(biāo)評(píng)估不同恢復(fù)策略對(duì)于系統(tǒng)韌性的提升效果[24]。

從表4可以看出，本文方法得到的恢復(fù)策略使得系統(tǒng)韌性最高，相較策略1提升了22.9%，相較策略2提升了5.1%。與策略1相比，本文模型能夠按照用戶負(fù)荷功能需求合理分配發(fā)電資源，策略1由于電、水、氣網(wǎng)三者獨(dú)立決策，水泵、壓縮機(jī)需分別達(dá)到額定功率才能滿足其用戶負(fù)荷功能，導(dǎo)致更多的電能用于恢復(fù)水泵和壓縮機(jī)，而無(wú)法滿足用戶負(fù)荷的電力需求，同時(shí)水泵、壓縮機(jī)的實(shí)際耗電量尚未達(dá)到其額定功率，造成資源浪費(fèi)。與策略2相比，本文模型能夠兼顧整個(gè)停電時(shí)間段的負(fù)荷需求。策略2在每一個(gè)時(shí)段單獨(dú)決策，得到的策略只能保證當(dāng)前時(shí)段“最優(yōu)”。由于發(fā)電資源的不斷減少，負(fù)荷恢復(fù)數(shù)量逐漸減少，甚至在最后一個(gè)時(shí)段，所有負(fù)荷均未被恢復(fù)。整個(gè)時(shí)段內(nèi)共有8個(gè)負(fù)荷出現(xiàn)了恢復(fù)后二次斷電的情況，存在造成更大停電損失的風(fēng)險(xiǎn)。不同策略的電能分配對(duì)比如圖7所示。

表4 不同恢復(fù)策略結(jié)果對(duì)比Table 4 Result comparison for different restoration strategies

4 結(jié)論與展望

本文提出了一種計(jì)及關(guān)鍵負(fù)荷功能恢復(fù)需求的韌性城市配電網(wǎng)多時(shí)段故障恢復(fù)方法，兼顧了用戶負(fù)荷的電、水、氣功能需求和關(guān)鍵基礎(chǔ)設(shè)施之間的職能耦合關(guān)系，并且考慮了可移動(dòng)應(yīng)急資源的接入時(shí)間。利用電網(wǎng)、水網(wǎng)、氣網(wǎng)標(biāo)準(zhǔn)算例構(gòu)成的電-水-氣耦合系統(tǒng)驗(yàn)證了本文方法的合理性與有效性。算例結(jié)果表明考慮系統(tǒng)耦合性的配電網(wǎng)多時(shí)段故障恢復(fù)模型能夠在停電時(shí)段內(nèi)恢復(fù)更多負(fù)荷功能，實(shí)現(xiàn)有限發(fā)電資源的最優(yōu)分配。

本文聚焦于不同類型負(fù)荷功能恢復(fù)的資源需求以及不同負(fù)荷之間的職能耦合關(guān)系，并基于此提出多時(shí)段配電網(wǎng)故障恢復(fù)方法。本文對(duì)交通網(wǎng)特性考慮較為簡(jiǎn)單，在后續(xù)研究中，擬進(jìn)一步考慮交通網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)流狀態(tài)及其運(yùn)行特點(diǎn)，深入挖掘電網(wǎng)、交通用戶、可移動(dòng)發(fā)電資源之間的耦合關(guān)系。