詹祥澎,楊軍，沈一民，錢曉瑞，王昕妍，吳賦章

(1.國網福建省電力有限公司營銷服務中心，福州市 350011；2.武漢大學電氣與自動化學院，武漢市 430072)

0 引 言

隨著主動配電網的發(fā)展，電力需求側出現(xiàn)了大量的靈活資源，例如分布式電源、儲能設備和柔性負荷等[1-2]。海量靈活資源的集成使得電力用戶由“消費者”向“產消者”轉型[3]，推動其由傳統(tǒng)負荷屬性衍生出商品屬性，進而孕育了電能共享這一新型電力市場模式[4]。電能共享交易在大規(guī)模、小容量電能互動中具有巨大的潛力，有望降低交易成本并促進電力資源的優(yōu)化配置[5]。為此，本文針對電能共享市場的交易機制進行研究，旨在提升電能共享市場的有序性、高效性和靈活性。

不同于現(xiàn)有的集中電力交易模式，電能共享模式放寬了參與主體的容量門檻，使得靈活資源能夠以產消者的身份參與電能交易[6]。產消者能進行直接交易，而不依賴于電力交易中心，免去了復雜的交易流程并大大減小了交易成本[7]。但另一方面，靈活資源同時具有調整負荷與發(fā)電的能力[8]，能夠在生產者與消費者之間自由切換，形成了復雜的供求關系，使得電能共享市場存在無序競爭的風險。為此，不少學者針對電能共享市場的交易問題進行了研究。文獻[9]假設產消者形成了聯(lián)盟并集中優(yōu)化生產消費計劃，進一步基于Shapley值分配收益。文獻[10-11]同樣基于合作博弈研究電能共享模式，并需要一個調度中心協(xié)調產消者的電能計劃。然而產消者間通常難以形成穩(wěn)定的聯(lián)盟關系，若聯(lián)盟中的部分個體存在過大的市場權利，其將表現(xiàn)出投機、壟斷等市場作惡行為，導致了聯(lián)盟關系的破裂。因此，若缺乏合適的再分配機制，產消者之間將形成非合作博弈關系[12]。其中，文獻[13]將虛擬電廠視為領導者，基于主從博弈描述了虛擬電廠與產消者的非合作博弈關系，然而在該模式下產消者作為價格接受者而不具備市場權利，限制了產消者參與電能共享的積極性。對此，文獻[14]提出了一種拍賣模式，允許產消者獨立申報價格并由電力交易中心完成市場出清，形成了Nash-Stackelberg博弈，但其復雜的交易機制帶來了高昂的交易成本。為了簡化交易流程，文獻[15]將產消者分為生產者與消費者，建立了由生產者報價而消費者報量的電能共享交易模式，形成了Nash-Stackelberg-Nash博弈，實現(xiàn)了產消者間的去中心化交易。然而該模式需要產消者提前確定其在電能共享市場中的身份，限制了產消者的靈活性。為此，文獻[16]提出了一種基于廣義供求函數(shù)的電能共享策略，在該模式中產消者優(yōu)化各自的供求偏好并與其他產消者形成了廣義納什博弈，通過求解該博弈的一般納什均衡能夠獲得電能共享市場的出清結果，但仿真結果表明其無法實現(xiàn)社會福利的最大化，仍有待進一步改進。

為解決現(xiàn)有研究的不足，本文主要完成了以下創(chuàng)新工作：

1)提出一種新穎的分布式交易模式，具有扁平化、輕量化和低交易成本等特征，適用于點多量小的需求側電能互動，為“隔墻售電”和新能源消納提供新思路，能夠解決電力市場化交易的“最后一公里”問題。

2)提出基于一致性協(xié)議的價值認同機制，剖析“信息”這一生產要素在電力市場化交易中的作用，利用信息物理網絡完成了價格信號的傳遞與認同，打破產消者間的信息壁壘，實現(xiàn)電力資源的優(yōu)化配置。

1 電能共享模式與博弈均衡分析

如圖1所示，在傳統(tǒng)電力市場模式下，產消者根據(jù)自身設備的狀態(tài)分別進行決策，并通過電力交易中心完成交易申報。在該模式下，產消者的決策空間較小，且面臨復雜的交易流程和高昂的交易成本，往往被迫以自發(fā)自用或全額上網方式運行，無法發(fā)揮需求側資源協(xié)調互補互濟的優(yōu)勢。

圖1 需求側電能共享示意圖Fig.1 The diagram of power sharing at demand side

需求側電能共享模式則被定義為：擁有閑置電能的一方有償暫時讓渡電能使用權給另一方，利用閑置電能創(chuàng)造價值的運營模式[4]。由于電能共享市場中的標的物是“電能的使用權”，使得電力用戶能通過出讓使用權成為市場中的供給側[17]，這不僅打破了電源和負荷的物理約束，也打破了電力設備所有權、使用權與調度權的界限，擴大了產消者的策略空間，還原了電能的商品屬性。

但另一方面，產消者并非無償?shù)毓蚕碜陨矶嘤嗟碾娔埽窍Ｍ軌驈碾娔芄蚕硎袌鲋蝎@得收益，這意味著產消者在電能共享市場中并非簡單的合作關系[18]，為此本文針對產消者間的相互作用關系以及電能共享市場的交易機制進行了研究。

1.1 基于邊際價格驅動的電能共享模式

1.1.1 產消者剩余模型

產消者由于集成了大量的靈活資源而同時具有生產者與消費者雙重身份，通常滿足邊際成本遞增和邊際效用遞減規(guī)律[19]，為方便討論，本文以一次函數(shù)為例設計了產消者的供求函數(shù)，如式(1)所示。

(1)

式中：PD,i和PS,i表示產消者i的邊際效用和邊際成本；Di和Si表示產消者i的電力需求與發(fā)電量；ai和bi表示產消者i的消費偏好，由產消者自身根據(jù)經驗確定；αi和βi表示產消者i的生產系數(shù)，同樣由產消者自身的經驗確定。

并由式(2)計算產消者i的累計效用與累計成本。

(2)

式中：QD,i和QS,i表示產消者i的累計效用和累計成本。

此時產消者i的剩余能夠由式(3)計算得到。

(3)

式中：Ui表示產消者i的剩余。

當產消者不參與電能共享市場時，其將以自發(fā)自用的方式運行[20]，對應的平衡條件為Di,*=Si,*，而產消者希望自身的剩余最大化。若不考慮稀缺性，產消者的運行方式如圖2所示。

圖2 產消者的自發(fā)自用狀態(tài)Fig.2 Self-sufficiency of prosumer

由圖2可知，產消者將根據(jù)ai-biDi=αi+βiSi決定其生產消費計劃，此時其運行點能夠由式(4)計算得到。

(4)

式中：Si,*和Di,*表示產消者i的生產消費計劃。

1.1.2 邊際價格與廣義供求特性

在式(4)所示的運行點下，產消者的邊際價格如式(5)所示，其邊際效用等于邊際成本，意味著額外的生產將不會帶來剩余的提升。

λi=ai-biDi,*=αi+βiSi,*

(5)

式中：λi表示產消者i的邊際價格。

一般情況下，有限的負荷水平與發(fā)電容量造成了電力資源的稀缺性，如式(6)所示。

(6)

式中：Di,max和Si,max表示產消者i的最大負荷與發(fā)電容量。

圖3展示了稀缺性對電能共享的影響。

圖3 稀缺性對電能共享的影響Fig.3 The impact of scarcity on power sharing

如圖3所示，在生產不足狀態(tài)下，產消者的運行方式由其發(fā)電容量決定，此時其運行點與邊際價格由式(7)計算；在生產過剩狀態(tài)下，產消者的運行方式由其最大負荷決定，此時其運行點與邊際價格如式(8)計算。

(7)

(8)

顯而易見，生產不足與生產過剩是一組相對狀態(tài)。在圖3中，生產不足的產消者有強烈的意愿購買額外的電能，成為了電能共享市場中的需求側；生產過剩的產消者則作為供給側，雙方的議價空間由其邊際價格決定。

同時，綜合上述可知，當邊際價格確定時，產消者的生產消費計劃能夠由式(9)計算得到。

(9)

若按照式(9)計算得到的發(fā)用電量超過最大值，則實際取最大值；若小于0，則實際取0。

1.1.3 電能共享市場出清機制

產消者通過報價參與電能共享市場，市場將根據(jù)所有產消者的報價進行排序，并決定產消者的身份與出清電量。根據(jù)市場規(guī)則，報價高的產消者作為需求側，報價低的產消者作為供給側，最終所有產消者按照統(tǒng)一的共享價格進行支付[21]。此時市場出清相當于求解式(10)所示的線性規(guī)劃問題，其約束條件如式(11)和式(12)所示。

(10)

式中：πi表示產消者i在電能共享市場中的報價；Ei表示產消者i的共享電量，當其為正數(shù)時表示其從電能共享市場購買電能，當其為負數(shù)時表示其向電能共享市場出售電能；N表示產消者集合。

式(11)表示產消者的申報容量約束，式(12)表示電能共享市場的電量平衡約束。

-Si,max≤Ei≤Di,max,?i∈N

(11)

(12)

電能共享市場出清問題的拉格朗日函數(shù)如式(13)所示，其Karush-Kuhn-Tucker(KKT)最優(yōu)性條件如式(14)和式(15)所示。

(13)

式中：μlb,i和μub,i是式(11)的對偶變量；λe是式(12)的對偶變量，即為電能共享市場出清電價。

πi+μlb,i-μub,i-λe=0,?i∈N

(14)

(15)

式中：⊥為互補算子，a⊥b等價于ab=0[22]。

進一步定義消費者剩余和生產者剩余，如式(16)所示。

(16)

式中：UD,i和US,i表示產消者i的消費者剩余和生產者剩余。

當共享出清電價為λe時，產消者的生產消費計劃如圖4所示。

圖4 產消者的電能共享狀態(tài)Fig.4 The diagram of power sharing at demand side

在圖4中，由于共享出清價格高于共享前產消者的邊際價格，使得產消者成為了共享市場中的供給側，向共享市場出售電能。參與共享交易后，產消者的消費者剩余有所下降，而生產者剩余顯著提升，使得總剩余增加，這意味著產消者能夠從共享市場中獲得收益。值得注意的是，產消者不僅通過增加發(fā)電量成為共享市場中的供給側，更是通過減小自身負荷進一步增加了共享電量?？梢姡娔芄蚕泶蚱屏藗鹘y(tǒng)電源與負荷的界限，使得產消者能充分利用自身靈活性而在市場中表現(xiàn)出廣義供求特性。

1.2 電能共享市場博弈均衡分析

1.2.1 產消者的最優(yōu)反應函數(shù)

在上述共享模式下，產消者的平衡條件如式(17)所示，其對偶變量即為產消者的邊際價格λi。

Di=Si+Ei

(17)

產消者通過報價參與電能共享市場，與其余產消者相互作用，其最優(yōu)反應函數(shù)如式(18)所示。

(18)

在式(18)中，產消者i通過優(yōu)化自身的報價，旨在最大化自身的剩余。然而產消者需要按照市場出清電價進行支付，而市場出清電價由所有產消者的策略共同決定，因此產消者之間構成了納什博弈。同時，電能平衡約束的存在使得產消者之間的策略空間存在耦合，形成了廣義納什均衡[23]。

以產消者A和B構成的電能共享市場為例，其最優(yōu)反應函數(shù)如式(19)和式(20)所示。

(19)

式中：DA和SA表示產消者A的電力需求與發(fā)電量；EA表示產消者A的共享電量；aA和bA表示產消者A的消費偏好；αA和βA表示產消者A的生產系數(shù)；λB表示產消者B的邊際價格；DA,max和SA,max表示產消者A的最大負荷與發(fā)電容量。

(20)

式中：DB和SB表示產消者B的電力需求與發(fā)電量；EB表示產消者B的共享電量；aB和bB表示產消者B的消費偏好；αB和βB表示產消者B的生產系數(shù)；λA表示產消者A的邊際價格；DB,max和SB,max表示產消者B的最大負荷與發(fā)電容量。

1.2.2 電能共享市場的無謂損失

然而，現(xiàn)實中受制于市場無序困境，由式(18)定義的最優(yōu)反應難以實現(xiàn)市場均衡，往往造成了市場的無謂損失[24]。

同樣以產消者A和B的共享為例，假設產消者A的邊際效用函數(shù)為PD,A=1.1-0.001DA，最大負荷為500 kW·h，邊際成本函數(shù)為PS,A=0.4+0.001 7SA，最大發(fā)電量為250 kW·h；產消者B的邊際效用函數(shù)為PD,B=0.8-0.001 5DB，最大負荷為200 kW·h，邊際成本函數(shù)為PS,B=0.35+0.000 5SB，最大發(fā)電量為450 kW·h。可見產消者A的發(fā)電容量不足而產消者B發(fā)電容量過剩，同時產消者A具有更高的邊際效用，而產消者B具有更低的邊際成本，因此產消者B有足夠的意愿向產消者A出售電能，形成電能共享。在不同的共享電量下，分別由式(19)和式(20)計算得到產消者A和B的最優(yōu)反應，如圖5所示。

圖5 產消者A和B的最優(yōu)反應Fig.5 The optimal response of prosumers A and B

在圖5中，電能共享前產消者A和B的剩余為O點，隨著共享電量的增加，產消者A和B的剩余共同增加，直到最高點M，此后共享電量的增加將導致產消者剩余的遞減?？梢婞cM為產消者A和B的最優(yōu)反應點。值得注意的是，產消者剩余的變化軌跡出現(xiàn)了交點N。

額外的，定義社會福利最大化問題，如式(21)所示。其意味著通過集中組織產消者的生產消費計劃，從而實現(xiàn)電力資源的最優(yōu)配置[25]。

(21)

圖6展示了不同共享電量下電能共享市場的社會福利與產消者的邊際價格。

在圖6中，M點為產消者A和B的最優(yōu)反應點，但卻沒有實現(xiàn)社會福利最大化，而在N點處電能共享市場的社會福利達到了峰值。

圖6 電能共享市場福利變化Fig.6 The track of welfare in power sharing market

分析可知，產消者A在電能共享中扮演消費者，而產消者B扮演生產者。由式(19)和式(20)可知，為了追求市場權利，產消者A希望按照產消者B的邊際成本購電，而產消者B希望按照產消者A的邊際效用售電。在最優(yōu)反應點產消者A的邊際效用與產消者B的邊際成本并不相等，這意味著雙方沒有實現(xiàn)價值的認同。在競爭性市場中，由于缺乏充分的溝通，產消者A和B在價格上沒有達成一致，導致市場無序競爭，造成了電能共享市場的無謂損失，其與社會福利最優(yōu)值的差異稱為市場的無序代價。

2 基于價值認同的共享交易機制

由上述分析可知，傳統(tǒng)基于個體最優(yōu)反應函數(shù)的市場交易機制無法適應電能共享市場變幻莫測的供求關系。而進一步觀察圖6可知，在社會福利最大處，產消者A的邊際價格與產消者B相等，這意味著雙方實現(xiàn)了電能價值的認同。因此猜想：電能共享市場社會福利最大化的關鍵在于產消者間是否實現(xiàn)價值的認同。

式(21)的拉格朗日函數(shù)如式(22)所示，對Ei求導能夠得到式(23)所示的最優(yōu)性條件。

(22)

λ1=λ2=…=λi=…=λN-1=λN=λe

(23)

式(23)揭示了電能共享市場實現(xiàn)社會福利最大化的機理，即所有產消者的邊際價格相等，并等同于共享電價。

當共享網絡為聯(lián)通圖時[26]，產消者之間能基于一致性協(xié)議在有限迭代次數(shù)內完成價值的認同。由式(23)可知可以選取產消者的邊際價格λi作為一致性變量，并通過式(24)迭代更新。

(24)

式中：λi,k表示迭代次數(shù)為k時產消者i的邊際價格；wij為一致性系數(shù)，通過式(25)計算，所形成的是一個行求和為1的矩陣；ζ為步長；γi,k-1為梯度，由式(26)計算得到。

(25)

(26)

式中：νij為反饋項系數(shù)，通過式(27)計算；Ei,k表示迭代次數(shù)為k時產消者i的共享電量。

(27)

一致性算法收斂判據(jù)如式(28)所示[27]。

(28)

由上述可知，基于一致性協(xié)議的價值認同方法是一種完全分布式算法，其不依賴于電力交易中心，而是基于信息網絡完成電能共享市場的分布式交易，其流程如下所示。

步驟1產消者向智能電表輸入個人偏好信息，包括{ai,bi,αi,βi,Di,max,Si,max}。

步驟2產消者按照自發(fā)自用方式優(yōu)化生產消費計劃，并根據(jù)式(5)、式(7)和式(8)計算邊際價格，作為初始邊際價格λi,0，并告知相鄰節(jié)點；同時令γi,0=0和Ei,0=0，初始化k=1。

步驟3產消者根據(jù)式(24)更新一致性變量λi,k，并告知相鄰節(jié)點。

步驟4由式(9)可知，產消者能根據(jù)式(29)計算得到生產消費計劃Di,k和Si,k，并根據(jù)式(30)結算得到共享電量Ei,k。

(29)

式中：Di,k和Si,k表示迭代次數(shù)為k時產消者i的電力需求與發(fā)電量。若按照式(29)計算得到的發(fā)用電量超過最大值，則實際取最大值；若小于0，則實際取0。

Ei,k=Di,k-Si,k

(30)

步驟5根據(jù)式(26)更新梯度為γi,k，并告知相鄰節(jié)點。

步驟6根據(jù)式(28)判斷是否收斂。若收斂，完成電能共享市場出清；若不收斂，令k=k+1并返回步驟3。

3 數(shù)值仿真分析

本文在10個產消者構成的電能共享網絡中進行了仿真，仿真是在Intel(R) Core(TM) i5-6400 @2.70 GHz CPU，4 GB RAM硬件環(huán)境下，64位Windows 10操作系統(tǒng)中通過MATLAB R2014a編程完成的，仿真過程中ζ為10-4，ξ為10-8。

產消者之間的信息物理連接關系如圖7所示。其偏好參數(shù)與自發(fā)自用下的生產消費計劃如表1所示。

圖7 10個產消者組成的電能共享網絡Fig.7 Power sharing network including 10 prosumers

由表1可知，在自發(fā)自用狀態(tài)下，產消者的邊際價格各不相同。邊際電價較高的產消者例如P3、P4和P9期望以更低的價格購買電量；而邊際電價較低的產消者，例如P1、P6和P7期望以更高的價格出售電量，因此產生了足夠的動力進行電能共享。然而由于交易機制的缺失，產消者被迫以自發(fā)自用的方式運行，其總發(fā)電量為2 988.43 kW·h，總發(fā)電成本為1 826.24元，總用電效用為2 799.68元，總的社會福利為973.44元。

表1 產消者的偏好與自發(fā)自用狀態(tài)Table 1 The preference of prosumers and the state of self-sufficient

在圖7所示的共享網絡下，產消者能夠向相鄰節(jié)點傳遞信息或接受來自相鄰節(jié)點的信息，這意味著產消者之間能交換價格信號，從而實現(xiàn)價值的傳遞與共識。不同于現(xiàn)有的電力市場交易機制，本文所提出的共享交易機制不依賴于電力交易中心，而是能夠自發(fā)地實現(xiàn)電能共享市場的出清。

在一致性協(xié)議下，每個產消者的邊際價格λi在迭代中的更新過程如圖8所示，對應的共享電量如圖9所示。

圖8 一致性變量更新過程Fig.8 The iterative process of consistent

圖9 共享電量更新過程Fig.9 The iterative process of power sharing

如圖8和圖9所示，經過有限迭代后，產消者的邊際價格收斂于相同值，且該值即為電能共享市場的出清價格，同時共享電量趨近于穩(wěn)定的數(shù)值，因此完成了電能共享市場的分布式出清。另一方面，由于本文所提的交易機制并不涉及復雜的數(shù)學計算，在本文所述仿真環(huán)境下僅用時0.025 s即完成電能共享市場的分布式出清。即使考慮通信延時的存在，依然能夠勝任實時電能共享交易，因此未來能通過智能電表[28]實現(xiàn)，由于交易過程不依賴于電力交易中心，因此能夠大大降低交易成本。另一方面，用戶的效用偏好和生產系數(shù)等私人信息僅需存儲于智能電表而不必上傳至電力交易中心，且電能共享交易過程中僅傳遞共享電量，避免了信息的泄露，從而保護了產消者的隱私安全。

在一致性協(xié)議下，產消者的電能共享出清結果如表2所示。

表2 產消者的電能共享結果Table 2 The results of power sharing

由表2可知，產消者的總發(fā)電量上升為3 381.78 kW·h，總發(fā)電成本為1 850.99元，總用電效用為3 287.15 元，總福利上升為1 436.16元，提升了47.53%，共享電價為0.752 0元/(kW·h)。同時，表2中的共享電量與式(21)所示社會福利最大化問題具有相同的結果，這意味著在本文所提交易機制下，電能共享市場實現(xiàn)了社會福利最大化。

進一步對比表1與表2可知，電能共享后產消者的邊際價格均等于出清價格，因此實現(xiàn)了關于電能價值的認同。同時，電能共享后產消者個體的剩余均得到了提升，可見本文所提共享策略是帕累托改進的，能夠實現(xiàn)產消者的共贏，因此產消者將有足夠的意愿參與電能共享市場。另外值得注意的是，電能共享市場的出清電價將高于共享前產消者的最低邊際價格并低于最高邊際價格。這是由于電能共享建立了產消者間的貿易關系，擴大了產消者的策略空間，使得產消者能夠購買更為廉價的電能或以更高的價格出售電能?？梢婋娔芄蚕硎袌雠晾弁懈倪M的本質是促進了電力資源的優(yōu)化配置，使得低成本的電能盡可能流向高效用負荷，從而創(chuàng)造“經濟蛋糕”。

4 結 論

針對需求側電能共享市場的交易機制問題，本文剖析了現(xiàn)有基于產消者最優(yōu)反應函數(shù)的交易機制無法實現(xiàn)電力資源優(yōu)化配置的機理，從而提出了基于價值認同的分布式交易機制。在本文所提機制下，產消者之間通過一致性協(xié)議完成價值的傳遞與共識，從而避免了市場的無謂損失。仿真結果表明，在達成價值認同后，產消者的邊際價格相等并等同于出清價格，避免了產消者之間的無序競爭，從而促進了電力資源的優(yōu)化配置，實現(xiàn)了電能共享市場社會福利最大化。同時，在分布式交易機制下，電能共享市場能夠自發(fā)出清而不再依賴于電力交易中心與復雜的投標流程，從而降低了交易成本。

在今后的研究中應當進一步計及電能傳輸過程中的“過網費”，并考慮線路阻塞對電能共享的影響。