楊秀，焦楷丹，孫改平，陳小毅，杜佳瑋，仇志鑫

(1.上海電力大學(xué)電氣工程學(xué)院，上海市 200090；2.國網(wǎng)上海浦東供電公司，上海市 200122)

0 引 言

近年來，在能源轉(zhuǎn)型與科技進(jìn)步的推動(dòng)下，電力電子設(shè)備在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用取得了長足發(fā)展，一方面體現(xiàn)在大量特性各異的分布式發(fā)電、小型儲(chǔ)能以及電動(dòng)汽車等通過電力電子接口接入系統(tǒng)[1]，另一方面體現(xiàn)在大量含電力電子裝置的新型負(fù)荷廣泛接入配電網(wǎng)用戶側(cè)。高比例電力電子設(shè)備不僅使用戶的負(fù)荷結(jié)構(gòu)發(fā)生變化，也深刻改變著電力系統(tǒng)中負(fù)荷的無功特性，主要表現(xiàn)在用戶的功率因數(shù)在不同時(shí)段變化明顯，節(jié)點(diǎn)電壓波動(dòng)嚴(yán)重，越限的可能性增加[2]。此外，未來城市配電網(wǎng)電纜化率不斷提升也會(huì)加重配電網(wǎng)的無功問題[3]。為適應(yīng)高比例電力電子設(shè)備和高電纜化率的新型城市配電網(wǎng)安全經(jīng)濟(jì)運(yùn)行需求，在無功補(bǔ)償規(guī)劃階段必須考慮負(fù)荷無功用電變化的影響，研究考慮負(fù)荷無功用電不確定性的配電網(wǎng)無功優(yōu)化配置。

配電網(wǎng)無功補(bǔ)償優(yōu)化配置的目的是在滿足各種運(yùn)行方式與約束條件下確定無功補(bǔ)償裝置的最優(yōu)安裝位置和容量，對(duì)降低線路損耗、穩(wěn)定節(jié)點(diǎn)電壓具有重要意義[4]。近年來，考慮不確定性的配電網(wǎng)無功優(yōu)化配置問題受到廣大學(xué)者的重視。文獻(xiàn)[5]建立了兩階段隨機(jī)優(yōu)化調(diào)度模型，以提高系統(tǒng)對(duì)不確定負(fù)荷的適應(yīng)性，但該模型的第二階段依賴于日前風(fēng)機(jī)出力預(yù)測和負(fù)荷預(yù)測。文獻(xiàn)[6-7]建立了基于機(jī)會(huì)約束的配電網(wǎng)隨機(jī)優(yōu)化模型，將約束區(qū)間放大至某一置信區(qū)間，借助概率潮流求解，該方法能夠有效減小負(fù)荷波動(dòng)性對(duì)無功優(yōu)化配置的影響。文獻(xiàn)[8-9]用梯度模糊數(shù)來描述負(fù)荷的不確定性，構(gòu)建多目標(biāo)模糊優(yōu)化模型，分別用降半Г型與降半直線型形成模糊目標(biāo)函數(shù)，最后得到在不同運(yùn)行方式下、不同負(fù)荷水平下的無功補(bǔ)償最優(yōu)值。但機(jī)會(huì)約束與模糊模型均改變了確定性無功優(yōu)化模型[10]，且求解難度大。文獻(xiàn)[11-12]建立了無功配置的兩階段魯棒優(yōu)化模型，兩階段交替進(jìn)行，最終搜索到滿足光伏與負(fù)荷出力最惡劣時(shí)節(jié)點(diǎn)電壓不越限的控制變量取值，在保證電力系統(tǒng)安全運(yùn)行方面有較好效果。但魯棒優(yōu)化是以最壞情況下的優(yōu)化為基礎(chǔ)，得到的最終結(jié)果保守且不一定最優(yōu)。文獻(xiàn)[13-15]利用場景分析法處理不確定性問題，用概率分布來體現(xiàn)不確定性，從而將不確定模型轉(zhuǎn)換為多個(gè)場景下的確定模型。通過對(duì)場景進(jìn)行合并縮減，分別生成風(fēng)光荷的典型出力場景并綜合全年出力水平進(jìn)行無功補(bǔ)償規(guī)劃。與其他模型相比，基于場景概率的優(yōu)化模型具有更好的精確性與針對(duì)性。

以上研究雖然考慮了負(fù)荷的波動(dòng)性與不確定性，但在進(jìn)行負(fù)荷建模時(shí)只考慮到負(fù)荷有功用電特性，認(rèn)為在不同時(shí)間負(fù)荷的功率因數(shù)保持不變，并在這個(gè)假設(shè)的基礎(chǔ)上進(jìn)行無功優(yōu)化配置。然而，在含有高比例分布式能源與高比例電力電子設(shè)備的新型城市配電網(wǎng)中，各類負(fù)荷的運(yùn)行狀態(tài)變化快，負(fù)荷常在輕載、重載甚至過載之間轉(zhuǎn)換，許多設(shè)備(如電動(dòng)機(jī))在不同負(fù)載水平下的功率因數(shù)差異較大，導(dǎo)致負(fù)荷與電網(wǎng)交換的無功功率存在較大的不確定性。因此，考慮負(fù)荷無功用電特性，并借助概率建立模型，可以幫助電網(wǎng)人員更精準(zhǔn)地制定無功補(bǔ)償方案，從而提升電網(wǎng)運(yùn)行的安全性與靈活性。

為此，本文基于隨機(jī)規(guī)劃中的場景法，構(gòu)建考慮負(fù)荷無功用電不確定性的多場景期望值無功優(yōu)化模型。由于負(fù)荷無功用電量往往與其有功用電量成正相關(guān)，通過負(fù)荷無功功率變化曲線無法很好地體現(xiàn)新型城市配電網(wǎng)中負(fù)荷的無功用電特性，因此本文采用負(fù)荷日功率因數(shù)變化曲線來反映負(fù)荷無功用電的波動(dòng)性與不確定性。依據(jù)上海市某配電網(wǎng)不同類型用戶的無功用電信息，利用大數(shù)據(jù)平臺(tái)采集到的實(shí)際負(fù)荷數(shù)據(jù)，通過日功率因數(shù)變化曲線的組合場景及其概率來反映負(fù)荷無功用電的特征。首先，本文利用多重一維卷積自編碼器(one-dimensional convolutional autoencoders，1D-CAEs)對(duì)負(fù)荷日功率因數(shù)變化曲線序列進(jìn)行降維與特征提取，充分挖掘負(fù)荷的歷史信息，然后用k-means進(jìn)行場景縮減，獲得不同用戶的典型無功用電場景，并組合出多用戶的場景集和相應(yīng)概率，最后采用改進(jìn)的IEEE 33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)驗(yàn)證所提方法的有效性。

1 多無功用電場景的期望值模型

1.1 目標(biāo)函數(shù)

隨機(jī)優(yōu)化問題指帶有不確定因素的最優(yōu)化問題，期望值模型將含有不確定因素的目標(biāo)函數(shù)用其數(shù)學(xué)期望代替，從而將隨機(jī)規(guī)劃轉(zhuǎn)化為一個(gè)確定的數(shù)學(xué)規(guī)劃問題[13]。本文采用場景分析法來描述負(fù)荷無功用電的不確定性，場景的概率作用于目標(biāo)函數(shù)，而不直接作用于控制變量[16]，以運(yùn)行成本的期望值最小為目標(biāo)，加入節(jié)點(diǎn)電壓罰函數(shù)，來保證在不同負(fù)荷場景下電壓波動(dòng)盡可能小，得到目標(biāo)函數(shù)F為：

(1)

式中：ps為組合場景s出現(xiàn)的概率；fs為場景s的優(yōu)化結(jié)果；S為組合場景總數(shù)。fs的表達(dá)式為：

(2)

式中：c1、c2為電容器、電抗器的單位補(bǔ)償量價(jià)格；QCi、QLi為節(jié)點(diǎn)i補(bǔ)償裝置的補(bǔ)償容量；cf為補(bǔ)償節(jié)點(diǎn)的固定投資費(fèi)用；NC、NL為安裝電容器、電抗器的節(jié)點(diǎn)數(shù)；c3為電價(jià)；Y為投資回收年限；tmax為年最大負(fù)荷損耗時(shí)間；ΔPloss為減少的有功網(wǎng)損；λ為懲罰因子；UN為節(jié)點(diǎn)的額定電壓；Ui為節(jié)點(diǎn)i的電壓；Nover為電壓越限的節(jié)點(diǎn)數(shù)。

1.2 約束條件

1)潮流方程約束。

(3)

(4)

式中：Pi、Qi分別為節(jié)點(diǎn)i注入的有功功率、無功功率；θij為節(jié)點(diǎn)間的電壓相角差；Bij與Gij為節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣元素的實(shí)部與虛部；NB為系統(tǒng)母線節(jié)點(diǎn)數(shù)。

2)不等式約束。

優(yōu)化模型的約束條件為：

QCi,t,min≤QCi,t≤QCi,t,max,i∈NC,t∈TC

(5)

QLi,t,min≤QLi,t≤QLi,t,max,i∈NL,t∈TL

(6)

Uimin≤Ui≤Uimax,i∈NB

(7)

cosφA,min≤cosφA≤cosφA,max

(8)

式中：QCi,t、QCi,t,max、QCi,t,min分別為第i個(gè)節(jié)點(diǎn)上電容器容抗及其上下限值；QLi,t、QLi,t,max、QLi,t,min分別為第i個(gè)節(jié)點(diǎn)上電抗器感抗及其上下限值；TC、TL分別為全天負(fù)荷較高與較低的時(shí)段；Uimax、Uimin分別為節(jié)點(diǎn)i電壓的上下限值；cosφA、cosφA,max、cosφA,min分別為平衡節(jié)點(diǎn)的平均功率因數(shù)及其上下限值，當(dāng)cosφA在0.95～0.98之間時(shí)，系統(tǒng)無功平衡情況較好[17]。

其中式(8)為平衡節(jié)點(diǎn)的平均功率因數(shù)約束，平衡節(jié)點(diǎn)的平均功率因數(shù)能夠反映配電網(wǎng)的無功平衡[18]，設(shè)置此約束是為了限制負(fù)荷較低時(shí)系統(tǒng)向上級(jí)電網(wǎng)倒送無功功率。

2 模型求解

2.1 總體優(yōu)化框架

由于本文基于場景分析，所以準(zhǔn)確地生成用戶的功率因數(shù)變化場景尤為重要。為了提升場景生成效率，本文采用深度學(xué)習(xí)中的1D-CAEs網(wǎng)絡(luò)，對(duì)高維的負(fù)荷日功率因數(shù)序列逐層降維，提取出低維的深層特征；隨后將低維數(shù)據(jù)送入k-means進(jìn)行場景縮減，形成不同用戶的典型功率因數(shù)變化曲線類型，根據(jù)不同類型在全年中出現(xiàn)的時(shí)間，組合形成多用戶的無功用電場景集和相應(yīng)概率。把無功用電組合場景集輸入到期望值模型，用綜合靈敏度篩選出最優(yōu)補(bǔ)償點(diǎn)，使用粒子群算法求解模型，最終得到兼顧多個(gè)無功用電場景的無功優(yōu)化配置方案。主要的優(yōu)化框架如圖1所示。

圖1 總體優(yōu)化框架Fig.1 General optimization framework

2.2 基于1D-CAEs與k-means的無功用電組合場景生成

1)基于1D-CAEs的負(fù)荷無功用電特征提取。

自編碼器的編碼過程能將輸入壓縮成潛在的低維空間表征，因此在數(shù)據(jù)降維領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用。卷積自編碼器(convolutional auto-encoders，CAE)用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代替普通自編碼器的全連接網(wǎng)絡(luò)，利用卷積與池化操作，通過對(duì)卷積核的權(quán)重系數(shù)ω和偏差系數(shù)b不斷調(diào)優(yōu)來重構(gòu)數(shù)據(jù)，最終實(shí)現(xiàn)對(duì)序列特征的深度挖掘與有效提取。

采用1D-CAEs方法得到的重構(gòu)序列能夠較準(zhǔn)確地反映原序列信息[19-20]。利用1D-CAEs對(duì)日功率因數(shù)曲線降維，其原理如圖2所示。CAE(1)的輸入為初始的日功率因數(shù)曲線序列，經(jīng)過卷積池化編碼和反卷積解碼過程訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，輸出隱含層序列，此為第一重降維結(jié)果；將CAE(1)的隱含層輸入至CAE(2)，通過編解碼訓(xùn)練，輸出隱含層至CAE(3)，以此類推；CAE(n)的隱含層序列經(jīng)過展平層展平，再經(jīng)嵌入層，最終得到低維的特征序列。

圖2 1D-CAEs數(shù)據(jù)降維原理Fig.2 Data dimensionality reduction principle of 1D-CAEs

2)k-means場景縮減。

本文采用無監(jiān)督聚類算法中的k-means方法對(duì)低維序列聚類，從而實(shí)現(xiàn)場景縮減。選擇肘方法確定最佳聚類數(shù)。聚類數(shù)目確定后，k-means算法能夠無監(jiān)督地確定聚類中心，并把每條數(shù)據(jù)分到距離其最近的聚類中心所代表的類簇中。經(jīng)過k-means場景縮減，得到不同負(fù)荷全年中典型的日功率因數(shù)變化場景，結(jié)合場景出現(xiàn)的時(shí)間，即可得到不同負(fù)荷無功用電的組合場景集及其概率。

2.3 基于綜合靈敏度的無功補(bǔ)償點(diǎn)確定

實(shí)際配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)數(shù)目龐大，補(bǔ)償裝置的安裝位置將直接影響優(yōu)化的效率與結(jié)果。從優(yōu)化結(jié)果的可行性和運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性出發(fā)，不同用電場景下的補(bǔ)償點(diǎn)應(yīng)該相同，為了確定出在不同場景下都能最大可能地保證節(jié)點(diǎn)電壓合格、綜合運(yùn)行成本最低的無功補(bǔ)償方案，篩選最佳的補(bǔ)償節(jié)點(diǎn)尤為重要。

1)綜合靈敏度指標(biāo)。

綜合考慮平均節(jié)點(diǎn)電壓偏移靈敏度和網(wǎng)損靈敏度能夠有效地確定配電網(wǎng)的最優(yōu)無功補(bǔ)償點(diǎn)[21]，定義電壓靈敏度與網(wǎng)損靈敏度分別為t時(shí)刻節(jié)點(diǎn)i設(shè)有無功擾動(dòng)q后引起的系統(tǒng)平均電壓偏移和網(wǎng)損的變化量，如式(9)、(10)所示。

EUi,t=ΔUave,i,t|ΔQ=0-ΔUave,i,t|ΔQ=q

(9)

EPi,t=Ploss,i,t|ΔQ=0-Ploss,i,t|ΔQ=q

(10)

式中：EUi,t、EPi,t分別為t時(shí)刻的電壓靈敏度和網(wǎng)損靈敏度；ΔUave,i,t、Ploss,i,t分別為t時(shí)刻系統(tǒng)平均節(jié)點(diǎn)電壓偏移和系統(tǒng)運(yùn)行總網(wǎng)損。

(11)

(12)

式中：Ui,t為t時(shí)刻第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓；N為節(jié)點(diǎn)總數(shù)；Pl,loss,t為t時(shí)刻第l條支路的功率損耗；L為系統(tǒng)支路總數(shù)。

每個(gè)場景下的綜合電壓偏移靈敏度EUi和綜合網(wǎng)損靈敏度EPi定義為：

(13)

(14)

(15)

(16)

式中：kUi,t、kPi,t分別表示t時(shí)刻電壓偏移與網(wǎng)損占T時(shí)段總偏移量與網(wǎng)損總量的比重。引入kUi,t(kPi,t)的目的是為了提高電壓偏移(網(wǎng)損)較嚴(yán)重時(shí)刻的電壓(網(wǎng)損)靈敏度在確定補(bǔ)償點(diǎn)時(shí)的決策度。

節(jié)點(diǎn)i的綜合靈敏度指標(biāo)ECi為：

ECi=α1Ui+α2Pi,α1+α2=1

(17)

式中：α1、α2為權(quán)重因子；Ui、Pi分別為經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化處理的指標(biāo)，標(biāo)準(zhǔn)化公式為

(18)

參照上述對(duì)EUi、EPi指標(biāo)的定義，本文定義了EBi作為附加指標(biāo)。篩選感性補(bǔ)償節(jié)點(diǎn)時(shí)，先選擇ECi指標(biāo)較大的m個(gè)點(diǎn)為候選節(jié)點(diǎn)，再用EBi指標(biāo)對(duì)候選節(jié)點(diǎn)作進(jìn)一步篩選，計(jì)算公式為：

EBi,t=QB,i,t|ΔQ=0-QB,i,t|ΔQ=q

(19)

(20)

(21)

式中：EBi,t為t時(shí)刻節(jié)點(diǎn)i設(shè)有無功擾動(dòng)后引起的配電網(wǎng)無功倒送量的變化；QB,i,t為t時(shí)刻該系統(tǒng)向上級(jí)電網(wǎng)倒送無功功率的數(shù)值。EBi指標(biāo)較大的k(k

基于上述方法，在考慮多場景的期望值優(yōu)化模型中，針對(duì)S個(gè)用電場景，每個(gè)節(jié)點(diǎn)可以得到S個(gè)綜合靈敏度。用每個(gè)場景出現(xiàn)的概率乘以節(jié)點(diǎn)的綜合靈敏度并取和得到綜合靈敏度的期望值，由高到低排序，即可確定出期望值模型的最優(yōu)補(bǔ)償點(diǎn)。

2)熵權(quán)法計(jì)算權(quán)重因子。

熵權(quán)法通過熵值來判斷指標(biāo)的離散程度來計(jì)算各個(gè)指標(biāo)的權(quán)重，常用來為多指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)提供依據(jù)。信息熵的值越小，指標(biāo)的離散程度越大，說明該指標(biāo)對(duì)綜合評(píng)價(jià)的影響越大。設(shè)指標(biāo)樣本數(shù)為n，評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)為m，根據(jù)式(22)計(jì)算第j個(gè)指標(biāo)的信息熵ej。

(22)

式中：zij為對(duì)xij(第i個(gè)樣本的第j個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo))標(biāo)準(zhǔn)化后的元素；pij為每個(gè)元素所占比重。

指標(biāo)j的權(quán)重因子αj的計(jì)算公式為：

(23)

2.4 基于粒子群算法的模型求解

粒子群算法被廣泛應(yīng)用于求解非線性規(guī)劃問題，針對(duì)傳統(tǒng)的粒子群算法在迭代后期易陷入局部收斂的問題，本文對(duì)其參數(shù)進(jìn)行了改進(jìn)[22]，算法流程如圖3所示。

圖3 粒子群算法求解無功優(yōu)化模型流程Fig.3 Flowchart of the PSO to solve the reactive power optimization model

在粒子尋優(yōu)時(shí)，采用分組變化的慣性權(quán)重策略，將全部粒子分為兩組，分別采取原始線性遞減慣性權(quán)重ω1與基于反正切函數(shù)的非線性遞減慣性權(quán)重ω2，公式為：

(24)

(25)

式中：ωstart、ωend分別為初始迭代權(quán)重和終止迭代權(quán)重；gmax、g分別為種群的最大迭代次數(shù)和當(dāng)前迭代次數(shù)；k為控制因子。

此外，采用一種線性調(diào)整的學(xué)習(xí)因子策略，學(xué)習(xí)因子c1與c2更新公式為：

(26)

3 算例分析

選取改進(jìn)的IEEE 33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，配電網(wǎng)架空線路全部改為電纜線路，支路電纜選擇10 kV三芯交聯(lián)聚乙烯電纜YJV-3*240，其參數(shù)見文獻(xiàn)[23]，分布式光伏與負(fù)荷接入節(jié)點(diǎn)如表1所示。期望值模型中參數(shù)的取值：SB=10 MV·A，UB=12.66 kV，補(bǔ)償裝置的補(bǔ)償容量單價(jià)為40元/(kV·A)，補(bǔ)償節(jié)點(diǎn)固定投資費(fèi)用為5 000元，網(wǎng)損成本為0.45元/(kW·h)，投資回收年限為10 a，最大負(fù)荷損耗時(shí)間取3 400 h，平衡節(jié)點(diǎn)功率因數(shù)波動(dòng)范圍為0.95～0.98，平衡節(jié)點(diǎn)電壓為1.05 pu，其他節(jié)點(diǎn)電壓范圍為0.93～1.07 pu。

表1 分布式光伏與負(fù)荷接入情況Table 1 Parameters of distribution PV and load access

3.1 用戶典型無功用電場景集生成

本文基于上海市某區(qū)域配電網(wǎng)不同用電類型用戶2021年全年的實(shí)際用電數(shù)據(jù)建立仿真算例，經(jīng)過數(shù)據(jù)預(yù)處理后，得到居民負(fù)荷、工業(yè)負(fù)荷與商業(yè)負(fù)荷各含423、611、740條數(shù)據(jù)，采樣間隔為15 min，即每日包含96個(gè)數(shù)據(jù)。96維的日功率因數(shù)序列經(jīng)過3個(gè)1D-CAE層、展平層、嵌入層得到12維序列，特征提取過程如表2所示。

表2 基于1D-CAEs日功率因數(shù)序列降維過程Table 2 Dimensionality reduction process of load’s power factor sequence based on 1D-CAEs

3層1D-CAE的卷積層步長為2，填充方式設(shè)為VALID，卷積核數(shù)量分別為32、64和128，卷積核大小為3。采用Adam優(yōu)化器，學(xué)習(xí)率設(shè)為0.001，批尺寸設(shè)為64，迭代次數(shù)為500次，通過最小化均方誤差損失函數(shù)對(duì)每層自編碼器進(jìn)行訓(xùn)練。

將低維數(shù)據(jù)送入k-means進(jìn)行場景縮減，依據(jù)曲線的變化形態(tài)聚類，3種負(fù)荷日功率因數(shù)變化曲線聚類結(jié)果如圖4所示，其中工業(yè)負(fù)荷共聚為3類，分別占總數(shù)據(jù)的0.337、0.230與0.443；居民負(fù)荷共聚為3類，分別占總數(shù)據(jù)的0.706、0.075與0.219；商業(yè)負(fù)荷共聚為4類，分別占總數(shù)據(jù)的0.649、0.081、0.205與0.065。經(jīng)過場景縮減最終得到3種負(fù)荷的典型無功用電場景如圖5所示。根據(jù)不同場景出現(xiàn)的時(shí)間，對(duì)用戶的無功用電場景進(jìn)行組合，共得到36個(gè)組合場景，但其中27個(gè)場景出現(xiàn)天數(shù)小于10天，因此最終確定出9個(gè)場景及其在全年中出現(xiàn)的概率，如圖6所示。

圖4 負(fù)荷日功率因數(shù)變化曲線聚類結(jié)果Fig.4 Clustering results of load power-factor curve

圖5 負(fù)荷的典型無功用電場景Fig.5 Typical reactive power scenarios of loads

圖6 無功用電組合場景Fig.6 Combination scenario sets

從圖4—6的聚類與場景縮減結(jié)果顯示，在新型城市配電網(wǎng)中，負(fù)荷的無功用電行為多樣，不僅在全年不同時(shí)間的功率因數(shù)變化形態(tài)不同，在全天不同時(shí)段的功率因數(shù)波動(dòng)也十分明顯。可見，當(dāng)前城市配電網(wǎng)負(fù)荷無功用電存在較大的不確定性。

3.2 無功補(bǔ)償點(diǎn)篩選

系統(tǒng)平均無功用電量與線路充電功率如圖7所示。在一天當(dāng)中，09：00—21：00時(shí)段系統(tǒng)無功用電量較高，此時(shí)段應(yīng)進(jìn)行容性補(bǔ)償；23：00—次日07:00，系統(tǒng)無功用電量較低，此時(shí)段應(yīng)進(jìn)行感性補(bǔ)償，從而減小無功倒送。采用2.3節(jié)所述方法確定最優(yōu)無功補(bǔ)償點(diǎn)，取擾動(dòng)ΔQ=0.003 pu，每個(gè)場景選取綜合靈敏度較大的10個(gè)節(jié)點(diǎn)作為候選節(jié)點(diǎn)。結(jié)合每個(gè)場景出現(xiàn)的概率，最終確定期望值模型的容性補(bǔ)償點(diǎn)為節(jié)點(diǎn)7、10、16、24、26、31，感性補(bǔ)償點(diǎn)為節(jié)點(diǎn)7、9、16、26、31。

圖7 線路充電功率與系統(tǒng)平均無功用電量對(duì)比Fig.7 The line charging power and the system average reactive power

3.3 結(jié)果分析

為了突出本文提出的無功補(bǔ)償模型的優(yōu)越性，共建立3種優(yōu)化模型，分別比較其運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性與可靠性。

模型1：假設(shè)負(fù)荷功率因數(shù)保持不變的傳統(tǒng)優(yōu)化模型，只考慮負(fù)荷有功用電的變化，用每個(gè)場景的功率因數(shù)均值計(jì)算負(fù)荷的無功用電量；

模型2：考慮負(fù)荷全天功率因數(shù)變化的優(yōu)化模型；

模型3：本文提出的考慮多無功用電場景的期望值模型。

模型1與模型2都不考慮場景出現(xiàn)的概率，以運(yùn)行成本最小為目標(biāo)，對(duì)每個(gè)場景分別進(jìn)行優(yōu)化配置，目標(biāo)函數(shù)如式(27)所示，約束條件如式(3)—(8)所示。

(27)

3.3.1 經(jīng)濟(jì)性分析

利用粒子群算法求解優(yōu)化模型，得到每個(gè)模型的無功補(bǔ)償方案如表3、4所示。

表3 各節(jié)點(diǎn)電容器配置情況Table 3 Capacitor capacity of each model

表4 各節(jié)點(diǎn)電抗器配置情況Table 4 Reactor capacity of each model

由表3、4可知，模型3的補(bǔ)償點(diǎn)比模型1減少了4個(gè)，比模型2減少了5個(gè)，容性補(bǔ)償量分別減少了290、555 kV·A，感性補(bǔ)償量分別減少了265、665 kV·A。在補(bǔ)償投資費(fèi)用上，模型3比模型1和模型2分別節(jié)省了4.18萬與8.60萬元。模型1與模型2按照9個(gè)場景分別進(jìn)行補(bǔ)償點(diǎn)篩選和補(bǔ)償容量確定，為保證各場景都能符合系統(tǒng)運(yùn)行要求，將每個(gè)場景補(bǔ)償節(jié)點(diǎn)的集合取并集，并按照補(bǔ)償容量最大的情況進(jìn)行配置，該配置方案對(duì)應(yīng)的場景往往是較劣場景，從而導(dǎo)致補(bǔ)償點(diǎn)較多，且對(duì)大部分場景而言補(bǔ)償容量偏大。而模型3同時(shí)考慮負(fù)荷多無功用電場景，結(jié)合場景出現(xiàn)概率，以綜合靈敏度的期望值作為篩選補(bǔ)償點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)，該方法相比模型1與模型2能夠過濾掉非必要的補(bǔ)償點(diǎn)，因此補(bǔ)償點(diǎn)較少，實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)更精準(zhǔn)的無功配置，避免補(bǔ)償容量不足或冗余。

基于表3、4的補(bǔ)償結(jié)果，不同場景平均網(wǎng)損以及網(wǎng)損每年產(chǎn)生的費(fèi)用如表5、6所示。

由表5、6可知，3種模型都能減少有功損耗，平均網(wǎng)損比補(bǔ)償前分別減小了38.72、45.48、48.00 kW·h，每年由網(wǎng)損產(chǎn)生的費(fèi)用較補(bǔ)償前分別減少了65.81萬、77.34萬、81.60萬元。對(duì)比3個(gè)模型在不同場景中的降損效果，模型1在9個(gè)場景中都處于較差水平，說明按照負(fù)荷全天功率因數(shù)不變的假設(shè)進(jìn)行補(bǔ)償配置，應(yīng)用在實(shí)際系統(tǒng)中盡管能在一定程度上減少網(wǎng)絡(luò)損耗，但與其他模型相比還存在很大的提升空間?？梢姡壳岸鄶?shù)學(xué)者建立的優(yōu)化模型存在局限性，無法適應(yīng)新型城市配電網(wǎng)運(yùn)行的靈活性與多變性。模型2在3個(gè)場景中占優(yōu)，出現(xiàn)的概率總和為0.236，模型3在6個(gè)場景中占優(yōu)，出現(xiàn)概率為0.764，說明將場景概率考慮進(jìn)優(yōu)化模型能夠在無功補(bǔ)償投資最小的前提下，保證全年中大部分用電日的網(wǎng)損最低，發(fā)揮無功補(bǔ)償?shù)淖畲笮б妗?/p>

表5 不同模型平均網(wǎng)損Table 5 Average network loss of different models

表6 不同模型所需費(fèi)用對(duì)比Table 6 Cost of different models

3.3.2 電壓水平分析

采用不同補(bǔ)償方案得到16：00—21:00時(shí)段的平均電壓波動(dòng)幅度如表7所示，各節(jié)點(diǎn)在不同場景的平均電壓對(duì)比如圖8所示。

表7 不同模型平均電壓波動(dòng)幅度Table 7 The average voltage fluctuation range of different models

圖8 不同模型9個(gè)場景各節(jié)點(diǎn)平均電壓對(duì)比Fig.8 The average voltage of nodes in 9 scenarios of different models

由表7和圖8可知，補(bǔ)償前系統(tǒng)的電壓水平較低，全年內(nèi)電壓幅值波動(dòng)嚴(yán)重。3種補(bǔ)償模型中，模型1的調(diào)壓效果最差，無法改善無功特性多變的新型城市配電網(wǎng)電壓波動(dòng)大的問題，且在某些極端場景下節(jié)點(diǎn)電壓越限嚴(yán)重；模型2針對(duì)每一種場景分別進(jìn)行了補(bǔ)償配置，最終確定的補(bǔ)償容量偏高，因此能夠較好地提高系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)的電壓水平，電壓幅值相對(duì)較高且波動(dòng)小；模型3的電壓波動(dòng)相比模型2較大，并且越靠近線路末端的節(jié)點(diǎn)電壓波動(dòng)越明顯，但是基本能夠滿足電壓合格。圖9與圖10分別是16:00—21：00節(jié)點(diǎn)16與節(jié)點(diǎn)31電壓幅值在全年中的概率分布。

圖9 節(jié)點(diǎn)16電壓幅值的概率分布Fig.9 Probability distribution of voltage amplitudes at node 16

圖10 節(jié)點(diǎn)31電壓幅值的概率分布Fig.10 Probability distribution of voltage amplitudes at node 31

分析圖9、10，補(bǔ)償前節(jié)點(diǎn)16與節(jié)點(diǎn)31全年的平均電壓分別只有0.920、0.912 pu，電壓不合格率為69.34%與88.22%，波動(dòng)區(qū)間分別為(0.865，0.942) pu和(0.872，0.948) pu。采用模型1時(shí)，2個(gè)節(jié)點(diǎn)的平均電壓分別為0.925、0.928 pu，不合格率分別為48.82%與63.72%，可見使用該方法無法達(dá)到系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行的需要；模型2兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的平均電壓分別為0.955、0.949 pu，波動(dòng)區(qū)間分別為(0.934，0.980) pu和(0.935，0.965)pu；模型3兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的平均電壓分別為0.952、0.945 pu，波動(dòng)區(qū)間分別為(0.930，0.977)pu和(0.927，0.964)pu。通過比較分別采用模型2和模型3進(jìn)行無功補(bǔ)償后2個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓全年的概率分布，發(fā)現(xiàn)采用模型3進(jìn)行優(yōu)化的末端節(jié)點(diǎn)電壓在用電量高的時(shí)刻波動(dòng)略大于模型2，可能會(huì)出現(xiàn)電壓越下限的情況(如節(jié)點(diǎn)31)，但出現(xiàn)的概率只有1.5%左右，全年最多6天的用電高峰時(shí)段電壓不合格。

3.3.3 無功倒送水平分析

不同模型在01：00—05：00的平均無功倒送量如表8所示。

表8 不同模型平均無功倒送量Table 8 Average reactive power reverse of different models

由表8可知，3種模型都能在不同程度上改善無功功率倒送的現(xiàn)象。其中，模型3的改善效果最好，平均無功倒送量由補(bǔ)償前的53.1 kV·A·h降低至15.7 kV·A·h。圖4—6的聚類結(jié)果能夠發(fā)現(xiàn)在負(fù)荷較小時(shí)段，不同類型負(fù)荷的功率因數(shù)波動(dòng)較小，因此，3種模型的補(bǔ)償效果差異較小。

4 結(jié) 論

隨著高比例電力電子設(shè)備廣泛接入配電網(wǎng)，以及城市電纜化率的提升，用戶無功用電發(fā)生明顯變化。為了更好地進(jìn)行無功優(yōu)化配置，本文將負(fù)荷日功率因數(shù)曲線進(jìn)行特征提取，并進(jìn)行場景縮減，得到不同負(fù)荷無功用電組合場景集，然后綜合考慮系統(tǒng)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性與安全性，建立了一種考慮負(fù)荷多無功用電場景的期望值無功補(bǔ)償模型，通過修改后的IEEE 33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行仿真驗(yàn)證，得到如下結(jié)論：

1)根據(jù)大數(shù)據(jù)平臺(tái)采集的信息，利用數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)，得到多用戶日功率因數(shù)變化的組合場景集及其概率能直觀反映新型城市配電網(wǎng)中負(fù)荷無功用電的不確定性，結(jié)合算例結(jié)果發(fā)現(xiàn)，此不確定性一方面體現(xiàn)在用戶在不同時(shí)間里的功率因數(shù)差異較大，另一方面體現(xiàn)在配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)電壓波動(dòng)較大。

2)與傳統(tǒng)優(yōu)化模型相比，考慮負(fù)荷無功用電不確定性的無功優(yōu)化配置能夠更好地適應(yīng)新型城市配電網(wǎng)運(yùn)行的靈活性，防止電壓越限，減小電壓波動(dòng)，保證系統(tǒng)運(yùn)行穩(wěn)定性。本文提出的考慮多無功用電場景的期望值優(yōu)化模型可以在綜合運(yùn)行成本最低的條件下，最大程度保證系統(tǒng)電壓水平，具備較好的經(jīng)濟(jì)性與靈活性。