亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        例析幾何問題中靈活變換線段的方法

        2022-08-05 08:01:20天祝藏族自治縣教育和科學技術局
        中學數(shù)學雜志 2022年14期
        關鍵詞:解題方法學生

        天祝藏族自治縣教育和科學技術局 王 斌

        1 引言

        圖形轉(zhuǎn)換出現(xiàn)在初中幾何問題中時,通常表示該題對學生的解題要求較高,因為只有學生在靈活轉(zhuǎn)換線段的前提下,才能更快地找到解題突破口.根據(jù)教學經(jīng)驗,變換圖形中的線段通常有構造平行四邊形、等腰三角形等方法.接下來,本文中結合幾道例題談一談如何實現(xiàn)圖形中線段的靈活變換.

        2 圖形中靈活變換線段的主要方法

        有些圖形的線段比較“散亂”,而要求解或證明這些線段之間的數(shù)量關系,無疑對學生產(chǎn)生了巨大困難[1].根據(jù)實際教學經(jīng)驗,發(fā)現(xiàn)圖形中靈活變換線段的方法主要有以下幾種.

        2.1 構造平行四邊形

        例1如圖1所示,在Rt△ACB中,∠C=90°,D,E分別為CB,CA延長線上的點,BE與AD相交于點P.BD=AC,AE=CD.試求∠APE的度數(shù).

        圖1

        分析:本題要求∠APE的度數(shù),從圖中觀察這明顯比較困難.但是,題中給出了“BD=AC,AE=CD”兩個條件,提示解題者需要構造出全等三角形.然而,這些線段比較“散亂”,所以考慮構造平行四邊形,將相關線段“集中”起來.本題構造平行四邊形有兩種方式,如下圖2、圖3.不難發(fā)現(xiàn),圖2中通過構造平行四邊形之后,就將原本“散亂”的線段變換成關系更明朗的線段,在證明兩個三角形全等之后易得等腰直角三角形ADQ,最后得到∠APE的度數(shù)為45°.圖3中構造平行四邊形的方式與圖2相同,也是最終利用等腰直角三角形和平行四邊形的性質(zhì)得到∠APE的度數(shù)為45°.詳細解答過程如下:

        圖2

        圖3

        解法1:將BD,BE分別平移至EQ,DQ,使EQ,DQ相交于點Q,連接AQ,如圖2所示.易得四邊形BEQD為平行四邊形.

        ∴CD//EQ,BD=EQ.

        ∵∠C=90°,

        ∴∠AEQ=90°.

        ∵BD=AC,

        ∴AC=EQ.

        ∵AE=CD,

        ∴△AEQ≌△DCA(SAS).

        ∴AQ=AD,∠AQE=∠CAD.

        ∴△AQD是等腰三角形.

        ∵∠AEQ=∠C=90°,

        ∴∠EAQ+∠AQE=90°.

        ∴∠EAQ+∠CAD=90°.

        ∴∠QAD=90°.

        ∴△AQD是等腰直角三角形.

        ∴∠ADQ=45°.

        ∵EB//QD,

        ∴∠APE=∠ADQ=45°.

        解法2:將AD,AE分別平移至EQ,DQ,使DQ,EQ相交于點Q,連接BQ,如圖3所示.易得四邊形AEQD為平行四邊形.

        ∴CE//DQ,AE=DQ.

        ∵∠C=90°,

        ∴∠BDQ=90°.

        ∵BD=AC,DQ=AE=CD,

        ∴△QDB≌△DCA,

        ∴BQ=AD.

        ∴BQ=EQ.

        ∴△EBQ是等腰三角形.

        ∵∠CDA+∠CAD=90°,∠QBD=∠CAD,

        ∴∠CDA+∠QBD=90°.

        ∵AD//EQ,

        ∴∠EQB=90°.

        ∴△EQB是等腰直角三角形,

        ∴∠EBQ=45°.

        ∴∠BPD=45°=∠APE.

        2.2 構造等腰三角形

        構造等腰三角形的方法比較多,常見的有旋轉(zhuǎn)法、垂直平分線法等[2].下面結合例題對這兩種不同的構造方法分別進行分析和說明.

        2.2.1 旋轉(zhuǎn)法

        旋轉(zhuǎn)法通常是將一邊旋轉(zhuǎn)至另一邊,然后這邊與所求證的邊產(chǎn)生關聯(lián),進而得到最初兩邊之間的關系[3].這里仍以例1為例進行分析、說明.

        圖4

        2.2.2 垂直平分線法

        垂直平分線法是根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到兩條線段長度相等,可間接視為將一條邊實現(xiàn)了變換.如下面的例2.

        例2如圖5所示,在△ABC中,BC=8,AB的垂直平分線交BC于點D,AC的垂直平分線交BC于點E,試求△ADE的周長.

        圖5

        分析:本題中兩條垂直平分線非常重要,因為可以借助它們將AD變換到BD,將AE變換到EC,進而將△ADE的周長問題轉(zhuǎn)變?yōu)榫€段BC的長,這樣一來問題就簡單許多.具體過程如下:

        解:∵AB的垂直平分線交BC于點D,AC的垂直平分線交BC于點E,

        ∴AD=BD,AE=CE.

        ∴△ADE的周長=AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC=8.

        3 變換線段時應注意的問題

        線段變換是靈活解決初中幾何中線段數(shù)量關系問題的重要方法,對學生的解題要求比較高.所以,在變換線段時需注意以下幾個方面的問題:

        首先,牢固掌握與變換線段有關的知識點,如平行四邊形的性質(zhì)和判定、垂直平分線的性質(zhì)和判定、圖形變換的性質(zhì)、尺規(guī)作圖等.同時,要在此基礎上多訓練,不斷提升解題效率.

        其次,變換線段位置的過程中,可能會產(chǎn)生更多的線段,會使原本的圖形變得更加復雜[4].為了讓學生分析得更加清楚,不至于在復雜的線段中“迷失”,可以借助彩色筆描繪的方法進行初步訓練,將需要的線段或相等的線段、角等用彩色筆描繪,提高圖形的辨識度.

        4 結語

        綜上所述,靈活變換線段的位置,是有效解決一些復雜線段問題的重要方法.但是,這方面對學生的解題要求比較高.所以,作為一線數(shù)學教師,不僅要重視靈活變換思維的培養(yǎng),而且要注意上述幾個方面的問題,讓學生擁有更強、更靈活的問題解決能力.

        猜你喜歡
        解題方法學生
        用“同樣多”解題
        設而不求巧解題
        用“同樣多”解題
        趕不走的學生
        學生寫話
        可能是方法不對
        學生寫的話
        解題勿忘我
        用對方法才能瘦
        Coco薇(2016年2期)2016-03-22 02:42:52
        四大方法 教你不再“坐以待病”!
        Coco薇(2015年1期)2015-08-13 02:47:34
        爆操丝袜美女在线观看| 免费黄色福利| 免费观看成人稀缺视频在线播放| 亚洲激情一区二区三区不卡 | 求网址日韩精品在线你懂的| 国产91传媒一区二区三区| 国产精品久久久久乳精品爆| 青春草在线视频观看| 少妇无码av无码一区| 国产精品不卡无毒在线观看| 成人精品国产亚洲av久久| 亚洲国产成人久久精品不卡| 国产精品久久久久9999赢消| 色综合久久天天综线观看| 日韩av不卡一二三区| 亚洲一区二区三区少妇| 亚洲精品午夜无码专区| 久久精品国产99精品九九| 一本久久伊人热热精品中文| 一区二区精品国产亚洲| 少妇饥渴偷公乱a级无码| 专区亚洲欧洲日产国码AV| 亚洲综合偷拍一区二区| 国产大屁股视频免费区| 午夜不卡久久精品无码免费| 无码中文字幕av免费放| 国产精品一区久久综合| 男女啪动最猛动态图| 少妇精品无码一区二区三区| 日本中出熟女一区二区| 国产精品女直播一区二区| 少妇无码av无码专区线| 69天堂国产在线精品观看| 日本av不卡一区二区三区| 免费国产成人肉肉视频大全| 香色肉欲色综合| 久久中文字幕av第二页| 国产亚洲精品一区二区无| 在线观看午夜亚洲一区| 日本丶国产丶欧美色综合| 亚洲一区二区三区99区|